21世纪难题
七大数学难题题目
七大数学难题题目七大数学难题是21世纪数学界的重要挑战，由美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）于2000年提出。
一、这七个难题分别是：1. P vs NP问题2. 霍奇猜想（Hodge conjecture）3. 庞加莱猜想（Poincaré conjecture）4. 黎曼猜想（Riemann hypothesis）5. 杨-米尔斯存在性和质量间隙6. 纳维尔-斯托克斯方程的存在性和光滑性7. BSD猜想（Birch and Swinnerton-Dyer conjecture）二、下面将详细介绍这七大数学难题的题目和背景。
1. P vs NP问题P vs NP问题是计算机科学和数学中最著名的问题之一，由计算机科学家Stephen Cook在1971年提出。
P类问题是指那些可以用多项式时间算法解决的问题，而NP类问题是指那些可以在多项式时间内验证一个解的问题。
目前已知P类问题包含在NP类问题中，但尚不清楚NP类问题是否可以完全包含在P类问题中。
如果能够证明P=NP，那么将意味着所有NP类问题都可以通过某种多项式时间算法解决，这将对计算机科学和数学产生深远的影响。
2. 霍奇猜想霍奇猜想是代数几何中的一个基本问题，由英国数学家WilliamHodge在1940年提出。
该猜想认为，对于任何光滑的复代数簇，其Hodge-Deligne组中的某些元素可以通过有限次的迭代消除。
这个问题与拓扑学、代数几何和数论等多个数学分支有关，解决它将对这些领域产生重要影响。
3. 庞加莱猜想庞加莱猜想是拓扑学中的一个基本问题，由法国数学家Henri Poincaré在1904年提出。
该猜想认为，任何三维流形都可以通过连续变换分解为一些简单的部分，如二维球面和三维球面。
这个问题涉及到流形的结构和拓扑性质，解决它将对拓扑学的发展产生重要影响。
4. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个基本问题，由德国数学家Gustav Riemann在1859年提出。
28.21世纪七大数学难题
２１世纪七大数学难题最近美国麻州的克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所于２０００年５月２４日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：Ｐ（多项式算法）问题对ＮＰ（非多项式算法）问题在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。
由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。
然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
这是这种一般现象的一个例子。
与此类似的是，如果某人告诉你，数１３，７１７，４２１可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为３６０７乘上３８０３，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。
不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。
它是斯蒂文·考克（ＳｔｅｐｈｅｎＣｏｏｋ）于１９７１年陈述的。
“千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。
不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。
在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。
霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
关于21世纪世界十大环境问题
二.温室效应或气候变暖
世界的气候为什么会变暖？变暖又有什么危害？
大家知道在大气中含有微量的二氧化碳。二氧化碳有一个 特性，就是对于来自太阳的短波辐射开绿灯，允许它们通过大 气层到达地球表面。短波辐射到达地面后，会使地面温度升高。 地面温度升高后，就要以长波辐射的形式向外散发热量。而二 氧化碳对于来自地面的长波辐射则能吸收，不让其通过，同时 把热量以长波辐射的形式又反射给地面。这样就使热量滞留于 地球表面。
由于人类大规模的破坏森林，使全世界的水土流失异常 严重，据联合国环境署的不完全统计数字，全世界每年流失 土壤达250亿吨。
例如喜马拉雅山南麓的尼泊尔，是世界上水土流失最严 重的国家之一。一到雨季，大量的表土就被洪水冲刷到印度 和孟加拉国，使得尼泊尔耕地越来越贫瘠，人民越来越贫困。 土壤被带入江河、湖泊，又会造成水库、湖泊的淤积，从而 抬高河床，减少水库湖泊的库容，加剧洪涝灾害。
据联合国粮农组织的统计，现在全世界每年就有1200万 公顷的森林消失，就是说平均每分钟就有20公顷的森林化为 乌有。
六.物种灭绝与生物多样性锐减
在地球的历史上，由于自然环境的变迁，发生过5次大规 模的物种灭绝。
其中我们知道的6500万年前中生代末期，地球上不可一世 的庞然大物恐龙灭绝了，这是一次大规模的物种灭绝。
地球上的沙漠在以一种惊人的速度扩展。据联合国环境 规划署的统计，现在每年有600万公顷的土地变为沙漠。
现在世界各地都是沙进人退，土地不断被蚕食。 科学家们呼吁，如果人类再不制止沙漠化，半个地球将 成为沙漠。
五.森林面积减少
森林可以说是人类的摇篮，人类的祖先正是从森林里走 出来的。
21世纪科技10大难题
21世纪科技10大难题粒子物理学的两个谜在当代的粒子物理学中有两个谜：一是对称破缺，二是看不见的夸克。
目前我们了解的理论，如量子色动力学、爱因斯坦的普遍相对论，都是来源于对称的。
可是在我们的宇宙里，还有不少东西不守恒，这就很奇怪。
我们的很多理论是根据对称产生的，可是为什么我们的世界又是不对称的？这表明现有的全部知识是很不全面的，一定另外还有一个力。
这个力是推翻对称的。
这个力是什么，我们不了解，它的存在是关于粒子物理学的第一个谜。
现在我们认为，很可能真空在里面起作用，真空有很复杂的性质。
如果我们了解了对称性的来源，很可能就可以了解质量的来源，包括暗物质。
第二个谜即是看不见的夸克。
我们知道，所有的物质都由两类基本粒子组成，一类是夸克，一类是轻子。
我们现在已经发现有6种夸克和6种轻子。
我们有充分的实验证据表明，夸克是存在的，我们知道其质量不大，但就是看不见。
所以，为什么一切强作用的物质都是由夸克构成，而夸克却看不见，这是一个很奇怪的事。
生物学难题：生命是怎样开始的？1922年，苏联生化学家亚历山大·奥巴林提出一个著名的假说：生命来自闪电。
太阳和地球自身的放射性能量作用于大气层中的无机分子，使之变成有机分子；它们在地球湖泊、海洋提供的“原始汤”中“定居”，发展成为原始的生命。
1950年，美国芝加哥大学第一次用实验来验证奥巴林假说。
他们模拟“原始汤”，在水中加进甲烷、氨等分子，加热并通以电火花。
一个星期之后，甲烷中有5％的碳变成了氨基酸分子，而氨基酸正是构成生物蛋白质的基本单位。
此后，科学家进行了许多类似的实验，不仅从无机物中得到了各种氨基酸，而且得到了核苷酸、磷脂等构成生命的重要有机分子。
这样，生命起源第一步——化学无机分子怎样变成有机分子基本上搞清楚了。
然而更困难的是第二步——有机分子怎样组成具有生物繁殖能力的细胞？美国迈阿密大学生化学家福克斯对此进行了研究。
他相信，细胞起源于一种由类蛋白组成的微球体。
21世纪100个科学难题
