哈尔滨市2019届高三第二次调研考试数学(理)试卷-含答案

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(精品)2019届高三数学上学期第二次调研考试试题理

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，则复数iiz -+=243的虚部是 A.115i B. 113i C. 115 D. 1132. 已知角α的终边经过点(3,4)P -，则cos α=A ．45-B ．35-C ．35D ．453. 若33sin =α，则=α2cos A ．32 B ．31 C ．31- D ．32-4. 已知命题p ：函数xy 2=的图象与函数x y 2log =的图象关于直线x y =对称，命题q ：函数3x y =的图象与函数31x y =的图象关于直线x y =对称，则下列命题中为真命题的是 A ．q p ∧ B ．)()(q p ⌝∨⌝ C ．q p ∧⌝)( D ．)(q p ⌝∧5. 函数21()cos 4f x x x =++（[0,]2x π∈）的最大值为A ．2B 14C ．3+24 D ．546. 若函数()sin cos f x x x =+在[,]m m -上是增函数，则m 的最大值是A ．πB ．34π C ．2π D ．4π7. 将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为A ．)3221sin(π-=x y B ．)321sin(π-=x y C ．)322sin(π-=x y D ．)32sin(π-=x y8. 函数()f x 满足：对任意的实数x 都有(2)()f x f x +=-，且(1)1f =-,(2)2f =-，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为A ．1B ．1-C ．2D ．2- 9. 如下图所示的程序框图输出的结果是A ．2018B ．1010-C ．1009D ．1009- 10. 函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图象大致是A ．B ．C ．D ．11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞是单调递增的，若不等式(4)(5)f ax f x -≤+对任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为A ．311,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．11,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．11,102⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12. 若存在],[2e e x ∈，使得关于x 的不等式a xx +≤41ln 1成立，则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21212e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41212eC ．11,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,4e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 函数)65(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间为．14. 已知幂函数()()2242+1mm f x m x --=在()0,+∞上单调递减，则函数()f x 的解析式为．15. 已知函数)cos()(ϕω+=x x f （2||,0πϕω≤>）的最小正周期为π，125π=x 为)(x f y = 图象的对称轴，则函数)(x f 在区间],0[π上零点的个数为． 16. 已知0,0,k b >>且()ln 4kx b x +≥+对任意的4x >-恒成立，则bk的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分）已知4sin 65x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭．（1）求sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（2）求tan 12x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．18.（本题12分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =-+．（1）求函数()y f x =的单调递减区间；（2）设()y g x =图象与()y f x =图象关于直线4x π=对称，求[,0]2x π∈-时，()y g x =的值域．19. （本题12分）已知()12f x x x =-+-，()g x ax =()a R ∈．（1）当1a =时，解不等式()()f x g x >；（2）若()0,x ∀∈+∞时()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围．20. （本题12分）平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(1,1)P，其参数方程为1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为 2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，求11||||PA PB +的值．21. （本题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点()2,0，()1,0P 为C 内一点，过点P 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，AP PB λ=，AP PB ≥．O 为坐标原点，当0AB OP ⋅=时，AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）求实数λ的取值范围．22. （本题12分）设函数()2()33xf x e x ax a R =+-+∈．（1）当1a =时,求函数()f x 的单调区间；（2）(0,)x ∀∈+∞,()0f x ≥恒成立,求最大的正整数a 的值；（3）,(0,2)x y ∀∈且2x y +=，证明: 22(1)(1)(3)(1)(3)(1)0xye x e y x x x y y y -+-+--+--≥．哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷答案第I 卷（选择题，共60分）一．选择题 CCBAA,DDDCA,AB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题13.()∞-，2 14. 2()f x x -= 15. 2 16.3三．解答题17. （1）725-；（2）17- 18. （1）每一个25[2,2],()33k k k Z ππππ++∈；（2）1[,1]219. （1）1x <或3x >；（2）12a <20. （1）1:20C x y +-=，22:4C y x =；（2 21. （1）2214x y +=；（2）[]1,3 22. （1）(,0)-∞单调递减，(0,)+∞单调递增；（2）易求6a e ≤+，所以a 的最大正整数值为8；（3）证明略.。

