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分式及分式的基本性质练习
题型 1：分式概念的理解应用 1．下列各式 a ，
1
， 1 x y ，
a
2
2
b ， 3x 2
，0? 中，是分式的有 ___ __
；是整式的有 _____
．
π x 1 5
a b
题型 2：分式有无意义的条件的应用
2．下列分式，当 x 取何值时有意义．
（ 1）
2x
1 ；
（ 2） 3 x 2
．
3x 2
2 x
3 3．下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（
）
． 3x 1
2
A ． 1
1
B
． x 1 C
D
． x
1
2x
2x
x 2 2x
2
4．当 x ______时，分式
2 x 1 无意义．
3x
4
题型 3：分式值为零的条件的应用
2
1
5．当 x _______ 时，分式
x
的值为零．
x 2 x 2
6．当 m ________时，分式 (m 1)(m 3)
的值为零．
m 2 3m 2
题型 4：分式值为 1的条件的应
用
7．当 x ______时，分式
4x 3
的值为 1；当 x _______时，分式
4x 3
的值为 1 ．
x
5
x 5
课后训练
基础能力题
8．分式 x ，当 x _______时，分式有意义；当
x _______时，分式的值为零．
x 2
4
9．有理式① 2
，②
x y
，③
1 ，④ x 中，是分式的有（ ）
x
5 2 a 1 A ．①②
B
．③④
C
．①③
D
．①②③④
10．分式
x a
中，当 x
a 时，下列结论正确的是（
）
3x 1
A ．分式的值为零；
B ．分式无意义
C ．若 a ≠ 1
时，分式的值为零；
D ．若 a ≠
1
时，分式的值为零
3
3 11．当 x _______时，分式
1 的值为正；当 x ______ 时，分式
4 的值为负．
x 5
2
1
x
12．下列各式中，可能取值为零的是（
）
A ． m 2 1
B ． m 2 1
C
m 1
D
．
m
2
1
2 1 m 1
． 2 1
m
1
m
m
13．使分式 x 无意义， x 的取值是（
）
A ． 0
B
． 1
C
． 1 D ． 1
| x | 1
拓展创新题
14．已知 y
x 1
， x 取哪些值时：（ 1） y 的值是正数；（ 2） y 的值是负数；（ 3） y 的值是零；（ 4）分式
2 3x
无意义．
题型 1：分式基本性质的理解应用
一、填空题：
1. 写出等式中未知的分子或分母：
① y
=
2
y
②
7xy = 7
③
1 a b 3x 3x
5x 2 y
a b ( )
2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
①
5x
；
②
a
.
2 y
3b
3. 等式
a a(a
1)
成立的条件是 ________. a 1 a 2 1
二、选择
1
1
x y
4．不改变分式的值，使分式
5
10
的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（
?
）
1
1
x
y
3 9
A ． 10
B ． 9
C ． 45
D ． 90
5．下列等式： ①
( a b )
a b
; ② x y x y ; ③ a b a
b ; ④ m n
m n
中 , 成立的是 （
）
c
c x x c c m
m
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
6. 把分式
2x 中的 x 和 y 都扩大为原来的
5 倍，那么这个分式的值 （
）
2x 3y
A ．扩大为原来的 5 倍
B ．不变
C ．缩小到原来的
1
D ．扩大为原来的 5
倍
5
2
7. 使等式 7
x 2
= 7x 自左到右变形成立的条件是
（
）
x 2 2x
A ． x<0
>0
C.x ≠0
≠0且 x ≠－ 2
2
8．不改变分式
2 3x x 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ? ）
5x 3 2 x 3
2
2
2
2
A ． 3x x 2
B
． 3x x 2 C ． 3x x 2
D ． 3x x 2
5 x 3 2 x 3
5 x
3
2x 3
5x 3 2x 3
5x 3 2x 3
三、解答题 :
9. 不改变分式的值 , 把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数 :
1 x 1 y ② 0.8x
0.78 y
a 0.4b
① 3 5
③ 2
2 x 1 y
0.5x 0.4y
0.6a 3 b
6
4
10. 不改变分式的值 , 使分式的分子、分母中的首项的系数都不含
“－” 号 :
2 x 1 x 2 2x 1 ③
x 1 ①
1
②
2
2
3x 1
x
x
x
题型 2：分式的约分
一、判断正误并改正
:
① y
6
y 3
（ ）
② ( a b)2
=－a － b （
）
③ a
2
b 2
=a － b （ ）
y 2
a b
a b
④ ( x 2)( x 3) =－ 1（
）⑤
x a x （ ）
⑥ ( x y) ( x y)
= 1 （
）
( 2 x)(3 x)
=
2( x y)( x y)
2
y a
y
二、选择题
1．分式
4 y
3x ， x 2 1 ， x 2
xy y 2
，
a 2
2ab 中是最简分式的有（
）
4a 4
1 x y ab 2
x 2b
A ． 1 个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ．4 个
2. 下列约分正确的是 ( )
