中职数学基础模块4.1.1有理指数(一)教学设计教案人教版
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》word教案
有理数指数幂教案一、条件分析1．学情分析在上个单元中，学生学习了函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性，对函数有了初步的认识，但是还远远不够，函数是个大家庭，需要我们继续深入学习已到达实际运用的目的。
对于这个章节的内容，学生在初中已经学过，加之初数内容的补充，学生对这方面的知识掌握起来比较容易，难点在于对八个公式的记忆可能混淆，因此在学习本章节的内容时应多做练习巩固所学知识。
2.教材分析本节内容由整数指数幂、n次根式、分数指数幂构成，这三个内容环环相扣，层层递进，所以，在学习这个章节的内容时，应注意知识的内在联系。
二、三维目标知识与技能目标A层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则；4. 理解n次方根、n次算术根的概念。
B层：1. 理解有理数指数幂的概念；2. 识记正整数指数幂的运算法则；3. 识记分数指数幂的运算法则。
C层：1. 识记正整数指数幂的运算法则；2. 识记分数指数幂的运算法则。
过程与方法目标讲授法、练习法、游戏法。
在学习有理数指数运算时通过竞答游戏激发学生学习兴趣，通过练习加深学生对所学知识的巩固。
情感态度和价值观目标通过对有理数指数幂的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过学习有理数指数幂的知识，让学生明白，对于问题的解决，我们可以采用多种方法，其中有效的方法是转化，把不熟悉的问题转化成我们所熟悉的问题就能轻松解决。
三、教学重点有理数指数幂的运算法则四、教学难点n次方根与n次算术根的区别和联系五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：故事导入：谣言的力量某人听到一则谣言后一小时内传给两人，以后他没有再传给别人．而那两人同样在一小时内每人又分别传给另外的两人。
如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？能？还是不能？请注意，一小时内，一个人只传给两个人，一昼夜只有24小时，一个千万人口的大城市能传遍吗？只凭直觉，是很难正确判断的。
中职数学基础模块4.1.1有理指数(二)教学设计教案人教版
小结：
1．
2．
3．利用函数型计算器求ab的值．
学生在教师的引导下回顾本节课的主要内容，加深理解根式和分数指数幂的概念；理顺实数指数幂的推广过程；回顾计算器的使用方法．
简洁明了地概括本节课的重要知识，便于学生理解记忆．
理顺本节指数幂的推广思路，使学生思维清晰．
课题
4.1.1有理指数(二)
课型
新授
第几
课时
2
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.了解根式的概念和性质；理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质．
2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题．
教学重点与
难点
教学重点：
分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质
教学难点：
对分数指数幂概念的理解．
教学
方法
与
手段
问题解决教学法
使
用
教
材
的
构
想
在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证
(4)0的任何次方根都为0．
当 有意义时， 叫做根式，n叫根指数．
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根．
21-22版：4.1.1 第一课时 有理数指数幂（创新设计）
A.R C.12，＋∞
B.－∞，21∪12，＋∞ D.－∞，21
解析 将分数指数幂化为根式，可知需满足1－2x>0，
解得 x<21.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
索引
3.(多选题)下列说法：①16 的 4 次实数方根是 2；②4 16的运算结果是±2；③当 n
///////
【例 3】 化简：(1)5x－23y21·－14x－1y12·－65x13y－16(其中 x>0，y>0)；
4
(2)0.064－13－－780＋（－2）3－3＋16－0.75. 解 (1)原式＝5×－14×－65x－23＋(－1)＋13·y12＋12－16＝2254x－43y56.
(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2176.
索引
题型二 根式与分数指数幂的互化
【例2】 将下列根式化为分数指数幂的形式：
(1)3 a a(a>0)；(2)
1
；(3)( 4
22
b－3)－3(b>0).
3 x（5 x2）2
解 (1)原式＝ 3
1
a·a2＝
3
3
a2＝
3
31
a4＝a4.
(2)原式＝
3
1＝
x·x252
3
1＝
4
x·x5
3 1x59＝（x195）13＝x135＝x－35.
