八年级坐标与几何综合题压轴题
八年级下学期数学几何复习压轴题
八年级下学期数学几何复习压轴题1.【图形的剪拼】如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成一个正方形，如何拼？2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形。
（1）正方形的边长为____________.（结果保留根号）（2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼过程_____________.2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），以OA为边在第四象限做等边△AOB，点C 为x轴正半轴一动点（OC > 2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．3、M为△ABC中BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC周长4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B 时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式能最大？（4）当x的值为多少时，S△DEF图一5、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长BD=AB,CD为直角边作等腰直角三角形CDE，∠DCE=90°（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AC=3cm，则BE = _____cm .（3）BE与AD有何位置关系？请说明理由.6、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上一点，且CE=CA （1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM.，求证：ME=BD.7、如图，DE=BF，将平行四边形沿EF折叠，求证：（1）∠1=∠2 （2）DG=B’G8、（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB 有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．9、如图，已知△ABC 和△ADC是以AC为公共底边的等腰三角形，E、F分别在AD和CD上，已知：∠ADC+∠ABC=180°，∠ABC=2∠EBF；求证：（1）EF=AE+FC；（2）若点E、F在直线AD和BD上，则是否有类似的结论？10、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角两边分别交AB，AC边于M，N两点，连接MN．（1）探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，请你再探线段BM，MN，NC之间的关系，在图④中画出图形，并说明理由。
八上几何压轴题
1、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (1 ，0) ，以线段 OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点 C为 x 正半轴上一动点(OC＞ 1) ，连接 BC，以线段 BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交 y 轴于点 E.(1)求证：△ OBC≌△ ABD(2)在点 C 的运动过程中，∠ CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠ CAD的度数 ; 如果变化，请说明理由。
(3)当点 C 运动到什么位置时，以 A， E，C 为顶点的三角形是等腰三角形？2、如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ ACE拼在一起（图1）．△ ABD不动，（ 1）若将△ ACE绕点 A 逆时针旋转，连接 DE， M是 DE的中点，连接 MB、 MC（图 2），证明： MB＝MC．（ 2）若将图 1 中的 CE向上平移，∠ CAE不变，连接 DE， M是 DE的中点，连接 MB、 MC（图 3），判断并直接写出 MB、 MC的数量关系．（3）在（ 2）中，若∠ CAE的大小改变（图 4），其他条件不变，则（ 2）中的 MB、 MC的数量关系还成立吗？说明理由．3、 (1) 已知 , 如图① , 在△ ABC中 , ∠ BAC=90° ,AB=AC, 直线 m经过点 A,BD⊥直线 m,CE⊥直线 m, 垂足分别为点 D,E, 求证 :DE=BD+CE;(2) 如图② , 将 (1) 中的条件改为在△ABC中 ,AB=AC,D,A,E 三点都在直线m上 , 并且有∠ BDA=∠ AEC=∠BAC=α , 其中α为任意钝角 , 请问结论 DE=BD+CE是否成立 ?若成立 , 请你给出证明 : 若不成立 ,请说明理由 .4、已知△ ABC和△ DEF为等腰三角形，AB=AC， DE=DF，∠ BAC=∠EDF，点 E 在 AB 上，点 F 在射线 AC 上。
(1)如图 1，若∠ BAC=60°，点 F 与点 C 重合，求证： AF=AE+AD；(2)如图 2，若 AD=AB，求证： AF=AE+BC。
初中数学中考数学几何综合压轴题专项训练
；
拓展应用：如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（﹣3， 3），点 B 是 x 轴正半轴上的一动
点，以 AB 为边作等边△ABC，当 C 点在第一象限内，且 B（2 3，0）时，求 C 点的坐标．
8.如图，平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上，OA＝10，cos∠COA＝ ．一个动点
（3）如图 3，在（2）的条件下，点 G 为△DEF 内一点，且∠DGF＝150°，试探究 DG，EG，FG 的数 量关系．
第1页
3．已知矩形纸片 ABCD 中，AB＝2，BC＝3． 操作：将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 B 落在边 CD 上． 探究：（1）如图 1，若点 B 与点 D 重合，你认为△EDA1 和△FDC 全等吗？如果全等，请给出证明，如果 不全等，请说明理由； （2）如图 2，若点 B 与 CD 的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG 和△EA1G 之间的关系，如果全等，只 需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； （3）如图 2，请你探索，当点 B 落在 CD 边上何处，即 B1C 的长度为多少时，△FCB1 与△B1DG 全等．
P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 OA 方向运动，过点 P 作 PQ⊥OA，交折线段 OC﹣ CB 于点 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQMN，点 N 在射线 OA 上，当 P 点到达 A 点时，运动结束．设 点 P 的运动时间为 t 秒（t＞0）．
（1）C 点的坐标为
，当 t＝
不存在，请说明理由．
第4页
；
（2）如图 2，点 D 是边 CB 上任意一点，连接 AD，作等边△ADE，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE．试
专题4.2 坐标系中平移的几何综合(压轴题专项讲练)(浙教版)(解析版)
