湖南省怀化市鹤城区2020届九年级上学期期末数学试卷
★试卷3套精选★怀化市2020届九年级上学期数学期末考前模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣4【答案】B【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案．【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是﹣3x，系数是：﹣3，故选：B．【点睛】此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数,掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的关键．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是熟练掌握概念进行分析判断.3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．4．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB 垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A．118.8米B．127.6米C．134.4米D．140.2米【答案】B【分析】连接EB，根据已知条件得到E′，E，B在同一条直线上，且E′B⊥AC，过F做FH⊥BE于H，则四边形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，设AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接EB，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E ，B 在同一条直线上，且E′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，∴BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，∴FH=BH=r ，∵∠OEB=37°，∴tan37°=0.75OB BE=， ∴BE=43r ， ∴EH=BD-BH=13r ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+13r ，∵∠FE′H=42°， ∴tan42°=0.91493FH r E H r =='+， 解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 5．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，﹣5）【答案】B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B ．6．如图，A B、是函数1 yx=的图像上关于原点对称的任意两点，//BC x轴，//AC y轴，ABC∆的面积记为S，则（）A．2S=B．4S=C．24S<<D．4S>【答案】A【分析】根据反比例函数图象上的点A、B关于原点对称，可以写出它们的坐标，则△ABC的面积即可求得.【详解】解：设A(x₁，y₁)，根据题意得B(-x₁，-y₁)，BC=2x₁，AC=2y₁∵A在函数1yx=的图像上∴x₁y₁=11111122222S x yx y∴=⨯⋅==故选: A【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．7．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知,,AB m BAC a=∠=∠则下列结论错误．．的是（）A．BDCα∠=∠B．tanBC m a=⋅C．2sinmAOα=D．cosmBDa=【答案】C【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各项即可．【详解】选项A，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ，∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，选项A 正确；选项B ，在Rt △ABC 中，tan α＝BC m ， 即BC ＝m •tan α，选项B 正确；选项C ，在Rt △ABC 中，AC ＝cos m α，即AO ＝2cos m α， 选项C 错误；选项D ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝m ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD ＝cos m α， 选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4【答案】B 【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜1．故选B ．9．若1x =是方程20ax bx c ++=的解，则下列各式一定成立的是（ ）A ．0a b c ++=B ．1a b c ++=C ．0a b c -+=D ．1a b c -+=【答案】A【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x ＝1代入方程ax 2＋bx ＋c ＝1得，a ＋b ＋c ＝1．【详解】∵x ＝1是方程ax 2＋bx ＋c ＝1的解，∴将x ＝1代入方程得a ＋b ＋c ＝1，故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝1中几个特殊值的特殊形式：x ＝1时，a ＋b ＋c ＝1；x ＝−1时，a−b ＋c ＝1．10．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，若∠ADC ＝33°，则∠ACO 的大小为（ ）A ．57°B ．66°C ．67°D ．44°【答案】A 【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC ，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，∴∠AOC =2∠ADC =66°，在△CAO 中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒， 故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．11．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．23 D ．16【答案】B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解.详解: 列表如下：，共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率=13．故选B.点睛：本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.12．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M 重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2＜x≤4；（3）4＜x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．详解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=12CM•CE=212x；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=12CD•（DE+CM）=12(2)2x x⨯⨯-+=2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ，∴EH=MH=2，DE=CH=x ﹣2，∵MN=6，CM=x ，∴CG=CN=6﹣x ，∴DF=DG=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，∴y=S 梯形EMCD ﹣S △FDG =1()2CD DE CM +﹣212DG =12×2×（x ﹣2+x ）﹣21(4)2x -=﹣212x +10x ﹣18， 故选项A 正确；故选：A ．点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．【答案】 (5,3)【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单．14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC cm =，3BC cm =．将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，使点C 落在边AB 上的E 处，点B 落在D 处，则B ，D 两点之间的距离为__________cm ；10【分析】利用勾股定理算出AB 的长,再算出BE 的长,再利用勾股定理算出BD 即可.【详解】∵AC=4,BC=3,∠C=90°,∴AB=5,∴EB=5-4=1,∴BD=22221310EB ED +=+=.故答案为:10.【点睛】本题考查勾股定理的应用,关键在于通过旋转找到等量关系.15．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．【答案】16π【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl （其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，∴²42616S r rl πππππ=+=+⨯⨯=故答案为：16π．【点睛】本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键． 16．在ABC ∆中，若A ∠、B 满足1sin tan 302A B -+-=，则ABC ∆为________三角形． 【答案】直角 【分析】先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求得∠A 和∠B ，即可作出判断． 【详解】∵1sin tan 302A B --=， ∴1sin 02A -=，tan 30B =， ∴1sin 2A =，tan 3B = ∵1sin 302︒=，tan 603︒= ∴∠A=30°，∠B=60°，∴180?180306090C A B ∠∠∠=︒--=︒-︒-︒=︒，∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质及三角形的内角和定理，根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，是解题的关键．17．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是________．【答案】32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x ＝3代入原方程可求出k 的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k ＝0，解之即可得出k 值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x ＝3代入原方程得1﹣12×3+k ＝0，解得：k ＝27，此时原方程为x 2﹣12x+27＝0，即（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，解得：x 1＝3，x 2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能为等腰三角形的腰；②当3为等腰三角形的底时，方程x 2﹣12x+k ＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k ＝144﹣4k ＝0，解得：k ＝32，此时x 1＝x 2122-=-=2． ∵3、2、2可以围成等腰三角形，∴k ＝32．故答案为32．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．18．若12,x x 是方程2210x x --=的两个根，则12122x x x x ++的值为________【答案】1【分析】先由根与系数的关系得出12122,1x x x x +==-，然后代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2210x x --=的两个根12122,1x x x x ∴+==-∴原式=22(1)220+⨯-=-=故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A B 、两点，点()2,3B -，点A 的横坐标为2-， 且5OA =.()1在平面直角坐标系中标出点A ，写出A 点的坐标并连接,,AB AO BO ；()2画出OAB 关于点O 成中心对称的图形11△OA B .【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据勾股定理求得点A 的纵坐标，即可在坐标系中描出点A ，并连接,,AB AO BO ； （2）将OA 、OB 分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形.【详解】（1）∵点A 的横坐标为2-，∴OA=2，∵5OA =，∴点A 的纵坐标为22(5)21-=,∴点A 坐标()–21，（2）如图，【点睛】此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形.20．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t(s)，△PDQ的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示．（1）AB＝cm，点Q的运动速度为cm/s；（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．①当点O在QD上时，求t的值；②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．