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(理科)-解析版

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. B. C. D.2.设集合A={-1，0，1}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A. B. C. D.3.若x，y满足不等式组，则z=2x-3y的最小值为（）A. B. C. D.4.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），若e=p，则双曲线C的渐近线方程为（）A. B. C. D.5.随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A. B. C. D.6.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=3S2，a7=15，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.运行如图程序，则输出的S的值为（）A. 0B. 1C. 2018D. 20178.已知函数f（x）=ln（x+1）-ax，若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，则实数a的值为（）A. B. C. 1 D. 29.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，BC=CC1=1，∠AB1D=，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=cos x-sin x在（0，α）上是单调函数，且f（α）≥-1，则α的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知半圆C：x2+y2=1（y≥0），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ=，则t的取值范围是（）A. B.C. D.12.在边长为2的菱形ABCD中，BD=2，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B-AC-D的余弦值为，则所得三棱锥A-BCD的内切球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知cosα=-，则cos2α=______．14.在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为______（用数字作答）．15.已知函数f（x）是奇函数，且0≤x1＜x2时，有＜1，f（-2）=1，则不等式x-3≤f（x）≤x的解集为______．16.已知数列{a n}的前n项和S n满足，S n=3a n-2，数列{na n}的前n项和为T n，则满足T n＞100的最小的n值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且S=bc cos A，C=．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）若c=，求S的值．18.如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，PA⊥BD，AB=2，PA=PD=CD=BC=1．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．19. 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间2×2并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（Ⅱ）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i ）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii ）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：K 2=，其中n =a +b +c +d临界值表20. 已知O 为坐标原点，椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1（-c ，0），F 2（c ，0），过焦点且垂直于x 轴的直线与椭圆C 相交所得的弦长为3，直线y =- 与椭圆C 相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l ：y =k （x +c ）与椭圆C 相交于E ，D 两点，使得（）＜1？若存在，求k 的取值范围；若不存在，请说明理由！21. 已知函数f （x ）=e x-ax ．（Ⅰ）若函数f （x ）在x ∈（，2）上有2个零点，求实数a 的取值范围．（注e 3＞19）（Ⅱ）设g （x ）=f （x ）-ax 2，若函数g （x ）恰有两个不同的极值点x 1，x 2证明：＜．22. 已知曲线C 1的参数方程为（α为参数），P 是曲线C 1上的任一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，线段PQ 的中点的轨迹为C 2．（Ⅰ）求曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l ：sinθ-cosθ=交曲线C 2于M ，N 两点，求|MN |．23. 已知函数f （x ）=|x -2|．（Ⅰ）解不等式f （x ）+f （2x +1）≥6；（Ⅱ）对a +b =1（a ，b ＞0）及∀x ∈R ，不等式f （x -m ）-（-x ）≤恒成立，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：=．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.【答案】A【解析】解：B={x|x＞1}；∴A∩B=∅．故选：A．可解出集合B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，交集的运算，空集的定义．3.【答案】D【解析】解：画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示；平移目标函数z=2x-3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2-3×3=-5．故选：D．画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．4.【答案】A【解析】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p=2，又e=p，所以e==2，可得c2=4a2=a2+b2，可得：b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，抛物线的简单性质的应用．5.【答案】B【解析】解：图标第一部分的面积为8×3×1=24，图标第二部分的面积和第三部分的面积为π×32=9π，图标第三部分的面积为π×22=4π，故此点取自图标第三部分的概率为，故选：B．以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，若S4=3S2，a7=15，则4a1+6d=3（2a1+d），a1+6d=15，解可得a1=3，d=2；故选：B．根据题意，设等差数列{a n}的公差为d，分析可得4a1+6d=3（2a1+d），a1+6d=15，解可得d的值，即可得答案．