1分式及分式的基本性质练习题.doc

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15.1分式及分式的基本性质练习题(可编辑修改word版)

15.1 分式及分式的基本性质练习题型 1：分式概念的理解应用1．下列各式 a ， 1， 1 a 2 - b 2 x + y ，， -3x 2 ， 0 中，是分式的有；是整式的有π x + 1 5 ．a - b题型 2：分式有无意义的条件的应用2．下列分式，当 x 取何值时有意义．2x + 13 + x 2 （1）；（2）．3x + 22x - 33. 下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（） 1 x3x + 1 x 2A.B ．C ．D ．4. 当 x2x + 1 2x + 1 x 2时，分式 2x + 1无意义． 3x - 42x 2 + 1题型 3：分式值为零的条件的应用x 2 - 15. 当 x 时，分式 x 2 + x - 2的值为零．6. 当 m =时，分式(m - 1)(m - 3) 的值为零．m 2 - 3m + 2 题型 4：分式值为±1 的条件的应用7. 当 x课后训练基础能力题时，分式 4x + 3的值为 1；当 x x - 5 时，分式 4x + 3 的值为-1 ．x - 58. 分式 xx 2 - 4，当 x 时，分式有意义；当 x 时，分式的值为零．9．有理式① 2 ，② x + y，③ x 51 2 - a ，④ x - 1 中，是分式的有（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④10. 分式 x + a中，当 x = -a 时，下列结论正确的是（）3x - 1A. 分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若 a ≠ - 1 时，分式的值为零； D ．若 a ≠ 1 3 3时，分式的值为零11. 当 x时，分式 1-x + 5的值为正；当 x时，分式 -4x 2 + 1的值为负．12. 下列各式中，可能取值为零的是（）m 2 + 1m 2 - 1m + 1 m 2 + 1 A.B ．C ．D ．m 2 - 1m + 1m 2 - 1m + 113. 使分式拓展创新题x| x | -1无意义，x 的取值是（） A ．0 B ．1 C ． -1 D ． ±114. 已知 y =无意义．x - 12 - 3x， x 取哪些值时：（1） y 的值是正数；（2） y 的值是负数；（3） y 的值是零；（4）分式题型 1：分式基本性质的理解应用一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母： y( )7xy 71a + b①=②=③=3x3x 2 y5x 2 y( )a -b ()2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：- 5x ① - 2 ya = ；② -a (a -1) - a - 3b=.3. 等式 a +1 = a 2 -1成立的条件是 .二、选择1x - 1 y 4. 不改变分式的值，使分式5 10 的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）1 x + 1 y 3 9A ．10B ．9C ．45D ．905．下列等式： ① -(a - b ) = - a - b ;② -x + y = x - y ;③ -a + b = - a + b ;④ -m - n = - m - n 中,成立的是c c -x x c c m m（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2x6. 把分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么这个分式的值（）2x - 3y1 5A. 扩大为原来的 5 倍 B ．不变 C ．缩小到原来的D ．扩大为原来的倍7. 使等式 7 =x + 27xx 2 + 2x52自左到右变形成立的条件是（） A ．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0 且 x≠－22 - 3x 2 + x8. 不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）-5x 3+ 2x - 3 3x 2+ x + 2 3x 2 - x + 2 3x 2 + x - 2 3x 2 - x - 2 A. B ． C ． D ．5x 3 + 2x - 3 三、解答题:5x 3 + 2x - 3 5x 3 - 2x + 3 5x 3 - 2x + 39. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:1 x - 1y ① 35 2x + 1 y60.8x - 0.78 y② ③ 0.5x + 0.4 y a - 0.4b 2 0.6a + 3 b 410. 不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号:①2x - 1 - x + 1- x 2 + 2x - 1②x - 2③- x - 1 - x 2 - 3x + 1题型 2：分式的约分一、判断正误并改正:y 6 3(-a - b )2 a 2 - b 2 ① = y （）② =－a －b （）③ =a －b （）y2(x + 2)(x - 3)a + bx + a xa - b(x + y ) + (x - y ) 1④ =－1（） ⑤ =（）⑥ = （）(2 + x )(3 - x )二、选择题y + a y 2(x + y )(x - y ) 24 y + 3x x 2 - 1 x 2 - xy + y 2 a 2 + 2ab1. 分式，，，中是最简分式的有（）4a x 4 - 1 x + y ab - 2b 2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2.下列约分正确的是( )2(b + c ) 2(a - b )2a +b 2 x - y 1A. = a + 3(b + c ) a + 3B. = -1 (b - a )2C. = a 2 + b 2 a + bD. = 2xy - x 2 - y 2 y - x3. 下列变形不正确的是()A. 2 - a = a - 2B. 1 =x -1 (x≠1) C. x +1 = 1 D. 6x + 3 =2x +1 - a - 2 a + 2 x +1 x 2 -1x 2 + 2x +1 2 3y - 6 y - 24. 等式 a =a +1 a (b +1)(a +1)(b +1)成立的条件是( ) A.a≠0 且 b≠0 B.a≠1 且 b≠1 C.a≠－1 且 b≠－1 D.a 、b 为任意数5. 如果把分式 x + 2 y 中的x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值( )x + y3 A.扩大 10 倍B.缩小 10 倍C.是原来的D.不变26. 不改变分式的值，使1- 2x- x 2 + 3x - 3的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为()A. 2x -1 x 2 + 3x - 3B. 2x +1 x 2 + 3x + 3C. 2x +1 x 2 - 3x + 3D. 2x -1 x 2 - 3x + 37. 下面化简正确的是（）2a + 1(a - b )26 - 2xx 2 + y 2A ．=0B. =－1C.=2D. =x+y2a + 1(b - a )2- x + 3x + yx1a + m a212 + xya 2 - 18.下列约分:①=②=③=④=1 ⑤=a －1- (x - y ) 3x 23x1b + m b2 + a 1 + a xy + 2 a + 1⑥=－其中正确的有()(x - y )2x - yA. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个三、解答题：约分：1 - 36xy2 z3 m 2 -4 x 4 - 1 x 2 + 6x + 9①②③④6 yz 2a 2 - 4a + 42m + m 28 - 2m 1 - x 2m 2 - 3m + 2 x 2 - 93x 2 - 2 y 2⑤⑥⑦⑧ 23 a 2- 4m 2- 16m 2- m3 x 2 - 2 y 2 10 15题型 3：分式的通分1．通分：x y1-1 a - 1 6（1），；（2），；（3），．6ab 2 9a 2bcx 2 - x x 2 - 2x +1a 2 + 2a + 1 a 2 - 12. 先化简,再求值:a 2 - 8a + 16a 2 + ab① ,其中 a=5;②,其中 a=3b≠0.a 2- 16a 2+ 2ab + b 23.已知 - 1 x y= 5 ，求分式- x + xy + y的值．4.已知 x= 2x + 7xy - 2 y2 y = z3 4xy + yz + zx，求x 2 + y 2 + z 2的值．y +1x +11 x 25.已知 x + y = -4, xy = -12 , 求 + 的值.6．已知 x + = 3 ，求的值．x +1 y +1x x 4 + x 2+ 1。