【答案】（1）30，6；（2）①4571532-t1532+【分析】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，可列出关于a的方程，即可求出点Q的速度，进一步求出AB的长；（2）①如图1，设AB，CD的中点分别为E，F，当点O在QD上时，用含t的代数式分别表示出OF，QC的长，由OF＝12QC可求出t的值；②设AB，CD的中点分别为E，F，⊙O与AD，BC的切点分别为N，G，过点Q作QH⊥AD于H，如图2﹣1，当⊙O第一次与PQ相切于点M时，证△QHP是等腰直角三角形，分别用含t的代数式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QP＝2QH可求出t的值；同理，如图2﹣2，当⊙O第二次与PQ相切于点M时，可求出t的值，即可写出t的取值范围．【详解】（1）设点Q的运动速度为a，则由图②可看出，当运动时间为5s时，△PDQ有最大面积450，即此时点Q到达点B处，∵AP＝6t，∴S△PDQ＝12(60﹣6×5)×5a＝450，∴a＝6，∴AB＝5a＝30，故答案为：30，6；（2）①如图1，设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，当点O 在QD 上时，QC ＝AB+BC ﹣6t ＝90﹣6t ，OF ＝4t ，∵OF ∥QC 且点F 是DC 的中点，∴OF ＝12QC ， 即4t ＝12(90﹣6t)， 解得，t ＝457； ②设AB ，CD 的中点分别为E ，F ，⊙O 与AD ，BC 的切点分别为N ，G ，过点Q 作QH ⊥AD 于H ， 如图2﹣1，当⊙O 第一次与PQ 相切于点M 时，∵AH+AP ＝6t ，AB+BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ，∴HP ＝QH ＝AB ＝30，∴△QHP 是等腰直角三角形，∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝90﹣4t ﹣6t ＝90﹣10t ，PM ＝PN ＝60﹣4t ﹣6t ＝60﹣10t ，∴QP ＝QM+MP ＝150﹣20t ，∵QP QH ，∴150﹣20t ＝，∴t ＝152-； 如图2﹣2，当⊙O 第二次与PQ 相切于点M 时，∵AH+AP ＝6t ，AB+BQ ＝6t ，且BQ ＝AH ，∴HP ＝QH ＝AB ＝30，∴△QHP 是等腰直角三角形，∵CG ＝DN ＝OF ＝4t ，∴QM ＝QG ＝4t ﹣(90﹣6t)＝10t ﹣90，PM ＝PN ＝4t ﹣(60﹣6t)＝10t ﹣60，∴QP ＝QM+MP ＝20t ﹣150，∵QP QH ，∴20t ﹣150＝，∴t综上所述，当PQ与⊙O有公共点时，t的取值范围为：15322-≤t≤15322+．【点睛】本题考查了圆和一元一次方程的综合问题，掌握圆切线的性质、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性质是解题的关键．21．用适当的方法解下列方程．（1）3x（x+3）＝2（x+3）（2）2x2﹣4x﹣3＝1．【答案】 (1)x1=−3,x2=23(2)1210101,1-==+x x【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可. 【详解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)3x(x＋3) -2(x＋3) ＝1(x＋3) (3x-2) ＝13x-2＝1或x＋3＝1∴x 1＝23，x 2＝－3； (2)2x 2－4x －3＝1a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=41＞1，4404210210442x ±±±===， ∴x 1＝1＋102，x 2＝1－102. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求tanB 的值．【答案】125【分析】过A 点作AD ⊥BC ，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD ，利用锐角三角函数的定义求∠B 的正切值．【详解】过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∵AB =AC =13，BC =10，∴BD =DC =12BC =5， ∴AD 222213512AB BD =-=-=，在Rt △ABD 中，∴tanB 125AD BD ==． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．23．2019年9月30日,由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后,好评不断,小亮和小丽都想去观看这部电影,但是只有一张电影票,于是他们决定采用模球的办法决定胜负,获胜者去看电影,游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同）,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于5,则小亮获胜,若两次数字之和小于5,则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率,并判断这种游戏规则对两人公平吗？【答案】（1）见解析 （2）38，38；公平 【分析】(1)根据题意，列出树状图，即可得到答案；(2)根据概率公式，分别求出小亮和小丽获胜的概率,即可.【详解】（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16种．（2）∵两次数字之和大于5的结果数为6,∴小亮获胜的概率63168==, ∵两次数字之和小于5的结果数为6,∴小丽获胜的概率63168==, ∴此游戏是公平的．【点睛】本题主要考查简单事件概率的实际应用，画出树状图，求出概率，是解题的关键.24．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径. 【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为4.【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可.【详解】解：(1)证明：连接OE . ∵AB BC =∴A C ∠=∠∵OE OC =∴OEC C ∠=∠∴A OEC ∠=∠∴OE AB∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE=+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键. 25．如图①，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是矩形，点E ，G 分别在边CD ，CB 上，点F 在AC 上，AB ＝3，BC ＝4（1）求AF BG的值； （2）把矩形CEFG 绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P 为AF ，BG 的交点，连接CP （Ⅰ）求AF BG 的值； （Ⅱ）判断CP 与AF 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）54AF BG =；（2）（Ⅰ）54AF BG =；（Ⅱ）CP ⊥AF ，理由：见解析. 【解析】(1)根据矩形的性质得到∠B ＝90°，根据勾股定理得到AC ＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论；(2)(Ⅰ)连接CF ，根据旋转的性质得到∠BCG ＝∠ACF ，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论； (Ⅱ)根据相似三角形的性质得到∠BGC ＝∠AFC ，推出点C ，F ，G ，P 四点共圆，根据圆周角定理得到∠CPF ＝∠CGF ＝90°，于是得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5， ∴54AC BC =， ∵四边形CEFG 是矩形，∴∠FGC ＝90°，∴GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CBA ， ∴54CF CA CG CB ==， ∵FG ∥AB ， ∴54AF CF BG CG ==； (2)(Ⅰ)连接CF ，∵把矩形CEFG 绕点C 顺时针旋转到图②的位置，∴∠BCG ＝∠ACF ， ∵54AC CF BC CG ==， ∴△BCG ∽△ACF ， ∴54AF AC BG BC ==； (Ⅱ)CP ⊥AF ，理由：∵△BCG ∽△ACF ，∴∠BGC ＝∠AFC ，∴点C，F，G，P四点共圆，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．如图，已知直线l切⊙O于点A，B为⊙O上一点，过点B作BC⊥l，垂足为点C，连接AB、OB．（1）求证：∠ABC＝∠ABO；（2）若AB＝10，AC＝1，求⊙O的半径．【答案】（1）详见解析；（2）⊙O的半径是132．【分析】（1）连接OA，求出OA∥BC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA＝∠OAB，∠OBA ＝∠ABC，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出OD＝AC＝1，根据勾股定理求出BC，根据垂径定理求出BD，再根据勾股定理求出OB即可．【详解】（1）证明：连接OA，∵OB＝OA，∴∠OBA＝∠OAB，∵AC切⊙O于A，∴OA⊥AC，∵BC ⊥AC ，∴OA ∥BC ，∴∠OBA ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝∠ABO ；（2）解：过O 作OD ⊥BC 于D ，∵OD ⊥BC ，BC ⊥AC ，OA ⊥AC ，∴∠ODC ＝∠DCA ＝∠OAC ＝90°，∴OD ＝AC ＝1，在Rt △ACB 中，AB ＝10，AC ＝1，由勾股定理得：BC ＝()22101-＝3， ∵OD ⊥BC ，OD 过O ，∴BD ＝DC ＝12BC ＝132⨯＝1.5， 在Rt △ODB 中，由勾股定理得：OB ＝()22131 1.5+=， 即⊙O 的半径是13． 【点睛】 此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质. 27．如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于点D ，点O 是∠BAC 的平分线上一点⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N（1）求证：∠AOC=135°【答案】（1）见解析；（2）DM=1．【分析】(1)只要证明OC 平分∠ACD ，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE ，DM=DN ，CN=CE=3，设DM=DN=x ，在Rt △BDC 中，根据222BC BD CD =+，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OM ，ON ，过O 点做OE ⊥AC ，交AC 于E ，如图所示，∵⊙O 与AB 相切于点M ，与CD 相切于点N∴OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，∵OA 平分∠BAC ，OE ⊥AC ，OM ⊥AB∴OM=OE即：E 为⊙O 的切点；∴OE=ON ，又∵OE ⊥AC ，ON ⊥CD∴OC 平分∠ACD∵CD ⊥AB∴∠ADC=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA ）=180°-45°=135°，即：∠AOC=135°（2）由（1）得，AM=AE ，DM=DN ，CN=CE=3，设DM=DN=x ，∵AB=AC∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x∵CD=3+x在Rt∆BCD 中，由勾股定理得：222BC BD CD =+解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1．【点睛】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x ，根据题意可列出关于x 的方程为（ ）A ．()89x x +=B ．()89x x -=C ．()169x x -=D ．()1629x x -= 【答案】B【分析】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．【详解】一边长为x 米，则另外一边长为：8-x ，由题意得：x （8-x ）=9，故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．2．如图，点A 、点B 是函数y=k x的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积是4，则k 的值是（ ）A ．-2B ．±4C ．2D ．±2【答案】C 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k ＞0，∵BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴S △AOD =S △BOE =12k ， ∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∴S 矩形OECD =1△AOD =k ，∴S △ABC =S △AOD +S △BOE +S 矩形OECD =1k=4，解得k=1．【点睛】本题考查反比例函数的性质．3．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【答案】A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d 时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．4．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得a cb d=，又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值．