工程电磁场数值计算
学年工程电磁场数值计算试题程序答案
2015-2016学年研究生工程电磁场数值计算试题1 总结有限元法计算电磁场问题的步骤，并说明什么叫正问题和逆问题？（20分）答：基本步骤分为三大步：前处理（Preprocession ），求解（Solution ），后处理（Postprocession ）。
前处理主要包括：单元选择，材料定义，几何模型，网络划分，模型局部调整和施加荷载。
求解主要包括：分析问题的类型，设定分析参数，添加荷载条件，建立荷载工况和求解。
后处理主要包括:结果的文字输出（Result list ）,结果的云图输出（Result contour ），结果的矢量输出（Result vector ），结果的路径输出（Result mapping ），Element Table 的提取，Load Case 及组合。
正文题：已知场源、边界和媒质，计算场量。
给定场的计算区域、各区域的材料组成和特性，以及激励源的特性，求场域中的场量随时间、空间的分布规则。
逆问题：根据场量分布要求，求取场源。
根据电磁装置设定的场量值及其有关的特性的要求，求解该装置的的结构、尺寸、媒质性能参数和激励参数等。
2 设计一个高压点火器，用分析其电场分布，说明影响点火器起火的主要参数，并说明怎样改变参数可以容易地点火？（20分） 建立模型如图选择两个尖端为路径，电位图和电场强度图如下图所示 程序如下：/BATCH /COM,ANSYS RELEASE 12.0.1 UP 21:32:18 01/14/2016 /input,menust,tmp,'',,,,,,,,,,,,,,,,1 /GRA,POWER /GST,ON /PLO,INFO,3 /GRO,CURL,ON /CPLANE,1 /REPLOT,RESIZE WPSTYLE,,,,,,,,0 /REPLOT,RESIZE /FILNAME,T2,0 /PREP7 !* /NOPR /PMETH,OFF,1 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,0 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_ELMAG,1 KEYW,MAGNOD,0 KEYW,MAGEDG,0 KEYW,MAGHFE,0 KEYW,MAGELC,1 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /GO !* /COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Electric !* !* ET,1,PLANE121 !* !* MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,PERX,1,,1 MPTEMP,,,,,,,,MPTEMP,1,0MPDATA,RSVX,1,,1e+10FLST,3,1,8FITEM,3,0,0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,-0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0,-0.1E-02,0K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.2E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,-0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.3E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.4E-02,0 K, ,P51XFLST,3,1,8FITEM,3,0.1E-02,0.2E-02,0 K, ,P51X LSTR, 1, 2LSTR, 3, 2LSTR, 4, 3LSTR, 5, 4LSTR, 6, 5LSTR, 7, 8LSTR, 6, 7LSTR, 9, 8LSTR, 10, 11LSTR, 9, 10LSTR, 12, 13LSTR, 12, 11LSTR, 13, 14LSTR, 14, 1FLST,2,14,4FITEM,2,4FITEM,2,3FITEM,2,2FITEM,2,1FITEM,2,6FITEM,2,7FITEM,2,5FITEM,2,10FITEM,2,9FITEM,2,8FITEM,2,12FITEM,2,11FITEM,2,13FITEM,2,14AL,P51XALLSEL,ALLCM,_Y,AREAASEL, , , , 1CM,_Y1,AREACMSEL,S,_Y!