本题考查等差数列的前n项和，关键是掌握等差数列的前n项和公式的形式，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=2017+（sin +sin）+（sin +sin）+…+（sin +sin）的值，可得：S=2017+（sin +sin）+（sin +sin）+…+（sin +sin）=2017．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：f （x）的定义域为（-1，+∞），因为f′（x）=-a，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，可得1-a=2，解得a=-1，故选：B．求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．9.【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=a，则A（1，0，0），D（0，0，0），B1（1，a，1），=（-1，-a，-1），=（0，-a，-1），∵∠AB1D=，∴cos==，解得a=，B1（1，，1），B（1，0），C1（0，，1），=（0，），=（-1，0，1），设直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故选：D．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与BC1所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=cosx-sinx=2cos（x+）在（0，α）上是单调函数，∴+α≤π，∴0＜α≤．又f（α）≥-1，即 cos（α+）≥-，则α+∈（，]，∴α∈（0，]，故选：C．利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，可得 cos（α+）≥-，则α+∈（，]，由此可得α的取值范围．本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|=|t|，由于BP与x轴垂直，且∠BPQ=，则在Rt△PBT中，|BT|=|PB|=|t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值-，则t取得最小值-，t=0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为[-，0）]；故选：A．根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在Rt△PBT中，|BT|=|PB|=|t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：如下图所示，易知△ABC和△ACD都是等边三角形，取AC的中点N，则DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND是二面角B-AC-D的平面角，过点B作BO⊥DN交DN于点O，可得BO⊥平面ACD．因为在△BDN中，，所以，BD2=BN2+DN2-2BN•DN•cos∠BND=，则BD=2．故三棱锥A-BCD为正四面体，则其内切球半径．因此，三棱锥A-BCD的内切球的表面积为．故选：C．作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B-AC-D的平面角为∠BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱锥B-ACD为正四面体，根据内切球的半径为其棱长的倍得出内切球的半径R，再利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题．13.【答案】【解析】解：∵cosα=-，∴cos2α=2cos2α-1=2×（-）2-1=．故答案为：．由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．14.【答案】120【解析】解：（2+x）5的展开式的通项是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展开式中，含x3的项为，所以x3的系数为120．故答案为：120．根据（2+x）5的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）5的展开式中含x3的项是什么，从而求出x3的系数．本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，也考查了逻辑推理与计算能力，是基础题目．15.【答案】[0，2]【解析】解：由x-3≤f（x）≤x等价为-3≤f（x）-x≤1设g（x）=f（x）-x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（-x）=-f（x），则有g（-x）=f（-x）-（-x）=-f（x）+x=-[f（x）-x]=-g（x），即函数g（x）为R上的奇函数，则有g（0）=0；又由对任意0≤x1＜x2时，有＜1，则==-1，∵＜1，∴=-1＜0，即g（x）在[0，+∞）上为减函数，∵g（x）是奇函数，∴g（x）在（-∞，+∞）上为减函数，∵f（-2）=1，∴g（-2）=f（-2）-（-2）=1+2=3；g（2）=-3，g（0）=f（0）-0=0，则-3≤f（x）-x≤0等价为g（2）≤g（x）≤g（0），∵g（x）是减函数，∴0≤x≤2，即不等式x-3≤f（x）≤x的解集为[0，2]；故答案为：[0，2]．根据条件构造函数g（x）=f（x）-x，判断函数g（x）的奇偶性和单调性，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是构造函数g（x），利用特殊值转化分析不等式，利用函数奇偶性和单调性进行转化是解决本题的关键．16.【答案】7【解析】解：根据题意，数列{a n}满足S n=3a n-2，①当n≥2时，有S n-1=3a n-1-2，②，①-②可得：a n=3a n-3a n-1，变形可得2a n=3a n-1，当n=1时，有S1=a1=3a1-2，解可得a1=1，则数列{a n}是以a1=1为首项，公比为的等比数列，则a n=（）n-1，数列{na n}的前n项和为T n，则T n =1+2×+3×（）2+……+n×（）n-1，③则有T n =+2×（）2+3×（）3+……+n×（）n，④③-④可得：-T n=1+（）+（）2+……×（）n-1-n×（）n=-2（1-）-n×（）n，变形可得：T n=4+（2n-4）×（）n，若T n＞100，即4+（2n-4）×（）n＞100，分析可得：n≥7，故满足T n＞100的最小的n值为7；故答案为：7．根据题意，将S n=3a n-2变形可得S n-1=3a n-1-2，两式相减变形可得2a n=3a n-1，令n=1求出a1的值，即可得数列{a n}是以a1=1为首项，公比为的等比数列，即可得数列{a n}的通项公式，进而可得T n =1+2×+3×（）2+……+n×（）n-1，由错位相减法分析求出T n的值，若T n＞100，即4+（2n-4）×（）n＞100，验证分析可得n的最小值，即可得答案．本题考查数列的递推公式，关键是分析数列{a n}的通项公式，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵S=bc sin A=bc cos A，∴sin A=2cos A，可得：tan A=2，∵△ABC中，A为锐角，又∵sin2A+cos2A=1，∴可得：sin A=，cos A=，又∵C=，∴cos B=-cos（A+C）=-cos A cos C+sin A sin C=．（Ⅱ）在△ABC中，sin B==，由正弦定理，可得：b==3，∴S=bc cos A=3．【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面积公式可得tanA=2，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得解S的值．