【详解】∵四条线段a、b、c、d成比例，∴a cb d =∵b=3cm，c=8cm，d=12cm，∴8 312 a=解得：a=2cm．【点睛】此题考查了比例线段的定义．解题的关键是熟记比例线段的概念．5．下列各组中的四条线段成比例的是( )A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，5cmC ．3cm ，4cm ，5cm ，6cmD ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm【答案】D【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例.【详解】A.从小到大排列，由于1423⨯≠⨯，所以不成比例，不符合题意；B. 从小到大排列，由于1523⨯≠⨯，所以不成比例，不符合题意；C. 从小到大排列，由于3645⨯≠⨯，所以不成比例，不符合题意；D. 从小到大排列，由于1422⨯=⨯，所以成比例，符合题意；故选D.【点睛】此题主要考查线段成比例的关系，解题的关键是通过计算判断是否成比例.6．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+ 【答案】C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.7．如图，O 的半径为10，圆心O 到弦AB 的距离为6，则AB 的长为（ ）A．8B．10C．12D．16【答案】D【分析】过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA，代入求出即可.【详解】过点O作OC⊥AB于C，连接OA，则OC=6，OA=10，由勾股定理得：228AC OA OC=-=，∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴AB=2AC=16，故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【答案】D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【详解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故选：D．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝65°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得到△AB'C'，连接C'C ．若C'C ∥AB ，则∠BAB'的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．80°D ．130°【答案】B 【分析】根据平行线的性质可得65C CA BAC '∠=∠=︒，然后根据旋转的性质可得AC AC '=，65C AB BAC ''∠=∠=︒，根据等边对等角可得65C CA CC A ''∠=∠=︒，利用三角形的内角和定理求出C AC '∠，根据等式的基本性质可得C AC B AB ''∠=∠，从而求出结论．【详解】解：∵∠BAC ＝65°，C C '∥AB∴65C CA BAC '∠=∠=︒由旋转的性质可得AC AC '=，65C AB BAC ''∠=∠=︒∴65C CA CC A ''∠=∠=︒，C AB B AC BAC B AC ''''∠-∠=∠-∠∴18050C AC C CA CC A '''∠=︒-∠-∠=︒，C AC B AB ''∠=∠∴50B AB '∠=︒故选B ．【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键．103合并的是（ ）A 12B 8C 12D 15【答案】C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答． 3312228215三数的被开方数分别是2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项A 、B 、D 都不符合题12333C 符合题意．【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．11．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②AE DE AB BC=，③AD AEAC AB=，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③【答案】C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A=∠A，AD AEAC AB=，∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.12．如图，在菱形ABCD中，DE AB⊥，3cos5A=，3BE=，则tan DBE∠的值是（）A．43B．2 C5D5【答案】B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由3cos5AEAAD==，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出tan DBE∠的值.【详解】解：在菱形ABCD中，有AD=AB，∴335 ADAD-=，∴7.5AD=,∴ 4.5AE=，∴227.5 4.56 DE=-=,∴6tan23DEDBEBE∠===；故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图示，半圆的直径40AB=，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于______.【答案】200 3π【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠COD=180°÷3=60°，∴阴影部分的面积=S扇形COD=()2 60202003603ππ︒⨯=︒．故答案为2003π．。
湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题
湖南省怀化市九年级上学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2020·萧山模拟) 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九下·厦门开学考) 下列事件中，是随机事件的是（）A . 任意画一个三角形，其内角和是360°B . 任意抛一枚图钉，钉尖着地C . 在一个标准大气压下加热到时，水沸腾D . 太阳从东方升起3. （2分）下列表述不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八上·巴州期末) 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为（）A . + ＝B . ﹣＝C . +10＝D . ﹣10＝5. （2分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A . 增大1.5米B . 减小1.5米C . 增大3.5米D . 减小3.5米6. （2分）(2019·余姚会考) 如图，⊙O与矩形ABCD的边AB，CD，AD相切，切点分别为E，F，G，边BC 与⊙O交于M，N两点．下列五组条件中，能求出⊙O半径的有①已知AB，MN的长；②已知AB，BM的长；③已知AB,BN 的长；④已知BE，BN的长；⑤已知BM，BN的长．（）A . 2组B . 3组C . 4组D . 5组7. （2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC ，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A . 8B . 6C . 4D . 38. （2分）已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A .B .C .D .9. （2分）下列结沦中，错误的有（）①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；②三角形的三边分别为a、b、c ，若a2+b2=c2 ，则∠A=90°；③若△A BC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy ．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2019九上·宝应期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b，c，a ＝3，c＝5，则tanB＝________.11. （1分）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________ ．12. （1分） (2019八上·阜新月考) 如图,长方体中, , , ,一只蚂蚁从点A 出发,以4m/秒的速度沿长方体表面爬行到点C',至少需要________ 分钟.13. （1分）(2020·烟台) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a ＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣．其中正确结论的序号是________．14. （1分） (2011·茂名) 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．15. （1分）(2017·嘉兴模拟) 设二次函数y=x2+ax+b图像与x轴有2个交点，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范围是________；b的取值范围是________；则（2）的取值范围是________.16. （1分）如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （2分）(2019·莲湖模拟) 目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对）.并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1、B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率.18. （2分）我国“蛟龙号”深潜器目前最大的下潜深度达7062米，某天“蛟龙号”在海平面下方2000米的A处作业（如图），测得海底沉船C的俯角∠MAC为45°，其在同一深度向前直线航行2200米到达B点，测得海底（参沉船C的俯角∠MBC为64.5°（A、B、M在同一水平面内）．请通过计算判断沉船C是否在“蛟龙号”的深潜范围内．考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）19. （10分） (2020九下·吴江月考) 如图，边长为2的正方形的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像在第一象限的图像经过点，交于 .（1）当点的坐标为时，求和的值；（2）若，求的面积.20. （10分）(2018·吴中模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是弧BD的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？21. （11分） (2020七下·北京月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，三点．（1）在平面直角坐标中画出，求的面积（2）在轴上是否存在一点使得的面积等于的面积？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（3）如果在第二象限内有一点，用含的式子表示四边形的面积；（4）且四边形的面积是的面积的三倍，是否存在点，若存在，求出满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2020九上·淅川期末) 如图，在和中，，点为射线，的交点.（1）问题提出：如图1，若， .① 与的数量关系为________；② 的度数为________.（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、。
