初二数学培优学案12--一次函数
人教版初二下册数学培优 一次函数第二讲 一次函数
第二讲 一次函数1、理解一次函数的概念。
2、会画一次函数的图像。
3、理解一次函数的性质，能解决与一次函数有关的问题。
一次函数及其性质 1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有学习目标基础知识时直接称为直线y kx b=+．3、一次函数的性质⑴当0=+的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；k>时，一次函数y kx b⑵当0=+的图象从左到右下降，y随x的增大而减小．k<时，一次函数y kx b4、一次函数y kx b=+的图象、性质与k、b的符号倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴图像的平移：b＞0时，将直线y＝kx的图象向上平移b个单位，对应解析式为：y＝kx＋b b＜0时，将直线y＝kx的图象向下平移b个单位，对应解析式为：y＝kx－b口诀：“上＋下－”将直线y＝kx的图象向左平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x＋m）将直线y＝kx的图象向右平移m个单位，对应解析式为：y＝k（x－m）口诀：“左＋右－”5、用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．【例1】如图所示，直线1ι的解析表达式为y=-3x+3，且1ι与x 轴交于点D ，直线2ι经过点A 、B ，直线1ι、2ι交于点C ， （1）求点D 的坐标；（2）求直线2ι的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线2ι上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标。
初二数学教案《一次函数》
初二数学教案《一次函数》初二数学教案《一次函数》课型：复习课学习目标(学习重点)：1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;2. 一次函数应用的复习.补充例题：例1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系(1)B出发时与A相距千米;(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时;(3)B出发后小时与A相遇;(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A 相遇，相遇点离B的出发点千米，在图中表示出这个相遇点C.例2.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值.例3.在平面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的'函数图象的一部分.(1)求s与t之间的函数关系式.(2)与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发秒首次到达点B;(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.课后续助：1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式①用水量小于等于3000吨;②用水量大于3000吨 .(2)某月该单位用水3200吨，水费是元;若用水2800吨，水费元.(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是元;(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止。
寒假八年级数学培优学案一次函数图像与性质
八年级数学培优学案（4）-----一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 及时练习1：1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 2. 下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3. 已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．4. 已知函数221(43)3a a y a a x --=-++是一次函数，则a 的值为知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．及时练习2：1. 如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．3. 一次函数y=kx+k+1的图象不经过第三象限，那么k 的取值范围为（ ）A.0< k < 1B.-1< k < 0C. -1≤ k < 0D.k < 04.图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）图象的是（ ）5.若直线23y x =+与32y x b =-相交于X 轴，则b 的值是 （） A 、3- B 、32-C 、6D 、94- CD6. 已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .知识点三：一次函数的增减性⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小． 及时练习3：1. 点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是：（ ）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定．2. 已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 12x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较3. 一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4. 已知正比例函数x m y )12(-= 的图象上两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当21x x < 时，有21y y >，那么m 的取值范围是_________________5. 已知，函数()1321y k x k =-+-，试回答： （1）k 为何值时，图象交x 轴于点（34，0）（2）k 为何值时，y 随x 增大而增大？知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号（1） k 决定函数趋势。
最新沪科版八年级数学上册 第12章 一次函数(教案合集)