*CMSEL,S,_Y1AATT, 1, , 1, 0, CMSEL,S,_YCMDELE,_YCMDELE,_Y1!*SMRT,6SMRT,1MSHAPE,0,2D MSHKEY,0 !*CM,_Y,AREAASEL, , , , 1 CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y !*AMESH,_Y1 !*CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !*ALLSEL,ALL FINISH /SOL !*ANTYPE,0/REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZEFLST,2,4,4,ORDE,4 FITEM,2,1 FITEM,2,-2 FITEM,2,13 FITEM,2,-14 /GO !*DL,P51X, ,VOLT,0FLST,2,4,4,ORDE,3 FITEM,2,6 FITEM,2,-8 FITEM,2,10 /GO !*DL,P51X, ,VOLT,7000 /REPLOT,RESIZE /REPLOT,RESIZE /STATUS,SOLU SOLVE FINISH /POST1 !*/EFACET,1 PLNSOL, VOLT,, 0 !*/VSCALE,1,1,0 ! !*PLVECT,EF, , , ,VECT,ELEM,ON,0 PATH,1,2,30,20,PPATH,1,0,0,0.001,0,0, PPATH,2,0,0,-0.001,0,0, /PBC,PATH,1 /REPLOT /PBC,PATH,0 !* !*PDEF, ,EF,SUM,AVG /PBC,PATH, ,0 !*PLPATH,EFSUM PLPATH,S FINISH ! /EXIT,ALL（3）分析可得，物体击穿放电主要与材料，形状，所加电压有关。
工程电磁场数值方法编程实验3-数值积分方法_OK
n
I
i 1
xi1 g (x)dx h n1
xi
6 i0
f (xi ) 4 f (xi h / 2) f (xi1)
8
辛普生求积公式
计算二重积分时，数值积分的处理是将二重积分分解
为两个单积分，每个积分使用辛普生求积公式，即在
第一重积分内采用辛普生求积公式，公式中每产生一
• 编写轴对称线圈的矢量位计算计算函数
33
p ij
2
zp zij
2
zp zij
2
E
K
Bz
m i1
mz j 1
0 Jd d z 2
p ij
1
2
zp zij
2
2 ij
2 p
p ij
2
zp zij
2
zp zij
2
E
K
ij R1 i 1/ 2 d
zij
1h
2
j 1/ 2dz 32
编程实践四
d e
令 2 , d 2d , cos 2sin2 1
Ap
a0I
/2 0
2sin2 1 d z2 (a )2 4a sin2
令k 2
z2
4a
(a
)2
Ap
0 I k
a
1
1 2
k2
K
E
第一、二类完全椭圆积分
23
轴对称磁场
向量磁位Ap计算出来后，可计算磁感应强度
个固定某变量值x，在另一重积分也用辛普生求积公
式计算。
S
b
dx
y2 (x) f (x, y)dy
a
工程电磁场数值计算
工程电磁场数值计算大作业报告一、大作业要求运用FEM法求解算题5—8，删去要求（2），设其具有平行平面磁场分布的特征。
作业题目如下所示：二、问题分析及建立模型根据P149对平行平面场的静电场和磁场统一的数学模型的描述我们可以得到此问题对应的偏微分方程及相应的定解问题为：322220000300;;0;ρρμρϕ===⎧∂∂+=⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪∂⎪=⎪∂⎩-y x H A A s y A A Ain x n进而可以求得此题对应的泛函及等价的变分问题为：2422221()221min(0;0)2S l l S A A A F A JA dxdy dl x y n A A A dxdy J x y n μ+⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+===⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰00;==y A 3003;ρρμρϕ==-H sin A根据以上条件，我们可以把此题与例5-2作比较，他们的边界条件形式已经基本一致了，所以我们可以利用EMF2D的程序对此题进行计算。