《试卷3份集锦》怀化市2020-2021年九年级上学期数学期末达标测试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．【详解】∵在⊙O 中，∠E 与∠B 所对的弧是AC ，∴ ∠E=∠B=40°，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．2．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，12AD DC ：＝：，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则BE EC ：＝（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：3【答案】B 【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出12AD DC ：＝：，根据已知和平行线分线段成比例得出2121AD DG GC AG GC AO OF ＝＝，：＝：，：＝：，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF FC ：的比．【详解】解：如图，过O 作//OG BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又12AD DC ：＝：，AD DG GC ∴＝＝，2121AG GC AO OE ∴：＝：，：＝：，2AOB BOE S S ∆∆∴：＝设2BOE AOB S S S S ∆∆＝，＝，又BO OD ＝，24AOD ABD S S S S ∆∆∴＝，＝，12AD DC ：＝：，287BDC ABD CDOE S S S S S ∆∆∴四边形＝＝，＝，93AEC ABE S S S S ∆∆∴＝，＝， 3193ABE AEC S BE S EC S S ∆∆∴=== 故选B ．【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．3．已知tan 3a =a =（ ） A ．60︒B ．30C ．45︒D ．90︒【答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】∵tan 603︒=∴60α=︒，故选：A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=20vC．t=20vD．t=10v【答案】B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=20v．考点：函数关系式5．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、是中心对称图形，故本选项符合题意，D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是（）A．14B．13C．512D．23【答案】B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，∴组成的两位数是3的倍数的概率是：41123=． 故选：B【点睛】 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝1；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1；④当x ＜1时，y ＜1．其中正确的命题是（ ）A ．②③B ．①③C ．①②D ．①③④【答案】B 【分析】利用x=1时，y=1可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，1），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x 轴下方对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵x ＝1时，y ＝1，∴a+b+c ＝1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，1），而抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，1），∴方程ax 2+bx+c ＝1的两根分别为﹣3和1，所以③正确；当﹣3＜x ＜1时，y ＜1，所以④错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键． 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD=24°， 则C ∠的度数为（ ）A ．24°B ．56°C ．66°D ．76°【答案】C【分析】先求出∠B 的度数，然后再根据圆周角定理的推论解答即可.【详解】∵AB 是⊙O 的直径∴90BDA ∠=︒∵ ∠BAD=24°∴180902466ABD ∠=︒-︒-︒=︒又 ∵AD AD =∴C BAD ∠=∠=66°故答案为：C.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论:①在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等；②直径所对圆周角等于90°9．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）A ．120°B ．180°C ．240°D ．300° 【答案】B【详解】试题分析：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr ，底面面积=πr 2，侧面面积=πrR ，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr 2=πrR ，∴R=2r ，设圆心角为n ，有180n R π=2πr=πR ， ∴n=180°．故选B ．考点：圆锥的计算10．抛物线y ＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（﹣2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5） 【答案】B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐．【详解】∵抛物线y=﹣(x+2)2+5，∴该抛物线的顶点坐标为(﹣2，5)．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标．11．如图，动点A 在抛物线y ＝-x 2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l 经过点（0，6），且与y 轴垂直，过点A 作AC ⊥l 于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，则另一对角线BD 的取值范围正确的是（ ）A ．2≤BD≤3B ．3≤BD≤6C ．1≤BD≤6D ．2≤BD≤6【答案】D 【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，4），再根据矩形的性质得BD=AC ，由于2≤AC ≤1，从而进行分析得到BD 的取值范围．【详解】解：∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC ，∵直线l 经过点（0，1），且与y 轴垂直，抛物线y ＝-x 2+2x+3（0≤x≤3），∴2≤AC ≤1，∴另一对角线BD 的取值范围为：2≤BD ≤1．故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 12．对于函数y ＝1x，下列说法错误的是( ) A ．它的图像分布在第一、三象限 B ．它的图像与直线y ＝－x 无交点C ．当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 【答案】C【解析】A. k=1>0，图象位于一、三象限，正确；B. ∵y=−x 经过二、四象限，故与反比例函数没有交点，正确；C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大，错误；D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小，正确，故选C.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为_________【答案】2【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【详解】如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因为正方形ABCD的边长为1，则MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM =2，∴EF=BM=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．分式方程22124x x x -=--的解为______________. 【答案】1x =-；【解析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x （x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分式方程的解． 【详解】解：22124x x x -=-- 去分母得x （x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以原方程的解为x=-1．故答案为x=-1．【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．15．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．【答案】1；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x=1，故答案为1． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．16．抛物线y ＝x 2﹣4x+3与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，则△ABC 的面积＝__．【答案】1【分析】先根据题意求出AB 的长。
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·娄底模拟) 如图，双曲线y= 的一个分支为（）A . ①B . ②C . ③D . ④2. （2分）在△AB C中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A . 72B . 18C . 12D . 203. （2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）A . 9B . 10C . 11D . 124. （2分）一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（）A .B .C .D .5. （2分）下列方程没有实数根的是（）A . 3x2﹣4x+2=0B . 5x2+3x﹣1=0C . （2x2+1）2=4D .6. （2分）(2016·武汉) 平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）已知A（x1,y1）和B（x2, ， y2）是反比例函数y=的上的两个点，若x2＞x1＞0，则（）A . y2＞y1＞0B . y1＞y2＞0C . 0＞y1＞y2D . 0＞y2＞y18. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：19. （2分）(2017·景泰模拟) 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．A . 2B . 2.5C . 3D . 510. （2分）(2017·碑林模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A . 9B . 10C . 20D . 25二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2017九下·杭州开学考) 已知 = ，则 =________．12. （1分）(2018·阜新) 如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为________m（结果保留根号）．13. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ；函数y=过点（1，2），则k=________ ．14. （1分） (2018九上·长兴月考) 如图，已知点G为△ABc的重心，过点G作DE∥BC。
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷D卷
湖南省怀化市2020版九年级上学期期末数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·广西模拟) 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. （2分）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）.A . 28个B . 30个C . 36个D . 42个3. （2分）在光下，某建筑物的影长为24米，同时旁边3米长的标杆的影长是2米，则该建筑物的高度为（）A . 16米B . 18米C . 32米D . 36米4. （2分） (2019八上·港北期中) 已知等腰三角形的一边为5，另一边为6，那么这个三角形的周长为（）A . 16B . 17C . 18D . 16或175. （2分） (2019八上·长兴期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC =3，CG=2，则CF的长为（）A . 2.5B . 3C . 2D . 3.56. （2分） (2015九上·龙岗期末) 下列命题中，错误的是（）A . 三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D . 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形7. （2分）某商品原价为200元，连续两次涨价后，售价为242元，则的值为（）A . 10B . 15C . 20D . 58. （2分）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·金东模拟) 如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点A'，D'处，且A'D'经过点B，EF为折痕，当D'F⊥CD时，的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·张家界模拟) 在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A . 1：2B . 1：3C . 2：3D . 2：512. （2分） (2016九上·玉环期中) 如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·淮安) 一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．14. （1分）(2020·玉林模拟) 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为________．15. （1分） (2018八上·伊春月考) 在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝________．16. （2分）(2018·衢州) 定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