本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：（Ⅰ）∵AB∥CD，∠BCD=，PA=PD=CD=BC=1，∴BD=，∠ABC=，，∴，∵AB=2，∴AD=，∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵PA⊥BD，PA∩AD=A，∴BD⊥平面PAD，∵BD⊂平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，且PO=，由平面PAD⊥平面ABCD，知PO⊥平面ABCD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（，，0），B（，，0），C（-，，0），P（0，0，），=（-1，0，0），=（-，，），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=，得=（0，，），∵=（，，-），∴cos＜，＞==-，∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出AD⊥BD，PA⊥BD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x 轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立空间直角坐标系，利用职权向量法能求出直线PA与平面PBC所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查满足线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．K2==≈6.061＞5.021．所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．（6分）（Ⅱ）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，2人中女生的人数为X，则X的可能值为0，1，2．则P（（X=0）==，P（（X=1）==，P（（X=2）==，可得X的分布列为：可得数学期望E（X）=0×+1×+2×=．【解析】（I）列出列联表，利用独立性检验计算公式及其判定定理即可得出结论．（Ⅱ）（i）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3：2，用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．本题考查了独立性检验计算公式及其原理、超几何分布列的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵在=1（a＞b＞0）中，令x=c，可得y=±，∵过焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3，∴=3，∵直线y=-与椭圆C相切，∴b=，∴a=2∴a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c=1，则直线l的方程为y=k（x+1），联立，可得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，则△=64k4-4（4k2+3）（4k2-12）=144（k2+1）＞0，∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=-，∵（）＜1，∴•＜1，∴（x2-1，y2）（x1-1，y1）=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2＜1，即++1-＜1，整理可得k2＜4，解得-2＜k＜2，∴直线l存在，且k的取值范围为（-2，2）．【解析】（Ⅰ）由题意可得=3，以及直线y=-与椭圆C相切，可得b=，解之即得a，b，从而写出椭圆C的方程；（Ⅱ）联立方程组，根据韦达定理和向量的运算，即可求出k的取值范围．本题考查了直线方程，椭圆的简单性质、向量的运算等基础知识与基本技能方法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=0，得a=，令h（x）=，x∈（，2），h′（x）=，故h（x）在（，1）递减，在（1，2）递增，又h（）=2，h（2）=，h（1）=e，故h（2）＞h（），故a∈（e，2）；（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2=e x-ax-ax2，故g′（x）=e x-2ax-a，∵x1，x2是函数g（x）的两个不同的极值点（不妨设x1＜x2），易知a＞0（若a≤0，则函数f（x）没有或只有1个极值点，与已知矛盾），且g′（x1）=0，g′（x2）=0，故-2ax1-a=0，-2ax2-a=0，两式相减得2a=，于是要证明＜ln（2a），即证明＜，两边同除以，即证（x1-x2）＞-1，即证（x1-x2）-+1＞0，令x1-x2=t（t＜0），即证不等式t-e t+1＞0，当t＜0时恒成立，设h（t）=t-e t+1，则h′（t）=-[-（+1）]，设k（t）=-（+1），则k′（t）=（-1），当t＜0时，k′（t）＜0，k（t）递减，故k（t）＞k（0）=0，即-（+1）＞0，故h′（t）＜0，故h（t）在t＜0时递减，h（t）在t=0处取最小值h（0）=0，故h（t）＞0得证，故＜．【解析】（Ⅰ）问题转化为a=，令h（x）=，x∈（，2），根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）求出2a=，问题转化为证（x1-x2）-+1＞0，令x1-x2=t（t＜0），即证不等式t -e t+1＞0，当t＜0时恒成立，设h（t）=t-e t+1，则h′（t）=-[-（+1）]，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，换元思想，是一道综合题．22.【答案】解：（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1消去α可得（x-3）2+（y-1）2=4，设PQ的中点坐标为（x，y），则P点坐标为（2x，y），则PQ中点的轨迹方程为（2x-3）2+（y-1）2=4．（Ⅱ）∵直线的直角坐标方程为y-x=1，∴联立y-x=1与（2x-3）2+（y-1）2=4得x=，∴|MN|==．【解析】（Ⅰ）利用cos2α+sin2α=1消去α可得圆C1的普通方程，设PQ的中点坐标为（x，y），则P点坐标为（2x，y），将P的坐标代入C1的方程即可得；（Ⅱ）先把l的极坐标方程化为直角坐标方程，再代入C2的直角坐标方程可得M，N的横坐标，再根据弦长公式可得弦长|MN|．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）f（x）+f（2x+1）=|x-2|+|2x-1|=，＜，，＞当x＜时，由3-3x≥6，解得x≤-1；当≤x≤2时，x+1≥6不成立；当x＞2时，由3x-3≥6，解得x≥3．所以不等式f（x）≥6的解集为（-∞，-1][3，+∞）．（Ⅱ）∵a+b=1（a，b＞0），∴（a+b）（+）=5++≥5+2=9，∴对于∀x∈R，恒成立等价于：对∀x∈R，|x-2-m|-|-x-2|≤9，即[|x-2-m|-|-x-2|]max≤9∵|x-2-m|-|-x-2|≤|（x-2-m）-（x+2）|=|-4-m|∴-9≤m+4≤9，∴-13≤m≤5．【解析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法，利用分类讨论进行求解即可．（Ⅱ）利用1的代换，结合基本不等式先求出+的最小值是9，然后利用绝对值不等式的性质进行转化求解即可．本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键．。

