现代密码学知识点整理：要点

第一章 基本概念

1. 密钥体制组成部分：

明文空间，密文空间，密钥空间，加密算法，解密算法 2、一个好密钥体制至少应满足的两个条件：

（1）已知明文和加密密钥计算密文容易；在已知密文和解密密钥计算明文容易； （2）在不知解密密钥的情况下，不可能由密文c 推知明文 3、密码分析者攻击密码体制的主要方法： （1）穷举攻击 （解决方法:增大密钥量）

（2）统计分析攻击（解决方法：使明文的统计特性与密文的统计特性不一样） （3）解密变换攻击（解决方法：选用足够复杂的加密算法） 4、四种常见攻击

（1）唯密文攻击：仅知道一些密文

（2）已知明文攻击：知道一些密文和相应的明文

（3）选择明文攻击：密码分析者可以选择一些明文并得到相应的密文 （4）选择密文攻击：密码分析者可以选择一些密文，并得到相应的明文

【注：①以上攻击都建立在已知算法的基础之上；②以上攻击器攻击强度依次增加；③密码体制的安全性取决于选用的密钥的安全性】

第二章 古典密码

（一）单表古典密码

1、定义：明文字母对应的密文字母在密文中保持不变

2、基本加密运算

设q 是一个正整数，}1),gcd(|{};1,...,2,1,0{*

=∈=-=q k Z k Z q Z q q q

（1）加法密码 ①加密算法：

κκ∈∈===k X m Z Z Y X q q ;,;对任意，密文为：q k m m E c k mod )()(+== ②密钥量：q （2）乘法密码 ①加密算法：

κκ∈∈===k X m Z Z Y X q q ;,;*

对任意，密文为：q km m E c k mod )(==

②解密算法：q c k c D m k mod )(1

-== ③密钥量：)(q ϕ （3）仿射密码 ①加密算法：

κκ∈=∈∈∈===),(;},,|),{(;21*

2121k k k X m Z k Z k k k Z Y X q q q 对任意；密文

q m k k m E c k mod )()(21+==

②解密算法：q k c k c D m k mod )()(11

2-==-

③密钥量：)(q q ϕ （4）置换密码 ①加密算法：

κσκ∈=∈==k X m Z Z Y X q q ;,;对任意上的全体置换的集合为，密文

)()(m m E c k σ==

②密钥量：!q

③仿射密码是置换密码的特例 3.几种典型的单表古典密码体制 （1）Caeser 体制：密钥k=3 （2）标准字头密码体制： 4.单表古典密码的统计分析

（1）26个英文字母出现的频率如下：

频率 约为0.12

0.06到0.09

之间 约为0.04 约0.015到0.028之间 小于0.01 字母

e

t,a,o,i.n,s

,h,r

d,l

c,u,m,w,f,g ,y,p,b

v,k,j,x,q,z

【注：出现频率最高的双字母：th ；出现频率最高的三字母：the 】 （二）多表古典密码

1.定义：明文中不同位置的同一明文字母在密文中对应的密文字母不同

2.基本加密运算 （1）简单加法密码 ①加密算法:

κκ∈=∈====),...,(,),...,(,,11n n n n

q n q n n k k k X m m m Z Z Y X 对任意设,密文：

),...,()(11n n k k m k m m E c ++==

②密钥量：n

q （2）简单乘法密码 ①密钥量：n q )(ϕ 1.简单仿射密码 ①密钥量：n n

q q

)(ϕ

2.简单置换密码 ①密钥量：n q )!( （3）换位密码 ①密钥量：!n

（4）广义置换密码 ①密钥量：)!(n q （5）广义仿射密码 ①密钥量：n n r q

3.几种典型的多表古典密码体制 （1）Playfair 体制： ①密钥为一个5X5的矩阵

②加密步骤：a.在适当位置闯入一些特定字母，譬如q,使得明文字母串的长度为偶数，并且将明文字母串按两个字母一组进行分组，每组中的两个字母不同。b.明文21m m 对应的密文21c c 的确定：

21m m 和同行或同列，则1c 为1m 后的字符，2c 为2m 后的字符；若21m m 和既不同行也不同

列，则21c c 在21m m 所确定的矩形的其他两个角上，1c 和1m 同行，2c 和2m 同行。 （2）Vigenere 体制

设明文n m m m m ...21=，密钥n k k k k ...21=则密文：n k c c c m E c ...)(21==， 其中n i k m c i i i ,...2,126mod )(=+=

当密钥长度比明文长度短时，密钥可周期性地重复利用。 （3）Vernam 体制

设明文......21i m m m m =，密钥......21i k k k k =其中，1)2(,≥∈i GF k m i i 则密文

......21i c c c c =，其中1≥⊕=i k m c i i i

（4）Hill 体制

设明文n

n Z m m m m 2621)...(∈=，密文n

n Z c c c c 2621)...(∈=，密钥为26Z 上的nXn 街可逆方阵

n n ij k K ⨯=)(，则：

26

mod 26mod 1

-==cK m mK c

4.多表古典密码的统计分析

（1）分析步骤:①确定密钥字的长度；②确定密钥的内容