2020-2021学年怀化市鹤城区九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年怀化市鹤城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. x(x −3)−x 2=0B. ax 2+bx +c =0C. x 2−3x −2=0D. 2x 2−y −1=0 2. 已知点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y =−2x 图象上的点，若x 1>0>x 2，则下列一定成立的是( )A. y 1<0<y 2B. y 1<y 2<0C. y 2<0<y 1D. 0<y 1<y 2 3. 已知(m −1)x 2+2mx +(m −1)=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m >12B. m <12且m ≠1C. m >12且m ≠1D. 12<m <1 4. 已知反比例函数y =k x 的图象经过点P(−2,3)，则下列各点也在这个函数图象的是( )A. (−1,−6)B. (1,6)C. (3,−2)D. (3,2) 5. 某商品原价300元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是( )A.B. C.D. 6. 某校随机抽查若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，把所得数据绘制成频数分布直方图(如图)，则仰卧起坐次数不小于15次且小于20次的频率是( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4 7. 如图，∠1=∠2，如果增加一个条件就能使结论△ADE∽△ABC 成立，那么这个条件可以是( )A. ∠C=∠DB. ∠B=∠AEDC. AEAB =ADACD. AEAC=ADAB8.如图，AB是⊙O的弦，C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，则圆心O到弦AB的距离为()A. 6√2cmB. (9−√2)cmC. √7cmD. (25−3√2)cm9.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列求c的表达式正确的是()A. c=asinA B. c=acosAC. c=a⋅sinAD. c=a⋅cosA10.如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB=2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于()A. 2：3B. 4：9C. 4：5D. √2：√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是______ ．12.方程4x2+(k+1)x+1=0的一个根是2，那么k=______ ，另一根是______ ．13.如图，Rt△ABC中，AB=10，BC=6，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为______ ．14.如图，在△ABC中，DE//AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的面积的比为______．15.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为______m.)0+|1−√3|−tan60°=______．16.计算：(−12三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.(本题10分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE//AD，交⊙O于点E，连接ED．(1)求证：ED//AC；(2)若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，，求△ABC的面积．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）18. 解下列方程：(1)x(x−2)=(x−2)(2)(x−3)2=(2x−1)(x+3))−2+2sin60°−√12+(π−2021)0．19. 计算：(1220. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B(0,5)，与反比例函数y=−6在第二象限内的图象相交于点A(−1,a)．x(1)求直线AB的解析式；(2)将直线AB向下平移6个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤−6的解集．x21. 如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20√2nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20√5nmile．(1)求sin∠ABD的值；(2)求小岛C，D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．22. 随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：污染指数(w)4560708095110125天数(d)2439642其中，W≤50时，空气质量为优；50<W≤100时，空气质量为良；100<W≤150时，空气质量为轻微污染，请你用所学知识估计该城市一年(365天计)中，有多少天空气质量达到良以上(包括良)．23. 浠水县某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，(如图所示)，若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？24. 在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(1,7)，B(5,9)，C(6,6)，格点D(7,1)，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图结果用实线表示，过程用虚线表示，并回答问题．(1)作△ABC的中线AE；(2)在AB上找一点P，使得BP：AP=2：3；(3)作点B关于AC的对称点F；(4)线段AC和线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段沿某条直线对折可以得到另一条线段，直接写出这条直线的解析式．参考答案及解析1.答案：C解析：解：A选项，原方程化简得：−3x=0，不符合题意；B选项，没有强调a≠0，不符合题意；C选项，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，符合题意；D选项，含有2个未知数，不符合题意；故选：C．根据一元二次方程的定义判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，注意B选项中a=0，b≠0时，方程为一元一次方程．2.答案：A解析：解：∵k=−2<0，∴双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1>0>x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y1<0<y2；故选A．(k≠0,k为常数)中，当k<0时，双曲线在第二，四象限，在每个象限内，y随x的反比例函数y=−2x增大而增大判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．3.答案：C解析：解：∵a=m−1，b=2m，c=m−1，且方程有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4m2−4(m−1)(m−1)=8m−4>0，∴m>1．2又∵二次项系数不为0，∴m≠1，∴m>1且m≠1．2故选：C．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：(1)一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△>0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△<0⇔方程没有实数根．(2)一元二次方程的二次项系数不为0．4.答案：C(k≠0)的图象经过点P(−2,3)，解析：解：∵反比例函数y=kx∴k=−2×3=−6．A、−1×(−6)=6；B、1×6=6；C、−3×2=−6；D、2×3=6．故选：C．由点P在反比例函数图象上可求出k的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k=6.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键．5.答案：B解析：等量关系为：原价×(1−降低的百分比) 2=148，把相关数值代入即可。
┃精选3套试卷┃2020届怀化市九年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．直径为1个单位长度的圆上有一点A 与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A 与数轴上的点B 重合，则B 表示的实数是（ ）A ．2π1-B ．π1-C ．1π-D ．12π-【答案】C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是π，再根据数轴的特点及π的值即可解答． 【详解】解：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周， ∴数轴上表示1的点与点B 之间的距离为圆的周长π=，点B 在数轴上表示1的点的左边． ∴点B 对应的数是1-π．故选：C ．【点睛】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的周长公式．圆的周长公式是：2L r π=．2．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是4，则ABC 的面积为（ ）A ．32B ．36C ．40D ．48【答案】D 【分析】连接BQ ，证得点Q 在以BC 为直径的⊙O 上，当点O 、Q 、A 共线时，AQ 最小，在Rt AOB中，利用勾股定理构建方程求得⊙O 的半径R ，即可解决问题.【详解】如图，连接BQ ，∵PB 是直径，∴∠BQP=90°，∴∠BQC=90°，∴点Q 在以BC 为直径的⊙O 上，∴当点O 、Q 、A 共线时，AQ 最小，设⊙O 的半径为R ，在Rt AOB 中，4OA R =+，OB R =，8AB =，∵222OA AB BO =+，即()22248R R +=+，解得：6R =， 112864822ABC S AB BC AB R AB R ====⨯= 故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，三角形面积公式．解决本题的关键是确定Q 点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．3．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.4．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若∠C=30°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．150°D ．120°【答案】B 【分析】根据圆周角定理结合∠C=30°，即可得出∠AOB 的度数．【详解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键．5．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或【答案】C 【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，1），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，1），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，1），∴当−3＜x ＜1时，y ＞1．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点. 6．下列计算正确的是（ ）A 325=B ．2222+=C ．2651D 822=【答案】D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A、3+2无法计算，故此选项错误；B、2+2无法计算，故此选项错误；C、26﹣5，无法计算，故此选项错误；D、8﹣2＝2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE ＝3，BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．256B．5 C．163D．253【答案】A【分析】由作法得AB AC=，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根据垂径定理的推论得到AD⊥BC，BE＝CE＝12BC＝4，于是可判断Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径．【详解】解：由作法得AC＝AB，∴AB AC=，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB为直径，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝12BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝16 3，∴AD＝AE+DE＝163+3＝253，∴⊙O的半径长为256．故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．也考查了圆周角定理．8．