2019哈三中二模理科数学题及问题详解

2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B =I A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．646．已知函数()sin()3cos()(0,||)2f x x x πωφωφωφ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A ．12 B ．3 C ．174D ．1748．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB =u u u r u u u r，36BA BC ⋅=u u u r u u u r，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．223y x =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12 B ．316C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB =u u u r u u u r ，2CF FB =u u ur u u u r ，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线xy e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．(1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

配套K12黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三数学上学期第二次调研考试试题理

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i 为虚数单位，则复数i i z -+=243的虚部是 A. 115i B. 113i C. 115 D. 1132. 已知角α的终边经过点(3,4)P -，则cos α=A ．45- B ．35- C ．35 D ．45 3. 若33sin =α，则=α2cos A ．32 B ．31 C ．31- D ．32- 4. 已知命题p ：函数x y 2=的图象与函数x y 2log =的图象关于直线x y =对称，命题q ：函数3x y =的图象与函数31x y =的图象关于直线x y =对称，则下列命题中为真命题的是A ．q p ∧B ．)()(q p ⌝∨⌝C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧5. 函数21()cos 4f x x x =++（[0,]2x π∈）的最大值为A ．2B 14C ．3+24D ．54 6. 若函数()sin cos f x x x =+在[,]m m -上是增函数，则m 的最大值是A ．πB ．34πC ．2πD ．4π7. 将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为 A ．)3221sin(π-=x y B ．)321sin(π-=x y C ．)322sin(π-=x y D ．)32sin(π-=x y 8. 函数()f x 满足：对任意的实数x 都有(2)()f x f x +=-，且(1)1f =-,(2)2f =-，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为A ．1B ．1-C ．2D ．2-9. 如下图所示的程序框图输出的结果是A ．2018B ．1010-C ．1009D ．1009-10. 函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图象大致是A ．B ．C ．D ．11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞是单调递增的，若不等式(4)(5)f ax f x -≤+对任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为A ．311,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．11,102⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 12. 若存在],[2e e x ∈，使得关于x 的不等式a x x +≤41ln 1成立，则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21212e B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,41212e C ．11,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,4e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 函数)65(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间为．14. 已知幂函数()()2242+1mm f x m x --=在()0,+∞上单调递减，则函数()f x 的解析式为． 15. 已知函数)cos()(ϕω+=x x f （2||,0πϕω≤>）的最小正周期为π，125π=x 为)(x f y = 图象的对称轴，则函数)(x f 在区间],0[π上零点的个数为．16. 已知0,0,k b >>且()ln 4kx b x +≥+对任意的4x >-恒成立，则b k 的最小值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知4sin 65x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭．（1）求sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求tan 12x π⎛⎫+⎪⎝⎭的值．18.（本题12分）已知函数21()cos cos 2222x x x f x =-+．（1）求函数()y f x =的单调递减区间；（2）设()y g x =图象与()y f x =图象关于直线4x π=对称，求[,0]2x π∈-时，()y g x =的值域．19. （本题12分）已知()12f x x x =-+-，()g x ax =()a R ∈．（1）当1a =时，解不等式()()f x g x >；（2）若()0,x ∀∈+∞时()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围．20. （本题12分）平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(1,1)P，其参数方程为1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为 2cos 4cos 0ρθθρ+-=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，求11||||PA PB +的值．21. （本题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点()2,0，()1,0P 为C 内一点，过点P 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，AP PB λ=，AP PB ≥．O 为坐标原点，当0AB OP ⋅=时，AB ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求实数λ的取值范围．22. （本题12分）设函数()2()33x f x e x ax a R =+-+∈．（1）当1a =时,求函数()f x 的单调区间；（2）(0,)x ∀∈+∞,()0f x ≥恒成立,求最大的正整数a 的值；（3）,(0,2)x y ∀∈且2x y +=，证明: 22(1)(1)(3)(1)(3)(1)0x y e x e y x x x y y y -+-+--+--≥．哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷答案第I 卷（选择题，共60分）一．选择题CCBAA,DDDCA,AB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题13.()∞-，2 14. 2()f x x -= 15. 2 16.3 三．解答题17. （1）725-；（2）17- 18. （1）每一个25[2,2],()33k k k Z ππππ++∈；（2）1[,1]219. （1）1x <或3x >；（2）12a <20. （1）1:20C x y +-=，22:4C y x =；（2）321. （1）2214x y +=；（2）[]1,3 22. （1）(,0)-∞单调递减，(0,)+∞单调递增；（2）易求6a e ≤+，所以a 的最大正整数值为8；（3）证明略.。

