广东省中山市普通高中高二数学1月月考试题09

高二数学1月月考试题09一．选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．0442≤++x x 的解集是( ) (A)φ (B){}2|-≠x x (C) {}2|-=x x (D)Ｒ 2．如果0a b >>，那么下列不等式中不正确．．．的是（ ） (A)11a b< (B)b aa b> (C)2ab b >(D)2a ab >3. 一元二次不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b +的值是( ) （A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-4.在ABC ∆中，c b a ,,分别为角A,B,C 所对的边，若b A c =cos ，则ABC ∆（ ）（A ）一定是锐角三角形 （B ）一定是钝角三角形 （C ）一定是直角三角形 （D ）一定是斜三角形5. 在等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10590,8S a ==，则4a =（ ） （A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）66.在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，103=S ，206=S ，则=9S （ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 7已知0,0,a b >>且24a b +=，则1ab的最小值为 A.14 B. 12C. 2D. 4 8．若02>++c bx ax 的解集为{}42|<<-x x ，那么对于函数()c bx ax x f ++=2应有( )(A)()()()512f f f <-< (B)()()()512f f f <-< (C) ()()()521f f f <<- (D) ()()()521f f f <<-9.等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，n S 为前n 项和，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是（ ） （A ）首项为1a ，公差为d 的等差数列 （B ）首项为1a ，公差为2d的等差数列（C ）首项为1a ，公比为d 的等比数列 （D ）首项为1a ，公比为2d的等比数列10. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ）（Ａ）10（Ｂ）11（Ｃ）12 （Ｄ）1411.下面命题中，（1）如果b a >,则b a >；（2）如果,,d c b a <>那么d b c a ->-；（3）如果,b a >那么()+∈>N n b a nn（4）如果b a >，那么22bc ac >.正确命题的个数是（ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）112. 已知两数列{},{}n n a b 的各项均为正数，且数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，若111919,a b a b ==，则1010a b 与的大小关系为（ ）（A ）1010a b ≤ （B ）1010a b ≥ （C ）1010a b = （D ）1010a b 与大小不确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.已知,x y R +∈，且41x y+=，则x y ⋅的最大值为 ▲14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S 12++=n n ，则其通项公式=n a ▲ 15.数列{}n a 的通项公式是n a =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数为 ▲16.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行1小时后，看见一灯塔在船的南60°西， 另一灯塔在船的南30°西，则这只船的速度是每小时 ▲17.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知3,2π==C c .（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,的值； （2）若,sin 2sin A B =求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：63=a ，1452=+a a ，{}n a 的前n 项的各为n S . 求n a 及n S .19. （本小题满分12分）已知函数()()b x a x x f +-+=12，()11=f . （1）若函数()x f 没有零点，求a 的取值范围；（2）若函数()x f 的图象的对称轴是1=x ，解不等式()1>x f . 20.（本小题满分12分）画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≤-+-0330402y x y x y x 表示的平面区域，并求出当,x y 分别取何值时 22y x z +=有最大、最小值，并求出最大、最小值。

21. （本小题满分12分）某单位决定投资3200元建造一仓库（长方体形状），高度恒定，它的后强利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资有不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 22. （本小题满分14分）在各项均为正数的等比数列{}n a 中,已知212+=a a ,且22a ,4a ,33a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设n b n a 2log =,求数列{}n n b a 的前n 项和n S .答案一、选择题（5分×12=60分）1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.A9.B10.B11.C12.B 二、填空题（4分×4=16分） 13.161；14.⎩⎨⎧≥=2,21,3n n n ；15. 10；16.310， 三、解答题17.（本小题满分12分）解：(),32321sin 211=⋅==ab C ab S 4=∴ab . ①…………………………2分 ()C ab ab b a C ab b a c cos 22cos 22222--+=-+=()4122=-+=b a 4=+∴b a ②…………………………………………………4分 由①②可得2,2==b a ……………………………………………………………6分（2）.2,sin 2sin a b A B =∴= 又C ab b a c cos 2222-+=()432=-+=ab b a . ………………………………………………………………8分,334,332==∴b a .332sin 21==∴C ab S ……………………………………12分 18. （本小题满分12分）解：由⎩⎨⎧=+=14,6523a a a 得⎩⎨⎧=+=+1452,6211d a d a ，⎩⎨⎧==2,21d a …………………………………5分所以()n n a n 2212=-+=…………………………………………………………7分()()n n n n n d n n na S n +=-+=-+=211221……………………………………12分 19. （本小题满分12分） 解：（1）由()11=f 得111=+-+b a ，即1=+b a ， …………………………2分 因为函数()x f 没有零点，所以()012=+-+b x a x 中0<∆，即()0412<--b a ，又a b -=1，所以()014122<--+-a a a ，即13<<-a ；…………………6分（2）函数()x f 的图象的对称轴是1=x ，即,121=--a 21-=-a ，2,1=-=b a ， ……………………………………………………………………8分1222>+-x x ，即()012>-x ，所以()1>x f 的解集为{}1|≠x x .…………12分20.（本小题满分12分）解：4分由⎩⎨⎧=+-+=0332y x x y 得⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23A ；由⎩⎨⎧=+-+-=0334y x x y 得⎪⎭⎫⎝⎛47,49B ；由⎩⎨⎧=+-+-=024y x x y 得()3,1C …………………………………………………………6分22y x z +=可以看作可行域内的点到原点的距离的平方，当21,23=-=y x 时，254149=+=z ；当47,49==y x 时，8651611681=+=z ；当3,1==y x 时，1091=+=z .所以当3,1==y x 时，1091max =+=z .…………………………………………8分由图可知22y x z +=的最小值可以看作原点到直线033=+-y x 的距离的平方，1033130302=++⨯-=d ， 所以1092min ==d z . ……………………………………………………………10分 因为OD l 于直线AB 垂直，所以直线OD 的斜率为3-，所以OD l 为x y 3-=，⎩⎨⎧=+--=0333y x x y 得⎪⎭⎫⎝⎛-109,103D . 综上所述：当3,1==y x 时，1091max =+=z ；当109,103=-=y x 时， 109min =z .………………………………………………………………………12分 21. （本小题满分12分） 解：（1）设铁栅长为x 米，一堵砖墙长为y 米，则顶部面积为S xy =， 依题意，得40245203200x y xy +⨯+=（或≤3200），…………3分 由基本不等式，得320040245202020x y xy xy xy =+⨯+≥=20S =,∴1600,6)0S +≤≤即10,100S ≤≤即。

……………………………7分 所以仓库面积S 的最大允许值是100平方米。

……………………8分 （2）由（1）可知取得仓库面积S 的最大允许值的条件是 4090,100x y xy ==且，解得15x =， …………………………10分 即铁栅的长是15米。

……………………………12分22. （本小题满分14分） 解：（1）由22a ,4a ,33a 成等差数列得324322a a a +=，又n a 为等比数列，所以21131322q a q a q a +=，02322=--q q ，解得,2=q 或21-=q （舍），………3分 212+=a a ，2211+=a a ，所以21=a ………………………………………4分n n n a 2221=⨯=∴-；……………………………………………………………6分（2）n b n a 2log =＝n n =2log 2，n n n n b a 2⋅=…………………………………8分=n S n n 22322232⋅++⋅+⋅+ ①=n S 21432223222+⋅++⋅+⋅+n n ②…………………………………………10分①-②得=-n S 1432222222+⋅-+++++n n n()1221212+⋅---=n n n ＝11222++⋅--n n n()2211+⋅-=∴+n n n S .……………………………………………………………14分。