和尚吃馒头数学问题(奥数题)
一百馒头一百僧
1、一百馒头一百僧,大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧各几丁？题目的意思是：有100个馒头和100个和尚，大和尚一人分三个馒头，小和尚三人分一个馒头。
问大和尚、小和尚各有多少人。
方法一：由题意可知，1个大和尚和3个小和尚可以分到4个馒头，也就是说，有4个馒头，就正好分给1个大和尚和3个小和尚。
我们可以把100个馒头，分成若干份，每份4个，共可分：100÷4=25（份），把每一份给1个大和尚和3个小和尚，则25份馒头，正好给25×1=25（个）大和尚，3×25=75（个）小和尚，25+75=100（个）和尚。
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
方法二：设大僧x人，则小僧为100-x人，可列出方程：3x+(100-x)/3=100解得x=25方法三：假设全是大僧，共要馒头：100×3＝300（个）比实际多了：300－100＝200（个）一大僧比一小僧多：3－1÷3＝8/3（个）小僧有：200÷8/3＝75（个）大僧有：100－75＝25（个）2、在道路两旁种树,每隔3米种一棵,到头还剩3棵,每隔2.5米种一棵,到头还缺77棵,则这条道路长多少米?共有多少棵树?方法一：假设有x棵树，则第一种情况下道路总长度为3（x-3），第二种情况下道路总长度为2.5（x+77）列等式3（x-3）=2.5（x+77）得x=403棵道路总长度为1200米，除以2，得到这条道路的长度为600米。
方法二：设有x棵树，路长y米，2(y/3+1)=x-3 ，2((y/2.5+1))=x+77 ，解得x=405(棵），y=600(米)3、知识竞赛中，某队的平均成绩是88分。
其中女生的平均成绩比男生高10％。
而男生人数比女生多10％。
问男生平均成绩多少分？女生平均成绩多少分？方法一：解：假设男生平均成绩X，则女生平均成绩（1+10%）*X=1.1X；因为男生人数比女生多10％，所以男女人数比例为：（1+10%）：1=1.1：1；所以男生占总人数的1.1/2.1，女生占总人数的1/2.1；根据平均成绩是88分，列出等式：1.1/2.1*X+1/2.1*1.1X=88，即2.2X/2.1=88，解出X=84，所以1.1X=92.4;即男生平均成绩84分，女生平均成绩92.4分。
鸡兔同笼试题及答案 (6)
鸡兔同笼试题
1．和尚分馒头：100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚每3个人分1个，刚好分完，大、小和尚各有多少人？
【分析】假设全是大和尚，那么一共需100×3＝300个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3﹣）个馒头，用少的200除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可．
【解答】解：小和尚每人吃：1÷3＝（个）馒头，
假设全是大和尚，一共需馒头：100×3＝300（个）
小和尚的人数：
（300﹣100）÷（3﹣）
＝200÷2
＝75（人）
大和尚的人数：100﹣75＝25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行解答．
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二年级：美妙数学之“百和尚吃百馒头”（二）（0731二）
二年级：美妙数学之“百和尚吃百馒头”（二）（0731二）☺美妙数学天天见，每天进步一点点。
亲爱的小朋友，你好！我是朱乐平名师工作站的老师，今天我们继续来研究“百和尚吃百馒头”的问题。
01我们一起来回顾一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一个人吃三个，小和尚三个人吃一个，问：大、小和尚各有多少人？输入昨天我们在解决上面的这道题目之前，先解决了一些简单的题目。
还记得我们是用什么方法来解决的吗？我们用的是画图的方法。
在解决“16个和尚吃16个馒头,有几个大和尚，几个小和尚？”这道题时，用的分组画图的方法，可简单了。
输12输入我还用分组画图的方法解决了“百和尚吃百馒头”的问题呢！✌️02我们一起来交流100个和尚，4个人一小组，可以分成25组。
每一组里面，大和尚有1个，小和尚有3个，因此，大和尚一共有25个，小和尚一共有75个。
输12输入对啦！实际上解决这个问题并不用真正的去画图，而是利用分组的方法来思考，把图放在脑子里。
你们真是太棒了！是的，昨天我们知道了可以分组来思考，用分组的方法问题就变得很简单了。
输12输入这种方法可好了，用上这种方法，我们可以马上知道1000个和尚吃1000个馒头，每个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，大和尚有250个，小和尚有750个。