下面所以下我们的主要解题思路。
1、由于是一个圆形区域，且是对称的，所以我们只需求1/4圆周即可。
我们运用圆域剖分程序CAMG对整个区域进行剖分。
这里我们需要注意的是最外层的边界条件，我们选用选定10倍半径，即1米，进行三段剖分。
2、运用程序EMF2D，把圆域剖分出来的结果当作此程序的输入。
需要注意的是需要对剖分出来的最外层的点，进行“手动输入”。
我们需要注意两个程序的输入输出的格式进行统一，修改EMF2D 的强制边界条件程序FB。
三、程序及结果1、圆域剖分我们并没有改变什么CAMG程序，程序如下我们的输入数据如下：由输入可以知道我们内环分7段，中环分8段，外环分6段。
得到的输出结果CAMGOUT结果如下：前面表示节点坐标，后面表示每个三角元的顶点编号。
根据结果，我们得知了内环剖分了1~49个节点，中环剖分了49~169个节点，外环剖分了169~190的节点。
1.5工程电磁场数值分析的概况
1.5工程电磁场数值分析的概况1.5 工程电磁场数值分析概况本章讲述了电磁场计算基础问题，内容涉及到电磁场的基本理论，各种类型电磁场的特性，所求场域中媒质的影响、场源的作用和域外源作用反映的边界条件，电磁场的规范和场解答的唯一性问题等。
作为实际电磁场问题，我们有可能通过定性分析，基于电磁场的基本方程逐步建立起相应的场的控制方程，逐步分析和建立场域边界条件和初值条件，形成定解问题，这是计算场的一种数学模型，这是求解工程电磁场的基础，我们需要努力掌握。
求解电磁场的数学模型，要想用解析的方法来确定这种定解问题的解答，那是十分困难甚至是不可能的。
因此自1864年Maxwell方程组诞生后相当长一段时间，电磁场计算问题解决极为有限。
随着电子计算机和计算技术的发展，数值计算方法逐步产生和发展用电磁场数值分析的方法解决各类电磁场问题计算才成为可能。
1.5.1电磁场数值分析的任务电磁场数值分析的基本任务是根据Maxwell方程组和电磁场的基本理论，进行：（1）建立逼近实际工程电磁场问题的连续型的数学模型；（2）采用相应的数值计算方法，经过离散化处理而转化为等价的离散型数学模型；——由离散数值构成的联立代数方程组，应用有效的代数方程组解法，计算出待求离散数学模型的离散解(即数值解)；（3）依据计算结果求得所需点处的场强，或某一区域的能量、损耗分布，或某个电磁参数的值，为工程判断和优化设计提供依据。
进行电磁场数值分析，必须具备一定的数学、物理基础和有关电磁场的专门知识，特别是建立数学模型，在很大程度上还有赖于实际的工程知识和运用数值计算方法的经验的积累，使得有可能提出恰当地理想化假设，较为准确地给定问题的定解条件，建立起把握了问题实质的数学模型。
1.5.2 电磁场数值分析主要运用方法电磁场数值分析的主要内容是讲述各种实用的数值计算方法，主要有：（1）应用于微分方程数学模型的有：有限差分法（时域有限差分法）、有限元法等；（2）应用于积分方程数学模型的有：边界元法、模拟电荷法，矩量法等。
第二讲 工程电磁场中的数值积分法
n
(4)
其系数 Ak l k ( x)dx 时，则称求积公式为插值 a 求积公式。
设插值求积公式的余项为 R( f ) ,由插值余项定理得
R( f ) f ( x) P( x)dx
b a
b
a
f ( ) ( x)dx (n 1)!
( n 1)
其中 a, b 当f(x)是次数不高于n的多项式时，有 f ( n1) ( x) 0 R( f ) =0,求积公式(4)能成为准确的等式。由于闭区 间[a,b]上的连续函数可用多项式逼近，所以一个
经常遇到以下三种情况：
(1) 被积函数f(x)并不一定能够找到用初等函数的 有限形式表示的原函数F(x)，例如：
例如函数
1
0
1 sin x x2 dx和 e dx 0 x
Newton-Leibnitz公式就无能为力了
(2) 还有被积函数f(x)的原函数能用初等函数表示，但表达式太复杂。
f ( x) x 2 2 x 2 3
ab ) 2
的加权平均值
作为平均高度f()的近
似值而获得的一种数值积分方法。 （2）先用某个简单函数 (x) 近似逼近f(x), 用 (x) 代替原被积函数f(x)，即 b f ( x)dx b ( x)dx
a a
以此构造数值算法。从数值计算的角度考虑,函数 (x) 应对f(x)有充分的逼近程度,并且容易计算其积分。 由于多项式能很好地逼近连续函数,且又容易计算积 分,因此将 (x) 选取为插值多项式, 这样f(x)的积分就 可以用其插值多项式的积分来近似代替
是准确的，而对于次数为m+1的多项式是不准确的， 则称该求积公式具有m次代数精度（简称代数精度） 由定义可知，若求积公式（4.）的代数精度