（a－b）2＋5 （a－b）5＝|a－b|＋(a－b)＝02， （aa≤ －bb， ），a>b.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
中职数学基础模块4.1.1有理指数(一)教学设计教案人教版
课题 4.1.1有理指数(一)课型新授第几中职中专数学教学设计教案课时1课时教学目标（三维）1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．2.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．教学重点与难点教学重点：零指数幂、负整指数幂的定义．教学难点：零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．教学方法与手段这节课主要采用问题解决法和分组教学法使用教材的构想适当补充复习初中知识；教材中的习题适当舍去一部分，分层布置作业a ＝1． (4) (xy)3＝ ；(ab) ＝．练习 2计算 ．a m 师：如果取消 n ＝a导入：中职中专数学教学设计教案教师行为 学生行为 设计意图 ☆补充设计☆学生在教师的引导下观察 通过问题的引入在一个国际象棋棋盘上放一些米 图片，明确教师提出的问题，通 激发学生学习的兴 粒，第一格放 1 粒，第 2 格放 2 粒， 过观察课件，归纳、探究答案． 趣． 第 3 格放 4 粒……一直到第 64 格，那 么第 64 格应放多少粒米？第 1 格放的米粒数是 1； 第 2 格放的米粒数是 2； 第 3 格放的米粒数是 2×2；2 个 2第 4 格放的米粒数是 2×2×2；3 个 2第 5 格放的米粒数是 2×2×2×2； 在 问 题 的 分 析过师：通过上面的解题过程， 程中，培养学生归纳推 你能发现什么规律？那么第 64 理的能力． 格放多少米粒，怎么表示？学生回答，教师针对学生的回答给予点评．并归纳出第 64 为引出 a n 设下伏 格应放的米粒数为 263． 笔．师：请用计算器求 263 的值． 用 计 算 器 使 问题……4 个 2学生解答． 得到解决．第 64 格放的米粒数是 2×2×2× (2)63 个 2新课教师板书课题．学生在初中已学过一、正整指数幂 1．定义一般地， n (n ∈N +) 叫做 a 的 n 次 幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数．并且规定：a 1＝a ． 此概念，用投影的形 式展现，学生容易联学生理解概念． 想起以前的内容．明确各部分的名教师强调 n 是正整数． 称．通过强调 n 是正整数，为零指数和负幂a n指数 (n ∈N ＋)整指数的引入作铺垫．底数当 n 是正整数时，a n 叫正整指数幂．练习 1 填空学生回顾正整指数幂的运(1) 23×24＝；a m ⋅a n ＝ ； 算法则，并尝试解决练习 1、2．通过练习，让学(2) (23)4＝ ；(a m )n ＝；练习 1，学生分小组抢答； 生回顾正整指数幂的24 a m(3) 23＝ ； a n ＝(m ＞n ，a ≠0)；m2323练习 2，学生通过约分解得 运算律．2323m －na(m ＞n ，a ≠ 0) 中 m ＞n 的限制，a －1＝ (a ≠0)练习 7 式子(a －b )－4＝ 1中职中专数学教学设计教案如何通过指数的运算来表示？由特殊到一般，23 23＝23－3 ＝20由具体的例子入手， 引出零指数幂的定二、零指数幂 规定：a 0＝1 (a ≠0)练习 3 填空 (1) 80＝ ； (2) (－0.8)0＝ ；练习 4 式子 (a －b )0＝1 是否恒成 立？为什么？ 练习 5 计算23 23 (1) 24；(2) 25．教师板书：零指数幂a 0＝1 (a ≠0)．师：请同学们结合零指数幂 的定义完成练习 3．学生解答．教师强调练习 4 中，等式成 立的条件，即 a ≠ b ．练习 5，学生可通过约分解答．师：实数 m 与 n 的大小关 系除了 m ＞n ，m ＝n 还有 m ＜ 义．突破思维困境， 引入零指数幂．第 2 题的目的是 要让学生记住a 0＝1 (a ≠0)中的 a ≠0 这一条件．n ．当 m ＜n 时，运算法则 a m a n＝三、负整指数幂 我们规定：1a1a －n ＝a n (a ≠0, n ∈N +)练习 6 填空(1) 8–2＝；(2) (0.2)－3＝ ．am －n一定成立吗？学生尝试解决教师提出的 问题．教师板书：负整指数幂1 a －n＝a n (a ≠0, n ∈N +)，并强调 a 的取值．类比零指数的引 入，负整指数的引入 就顺理成章了．恒成立？为什么？ (a －b )4是否练习 6 由学生解答，练习 7 要求小组合作探究解决．教师针对学生的解答进行练习 7 是为了让四、实数系点评，并强调练习 7 中的等式成 学生注意，在负整指实数有理数整数分数正整数 零负整数立的条件，即 a ≠ b ．师：从数的分类可知，在定 义了零指数幂和负整指数幂以 数幂中底数 a 的取值 范围．重新回顾实数的 无理数后，我们就把正整指数幂推广到 分类，展示幂指数的五、整数指数幂的运算法则a m ⋅a n ＝a m+n ； (a m )n ＝a mn ； (ab)m ＝a mb m ．了整数指数幂的范围．师：正整指数幂的运算法 则，对整数指数幂的运算仍然成 立．推广过程，帮助学生 理解“把正整指数幂 推广到了整数指数幂 的范围”这句话．使学生对幂的运n r 3 b 2c1．指数幂的推广中职中专数学教学设计教案板书运算法则．