“万和尚吃万馒头”也能马上解决。
输12输入真是神奇的方法！等你们到高年级时还可以用其他方法来解答。
03我们一起来练习3月12日是植树节，大人和小孩一共有100人，植100棵树。
大人每人植树4棵，小孩每4人植树1棵，请问：有几个大人，有几个小孩？输入自己试着做一做吧！4个人一组，100人可以分成25组，因此，大人有25人，小孩有75人。
输12输入哈哈，天天，你粗心了吧。
这会儿可不是4人一组了。
“大人每人植树4棵，小孩每4人植树1棵”，合起来5个人正好植树5棵。
哦，我明白了。
每5人一组，100人可以分成20组，因此，大人有20人，小孩有80人。
输12输入题目有变化，但还是难不倒你们。
和尚分馒头
和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。
大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。
如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：3x + (100－x)=100x＝25100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。
那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3－= （个）(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：小和尚：200÷ ＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。
我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。
这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。
"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。
列式就是：100÷（3+1）=25（组）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。
僧吃馒头
百僧吃百馒头---一百和尚吃一百馒头义合庄小学宋金山人教版五年级数学有这样一题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个，小和尚3人分1个，求大、小和尚各几人？这道题的解法有好多种：方程法：一元一次方程①设大僧为x个,则小僧为100-x3x+(100-x)/3=100解方程得x=25所以设大僧25个,小僧75个.②也可以设小僧x个，则大僧100-x（100－x）×3＋1/3x=100解方程得x=75所以设小僧75个,大僧25个.二元一次方程③解：设大僧为x个,小僧为y个.x+y=1003x+y/3=100解方程组得x=25 y=75所以大僧25个,小僧75个.列表法：④因为僧和馒头为整数，且3个小僧分一个馒头，则小僧人数为3 的倍数最大不超过100，所以小僧人数最多99个。
大僧1个分3个馒头。
⑤因为1个大僧分3 个馒头，100个馒头最多分给33个大僧，则小僧最少67个，又因小僧3 人分1个馒头，小僧人数是3的倍数，则小僧最少69人.鸡免同笼法：⑥假设都是大僧，每僧分3个馒头则分300个馒头，差了200个馒头。
因为我们把小僧看成了大僧，每把1个小僧看成一个大僧就多吃（3－1/3）个馒头，所以小僧人数为：（3×100－100）÷（3－1/3）=75⑦假设都是小僧，每3个小僧吃1个馒头则吃三十三又三分之一个馒头，余了六十六又三分之二个馒头。
因为我们把大僧看成了小僧，每把1个大僧看成1个小僧就余（3－1/3）个馒头，所以大僧人数为：（100-100÷3）÷（3－1/3）=25大僧25，小僧75此方法五年级学生不会分数除法，做不了。
用整数计算：⑧因为1个大僧分3个馒头，3个小僧分得1 个馒头，所以1个大僧分得的馒头是小僧的9倍，也就是说1 个大僧分得的馒头能分给9个小僧。
假设100个馒头都分给小僧，则能分给300个小僧，多了200个僧。
和尚吃馒头
制作人： 杨 威 / 谷尚品 单位：温州滨海学校/温州市蒲鞋市小学
1个大和尚吃3个馒头， 2个大和尚吃几个馒头? 12个馒头可分给几个大和尚？
大
大
大
大
3个小和尚 小小 小 小 小 小 小
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 3个大和尚和3个小和尚共吃几个馒头？
大大
大 小小小
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 6个小和尚和几个大和尚共吃8个馒头。 大和尚有几人？
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 大小和尚共12人，共吃12个馒头。 大小和尚各有几人?