最新沪科版八年级数学上册第12章一次函数教案12.1.1 函数一、教学目标1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.二、重点理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.三、难点理解函数的概念.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s 表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h 时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s 和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.五、教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.12.1.2函数一、教学目标1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.二、重点用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.三、难点建立一个实际问题的数学模型.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.五、教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.12.1.3函数一、教学目标1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.二、重点用图象法表示函数.三、难点理解几个点的连接与函数图象之间的关系.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?生:记得,是列表法、解析法.师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.二、合作探究,获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.教师多媒体出示:学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?生:大致在一条直线上.师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?生:直线.师:为什么?学生思考.师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点.师:大家非常棒!教师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程:师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?生:三步.师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.三、例题讲解【例1】画出函数s=的图象.(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表格:(2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示.【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:四、练习新知如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?学生思考,讨论.生甲:(1)不是.生乙:(1)是.师问生甲:(1)为什么不是函数?生甲:(1)在x>0时没有图象.师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生甲:哦,那么(1)是函数.师:(2)是函数吗?生:是.师:(3)呢?生:……师:从函数的定义出发考虑.生:不是.师:为什么?生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?生:不是.师:为什么?生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.师:你回答得很好!五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师:画函数图象的步骤是什么?生:列表、描点、连线.五、教学反思本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考虑到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且变化量小时,前面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y轴的负半轴.12.1.4函数一、教学目标能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.二、重点读出图象里的信息三、难点分析函数图象中的信息.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图:师:图中有哪两个变量?生:时间和体温.师:哪个是自变量?哪个是因变量?生:时间是自变量,体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?学生用刻度尺测量后回答.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?生:1个小时.师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?生:2个小时.师:你们还能读出其他的信息吗?生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好!教师多媒体出示:(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速度快吗?(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?师:你是怎样做第一个小题的?生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢?生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小时,去时用的时间短,回来时用的时间长.师:很好!由此你能得到什么结论?生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题.学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师:你怎么得到的呢?生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.五、教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,例如文字和图象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中,我向学生提出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语言表达能力.12.2.1一次函数一、教学目标认识正比例函数,掌握正比例函数解析式的特点.二、重点正比例函数的解析式特点,正比例函数的图象表示法.