电磁场数值计算.
电磁场数值计算
电磁场数值计算引言：电磁场是电荷和电流产生的物理现象，它在现代科技和工程中起着至关重要的作用。
对电磁场的数值计算是研究和应用电磁学的基础。
本文将介绍电磁场数值计算的原理和方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、电磁场的数值计算方法：电磁场的数值计算可以通过求解麦克斯韦方程组来实现，这是描述电磁场的基本方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程，分别是电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
通过数值方法求解这些方程，可以得到电磁场在空间中的分布情况。
1. 有限差分法：有限差分法是一种常用的数值计算方法，通过将空间离散化为有限个点，时间离散化为有限个步骤，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以将空间划分为网格，通过有限差分法计算电场和磁场在网格节点上的数值。
2. 有限元法：有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，它通过将计算域划分为许多小的有限元，将偏微分方程转化为代数方程组进行求解。
在电磁场计算中，可以将计算域划分为三角形或四边形网格，通过有限元法计算电场和磁场在每个有限元上的数值。
3. 边界元法：边界元法是一种适用于边界值问题的数值计算方法，它将偏微分方程转化为积分方程进行求解。
在电磁场计算中，可以通过边界元法计算电场和磁场在边界上的数值，然后利用边界条件求解整个计算域内的电磁场分布。
二、电磁场数值计算的应用：电磁场数值计算在科学研究和工程应用中具有广泛的应用价值，以下是一些常见的应用领域：1. 电磁场仿真：电磁场数值计算可以用于电磁场仿真，模拟和预测电磁场在不同结构和材料中的分布情况。
例如，可以通过数值计算预测电磁波在天线中的传播情况，从而优化天线设计和布局。
2. 电磁场辐射：电磁场数值计算可以用于估计电磁场辐射对人体和环境的影响。
例如，可以通过数值计算评估电磁辐射对人体健康的潜在风险，从而制定相应的防护措施。
3. 电磁场感应：电磁场数值计算可以用于分析电磁感应现象，研究电磁场对电路和设备的影响。
电磁场数值计算在电力系统中的应用研究
电磁场数值计算在电力系统中的应用研究电磁场数值计算，是一种通过数学模型和计算机模拟计算电磁场分布的方法。
电磁场在电力系统中的应用非常广泛，包括电力输配电网、变压器、电机、发电机、高压绝缘体等。
在这些设备中，电磁场会引起很多问题，如电磁干扰、电机功率损耗、高压绝缘破坏等。
因此，电磁场数值计算在电力系统中的应用研究具有重要的现实意义。
一、电力输配电网中的电磁场数值计算电力输配电网中，电磁场的分布对电力设备的运行和电磁干扰等都有着巨大的影响。
在这方面，采用电磁场数值计算方法能够高效的模拟电力系统中的电磁场分布。
通过数值计算方法，我们可以得到整个电力系统中电磁场的详细分布，从而对电力系统进行优化设计和运行管理提供科学依据和参考。
二、电机、发电机中的电磁场数值计算在电机和发电机的设计和仿真过程中，电磁场是一个不可忽视的因素。
通过电磁场数值计算方法，可以快速的分析电机和发电机中电磁场的分布特点，优化电机和发电机的设计，提高设备的性能和准确性，并预测设备的高功率工作环境是否能够耐受。
三、高压绝缘体中的电磁场数值计算高压绝缘体中的电磁场是比较复杂的。
使用数值计算方法可以更准确地预测高压绝缘体中电磁场的分布特点，如电晕放电、异物放电、独立开关过电压等，帮助减轻电压超过设备绝缘承受能力的危险，保证电力系统的安全稳定运行。
四、电磁场数值计算在输电线塔的应用电力输电线路是电力系统中一个重要的组成部分。
输电线塔作为输电线的支撑设备，需要承受不同电流电压下的电磁力和机械载荷。
因此，使用电磁场数值计算方法可以很好地预测输电线塔在大风等恶劣天气环境下，支撑电网输电线的能力是否能够满足需求。
通过电磁场数值计算方法，我们也可以找到支撑输电线的最佳设计方案，从而更好地保证电网的安全和稳定运行。
总之，电磁场数值计算在电力系统中的应用研究具有非常重要的现实意义。
它在电力系统设计、运行和维护过程中的应用，可以最大限度地减小电力系统中电磁场对设备的损害，降低电力系统的故障率，保障电力系统的安全、稳定和可靠运行。
电磁场数值计算(平行平面和轴对称)
任课教师：王泽忠
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
2
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
开域截断-人工边界
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
3
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电位1
远 边 界 电位2 ？
