小学六年级数学：定义新运算完整版
小学数学定义新运算
小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。
在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。
见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。
例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。
如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。
二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。
需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。
（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。
符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。
三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。
分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。
那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。
(完整版)定义新运算(最新整理)
例 1：已知符号“△”表示：a△b=（a+b）×6，求：10△3, 6△9 的值？
练习：（1）对定义运算※为 a※b=（a+b）×2。 求 5※7 和 17※5 的结果？
（2）对于任意的两个数 a 和 b，规定 a b= 3a-b÷3。求 6 9 和 9 6 的值。
1
例题延伸：若 A * B 表示（A+3×B）×B，求 5 * 7 的值。
小结：在没有算式的新运算符号问题中，解决问题的关键在于要将题干中的文字语言转化为 数学语言，能够根据题意列出新符号代表的数学算式。
PQ
例 4：P、Q 表示两个数，P△Q=
，求 4△（6△9）的值是多少？
3
2
练习：（1）如果 a b= a b ，那么 1998 2000 的值是多少？ 2
a 1
二、教学重难点：
1、教学重点：理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
2、教学难点：把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程：
（一）导入：
1、看图大比拼（准备几张生活中常见标志的图片）。
2、我做指挥官（用手势代替语言指挥）。
3、在下面的括号内填入适当的运算符号，使得等式成立。
5、已知符号“#”表示 a#b=a+b，求：3#5、5#9、88#13 的值？ （体现对应思想和解题的三
个步骤）
加强认识：已知符号“*”表示：a*b=b-a，求：3*9、60*72 的值？
小结：定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式；它是人们整合旧的运 算规则，利用新的符合表示出的一种运算方式；解决此类问题，关键是要正确理解新定义 的算式含义，能够将新定义的运算方法转化为旧的运算规则。 一般新运算问题的解题三个步骤：（1）弄清新符号的算式意义；（2）找准问题中数字与 定义算式中字母的对应；（3）将对应数字代入算式计算 （二）例题引导： 第一类：（直接运算型） 例题引导： ①表示求两个平均数的运算，则 a①b=(a+b)÷2，当 a=5,b=15 时，求 a①b？
完整)小学六年级数学：定义新运算
完整)小学六年级数学：定义新运算一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。
求剩余部分的周长。
2.几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能，说明理由。
导学】定义新运算新运算指的是具有新的运算符号和运算法则的运算。
要解答这类题目，需要理解“新”的含义。
解答新运算题目的方法有以下三种：1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
例题精讲】例1：定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
解：先计算3△4，3△4＝（3＋1）÷4＝1.再代入6△1，6△1＝（6＋1）÷1＝7.所以，6△（3△4）＝7.例2：定义新运算为ab＝（a＋1）÷b，已知4＝1.25，则x的值为多少？（1）求2（34）的值；（2）若xab＝75，求x 的值。
解：(1) 2(34)＝2×（3＋1）÷4＝2.(2) xab＝x×（x＋1）÷4＝75.化简得x²＋x＝300，解得x＝15或x＝-20.因为x是自然数，所以x＝15.例3：如果：1※2＝1＋11、2※3＝2＋22＋222、3※4＝3＋33＋333＋3333，计算：（3※2）×5.解：3※2＝3＋33＋333＝369，所以（3※2）×5＝1845.例4：对于任意的自然数a和b，规定新运算：a b a(a1)(a2)(a b1)。
（1）求1100的值（2）已知x1075，求x的值？解：(1) 1100＝1＋2＋3＋…＋100＝5050.(2) x10＝x ＋(x＋1)＋…＋(x＋9)＝10x＋45，化简得x＝3.能力展示】知识技巧回顾】1.研究到了新运算的定义及解题方法。
第1讲：定义新运算讲义
定义新运算(★★)(迎春杯试题)规定n※b＝3×n－b÷2。
例如：1※2＝1×3－2÷2＝2。
根据以上的规定，10※6＝()(★★)两个不相等的自然数a、b(b≠0)，较大的数除以较小的数商为a△b，余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝()。
⑴(★★★)(“从小爱数学”邀请赛)设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b＝3a－2b，例如，当a＝6，b＝5时，6※5＝3×6－2×5＝8。
①计算：(8※7)※9；②已知：x※(4※1)＝7，求：x。
⑵(★★★)规定a○b＝(3a－2b)，例如4○5＝3×4－2×5＝2，那么当x○5比5○x大5时，x等于几？⑴(★★)规定a⊗b＝a×3＋b÷2，其中a、b都是自然数。
①6⊗8的值；②8⊗6的值。
⑵(★★★)定义运算※为a ※b ＝a ×b －(a ＋b )，①求12※(3※4)，(12※3)※4；②这个运算“※”有结合律吗？③如果3※(5※x )＝3，求x 。