工程电磁场数值分析(基本理论)
∇⋅D = ρ
4. 电磁场中的位函数
恒定磁场的标量位 在无电流区域 引进磁标量位
∇⋅B = 0
∇×H = J + ∂D ∂t
∇×E = −
∂Β ∂t
∇× H = 0
H = −∇ϕm
∇ ϕm = 0
2
如果存在电流，可以将 H 分解为：H = H s + H m 其中
∇ × Hs = J
∇ × Hm = 0
∇×E = −
∂Β ∂t
∇⋅D = 0
∇⋅B = 0
∇ × H = J = σ E + Js
∂A ∇ × ∇ × A + µσ ( + ∇ϕ ) = µ J s ∂t
∂Β ∇× E = − ∂t
Js是外加电流密度。
∂A ∇ ⋅ ( + ∇ϕ ) = 0 ∂t
∂A ∇(∇ ⋅ A) − ∇ A + µσ ( + ∇ϕ ) = µ J s ∂t
E = −∇ϕ
∇× E = 0
ρ ∇ ϕ=− ε
2
除一些特殊的情况（如气体放电等领域）外，静电场中的 电荷通常并不以ρ的形式存在于空间中，而是以面电荷的方式 存在于不同媒质的交界面上，而且通常是难以测量的，因此 并不以显式出现在方程中。所以通常求解的是拉普拉斯方程。 作为产生电场的源的“电荷”隐含在边界条件中。
∇⋅D = ρ
4. 电磁场中的位函数
恒定磁场、矢量磁位
∇⋅B = 0
∇×H = J + ∂D ∂t
∇×E = −
∂Β ∂t
∇⋅B = 0
B = ∇× A
∇× H = J
∇⋅ A = 0
∇2 A = −µ J
工程电磁场数值分析(有限元法)
04
有限元法在工程电磁场中的应用
静电场问题
总结词
有限元法在静电场问题中应用广泛，能够准确模拟和预测静电场 的分布和特性。
详细描述
静电场问题是指电荷在静止状态下产生的电场，有限元法通过将 连续的静电场离散化为有限个单元，对每个单元进行数学建模和 求解，能够得到精确的解。这种方法在电力设备设计、电磁兼容 性分析等领域具有重要应用。
单元分析
对每个单元进行数学建模，包 括建立单元的平衡方程、边界 条件和连接条件等。
整体分析
将所有单元的平衡方程和连接 条件组合起来，形成整体的代 数方程组。
求解代数方程组
通过求解代数方程组得到离散 点的场量值。
有限元法的优势和局限性
02
01
03
优势 可以处理复杂的几何形状和边界条件。 可以处理非线性问题和时变问题。
传统解析方法难以解决复杂电磁场问题，需要采用数值分析方法 进行求解。
有限元法的概述
有限元法是一种基于离散化的数值分 析方法，它将连续的求解域离散为有 限个小的单元，通过求解这些单元的 近似解来逼近原问题的解。
有限元法具有适应性强、精度高、计 算量小等优点，广泛应用于工程电磁 场问题的数值分析。
02
静磁场问题
总结词
有限元法在静磁场问题中同样适用，能够有效地解决磁场分布、磁力线走向等问题。
详细描述
静磁场问题是指恒定磁场，不随时间变化的磁场问题。有限元法通过将磁场离散化为有限个磁偶极子，对每个磁 偶极子进行数学建模和求解，能够得到静磁场的分布和特性。这种方法在电机设计、磁力泵设计等领域具有重要 应用。
有限元法的基本步骤
01
电磁场数值计算的算法研究
电磁场数值计算的算法研究1.引言电磁场是物理学研究的重要对象，其数值计算是一项重要而复杂的技术。
随着计算机技术的发展，数值计算算法在电磁场数值计算中起着至关重要的作用。
本文将从有限元算法、边界元算法和时域积分方程算法这三个角度来探讨电磁场数值计算的算法研究。
2.有限元算法有限元算法是一种通过将连续的物理量离散成有限个元素来求解偏微分方程的数值解法。
在电磁场数值计算中，有限元算法将电磁场分离成有限个单元，通过求解单元之间的边缘上的麦克斯韦方程组来计算整个电磁场。
有限元算法具有以下特点：（1）计算结果精度高，可适用于求解各种形状的几何体系的电磁场问题；（2）计算需要大量的计算和存储空间，计算效率低下；（3）需要先进行网格划分，对初学者而言算法复杂度较高。
3.边界元算法边界元算法是一种只在物体表面上求解电磁场分布的数值方法。
这种方法将物体表面分割成小的元素，但不需要将它们推广到整个计算域，因为电磁场的值可以直接计算在表面上。
边界元算法具有以下优势：（1）只需要计算物体表面上的电磁场，因此大大优化了计算和存储；（2）不需要先进行网格划分，计算效率较高；（3）可计算并模拟较复杂的电磁场情况，如涉及多个天线、天线阵列等。
4.时域积分方程算法时域积分方程方法是在时域建立电磁场的积分方程，通过求解得到时间域的电磁场分布。
该方法适用于比较大和复杂的电磁场问题，并且可以用于不稳定状态下的电磁场数值计算。