三、难点由正比例函数的图象归纳其性质.四、教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:s=50t;h=50t+500;Q=-25t+300;y=2x.师:观察这些函数,你能发现它们的共同点吗?生:能.它们的自变量的最高次数都是1.师:很好!不难看出,这些函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成y=kx+b的形式.因为它们有这一共同特征,我们把它们归为一类.教师多媒体出示并口述:一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,其中k叫做比例系数,b叫做常数.当b=0时,它会是怎样的呢?生:当b=0时,它化简成了y=kx.师:对.我们把有这一特征的函数也归为一类.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.二、边讲边练,共同探究师:请同学们根据刚才介绍的一次函数及正比例函数的形式来判断一下下列函数,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-4x;(2)y=;(3)y=4x+8;(4)y=3x2-1;(5)y=-.学生讨论后回答,集体纠正.师:我们现在已经知道了正比例函数的解析式的特点,那么它的图象又有什么特点呢?在前面我们画了y=2x、s=-3t的图象,它们有什么共同点?生:它们都是一条直线.师:对.通常我们把正比例函数y=kx(k≠0)的图象叫做直线y=kx.教师多媒体出示:y=x,y=x,y=3x.师:请大家在同一直角坐标系中画出下列正比例函数的图象.我们知道两点确定一条直线,所以要画y=kx的图象,找出两个点即可.在y=kx中,无论k取何值,x=0时y都为0,所以正比例函数的图象是一条经过原点的直线.我们再找一个容易计算的x的值,比如取x=1,求出相应的y的值.教师找三名学生板演,其余同学在下面做,然后集体纠正得到:三、继续探究,层层推进师:它们除了都是正比例函数外,k都是大于0的.它们的图象除了是经过原点的直线外,还有什么共同点?生:它们都经过一、三象限.师:除此之外,随着x值的增大,y的值是怎样变化的?学生观察后回答:增大.师:很好!它们还有没有其他的共同之处?学生继续观察,发现另一共同点:它们都是自左向右上升的.教师多媒体出示:y=-x,y=-x,y=-3x.师:你们再画出这几个函数的图象,看看它们有什么共同点.学生作图后回答.生甲:它们都是过原点的一条直线.生乙:它们都经过二、四象限.生丙:y的值随着x的增大而减小.生丁:它们都是自左向右下降的.师:同学们回答得很好!我们由这两个例子得到如下结论:在正比例函数y=kx中,当k>0时,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象经过二、四象限.师:那么大家将前面的三个图象结合起来,看|k|的大小对y=kx的图象有什么影响?生:|k|越大,图象越接近y轴;|k|越小,图象越接近x轴.师:很好,大家观察得很仔细.我们现在来探究正比例函数的平移问题.教师多媒体出示:(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线.(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线.学生讨论.教师找两名学生回答.生甲:y=3x-2.生乙:y=-x.四、课堂小结师:今天我们学习了哪些内容?生甲:学习了一次函数和正比例函数的概念.生乙:学习了正比例函数的性质.师:很好,你能说说什么样的函数是一次函数、什么样的函数是正比例函数吗?学生回答.师:正比例函数有哪些性质呢?教师找一名学生回答,让另一名学生补充,最后教师完善.五、教学反思本节课我给出几个例子,让学生自己去观察它们的共同点,即正比例函数的特征,锻炼他们观察、总结的能力和意识.我让学生自己动手作图,学生通过观察、分析图象来发现正比例函数的性质,增强了参与感和学习的热情,提高了类比、归纳和概括能力.在课程标准规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教材中对一次函数的讨论出比较全面.正比例函数是一次函数的最简单的形式.通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地掌握二次函数、反比例函数的学习方法.教学完后,对新教材有了一些更深的认识.12.2.2一次函数一、教学目标1.认识一次函数,掌握一次函数解析式的特点及系数的取值范围.2.知道一次函数和正比例函数的联系和区别.3.会画一次函数的图象.4.理解并掌握一次函数的性质.二、重点一次函数的解析式和画法,一次函数解析式与图象的联系.三、难点一次函数的解析式与图象的联系.四、教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上节课学习了一次函数的定义,你们还记得吗?生:记得.一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.师:同学们回答得很好.教师多媒体出示:已知气温随海拔高度的升高而变化,海拔每升高1km,气温下降6℃,若某地海平面的温度是15℃,设海拔高度为xkm位置的气温为y℃,求y与x之间的关系.学生讨论后回答:y=15-6x,x≥0.你能求出海拔高度为2km个位置的气温吗?生:能.把x=2代入y=-6x+15,得y=-6×2+15=3,所以海拔高度为2km位置处的气温为3℃.师:对.上节课我们还学习了正比例函数,研究了它的解析式与它的图象的关系,这节课我们来看看一次函数的解析式和图象是否也有这种关系.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示:请在同一坐标系中画出y=2x和y=2x+3的图象.教师让学生填写表格:学生填写.师:通过填表你发现这两个函数之间有什么关系吗?生:对于自变量x的同一个值,函数y=2x+3的值比函数y=2x的函数值大于3个单位.师:对.现在请同学们描点、连线,看它们的图象有什么关系?学生操作.生甲:它们的图象是平行线.生乙:它们之间的距离处处相等.生丙:它们的倾斜程度相同,把y=2x的图象向上平移三个单位就得到y=2x+3的图象.师:同学们观察得很认真.你们知道它们为什么会平行吗?学生讨论.师:你们再在这一直角坐标系中画出y=2x-1的图象,看看会是什么情况?学生操作后回答:这三个图象都是直线,且互相平行.师:它们的解析式有什么共同点呢?生:函数自变量x前面的系数相同.。
一次函数教案【优秀10篇】
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第7讲 一次函数综合练习 教案 学案 八年级数学上册 第十二章一次函数
