数学人教版六年级下册正反比例的应用
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
正反比例判断及比例解应用题(讲义) 六年级下册数学人教版
正反比例的判断技巧学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。
其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。
成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。
口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。
步骤：“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。
其次找出一定的量，或暗含着一定的量。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k，此为关键也是难点。
如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。
这需要学生多记一些数量关系式。
如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。
“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。
解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。
定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。
判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。
1、圆的面积和圆的半径。
2、圆的面积和圆的半径的平方。
3、3、圆的面积和圆的周长的平方。
4、4、正方形的面积和边长。
5、5、正方形的周长和边长。
6、6、长方形的面积一定时，长和宽。
7、7、长方形的周长一定时，长和宽。
8、8、三角形的面积一定时，底和高。
9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。
10、10、圆的周长和圆的半径。
11、11、路程一定，速度和时间。
12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。
13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。
14、平行四边形的面积不变，它的底与高。
15、比例尺一定，图上距离与实际距离。
16、圆的面积一定，直径与圆周率。
六年级下册正反比例与比例尺,比例的运用人教版(35张PPT)
二、比例尺
1、概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
2、公式转化
图上距离：实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
4、注意事项
（1）比例尺是一个比，不应带有计量单位；
（2）求比例尺时，，前、后项的单位长度一定要化成同级单位；
知识导航
一、正比例和反比例 1、正比例概念：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商 ） 一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式： y k （一定）
x
2、反比例概念：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就 叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
1
20÷4500000 =90000000厘米=900千米
答：甲乙两地的实际距离是900千米 。
2、在一张图纸上，量得学校操场的长是12厘米，宽是8厘米。这 张图纸的比例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？
实际长：12÷ 1 =2400厘米=24米
200
实际宽：8÷ 1 =1600厘米=16米
10
6
求他俩所走的路程比？
1
解：甲乙两名学生速度比：（1- 10）：1=9:10
甲乙两名学生时间比：（1- 1）：1=5:6 甲乙两名学生路程比：（9×56）:（10×6）=3:4
答：他俩所走的路程比为3:4。
11.飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4 小时的路程，
汽车要行多少小时？ 解：设汽车要行X小时。 480×4=60X 60X=1920 X=32 答：汽车要行32小时。
人教新课标六年级数学下册课件正、反比例应用
当涉及到价格、数量和总价时，通常会使用反比 例关系进行计算。例如，总价=单价×数量。
3
面积、边长、周长问题
当涉及到面积、边长和周长时，通常会使用反比 例关系进行计算。例如，周长=边长×4。
学生自主探究
寻找身边的数学问题
鼓励学生从生活中寻找与正反比例相关的数学问题，如购物时的 折扣计算、路程规划等。
商品销售中的正反比例应用
价格与销售量
当价格一定时，销售量与价格成 反比；当销售量一定时，价格与
销售量成正比。
销售量与销售额
在价格一定的情况下，销售量与销 售额成正比。
销售额与价格
在销售量一定的情况下，销售额与 价格成正比。
建筑设计与施工中的正反比例应用
面积与边长
在周长一定的情况下，面积与边 长成正比。
周长与边长
在面积一定的情况下，周长与边 长成反比。
高度与底面积
在体积一定的情况下，高度与底 面积成反比。