专题4.2 坐标系中平移的几何综合【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．（1）求点C，D的坐标；（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：S△EMB−S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形OMDB的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可；（3）设运动时间为t秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得SΔEMB−SΔOEN=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位∴C（-2,0），D（4,0）；（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由题意得点C 和点D 的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A (0，3)，B (6，3)，∴CD =6,DH =2,OD =4，AB =6，设M 点坐标为（0，t ），连接MB 、OB ，∴OM =t ．∵S 四边形OMBD =S △OBD +S △OMB =12，∴12OD·BH +12OM·AB =12,即12×4×3+12t ×6=12，解得t =2；（3）解：不变．理由如下：如图所示，设运动时间为t 秒，OM =t ，ON =4-2t (0≤t≤2)，过B 作BH ⊥OD 的延长线，垂足为H ，连接MB ，OB ，∵S ΔEMB −S ΔOEN =S 四边形OMBN ，S 四边形OMBN =S △ONB +S △OMB ，∴S ΔEMB −S ΔOEN =S △ONB +S △OMB=12ON·BH +12OM·AB=12×(4−2t )×3+12t ×6=6-3t+3t=6；∴SΔEMB−SΔOEN为定值6，故其值不会变化．1．（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．（1）点C的坐标为 ；（2）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1，并求△A1B1C1的面积；（3）在x轴上有一点P，使得△PA1B1的面积等于△A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．【思路点拨】（1）利用直角坐标系可直接写出C点坐标；（2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到△A1B1C1，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A1B1C1的面积；（3）设P(m,0)．利用三角形面积关系构建方程求解即可．【解题过程】解：（1）点C的坐标为(−1,5)，故答案为：(−1,5)；（2）如图，△A1B1C1即为所求．△A1B1C1的面积：2×4−12×2×2−12×2×1−12×4×1=8−2−1−2=3；（3）设P(m,0)．∵B(−2,1)，A(−3,3)，将ΔABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△A1B1C1，∴B1(4,0)，A1(3,2)，∴△PA1B1的面积=12×|m−4|×2=3，解得：m=1或7，∴P(1,0)或(7,−0)．2．（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是ΔABC的边AC上任意一点，ΔABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6,b−2)．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接AA1，AO，A1O，求ΔAOA1的面积．（4）连接BA1，若点Q在y轴上，且三角形QBA1的面积为8，请直接写出点Q的坐标．【思路点拨】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到12【解题过程】（1）解：A1(3,1)，B1(1,−1)，C1(4,−2)；（2）解：如图，△A1B1C1为所作；（3）解：ΔAOA 1的面积=6×3−12×3×3−12×3×1−12×6×2=18−92−32−6，=18−12，=6；（4）解：设Q(0,t)，∵B(−5,1)，A 1(3,1)，∴BA 1=3−(−5)=8，∵三角形QBA 1的面积为8，∴ 12×8×|t−1|=8，解得t =−1或t =3，∴Q 点的坐标为(0,−1)或(0,3)．3．（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A （-1，-2），B （-2，-4），C （-4，-1）．（1）把△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并写出点A 的对应点的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积；（3）点P 在坐标轴上，且△A 1B 1P 的面积是2，直接写出点P 的坐标_____________________．【思路点拨】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△A 1B 1C 1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；（3）利用△A 1B 1P 的面积是2，分情况讨论得出答案．【解题过程】（1）解：如图所示：把△ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得△A 1B 1C 1．点A 1坐标为（0，0），点B 1坐标为（−1，−2），点C 1坐标为（−3，1）．∴点A 的对应点A 1的坐标为（0，0）．（2）解：△A 1B 1C 1的面积为：3×3−12×1×3−12×2×3−12×1×2=72；（3）解：∵点A 1的坐标为（0，0），点B 1坐标为（−1，−2），若点P 在x 轴上，设点P 的坐标为（m ，0），则：S △A 1B 1P =12A 1P ×2=12•|m ﹣0|×2=2，解得：m =±2，∴点P 的坐标为：（2，0），（﹣2，0）；若点P 在y 轴上，设点P 的坐标为（0，n ），则： S △A 1B 1P =12•A 1P ×1=12•|n ﹣0|=2，解得：n =±4，∴点P 的坐标为：（0，4）或（0，﹣4）．综上所述：点P 坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．4．（2022春·北京西城·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别是A （﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为．（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1．（3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．【思路点拨】（1）根据点A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0），即可在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积；（2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1；（3）根据△BCM的面积等于△ABC的面积，即可在坐标轴上找到点M．【解题过程】解：（1）如图，△ABC即为所求，△ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5；故答案为：5；（2）点P （a ﹣4，b +2）是△ABC 内任意一点．将△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A 1B 1C 1，如图，△A 1B 1C 1即为所求；（3）因为△BCM 的面积等于△ABC 的面积，由（1）知：△ABC 的面积=5，∴△BCM 的面积：12|MC |×4=5或12|BM |×1=5，解得：MC =2.5或BM =10，∵B （0，4），C （-1，0），∴MO =3.5或1.5，∴M （-3.5，0）或（1.5，0）；当点M 在y 轴正半轴上时，∵BM =10，OB =4，∴MO =10+4=14，∴M （0，14），当点M 在y 轴负半轴上时，∵BM =10，OB =4∴MO =10-4=6，∴M （0，-6），所以点M 的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）．