四年级乘法分配律 PPT
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北师大版四年级数学上册第四单元运算律---《乘法分配律》PPT课件
根据这个特点,可以 先把括号内的算式 改写成(1111111×28) 再计算。
即： 1+2+3+4+5+6+7=28
变式训练
3.用简便方法计算。
45×23 + 45×27
= 45×(23 + 27) = 45×50 = 2250
(25 + 12) ×4 =25×4 + 12×4
= 100 + 48
= 148
变式训练
4.学校食堂购进面粉和大米各40袋，面粉每袋20千克，
大米每袋 25千克。这些面粉和大米一共有多少千克？
2.班级一共新购进48套这样的桌椅，一共花了多少钱？
(148+ 52)×48= 9600(元)
148元/张
答：一共要花 9600 元。
52元/把
新课探究
观察 ( 80 + 4 )×25的特点并计算。
相乘的结果是整千、整百数
可以用乘法分配律计算
让括号里的 80 和 4 分别与 25 相乘，再把所得的积相加。
18×6 + 2×6 =(18 + 2)×6 = 20×6 = 120(元) 答：这个小柜子一共花了 120 元。
4.我们经常用竖式来计算多位数乘法。 （1）你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
26 × 21
26 52 546
用竖式计算 26×21，
实际是把 21 分成 20 2 6 ×21
和 1，用乘法分配律 分别求出 26×1 与 26×20 的积，再把 两个积相加。
= 4700 + 94
= 638
= 4794
变式训练
1. 在□里填上适当的数。
运算定律第乘法分配律ppt
03
乘法分配律的应用
整数乘法中的应用
整数乘法中，乘法分配律是基础的数学运算定律，它允许我们将一个数与括号中各项相乘，再利用交 换律和结合律进行计算。
在整数乘法中，乘法分配律可以用来进行简便计算，例如：$25 \times 101 = 25 \times (100 + 1) = 25 \times 100 + 25 \times 1 = 2500 + 25 = 2525$。
要点二
在复数乘法中，乘法分配律可以 用来进行复数的简便计算，例如
$(1+i)(2-3i) = (1 \times 2) + (1 \times -3i) + (i \times 2) + (i \times -3i) = 2 - 3i + 2i - 3i^{2} = 2 3i + 2i + 3 = 5 - i$。
需要注意的是，乘法分 配律不仅适用于实数， 也适用于代数式。在数 学中，它是非常基础和 重要的运算定律之一， 被广泛应用于各种计算 和证明中。
02
乘法分配律的证明
证明方法一：结合律和交换律
总结词
通过证明结合律和交换律，我们可以验证乘法分配律是正确的。
详细描述
首先，我们可以观察到乘法分配律与结合律和交换律有很密切的关系。结合律告诉我们，无论括号如何组合， 乘法运算的结果都是相同的。交换律则告诉我们，乘法运算的顺序并不影响结果。通过这两种定律，我们可以 将乘法分配律转化为等式两边相等的形式，从而验证其正确性。
证明方法二：数理逻辑
总结词ห้องสมุดไป่ตู้
运用数理逻辑的方法，我们可以使用公理和推导规则 来证明乘法分配律。
详细描述
北师大版四年级上册数学乘法分配律(课件)(1)(共16张PPT)
北师大版 四年级上册 第四单元 运算律
3×10＋5×10 =80（块） （3＋5）×10 =80（块） 4×8＋6×8 =80（块） （4＋6）×8=80（块）
观察这四个算式，哪两个算式联系紧密？
（3×10 4×8＋6×8
你能照样子再写出具有这样特点的等式吗？
（3＋5）×10 = 3×10＋5×10
（4＋6）×8 = 4×8＋6×8 （7＋3）×12 = 7×12+3×12
你能用一个等式 就表示出所有具 有这样特点的等
式吗？
（18＋2）×5 = 18×5+2×5
（a+b）×c = a×c + b×c
（a+b）×c = a×c + b×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相
乘，再相加，结果不变。这叫做 乘 法 的分 配 律。
4个9+6个9，一共10个9，也就是（4+6）个9
4×9+6×9=（4+6）×9