05 正反比例在数学问题中的 综合应用
利用正反比例解决实际问题的方法指导
理解正反比例概念
01
正比例和反比例是两种常见的数量关系，理解它们的定义和性
质是解决问题的关键。
识别实际问题中的正反比例关系
反比例关系
圆周率与半径、矩形面积与长等。
02 正比例应用案例分析
速度、时间、距离关系中正比例的应用
01
02
03
定义
当速度一定时，距离与时 间成正比；当时间一定时 ，距离与速度成正比。
案例
小明以恒定速度跑步，他 跑了3公里用了10分钟， 那么他跑了6公里需要多 少分钟？
解析
根据正比例关系，如果速 度不变，距离与时间成正 比，因此6公里需要20分 钟。
2023年人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案(精选3篇)
人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级下册用比例解决问题优秀教案第【1】篇〗《用比例解决问题》教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”（教科书P59—60的例5、例6，以及P60页做一做的内容,练习九3—7题。
）【教材分析】这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。
教材通过例5和例6两个例题，讲解正、反比例应用题的解法，使学生掌握正、反比例应用题的特点以及解题的步骤。
正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断这两种量是否成正（或反）比例，然后设未知数X，用比例解答。
判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。
为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。
正、反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。
从而进一步提高学生分析解答应用题的能力。
【学情分析】学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。
本节课主要学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。
教学应用正比例解决问题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。
在学习用反比例的意义解决问题时，与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意义判断实际问题，解决问题。
通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题作较好的准备。
人教版六年级下册第四单元正反比例、比例尺的应用题及答案
正反比例的应用题1、用同样的方砖铺地；铺20平方米要320块；如果铺42平方米；要用多少块方砖？2、一间教室；用面积是0.16平方米的方砖铺地；需要275块；如果用面积是0. 25平方米的方砖铺地；需要方砖多少块？3、建筑工地原来用4辆汽车；每天运土60立方米；如果用6辆同样的汽车来运；每天可以运土多少立方米？4我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时；运行20周约需多少小时？5、一种铁丝；7.5米长重3千克；现在有19.5米长的这种铁丝；重多少千克？6、汽车在高速公路上3小时行240千米；照这样计算；5小时行多少千米？7、修一条公路；4天修了200米；照这样计算；又修了6天；又修了多少米？8、小明读一本书；每天读12页；8天可以读完。
如果每天多读4页；几天可以读完？9、今春分配给学校一些植树任务；每天栽200棵6天可以完成任务；现在需要4天完成任务；实际每天比原计划多栽多少棵？10、农场用3辆拖拉机耕地；每天共耕225公顷；照这样速度；用5辆同样拖拉机；每天共耕地多少公顷？11、一艘轮船；从甲地从开往乙地；每小时航行20千米；12小时到达；从乙地返回甲地时；每小时多航行4千米；几小时可以到达？12、100千克黄豆可以榨油13千克；照这样计算；要榨豆油6.5吨；需黄豆多少吨？13、学校计划买54张桌子；每张30元；如果这笔钱买椅子；可以买90张；每张椅子多少钱？14、一对互相咬合的齿轮；主动轮有20个齿；每分钟转60转；如果要使从动轮每分钟转40转；从动轮的齿数应是多少？15、把3米长的竹竿直立在地面上；测得影长1.2米；同时测得一根旗杆的影长为4.8米；求旗杆的高是多少米？16、一个机器零件长5毫米；画在图纸上是4厘米；求这幅图纸的比例尺。
（5分）17、地图上的26厘米；在比例尺为1∶1300000的地图上约是多少千米？（5分）18、李师傅计划生产450个零件；工作8小时后还差330个零件没有完成；照这样速度；共要几小时完成任务？19、用一批纸装订同样的练习本；如果每本30页；可以装订80本。
六年级下册数学课件-正反比例应用题复习 人教新课标(共17张PPT)
8.从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（ ①2成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例
x
两种相关联的量 ，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他
们之间的关系叫做反比例关系。
（
）
解：设这样可以烧X天。
怎样判断两种量成正比例还是反比例
解：设这样可以烧X天。
1）两种量是否相关联。
（）
两种相关联的量 ，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他