黑龙江省哈尔滨市2019届高考二模数学试题(理科)

黑龙江省哈尔滨市2019届高考二模数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={x|x2＞1}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{0}B．{2}C．{﹣2，﹣1，1，2}D．{﹣2，2}2．复数﹣的实部与虚部的和为（）A．﹣B．1C．D．3．已知命题：p“∃x0∈R，x02+2ax0+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1]C．（1，2）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）4．某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如下表，s1，s2分别表示甲，乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则（）甲811141522乙6712324A．s1＞s2B．s1＜s2C．s1=s2D．s1，s2大小不能确定5．一个球与一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱）的三个侧面和两个底面都相切．已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是（）A．81B．C．D．6．已知l是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C 的两个焦点，若•=0，则P到x轴的距离为（）A．B．C．2D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A．﹣B．5C．D．48．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f （x）=﹣f（2a﹣x），则称f（x）为“准奇函数”．给定下列函数：∪f（x）=；∪f（x）=e x；∪f（x）=cos（x+1）；∪f（x）=tanx．其中的“准奇函数”的有（）A．∪∪B．∪∪C．∪∪D．∪∪9．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，已知•=•，若|+|=2，且B∈[，]，则•的取值范围为（）A．[﹣2，]B．[﹣1，]C．[0，]D．[1，]11．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则=（）A．B．C．D．12．若定义在R上的函数f（x）满足f′（x）﹣2f（x）﹣4＞0，f（0）=﹣1，则不等式f（x）＞e2x﹣2（其中e是自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟数学(理)试卷(含答案)

- 1 -2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1B ．-1C ．3D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,a A B x x a A ===∈，则A B =A ．{0,1,2}B. {0,1,23}，C. {0,1,24}，D. {1,24}，3. 向量(2,),(1,3)==-a t b ，若b a,的夹角为钝角，则t 的范围是A ．t<32B ．t>32C ．t<32且t ≠6- D ．t<6- 4．双曲线1422=-y x 的顶点到渐近线的距离等于 A ．552 B ．54C ．52D ．554 5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．3560B ．200C ．3580D ．2407. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x =3π对称的函数是 A ．2sin(2)3=+y x πB ．2sin(2)6=-y x π公众号：初高中数学交流群 QQ群：948270506- 2 - C ．2sin()23=+x y πD ．2sin(2)3=-y x π8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=<B ．ii ,i S S ,i 2120=-=≤C ．1220+==<i i ,SS ,iD ．1220+==≤i i ,SS ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A ．54B ．723-C ．724-D ．924-10．P 为圆C 1：229x y +=上任意一点，Q 为圆C 2：2225x y +=上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 A ．2513B ．53C ．π2512 D ．π5311．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1 , ③11FB A ∠=2π,④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为A ． 1 B. 2 C. 3 D. 412．已知函数ax xe xf x -=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e -∞ D ．]2,(e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=c=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为 . 公众号：初高中数学交流群 QQ群：948270506- 3 -14．在三棱锥S —ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13， SB=29，则异面直线SC 与AB所成角的余弦值为__________.15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0，B（0，0），C （0，1，0），D，1，则该四面体的外接球的体积为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)设数列{}n a 满足2311+=+n n a a ，41=a (1) 求证{}3n a -是等比数列，并求n a ;(2) 求数列{}n a 的前n 项和n T .18．(12分)为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三第二次模拟数学(理)试卷(含答案)