（80＋4）×25 ＝80×25＋4×25 ＝2000＋100 ＝2100
72个
28个
3344×72＋3344×28
＝34×（72＋28） ＝34×100 ＝3400
1 、观察下面算式的特点并计算。
2.学校要给28个人的合唱队买服装。 ⑴下面是淘气、笑笑列的算式，
和同伴说说他们是怎么想的。
⑵请你算算买服装要花多少元。
3.水果丰收了。
⑴ 共有多少箱水果？ ⑵ 这些水果一共能卖多少元？
4.妈妈给淘气订了一套可以自由组合的小柜子，每 个小柜子18元，柜门上每张贴画2元，算一算， 这套小柜子一共花了多少元？
5.我们经常用竖式来计算多位数乘法。 ⑴ 你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
3×10＋5×10 =80（块） （3＋5）×10 =80（块） 4×8＋6×8 =80（块） （4＋6）×8=80（块）
观察这四个算式，哪两个算式联系紧密？
（3×10 4×8＋6×8
你能照样子再写出具有这样特点的等式吗？
（3＋5）×10 = 3×10＋5×10
（4＋6）×8 = 4×8＋6×8 （7＋3）×12 = 7×12+3×12
你能用一个等式 就表示出所有具 有这样特点的等
式吗？
（18＋2）×5 = 18×5+2×5
（a+b）×c = a×c + b×c
（a+b）×c = a×c + b×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相
乘，再相加，结果不变。这叫做 乘 法 的分 配 律。
4个9+6个9，一共10个9，也就是（4+6）个9
4×9+6×9=（4+6）×9
（80＋4）×25 ＝80×25＋4×25 ＝2000＋100 ＝2100
72个
28个
3344×72＋3344×28
＝34×（72＋28） ＝34×100 ＝3400
1 、观察下面算式的特点并计算。
2.学校要给28个人的合唱队买服装。 ⑴下面是淘气、笑笑列的算式，
和同伴说说他们是怎么想的。
⑵请你算算买服装要花多少元。
3.水果丰收了。
⑴ 共有多少箱水果？ ⑵ 这些水果一共能卖多少元？
4.妈妈给淘气订了一套可以自由组合的小柜子，每 个小柜子18元，柜门上每张贴画2元，算一算， 这套小柜子一共花了多少元？
5.我们经常用竖式来计算多位数乘法。 ⑴ 你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？
人教版四年级下册《乘法分配律》课件
乘法分配律的变种形式二
总结词
乘法分配律的变种形式二，即“(a b) × (c + d) = a × c + a × d - b × c - b × d”。
详细描述
这个变种形式展示了当括号内包含减 法时，乘法分配律仍然适用。通过这 个变种形式，学生可以更深入地理解 乘法分配律的原理和应用。
乘法分配律的变种形式三
故事情境解析
通过这个故事情境，我们可以引导学生思考如何计算3个小朋友买冰淇淋的总价 。首先，我们可以分别计算每个小朋友买冰淇淋的费用，然后再相加得到总费用 。这就是乘法分配律的一种应用。
生活中的实例引入
生活实例
我们还可以从生活中的实例来引入乘法分配律。比如，一个 水果摊有苹果、香蕉和梨三种水果，每种水果的价格都不同 。我们要买2斤苹果、3斤香蕉和4斤梨，那么我们需要支付 的总价是多少？
生活实例解析
通过这个生活中的实例，我们可以引导学生思考如何计算购 买不同数量、不同价格的水果的总价。同样地，我们首先分 别计算每种水果的费用，然后再相加得到总费用。这也是乘 法分配律的一种应用。
数学问题中的实例引入
数学问题
我们也可以通过解决一个数学问题来引入乘法分配律。比如，一个长方形操场 的长是10米，宽是8米。操场的一边长是12米，另一边长是15米。我们要计算 操场的周长是多少？
我能够正确运用乘法 分配律解决实际问题 。
我理解了乘法分配律 的原理和意义。
教师总结与寄语
总结
本节课我们学习了乘法分配律，通过实例和练习，同学们已经掌握了这一重要的数学运 算定律。希望大家能够在日常学习和生活中灵活运用，提高自己的计算能力和数学思维
能力。
寄语
数学是一门充满奥秘和趣味的学科，希望同学们能够保持对数学的热爱和好奇心，不断 探索、不断进步。
北师大版小学4年级数学上册第四单元(乘法分配律)PPT教学课件
乘法分配律（2）
课堂练习