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
9
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电
电
流
流
正
正
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
10
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电
电
流
流
正
负
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
6
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
对称性简化
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
7
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电
电
位
位
正
正
2020年1月31日
华北电力大学（北京）－电力工程系－高电压与电磁兼容研究所
8
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
电
电
位
位
正
负
2020年1月31日
21
电磁场数值计算
任课教师：王泽忠
rz 平面的轴对称矢量场经过旋度运算可以得到另一个相应的矢量场，
M r, z
工程电磁场数值计算(七)
SndS Sm 40 r rn
矩量法算例（五）
• 阻抗矩阵的计算（二）
zmn
Sm
1 dS 'dS
Sn 40 r r '
In (r)dS
Sm 40
zmn
Sm
In (r)dS 4 0
Sm
N i1
wi In (ri )
1
In(r)
Sn
dS rr'
可解析求解
zmn
Sm
1 dS 'dS
s (r ') S 40
1 rr'
dS ' s (r) 2 0
1n E1(r) 2n E2(r)
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
20 1 2 S 40 r r '
稳恒电流场问题（六）
s (r) 1 2 n s (r ') 1 dS ' 0
取 q dV '
根据叠加原理,某点电位是所有电荷的贡献和
(r) (r ')dV '
V 40 r r '
静电场问题（三）
• 定义Green 函数
G(r, r ') 1
40 r r '
显然满足
2G(r, r ') (r r ')
可见，给定源分布求解电磁场分布的关键在 于获得Green函数。
O'
S
S
'
nˆ
P P P P0
l l
l
源
矩量法的难点（六）
dS ' lim
S R 0
S S
s
电磁学的数值计算方法
电磁学的数值计算方法电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它在日常生活和科学研究中起着重要的作用。
随着计算机技术的快速发展，数值计算方法在电磁学中的应用也越来越广泛。
本文将介绍几种常用的电磁学数值计算方法，并探讨其原理和应用。
一、有限差分法（Finite Difference Method）有限差分法是一种基于离散化空间和时间的数值计算方法，常用于求解求解具有边值条件的偏微分方程。
在电磁学中，有限差分法可以用来求解电磁场的静电场、静磁场以及时变电磁场等问题。
该方法通过将空间和时间进行网格离散化，将偏微分方程转化为差分方程，并用迭代方法求解得到数值解。
二、有限元法（Finite Element Method）有限元法是一种广泛应用于各种物理问题求解的数值计算方法，电磁学也不例外。
该方法通过将求解区域划分为有限的小元素，并在局部内部逼近真实场量的变化。
在电磁学中，有限元法可以用来求解电场、磁场以及电磁波传播等问题。
通过选择合适的元素类型和插值函数，以及建立元素之间的边界条件，可以得到电磁场的数值解。
三、时域积分法（Time Domain Integral Method）时域积分法是一种基于格林函数的数值计算方法，通过积分形式表示电磁场的边界条件和过渡条件，进而求解电磁场。
时域积分法广泛应用于求解电磁波的辐射和散射问题，如天线辐射和散射、电磁波在介质中的传播等。
该方法通过离散化电磁场的源和观测点，并利用格林函数的性质进行数值积分，得到电磁场的数值解。
四、有限时域差分法（Finite-Difference Time-Domain Method）有限时域差分法是一种基于电磁场的离散化网格和时间的有限差分法，是求解各种电磁问题最常用的数值计算方法之一。
有限时域差分法通过离散化时空域，将麦克斯韦方程组转化为差分方程组，并通过时间步进的方式求解得到电磁场的数值解。
该方法适用于求解各种电磁波传播、辐射和散射等问题。
电磁场数值计算与电磁铁设计
电磁场数值计算与电磁铁设计
电磁场数值计算与电磁铁设计是电磁学中的重要问题。
通过数值计算和仿真，可以得到电磁场的分布和性质，进而对电磁铁的设计进行优化和改进。
首先，进行电磁场数值计算需要解决麦克斯韦方程组。