算法则给予重新认 通过演示将 a m a n的运算归识．结到 a m ⋅a n 中去，即练习 8a m a n＝a m ⋅a －＝a m +(–n)＝a m –n ．(1) (2x)–2＝ ； (2) 0.001–3＝ ；学生解答，练习 8 要求小组 合作解决．(3) (x 2)–2 ＝ ； 教师在讲解上述题目时，应 再现每题运算过程中用到的运 突出本节知识， 突出运算法则．(4) x 2＝ ．算律．小结：正整指数幂零指数幂负整指数幂回顾本节主要内容，加深理 简洁明了地概括解零指数和负整指数幂的概念、 本节课的重要知识， 牢记运算律．使学生易于理解记整数指数幂2．正整指数幂的运算法则对整数指数 幂仍然成立： (1) a m ⋅a n ＝a m+n ； (2) (a m )n ＝a mn ；(3) (ab)m ＝a m b m ．忆．中职中专数学教学设计教案板书设计1．指数幂的推广例题; 2．正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：(1)a m a n＝a m+n；(2)(a m)n＝a mn；(3)(ab)m＝a m b m．作业设计作业：必做题：P98，练习A第1题，选做题：P103，习题第1题(9)．教学后记。
4.1.1指数课件(人教版)
(a ) a (a 0, r , s Q
R)
r S
rs
(a b) a b (a 0, b 0, r Q
R)
r
r
r
完成课本109页习题
根式与分数指数幂的互化
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
n
a a
n
m
(a 0, m , n N , 且n 1)
分母为根指数
2.正数的负分数指数幂的意义：
a
m
n
1m 1 (a 0, m , n N , 且n 1)
n m
n
a
a
a
p
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
(2)( )
81
2
3
2.用分数指数幂的情势表示下列各式(其中a>0):
3
（1）a a
2
2
3
（2） a a
3.计算下列各式（式中字母都是正数）
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
(1)(2a b )(6a b ) (3a b )
（3）
1
4
3
8 8
(2)( m n )
分数指数幂运算技能
1.有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算
（ + ）
5
2
3
−2
=
1
3
m
n
分数指数幂
整数指数幂
a a a
r
s
r s
有理数指数幂
(a 0, r , s Q)
中职数学(基础模块)教案
中职数学(基础模块)教案
教案标题：中职数学(基础模块)教案
教学目标：
1. 熟练掌握基础数学概念和运算规则
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力
3. 提高学生的数学应用能力和实际问题解决能力
教学重点：
1. 整数的运算
2. 分数的加减乘除
3. 代数式的化简和展开
教学难点：
1. 分数的加减乘除
2. 代数式的化简和展开
教学准备：
1. 教材：中职数学基础模块教材
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、练习题
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个生活中的实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
二、讲解基础概念（15分钟）
1. 整数的概念和运算规则
2. 分数的基本概念和加减乘除规则
3. 代数式的基本概念和化简展开方法
三、示范演示（15分钟）
通过具体的例题和实例，进行整数运算、分数运算和代数式的化简展开演示，让学生掌握基本的解题方法和技巧。
四、练习训练（20分钟）
学生进行课堂练习，巩固所学知识，教师及时指导和纠正学生的错误。
五、拓展延伸（10分钟）
通过拓展延伸的问题，让学生运用所学知识解决更复杂的实际问题，培养学生的数学应用能力。
六、课堂小结（5分钟）
对本节课的重点内容进行总结，并提出下节课的预习任务。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够熟练掌握基础数学概念和运算规则，提高了数学应用能力和实际问题解决能力。
同时，教师应及时发现学生的问题，针对性地进行指导和帮助，确保每个学生都能够掌握所学内容。
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3
任意角三角函数的定义......................................................................... 138 同角三角函数的基本关系式................................................................. 143 诱导公式................................................................................................. 148 正弦函数的图象和性质......................................................................... 154 余弦函数的图象和性质......................................................................... 158 已知三角函数值求角............................................................................. 161