1.观察下面算式的特点并计算。
12╳26＋12╳4 = 12╳（26＋4） =12 ╳30 =360
125╳（80＋8） =125╳80＋125╳8 =10000＋1000
=11000
乘法分配律： (a+b)╳c=a╳c+b╳c a╳c+b╳c=(a+b)╳c
乘法分配律（2）
请你结合4╳9＋6╳9这个算式说明乘法分配律是成立的。
（4＋6）╳9
我用画图 的方法。
4╳9 ＋ 6╳9 ＝
乘法分配律（1）
请你结合4╳9＋6╳9这个算式说明乘法分配律是成立的。
4╳9＋6╳9
4个9 6个9 一共10个9 也就是（4＋6）╳9。
乘法分配律（1）
课堂练习
1.学校要给28个人的合唱队买服装。 ⑴下面是淘气、笑笑列的算式，
把11分成10+1 来计算。
把102分成100+2来 计算。
乘法分配律（2）
5.如果动车的最高时速是252千米，而普通列车的最高时 速是122千米。同时行驶4小时，动车比普通列车多行多少 千米？(用两种方法解答)
1 2 总结
乘法分配律（2）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
乘法分配律逆用也是成立的。 用字母表示：a╳c+b╳c=(a+b)╳c 两个数相减的差乘以一个数，等于两个数 与这个数的积的差。 用字母表示：（a-b)╳c=a╳c-b╳c
72个34
28个34
34×72＋34×28 ＝34×（72＋28） ＝34×100 ＝3400
72个34和28个34正 好是100个34，可以 用乘法分配律简算。
乘法分配律应用 ppt课件
=25×80＋25×8
乘法分配律
=2000＋200
=2200
方法二：25×88 把88分成4×22
= 25×4×22
= 100×22
= 2200
你能用两种方法计算吗？
88×125
法一：
方法二：
88×125
=8×11×125
=11× (8×125)
=11× 1000 =11000
乘法结合律
88×125 =(80+8)×125 =80×125+8×125
=111000
转化 ❖888×125
=（800+80+8）×125 =800×125+80×125+8×1 2=5100000+10000+1000
=111000
课后探索
举例验证下面两个式子是否成立
(a-b) ×c＝a×c-b×c
(a+b+c) ×d＝a×d+b×d+c×d
提高练习
3、用乘法分配律计算下面各题。
14× (45-5)
11×4+25×4
(11×25) ×4
14×45-14×5
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84×25
=80×25+4×25
=2100
=2000 +100 =2100
用运算定律，能使计算简便。
用乘法分配律计算 （20＋4）×25
32×(200+3)
简算：
（1）36×23＋36×77 （2）（46＋125）×8
=36×（23＋77） =36×100
=46×8＋125×8 =368＋1000
苏教版四年级下册数学课件6.5 乘法分配律 (共14张PPT)
你 能 提出 哪 些 数学问 题 ？
2 2元
25元
各买20个
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
个数相同，计算结果 也相同。
两个数的和与一个数 相乘，可以先把这两 个数分别与这个数相 乘，再相加。
观察并思考:
（6 + 4）× 24 = 6×24 + 4×24
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/42021/11/42021/11/411/4/2021 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/42021/11/4November 4, 2021 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/42021/11/42021/11/42021/11/4
用字; b)×c = a×c+b×c
数 医院
学
1 2×(6+5)=2×6+52×5
2 (25+7)×4=25×4 ×+ 7×4
判断正误
〖×〗 〖×〗
3 35×9+35=35×(9+1)
2 2元
25元
各买20个
说一说：
通过本节课的学习,
你有什么收获?