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【详解】如图，连接CO，DO，∵MC与⊙O相切于点C，∴∠MCO=90°，在△MCO与△MDO中，MC MDMO MOCO DO⎧⎪=⎨⎪=⎩＝，∴△MCO≌△MDO（SSS），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO，∴MD与⊙O相切，故①正确；在△ACM与△ADM中，CM DMCMA DMAAM AM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM ≌△ADM （SAS ），∴AC=AD ，∴MC ＝MD ＝AC=AD ，∴四边形ACMD 是菱形，故②正确；如图连接BC ，∵AC=MC ，∴∠CAB=∠CMO ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在△ACB 与△MCO 中，CAB CMO AC MCACB MCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACB ≌△MCO （SAS ），∴AB ＝MO ，故③正确；∵△ACB ≌△MCO ，∴BC=OC ，∴BC=OC=OB ，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四边形ACMD 是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM ＝120°，故④正确；故正确的有4个.故选A.9．下列说法正确的是（ ）A ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖B ．可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C ．相等的圆心角所对的弧相等是随机事件D ．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等【答案】C【分析】根据概率的意义对A 进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B 、C 进行判断，根据可能性的大小对D 进行判断．【详解】A 、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误． B 、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C 、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D 、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键． 10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，与y 轴的交点在()0,2、()0,3之间（包含端点）．有下列结论： ①当3x =时，0y =；②30a b +>；③213a -≤≤-；④843n ≤≤． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A 的坐标，可得出点B 的坐标，由点B 的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a ＜1，结合抛物线对称轴为x=-2ab =1，可得出b=-2a ，将b=-2a 代入2a+b 中，结合a ＜1即可得出②不正确；③由抛物线与y 轴的交点的范围可得出c 的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a 即可得出a 的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为244ac b a-，结合a 的取值范围以及c 的取值范围即可得出n 的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．【详解】解：①由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一交点横坐标为1×2-（-1）=2，即点B 的坐标为（2，1），∴当x=2时，y=1，①正确；②∵抛物线开口向下，∴a ＜1．∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线的对称轴为x=-2b a =1， ∴b=-2a ，2a+b=a ＜1，②不正确； ③∵抛物线与y 轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），∴2≤c≤2．令x=-1，则有a-b+c=1，又∵b=-2a ，∴2a=-c ，即-2≤2a≤-2，解得：-1≤a≤-23，③正确； ④∵抛物线的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ， ∴n=244ac b a -=c-2b 4a, 又∵b=-2a ，2≤c≤2，-1≤a≤-23， ∴n=c-a ，83≤n≤4，④正确． 综上可知：正确的结论为①③④．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键．11．如图，⊙O 是正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的外接圆．则正方形ABCD 与正六边形AEFCGH 的周长之比为（ ）A ．22 3B 2∶1C 23D ．13【答案】A 【分析】计算出在半径为R 的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出．【详解】解：设此圆的半径为R ，，它的内接正六边形的边长为R ，内接正方形和内接正六边形的周长比为：R ：6R ＝∶ 1．故选：A ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键． 12．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．4【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、填空题（本题包括8个小题）13．x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是 ．【答案】-5【解析】把1x =代入方程250x mx +-=得：150m +-=，解得：4m =，∴原方程为：2450x x -=+，解此方程得：1215x x ==-，，∴此方程的另一根为：5x =-.14．已知点()11,1p a -和()22,1p b -关于原点对称，则a+b=____.【答案】1-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】∵点()11,1p a -和()22,1p b -关于原点对称，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标特点，解题关键是运用了两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．15．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．【答案】2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．16．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______. 【答案】mx ny m n++. 【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案. 【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数mx ny m n +=+. 【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.17．因式分解：34a a -=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +-【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.18．在ABC ∆中，(2tan cos 0A B -+=，则∠C 的度数为____． 【答案】90︒【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得tan A 、cos B ，再利用锐角三角函数确定A ∠、B 的度数，最后根据直角三角形内角和求得90C ∠=︒．【详解】解：∵(2tan cos 0A B +-=∴tan303cos 02A B ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ ∴tan 33cos 2A B ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6030A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩∴90C ∠=︒．故答案是：90︒【点睛】本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知ABO ∆，点A 、B 坐标分别为(2,4)-、(2,1)-．（1）把ABO ∆绕原点O 顺时针旋转90︒得11A B O ∆，画出旋转后的11A B O ∆；（2）在（1）的条件下，求点A 旋转到点1A 经过的路径的长．【答案】（1）答案见解析；（2）5π．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）求出OA 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【详解】（1）11A B O ∆如图所示，（2）由（1）图可得224+2=25AO =190AOA ∠=︒，∴90255180l ππ⋅⋅== 【点睛】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．20．先化简，再求值：5(2)2x x ++-·243x x--，其中x 满足240x -= 【答案】2x-6,-2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x 的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x 的值，代入计算可得． 【详解】原式()()()()2225222292323x x x x x x x x x+-+---=⋅=⋅---- ()()()()33522232623x x x x x x x-++-=⋅=-+=---,240x -=，2x ∴=± 当2x =时，分式无意义，舍去；当2x =-时，代入上式，得：原式()2262=-⨯--=-.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=︒，190cm DE =，另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=︒，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14︒≈）【答案】OB 19cm ≈.【分析】设OE OB 2x ==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设OE OB 2x ==，∴OD DE OE 1902x =+=+，∵ADE 30∠=︒ ，∴1OC OD 95x 2==+，∴BC OC OB95x2x95x =-=+-=-，∵BC tan BADAC∠=，∴95x 2.1440-=，解得：x=9.4，∴OB2x18==.8≈19 cm【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.22．如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与弧AB所围成的封闭图形的面积．【答案】（1）见解析；（2）33【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．（1）线段AD，BD与AB所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．【详解】解：（1）如图，⊙O即为所求．（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝12∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD•tan303OB＝2OD＝3∴线段AD，BD与AB所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD2120(23)12π⋅⋅+×332π33．【点睛】本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键．23．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为,D E ，AD 与BE 相交于点F ． （1）求证：ACD BFD ∆∆∽；（2）当2tan ,33ABD AC ∠==时，求BF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）92BF =． 【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC ，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】(1),AD BC BE AC ⊥⊥∵，90BDF ADC BEC ∠=∠=∠=∴°，90C DBF ∠+∠=∴°，90C DAC ∠+∠=︒，DAC DBF ∠=∠∴，ACD BFD ∆∆∴∽；(2)由2tan 3ABD ∠=，可得32AD BD =，ACD BFD ∆∆∵∽，23AC AD BF BD ==∴， 3393222BF AC =⨯=⨯=∴． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．24．计算：22sin30cos60cos 45︒+︒-︒；【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】22sin30cos60cos 45︒+︒-︒2112222⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭ 11122=+- 1=【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.25．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=30°，将AC 绕着点A 顺时针旋转60°得AE ，连接BE ，CE ．（1）求证：△ADC ≌△ABE ；（2）求证：222AC DC BC =+（3）若AB=2，点Q 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AQ DQ BQ =+，直接写出点Q 运动路径的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）23π． 