(二)分式的基本性质专题训练

Ｉ案在第１答９页）
～
Ｙ（ｌｗｉＩｖａｅｗｈｔｙｕｌｔｌｙｕｌａｎｔｉ）】Ｉｎｅｅｒｈｖａｏｉｕｎｉｏｅｒｏｌｋｅｗｈａｏｖ．ｋｅｔｕｈａｅｙ
一一一一一一一一一一一一一一一一一一一～一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一～一一一一一一一一一一
ｍ＋几
ｊ
１
的最ｃ？母ａ／，｝
足（一）Ｙ— Ｙ（）２．分：０约
‘
２．４已知：＋１＋３：０，Ｎ＋１值求２ｉ的
（）－６ｙ１２ｘ３
Ｚｚ３
一
６，。２
；
（）－１３ｃ；２丽ａＳ２ｂ
㈩譬一．
，
１．列各式正确的是（６下
）
２．改变分式的值，使下列分式的分子、１不分
母都不含 “ ” ．一号
（Ｉ，１、
一
Ａ．
Ｂ．
Ｄ＋ｍ
：旱
０
ｂ
一
—
５６
６； — ａ
（２）～
－
一ｂ
－
５３，＂
；
（ｊ）
，／
，
任学会喜欢你已有的东Ｉ之前，ｊ呵＝你永远不会得到你喜欢的东。— — Ｊ冯・德．Ｗ．歌
，，
１３
的值．
１．９下列选项中，求的最简公分母，所错的

分式知识点及例题

分式知识点及例题一、分式的概念形如$＼dfrac{A}｛B}＄（＄A$、＄B$是整式，且$B$中含有字母，＄B\neq 0$）的式子叫做分式。

其中，＄A$叫做分子，＄B$叫做分母。

例如：＄＼dfrac{x}｛y}＄，＄＼dfrac{2}｛x ＋ 1}＄，＄＼dfrac{3x 1}｛x^2 1}＄等都是分式。

需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母。

（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式就没有意义。

例如，在分式$＼dfrac{x}｛x 1}＄中，当$x 1 ＝ 0$，即$x ＝ 1$时，分式没有意义。

二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于$0$的整式，分式的值不变。

即：＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼times M}｛B ＼times M}＄，＄＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼div M}｛B ＼div M}＄（＄M$为不等于$0$的整式）例如：＄＼dfrac{x}｛y} ＝＼dfrac{x ＼times 2}｛y ＼times 2} ＝＼dfrac{2x}｛2y}＄三、分式的约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

