电机内电磁场的有限元计算
计算电磁学中的有限元方法
计算电磁学中的有限元方法随着计算机技术的不断发展和应用，计算电磁学研究的范围和深度不断提高，其应用领域也越来越广泛。
有限元方法是计算电磁学研究中重要的数值分析方法之一，其可模拟复杂电磁场问题，有着广泛的应用。
本文将简要介绍计算电磁学中的有限元方法的一些基本原理和应用。
一、有限元法基本理论有限元方法是数值分析中一种重要的数学工具，其基本思想是将整个计算区域分割成若干个简单的单元，然后在每个单元内选取一个适当的基函数，通过求解基函数系数来表示数值解。
这种思想很容易扩展到计算电磁场问题上，因为电磁场分布可以被视为由一些小电磁场单元组成。
有限元方法的基本过程包括建立有限元模型、离散化、求解以及后处理。
其中建模是有限元方法中最重要的一个环节。
在建模过程中，首先需要选取合适的计算区域，并将其离散化为若干个小单元（如三角形、四边形等）。
然后，我们需要选取适当的基函数，并确定它们所对应的系数的初始值。
一旦有限元模型被建立，我们就可以进行求解了。
具体来说，有限元法的求解过程需要求解一个大规模的稀疏矩阵方程，其中系数矩阵和右侧向量都与电磁场有关。
这个过程需要借助计算机的优势，通过矩阵解法算法完成求解。
最后，我们通过后处理来获得我们需要的电磁场信息或工程参数，例如电势、磁场强度、感应电动势等。
二、有限元法应用领域有限元法在计算电磁学中广泛应用。
其应用范围涉及电机、变压器、电力电子、雷达、电磁兼容等多个领域。
有限元法可用于仿真复杂的电磁场分布问题，例如在电机设计中，有限元法可用于电机磁场分析、电机振动分析以及谐波分析等。
在电力电子领域中，有限元法可用于设计电感元件和变压器等。
另外，有限元法在雷达技术中也有着广泛的应用，可用于雷达天线设计和仿真。
三、有限元法的优缺点有限元法作为一种数值分析方法，具有一定优缺点。
有限元法的主要优点在于它具有很强的适应性和通用性，可用于模拟各种复杂的材料和几何形状。
此外，有限元法允许我们针对不同的模型选择不同的元素类型和元素尺寸，因此可以根据实际需求自由选择不同的模型。
基于有限元的电磁场仿真与数值计算介绍
鼠笼异步电动机磁场的有限元分析摘要鼠笼异步电动机具有结构简单、价格低廉、运行可靠、效率较高、维修方便等一系列的优点，在国民经济中得到广泛的应用。
工业、农业、交通运输、国防工程以及日常生活中都大量使用鼠笼异步电动机。
随着大功率电子技术的发展，异步电动机变频调速得到越来越广泛的应用，使得鼠笼异步电动机在一些高性能传动领域也得到使用。
鼠笼异步电动机可靠性高，但由于种种原因，其故障仍时有发生。
由于电动机结构设计不合理，制造时存在缺陷，是造成故障的原因之一。
对电机内部的电磁场进行正确的磁路分析，是电机设计不可或缺的步骤。
利用有限元法对电机内部磁场进行数值分析，可以保证磁路分析的准确性。
本文利用Ansys Maxwell软件，建立了鼠笼式异步电机的物理模型，并结合数学模型和边界条件，完成了对鼠笼式异步电动机的磁场仿真，得到了物理模型剖分图，磁力线和磁通分布图，为电机的进一步设计研究提供了依据。
关键词：Ansys Maxwell；鼠笼式异步电机；有限元分析一、前言当电机运行时，在它的内部空间，包括铜与铁所占的空间区域，存在着电磁场，这个电磁场是由定、转子电流所产生的。
电机中电磁场在不同媒介中的分布、变化及与电流的交链情况，决定了电机的运行状态与性能。
因此，研究电机中的电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。
在对应用于交流传动的异步电机进行电磁场的分析计算时，传统的计算方法因建立在磁场简化和实验修正的经验参数的基础之上，其计算精度就往往不能满足要求。
如果从电磁场的理论着手，研究场的分布，再根据课题的要求进行计算，就有可能得到满意的结果。
电机电磁场的计算方法大致可以分为解析法、图解法、模拟法和数值计算法。
数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单元，通过数学上的处理，建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组。