第7讲一次函数综合练习【教案】一．知识要点：1．综述函数的共同性质：（1）复习体现有序性、对应性、增减性、数形结合．（2）充分运用图象性质，研究一次函数的实用性．2．学会应用数学建模思想：（1）利用解答应用题，密切联系生活实际，用数学建模思想来引领解决现实问题．（2）一次函数与一次方程、不等式的关系，体现了函数的统领作用，渗透了数形结合的巨大影响力．二．重难点分析：1．重点：用函数的共性来理解，运用函数的思想方法．2．难点：应用一次函数的图象性质，来解决行程问题．三．精选例题：1．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法: ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km；④甲比乙2．某种拖拉机的油箱可装油40L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？【解】（1）y＝－5x＋40（2）当y＝0时，x＝83．一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （L ）随行驶里程x （km ）的增加而减少，平均耗油量为0.1L /km ． （1）写出表示y 与x 的函数关系式； （2）指出自变量x 的取值范围；（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？【解】（1）y ＝50－0.1x （2）0≤x ≤500（3）30升4．如图，A 、B 两村的坐标位置分别为A （−3，3）、B （5，1），y 轴表示一条运河，两村拟在河边建一座供水站C ，使C 到两村所用的管道最短，试确定点C 的位置．【解】y ＝4941+-x 当y ＝0时，x ＝49 ∴ C （0，49）5．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地1040 （3）V 甲＝4 V 乙＝5 （5＋4）t ＝20－4 ∴ t ＝）（h 916第7讲 一次函数综合练习【学案】一．选择题1．已知函数y ＝12-x ，y ＝313+x ，y ＝1－3x ，y ＝x 3-，y ＝45xa -（a 为常数），其中一次函数的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ） A ．（1，2） B ．（－1，－2） C ．（2，－1） D ．（1，－2） 3．若把一次函数y ＝2x －3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ） A ．y ＝2x B ．y ＝2x －6 C ．y ＝5x －3 D ．y ＝－x －3 4．点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞０C ．y 1＜y 2D ．y 1＝y 25．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA －AB⌒ －BO 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）6．正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是（ ）7．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）8．两个一次函数y1＝mx ＋n ，y 2＝nx ＋m ，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二．填空题11．函数y ＝1x x中，自变量x 的取值范围是 ． 12．已知点P （a ，b ）在一次函数y ＝4x ＋3的图象上，则代数式4a －b －2的值等的增大而减小；②b ＞0；③关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2；④kx ＋b ＜0的解集是x ＜2．其中说法正确的有 ．（把你认为说法正确的序号都填上）．三．解答题16．已知y＝1与x成正比例，当x＝3时，y＝5．（1）求出y与x的函数解析式；（2）点（a，－2）在这个函数图象上，求a的值．19．将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x的函数关系式，并求出当x＝20时，y的值．20．某月某地旱情严重，该地的人日均用水量的变化情况如图所示，若该地该月10日、15日的人日均用水量分别为18kg和15kg，并一直按此趋势直线下降，当人日均用水量低于1 0kg时，政府将向当地居民送水，那么政府要在哪日开始送水？21．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只按原价的八折出售；乙超市送15只，其余羽毛球按原价的九折出售．（1）请你分别写出在两家超市，一次性购买x（且x≥100且为整数）只该品牌羽毛球所付钱y（元）与x（只）之间的函数关系；（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱？这时在甲，乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？【学案】参考答案第1~10题：D D A A C C B B B B第11~15题：x ≥0且x ≠1；－3；1；上，3；①②③. 16.（1）y ＝2x －1 （2）a ＝－21 17. y ＝2x ＋4，过点（0，4）和（－2，0），S △＝4. 18.（1）代入法：y max ＝9，y min ＝1. （2）换元法：－1≤23-y ≤3. ∴ 1≤y ≤9 19. y ＝30x －3(x －1)＝27x ＋3 当x ＝20时，y ＝543（cm ）20. y ＝x 53-＋24 ∵ x 53-＋24＜10 ∴ x ＞3123 ∴ 整数x ＝24，即第24天开始送水.21.（1）A 型40只，B 型60只. （2）y ＝－6x ＋8000，y 为减函数2x ＋8（100－x ）≤[10x ＋15(100－x )]×0.4 ∴ x ≥50 ∴ A 型、 B 型各50只，最大利润为500元.22.（1）y 甲＝2.4x （x ≥100） y 乙＝3×0.9（x －15）＝2.7x －40.5 （2）设在甲超市购a 只.y ＝2.4a ＋2.7（260－a －15）＝－0.3a ＋661.5 当a ＝160时，y min ＝613.5（元）（100≤a ≤160）. ∴ 甲店购160只，乙店购100只.。
第6讲 一次函数的应用 教案 学案 八年级数学上册 第十二章一次函数
第6讲一次函数的应用【教案】一．知识要点：1．在一次函数中，待定系数法、分段函数、一次函数与一次方程（不等式）、一次函数与二元一次方程等，都是一次函数应用的核心内容．2．在一次函数应用中，通常涉及行程问题、工程问题、营销获利、节约开支和合理配制方案等问题．3．一次函数应用题，可以将此前接触的各种类型，加以总结，巩固提高．二．重难点分析：1．重点：培养系列化的数形结合思想，准确地从图象的数据中获取信息，简明合理地解答应用题．2．难点：用一次函数知识解答行程问题．三．精选例题：1．一个蓄水池有15m3的水，现打开排水管以每分钟0.5m3的排水量排水．（1）写出蓄水池内的余水量Q（m3）与排水时间t（min）之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）当蓄水池中还剩5m3时，已经排水多长时间？【解】（1）Q＝15－0.5t（2）0≤t≤30（3）20分钟2．如图所示，某企业职工养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象，请你根据图象回答下列问题：11553．