5．（2022秋·八年级课时练习）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A(m,0)，B(n,0)，且m ，n 满足(m +2)2+=0，将线段AB 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，连接AC ，BD ．（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点P ，使三角形PBC 的面积等于平行四边形ABDC 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E 在y 轴的负半轴上，且∠BAE =∠DCB ．求证：AE//BC ．【思路点拨】（1）由非负数的性质得出m +2=0，且n−6=0，求出m =−2，n =6，得出A(−2,0)，B(6,0)，由平移的性质得C(0,4)，D(8,4)；（2）设P(x,0)，由（1）由（1）得：AB =8，OC =4，∴S 平行四边形ABDC =8×4=32，进而可得关于x 的方程，即可得出答案；（3）由平移的性质得AB//CD ，由平行线的性质得出∠DCB =∠CBA ，证出∠BAE =∠CBA ，即可得出结论．【解题过程】（1）解：∵m ，n 满足(m +2)20，∴m +2=0，且n−6=0，∴m =−2，n =6，∴A(−2,0)，B(6,0)，由平移的性质得：C(0,4)，D(8,4)；（2）解：存在，理由如下：设P(x,0)，由（1）得：AB =8，OC =4，∴S 平行四边形ABDC =8×4=32，∵PB =|x−6|，∴S △PBC =12PB ×OC =12|x−6|×4=32，解得：x =22或x =−10，∴点P的坐标为(22,0)或(−10,0)；（3）证明：由平移的性质得：AB//CD，∴∠DCB=∠CBA，∵∠BAE=∠DCB，∴∠BAE=∠CBA，∴AE//BC．6．（2022秋·八年级单元测试）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）点C的坐标为_________，点D的坐标为_________，四边形ABDC的面积为_________；（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P是线段BD上一动点（B，D两点除外），试说明∠CPO与∠1+∠2的大小关系，并说明理由．【思路点拨】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；×6×2=2×（2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到121×|4−x|×2，解得x＝1或x＝7，然后写出点E的坐标；2（3）当点P在线段BD上，作PQ∥CD交y轴于Q，根据平行线的性质由AB∥CD得CD∥PQ∥AB，再根据平行线的性质∠CPQ=∠1，∠OPQ=∠2，从而得到结论∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2．【解题过程】（1）解：∵点A、B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A、B的对应点C、D，∴点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)，∴S四边形ABCD=AB·OC=2×(4+2)=12；（2）解：存在．理由如下：设点E的坐标为(x,0)，∵△DEC的面积是△DEB的面积的2倍，∴1 2×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为(1,0)或(7,0)；（3）解：∠CPO=∠1+∠2，理由如下：过点P作PQ∥CD交y轴于Q，如图所示：∵AB∥CD∴CD∥PQ∥AB∴∠CPQ=∠1，∠OPQ=∠2，∴∠CPO=∠CPQ+∠OPQ=∠1+∠2．7．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，现将线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，连接AD，BC．（1）如图1，求点C，D的坐标及四边形ABCD的面积；（2）如图1，在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABCD？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，点E为CD与y轴交点，在直线CD上是否存在点Q，连接QB，使S△QCB=14S四边形ABD？若存在这样的点，直接写出点Q的坐标；若不存在，试说明理由；【思路点拨】（1）根据平移的性质求出点C，D的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形ABCD的面积；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）根据直线CD上点的坐标特征设出点Q的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解题过程】（1）解：（1）∵点A，B的坐标分别为(2,0)，(−2,0)，线段AB先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，∴点C的坐标为(−1,3)，点D的坐标为(3,3)，AB=4，∴四边形ABCD的面积=4×3=12；（2）存在，设点P的坐标为(0,b)，由题意得：12×4×|b|=12，解得：b=±6，∴点P的坐标为(0,6)或(0,−6)；（3）设点Q的坐标为(a,3)，则CQ=|a+1|，由题意得：12×|a+1|×3=14×12，解得：a=1或−3，则点Q的坐标为(1,3)或(−3,3)．8．（2022秋·八年级单元测试）规定：如果图形G′是由图形G经过平移所得，那么把图形G′称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形G′与G的“友好距离”在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）．（1）①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______；②若点A的“友好图形”点A′在y轴上，则点A与点A′的“友好距离”最小值为______；（2）若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD 的面积为10，求点D的坐标；（3）如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线A′E′恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点A′在x轴上，求点A与点A′的“友好距离”．【思路点拨】（1）①根据坐标求出线段AB的长度即可；②根据垂线段最短，可得A′是原点时点A与点A′的“友好距离”最小值；AC⋅OD=10计算即可；（2）根据S△ACD=12，面积相等求出AA′即可．（3）连接AF，A′E，由∥易得S△AEF=S△AEA′【解题过程】（1）①∵点A（3，0）的“友好图形”点B（3，6）∴点A与点B的“友好距离”AB=6；②当A′是原点时，点A（3，0）与点A′的“友好距离”最小值，最小值为3；AC⋅OD=10（2）S△ACD=12由题意可知：AC＝4，∴OD＝5，∵点D在y轴上，∴D（0，5）或（0，－5）（3）如图，连接AF ，A ′E∵AE∥A ′E∴S △AEF =S △AEA ′∴12EF ⋅OA =12AA ′⋅OE∵EF ＝8，OA ＝3，OE ＝6∴12×8×3=12×AA ×6∴AA ′=4∴点A 与点A ′的“友好距离”为4．9．（2022秋·八年级单元测试）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，E 为DC 的中点．