由于电子计算机的应用日益普遍，所以电机电磁场的数值解法得到了很大发展，它的适用范围超过了所有其它的解法，并能达到足够的精度。
电磁场分析 有限元法
第3章新型混合磁极永磁电动机的计算分析方法3.1 前言新型混合磁极永磁电机的计算分析方法是进行本课题研究需要首先解决的问题。
由于新型混合磁极永磁电机是一种全新的电机，没有现成的解析计算公式，且解析计算也难以把握电机的各种非线性的复杂因素，无法准确的计算、分析和研究这种电机。
因此，采用电磁场数值计算方法是必要的选择。
本章阐述了基于有限元法的电磁场计算分析方法、齿磁通计算分析方法和交、直轴电抗的计算分析方法。
3.2 电磁场计算分析方法电机计算方法通常有磁路法和电磁场法。
磁路法的计算精度不高，处理基波时对电机设计具有一定的指导意义。
电磁场法能够处理饱和、谐波、涡流以及齿槽的影响，尤其在计算机普遍应用的今天，磁场法以其精度高等优势得到了广泛的应用。
有限元法是将所考察的连续场分割为有限个单元，然后用函数来表示每个单元的解，在求得代数方程之后再引进边界条件，因为边界条件不进入单个有限单元的方程，所以能够采用同样的函数。
采用电磁场有限元软件对新型混合磁极永磁电机的电磁场进行有限元分析，我们可以得到矢量磁位AZ、磁场强度、磁感应强度等结果和磁力线、等磁位线等曲线，从而了解该电机内部的磁场分布情况。
根据电磁场分析结果，通过绕组与磁场的感应关系即可求得基波绕组和三次谐波绕组的电势波形和大小。
课题组提出了齿磁通法对电机磁场进行计算。
采用齿磁通法计算电机磁场时，需要至少旋转一个齿距下的的磁场情况，因此计算量较大，但能够得到绕组电压值和波形，其精度也较高。
有限元计算分为以下几步：第一、建立有限元模型，确定求解区域。
第二、分配电机材料，铁磁材料与气隙的分配与普通电机分配相似，在分配永磁材料时，需注意永磁材料的矫顽力方向，同时在永磁材料分配应确定永磁材料是径向磁通；文中选定是径向磁通。
第三、网格剖分，选定网格类型，再对六极混合磁极永磁电机有限元模型进行网格剖分。
第四、对电机模型进行施加电流密度，求解得出AZ值。
创建模型：创建一个模型的顺序是由点到线、由线到面，这一部分的工作在Preprocessor的Modeling完成。
有限元法计算电机磁场
用有限元法计算直流电动机的磁场分布引言：电机磁场存在磁饱和现象，是一非线性问题再加上电机结构复杂，无法用解析法求得场的精确解,而图解法既不准又费时,采用差分法则难于处理复杂的界面形状。
而有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。
应用它可以把要求解的边值问题转化为相应的变分问题，利用对区域D 的剖分、插值，将变分问题离散化为普通多元函数的极值问题。
进一步得到一组多元的代数方程组，求解得到所求边值问题的数值解，从而得到电机磁场较精确的分布。
关键字：电机，电磁场，有限元法。
1电机的磁场方程和边界条件由电磁场理论知道,稳定磁场是用下面一组方程来描述的：rot H = (1)div = 0 (2)=v (3)式中H 为磁场强度,B 为磁通密度, v 为磁阻率,J 为电流密度。
为便于计算,引人辅助矢函数A ,使B =rot A ， (4) 从矢量分析知div(rot )=0. 故式 ( 2 ) 必满足。
由式 ( 1 )( 3 ) 和 ( 4 ) 可 得rot(v rot )= (5) 在分析电机磁场时,我们假定:1磁场分布与轴向位置无关,忽略绕组端部的影响； 2磁化曲线是单值的,不计磁滞； 3机座外部空间导磁率为0。
由假定1知电流密度 只有轴向分量 z J ,并与轴向位置无关。
磁场被简化为二维平面场。
矢量磁位也只有轴向分量z A ,且与轴向位置无关.于是式 ( 5 ) 简化为x ∂∂（v xA∂∂）+y ∂∂(v y A ∂∂)=－J (6)为简单起见,这里略去轴向分量z A 、z J 的下角标Z 。
用A 、J 分别示A 、J 的轴向分量。
