2020-2021学年福清西山学校高中部高三9月月考数学试题及答案
福建省福清西山学校高中部2021届高三9月月考数学试题(解析版)
福清西山学校高中部2020-2021学年9月月考高三数学试卷一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）1. 已知集合2A {x |x 5x 40,x Z}=-+<∈，{}B m,2=，若A B ⊆，则m =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式2540x x -+<，根据x Z ∈，确定集合A ，根据A B ⊆，就可以求出m ． 【详解】2540x x -+<14x ⇒<<而x Z ∈，所以2,3x =，因此集合A = {}2,3A B ⊆，所以3m =，因此本题选C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系． 2. 设复数()1z bi b R =+∈，且234z i =-+，则z 的虚部为（ ） A. 2i B. 2i -C. 2D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算及复数相等的充要条件求出复数z ，从而得到z 的共轭复数，即可得解； 【详解】解：因为()1z bi b R =+∈ 所以221234z b bi i =-+=-+， ∴2b =，∴12z i =+，∴12z i =-， 故z 的虚部为2-， 故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，复数相等的充要条件，属于基础题. 3. 已知3log 0.8a =，0.83b =， 2.10.3c =，则（ ） A. a ab c <<B. ac b c <<C. ab a c <<D. c ac b <<【分析】先判断,,a b c 的大致范围,再根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】33log 0.8log 10a =<=,0.80331b =>=,()2.10.30,0.3c =∈,故0a <,1b >,01c <<.对A,若()10a ab a b <⇒-<,不成立.故A 错误. 对B,因为1c b <<,故B 错误. 对C, ab a c <<成立.对D, 因为0ac c <<,故D 错误. 故选；C【点睛】本题主要考查了指对幂函数的大小判定以及不等式的性质.需要根据题意确定各数的范围,再逐个推导.属于基础题.4. 如图，D 是ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于（ ）A. 12BC BA -+ B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +【答案】A 【解析】 【分析】由平面向量的基本定理，及向量的加减法，即可用基底表示出CD . 【详解】因为D 是ABC 的边AB 的中点，所以12CD CB BD BC BA =+=-+. 故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理，及加法和数乘，属于基础题. 5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若41012222a a a ++=，则14S =（ ） A. 56B. 66C. 77D. 78【分析】化简得到11411a a +=，代入公式计算得到答案.【详解】()()()()410124104127811422222a a a a a a a a a a a ++=+++=+=+=，故11411a a +=，()1141414772a a S +==.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列求和，确定11411a a +=是解题的关键. 6. 已知cos sin 0αα+=，则2cos 2sin cos ααα+=（ ） A. 2 B.12C. 12-D. 12±【答案】C 【解析】 【分析】先求得tan α，然后利用“1”的代换的方法求得所求表达式的值. 【详解】由cos sin 0αα+=，得sin cos ,tan 1ααα=-=-，2cos 2sin cos ααα+=2222cos 2sin cos 12tan 121sin cos tan 1112ααααααα++-===-+++. 故选：C【点睛】本小题主要考查同角三角函数基本关系式，属于基础题.7. 函数3cos 2cos 2sin cos cos510y x x x ππ=-的递增区间是（ ） A. 2[,]105k k ππππ-+（k Z ∈） B. 2[,]510k k ππππ-+ （k Z ∈） C. 3[,]510k k ππππ-- （k Z ∈） D. 37[,]2020k k ππππ-+ （k Z ∈） 【答案】C 【解析】【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得由函数cos(2)5y x π=+，再根据余弦型函数的性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由函数3cos 2cos2sin cos cos cos 2cos sin 2sin cos(2)510555y x x x x x x πππππ=-=-=+， 令222,5k x k k Z ππππ-+≤+≤∈，整理得3,510k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈， 所以函数的单调递增区间为3[,],510k k k Z ππππ-+-+∈，故选C. 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的化简，以及三角函数的性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，再利用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8. 已知函数()f x 的导函数为()'f x ，e 为自然对数的底数，对x R ∀∈均有()()()'f x xf x xf x +>成立，且()22=f e ，则不等式()2xxf x e >的解集是（ ）A. (),e -∞B. (),e +∞C. (),2-∞D. 2,【答案】D 【解析】 【分析】先构造函数()()xxf x g x e =，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性解不等式. 