21世纪100个科学难题1、对深层物质结构的探索2、协调相对论和量子论的困难3、引力波探测4、质子自旋“危机”及其实验探索5、力学的世纪难题――湍流6、金属微粒中的量子尺寸效应和超导电性7、高温超导电性8、固体的破坏9、宇宙结构的形成与星系的起源10、太阳中微子之谜11、活动星核的能源和演化12、星际分子去和恒星的形成13、宇宙常数问题14、太阳活动的起源15、磁元的争辩16、黑洞的证认17、宇宙论中的暗物质问题18、地外文明与太空移居19、寻找地外理性生命20、星系演化的途径21、最终解决人类能源问题的课题22、未来的空间太阳能发电23、太阳风的起源及其加速机制24、日冕加热和太阳风加速25、表面张力梯度驱动对流26、磁层亚暴和磁暴的整体过程27、富勒烯化学28、单原子识别与分子设计和合成29、室温有机超导体30、催化的高选择性合成31、原子簇物质32、非线性光学聚合物实用化的若干问题33、分子工程学34、分子元件的单原子加工和自组装35、可持续发展对化学的挑战36、地球科学中的非线性和复杂性37、地球构造运动驱动机制的反演38、人类对全球环境变化影响的预测39、气候系统动力学40、自然控制论41、地震成因与地球内部流体42、地球的自转运动及其与地球各圈层的相互作用43、现今岩石圈构造解析中的若干难题44、生物多样性保护45、细胞凋亡46、生物学的理论大综合：遗传、发育和进化的统一47、分子识别、化学信息学和化学反应智能化问题48、人能否在地球以外长期生存49、脑神经系统动力学50、生命、人的思维、意识、目的等的物理学基础51、探索生命和遗传语言52、疯牛病――中心法则――Affinsen原理53、分子进货的驱动力与分子进化理论54、脑的诸模型能带我们走多远55、如何控制化学反应的方向（反应通道）56、未来的认知神经科学能束给意识以新的解释57、地球深化的统一理论：“两均论”与“两非论”58、有机体信息系统的深化在物种生存、适应过程中的作用59、脑的选择性自适应60、脑的行为的自组织61、思维与智能的本质62、人脑如何组织其信息存贮3、脑与免疫功能64、生命起源、细胞的起源和进化研究65、生命的起源与蛋白质66、RNAgn 与生命起源67、注意的脑机制68、智力的起源69、细胞如何调控基因组的有序活动70、人脑是怎样认知外界视觉世界的71、策略的植物细胞生理学问题72、中心法则的空白――从新生肽到蛋白质73、“JUNK”DNA有什么功能74、统一医学75、意识和思维动力学76、人类疾病与基因77、生命起源中的对称性破缺78、精神与免疫79、改善老年性认知功能障碍的心理药物学策略80、解析全套细胞蛋白质结构与功能，展现生命活动全景81、心思的神经生物学机理82、细胞三维生长和组织培养83、重返海洋84、客观世界的自组织85、全信息理论与高等智能86、关于“意识”问题87、植物光合作用吸、传、转能的分子机理及其调控88、系统科学的困惑89、复杂经济系统的演化分析90、路径积分91、朗兰兹纲领92、球堆积问题93、相变的数学理论94、P－NP问题95、超级计算理论96、庞加菜猜想及低维拓扑97、黎曼猜想98、中华民族及现代人类的起源99、人类基因组研究中的社会学、伦理学和法律问题100、物质和精神的关系问题。
全球十大难题：专家公布21世纪十大无法解决难题
全球十大难题：专家公布21世纪十大无法解决难题日前，美国著名搜索引擎AskJeeves搜索网站专家通过16年对数十亿的问题进行分析后列出了世界十大无法解决难题。
英国媒体报道称，这些问题主要是没有统一答案或无法简单回答。
AskJeeves 网站每月回答1600万个问题，但是其创立者承认即使是最好的“信息专家”也无法回答上述问题。
因此该网站特别设置专门网页让用户互相答疑解惑。
其中最令人感到为难的问题是，生命的意义以及上帝是否存在。
当然也有数千万人为托尼·索布拉诺（《黑道家族》人物）的结局想破头。
世界十大无解难题包括：
1 生命的意义
2 上帝是否存在
3 金发美女是否更有趣
4 减肥的最好方法
5 是否存在地外生命
6 谁是世界最有名的人
7 爱是什么