【解析】（1）推出∠DAC=∠BAE ，则可直接由SAS 证明△ADC ≌△ABE ；（2）证明△BCE 是直角三角形，再证DC=BE ，AC=CE 即可推出结论；（3）如图2，设Q 为满足条件的点，将AQ 绕着点A 顺时针旋转60度得AF ，连接QF ，BF ，QB ，DQ ，AF ，证△ADQ ≌△ABF ，由勾股定理的逆定理证∠FBQ=90°，求出∠DQB=150°，确定点Q 的路径为过B ，D ，C 三点的圆上BD ，求出BD 的长即可．【详解】（1）证明：∵∠CAE=∠DAB=60°，∴∠CAE-∠CAB=∠DAB-∠CAB ，∴∠DAC=∠BAE ，又∵AD=AB，AC=AE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；（2）证明：在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=360°-∠DAB-∠DCB=270°，∵△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，CD=BE，∴∠ABC+ABE=∠ABC+∠ADC=270°，∴∠CBE=360°-（∠ABC+ABE）=90°，∴CE2=BE2+BC2，又∵AC=AE，∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE，∴AC2=DC2+BC2；（3）解：如图2，设Q为满足条件的点，将AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF，连接QF，BF，QB，DQ，AF，则∠DAQ=∠BAF，AQ=QF，△AQF为等边三角形，又∵AD=AB，∴△ADQ≌△ABF（SAS），∴AQ=FQ，BF=DQ，∵AQ2=BQ2+DQ2，∴FQ2=BQ2+BF2，∴∠FBQ=90°，∴∠AFB+∠AQB=360°-（∠QAF+∠FBQ）=210°，∴∠AQD+∠AQB=210°，∴∠DQB=360°-（∠AQD+∠AQB）=150°，∴点Q的路径为过B，D，C三点的圆上BD，如图2，设圆心为O，则∠BOD=2∠DCB=60°，连接DB，则△ODB与△ADB为等边三角形，∴DO=DB=AB=2，∴点Q运动的路径长为：26022 3603ππ⨯=．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，四边形的内角和，勾股定理的逆定理，圆的有关性质及计算等，综合性较强，解题关键是能够熟练掌握并灵活运用圆的有关性质．26．已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）求直线AC的解析式；（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似．【答案】（1）42033=-+y x；（2）当t＝256或203时，△OAC与△APQ相似．【分析】（1）要求直线AC的解析式，需要求出点A、点C的坐标，可以利用等积法求得C点的纵坐标，利用勾股定理求得横坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）对于相似要分情况进行讨论，根据对应线段成比例可求得t的数值．【详解】解：（1）过点C作CE⊥OA，垂足为E，在Rt △OCA 中，AC3，∴5×CE ＝3×4，∴CE ＝125， 在Rt △OCE 中，OE＝165， ∴C （165，125），A （5，0）， 设AC 的解析式为y=kx+b ， 则16125550k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：43203k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴42033=-+y x ； （2）当0≤t ≤2.5时，P 在OA 上，因为∠OAQ ≠90°，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t ＞2.5时，①若∠APQ ＝90°，则△APQ ∽△OCA ， 故AQ AP ＝OA OC ＝54， ∴25t t -＝54， ∴t ＝256， ∵t ＞2.5，∴t ＝256符合条件． ②若∠AQP ＝90°，则△APQ ∽△OAC ，故AQ AP ＝OC OA ＝45， ∴25t t -＝45， ∴t ＝203， ∵t ＞2.5，∴t＝203符合条件．综上可知，当t＝256或203时，△OAC与△APQ相似．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，关于动点的问题要注意对问题进行分类讨论．27．某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大．并求出最大利润．【答案】他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．【分析】日利润=销售量×每件利润．每件利润为(x-8)元，销售量为100-10（x-10），据此得关系式．【详解】解：由题意得，y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）2+360（10≤a＜20），∵a=-10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．【点睛】本题考查二次函数的应用．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A ，B ，C ，D 都在O 上，OA ⊥BC ，∠AOB=40°，则∠CDA 的度数为( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°【答案】C 【分析】先根据垂径定理由OA ⊥BC 得到AB AC =，然后根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA ⊥BC ，∴AB AC =，∴∠ADC=12∠AOB=12×40°=20°． 故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．2．已知关于x 的一元二次方程2320x x -+=两实数根为1x 、2x ，则12x x +=（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程2320x x -+=两实数根为1x 、2x ，∴12(3)3x x +=--=.故选：A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：1x 、2x 是方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q ⋅=．3．下列函数中，是反比例函数的是（ ）A ．4x y =B ．21y x =C ．23y x =D ．2y x =-【答案】C【解析】反比例函数的形式有：①k y x=（k ≠0）；②y=kx ﹣1（k ≠0）两种形式，据此解答即可． 【详解】A ．它是正比例函数；故本选项错误；B ．不是反比例函数；故本选项错误；C ．符合反比例函数的定义；故本选项正确；D ．它是正比例函数；故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式k y x=（k ≠0）转化为y=kx ﹣1（k ≠0）的形式． 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】B 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC ＝2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，∴∠A ＝12∠BOC ＝50°． 故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．3个都是黑球B ．2个黑球1个白球C ．2个白球1个黑球D ．至少有1个黑球【答案】D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.6．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=1，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键． 7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月【答案】C【分析】根据解析式，求出函数值y 等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于2时的月份即可解答．【详解】解：∵21424(2)(12)y n n n n =-+-=---∴当y=2时，n=2或者n=1．又∵抛物线的图象开口向下，∴1月时，y ＜2；2月和1月时，y=2．∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键． 8．2019的相反数是( )A ．12019B ．﹣12019C ．|2019|D ．﹣2019【答案】D【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】2019的相反数是﹣2019，故选D.【点睛】此题考查相反数，掌握相反数的定义是解题关键9．某药品原价为100元，连续两次降价%a 后，售价为64元，则a 的值为（ ）A ．10B ．20C ．23D ．36【答案】B【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-%a）²=64，即可解出此题. 【详解】依题意列出方程100（1-%a）²=64，解得a=20，（a=180100,舍去）故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键. 10．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】D【解析】试题分析：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算概率．同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=14．考点：概率的计算．11．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【答案】D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D．一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球【答案】D【分析】根据确定事件和随机事件的概念对各个事件进行判断即可．【详解】解：明天我市下雨、抛一枚硬币，正面朝上、走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数都是随机事件，一个口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中有红球是必然事件，故选：D ．【点睛】本题考查的是确定事件和随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．【答案】1【解析】设参加聚会的有x 名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．【详解】解：设参加聚会的有x 名学生，根据题意得：()x x 1110-=，解得：1x 11=，2x 10(=-舍去)，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．14．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．【答案】2或【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-，∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4， 解得3m =±，所以3m =-，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或3-时，二次函数有最大值．故答案为：2或3-．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A B 、的坐标分别为()()2,02,1、，以原点O 为位似中心，把线段AB 放大，点A 的对应点A '的坐标为()4,0，则点B 的对应点B ′的坐标为__________．【答案】()4,2【分析】由题意可知：OA=2，AB=1，OA '=4，△OAB ∽△OA B ''，根据相似三角形的性质列出比例式即可求出2A B ''=，从而求出点B ′的坐标．【详解】由题意可知：OA=2，AB=1，OA '=4，△OAB ∽△OA B ''∴OA AB OA A B ='''即214A B ='' 解得：2A B ''=∴点B ′的坐标为（4,2）故答案为：()4,2．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键．16．如图，圆锥的底面半径r 为4，沿着一条母线l 剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.。