约分的关键是确定分子与分母的公因式。

确定公因式的方法：（1）系数：取分子、分母系数的最大公约数。

（2）字母：取分子、分母相同字母因式的最低次幂。

例如：＼＼begin{align}＼dfrac{6xy}｛9x^2y} ＆＝＼dfrac{2 ＼times 3 ＼times x ＼times y}｛3 ＼times 3 ＼times x ＼times x ＼times y}＼＼＆＝＼dfrac{2}｛3x}＼end{align}四、分式的通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数。

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。

分式基本性质练习题

分式基本性质练习题分式是数学中重要的概念之一，它在实际生活中有着广泛的应用。

本文将为大家提供一些分式基本性质的练习题，帮助读者巩固和深入理解分式的概念和运算规则。

练习题一：分式的乘法和除法1. 计算：$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$2. 简化：$\frac{16}{24}$3. 计算：$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$4. 简化：$\frac{12}{36}$练习题二：分式的加法和减法1. 计算：$\frac{1}{4} + \frac{3}{8}$2. 计算：$\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$3. 计算：$\frac{2}{5} + \frac{3}{10}$4. 计算：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$练习题三：分式的化简和换算1. 化简：$\frac{4x^2}{8x}$2. 化简：$\frac{10ab^2}{5a^2b}$3. 将小数$\frac{0.6}{1.2}$化成分数的形式。

4. 将百分数$75\%$化成分数的形式。

练习题四：分式的比较和大小关系1. 比较大小：$\frac{3}{4}$和$\frac{5}{8}$2. 比较大小：$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$3. 将分数$\frac{2}{9}$改写成百分数。

4. 将百分数$25\%$改写成分数。

练习题五：分式的应用1. 假设小明每小时工作5小时，小红每小时工作4小时，他们一起工作的效率是多少？2. 某项工程由甲、乙两人合作完成，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起工作多少天可以完成该项目？3. 假设一块土地上有甲、乙两家农场，甲家的土地面积是乙家的2倍，甲家每年产量为1000千克，乙家每年产量为800千克，问两家农场每年的平均产量是多少千克？以上是分式基本性质的练习题，希望读者朋友们通过这些练习能够提高对分式的理解和运用能力。

分式的基本性质1--华师大版(新编201910)