教学方法本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法运用现代化教学手段通过创设情景引导学生自己独立地去发现分析归纳形成概念
中职数学基础模块上册（人.............................................................................................................3 1.1.1 集合的概念.................................................................................................3 1.1.2 集合的表示方法......................................................................................... 7 1.1.3 集合之间的关系(一) ................................................................................ 11 1.1.3 集合之间的关系(二)................................................................................15 1.1.4 集合的运算(一) ........................................................................................ 18 1.1.4 集合的运算（二) ..................................................................................... 23 1.2.1 充要条件...................................................................................................26 1.2.2 子集与推出的关系................................................................................... 30
人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件 (一)
人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件(一)人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件人教版中职数学教材是一本涵盖面广、内容深入的教材，能够帮助学生全面地掌握有关数学的知识。
在其中，有理指数是一个非常重要的知识点，也是难点之一，所以我们需要一个优秀的课件来帮助学生更好地学习。
本文就是针对人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件进行介绍和评析。
一、课件的主题该课件的主题是有理指数。
这个主题是在数学学习中非常重要的，因为有理指数是需要使用的一种数学符号，能够帮助我们更好地处理各种数学问题，同时也是高中学习中的一个难点。
通过该课件的学习，学生能够更好地理解和掌握有理指数的概念和应用。
二、课件的内容该课件主要包括以下内容：1.有理指数的定义和性质2.有理指数的四则运算3.综合应用4.习题解析通过以上的内容，学生可以全面地学习有理指数的相关知识，掌握其运算方法和应用技巧。
三、课件的特点1.图像直观本课件通过使用图形的方式，让学生更加直观地理解有理指数的概念和意义。
通过图像的演示和比较，学生能够更清晰的了解不同有理指数之间的大小关系。
2.交互性强该课件采用互动式学习，学生可以通过选择答案、填写答案等方式来进行学习和测试，同时也方便老师进行互动式教学。
3.丰富的练习题目该课件中包含了丰富的练习题，不仅有基础题目，还有运用题目。
通过不同难度的题目，学生可以更好地巩固所学的知识和技能。
四、课件的优点1.全面性强该课件在有理指数相关的知识点上进行了全面的介绍，特别是在有理指数的四则运算和应用等方面进行详细的说明，让学生能够全面掌握有理指数的相关知识和技巧。
2.易于理解通过丰富的图像演示和具体的例子，学生可以更好地理解有理指数的概念和应用，让学习变得更加轻松和有趣。
3.练习题目贴近实际该课件提供的练习题目贴近实际，针对不同难度的题目进行了合理的梯度设计，让学生能够逐渐掌握有理指数的技能和方法。
综上所述，人教版中职数学《-有理指数-》优秀课件具有很多的优点，不仅内容全面、易于理解、交互性强，而且提供了大量练习题目，能够帮助学生更好地学习和掌握有理指数相关知识，是一款非常好的数学教学工具。