某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；y＝5x＋9000（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利10800元．4．为了抓住“中国梦·合肥梦”文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品3件，需要880元，若购进A种纪念品4件，B 种纪念品9件，需要940元.（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的基金不少于7960元，但不超过8088元，那么该商店共有几种购货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润28元.在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【解】（1）A 100元/件，B60元/件；（2）有4种方案，A分别取49、50、51、52；（3）A为49件、B为51件时，最大利润为2408元．5．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，在甲店每买一付球拍赠一盒乒乓球，在乙店，按定价的九折优惠，某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)（1）设购买乒乓球盒数为x，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款数为y乙(元)，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式；（2）就乒乓球的盒数讨论去哪家商店购买合算？【解】（1）y甲＝60＋5x（x≥4）y乙＝4.5x＋72（x≥4）（2）当x＝24 相同当x＞4 选乙当4≤x＜24 选甲第6讲一次函数的应用【学案】一．选择题1．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米2．某市出租车起步价是10元（3千米及3千米以内仅付起步价），以后每千米收费是1.8元，不足1千米的按1千米收费，小国乘出租车到达目的地时计价器显示为17.2元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里3．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系的图象是（）4．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（）A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月份持平C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产5．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是（ ）6．某公司营销人员的个人收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知：营销人员没有销售业绩时的收入是（ ）A ．280元B ．290元C ．300元D ．310元 ．小刚、小强两人进行百米赛跑，小刚比小强跑得快，如果两人同时跑，小刚肯定赢，现在小刚让小强先跑若干米，图中的射线a ，b 分别表示两人跑的路程与小刚追赶时间的关系，根据图象判断：小刚的速度比小强的速度每秒快（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米8．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t (小时)之间的函数关系用图象可以表示为（ ）9．A 点（－8，0）、B （2，0），点C 在直线y ＝443+-x 上，则使△ABC 的点C 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m /s 和6m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y （m ）与时间t （s ）的函数图象是（ ）11．某商店出售一种瓜子，其售价y (元)与瓜子质量x (千克)之间的关系如下表:12．弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系是一次函数，如图所示，则弹簧本身的长度是 ．第12题 第13题 第14题 13．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量x 必须满足 ．的距离s （km ）与骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示.给出下列说法：（1）他们都骑行了20km ．（2）乙在途中停留了0.5h ；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，如图所示，图中的线段y 1，y 2分别表示小东、小明离B 地的距离y （千米）与所用时间x （时）的关系.16．汽车由天津驶往相距120km的北京，s（km）表示汽车离开天津的距离，t（h）表示汽车行驶的时间，如图所示．（1）当汽车行驶1小时时，离开天津的距离是多少？（2）当汽车距北京20千米时，汽车已出发了多长时间？17．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面一排都比前一排多2个座位，（1）求第n排的座位数y与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．（2）若共有P排座位，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多b个座位，y与n的函数关系式又是什么?18．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%付款；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85% 付款．（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？19．小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时出发，沿相同路线匀速上山，小明用a分钟登上山顶，此时爸爸距出发地b米.小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程s（米）与小明出发的时间t（分）的函数关系如图.（2）求小明的爸爸下山所用的时间.．甲、乙两人在直线跑道上比赛跑步500米，先到终点的人原地休息．甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，求a，b，c的值．21．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？22．某空军加油机给运输飞机进行空中加油.设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量Q2吨，加油时间为t分钟，Q1，Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（min）的函数关系式．