┃精选3套试卷┃2020届怀化市九年级上学期期末考前模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是（ ）A ．可能性很大的事情是必然发生的B ．可能性很小的事情是不可能发生的C ．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件D ．“任意画一个三角形，其内角和是180︒”【答案】D【分析】了解事件发生的可能性与必然事件、不可能事件、可能事件之间的关系．【详解】解：A 错误．可能性很大的事件并非必然发生，必然发生的事件的概率为1；B 错误．可能性很小的事件指事件发生的概率很小，不可能事件的概率为0；C 错误．掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好点数“6”朝上的概率为16．为可能事件． D 正确．三角形内角和是180°．故选：D ．【点睛】本题考查事件发生的可能性，注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生． 2．二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，若54M a c =+，N a b c =++，则（ ）A ．0M >，0N >B ．0M >，0N <C ．0M <，0N >D ．0M <，0N <【答案】A【分析】由于当x=2.5时，255042a b c ++>，再根据对称轴得出b=-2a ，即可得出5a+4c ＞0，因此可以判断M 的符号；由于当x=1时，y=a+b+c ＞0，因此可以判断N 的符号； 【详解】解：∵当x=2.5时，y=255042a b c ++>， ∴25a+10b+4c ＞0，12b a-=， ∴b=-2a ，∴25a-20a+4c ＞0，即5a+4c ＞0，∴M ＞0，∵当x=1时，y=a+b+c ＞0，∴N ＞0，故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用．3．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°【答案】B 【分析】根据图形旋转的性质得AC=A ′C ，∠ACA ′=90°，∠B=∠A ′B ′C ，从而得∠AA ′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，∴AC=A ′C ，∠ACA ′=90°，∠B=∠A ′B ′C ，∴∠AA ′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B ′A ′C=45°-20°=25°，∴∠A ′B ′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．4．若点()P m n ,在抛物线22020y x x =+-上，则2m m n +-的值（ ）A ．2021B ．2020C ．2019D ．2018【答案】B【分析】将P 点代入抛物线解析式得到等式，对等式进行适当变形即可．【详解】解：将()P m n ,代入22020y x x =+-中得22020n m m =+-所以22020+-=．m m n故选：B．【点睛】本题考查二次函数上点的坐标特征，等式的性质．能根据等式的性质进行适当变形是解决此题的关键．5．下列说法中正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】B【解析】试题分析：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．故选B．考点：随机事件．6．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1．则下列结论正确的是（）A．ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．a－b＋c＜0 D．当-3＜x＜1时，y＞0【答案】D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可．【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于点B（0，3），∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故A选项错误；∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故B 选项错误；∵对称轴是直线x= -1，∴当x= -1时，y ＞0，即a －b ＋c ＞0，故C 选项错误；∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 对称轴是直线x= -1，与x 轴交于A （1，0），∴另一个交点为（-3，0），∴当-3＜x ＜1时，y ＞0，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）A ．0a <B ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当0x <时，3y <D ．方程25ax bx c ++=有两个不相等的实数根【答案】B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：315c a b c a b c =⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩，解得，133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：2y 33x x =-++抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下∵a=-1<0，∴选项A 正确；∵当1x >时，y 的值先随x 值的增大而增大，后随随x 值的增大而增大，∴选项B 错误；∵当0x <时，y 的值先随x 值的增大而增大，因此当x<0时，3y <，∴选项C 正确；∵原方程可化为2320x x -+-=，2341210=-⨯-⨯-=>，∴有两个不相等的实数根，选项D 正确. 故答案为B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.8．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）转盘一 转盘二A ．14B ．512C ．38D ．58【答案】B【分析】将转盘一平均分成3份，即将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，再利用列表法列出所有等可能事件，根据题意求概率即可.【详解】解：将转盘一标“蓝”的部分平均分成两部分，分别记为蓝、蓝，即转盘-平均分成三等份，列表如下：红 红 蓝 黄 红（红，红） （红，红） （红，蓝） （红，黄） 蓝（蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄） 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄） 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有5种，所以可配成紫色的概率是512. 故选B.【点睛】本题考查了概率，用列表法求概率时，必须是等可能事件，这是本题的易错点，熟练掌握列表法是解题的关键.9．如图，AD ，BC 相交于点O ，AB ∥CD ．若AB=1，CD=2，则△ABO 与△DCO 的面积之比为A．1:2B．1:4C．2:1D．4:1【答案】B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵12 AB CD＝，∴14ABODCOSS＝，故选B．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．10．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．11．如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A．2 B．C．D．1【答案】B【解析】由等边三角形的性质结合条件可证明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性质可求得CD．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴∴故选:B.【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【答案】C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC，因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°，解得∠AOC=120°，因此∠ADC=60°．故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．二、填空题（本题包括8个小题）13．在ABC 中，90C ∠=︒，2BC =，2tan 3A =，则AB =____________ 【答案】13 【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得AC ，再利用勾股定理可求得AB ．【详解】解：由题意作图如下：∵∠C=90°，2BC =，2tan 3BC A AC ==， ∴3AC =， ∴22222313AB BC AC ++=13【点睛】本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键. 14．已知一个扇形的半径为5cm ，面积是20cm 2，则它的弧长为_____．【答案】1【分析】利用扇形的面积公式S 扇形12=⨯弧长×半径，代入可求得弧长． 【详解】设弧长为L ，则2012=L ×5，解得：L=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键． 15．已知反比例函数y ＝12x(k≠0)的图象经过点(－3, m)，则m ＝______。
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湖南省怀化市鹤城区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个点中，在反比例函数
6
y
x
=-的图象上的是（）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）2．已知锐角α，且sinα=cos38°，则α=（）
A．38°B．62°C．52°D．72°
3．如图，//
DE BC，则下列比例式错误的是（）
A．AD DE
BD BC
=B．
AD AE
BD EC
=C．
AB AC
BD EC
=D．
AD AE
AB AC
=
4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600
x x
-+=的一个实数根，则该三角形的面积是()
A．24 B．24或85C．48或165D．85
5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB
6．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=b
x
在同一坐标
系中的图象的形状大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ） A ．56 B ．560 C ．80 D ．150
8．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．()350015300x +=
B ．()530013500x +=
C ．()2530013500x +=
D ．()2
350015300x += 9．如图，△ABC 中，D 为AC 中点，AF ∥DE ，S △ABF ：S 梯形AFED =1：3，则
S △ABF ：S △CDE =（ ）
A ．1：2
B ．2：3
C ．3：4
D ．1：1
10．已知点A （1-，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是函数5y x
=-图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A ．1y ＜2y ＜3y
B ．2y ＜3y ＜1y
C ．3y ＜2y ＜1y
D ．无法确定
二、填空题
11．若12
y x =，则y x x +=___________．
12．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，2sin 3A =，则边AC 的长是 ． 13．方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．
14．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22
)2＝0，则∠C ＝_________． 15．如图，点p 是∠a 的边OA 上的一点，点p 的坐标为（12,5），则tan α=_____．
16．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC 的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA′=_______．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；
（2）cos 245°+sin60°tan45°+sin 230．
18．解方程
（1）()2
43250x --= （2）()()()33211x x x x -=-+ 19．如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=的图象的两个交点.
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积；
20．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
21．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个,因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价为多少元？
22．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
23．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（3 1.73
，结果精确到0.1米）
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO 对称，连接DB′，AD．
（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．B
5．C
6．C
7．B
8．D
9．D
10．B
11．32
1213．1
14．75°
15．512
16．2
17．（1）0；（2）34
- ．
18．（1）111=
2x ，21=2x （2）129922+==x x 19．(1)y=－8x
；y=－x －2；(2)6 20．变短了2.8米.
21．该商品定价60元．
22．（1）60；（2）作图见试题解析；（3）480．23．33.1米
24．（1）证明见试题解析；（2）5；（3）50 13
．。