这时式( 4 )简化为B =i y A ∂∂－j xA∂∂ (7) 2有限单元将求解域R 分成许多小的三角形单元,并使介质分界线成为三角形单元的边,也就是说使每个三角形单元只有一种磁阻率和一种电流密度。
假定),(y x A 在每个三角形单元中是线性地变化。
对顶点为K (k x ,k y )、l(l x ，l y ,)、m(m x ,m y )的三角形单元(图 3 ),图3 则有),(y x A =∆21iml k i iA y x ),,(,,∑=+-ωξη (13)其中 m l k y y -=η k m l y y -=η l k m y y -=η m l k x x -=ξ k m l x x -=ξ l k m x x -=ξl m m l k y x y x -=ω m k k m l y x y x -=ω k l l k m y x y x -=ω=∆21111m mll k ky x y x y x即三角形的面积m l k ,,逆时针方向时,面积为正;顺时针方向时,面积为负.且k A 、l A 、m A 为三角形三顶点 m l k ,,的矢量磁位的值。
电磁场分析的有限元法
第7章 光波导分析的有限元法
7.1 微分方程边值问题
7.1.3 伽辽金（Galerkin）方法
Galerkin 法选取基函数i为加权函数，效果最好
Ri
S
i
(
2 t
K
2 t
)
dS
0
N
c j j j1
N
Ri
cj
S
i
(
2 t
K
2 t
)
j
dS
0
j1
Kij Sit2jdS S i jdS
7.1 微分方程边值问题 7.2 有限元分析
7.3 光波导模式问题的应用举例
2
第7章 光波导分析的有限元法
分析或设计波导器件时，知道波导模的特性及其场分布 非常重要。光波导精确求解的条件有限，近似分析时精度受 到限制，要高精度求得传播常数和电磁场分布，还要依赖于 数值分析法。
电磁场分析的数值法有很多，如有限元法（FEM)、有限 差分法、模匹配法、横向共振法等，而FEM因其较高的精度 和通用性，是目前使用最广泛、比较公认的精确数值技术方 法之一，并作为各种近似计算的基准。FEM特别适用于复杂 的几何结构和介电特性分布，可以解决几乎任意截面和折射 率分布的介质光波导的模式及场分布问题。
L f
L f 0 为方程的严格解（真解） 设 为方程的近似解，定义余数
r L f 表示近似解接近真解的程度
的最佳近似，应能使余数r在域内所有点有最小值。
余数加权积分
R wrd
其中w为加权函数
满足R=0的解称为微分方程的弱解或近似解。
w的选取方法：点重合, 子域重合, 最小二乘法, 迦辽金法等。
FEM是已发展成熟的数值计算方法。数学理论包括泛函 分析理论和抽象空间理论，应用范围包括土木工程如桥梁、 建筑，机械制造如船舶、飞机设计，计算场分布如应力场、 流体场、电磁场等等。有大量的商品化软件，使用方便。
电磁场问题的有限元分析
ANSYS电磁场分析首先求解出电磁场的磁势和电势， 然后经后处理得到其他电磁场物理量，如磁力线分布、磁 通量密度、电场分布、涡流电场、电感、电容以及系统能 量损失等
● 电力发电机 ● 变压器 ● 电动机 ● 天线辐射 ● 等离子体装置
9.1 电磁场基本理论
（4）ANSYS电磁场分析简介 2. ANSYS电磁场分析方法 (2)建立分析模型。 在建立几何模型后，对求解区域用选定的单元进行划分， 并对划分的单元赋予特性和进行编号。 单元划分的疏密程度要根据具体情况来定，即在电磁 场变化大的区域划分较密，而变化不大的区域可划分得稀 疏些。 (3)施加边界条件和载荷。 (4)求解和后处理。
过滤图形用户界面进入电磁场 分析环境。在ANSYS软件的 Multiphysics模块中，执行：Main Menu>Preferences，在弹出的对话 框中选择多选框“Magnetic-Nodal” 后，单击[OK]。
9.2 二维静态磁场分析