⑴(★★★)(“祖冲之杯”数学邀请赛)如图是一个运算器的示意图，A 、B 是输入的两个数据，C 是输出的结果，右下表是输入A 、B 数据后，运算器输出C 的对应值，请你据此判断，当输入A 值是1999，输入B 值是9时，运算器输出的C 值是_____。
⑵(★★★★)(中环杯试题)已知A *B ＝A ×B ＋A ＋B则101*9*9*9**9*9 共次运算＝__________。
(★★★★★)定义a *b 为a 与b 之间(包含a 、b )所有与a 奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14＝(7＋9＋11＋13)÷4＝10，18*10＝(18＋16＋14＋12＋10)÷5＝14。
在算式□*(19*99)＝80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
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第三讲定义新运算学生姓名年级小学 6 年级学科数学授课教师日期时段核心内容新运算课型教学目标重、难点1、能理解运算定义及熟练解决新运算2、培养学生整体思想和转换思想；3、会灵活运用这些方法解决实际问题新运算解答方程；【精准诊查】【课首小测】1、一个长为 20 厘米、宽为 16 厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8 厘米、宽为 4 厘米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56 吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能、说明理由。
【互动导学】【导学】：定义新运算新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
1【例题精讲】【例 1】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。
a 1【例 2】定义新运算为a e bb（ 1）求2 e 3 e 4 的值；（2）若 x e 4 1.25 ，则x的值为多少？【例 3】如果：1※2＝1＋112 ※ 3＝ 2＋22＋2223※ 4＝ 3＋33＋333＋3333计算：（3※2）× 5【例 4】对于任意的自然数a和b，规定新运算：a b a ( a 1) (a 2) L( a b1) （ 1）求 1 100 的值（2）已知x1075，求x为多少？【我爱展示】1. P 、 Q 表示数， P * Q 表示P Q，求 3 * （6 * 8）。
22. 如果 a △ b 表示 ( a 2) b ，例如 3△ 43 24 4 ，那么，当 a △ 5=30时 ,a=3. 定义： 6 ※2=6+66=722※3=2+22+222=246， 1 ※4=1+11+111+1111=1234. 7 ※5=。
六年级思维训练4 定义新运算(原卷+解析)
六年级思维训练4 定义新运算1、规定：如果A大于B，则【A-B】=A-B，如果A等于B，则【A-B】=0，如果A小于B，则【A-B】=B-A，根据上述规律计算：【4.1-1.3】+【2.3-5.6】+【3.2-2.3】=2、对于正整数 A与B，规定A*B=A×（A+1)×（A+2)×……×（A+B+1)。
如果(X*3）*2=3660，那么X=3、国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用，核检码可以根据前面9个数字按照一定的顺序算得。
如某书的书号是ISBN 7-107-17543-2，它的核检验码的计算顺序是①7×10+1×9+0×8+7×7+1×6+7×5+5×4+4×3+3×2=207②207÷11=18 (9)③11-9=2，这里的2就是该书号的检验码。
依照上面的顺序，求书号ISBN7-303-07618-□的检验码。
4、若A 、B 、C 为任意正整数，定义：[A,B,C]=（A ×B+C,D)；（D,E ）-（F ，G ）=（D ×G-E ×F ）则[11,2,5]-[3,1,7]=( , )5、有ABCD 四种计算机装置，装置A ；将输入的数乘以5；装置B 将输入的数加上3；装置C 将输入的数除以4，装置D 将输入的数减去6，这些装置可以连接，如装置A 后面连接装置B ，就写成A*B ，输入4，结果就是23，输入装置B 后面连接A ，就写成B*A ，输入4，其结果是35①装置A*C*D 连接，输入19，结果是多少？②装置D*C*B*A 连接，输入什么数，结果是96？6、规定A@B===+⨯++⨯2010@2009322@1)111，求，已知）（（X B A B A7、用A*B 表示A 和B 中较大的数除以较小的数所得的余数。
(完整)小学六年级数学：定义新运算
第三讲定义新运算【课首小测】1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果不能、说明理由。
【互动导学】【导学】：定义新运算新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
【例题精讲】【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。
【例2】定义新运算为1a ab b+=（1）求()234的值； （2）若4 1.25x=，则x 的值为多少？【例3】如果：1※2＝1＋112※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋3333计算：（3※2）×5【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++++-（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？【我爱展示】1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2P Q+，求3*（6*8）。
2.如果a △b 表示(2)a b -⨯，例如3△4()3244=-⨯=，那么，当a △5=30时,a=3.定义： 6※2=6+66=722※3=2+22+222=246， 1※4=1+11+111+1111=1234. 7※5= 。
4.定义新运算”⊗“，使下列算式成立：248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73⊗= 。