（1）以A 为原点（即O 与A 重合），以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则C 的坐标为 ；（2）若（1）中长方形以每秒2cm 的速度沿x 轴正方向移动2秒后，得到长方形A 1B 1C 1D 1，则C 1的坐标为 ，长方形A 1BCD 1的面积为 cm 2；（3）若（1）中长方形以每秒2cm 的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t ，用含t 的式子直接表示出长方形A 1BCD 1的面积 （线段可以看成是面积为0的长方形）；点E 移动后对应点为F ，直接写出t 为何值时长方形A 1BCD 1的面积是三角形FBB 1的3倍？【思路点拨】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可．（2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出A1B的长度，计算面积即可．（3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可．【解题过程】解：（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴C的坐标为（10，6），故答案为：（10，6）．（2）∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒，∴点C向右平移4cm，∵C（10，6），∴C1（14，6），故答案为：（14，6）．∵AB＝10，A1A＝4，∴A1B＝6，∴长方形A1BCD1的面积为36（cm2）．故答案为：36．（3）当t≤5时，如图：∵A1B＝AB﹣A1A＝10﹣2t，∴长方形A1BCD1的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（cm2），当t＞5时，如图：∵A1B＝A1A﹣AB＝2t﹣10，∴长方形A1BCD1的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（cm2），故答案为：（﹣12t+60）cm2或（12t﹣60）cm2；当t≤5时，如图：长方形A1BCD1的面积为﹣12t+60，×2t×6=18t，△FBB1面积的3倍为3×12由题意得：﹣12t+60＝18t，解得t＝2；当t＞5时，如图：同理可得：12t﹣60＝18t，解得t＝﹣10（舍去），∴t＝2．10．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，C(0,c)|2−b| =0，c=1(a−b)．2（1）求△ABC的面积；（2）如图2，点A以每秒m个单位的速度向下运动至A′，与此同时，点Q从原点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′，3秒后，A′、C、Q′在同一直线上，求m的值；（3）如图3，点D在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点D坐标．【思路点拨】（1）由非负数的性质求出a=−4，b=2，求出c=−3，由A，B，C三点的坐标可求出答案；（2）根据三角形的面积关系S△A′Q′A =S△CQ′O+S梯形AA′CO可得出答案；（3）连接OD，OE，，设D（m,n），由三角形面积关系得出m=2n−4，由平移的性质得出E（2n,n），根据三角形的面积关系可求出答案．【解题过程】解：（1）|2−b|=00，|2−b|≥0，0.，|2−b|=0，∴a=−4，b=2，∴c=12(a−b)=−3，∴A(−4,0)，B(0,2)，C(−3,0)，∴BC=5，OA=4，∴S△ABC=12×BC×OA=12×5×4=10；（2）由题意知：OQ′=2×3=6，AA′=3m，∵S△A′Q′A =S△CQ′O+S梯形AA′CO，∴12×10×3m=12×6×3+12×(3+3m)×4，∴m=53．（3）连接OD ，OE ，设D (m,n )，∵S △AOB =S △AOD +S △DOB ，∴12×4×2=12×4×n +12×2×(−m )，∴m =2n−4，∵点D 向右平移4个单位长度得到E 点，∴E (2n,n )，∵S △AOC +S △AOE +S △COE =S △ACE ，∴12×4×3+12×4×n +12×3×2n =14，∴n =85，∴m =2n−4=−45，∴D −4511．（2022·全国·八年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，点A 2，6，B (4,3)，将线段AB 进行平移，使点A 刚好落在x 轴的负半轴上，点B 刚好落在y 轴的负半轴上，A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，连接AA ′交y 轴于点C ，BB ′交x 轴于点D ．（1）线段A ′B ′可以由线段AB 经过怎样的平移得到？并写出A ′，B ′的坐标；（2）求四边形AA ′BB ′的面积；（3）P 为y 轴上的一动点（不与点C 重合），请探究∠PCA ′与∠A ′DB ′的数量关系，给出结论并说明理由．【思路点拨】（1）利用平移变换的性质解决问题即可．（2）利用分割法确定四边形的面积即可．（3）分两种情形：点P在点C的上方，点P在点C的下方，分别求解即可．【解题过程】解：（1）∵点A(2,6)，B(4,3)，又∵将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，∴线段A′B′是由线段AB向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到，∴A′(−2,0)，B′(0,−3)．（2）S四边形ABB′A′=6×9−2×12×2×3−2×12×6×4=24．（3）连接AD．∵B(4,3)，B′(0,−3)，∴BB′的中点坐标为(2,0)在x轴上，∴D(2,0)．∵A(2,6)，∴AD//y轴，同法可证C(0,3)，∴OC=OB′，∵A′O ⊥CB′，∴A′C =A′B′，同法可证，B′A′=B′D ，∴∠A′DB =∠DA′B′，∠A′CB′=∠A′B′C ，当点P 在点C 的下方时，∵∠PCA′+∠A′CB′=180°，∠A′B′C +∠DA′B′=90°，∴∠PCA′+90°−∠A′DB′=180°，∴∠PCA′−∠A′DB′=90°，当点P 在点C 的上方时，∠PCA′+∠A′DB′=90°．12．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A,B,C 的对应点分别是点D,E,F ，点A (0,a )，点B (0,b )，点D a,12a ，点E m−b,12a +4. （1）若a =1，求m 的值；（2）若点C −a,14m +3，其中a >0. 直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由.【思路点拨】（1）当a=1时，得出A 、B 、D 、E 四点的坐标，再根据平移的规律得到m−b =1b−412=1−12，即可求出m 的值；（2）由平移的规律得出a =a−12a =+4②，变形整理得到14m +3=12a +4，那么CE ∥x 轴，根据三角形BEM 的面积=12BM ⋅EM =1，求出a=2，A （0，2），B （0，6），C （-2，5）．根据点F 与点C 是对应点，得出F （0，4），求出AF=BF=2．【解题过程】解：（1）当a =1时，由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，A(0,1),B (0,b )的对应点分别为DE m−b,4可得m−b =1b−412=1−12，解得b =6m =5 .∴m 的值为6.（2）由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，A (0,a )，B (0,b )的对应点分别为D a,12a ，E m−b,12a +4. 可得a =a−12a =+4②， 由②得b =a +4③，把③代入①，得m =2a +4，∴14m +3=12a +4，∴点C 与点E 的纵坐标相等，∴CE ∕∕x 轴， ∴点M 0,12a +4，∴三角形EBM 的面积=12BM ⋅EM =1，∵a >0，∴BM =a ++4=12a ，EM =a .∴14a 2=1， ∴a =2，∴A (0,2)，B (0,6)，C (−2,5). 又∵在平移中，点F 与点C 是对应点，∴F (0,4)，∴AF =4−2=2BF =6−4=2，∴AF =BF .13．