2019年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如果复数iai+-21(R a ∈,i 为虚数单位)的实部与虚部相等，则a 的值为 A ．1B ．-1C ．3D ．-32．若{}{}0,1,2,|2,a A B x x a A ===∈，则A B =A ．{0,1,2}B. {0,1,23}，C. {0,1,24}，D. {1,24}，3. 向量(2,),(1,3)==-a t b ，若b a,的夹角为钝角，则t 的范围是A ．t<32B ．t>32C ．t<32且t ≠6- D ．t<6- 4．双曲线1422=-y x 的顶点到渐近线的距离等于 A ．552 B ．54C ．52D ．554 5．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6．已知某个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．3560B ．200C ．3580D ．2407. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x =3π对称的函数是 A ．2sin(2)3=+y x πB ．2sin(2)6=-y x πC ．2sin()23=+x y πD ．2sin(2)3=-y x π8．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=<B ．ii ,i S S ,i 2120=-=≤C ．1220+==<i i ,SS ,iD ．1220+==≤i i ,SS ,i 9．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A ．54B ．723-C ．724-D ．924-10．P 为圆C 1：229x y +=上任意一点，Q 为圆C 2：2225x y +=上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 A ．2513B ．53C ．π2512 D ．π5311．已知抛物线x 2=4y 焦点为F,经过F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),点A,B 在抛物线准线上的射影分别为A 1,B 1,以下四个结论：①x 1x 2=4-, ②AB =y 1+y 2+1 , ③11FB A ∠=2π,④AB 的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2 其中正确的个数为A ． 1 B. 2 C. 3 D. 412．已知函数ax xe xf x -=)(，),0(∞+∈x ，当12x x >时，不等式1221)()(x x f x x f <恒成立，则实数a 的取值范围为A ．],(e -∞B ．),(e -∞C ．)2,(e -∞ D ．]2,(e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23=c=7，且ΔABC 的面积为233，b a +的值为 .14．在三棱锥S —ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=13， SB=29，则异面直线SC 与AB所成角的余弦值为__________.15．如图所示，有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． (1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(n)＝________.16．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是A （0，0，B（0，0），C （0，1，0），D，1，则该四面体的外接球的体积为______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：(共60分) 17．(12分)设数列{}n a 满足2311+=+n n a a ，41=a (1) 求证{}3n a -是等比数列，并求n a ;(2) 求数列{}n a 的前n 项和n T .18．(12分)为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图。

2019年4月黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版).

绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三毕业班第二次高考模拟考试数学（理）试题（解析版）2019年4月注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数12ai i -+（a R ∈,i 为虚数单位）的实部与虚部相等,则a 的值为（） A. 1B. -1C. 3D. -3【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算化简得到实部和虚部,令其相等即可得解. 【详解】()()()()()1221212225ai i a a i ai i i i ----+-==++-, 由题意知：21255a a -+=-,解得3a =-. 故选D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及实部和虚部的定义,属于基础题.2.若{0,1,2}A =,{|2,}a B x x a A ==∈,则AB =（） A. {0,1,2}B. {0,1,2,3}C. {0,1,2,4}D. {1,2,4} 【答案】C【解析】【分析】先求出集合B,再求并集即可.【详解】由{}0,1,2A =,得{}{}|2,1,2,4a B x x a A ==∈=. {}0,1,2,4A B ⋃=.故选C.【点睛】本题主要考查了集合的描述法及并集的运算,属于基础题.3.向量(2,)a t =,(1,3)b =-,若a ,b 的夹角为钝角,则t 的范围是（） A. 23t < B. 32>t C. 23t <且6t ≠- D. 6t <-【答案】C【解析】【分析】若a ,b 的夹角为钝角,则0a b <且不反向共线,进而利用坐标运算即可得解.【详解】若a ,b 的夹角为钝角,则0a b <且不反向共线,230a b t =-+<,得23t <. 向量()2,a t =,()1,3b =-共线时,23t ⨯=-,得6t =-.此时2a b =-. 所以23t <且6t ≠-. 故选C.【点睛】本题主要考查了利用数量积研究向量的夹角,当为钝角时,数量积为0,容易忽视反向共线时,属于易错题.4.双曲线1422=-y x 的顶点到渐近线的距离等于（）A. 5B. 45C. 25D. 5【答案】A。