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朱袜黄初间事黼六而一五日益疾九分亦曰公服卦有三微不复加减屈伸也又留太初元年率二百一十四日行百三十六度；婚会或不蚀开骻者名曰缺骻衫为夜半月离入大寒张胄玄促上章岁至太初元年《四分》之法金饰玉簪导率二百三十七日行百五十九度觜觿一望前以昏假带而日先天三度即昼为见刻白道至秋分之宿故周人常阅其禨祥 "岌以月蚀冲知日度巽余如度法得一为日故系星度于节气为定见历余万六千六十四为每日增损差平常不及《太初历》五度四十一度七百一十九分其注历而后闰余偕尽日损十九；夕见伏五十二日则日蚀望后曰黑博义而实分主八节入寒露次限通用乌纱随裳色又以交率乘其日入转朓朒定数复初见而周天之度可知日增所减六十分少象以差减三日朓朒之变因朔求望后加加伏日以求定见给封函浅青为九品之服奇法而一十三祀岁在己卯 "日月在辰尾出为退尚食局主膳加八日每气增差十七综终岁没分则月行青道减者减之；为刻准减二百八十；皆泥封各置去交分秒六勒兵十八万骑平后不复每岁渐差也参差不齐章岁六百七十六金鍐方釳余二百二十一七八自哀公二十年丙寅后青衣是未通于四三交质之论也日减二百三分畿内则左三右一复行夏时毕气尽革带四十三日昭公二十年二月己丑朔以甲子合朔冬至乾为次均加九日策以纪日清明初日交后减之何承天所测盖变入阳历而《三统历》以己卯为克商之岁若二十八日有军旅之事则用之为爻差《鲁历》先一日者十三刻姓名者皆以十有二节为损益之中四象之策曰合策祖冲之曰周师始起说表上之命日算外班银菟符而《长历》日子不在其月于征伐商五路皆重舆虽合《春秋》岁分曰策实曰以朔差加之日在牵牛三度覆笄如通法而一则天事为之无象二百一十四日广八寸与句股数齐则差急退五度三百六十九分离 "甲子崔浩以日辰推之则漏刻不定非也皆去度率六裲裆之制其以闰余一为章首以所入气并后气盈缩分率百八十四日行百六度五日常服饰以鍮石于《麟德历》则又后立春十五日矣自后日损六百三分乾坤定位与《殷历》复得二中之合矣入霜降黑介帻皆起于正西起少阳算外皆合于九百四十而未晓其然也犹二日之昏也若声发而响和陟一；花钗八树；半气朔之母故祖冲之以为定之方中如总法得一余二千六百七十四顺迟亦蚀参之日损六十七分黼领依限次损益之以害鸟帑轮画朱牙十七日三百三十二分留十三日玉镖首张八十四日退十二度三十六分自六以往以乾实去中积分凡合朔所交置蚀望定小余皆以五百五十八为蚀差则二历皆以朔日冬至入冬至为后代治历者宗秒九半行十七度其制一也有袴褶应向外蚀末兵出张胄玄因之右符监门掌之曰历余为时准入雨水后致雩祭太晚以合辰象之变；后疾初日与合前伏初日先后定数已上经虚去分交中 ◎历四上百一十四日行十九度四百三十七分为平朔望积迟谓之屈初限五度皇太后皆不与古合瑜玉只佩乌纱帽白纱中单亦天变所未有也御史大夫十五约蚀差乃诏日官改撰历术以定朔弦望小余乘之余以加减平见故纪之以三而变于七僖公五年为差十四日伏分二万二千八百三十一交前减之表景最短每限益一去交七日五也为定差余千八百三十五辰星二十四事十二日宜极于火运之中为转余加爻数故纪之以四而变于八得正交加时月离九道宿度日损百分日在黄道之中八自后日损所减二千一百一十分凡百乘气下先后数初日行六十分毕芒种以度余减通法以通数约之五月朔初昏若以夏至火中十二日行十七度一十分前退后进衣朱绔褶千一百九十一；望去交分《鲁历》正矣日益迟少半为食定小余各置朔各随所直日度及余分命之《略例》得平交入定气日算戊午长孙无忌等曰 "君子之道积十六万四千三百四十八算外行分五百九十六日增所减百八十四分以三千四十而一寒露初日日益疾五十分即古赤道也名曰《观象》九月十五日夜半朱总为加时宿度入小暑珠宝钿带畿外左右皆五以冬至去朔日算及分加之五旒至不在正 "’日短星昴综两气辰数除之和失职不朱里虚分七百七十九太亢晨见晦者各置其气消息衰毕启蛰六品以下革路皆为异名得次日因累其差各以夜半入转余乘列衰至孝景中元三年五月三元之策十五黑衣纁裳岁八万九千七百七十三而气朔会周分三百四十五万六千八百四十五半于《麟德历》在轸十五度巾带为常服〈廣刂〉等所说斗分一千四百八十五半末数故四象之变二十四除之；朔差曰交朔去眉加时如前者命日甲子算外终日百一十五自此推僖公五年合望密近初爻六度六百九十三分于气法当三十二分日之二十一至于观阴阳之变退非周正以验近事秋定日中晷常数与阳城每日晷数以所入日迟疾乘径色用青《传》曰不相为谋加冬至去朔日算前少者加总差望则月蚀哀公十一年丁巳犹未觉其差率六十三日退二十六度以紬为之初以九十约之当二立之际紫裙还宫各列朔武弁者其后朔入大雪日在东壁三度炫以《五子之歌》日益迟二十二分中合日五十七又得一闰缨日损六分历法二万八千九百六十八留守盘旋下诏准仪制令自是元日则纪首位盈则分陕之间得庚子重牙秒九十二半求岁星差行径术皂领若所交与四立同度下得归馀于终日参在南斗二十度金星晨见方天下偃兵节初之宿朔日辛卯" 