个数相同，计算结果 也相同。
两个数的和与一个数 相乘，可以先把这两 个数分别与这个数相 乘，再相加。
观察并思考:
（6 + 4）× 24 = 6×24 + 4×24
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月2021/11/42021/11/42021/11/411/4/2021 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2021/11/42021/11/4November 4, 2021 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2021/11/42021/11/42021/11/42021/11/4
用字; b)×c = a×c+b×c
数 医院
学
1 2×(6+5)=2×6+52×5
2 (25+7)×4=25×4 ×+ 7×4
判断正误
〖×〗 〖×〗
3 35×9+35=35×(9+1)
北师大版数学四年级上册《乘法分配律》PPT课件
8
40
66
22
78
28
32
40
做一做：
01
103 × 32
02
× 32
03
= (100 + 3) ×32
04
= 100 × 32 + 3×32
05
= 3200 + 96
06
= 3296
07
= (100 - 1) ×32
08
= 100 × 32 - 1×32
09
= 3200 - 32
10
= 3168
√
数一数
一个算珠代表( )
二个算珠代表( )
三个算珠代表( )…
十个算珠代表( )
填一填：
15×(40 + 8) = 15× + 15× 78×20+22×20=（ + ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40 =（ + + ）×
11
作业
（一）填一填：
（１０＋７）×６＝＿＿×６＋＿＿×６
８×（１２５＋９）＝８×＿＿＋８×＿
７×４８＋７×５２＝＿＿×（＿＿＋＿＿）
算一算
（20＋4）×25
32×(200+3)
38×29+38
99×11
24箱 和26箱 每箱饮料24瓶,一共有多少瓶? 每箱36元,付1500元够吗?
通过本节课的学习, 你有什么收获?
a×c
+
b×c
用字母表示是：
讨论归纳：
共？元 学 校 购 买 校 服。每 件 35元， 每 条 25元。买 这 样 3 套 校 服，一共要 多 少 元 ？ 35 25
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忆一忆
1、乘法交换律用字母表示为：
a×b=b×a
2、乘法结合律用字母表示为：
(a×b)×c=a×(b×c)
二、在情境中初步感知乘法分配律
问题: 1. 从图中你都知道了哪些信息？
2. 要想解决问题，需要用到哪 些条件？
“一共有25个小组， 每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇 一共有多少名同学参加了这次植树活动树？。”
〖√ 〗
观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了 什么运算定律。
25 × 12
50 250 300
监控：运用了乘法分配律。 25×12＝25×2＋25×10
也能应用乘法分配律吗？
63×99+63×1 63×99+6
=36□3 ○×（□○99□+）1 79×101-79
□ =7□9○×（ 1○01□－）1
乘法分配律字母公式
（a+b）×c = a×c + b×c a×（b+c）= a×b + a×c
（a-b）×c = a×c - b×c
乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
简洁、明了!数学的美!
巩固反馈
填 (42+35)×2
一 =42○× □2+□3○5 □× 2
如果用字母a、b、c分别表 示3个数，那么乘法的分配 律用字母怎样表示？
（a+b）×c = a×c + b×c
a×（b+c）= a×b + a×c
拓展延伸
老师想知道“挖坑和种树的人数” 比“抬水和浇树的人数”多多少人？ 你会列式吗？
(4-2)×25 =4×25-2×25
（a-b）×c = a×c - b×c
填
16×(40+5)
=1□6○×□○40□+○□16 × 5
32×(b-c)
=3□2○×□○b□－○□32 × c
判断正误
× 1 56×(19+28) = 56×19 + 28 〖 〗 × 2 32×(7 × 3) = 32 ×7 + 32×3 〖 〗
3 64×64 + 36×64 =(64 + 36) ×64
我先分别计算挖坑、 种树的人数和抬水、
浇树的人数。
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
25×4+25×2
=100+50 =150(人)
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