（2022春·内蒙古通辽·七年级统考期中）已知点A 在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO 平移至线段BC ，其中点A 与点B 对应．（1）如图（1），若A(1,3),B(3,0)，连接AB，AC，在坐标轴上存在一点D，使得S△AOD=2S△ABC，求点D 的坐标；（2）如图（2），若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），请直接写出∠CPO与∠BCP 之间的数量关系（不用证明）．【思路点拨】（1）先根据A,B的坐标找到平移规律，从而求出C的坐标，进而△ABC的面积和△AOD的面积可求,则点D的坐标可求；（2）分两种情况讨论：当P在y轴的正半轴上时和当P在y轴的负半轴上时，分情况进行讨论即可．【解题过程】（1）由线段平移，点A(1,3)的对应点为B(3,0)，知线段AO先向石平移2个单位，再向下平移3个单位，则点O(0,0)平移后的坐标为(2,−3)，即C(2,−3)∴S△ABC=2×6−12×1×6−12×2×3−12×1×3=92,∵S△AOD=2S△ABC∴S△AOD=9∵点A到x轴的距离为3，到y轴的的距离为1，若点D在x轴上，∵12×3·OD=9∴OD=6∴点D的坐标为(6,0)或(−6,0)若点D在y轴上，∵1×1·OD=92∴OD=18∴点D为(0,−18)或(0,18)综上所述，点D的坐标为(6,0)或(−6,0)或(0,−18)或(0,18)（2）如图，延长BC交y轴于点E．∵OA∥BC且∠AOB=60°,∴∠1=∠2=30°，∠OBC=60°，分两种情况讨论：（1）当P在y轴的正半轴上时，∠BCP=∠CPO+∠1=∠CPO+30°（2）当P在y轴的负半轴上时，若P在点E上方（含与点E重台）时，∠CPO=180°−∠BCP+∠2即∠BCP+∠CPO=210°若P在点E下方时，∠BCP=180°−(∠2−∠CPO)即∠BCP=∠CPO+150°综合可得∠CPO与∠CPO的数量关系是∠BCP=∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO=210°或∠BCP=∠CPO+150°．14．（2023·全国·七年级专题练习）如图在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)．且a，b满足|a+3|+(a−2b+7)2=0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC，BD，CA的延长线交y轴于点K．（1）点P是线段CK上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段CK上移动时（不与A，C重合），请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论．（2）连接AD，在坐标轴上是否存在点M，使△MAD的面积与△ACD的面积相等？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．【思路点拨】（1）根据平方与绝对值的非负性即可求出a、b的值，过点P作PE∥AB，由平移的性质可得AB∥CD，利用平行线的性质即可求解；（2）先求出△ACD的面积，再根据Q在x轴上与y轴上分别求解．【解题过程】（1）解：∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°，证明如下：证明：∵|a+3|+(a−2b+7)2=0∴a+3=0，a−2b+7=0，解得a=−3，b=2，∴A(−3,0)，B(2,0)，∵将点A、B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到对应点C、D，∴C(−5,2)，D(0,2)，过点P作PE∥AB，由平移的性质可得AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PQD+∠EPQ=180°，∠OPE+∠POB=180°，∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE+∠POB=360°，即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°．（2）解：存在，M点坐标为(−8,0)，(2,0)，0,−×5×2=5，△ACD的面积为12①M在x轴上，根据△MAD的高与△ACD相等的高，∴AM=CD=5，∴点M坐标为(−8,0)，(2,0)，②M在y轴上，△MAD的高为AO=3，△MAD的面积为5，AO×MD=5即S△MAD=12∴MD=103又∵D(0,2)，∴点M坐标为0,0,−故存在符合条件的M点坐标为(−8,0)，(2,0)，0,0,−15．（2022春·吉林·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（−1，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．ABDC；（1）点C，D的坐标分别为_______，________，并求出四边形ABDC的面积S四边形（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB =S四边形ABDC，求出满足条件的所有点P的坐标．（3）若点Q为线段BD上一点（不与B，D______（填“变”或“不变”）．【思路点拨】（1）根据平移的特点可得出点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式可求面积；（2）存在2种情况，点P在y轴正半轴和点P在y轴负半轴，另△ABP的面积与平行四边形ABDC面积相等可求得点P的坐标；（3）如下图，利用平行的性质可求得∠CQO=∠DCQ+∠QOB，可得不变关系．【解题过程】解：（1）∵将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点C、D又∵点A，B的坐标分别为（−1，0），（3，0）∴C（0，2），D（4，2）．由题意可知：四边形ABDC为平行四边形，=OC×AB=2×4=8．∴S四边形ABDC（2）当点P在y轴正半轴时，设点P的纵坐标为a，图形如下a×4=8．根据题意，得12解得:a=4同理当点P在y轴负半轴时，a=－4∴P（0，4）或P（0，－4）．（3）不变．图形如下，过点Q作QM∥CD∵CD是AB平移得到，∴AB∥CD∵QM∥CD，∴QM∥AB∴∠DCQ=∠CQM，∠MQO=∠QOB∴∠DCQ+∠QOB=∠CQM+∠MQO=∠CQO=1，比值始终不变∴∠BOQ∠DCQ∠OQC16．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十六中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D 在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．（1）填空：点D的坐标为 ．（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．【思路点拨】（1）根据CD∥x轴，CD＝4，C（2，0），可确定点D坐标；（2）①先计算出S梯形OCDB＝7，再讨论：当点P运动到点B时，S△POC的最小值＝3，则可判断S△CDP+S△BOP＝4，当点P运动到点D时，S△POC的最大值＝4，于是可判断S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②分类讨论：当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，根据平行线的性质得CD∥PE∥AB，则∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，易得∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，同样有∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，由于∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，于是∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．