时域积分方程算法具有以下特点：（1）可以适应全频段的波形分布，包括强磁场和爆炸波等；（2）能够模拟和计算在时间域内变化的电磁场问题；（3）计算量大、需要海量存储空间，计算效率低下。
5.总结电磁场数值计算是一项重要而复杂的技术，有限元算法、边界元算法和时域积分方程算法都是电磁场数值计算中常用的算法。
不同的算法有其优势和局限性，因此应根据实际情况选择合适的算法。
由于算法的特点和计算要求不同，涉及到的具体方法和计算实现也有所不同。
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工程电磁场数值计算大作业报告一、大作业要求运用FEM法求解算题5—8，删去要求（2），设其具有平行平面磁场分布的特征。
作业题目如下所示：二、问题分析及建立模型根据P149对平行平面场的静电场和磁场统一的数学模型的描述我们可以得到此问题对应的偏微分方程及相应的定解问题为：322220000300;;0;ρρμρϕ===⎧∂∂+=⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪∂⎪=⎪∂⎩-y x H A A s y A A Ain x n进而可以求得此题对应的泛函及等价的变分问题为：2422221()221min(0;0)2S l l S A A A F A JA dxdy dl x y n A A A dxdy J x y n μ+⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+--⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫∂∂∂⎛⎫=+===⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰00;==y A 3003;ρρμρϕ==-H sin A根据以上条件，我们可以把此题与例5-2作比较，他们的边界条件形式已经基本一致了，所以我们可以利用EMF2D的程序对此题进行计算。
下面所以下我们的主要解题思路。
1、由于是一个圆形区域，且是对称的，所以我们只需求1/4圆周即可。
我们运用圆域剖分程序CAMG对整个区域进行剖分。
这里我们需要注意的是最外层的边界条件，我们选用选定10倍半径，即1米，进行三段剖分。
2、运用程序EMF2D，把圆域剖分出来的结果当作此程序的输入。
需要注意的是需要对剖分出来的最外层的点，进行“手动输入”。
我们需要注意两个程序的输入输出的格式进行统一，修改EMF2D 的强制边界条件程序FB。
三、程序及结果1、圆域剖分我们并没有改变什么CAMG程序，程序如下我们的输入数据如下：由输入可以知道我们内环分7段，中环分8段，外环分6段。
得到的输出结果CAMGOUT结果如下：前面表示节点坐标，后面表示每个三角元的顶点编号。
根据结果，我们得知了内环剖分了1~49个节点，中环剖分了49~169个节点，外环剖分了169~190的节点。
在后面的EMF2D程序中，我们需要用到这里的信息。
然后我们调用修改后的画图程序PLOT我们可以得到图像2、用EMF程序计算由于磁场三个部分磁导率不同，我们在程序中修改了IF(E.LE.49)CPM=CPM1IF(E.GT.49.AND.E.LE.169)CPM=CPM2IF(E.GT.169)CPM=CPM1利用节点编号，我们可以在计算中运用不同的磁导率，其中CMP=1/μr。
另外一段核心程序就是1 CONTINUEDO 2 J = 1,18N=N+1BNODE(N) = 172+JBPTAL(N) = -SIN(0.0872664626*J)在我们剖分的最外圈，是从172~190，我们这里就需要输入最外圈的边界条件，利用等分角度，然后sin函数实现的。
输入这只是最开始的输入，由于太多，就没有复制下来完全。
注意到我们变换了原来CAMG的输出的格式后才是EMF的输入，1.0和0.001表示的是CMP1和CMP2。
最后得到的结果如下所示;DATA STRUCTA FOR K:SL= 2641THE NUMERICAL SOLUTION OF POTENTIAL--A=3、|B|ρ=0时的计算我们可以利用△A/△x 来计算原点的磁场强度。
由CAMGOUT 的3 0.00000 0.01429和EMF 的3 -0.00007可以得到： △A=-0.00007；△x=0.01429近似|B|ρ=0=△A/△x=4.90×10-3T四、实验分析我们用matlab做一下磁场强度B的仿真，程序如下：由图可知B的理论值可知道，在R<0.1内，几乎为0.根据P133，利用插值函数和旋度公式，计算R=0处的B理论值为：B0=5.32×10-3T误差：△=（B0-B）/B0=7.89%一般的问题A与坐标x，y是线性的关系的情况很少，这种情况下，由于线性插值函数近似代替真实函数的截断误差便不可被忽略了，而且一般来说，在两个单元形状类似的情况下，单元面积越小，截断误差也越小。