全班人数一定，出勤人数和出勤率。
C(1)修路队要修一条公路，计划每天修60米，8天
1）两种量是否相关联。
怎样判断两种量成正比例还是反比例
1）两种量是否相关联。 2）变化规律是否一致。 3）相对应的两个量的比值还是商一定。
如果相对应的两个量的比值一定，那么这两个量 就成正比例关系; 如果相对应的两个量的积一定，那么这两个量就 成反比例关系。
（
） 不成比例
5.全班人数一定，出勤人数和出勤率。
（
） 成正比例
6.被除数一定，除数和商。 （ 成反）比例
7.分数的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一定，它的分子和分母。
（
） 成正比例
8.一个圆的直径和周长。 （ 成）正比例
实际前25天就修了200米，照这样
你会列式吗？
（实际前25）天就修了2900.米一，照根这样铁丝剪成同样长的段数与每段的长度。
两种相关联的量 ，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应 的两个数的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，他们之间的关系叫做反比 例关系。
人教新课标六年级数学下册课件正反比例应用
2023-12-13
• 正比例与反比例概念引入 • 正比例应用案例分析 • 反比例应用案例分析 • 正反比例在生活中的应正比例与反比例概念引入
正比例与反比例定义
正比例
当两个量的比值保持不变时，这 两个量成正比例。
案例
一个人以恒定速度跑步， 当速度为5km/h时，跑完 10km需要2小时。
距离与速度的关系
定义
距离是物体运动所经过的 路程，等于速度与时间的 乘积。
正比例关系
当速度保持不变时，距离 与时间成正比。即当速度 为v时，距离d与时间t之间 的关系为d=vt。
案例
一辆汽车以恒定速度 70km/h行驶，行驶3小时 可以行驶210km。
旅游中的正反比例关系
距离与时间的关系
当旅游目的地一定时，距离越远，所 需时间越长。这是正比例关系。
交通方式与时间的关系
不同的交通方式（如自驾、高铁、飞 机等）所需时间不同。在距离一定的 情况下，选择更快的交通方式可以缩 短旅行时间，这是反比例关系。
交通中的正反比例关系
要点一
速度与时间的关系
在距离一定的情况下，速度越快所需时间越短，这是反比 例关系。
要点二
距离与速度的关系
在时间一定的情况下，速度越快所能行驶的距离越远，这 是正比例关系。
05 正反比例在数学中的重要性
帮助理解数学概念
比例定义
正比例和反比例是比例的两种形式，有助于理解比例的基本概念。
比例关系
正反比例关系可以帮助学生理解变量之间的关系，以及如何用数学模型描述这种关系。
提高解决实际问题能力
实际问题建模
正反比例关系可以用于建立实际问题的 数学模型，从而帮助学生更好地理解和 解决这些问题。
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教学内容: 正、反比例的应用
教学目的：
1、通过练习，进一步理解和掌握正、反比例意义及应用题的解题规律。
2、通过一题多变、一题多解等形式，由浅入深，由易到难，培养学生思维的灵活性。
教学重点：找出相关联量中相对应的两个数。
教学难点：用两个变量来表示定量。
教学用具：课件
教学过程：
一、激发兴奋点，有效入课
1、师：正比例和反比例的意义有什么共同点和不同点？
（课件呈现）生口答，互相补充
2、师：判断两种量的比例关系的方法
生口答，师随机板演
二、围绕关键点，探求新知
1、下面各题里相关联的两种量成不成比例，如果成比例，成什么比例？
（1）总价一定，单价和数量。
（）
（2）比例尺一定，图上距离和实际距离。
（）
（3）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。
（）
（4）一个圆的直径和周长。
（）
（5）一根铁丝剪成同样长的段数与每段的长度。
（）
生口答，交流关系式（课件呈现）
2、用比例解决问题
（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km。
照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行50km。
返回时每小时行60km，返回时用了多长时间？
学生独立解答，指名板演，交流时讲清思路
师：用比例解决问题的基本步骤是什么？（课件呈现）
3、选择（课件呈现）
（1）从南京到南通，汽车车轮的直径与转数（）。
①成正比例②成反比例③不成比例
（2）步测一段距离，每步的平均长度和步数（）
①成正比例②成反比例③不成比例
三、体现能力点，拓展应用
1、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小时，一共可以打字多少页？（你能用几种比例解决问题）生自主思考，交流汇报
2、试一试
（1）修一条公路，总长12千米。
开工3天修了1.5千米。
照这样计算，修完这条路还要几天？
（2）黎明发电厂运来了一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。
实际每天比计划节约10％，这样可以烧几天？
学生独立完成，指名板演，集体交流订正
小结：通过练习，我们发现，在列比例解决问题时，一定要认真审题，找准相关联的两种量，再列比例。
3、挑战一下（课件呈现）
师：奇怪！一道题同时可以用正反两种比例解！你相信吗？
一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。
实际0.4小时可行驶36千米。
照这样的速度，行完全程实际需要几小时？
学生同伴讨论，集体交流汇报（课件呈现）
四、注重发展点，梳理建构
生小结：通过本节课的学习，自己有什么收获。