8 幸福的秘密是什么
9 托尼·索布拉诺真的死了吗
10 如何让自己长寿。
关于21世纪世界十大环境问题
七.水环境污染与水资源危机
地球表面有71％的面积被水覆盖。 有人说，不应该叫地球，叫水球才更加恰当。可是就 是在我们居住的这个水球上，水资源危机却越演越烈，现 在全世界很多地方都在闹水荒。
八.水土流失
地球上的沙漠在以一种惊人的速度扩展。据联合国环境 规划署的统计，现在每年有600万公顷的土地变为沙漠。
现在世界各地都是沙进人退，土地不断被蚕食。 科学家们呼吁，如果人类再不制止沙漠化，半个地球将 成为沙漠。
五.森林面积减少
森林可以说是人类的摇篮，人类的祖先正是从森林里走 出来的。
由于人类对森林的过度采伐，现在世界上的森林资源在 迅速的减少。
“世界十大环境问题”日益成为每个人都无法 回避的危机。
地球是人类的摇篮，人类必须与周围环境之间 达到一定程度的协调和平衡，一旦破坏了适宜人类 生存环境，人类将走向灭亡。
破坏环境的危害性
每年有600万公顷具有生产力的旱地变成无用的沙漠； 每年有1100多万公顷的森林遭到破坏，大面积的酸雨和酸 沉降，使大片土壤酸化，破坏森林湖泊以及各国的艺术和建筑 遗产； 矿物的燃烧将二氧化碳排入大气之中，造成了世界气候逐 渐变暖； 地球臭氧保护层耗竭； 海洋的食物链遭到破坏； …… 正逐步地打破地球的平衡。 人类正面临地球失衡的威胁。
一.酸雨污染
酸雨是本世纪50年代以后才出现的环境问题。50年代以后随 着工业生产的发展和人口的激增，人类使用化石燃料越来越多。 现在全世界有三大酸雨区：欧洲、北美和中国长江以南地区。
在工业生产、交通、人类生活中都需要使用大量的煤和石 油等化石燃料，这些燃料中都含有一定量的硫，如煤一般含硫 0．5％～5％，汽油一般含硫0．25％。这些硫在燃烧过程中90 ％都被氧化成二氧化硫而排放到大气中。据估计，现全世界每 年向大气中排放的二氧化硫约1．5亿吨。其中燃煤排放约占70 ％以上，燃油排放约占20％，还有少部分是由有色金属冶炼和 硫酸制造排放的。
21世纪物理学的25个难题
21世纪物理学的25个难题大卫·格罗斯1[①]编者按：1900年，在巴黎国际数学家代表大会上，德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert，1864－1943）根据19世纪数学研究成果和发展趋势，提出了新世纪数学家应该致力解决的23个数学问题。
希尔伯特的演讲，对20世纪的数学发展，产生了极大的影响。
100余年之后的2004年，另一个大卫，因发现量子色动力学中的“渐近自由”现象而荣获2004年诺贝尔物理学奖的美国物理学家大卫·格罗斯教授，同样就未来物理学的发展，提出了25个问题。
也许人们会说，在物理学领域提出问题要比数学领域容易得多，因为物理学就像大江大河，而数学则像尼罗河三角洲中纵横交错的河网。
但若是反过来想一想，既然物理学界对前沿问题具有更广泛的共识，我们就不难明白，格罗斯教授所提出的问题对未来物理学发展的重要意义。
有趣的是，这25个问题中，有1/3落在物理学的边缘地带，其中3个与计算机科学相关，3个与生物学相关，4个与哲学和社会学相关。
格罗斯教授的演讲，最初是为美国加州大学卡维利理论物理研究所成立25周年庆典而准备的，该庆典云集了物理学各领域的世界一流学者。
此后数月，格罗斯教授先后在欧洲核子中心（CERN）、中国科学院理论物理研究所、浙江大学等地作过内容相近的讲演。
这里的译文，系根据格罗斯教授所提供的讲稿译出，中科院理论物理所网站有免费下载的讲演录相（/ Video/2005/000.asf），读者也可以参考。
作者简介：大卫·格罗斯（David Gross），美国国家科学院院士，加州大学圣巴巴拉分校（University of California at Santa Barbara）卡维利理论物理研究所（Kavli Institute for Theoretical Physics ）所长。