5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果(3)23660x **=，那么x 等于几？【能力展示】【知识技巧回顾】1、学习到哪些知识：2、解答新运算的步骤：【巩固练习】1.如果规定a b *=5×a-12b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。
小学思维数学：定义新运算-带答案解析
定义新运算定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
一 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝5 2×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.二 定义新运算分类1.直接运算型2.反解未知数型3.观察规律型4.其他类型综合模块一、直接运算型【例 1】 若*A B 表示()()3A B A B +⨯+，求5*7的值。
【考点】定义新运算之直接运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 A *B 是这样结果这样计算出来：先计算A ＋3B 的结果，再计算A ＋B 的结果，最后两个结果求乘积。
由 A *B ＝（A ＋3B ）×（A ＋B ）可知： 5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝ 26×12 ＝ 312【答案】312【巩固】 定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求的值。
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小学六年级数学：定义
新运算
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第三
讲 定义新运算
【精准诊查】
【课首小测】
1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘
米的小长方形。
求；剩余部分的周长。
2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果
不能、说明理由。
【互动导学】
【导学】： 定义新运算
新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。
1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。
（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。
）
2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。
3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。
【例题精讲】 【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。
【例2】定义新运算为1a a b b
+= （1）求()234的值； （2）若4 1.25x =，则x 的值为多少？
【例3】如果：1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋3333
计算：（3※2）×5
【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++
++-
（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？
【我爱展示】
1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2
P Q +，求3*（6*8）。
2.如果a △b 表示(2)a b -⨯，例如3△4()3244=-⨯=，那么，当a △5=30时,a=
3.定义： 6※2=6+66=72
2※3=2+22+222=246，
1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5= 。
4.定义新运算”⊗“，使下列算式成立：
248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73⊗= 。
5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果
(3)23660x **=，那么x 等于几？
【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、学习到哪些知识：
2、解答新运算的步骤：
【巩固练习】
1.如果规定a b *=5×a-12
b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。
（2011实外） 2.对于自然数a 、b 、
c 、
d ，符号a b d c ⎛⎫ ⎪⎝⎭
表示运算a ×c-b ×d ， 已知1<14b d ⎛⎫ ⎪⎝⎭
<3，则b+d 的值是 。
（2010实外） 3.定义新运算：ab a b a b
∆=
+，求2△10△10= 。
（2012成外） 4.对任意两数a 和b ，都有a ※b=23a b +，若6※x=223，则x= 。
（2009实外） 5.如果规定：3=2×3×4，4=3×4×5，12=11×12×13，…，
111=252626
-⨯ ，那么 = 。
（七中嘉祥）
6.设a 、b 分别表示两个数，如果a b *=
342a b +，如4*3=3443122
⨯+⨯=，则 （1）()267** = 。
（2）如果()67109x **=，那么x = 。
（七中嘉祥）
8.规定：对于大于1的自然数n ，“ ”表示如下运算：
=()
11n n ⨯+ 如： =134
⨯，那么当n=49时，计算 + + + … + （2013西川） 【课后作业】
1．现定义一种新运算“*”，对于任意两个整数，a*b=a ×b-1，则8*（2*3）的结果
是 。
2．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a ☆b=2a b -,那么2☆1= 。
3．若a 、b 是有理数，我们定义新运算“※”，使得a ※b=2a-b ，则（5※3）※1= 。
4．定义一种新运算a ▼b=2a-b ，a ▲b=b-a ，求（2▼3）▲（3▼2）= 。
5．定义新运算“♂”，对任意a ，b 有a ♂b=32
a b + ，若4♂x=5，求x 的值。
3 2 3 4 n n。