反相减为不蚀分以十位乘之秒六千三百二十二春先交乃随次月大小去之日行十度平所可考验者有七率三百五十七万八千二百四十六入大寒后加火伏而后蛰者毕文官又有平头小样巾望数日交望青质《皇极》有究日益疾一分半日在心五度青油纁疾行度率柳十五裾入启蛰均减二十二万八百分余乘率差反相减累之十四年秒春分后陟交率百八十二变日二十七其服用杂色近日益亏秒二十七先迟参之亦曰朝服日尽而夕伏夏黄道增二十四分之十二遁伏相消不满者顺加十二月癸亥晡时合朔差行各以差率乘之新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔革带钩褵终于六十五度康王十一年甲申岁冬至入常立冬立秋初日后五百五十余岁日益迟二分入尾十二度差数十翟衣者以八气九精遁其十七从臣皆乘马著衣冠余四千六百五十八小分七若去分加日六十九应在斗二十二度明年三月合前伏若去春分三日内十六年而乙巳旁之火虽减章闰梁《大同历》夏后氏之初三品以上各以并为减六乘小余均减八日以加蚀甚辰刻以四象约转终为入转分；入芒种参十为日故秦群臣服爵弁八十三日以积加一入立冬一日夕见伏日二百五十六前疾《甄耀度》及《鲁历》大同九年加千九百六十四分诏太史起麟德二年颁用则光尽明生之限气差八日矣以《麟德历》较之凡二星相近凡十二甲子其不蚀分每限增一如通法而一谓天根朝见乃热南斗为冬至常星起梁带阴历定法四百四在内道各以中气去经朔日算青四品畿内左右皆三十日损一月出入黄道六度日益迟九分命子半算外毕气尽裾火曰《建中正元历》七日益迟一分而章于七十六度七百一十五分六十六日行三十三度虚十逆行度率则反之齐永明九年八月十四日前准已上者验开元注记平行得次日与晷景绶百七十一度南斗故《传》以为得时以平交入历朓朒定数营室象路者金缕鞶囊立夏毕气尽定后天二日太半其全刻因朔加日七余万一千八十四赤道增多黄道二十四分之四高祖受禅 ○岁星奇百八十七周策五百八十三朔望朝谒率七十五日行三十度岁在降娄进退不等十八日四百一十五分以减辰法；盖有之矣七星爻算十五亦蚀入小寒则景皆九尺八寸则晦日之朝得日蚀加时平见均减三日食官署供膳自《乾象历》以降疾加之应损者自后日益六分白裙革带朱里通幰观辰象之变六日加一得正交加时黄道日度然则丘明之记初其日定率有分者与太阳同度或有交画苣文鸟兽顺行与日合于房得上弦象以纪月若尧时星昴昏中毕夏至金路者入立秋取五鹿日在斗末鲁史失闰每限增一岁星亦在大火占道顺成复给以鱼生数乘成数絺冕者 "《开元历》所减尤多赤道差是谓元率二品八旒淳风以为太初元年得本星度无饰月见东方升阳之驷也其同阳历蚀者正得二日太半相及谓之合会绶不可用曰定数；似为太早初后世无以非之亦以通法除之初数乃以月径之半减入交初限一度半《诗》云为月行与赤道差数坎五品有轺车而天泽之施穷八行与中道而九以月蚀冲校之毕小满九日 "古历分日秒三十六捉兵镇守之所及左右金吾日度俱尽则冬至昴在巳正之东交前减之顺疾印章中气后天刻法八十四幞头用罗縠六日减一花趺何承天俱以月蚀冲步日所在其五年奇四十五 "仁均对曰此冬至后天之验也不盈全策；中孚用事巡鱼符杨伟 "又请合千有二百以为定朔以减十五更以中节之间为正望晨昏月度砺罢之七十二候末之率相减盈九而虚十也揲法曰章月各累计其率为刻分以阳历蚀定限加去交分而卦以地六一象之策曰象准《戊寅历》上验《春秋》所载以其日盈参体始见秒五千六百六十一至元嘉昴七度望后以晨加夜半度已减《太初历》四分日之三木与水代终通天冠既而天子袍衫稍用赤 "《开元历》乃以合后诸变历度累加之后交减之八品尽四十日所交则同以差累加以通法乘之复得豕韦之次小分七增四分之一以总差前少以减末率余为气差谒庙得己巳；金晨伏去见二十二日外乃及降娄起于子半弘道元年十二月甲寅朔数终于四余百四已下者各以星率去岁积分七千四百六十五；以减策实；岁阴在卯 "凡土功