【详解】原不等式等价于()2x xf x e >，令()()xxf x g x e=， 则()()()()0xf x xf x xf xg x e'+-'=>恒成立，()g x ∴在R 上是增函数， 又()22f e =，()22g ∴=，∴原不等式为()()2g x g >，解得2x >，故选D . 【点睛】本题考查利用导数解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）9. 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B. 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C. 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D. 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计折线图以及同比和环比的概念，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】根据统计折线图以及同比增长率的概念可知2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比都是上涨的，故A 不正确；2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格涨幅最高，不是消费价格最高，故B 不正确； 2019年我国居民每月消费价格有涨有跌，故C.不正确；2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降，下降了0.4个百分点，故D 正确. 故选：D【点睛】本题考查了对统计折线图的分析和理解能力，考查了同比和环比的概念，属于基础题.10. 由函数()sin f x x =的图象得到函数()cos 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的过程中，下列表述正确的是（ ）A. 先将()sin f x x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移个12π单位长度B. 先将()sin f x x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度C. 先将()sin f x x =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）D. 先将()sin f x x =的图象向左平移12π个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变） 【答案】AC 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简得()cos 2cos 2sin 2336g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，然后利用函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，得出结论【详解】()cos 2cos 2sin 2336g x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．方式一：先将()sin f x x =的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移12π个单位长度．方式二：先将()sin f x x =的图象向左平移6π个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）．故选：AC【点睛】此题考查诱导公式的应用，考查函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换规律，属于中档题11. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，关于函数()()()||g x f x f x =+，下列说法正确的是（ ）A. ()g x 为偶函数B. ()g x 在()1,2上单调递增C. ()g x 在[2016，2020]上恰有三个零点D. ()g x 的最大值为2【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义，直接判断()g x ，可得A 正确；根据题意，得到函数()f x 是奇函数，且周期为4，得出0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ，从而可判断B 错，C 都错；结合其对称性与解析式，可得D 正确.【详解】函数()g x 的定义域为R ， 且()()()()()()()()g x f x fx f x f x f x f x g x -=-+-=-+=+=，所以()g x 为偶函数，故A 正确．因为()()11f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，又()f x 是奇函数，所以()f x 是周期为4的函数，其部分图象如下图所示．所以当0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ， 当(1,2)x ∈时，()()2g x f x =，()g x 单调递减，故B 错误．()g x 在[]2016,2020上零点的个数等价于()g x 在[]0,4上零点的个数，而()g x 在[]0,4上有无数个零点．故C 错误．当0x ≥时，易知()g x 的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当0x <时，()g x 的最大值也为2，所以()g x 在整个定义域上的最大值为2， 故D 正确． 故选：AD.【点睛】本题主要考查函数基本性质的综合，以及函数零点问题，熟记函数基本性质，以及函数零点的判断方法即可，属于常考题型.12. 