大 小小小 大 小小小 大 小小小
1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头， 大小和尚共20人，共吃20个馒头。 大小和尚各有几人?
“百僧吃百馒头”是我国古代的 一个著名数学问题。
一百个和尚吃一百个馒头， 大和尚一个人吃三个，小和尚三个 人吃一个，问大、小和尚各有几人？
Chen Jiacang Work Studio for Teachers of Zhejiang
谢 谢！
制作人： 杨 威 / 谷尚品 单位：温州滨海学校/温州市蒲鞋市小学
随笔——和尚分馒头
和尚分馒头
人教版五年级数学有一个题目，大致意思如下：
大小和尚共100人，大和尚每人每天吃3个馒头，小和尚3人每天吃1个馒头，所有和尚每天一共吃100个馒头。
问大小和尚各有多少人？
按照条件可以知道，每个小和尚每天吃三分之一个馒头。
同学们觉得问题不好解决。
后来，有一个小组解决了问题。
学生们是这么分析的：假设每个馒头都平均分为3个小馒头，则每个大和尚每天吃9个小馒头，每个小和尚每天吃1个小馒
另外一个小组借鉴了他们的思路，用方程解决了问题。
他们设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，列出的方程是9x+(100-x)=300,x=25, （100-x）=75.
湖北省公安县毛家港镇塘嘴小学陈华
2016-8-12。
小学数学解题方法系列讲座（1）：“吃馒头”问题
小学数学解题方法系列讲座（1）：“吃馒头”问题“吃馒头”问题是小学数学中的一种题型。
小编现在来用例题讲解“吃馒头”的问题。
例题1100个和尚吃100个馒头，大和尚一个人吃3个，小和尚3个人吃一个。
大、小和尚各有几个人？【分析】已知：和尚100人，馒头100个，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。
问题：大、小和尚各有几人。
现在可以用分组的方法来解答，下面我来画图帮助你理解：从图中可以看出：在一个组里，大小和尚4人，馒头是4个。
那么，100÷4=25（组）得出：大和尚：25×1=25（人），小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）。
【列式】几个组：100÷4=25（组）大和尚：25×1=25（人）小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）答：大、小和尚各有25人，75人。
例题2学校组织老师和学生去社区做义工。
老师一人搬3个物件，学生两个人抬1个物件。
一共去了60人，一次性能够搬80个物件。
学校组织的人员中老师和学生各是多少人？【解答】我们还是用分组的方法来解答这道题目（见下图）。
从图中可以看出：在一个组里，老师、学生共3人，物件是4个。
那么，80÷4=20（组）或60÷3=20（组）得出：老师：20×1=20（人），学生：60-20=40（人）或20×2=40（人）。
【列式】几个组：80÷4=20（组）或60÷3=20（组）老师人数：20×1=20（人）学生人数：60-20=40（人）或20×2=40（人）答：学校组织的人员中老师和学生分别是20人，40人。
…………………………【不断更新中。
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100个和尚吃1300个馒头。大和尚一人吃 93个，小和尚3人吃一3 个。求大小和尚各多少
人?
大和尚 相当于 “兔”
小和尚 相当于 “鸡”
假设全是大和尚：
100个 相当于 “总头数” 300个 相当于 “总脚数”
100×9=900（个） (设后总数)
900—300=600（个）(总差)
9 — 1=8（个）
(单位差)
小和尚：600÷8=75（个） (总差÷单位差) 大和尚：100 —75=25（个）
-- 精品--
பைடு நூலகம்
2013版人教课标版五年级上册P133
-- 精品--
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃 3个，小和尚3人吃一个。求大小和尚各多少 人?
问题关健：
五年级上册时学生没有学到分数的乘除 法，如果直接用“鸡兔同笼”去算，可能会有 难度，故可以先进行问题转化，再进行计算。
思路：
小和尚三人吃一个，太可怜了，我要帮助他 们，故给他们馒头总数增加3倍（即共300个）， 这样一个小和尚一人能吃到1个馒头，大和尚能 吃到9个馒头。（转化-- 精为品-整- 数）