【解题过程】（1）∵点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），∴AB＝4，由题意得：C（2，0），∵CD＝4，AB∥CD，∴D（2，﹣4）．故答案为（2，﹣4）；（2）①如图1中，S梯形OCDB＝12×（3+4）×2＝7，当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值＝12×3×2＝3，此时S△CDP+S△BOP＝4，当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值＝12×4×2＝4，S△CDP+S△BOP＝3，所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，∵CD∥AB，∴CD∥PE∥AB，∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，∴∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，∴∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，已知点A(a,0)、B(b,0)满足(3a+b)2+|b−3|=0．将线段AB 先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接AC、BD．（1）请求出点A和点B的坐标；（2）点M 从O 点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t 秒，问：是否存在这样的t ，使得四边形OMDB 的面积等于9？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点M 从O 点出发的同时，点N 从点B 出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN 交y 轴于点E ．设运动时间为t 秒，问：S ΔEMD −S ΔOEN 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．【思路点拨】（1）利用绝对值与平方的非负性求出a ，b 的值，即可求解；（2）由平移的性质可得点C （0，2），点D （4，2），OA ＝1，OB ＝2，OC ＝2，CD ＝4，由面积关系可求解；（3）分点N 在线段OB 上，点N 在BO 的延长线上两种情况讨论，由面积和差关系可求解．【解题过程】（1）解：∵(3a +b )2+|b−3|=0，(3a +b )2≥0,|b−3|≥0，∴3a +b =0b−3=0 ，解得a =−1b =3 ，∴点A 和点B 的坐标分别为（-1 ，0）和（3 ，0）；（2）解：存在．过D 作DH ⊥OB 的延长线，垂足为H ，如图所示：由题意得点C 和点D 的坐标分别为（0 ，2）和（4 ，2），∴CD =4 ，DH =2 ，OB =3 ，设M 点坐标为（0，t ），连接MD 、OD ，∴OM =t ，∵S 四边形OMDB =S △OBD +S △OMD =9，∴12OB ⋅DH +12OM ⋅CD =9，即12×3×2+12t ×4=9，解得t =3，存在这样的t =3，使得四边形OMDB 的面积等于9；（3）解：不变．理由如下：当点N 在线段OB 上时，如图所示，设运动时间为t 秒，OM =t ，ON =3-2t ，过D 作DH ⊥OB 的延长线，垂足为H ，连接MD ，OD ，∵S ΔEMD −S ΔOEN =S 四边形OMDN ，S 四边形OMDN = S △OND +S △OMD ，∴S ΔEMD −S ΔOEN = S △OND +S △OMD=12ON·DH +12OM·CD=12×(3−2t )×2+12t ×4=3-2t +2t=3，当点N 运动到线段BO 的延长线上时，如图所示，设运动时间为t 秒，OM =t ，ON =2t -3，连接OD ，S ΔEMD −S ΔOEN =S ΔEMD +S ΔOED −(S ΔOEN +S ΔOED )=S ΔOMD −S ΔOND=12×4⋅OM−12×2⋅ON =12×4t−12×2(2t−3)=2t−(2t−3)=3∴S ΔEMD −S ΔOEN 为定值3，故其值不会变化．18．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，A (a,0)，B (1,b )，a ，b 满足|a +b−1|+=0，连接AB 交y 轴于C ．（1）直接写出a =______，b =______；（2）如图1，点P 是y 轴上一点，且三角形ABP 的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，直线BD 交x 轴于D (4,0)，将直线BD 平移经过点A ，交y 轴于E ，点Q (x,y )在直线AE 上，且三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13，求点Q 横坐标x 的取值范围．【思路点拨】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a ，b ；（2）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，设OC =m ，由三角形面积关系得出12OA ⋅OC +12(OC +BM)⋅OM =12AM ⋅BM ，求出m =3，过点B 作BN ⊥y 轴于N ，由三角形面积关系得出12×3×CP +12CP =12，求出CP 即可；（3）连接DQ ，过点Q 作QR ⊥x 轴，分点Q 在第二象限，点Q 在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可．【解题过程】（1）解：∵ |2a−b +10|=0，又，|2a−b +10|⩾0，∴ a +b−1=02a−b +10=0 ，解得：a =−3b =4 ，故答案为：-3，4．（2）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，设OC =m ，∵三角形AOC 的面积+四边形OCBM 的面积=三角形ABM 的面积，∴ 12OA ⋅OC +12(OC +BM)⋅OM =12AM ⋅BM ，即12×3m +12(m +4)×1=12×4×4，解得：m =3，点C 的坐标为(0,3)，过点B 作BN ⊥y 轴于N ，∵三角形ABP 的面积=三角形ACP 的面积+三角形BCP 的面积，∴ 12OA ⋅CP +12BN ⋅CP =12，即12×3×CP +12CP =12，∴CP =6，∴点P 的坐标为(0,−3)或(0,9)．（3）点B 向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A ，∵点D 向左平移4个单位长度后的对应点正好在y 轴上，∴点D 平移后的对应点恰好是点E(0,−4)，连接DQ ，过点Q 作QR ⊥x 轴，如图所示：∵AE ∥BD ，∴三角形ADQ 的面积=三角形ABQ 的面积，当三角形ABQ 的面积=13三角形ABD 的面积时，QR =13y B =43，当点Q 在第三象限时，∴ 12(x +3)×43+12(43+4)(−x)=12×4×3，解得：x =−2，当点Q 在第二象限时，∴ 12×3×4+12(3−x)×43=12(−x)×163，解得：x =−4，∴当三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13时，点Q 的横坐标x 的取值范围是−4⩽x⩽−2，且x ≠−3．。
八年级数学期末几何压轴题