这可以通过有限元法、有限差分法、有限体积法等数值方法来实现。
这些方法可以离散化空间和时间域，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组，通过求解方程组得到电磁场的数值结果。
在电磁铁设计方面，需要考虑电磁铁的性能要求和使用条件。
通过数值计算得到的电磁场分布可以用来评估电磁铁的性能，例如磁场强度、均匀性和偏斜等。
可以通过调整电磁铁的结构和材料来优化电磁场分布，使其符合设计要求。
在电磁铁设计中，还需要考虑电磁铁的线圈和磁心的结构。
线圈的形状、线圈的匝数和材料都会影响电磁场的分布。
磁心的材料和形状也会影响磁场的分布和强度。
通过数值计算和仿真，可以对这些参数进行优化，找到最佳的设计方案。
总之，电磁场数值计算和电磁铁设计是一项复杂的工作，需要利用数值计算方法和仿真技术来求解。
通过合理的设计和优化，可以得到满足要求的电磁场分布和电磁铁性能。
电磁场数值计算边值问题分解备课讲稿
条件构成。基本方程为矢量双旋度方程
1
A
J
在库仑规范下，为矢量泊松方程
1 2 A J
2024/10/21
电磁场数值计算
相应的边界条件，第一类边界条件，在整个边界上给 定矢量磁位或其切线分量。（对应的法向分量）
A A0 或 At At0
2 0
相应的边界条件，在已知电压的电极表面上有 第一类边界条件
0
2024/10/21
电磁场数值计算
在已知流出或流入电流分布的电极表面上有第 二类边界条件
n
J n0
在导体与绝缘体分界面上有第二类齐次边界条
件
0
n
2024/10/21
电磁场数值计算
根据电流分布的对称性，也可构造对称 面上相应的齐次边界条件。
当材料和边界条件沿直角圆柱坐标系中 z 方向不变
时，三维恒定电场简化为二维平行平面场。
2024/10/21
电磁场数值计算
平行平面恒定电流场中，拉普拉斯算子表示为
2 2 2 x2 y2
在平行平面场中，内部衔接条件和外部边界条 件设置在材料的分界线和场域的边界线上。
当材料和边界条件沿圆柱坐标系中旋转坐标 方向不变， 即材料和边界条件围绕圆柱坐标系的 z
电磁场数值计算
电磁场数值计算边值问题分解
电磁场数值计算
2.1 静电场的边值问题
1、电位的基本方程和内部分界面衔接条件 根据静电场环路定理的微分形式
E 0 由矢量恒等式 0 ，可以设
E
静电场的辅助方程为
2024/10/21
电磁场数值计算
D E
有
电磁场数值计算的算法研究
电磁场数值计算的算法研究1.引言电磁场是物理学研究的重要对象，其数值计算是一项重要而复杂的技术。
随着计算机技术的发展，数值计算算法在电磁场数值计算中起着至关重要的作用。
本文将从有限元算法、边界元算法和时域积分方程算法这三个角度来探讨电磁场数值计算的算法研究。
2.有限元算法有限元算法是一种通过将连续的物理量离散成有限个元素来求解偏微分方程的数值解法。
在电磁场数值计算中，有限元算法将电磁场分离成有限个单元，通过求解单元之间的边缘上的麦克斯韦方程组来计算整个电磁场。
有限元算法具有以下特点：（1）计算结果精度高，可适用于求解各种形状的几何体系的电磁场问题；（2）计算需要大量的计算和存储空间，计算效率低下；（3）需要先进行网格划分，对初学者而言算法复杂度较高。
3.边界元算法边界元算法是一种只在物体表面上求解电磁场分布的数值方法。
这种方法将物体表面分割成小的元素，但不需要将它们推广到整个计算域，因为电磁场的值可以直接计算在表面上。
边界元算法具有以下优势：（1）只需要计算物体表面上的电磁场，因此大大优化了计算和存储；（2）不需要先进行网格划分，计算效率较高；（3）可计算并模拟较复杂的电磁场情况，如涉及多个天线、天线阵列等。
4.时域积分方程算法时域积分方程方法是在时域建立电磁场的积分方程，通过求解得到时间域的电磁场分布。
该方法适用于比较大和复杂的电磁场问题，并且可以用于不稳定状态下的电磁场数值计算。
时域积分方程算法具有以下特点：（1）可以适应全频段的波形分布，包括强磁场和爆炸波等；（2）能够模拟和计算在时间域内变化的电磁场问题；（3）计算量大、需要海量存储空间，计算效率低下。
5.总结电磁场数值计算是一项重要而复杂的技术，有限元算法、边界元算法和时域积分方程算法都是电磁场数值计算中常用的算法。
不同的算法有其优势和局限性，因此应根据实际情况选择合适的算法。
由于算法的特点和计算要求不同，涉及到的具体方法和计算实现也有所不同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电磁场数值计算
当计算场域的边界几何形状复杂时，应用解析 法分析较困难，这时可以采用数值计算（科学计算） 的方法。 1. 电磁问题的划分
① 场源问题
已知计算场域中电荷、电流的分布，求场分布。 直接求积分方程。
A J(r)e j r dV
V 4 r
(r)e jr dV
φ ρ(r) dV V 4πεr
矢量的积分
上页 下页
静磁场中元电流产生的电场
体电流
B
0 4
V
J (r) eR dV R2
面电流
B
0 4
S
K (r) eR R2
dS
数值计算