（2）二维静态磁场分析实例 (2) 建立模型 ①生成大圆面：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Area >Circle>By Dimensions弹出如对话框，在对 话框中输入大圆的半径“6”．然后单击 [OK]。 ②生成小圆： MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Ci rcle>Solid Circle，弹出一个对话框，在“WP X”后面 输入“1”，在“Radius”后面输入“2”，单击[OK]， 则生成第第二个圆。 ③布尔操作： MainMenu>Preprocessor>Modeling>Cr eate>Booleans>Overlap>Area，在弹出 对话框后，单击[Pick All]。
电磁场计算中的有限元方法教程
电磁场计算中的有限元方法教程引言电磁场计算是电磁学领域中重要的研究内容之一，广泛应用于电气工程、通信工程、电子技术等领域。
而有限元方法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算技术，可以解决电磁场计算中的复杂问题。
本文将介绍有限元方法在电磁场计算中的基本原理、步骤和应用。
一、有限元方法简介有限元方法是一种通过将待求解区域划分成有限数量的小单元，利用单元上的近似函数构造整个区域上的解的数值计算方法。
有限元方法的基本思想是在每个小单元内近似解以建立一个代数方程组，通过将这些方程组联立得到整个区域上的解。
有限元方法具有处理复杂几何形状、边界条件变化和非线性问题的优势，因此被广泛应用于工程和科学计算中。
二、电磁场方程建立在电磁场计算中，关键是建立合适的电磁场方程。
常见的电磁场方程包括静电场方程、恒定磁场方程、麦克斯韦方程等。
根据具体情况选择适用的方程，并根据材料的性质和边界条件确定相应的方程形式。
三、有限元网格划分有限元方法需要将计算区域划分为有限数量的小单元。
在电磁场计算中，通常采用三角形或四边形单元来进行划分，这取决于计算区域的几何形状和分辨率要求。
划分过程需要考虑电场变化的特点和计算精度的需求，合理划分网格对精确计算电磁场起着重要的作用。
四、有限元方程的建立有限元网格划分完成后，需要建立相应的有限元方程组。
以求解静电场问题为例，我们可以利用能量最小原理、偏微分方程等方法建立有限元方程组。
有限元方程组的建立需要考虑电场的连续性、边界条件和材料特性等。
五、有限元方程求解有限元方程组的求解是求解电磁场分布的核心任务。
根据具体的方程形式和计算区域的几何形状，可以采用直接法、迭代法、近似法等方法来求解方程。
在电磁场计算中，常用的求解算法包括高斯消元法、迭代法、有限元法和有限差分法等。
六、计算结果的后处理在得到有限元方法计算的电磁场分布结果后，需要进行相应的后处理，进行数据分析和可视化。
有限元法在电磁计算中的应用
有限元法在电磁计算中的应用有限元法是计算机模拟中的一种常用的数学方法，应用广泛，在
电磁计算中也有重要的应用。
有限元法在电磁计算中的使用有若干特点：
一是有限元法求解的构造更加简单，从而节省了计算的时间。
有
限元法利用计算机对复杂的形状进行抽象并将物体分割成许多面元单元，每个单元都有一个精确的表达式来表示本身，然后将它们组合成
一个复杂的形状，使得计算问题被大大简化了。
二是有限元法可以有效地求解复杂的体系，可以很好地反映出物
体各块间构造上的相互关系。
有限元法将形状分割成尽可能多的小块，对复杂的体系来说，这种抽象是关键的，因为这能让电磁学家更深入
地探索电磁体系的内在机理。
此外，有限元法有很高的精确度，可以
得出准确的结果，这对于电磁计算也是非常重要的。
三是有限元法可以用于处理电磁场的多物质问题。
在电磁物理中，有许多非雷诺物质，即受到多物质影响的物质，具有复杂的相互作用，如耦合物质物理法则。
有限元法具有量化构造和经验修正两个大的优
点，可以有效地处理多物质问题，为研究复杂的电磁场提供有效的支持。
有限元法是一种相对简单的计算方法，应用于电磁计算中也是非常重要的。
它具有构造简单、计算准确度高、能处理复杂物质问题等优点，是电磁计算中经常使用的有效方法。