26．（本题满分10分）已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（5分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（5分）D(第26题图1)FD CA BE (第26题图2)FH G26．解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . …………………………………………（1分）在正方形EFGH 中，90,HEF EH EF ∠==. …………………………………………………………（1分）90.90,.AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠又∵90A B ∠=∠=，∴⊿AH E ≌⊿BEF …………………………………………………………（1分）同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . …………………………………………………………（1分） ∴GM=BF=AE =2.∴FC=BC-BF =10. …………………………………………………………（1分） （2）如图②，过点G作GM BC ⊥于M .连接HF . …………………………………………（1分）//,.//,.AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠.AHE MFG ∴∠=∠ …………………………………………………（1分）又90,,A GMF EH GF ∠=∠==∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………………………………………（1分）∴GM=AE =2. ……………………………………………………………（1分）11(12)12.22GFCSFC GM a a ∴=⋅=-=- …………………………………………（1分）3（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C ﹣A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒)0( t ．①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是QA=QP 的等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．3∴y ＝－x +7，0＝x +7，∴x ＝7，∴B 点坐标为：（7，0），----------------------------1分 ∵y ＝－x +7＝x 34，解得x ＝3，∴y ＝4，∴A 点坐标为：（3，4）；-------------------1分 （2）①当0＜t ＜4时，PO ＝t ，PC ＝4－t ，BR ＝t ，OR ＝7－t ，--------------1分 过点A 作AM ⊥x 轴于点M∵当以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8，∴S 梯形ACOB －S △ACP －S △POR －S △ARB ＝8， ∴21（AC +BO ）×CO －21AC ×CP －21PO ×RO －21AM ×BR ＝8， ∴（AC +BO ）×CO －AC ×CP －PO ×RO －AM ×BR ＝16，∴（3+7）×4－3×（4－t ）－t ×（7－t ）－4t ＝16，∴t 2－8t +12＝0. -----------------1分 解得t 1＝2，t 2＝6（舍去）. --------------------------------------------------------------------1分 当4≤t ≤7时，S △APR ＝21AP ×OC =2（7－t ）＝8，t=3(舍去)；--------------1分 ∴当t ＝2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8； ②存在．当0＜t ≤4时,直线l 与AB 相交于Q ，∵一次函数y ＝－x +7与x 轴交于B （7，0）点，与y 轴交于N （0，7）点，∴NO ＝OB ，∴∠OBN ＝∠ONB ＝45°.∵直线l ∥y 轴，∴RQ ＝RB=t ，AM=BM=4∴QB=t 2,AQ=t 224-----------------1分 ∵RB ＝OP ＝QR ＝t ，∴PQ//OR,PQ=OR=7-t --------------------------------------1分 ∵以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，且QP =QA ，∴7-t=t 224-，t=1-32（舍去）--------------------------------------------1分 当4＜t ≤7时，直线l 与O A 相交于Q ，若QP ＝QA ，则t －4+2（t －4）＝3，解得t ＝5；---------------------------------------1分 ∴当t =5，存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是PQ ＝AQ 的等腰三角形．已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），① 求证：PB=PE ；② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．D CAE P 。
八年级坐标与几何综合题(压轴题)
（1）2701, 直线AB; y=x-b分别与x轴y轴交于A(6,0), B两点, 过点B的直线交x 轴负半轴于C,（2）OB；OC=3: 1。
（3）求直线BC的解析式。
直线EF: y=kx—k（k≠0）.交AB于E, 交BC 于F, 交x轴于D, 是否存在这样的直线EF使得S△EBD=S△FBD?若存在求出k的值, 若不存在, 说明理由。
如图2,P为A点右侧x轴上的一动点, 以P为直角顶点 BP为腰, 在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ, 连接QA并延长交y 轴于点K 当P点运动时, K点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标, 如果变化, 说明理由。
X（1）2702, 如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+7与X轴, Y轴分别交与点A,C.点B为x轴正半轴上一点, 且△ＡＢＣ的面积为70。
（2）求直线BC的解析式。
动点P从A 出发沿线段AB向点B以每秒2个单位的速度运动, 同时点Q从点C出发沿射线CO以每秒1个单位的速度匀速运动, 当点P停止运动时点Q也停止运动。
连接PO,PC,设△ＡＢＣ的面积为S, 点P,Q的运动时间为t(秒), 求S与t的函数关系式, 并直接写出自变量的取值范围。
在（2）的条件下, 在直线BC上是否存在点D, 连接DP,DO.使得△DPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形, 若存在求出t值, 若不存在, 说明理由。
2703.在平面直角坐标系中, 直线y=x-4与X轴, Y轴分别交于A, D两点, AB⊥AD, 交y轴于点B 。
（1）求直线AB 的解析式。
（2）点P 为X 轴上一动点, PC ⊥PB, 交直线AD 于点C, 设 △PAC 的面积为S, 点P 的横坐标为t, 求S 与t 的函数关系式, 并写出自变量t 的取值范围。
（3）在（2）的条件下, 当S=2.5时, 求t 的值。
2704, 在平面直角坐标系中, 正比例函数y=x 的图像上有一点P （点P 在第一象限）, 点A 为Ｙ轴上的一动点, ＰＢ⊥ＰＡ, 交Ｘ轴正半轴与点Ｂ, ＰＨ⊥Ｘ轴。
八上数学几何压轴题30道
八上数学几何压轴题30道当提到数学几何的压轴题，我们通常指的是那些考察学生对几何知识和解题能力的较难题目。
以下是30道八年级数学几何的压轴题示例：1. 计算一个正方形的对角线长度。
2. 证明三角形内角和为180度。
3. 判断一个四边形是否为平行四边形，并解释你的答案。
4. 计算一个圆的周长和面积。
5. 证明垂直平分线定理。
6. 证明等腰三角形的性质。
7. 计算一个梯形的面积。
8. 证明两条平行线被一条横截线所切割，对应角相等。
9. 计算一个正五边形的内角和外角。
10. 证明直角三角形的斜边长度与直角边长度的关系。
11. 解释相似三角形的性质。
12. 计算一个圆锥的体积。
13. 证明圆的直径与周长的关系。
14. 解释正交投影的原理。
15. 证明圆的切线与半径的垂直关系。
16. 计算一个正多边形的内角和外角。
17. 证明平行线的性质。
18. 解释三视图的绘制方法。
19. 计算一个球的表面积和体积。
20. 证明圆柱的体积公式。
21. 解释平行四边形的性质。
22. 计算一个椎体的体积。