2019哈三中二模理科数学题及问题详解

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π 4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D6．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A ．12 BC ．174D ．48．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF FB =，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB =，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数 λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线xy e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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哈尔滨市2019届高三第二次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分
考试时间为120分钟；
（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知i 为虚数单位，则复数i i z -+=
243的虚部是 A. 115i B. 113
i C. 115 D. 113 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P -，则cos α=
A ．45
- B ．35- C ．35 D ．45 3. 若33sin =
α，则=α2cos A ．32 B ．31 C ．31- D ．3
2- 4. 已知命题p ：函数x y 2=的图象与函数x y 2log =的图象关于直线x y =对称，命题q ：
函数3x y =的图象与函数31
x y =的图象关于直线x y =对称，则下列命题中为真命题的是
A ．q p ∧
B ．)()(q p ⌝∨⌝
C ．q p ∧⌝)(
D ．)(q p ⌝∧
5. 函数21()cos 4
f x x x =++（[0,]2x π∈）的最大值为
A ．2
B 14
C 34
D ．54 6. 若函数()sin cos f x x x =+在[,]m m -上是增函数，则m 的最大值是
A ．π
B ．
34π C ．2π D ．4
π 7. 将函数()sin f x x =的图象向右平移3π个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原
来的2
1，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为 A ．)3221sin(π-=x y B ．)3
21sin(π-=x y C ．)322sin(π-=x y D ．)3
2sin(π-=x y 8. 函数()f x 满足：对任意的实数x 都有(2)()f x f x +=-，且(1)1f =-,(2)2f =-，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++的值为
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
9. 如下图所示的程序框图输出的结果是
A ．2018
B ．1010-
C ．1009
D ．1009-
10. 函数()
21()ln 2x f x x e -=+-的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[
)0,+∞是单调递增的，若不等式(4)(5)f ax f x -≤+对任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为
A ．311,
22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．11,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．11,102⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦
12. 若存在],[2e e x ∈，使得关于x 的不等式
a x x +≤41ln 1成立，则实数a 的取值范围是 A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,2121
2e B ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞-,41212e C ．11,2e ⎡⎫-
+∞⎪⎢⎣⎭ D ．11,4e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13. 函数)65(log )(22
1+-=x x x f 的单调递增区间为．
14. 已知幂函数()()2242+1m m f x m x --=在()0,+∞上单调递减，则函数()f x 的解析式
为．
15. 已知函数)cos()(ϕω+=x x f （2||,0π
ϕω≤>）的最小正周期为π，12
5π=x 为)(x f y = 图象的对称轴，则函数)(x f 在区间],0[π上零点的个数为．
16. 已知0,0,k b >>且()ln 4kx b x +≥+对任意的4x >-恒成立，则
b k 的最小值为．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本题10分）已知4sin 65x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
．（1）求sin 26x π⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
的值；（2）求tan 12x π⎛⎫+
⎪⎝⎭的值．
18.（本题12分）
已知函数21()cos cos 2222
x x x f x =-+．（1）求函数()y f x =的单调递减区间；
（2）设()y g x =图象与()y f x =图象关于直线4x π=
对称，求[,0]2x π∈-时，()y g x =的值域．
19. （本题12分）
已知()12f x x x =-+-，()g x ax =()a R ∈．
（1）当1a =时，解不等式()()f x g x >；
（2）若()0,x ∀∈+∞时()()f x g x >恒成立，求实数a 的取值范围．
20. （本题12分）平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(1,1)P
，其参数方程为1212
x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 极坐标方程为
2c o s 4c o s 0
ρθθρ+-=．（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；
（2）已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，求11||||
PA PB +的值．
21. （本题12分）已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>过点()2,0，()1,0P 为C 内一点，过点P 的直线l 交椭圆C
于A 、B 两点，AP PB λ=，AP PB ≥．O 为坐标原点，当0AB OP ⋅=时，AB =．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求实数λ的取值范围．
22. （本题12分）
设函数()2
()33x f x e x ax a R =+-+∈．（1）当1a =时,求函数()f x 的单调区间；
（2）(0,)x ∀∈+∞,()0f x ≥恒成立,求最大的正整数a 的值；
（3）,(0,2)x y ∀∈且2x y +=，
证明: 22(1)(1)(3)(1)(3)(1)0x y e x e y x x x y y y -+-+--+--≥．
参考答案
第I 卷（选择题，共60分）
一．选择题
CCBAA,DDDCA,AB
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题
13.()∞-，2 14. 2
()f x x -= 15. 2 16.3 三．解答题
17. （1）725-
；（2）17
- 18. （1）每一个25[2,2],()33k k k Z ππππ++∈；（2）1[,1]2
19. （1）1x <或3x >；（2）12a <
20. （1）1:20C x y +-=，22:4C y x =；（2）3
21. （1）2
214
x y +=；（2）[]1,3 22. （1）(,0)-∞单调递减，(0,)+∞单调递增；（2）易求6a e ≤+，所以a 的最大正整数值为8；（3）证明略.。

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