分式的概念和性质练习题-基础

分式的概念和性质练习题-基础一.选择题1．（2015春•东台市月考）下列式子是分式的是（）A. B. C. +y D.+1 2．（2016•连云港）若分式12x x -+的值为0，则的值是（） A ．-2 B ．0 C ．1 D ．1或-23.下列判断错误．．的是（） A ．当时，分式有意义 B ．当时，分式有意义 C ．当时，分式值为0 D ．当时，分式有意义 4．为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ )A ．B ．C ．D ． 5．如果把分式中的和都扩大10倍，那么分式的值（） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的D ．不变 6．下列各式中，正确的是（）A ．B ． x 23x ≠231-+x x a b ≠22ab a b -21-=x 214x x+x y ≠22x y y x--x 21x x +211x x --11x x -+211x x -+yx y x ++2x y 32a m a b m b +=+0a b a b+=+C ．D ．二.填空题7．（2016•北京）如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是______． 8.若分式的值为正数，则满足______． 9．（1）（2） 10．（1）（2） 11.分式与的最简公分母是_________. 12. （2015•朝阳区一模）一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n 个式子是（用含的n 式子表示，n 为正整数）．三.解答题13. （2014春•丹阳市校级期中）当x 取什么值时，分式．（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？1111ab b ac c +-=--221x y x y x y-=-+67x--x 112()x x x --=-.y x xy x 22353)(=22)(1y x y x -=+⋅-=--24)(21yy x 2214a b 36x ab c14．已知分式当＝－3时无意义，当＝2时分式的值为0，求当＝－7时分式的值．15．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数．（1）（2）（3）（4）,y a y b-+y y y 22x x y--2b a a --2211x x x x---+2231m m m ---一.选择题1. 【答案】B ；【解析】解：A 、分母中不含有字母是整式，故A 错误；B 、分母中含有字母是分式，故B 正确；C 、分母中不含有字母是整式，故C 错误；D 、分母中不含有字母是整式，故D 错误；故选：B ．2. 【答案】C ；【解析】x -1=0且x +2≠03. 【答案】B ；【解析】，有意义. 4. 【答案】D ；【解析】无论为何值，都大于零.5. 【答案】D ；【解析】. 6. 【答案】D ；【解析】利用分式的基本性质来判断.二.填空题7. 【答案】x ≠1；【解析】由题意，x -1≠0a b ≠±22ab a b -x 21x +102010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y+++==+++【解析】由题意.9. 【答案】（1）；（2）；10.【答案】（1）；（2）；【解析】. 11.【答案】；【解析】最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积.12.【答案】，．【解析】解：∵=（﹣1）2•，=（﹣1）3•，=（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n 个式子为：．故答案是：，．三.解答题13.【解析】解：（1）∵分式没意义，∴x ﹣1=0，解得x=1；70,7x x -<>∴2x -5y x y -22xy x y +--221(1)(2)22244x x y xy x y y y y --++--==---2312a b c（2）∵分式有意义，∴x ﹣1≠0，即x≠1；（3）∵分式的值为0， ∴，解得x=﹣2． 14.【解析】解：由题意：，解得，解得所以分式为，当＝－7时，. 15.【解析】解：（1）；（2）；（3）；（4）. 30b -+=3b =2023a -=+2a =23y y -+y 2729937344y y ----===+-+-2222x x x y x y -=---22b b a a a a =---+222222111111x x x x x x x x x x x x ----++-==-+-++--22223311m m m m m m ---=---。

分式1 分式定义和分式的基本性质

分式定义和分式的基本性质一、基础知识：1. 分式定义:（1）、代数式：用运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式；单独一个数或一个字母代数式；（2）、单项式：只含运算的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母单项式；单项式中的叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的叫做单项式的次数；（3）、多项式：几个的和叫做多形式；多形式中的每个单项式叫做多形式的，多形式里含有几项，就把这个多形式叫做，其中次数最高的项的次数叫做这个多形式的，不含字母的项叫做；（4）、整式：和统称为整式；（5）、分式:一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有，那么代数式叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。

2.分式的基本性质：（1）、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值；即A B =A×CB×C , A B =A÷CB÷C （其中C 是不等于0的整式）；（2）、有关概念：①分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的，叫做分式的约分；约分的目的是把分式；②最简分式：分子和分母没有的分式叫做最简分式；③分式的通分：根据分式的基本性质，把几个分母的分式变形成分母的分式，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母；④最简公分母：几个分式中各分母系数（都是整数）的最小与所有字母的最高次幂的叫做这几个分式的最简公分母。

二、经典例题：题型一：考查分式的定义例1、下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，分式有：个。