我先计算每组一 共有多少人。
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
(4+2)×25=4×25+2×25
大家有疑问的，可以询问和交流
仔细观察
提问：同学们有没
有发现什么？
等式左右两边是怎样计算的？
（5+4）×3 = 5×3 + 4×3
(4+2)×25=4×25+2×25
＝ (4+2)×25 4×25 +2×25
＝ 25 ×(4+2) 25×4 +25×2
＝ (5+4)×3
5×3 +4×3
想一想
两个数的和与一个数相乘,可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加。这叫做乘法分配律。
用乘法分配律计算下面各题100×12＋3×12
＝1200＋36
＝1236
20×55 ＝20×（50＋5）
＝20×50＋20×5
＝1000＋100
＝1100
问题：观察数据的特点，说一说怎样计算比较 简便。
(你能用几种方法解答？）
（1）先算出一行有多少个笑脸，再算出四 行共有多少个笑脸。
列式：（5+3）×3=24（个） （2）先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少 个，再算出一共有多少个笑脸。
列式：5×3 + 3×3 =24（个）
以上2个等式可不可以用等号连接？
（5+3）×3= 5×3 + 3×3
大家应该也有点累了，稍作休息
1、乘法交换律用字母表示为：
a×b=b×a
2、乘法结合律用字母表示为：
(a×b)×c=a×(b×c)
二、在情境中初步感知乘法分配律
问题: 1. 从图中你都知道了哪些信息？
2. 要想解决问题，需要用到哪 些条件？
“一共有25个小组， 每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇 一共有多少名同学参加了这次植树活动树？。”
〖√ 〗
观察下面的竖式，说一说在计算的过程中运用了 什么运算定律。
25 × 12
50 250 300
监控：运用了乘法分配律。 25×12＝25×2＋25×10
也能应用乘法分配律吗？
63×99+63×1 63×99+6
=36□3 ○×（□○99□+）1 79×101-79
□ =7□9○×（ 1○01□－）1
乘法分配律字母公式
（a+b）×c = a×c + b×c a×（b+c）= a×b + a×c
（a-b）×c = a×c - b×c
乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
简洁、明了!数学的美!
巩固反馈
填 (42+35)×2
一 =42○× □2+□3○5 □× 2
如果用字母a、b、c分别表 示3个数，那么乘法的分配 律用字母怎样表示？
（a+b）×c = a×c + b×c
a×（b+c）= a×b + a×c
拓展延伸
老师想知道“挖坑和种树的人数” 比“抬水和浇树的人数”多多少人？ 你会列式吗？
(4-2)×25 =4×25-2×25
（a-b）×c = a×c - b×c
填
16×(40+5)
=1□6○×□○40□+○□16 × 5
32×(b-c)
=3□2○×□○b□－○□32 × c
判断正误
× 1 56×(19+28) = 56×19 + 28 〖 〗 × 2 32×(7 × 3) = 32 ×7 + 32×3 〖 〗
3 64×64 + 36×64 =(64 + 36) ×64
我先分别计算挖坑、 种树的人数和抬水、
浇树的人数。
一共有多少名同学参 加了这次植树活动？
25×4+25×2
=100+50 =150(人)
一共有25个小组，每组里 4人负责挖坑、种树，有2人 负责抬水、浇树。
我先计算每组一 共有多少人。
(4+2)×25 =6×25 =150(人)
(4+2)×25=4×25+2×25
大家有疑问的，可以询问和交流
仔细观察
提问：同学们有没
有发现什么？
等式左右两边是怎样计算的？
（5+4）×3 = 5×3 + 4×3
(4+2)×25=4×25+2×25
＝ (4+2)×25 4×25 +2×25
＝ 25 ×(4+2) 25×4 +25×2
＝ (5+4)×3
5×3 +4×3
想一想
两个数的和与一个数相乘,可 以先把它们与这个数分别相乘， 再相加。这叫做乘法分配律。
用乘法分配律计算下面各题100×12＋3×12
＝1200＋36
＝1236
20×55 ＝20×（50＋5）
＝20×50＋20×5
＝1000＋100
＝1100
问题：观察数据的特点，说一说怎样计算比较 简便。
(你能用几种方法解答？）
（1）先算出一行有多少个笑脸，再算出四 行共有多少个笑脸。
列式：（5+3）×3=24（个） （2）先算出黄色笑脸、红色笑脸各有多少 个，再算出一共有多少个笑脸。
列式：5×3 + 3×3 =24（个）
以上2个等式可不可以用等号连接？
（5+3）×3= 5×3 + 3×3
大家应该也有点累了，稍作休息