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零指数幂
a0＝1(a≠0)．
师：请同学们结合零指数幂的定义完成练习3．
学生解答．
教师强调练习4中，等式成立的条件，即a≠b．
练习5，学生可通过约分解答．
师：实数m与n的大小关系除了m＞n，m＝n还有m＜n．当m＜n时，运算法则 ＝am－n一定成立吗？
学生尝试解决教师提出的问题．
教师板书：负整指数幂
师：请用计算器求263的值．
学生解答．
通过问题的引入激发学生学习的兴趣．
在问题的分析过程中，培养学生归纳推理的能力．
为引出an设下伏笔．
用计算器使问题得到解决．
新课
一、正整指数幂
1．定义
一般地，an(nN+)叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数．并且规定：
a1＝a．
当n是正整数时，an叫正整指数幂．
教学
方法
与
手段
这节课主要采用问题解决法和分组教学法
使
用
教
材
的
构
想
适当补充复习初中知识；教材中的习题适当舍去一部分，分层布置作业
教师行为
学生行为
设计意图
导入：
在一个国际象棋棋盘上放一些米粒，第一格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒……一直到第64格，那么第64格应放多少粒米？
第1格放的米粒数是1；
第2格放的米粒数是2；
(2)0.001–3＝；
(3)( )–2＝；
(4) ＝．
教师板书课题．
学生理解概念．
教师强调n是正整数．
学生回顾正整指数幂的运算法则，并尝试解决练习1、2．
练习1，学生分小组抢答；练习2，学生通过约分解得
＝1．
师：如果取消 ＝am－n
(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？
＝23－3＝20
通过练习，让学生回顾正整指数幂的运算律．
由特殊到一般，由具体的例子入手，引出零指数幂的定义．
突破思维困境，引入零指数幂．
第2题的目的是要让学生记住
a0＝1(a≠0)
中的a≠0这一条件．
类比零指数的引入，负整指数的引入就顺理成章了．
练习7是为了让学生注意，在负整指数幂中底数a的取值范围．
重新回顾实数的分类，展示幂指数的推广过程，帮助学生理解“把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围”这句话．
a－n＝ (a≠0,nN+)，
并强调a的取值．
练习6由学生解答，练习7要求小组合作探究解决．
教师针对学生的解答进行点评，并强调练习7中的等式成立的条件，即a≠b．
师：从数的分类可知，在定义了零指数幂和负整指数幂以后，我们就把正整指数幂推广到了整数指数幂的范围．
师：正整指数幂的运算法则，对整数指数幂的运算仍然成立．
使学生对幂的运算法则给予重新认识．
突出本节知识，突出运算法则．
小结：
1．指数幂的推广
2．正整指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立：
(1)aman＝am+n；
(2) (am)n＝amn；
(3) (ab)m＝ambm．
回顾本节主要内容，加深理解零指数和负整指数幂的概念、牢记运算律．
简洁明了地概括本节课的重要知识，使学生易于理解记忆．
练习1填空
(1)23×24＝；aman＝；
(2) (23)4＝；(am)n＝；
(3) ＝； ＝(m＞n，a≠0)；
(4) (xy)3＝；(ab)m＝．
练习2计算 ．
二、零指数幂
规定：
a0＝1(a≠0)
练习3填空
(1)80＝；
(2)(－0.8)0＝；
练习4式子(a－b)0＝1是否恒成立？为什么？
练习5计算
第3格放的米粒数是2×2；
第42×2；
……
第64格放的米粒数是2×2×2×…×2.
学生在教师的引导下观察图片，明确教师提出的问题，通过观察课件，归纳、探究答案．
师：通过上面的解题过程，你能发现什么规律？那么第64格放多少米粒，怎么表示？
学生回答，教师针对学生的回答给予点评．并归纳出第64格应放的米粒数为263．
板书运算法则．
通过演示将 的运算归结到aman中去，即
＝ama－n＝am+(–n)＝am–n．
学生解答，练习8要求小组合作解决．
教师在讲解上述题目时，应再现每题运算过程中用到的运算律．
学生在初中已学过此概念，用投影的形式展现，学生容易联想起以前的内容．
明确各部分的名称．通过强调n是正整数，为零指数和负整指数的引入作铺垫．
(1) ；(2) ．
三、负整指数幂
我们规定：
a－1＝ (a≠0)
a－n＝ (a≠0,nN+)
练习6填空
(1)8–2＝；(2)(0.2)－3＝．
练习7式子(a－b)－4＝ 是否恒成立？为什么？
四、实数系
五、整数指数幂的运算法则
aman＝am+n；
(am)n＝amn；
(ab)m＝ambm．
练习8
(1)(2x)–2＝；
课题
4.1.1有理指数(一)
课型
新授
第几
课时
1
课
时
教
学
目
标
（三维）
1.理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算．
2.培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力．
3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质．
教学重点与
难点
教学重点：
零指数幂、负整指数幂的定义．
教学难点：
零指数幂及负整指数幂的定义过程，整数指数幂的运算．