已知函数||()sin x f x e x =，则下列结论正确的是（ ） A. ()f x 是周期为2π的奇函数B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C. ()f x 在(10,10)ππ-内有21个极值点D. ()f x ax 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立的充要条件是1a【答案】BD【解析】 【分析】根据周期函数的定义判定选项A 错误；根据导航的符号判断选项B 正确；根据导函数零点判定选项C 错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 正确. 【详解】()f x 的定义域为R ，()sin()()x f x e x f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，但是22(2)sin(2)sin ()x x f x ex ex f x ππππ+++=+=≠，()f x ∴不是周期为2π的函数，故选项A 错误；当(,0)4x π∈-时，()sin x f x e x -=，(cos ()sin )0x x f x e x -'-=>，()f x 单调递增，当3(0,)4x π∈时，()sin x f x e x =， (sin ))0c (os x x f x e x +'=>，()f x 单调递增，且()f x 在3(,)44ππ-连续，故()f x 在3(,)44ππ-单调递增，故选项B 正确；当[0,10)x π∈时，()sin xf x e x =，(sin c )s ()o xf x e x x +'=，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=-+=，当(10,0)x π∈-时，()sin xf x e x -=，(co (s )sin )x x f x e x -=-'，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=+=----------,因此，()f x 在(10,10)ππ-内有20个极值点，故选项C 错误；当0x =时，()00f x ax =≥=，则a R ∈，当(0,]4x π∈时，sin ()x e xf x ax a x≥⇔≤，设sin ()x e x g x x =，2(sin cos sin )()x e x x x x x g x x +-'∴=，令()sin cos sin h x x x x x x =+-，(0,]4x π∈()sin (cos sin )0h x x x x x '∴=+->，()h x 单调递增，()(0)0h x h ∴>=，()0g x '∴>，()g x 在(0,]4π单调递增，又由洛必达法则知：当0x →时，0sin (sin cos )()11x x x e x e x x g x x =+=→=1a ∴≤，故答案D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考查综合分析求解与论证能力，属较难题.三、填空题（每题5分，满分20分.）13. 已知向量(1,1)a =-，向量(0,1)b =，则2a b -=__________. 【答案】10【解析】 【分析】先求得2a b -，再求得2a b -.【详解】依题意()()()21,10,21,3a b -=--=-，所以()2221310a b -=+-=.10【点睛】本小题主要考查向量模的坐标运算，属于基础题.14. 已知0x >，0y >，且40x y xy +-=，若不等式a x y ≤+恒成立，则a 取值范围是__________.【答案】(,9]-∞ 【解析】 【分析】利用基本不等式求得x y +的最小值，由此求得a 的取值范围. 【详解】由40x y xy +-=得4x y xy +=，41x y xy +=，411x y+=， 依题意0,0x y >>，()4145y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=， 当且仅当4,2,6,3y xx y x y x y====时等号成立. 由于不等式a x y ≤+恒成立， 所以9a ≤. 故答案为：(,9]-∞【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.15. 设锐角三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2a =，2B A =，则b 的取值范围为___________．【答案】 【解析】【分析】由题意可得0290A <<，且903180A <<，解得A 的范围，可得cos A的范围，由正弦定理求得2cos 2b bA a ==，根据cos A 的范围确定出b 的范围即可. 【详解】由sin2sin b aA A =，得4cos b A =，由0290A << ⇒ 0< 45A <，0180390A <-< ⇒ 3060A <<，故3045A << ⇒cos 2A < <所以cos 2A <<，所以4cos b A =∈ (． 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，以及锐角三角形的条件，属于简单题目.16. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2px q =中，p 为“隅”，q 为“实”．即若ABC 的大斜、中斜、小斜分别为a ，b ，c ，则2222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.已知点D 是ABC 边AB 上一点，3AC =，2BC =，45︒∠=ACD ，8tan 7BCD ∠=，则ABC 的面积为________．. 【解析】【分析】利用正切的和角公式求得tan ACB ∠,再求得cos ACB ∠,利用余弦定理求得AB ,代入“三斜求积术”公式即可求得答案.【详解】tan tan tan tan()1tan tan ACD BCD ACB ACD BCD ACD BCD ∠+∠∠=∠+∠==-∠∠所以1cos 4ACB ∠=-，由余弦定理可知2222cos 16AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=，得4AB =.根据“三斜求积术”可得22222221423135424216S ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以4S =. 【点睛】本题考查正切的和角公式,同角三角函数的基本关系式,余弦定理的应用,考查学生分析问题的能力和计算整理能力,难度较易.