A μJ(r) dV V 4π r ① 边值问题
已知空间介质分布，电极形状、位置和电位， 场域边界上的电位或场强，这类问题归结为求解给 定边界条件的电位微分方程的解。
包括：用有限维代替无限维； 用有限过程代替无限过程； 用有限解析区域代替无限区域； 用线性代替非线性；
用简单函数（多项式、正弦、脉冲）代替复杂函数；
上页 下页
数值计算
结论 数值方法是近似方法。关键是确保问题
的解在允许的误差之内。 数值计算的基本法则： ① 正确把握问题所属的电磁性质和空间维数。 ② 求解区域的离散化处理； ③ 近似替代的误差最小原理；
0 -1
()
1
上页 下页
数值计算
二维时局部坐标以三角形的面积表示（面积坐标）：
物理 问题
计算 模型
选择数值 计算方法
计算 结果 的可 视化 处理
关键步骤
数值计算
评判 结果 的合 理性 和正 确性
上页 下页
3. 数值计算的基本思想
数值计算
① 将电磁场连续域内的问题变换为离散系统的问题求 解，用离散点的数值解逼近连续域内的真实解。
② 把求解连续函数的偏微分方程问题转换为求解离 散点上的代数方程组的问题。
一维时有：
τ(x)＝a1 a2x 1
x
a1 a2
上页 下页
a1 a2
＝11
xi τi
xj
τ
j
解得：ຫໍສະໝຸດ a1＝xjτi xj
xi τ xi
j
a2＝xτ jj
τi xi
若用二次函数： σ(x)＝a1 a2x a3x2 二维时有： φ(x, y)＝a1 a2x a3 y
解 大地以上空间：
2 2 2 2 0
x2 y2 z2
S1
S2
100V
50V
(S1) 100V (S2) 50V
0 (大地，)
上页 下页
数值计算
例 试写出图示平板电容器电场的边值问题。
解
2 1
2 1
x2
0
22
22
V 4r
上页 下页
数值计算
静电场中元电荷产生的电场
dq
dE 4π0R2 eR
dq dV，dS ，dl
体电荷的电场
E(r)
1
4π0
N
[
k11
qk Rk12
ek1
V
dV
Rk2
ek
2
dS
dl
V
Rk3
ek 3
V
Rk4
ek 4 ]
缆心为正方形的
2 2 2 0
x2 y2
（阴影区域）
U ( xb,0 yb及yb,0 xb)
0 ( x2 y2 a2 ,x0, y0)
x 0 ( x0,b ya )
y 0 ( y0,bxa ) 上页
下页
2. 数值计算的基本过程
上页 下页
数值计算
1. 静电场的边值问题（Boundary Problem)
微分 方程
泊松方程 2＝－ / 拉普拉斯方程 2＝0
边值 问题
边界 条件
初始 条件
场域边界条件(待讲）
分界面衔 接条件
1＝2
1
1
n
2
2
n
自然边界条件 lim r 有限值 r
x2
0
+q
-q
1 2
1 2
0 d/2 d
ε1
1
n
σ
q S
x0
同一个条件
ε2
2
n
σ
q S
xd
x
1
2 xd
2
0 1
x0
参考点
ε1
1
n
ε2
2
n
x d
2
上页
下页
数值计算
例 试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。
解 根据场分布的对称性 确定计算场域，边值问题
强制边界条件 lim 有限值 r 0 上页 下页
场域边界条件
数值计算
1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet)
已知边界上的电位
|s f1(s)
2）第二类边界条件（聂以曼条件 Neumann)
已知边界上电位的法向导数(即电荷面密度 或
电力线)
n S f2 (s)
4. 场域的离散化处理
步骤（1）求解区域的离散化处理； （2）在每个离散单元内，用近似函数代替
复杂函数。
上页 下页
数值计算
上页 下页
数值计算
上页 下页
1. 常数单元
数值计算
定义被求函数在一个单元（线段、小面积、小体
积）中为一个常数。
电荷分布
不连续
2. 线性单元 0
l0
l
定义被求函数在一个单元中按线性变化。
3）第三类边界条件
已知边界上电位及电位法向导数的线性组合
（＋
) n S
f3(s)
上页 下页
数值计算
实测法
实验法
模拟法
积分法
电
分离变量法
磁
解析法
镜像法、电轴法
问
微分方程法
题
保角变换法
计算法
有限差分法
数值法
有限元法 边界元法
矩量法
积分方程法
上页 下页
数值计算
例
试写出图示静电场的边值问题。
3. 局部坐标（形状函数）
六个待定
常数
局部坐标是相对于整体坐标x，y，z而言，是
近似计算中导出等价矩阵方程的一种简便、快速、
有效的方法。
一维时： τ(ξ )＝N1τ1 N2τ2
N1 N2
1
2 1
2
(1 (1
ξ) ξ)
ξ 1，N1 1，N2 0 ξ 1， N1 0，N2 1
φφij
( (
xi , xj,
yi )＝a1 y j )＝a1
a2 xi a2 xj
a3 yi a3 y
j
φm (xm , ym )＝a1 a2xm a3 ym
数值计算
三个待定 常数
i
j
m
上页 下页
若用二次函数：
数值计算
φ(x, y)＝a1 a2x a3 y a4xy a5x2 a6 y2