（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行需10h到达目的地，油料是否够用？【学案】参考答案第1~10题：B B D D B C D B C C第11~15题：y ＝3.60x ＋0.2；13cm ；x ＞4；（1）（2）；20千米，经过2h 两人在距B 地7.5km 处相遇.16.（1）30km ；310h . 17.（1）y ＝2n ＋18（1≤n ≤25，且n 为整数） （2）y ＝a ＋b （n －1）.18.（1）两店收费相同.（2）甲店：y ＝0.7x ＋10（x ＞10）乙店：y ＝0.85x （正比例函数）（3）到甲店买，最多可买30本.19.（1）8，280. （2）14分钟20. a 为85s ，b 为92米，c 为123s21.（1）y ＝50000＋200x（2）700x ≥50000＋200x x ≥100…至少要售出100套.22.（1）30吨，10分钟.（2）Q ＝2.9t ＋40（0≤t ≤10）（3）0.1吨/分钟，10h 耗油60吨，由60＜69知够用.。
八年级数学培优学案(11)--函数、一次函数
八年级数学培优学案（11）-----函数、一次函数一、 函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 练习：1.如下图所示，不可能表示函数的是2.求下列函数的定义域3.(1)f (x )＝x ＋2x －1；(2)f (x )＝4－x 2x －1；(3)f (x )＝x －1＋1－x .3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y （元）与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式是 。
自变量x 的取值范围是________4.甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地，汽车离乙地的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系是______________，自变量的取值范围是__________ 。
二、 一次函数1．一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。
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初二数学培优学案（12）
----一次函数
一、一次函数的解析式 1.要使y=(m-2)x
n-1
+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .
2.下列函数中是一次函数的是（ ） A.122-=x y
B.x y 1-
= C.3
1+=x y D.1232-+=x x y
3.已知，在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（0，24），经过原点的直线l 1与经过点A 的直线l 2相交于点B ，点B 坐标为（18，6）．求直线l 1，l 2的表达式；
4.汽车从A 站经B 站后匀速开往C 站，已知离开B 站9分时，汽车离A 站10千米，又行驶一刻钟，离A 站20千米.（1）写出汽车与B 站距离y 与B 站开出时间t 的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A 站多少千米？
5.甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米
运费（元/吨、千米） 甲库
乙库 甲库 乙库 A 地
20
15
12
12
B 地
25 20 10 8 （1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少
二、一次函数的图像性质
1.一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .
2.b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.
3.已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .
4.图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，
且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）
5.直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）
6.若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么
1
2
k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1
.4
D -
7.直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ） .,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-= 8.直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9.如果0ab >，
0a c <，则直线a c
y x b b
=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限
10.已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．7m > B ．1m > C ．17m ≤≤ D ．都不对
11.已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12.如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）
13.在平面直角坐标系中，将直线23+-=x y 向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（ ）。
A ．43--=x y B.43+-=x y C.63+-=x y D.23--=x y 三、一次函数中的面积问题
1.求直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积。
2.已知直线4+=kx y 与两坐标围成的三角形面积为8，求k 的值.
3.已知直线b x y +=2与两坐标围成的三角形面积为8，求b 的值.
4.如图，直线3
5
k +
=x y 经过点A （-2，m ），B （1，3）． （1）求k ，m 的值；（2）求△AOB 的面积．
x
y
B
O
A
5.如图，直线y=kx-2与x 轴交于点B ，直线12
1
+=x y 与y 轴交于点C ，这两条直线交于点A （2，a ）
，求四边形ABOC 的面积．
6.如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC=2，求点C 的坐标．
y
x
C B
A
O。