所以理论上剖分的点越多，三角元越多，误差越小。
所以我们尝试剖分了300个点，剖分输入：即把内环多剖分一点。
得到的结果：1 0.000002 0.000003 -0.000054 0.000005 -0.000086 -0.000117 0.00000 8 -0.00008 9 -0.00014 10 -0.00016 11 0.00000 12 -0.0000813 -0.00015 14 -0.00020 15 -0.00022 16 0.00000 17 -0.00008 18 -0.0001619 -0.00022 20 -0.00026 21 -0.00027 22 0.00000 23 -0.00008 24 -0.0001625 -0.00023 26 -0.00028 27 -0.00032 28 -0.00033 29 0.00000 30 -0.0000831 -0.00016 32 -0.00023 33 -0.00029 34 -0.00034 35 -0.00037 36 -0.0003937 0.00000 38 -0.00008 39 -0.00016 40 -0.00024 41 -0.00030 42 -0.0003543 -0.00040 44 -0.00043 45 -0.00044 46 0.00000 47 -0.00008 48 -0.0001749 -0.00024 50 -0.00031 51 -0.00035 52 -0.00041 53 -0.00046 54 -0.0004955 -0.00050 56 0.00000 57 -0.00008 58 -0.00017 59 -0.00024 60 -0.0003261 -0.00039 62 -0.03379 63 -0.04583 64 -0.05310 65 -0.05671 66 -0.0576367 0.00000 68 -0.00714 69 -0.01429 70 -0.02139 71 -0.02868 72 -0.0373173 -0.05417 74 -0.07583 75 -0.09279 76 -0.10382 77 -0.10881 78 -0.1102079 0.00000 80 -0.01254 81 -0.02502 82 -0.03738 83 -0.04970 84 -0.0627385 -0.07832 86 -0.09736 87 -0.11872 88 -0.14119 89 -0.15318 90 -0.1578991 -0.15923 92 0.00000 93 -0.02154 94 -0.04287 95 -0.06376 96 -0.0840597 -0.10377 98 -0.12329 99 -0.14318 100 -0.16476 101 -0.19288 102 -0.24401 103 -0.24580 104 -0.24809 105 -0.24899 106 0.00000 107 -0.02834 108 -0.05638 109 -0.08376 110 -0.11008 111 -0.13504 112 -0.15831 113 -0.17960 114 -0.19867 115 -0.21534 116 -0.22953 117 -0.24162 118 -0.24637 119 -0.24931 120 -0.25032 121 0.00000 122 -0.02672 123 -0.05315 124 -0.07900 125 -0.10401 126 -0.12789 127 -0.15037 128 -0.17121 129 -0.19019 130 -0.20712 131 -0.22181 132 -0.23407 133 -0.24346 134 -0.24935 135 -0.25273 136 -0.25384 137 0.00000 138 -0.02554 139 -0.05083 140 -0.07561 141 -0.09969 142 -0.12281 143 -0.14473 144 -0.16529145 -0.18425 146 -0.20145 147 -0.21670 148 -0.22985 149 -0.24071 150 -0.24907 151 -0.25484 152 -0.25823 153 -0.25935 154 0.00000 155 -0.02467 156 -0.04912 157 -0.07314 158 -0.09656 159 -0.11914 160 -0.14070 161 -0.16107 162 -0.18006 163 -0.19752 164 -0.21329 165 -0.22723 166 -0.23920 167 -0.24908 168 -0.25676 169 -0.26221 170 -0.26546 171 -0.26654 172 0.00000 173 -0.02402 174 -0.04786 175 -0.07132 176 -0.09424 177 -0.11645 178 -0.13778 179 -0.15806 180 -0.17712 181 -0.19483 182 -0.21106 183 -0.22566 184 -0.23855 185 -0.24960 186 -0.25873 187 -0.26588 188 -0.27100 189 -0.27409 190 -0.27511 191 0.00000 192 -0.03301 193 -0.06578 194 -0.09811 195 -0.12977 196 -0.16054 197 -0.19022 198 -0.21859 199 -0.24547 200 -0.27067 201 -0.29402 202 -0.31536 203 -0.33454 204 -0.35144 205 -0.36594 206 -0.37793 207 -0.38734 208 -0.39411 209 -0.39819 210 -0.39956 211 0.00000 212 -0.04263 213 -0.08499 214 -0.12683 215 -0.16788 216 -0.20791 217 -0.24664 218 -0.28386 219 -0.31932 220 -0.35282 221 -0.38414 222 -0.41309 223 -0.43950 224 -0.46319 225 -0.48403 226 -0.50189 227 -0.51665 228 -0.52822 229 -0.53655 230 -0.54156 231 -0.54323 232 0.00000 233 -0.05181 234 -0.10331 235 -0.15424 236 -0.20431 237 -0.25324 238 -0.30075 239 -0.34658 240 -0.39048 241 -0.43218 242 -0.47147 243 -0.50813 244 -0.54194 245 -0.57271 246 -0.60029 247 -0.62451 248 -0.64524 249 -0.66236 250 -0.67577 251 -0.68541 252 -0.69121 253 -0.69315 254 0.00000 255 -0.06034 256 -0.12037 257 -0.17979 258 -0.23831 259 -0.29560 260 -0.35138 261 -0.40538 262 -0.45730 263 -0.50690 264 -0.55391 265 -0.59810 266 -0.63925 267 -0.67713 268 -0.71157 269 -0.74238 270 -0.76941 271 -0.79252 272 -0.81158 273 -0.82651 274 -0.83723 275 -0.84369 276 -0.84584 277 0.00000 278 -0.06824 279 -0.13617 280 -0.20346 281 -0.26980 282 -0.33488 283 -0.39840 284 -0.46007 285 -0.51958 286 -0.57668 287 -0.63109 288 -0.68255 289 -0.73084 290 -0.77571 291 -0.81697 292 -0.85442 293 -0.88789 294 -0.91721 295 -0.94226 296 -0.96292 297 -0.97908 298 -0.99069 299 -0.99767 300 -1.00000计算|B|ρ=0=△A/△x=6.08×10-3T误差：△=（B0-B）/B0=14.3%可以看出，误差其实反而增大了。