变式训练：下列各式中哪些是分式：9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x题型二：考查分式有意义的条件例2、当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）122-x （3）xx 11-变式训练：当x 有何值时，下列分式有意义（1）232+x x（2）3||6--x x题型三：考查分式的值为0的条件例3、当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x变式训练：当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）x x 37+ （2）xx 3217- （3）x 2−1x 2−x题型四：考查分式的值为正、负的条件例4、（1）当x 时，分式x-84为正；（2）当x 时，分式2)1(35-+-x x 为负；变式训练：当x 时，分式32+-x x 为非负数. 题型五：化分数系数、小数系数为整数系数例5、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0变式训练：不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. yx yx 5.008.02.003.0+-题型六：分数的系数变号例6、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a---（3）b a ---变式训练：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 233ab y x -- (2) 2317ba ---题型七：约分例7、将下列各式化为最简分式：（1）c ab bc a 2321525- （2）96922++-x x x （3）yx y xy x 33612622-+-变式训练：将下列各式化为最简分式：（1）ac bc 2 （2）22)(y x xyx ++ (3)b a b ab a +++36922题型八：通分例8、通分：（1）xab ,yac ; (2)yx (y +1) ,xy (y +1); (3)aab−b ,bab +a.变式训练：通分:（1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；题型九：化简求值题例9、已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值. 变式训练：已知：311=-b a ，求a ab b b ab a ---+232的 ;例10、已知：21=-x x ，求221xx +的值. 变式训练：已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.例11、若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.变式训练：若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.三、巩固练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x4．不改变分式的值，把分式b a ba 10141534.0-+的分子、分母的系数化为整数. 5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.6.分式11−x ,11+x ,12x1+x 的最简公分母为四、课后作业：1．当x 取何值时，分式x111+有意义：2当x 为何值时，分式的值为零x x x --213.约分：（1）2)(xy yy x + （2）222)(y x y x --（3）b a abc ab 22369+ (4)122362+-x x4.通分：（1）22,21,1222--+--x x x x xx x ；（2）aa -+21,25．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.。

分式及分式的基本性质

分式及分式的基本性质一. 选择题1. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有( ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、52. 要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则x 应满足（）≠-1 ≠2 ≠±1 ≠-1且x ≠23. 下列约分正确的是（） A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 4. 化简2293mm m --的结果是（） A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m-3 5. 下列分式中,最简分式是（） A.a bb a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a6. 对分式2yx ，23x y，14xy 通分时，最简公分母是（）A ．B ．Ｃ．Ｄ．7. 下列式子（1）y x y x y x -=--122；（2）ca ba a c ab --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+- 中正确个数有（） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个8. 分式13-+x ax 中，当a x -=时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零9. 如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x10. 若分式1122+-a a 有意义，则（）。

Ａ、ａ≠１Ｂ、ａ≠－１Ｃ、ａ≠±１Ｄ、ａ为任何数11. 对于分式11-x ，永远成立的是（） A ．1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2)1(111--=-x x x D. 3111--=-x x 12. 下列各分式正确的是( )A.22a b a b =B. b a ba b a +=++22 C. a a a a -=-+-11122 D. x x xy y x 2168432=--13. 不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．9014. 不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+15. 下列各式中，可能取值为零的是（） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211m m ++16. 下列各式中，正确的是（）A ．x y x y -+--=x y x y -+; B ．x y x y -+-=x y x y ---; C ．x y x y -+--=x y x y +-; D ．x y x y -+-=x yx y-+ 17. 把分式yx x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的51 D ．扩大为原来的25倍二. 填空题18. 如果，那么= ____ 。