23. 证明同位角与内错角的关系。
24. 解释棱台的性质。
25. 计算一个多面体的表面积和体积。
26. 证明圆锥的侧面积公式。
27. 解释圆的切线定理。
28. 计算一个圆环的面积。
29. 证明立体图形的展开图与表面积的关系。
30. 解释圆锥的性质。
以上是30道八年级数学几何的压轴题示例，这些题目涵盖了几何知识的各个方面，旨在考察学生的几何分析和解决问题的能力。
希望这些题目能够帮助你更好地理解数学几何的知识。
初二几何压轴题专项练习题
初二几何压轴题专项练习题【初二几何压轴题专项练习题】题目一：线段比例定理已知线段AB上一点C，AC∶BC=3∶2，若AB=35cm，求AC和BC的长度。
解析：根据线段比例定理，可以得到：AC/BC = 3/2AB = AC + BC首先，我们可以设AC的长度为3x，BC的长度为2x。
根据AB的长度为35cm得到：3x + 2x = 35化简方程，得到：5x = 35x = 7代入x值，求得AC和BC的长度：AC = 3x = 3 * 7 = 21cmBC = 2x = 2 * 7 = 14cm因此，AC的长度为21cm，BC的长度为14cm。
题目二：相似三角形已知三角形ABC和三角形DEF相似，AB=10cm，BC=8cm，EF=12cm，求DF的长度。
解析：由于三角形ABC和三角形DEF相似，可以得到：AB/DE = BC/EF代入已知的数值，得到：10/DE = 8/12化简方程，得到：10 * 12 = 8 * DEDE = 120/8DE = 15因此，DF的长度为15cm。
题目三：直角三角形已知直角三角形ABC，∠B=90°，BC=7cm，AC=24cm，求AB的长度。
解析：根据勾股定理，可以得到：AB² + BC² = AC²代入已知的数值，得到：AB² + 7² = 24²化简方程，得到：AB² + 49 = 576AB² = 527AB ≈ 22.98因此，AB的长度约为22.98cm。
题目四：平行线与角平分线已知直线l₁和l₂平行，以及∠A和∠B被直线l₁切分，∠A和∠B 互为相对角，若∠A的度数为60°，求∠B的度数。
解析：由于直线l₁和l₂平行，∠A和∠B互为相对角，∠A的度数为60°，则可得到：∠A = ∠B因此，∠B的度数也为60°。
题目五：垂直平分线已知直线l与线段AB垂直且平分线段AB，若AB的长度为16cm，求直线l与AB的交点C的坐标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级坐标与几何综合
题压轴题
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
2701，直线AB; y=x-b 分别与x 轴y 轴交于A(6,0), B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴 于C ， OB ；OC=3：1。
（1） 求直线BC 的解析式。
（2） 直线EF ：y=kx —k （k ≠0）.交AB 于E ，交BC 于F ，交x 轴于D ，是否存在这
样的直线EF 使得S △EBD=S △FBD 若存在求出k 的值，若不存在，说明理由。
（3） 如图2,P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点 BP 为腰，在第一
象限内作 等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K 当P 点运动
时，K 点的位置是否发生变化 如果不变求出它的坐标，如果变化，说明理由。
2702，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=67
x+7与X 轴，Y 轴分别交与点A,C.点B 为x 轴正半轴上一点，且△ＡＢＣ的面积为70。
（1） 求直线BC 的解析式。
（2） 动点P 从A 出发沿线段AB 向点B 以每秒2个单位的速度运动，同时点Q 从点
C 出发沿射线CO 以每秒1个单位的速度匀速运动，当点P 停止运动时点Q 也停止运动。
连接PO,PC,设△ＡＢＣ的面积为S ，点P,Q 的运动时间为t(秒)，求
S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围。
（3） 在（2）的条件下，在直线BC 上是否存在点D ，连接DP,DO.使得△DPQ 是以PQ
为直角边的等腰直角三角形，若存在求出t 值，若不存在，说明理由。
2703.在平面直角坐标系中，直线y=x-4与X 轴，Y 轴分别交于A ，D 两点，AB ⊥AD ，交y 轴于点B 。
（1）求直线AB 的解析式。
（2）点P 为X 轴上一动点，PC ⊥PB ，交直线AD 于点C ，设 △PAC 的面积为S ，点P 的横坐标为t ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。
（3）在（2）的条件下，当S=时，求t 的值。
2704，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x 的图像上有一点P （点P 在第一象
限），点A 为Ｙ轴上的一动点，ＰＢ⊥ＰＡ，交Ｘ轴正半轴与点Ｂ，ＰＨ⊥Ｘ轴。
垂足为Ｈ。
（１），当点Ａ在Ｙ轴正半轴时，如图１，线段ＯＡ，ＯＢ，ＰＨ，之间的数量关系是______________________。
（２）当点Ａ在Ｙ轴负半轴时，如图２，求证；ＯＢ－ＯＡ＝２ＰＨ．
（３）在（２）的条件下，连接ＡＢ，过点Ｐ作ＰＣ⊥ＡＢ于点Ｃ，交Ｘ轴于点Ｄ，当∠ＯＢＰ＝３０°，ＢＤ＝８时，求线段ＯＡ的长。
2805,如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+32与Y 轴，X 轴分别交于点A ，B 两点，
（1）求直线AB 的长。
（2）点Ｐ是AB 上的一动点，点C 在X 轴的正半轴上，且PO=PC ，若PA ：PB=1：2，时求直线PC 的解析式。
（3）在（2）的条件下，设AP=t ，△PBC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围。
2706，在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别是（0，4），（0,-4）,(2,0) 点P 为射线AC 上的一动点，
（1） 求直线AC 的解析式
（2） 连接BP ，交直线OA 于点H ，当BP ⊥AC 时，求AH 的长。
（3） 是否存在点P ，使PA=PB ，若存在，求出P 点的坐标，请说明理由。
2707，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，直线y=-3
4+ 8，与Y 轴交于点A ，与X 轴交于点C ，此时AC=10，直线y=kx+b,经过点A ，且与X 轴相交于点B （16，0）。
（1） 求直线AB 的解析式。
（2） 点P 为X 轴正半轴上的一动点，当S ∆PAC =4
1S ACB ∆时，求点P 的坐标。
（3） 是否存在一点Q ，使B ，C ，Q 组成的三角形与△ACB 全等，若存在，请直接写
出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由。
2708，在平面直角坐标系中，△ABO 为等腰直角三角形，∠OAB=90°，AO=AB ，A （4，
4），
（1） 如图1，求B 点的坐标。
（2） 如图2，过点A 向Y 轴作垂线交Y 轴于点E ，F 为X 轴负半轴上一点，G 在EF
的延长线上，以EG 为直角边作等腰直角三角形△EGH ，∠EGH=90°.过点A 作X 轴的垂线交EH 于点M ，连接FM ，试判断AM ，FM ，OF 三条线段的数量关系，并加以说明。
（3） 如图3，若C 点为X 轴上的一个动点，以AC 为直角边作等腰直角三角形△
ACD ，∠ACD=90°.，连接OD ，求∠AOD 的度数。
2709，如图，直线ｌ1与X 轴Y 轴分别交与A,B ，两点，直线 ｌ2与直线ｌ1关于X 轴
对称，ｌ2与Y 轴交与点C ，已知直线ｌ1的解析式为y=x+3。
(1) 求直线ｌ2的解析式。
(2) 过点A 在△ＡＢＣ的外部作一条直线ｌ3，过点B 作BE ⊥ｌ3 与E ，过点C 作CF
⊥ｌ3与点F 请画出图形并证明：BE+CF=EF.
(3) △ABC 沿Y 轴向下平移，AB 边交X 轴与点P ，过点P ，的直线与AC 边的延长线相
交于点Q ，与Y 轴相交于点M ，且BP=CQ,求OM 的长。