A. 2(b c)
2
B. (a b) 2
a b
2 D. x y
1
1 C.
a 2
b 2
x 2 y 2
a 3(
b c) a 3
(b a) 2 a b 2xy y x
3. 下列变形不正确的是 ( )
A.
2 a
a 2 B.
1
x 1
(x ≠ 1) C. x 1 =
1
D. 6x 3 2 x 1
a 2 a 2
x 1 x 2 1 x 2 2x 1 2
3 y 6 y 2
4. 等式 a
a(b 1)
成立的条件是 (
)
a 1 ( a 1)(b
1)
≠ 0 且 b ≠ 0 ≠ 1 且 b ≠ 1 C.a ≠－ 1 且 b ≠－ 1
、 b 为任意数
5. 如果把分式 x
2 y
中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值 ( )
x y
A. 扩大 10 倍
B. 缩小 10 倍
C.
是原来的 3
D.
不变
1 2 x
2
6. 不改变分式的值，使
的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为
( )
x 2
3x
3
A.
2 x 1
B.
2x
1
C.
2x 1
D.
2 x 1
2
x 2
3x 3
x
2
3x 3
x
2
3x 3
x 3x 3
7. 下面化简正确的是（
）
A ．
2a 1
=0
B.
(a b)2 =－ 1 C. 6 2x =2 D. x 2 y 2 =x+y
2a 1
(b a)2
x
3
x
y
8. 下列约分 : ①
x = 1
②
a
m = a
③
2 = 1 ④
2
xy =1
⑤ a
2
1
=a － 1
3x 2 3x
b m b
2 a 1 a
xy 2
a 1
⑥ (x
y) = － x 1
其中正确的有 ( )
( x y) 2 y
A. 2 个
B. 3
个
C. 4
个
D. 5
个 三、解答题： 约分：
①
36xy 2 z 3
②
m 2
4 ③ x
4
1 ④
x
2
6 x 9
6yz 2
2m m 2
1 x 2
x 2
9
⑤
a 2 4a 4
⑥
8 2m
⑦
m 2 3m 2 ⑧
3 x 2 2 y 2
a
2
4
m
2
16
m
2 m
2
3
3 x 2 2 y 2
10 15
题型 3：分式的通分1．通分：
（ 1）
x
，
y
；（ 2）
1
x
，
x2
1
；6ab2 9a 2bc x2 2x 1
2.先化简 , 再求值 : （ 3）
a 1 ，
a 2
6
．a2 2a 1 1
① a 2
8a 16
, 其中 a=5; ② a 2 ab , 其中 a=3b≠ 0.
a 2 16 a2 2a
b b 2
3. 已知1
1 5 ，求分式x xy y 的值． 4.已知
x
y
z
，求xy yz zx 的值．x y 2 x 7xy 2 y 2 3 4 x2 y2 z2
5. 已知x y4, xy 12 ,求y
1 x
1
的值 . 6 ．已知 x 1 3 ，求
4
x2 2 的值．x 1 y 1 x x x 1