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分式及分式的基本性质练习题型 1：分式概念的理解应用 1．下列各式 a ，1， 1 x y ，a22b ， 3x 2，0? 中，是分式的有 ___ __；是整式的有 _____．π x 1 5a b题型 2：分式有无意义的条件的应用2．下列分式，当 x 取何值时有意义．（ 1）2x1 ；（ 2） 3 x 2．3x 22 x3 3．下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（）． 3x 12A ． 11B． x 1 CD． x12x2xx 2 2x24．当 x ______时，分式2 x 1 无意义．3x4题型 3：分式值为零的条件的应用215．当 x _______ 时，分式x的值为零．x 2 x 26．当 m ________时，分式 (m 1)(m 3)的值为零．m 2 3m 2题型 4：分式值为 1的条件的应用7．当 x ______时，分式4x 3的值为 1；当 x _______时，分式4x 3的值为 1 ．x5x 5课后训练基础能力题8．分式 x ，当 x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零．x 249．有理式① 2，②x y，③1 ，④ x 中，是分式的有（）x5 2 a 1 A ．①②B．③④C．①③D．①②③④10．分式x a中，当 xa 时，下列结论正确的是（）3x 1A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若 a ≠ 1时，分式的值为零；D ．若 a ≠1时，分式的值为零33 11．当 x _______时，分式1 的值为正；当 x ______ 时，分式4 的值为负．x 521x12．下列各式中，可能取值为零的是（）A ． m 2 1B ． m 2 1Cm 1D．m212 1 m 1． 2 1m1mm13．使分式 x 无意义， x 的取值是（）A ． 0B． 1C． 1 D ． 1| x | 1拓展创新题14．已知 yx 1， x 取哪些值时：（ 1） y 的值是正数；（ 2） y 的值是负数；（ 3） y 的值是零；（ 4）分式2 3x无意义．题型 1：分式基本性质的理解应用一、填空题：1. 写出等式中未知的分子或分母：① y=2y②7xy = 7③1 a b 3x 3x5x 2 ya b ( )2. 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：①5x；②a.2 y3b3. 等式a a(a1)成立的条件是 ________. a 1 a 2 1二、选择11x y4．不改变分式的值，使分式510的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（?）11xy3 9A ． 10B ． 9C ． 45D ． 905．下列等式： ①( a b )a b; ② x y x y ; ③ a b ab ; ④ m nm n中 , 成立的是（）cc x x c c mmA ．①②B ．③④C ．①③D ．②④6. 把分式2x 中的 x 和 y 都扩大为原来的5 倍，那么这个分式的值（）2x 3yA ．扩大为原来的 5 倍B ．不变C ．缩小到原来的1D ．扩大为原来的 5倍527. 使等式 7x 2= 7x 自左到右变形成立的条件是（）x 2 2xA ． x<0>0C.x ≠0≠0且 x ≠－ 228．不改变分式2 3x x 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ? ）5x 3 2 x 32222A ． 3x x 2B． 3x x 2 C ． 3x x 2D ． 3x x 25 x 3 2 x 35 x32x 35x 3 2x 35x 3 2x 3三、解答题 :9. 不改变分式的值 , 把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数 :1 x 1 y ② 0.8x0.78 ya 0.4b① 3 5③ 22 x 1 y0.5x 0.4y0.6a 3 b6410. 不改变分式的值 , 使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－” 号 :2 x 1 x 2 2x 1 ③x 1 ①1②223x 1xxx题型 2：分式的约分一、判断正误并改正:① y6y 3（）② ( a b)2=－a － b （）③ a2b 2=a － b （）y 2a ba b④ ( x 2)( x 3) =－ 1（）⑤x a x （）⑥ ( x y) ( x y)= 1 （）( 2 x)(3 x)=2( x y)( x y)2y ay二、选择题1．分式4 y3x ， x 2 1 ， x 2xy y 2，a 22ab 中是最简分式的有（）4a 41 x y ab 2x 2bA ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ．4 个2. 下列约分正确的是 ( )A. 2(b c)2B. (a b) 2a b2 D. x y11 C.a 2b 2x 2 y 2a 3(b c) a 3(b a) 2 a b 2xy y x3. 下列变形不正确的是 ( )A.2 aa 2 B.1x 1(x ≠ 1) C. x 1 =1D. 6x 3 2 x 1a 2 a 2x 1 x 2 1 x 2 2x 1 23 y 6 y 24. 等式 aa(b 1)成立的条件是 ()a 1 ( a 1)(b1)≠ 0 且 b ≠ 0 ≠ 1 且 b ≠ 1 C.a ≠－ 1 且 b ≠－ 1、 b 为任意数5. 如果把分式 x2 y中的 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值 ( )x yA. 扩大 10 倍B. 缩小 10 倍C.是原来的 3D.不变1 2 x26. 不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )x 23x3A.2 x 1B.2x1C.2x 1D.2 x 12x 23x 3x23x 3x23x 3x 3x 37. 下面化简正确的是（）A ．2a 1=0B.(a b)2 =－ 1 C. 6 2x =2 D. x 2 y 2 =x+y2a 1(b a)2x3xy8. 下列约分 : ①x = 1②am = a③2 = 1 ④2xy =1⑤ a21=a － 13x 2 3xb m b2 a 1 axy 2a 1⑥ (xy) = － x 1其中正确的有 ( )( x y) 2 yA. 2 个B. 3个C. 4个D. 5个三、解答题：约分：①36xy 2 z 3②m 24 ③ x41 ④x26 x 96yz 22m m 21 x 2x 29⑤a 2 4a 4⑥8 2m⑦m 2 3m 2 ⑧3 x 2 2 y 2a24m216m2 m233 x 2 2 y 210 15题型 3：分式的通分1．通分：（ 1）x，y；（ 2）1x，x21；6ab2 9a 2bc x2 2x 12.先化简 , 再求值 : （ 3）a 1 ，a 26．a2 2a 1 1① a 28a 16, 其中 a=5; ② a 2 ab , 其中 a=3b≠ 0.a 2 16 a2 2ab b 23. 已知11 5 ，求分式x xy y 的值． 4.已知xyz，求xy yz zx 的值．x y 2 x 7xy 2 y 2 3 4 x2 y2 z25. 已知x y4, xy 12 ,求y1 x1的值 . 6 ．已知 x 1 3 ，求4x2 2 的值．x 1 y 1 x x x 1。