格罗斯教授是量子色动力学的奠基人之一，当代弦理论专家，因发现强相互作用中的渐近自由现象2004年与弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）和戴维·波利策（David Politzer）分享了当年度的诺贝尔物理学奖。
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21世纪100个科学难题
1、对深层物质结构的探索
2、协调相对论和量子论的困难
3、引力波探测
4、质子自旋“危机”及其实验探索
5、力学的世纪难题――湍流
6、金属微粒中的量子尺寸效应和超导电性
7、高温超导电性
8、固体的破坏
9、宇宙结构的形成与星系的起源
10、太阳中微子之谜
11、活动星核的能源和演化
12、星际分子去和恒星的形成
13、宇宙常数问题
14、太阳活动的起源
15、磁元的争辩
16、黑洞的证认
17、宇宙论中的暗物质问题
18、地外文明与太空移居
19、寻找地外理性生命
20、星系演化的途径
21、最终解决人类能源问题的课题
22、未来的空间太阳能发电
23、太阳风的起源及其加速机制
24、日冕加热和太阳风加速
25、表面张力梯度驱动对流
26、磁层亚暴和磁暴的整体过程
27、富勒烯化学
28、单原子识别与分子设计和合成
29、室温有机超导体
30、催化的高选择性合成
31、原子簇物质
32、非线性光学聚合物实用化的若干问题
33、分子工程学
34、分子元件的单原子加工和自组装
35、可持续发展对化学的挑战
36、地球科学中的非线性和复杂性
37、地球构造运动驱动机制的反演
38、人类对全球环境变化影响的预测
39、气候系统动力学
40、自然控制论
41、地震成因与地球内部流体
42、地球的自转运动及其与地球各圈层的相
互作用
43、现今岩石圈构造解析中的若干难题
44、生物多样性保护
45、细胞凋亡
46、生物学的理论大综合：遗传、发育和进化的统一
47、分子识别、化学信息学和化学反应智能化问题
48、人能否在地球以外长期生存
49、脑神经系统动力学
50、生命、人的思维、意识、目的等的物理学基础
51、探索生命和遗传语言
52、疯牛病――中心法则――Affinsen原理
53、分子进货的驱动力与分子进化理论
54、脑的诸模型能带我们走多远
55、如何控制化学反应的方向（反应通道）
56、未来的认知神经科学能束给意识以新的解释
57、地球深化的统一理论：“两均论”与“两非论”
58、有机体信息系统的深化在物种生存、适
应过程中的作用
59、脑的选择性自适应
60、脑的行为的自组织
61、思维与智能的本质
62、人脑如何组织其信息存贮
63、脑与免疫功能
64、生命起源、细胞的起源和进化研究
65、生命的起源与蛋白质
66、RNAgn 与生命起源
67、注意的脑机制
68、智力的起源
69、细胞如何调控基因组的有序活动
70、人脑是怎样认知外界视觉世界的
71、策略的植物细胞生理学问题
72、中心法则的空白――从新生肽到蛋白质
73、“JUNK”DNA有什么功能
74、统一医学
75、意识和思维动力学
76、人类疾病与基因
77、生命起源中的对称性破缺
78、精神与免疫
79、改善老年性认知功能障碍的心理药物学
策略
80、解析全套细胞蛋白质结构与功能，展现生命活动全景
81、心思的神经生物学机理
82、细胞三维生长和组织培养
83、重返海洋
84、客观世界的自组织
85、全信息理论与高等智能
86、关于“意识”问题
87、植物光合作用吸、传、转能的分子机理及其调控
88、系统科学的困惑
89、复杂经济系统的演化分析
90、路径积分
91、朗兰兹纲领
92、球堆积问题
93、相变的数学理论
94、P－NP问题
95、超级计算理论
96、庞加菜猜想及低维拓扑
97、黎曼猜想
98、中华民族及现代人类的起源
99、人类基因组研究中的社会学、伦理学和法律问题
100、物质和精神的关系问题。