四、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在①1a b +=+sin 2c A =，③33b c =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，__________，且sinB A =，6C π=？注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．【答案】答案见解析.【解析】【分析】由条件可得b =，若选①，则可求出边,a b ，再用余弦定理可求解；若选②，由正弦定理可得2asinC =，结合条件可得出a 边，由条件sinB A =进一步得出b ，再用余弦定理可求解；若选③，即=c ．由sin B A =，b =，由余弦定理可得2253a a =-，故不成立.【详解】解：选①：∵sin B A =∴b =．∴1a b +=1a =，b =∵2222cos c a b ab C =+-，6C π=∴1c =．符合a c b +>，故存在满足条件的ABC ． 选②：由正弦定理sin sin a c A C=,则 sin c sinA a C ⋅=⋅ ∵2c sinA ⋅=，∴2asinC =． ∵6C π=∴4a =．∵sin B A =，∴b =，∴b ⋅=由2222cos 16482416c a b ab C =+-=+-⨯⨯=， 解得：4c =．符合a c b +>，故存在满足条件的ABC ．选③：∵3b c =，∴=c ．∵sin B A =∴b =．∵2222cos a b c ab C +-=，∴222392cos6a a a π+-=⋅．得2253a a =-，不成立．故不存在满足条件的ABC ．【点睛】角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．属于中档题. 18. （1）已知51sin π123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值． （2）已知角α的终边过点()43P ,-，β为第三象限角，且4tan 3β=，求()cos αβ-的值.【答案】（1）13；（2）0. 【解析】【分析】 （1）利用诱导公式求得cos 12πα⎛⎫- ⎪⎝⎭. （2）结合三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式以及两角差的余弦公式求得()cos αβ-的值.【详解】（1）551cos()cos[()]sin()12212123ππππααα-=-+=+=. （2）角α的终边过点()43P ,-，∴34sin ,cos 55αα====-. 又β为第三象限角，且4tan 3β=， 22sin 4cos 3sin cos 1ββββ⎧=⎪∴⎨⎪+=⎩，解得43sin ,cos 55ββ=-=-. 4343cos()cos cos sin sin ()()()()05555αβαβαβ∴-=+=-⨯-+-⨯=. 【点睛】本小题主要考查诱导公式、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、两角差的余弦公式. 19. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且()()3a b c a b c ab +++-=.（1）求角C 的值；（2）若2c =，且ABC ∆为锐角三角形，求+a b 的取值范围.【答案】(1) 3C π=.(2) . 【解析】【分析】（1）根据题意，由余弦定理求得1cos 2C =，即可求解C 角的值； （2）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得到4sin 6a b A π⎛⎫+=+⎪⎝⎭，再根据ABC ∆为锐角三角形，求得62A ππ<<，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）由题意知()()3a b c a b c ab +++-=，∴222a b c ab +-=， 由余弦定理可知，222cos 122a b c C ab +-==， 又∵(0,)C π∈，∴3C π=. （2）由正弦定理可知，2sin sin sin 3a b A B π===，即,a A b B ==∴sin )a b A B +=+2sin sin 3A A π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦2cos A A =+4sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 又∵ABC ∆为锐角三角形，∴022032A B A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩，即， 则2363A πππ<+<，所以4sin 46A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭， 综上+a b的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.20. 已知函数2()ln f x x x ax =--.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)2y x =-；(Ⅱ)1a ≥-.【解析】【分析】 ()1将1a =代入，求导后运用其几何意义求出切线方程()2分离参量得lnx a x x ≥-，令()lnx h x x x=-，求导后算出最值 【详解】()11a =时，函数()2ln f x x x x =--，可得()1'21f x x x=--，所以()'12f =-，1x =时，()12f =-．曲线()y f x =则1x =处的切线方程；()221y x +=--即：2y x =-；()2由条件可得2ln 0(0)x x ax x --≤>，则当0x >时，ln x a x x≥-恒成立， 令()ln (0)x h x x x x =->，则()221ln 'x x h x x --=， 令()21ln (0)k x x x x =-->， 则当0x >时，()1'20k x x x=--<，所以()k x 在()0,+∞上为减函数． 又()'10k =， 所以在()0,1上，()'0h x >；在()1,+∞上，()'0h x <．所以()h x 在()0,1上为增函数；在()1,+∞上为减函数．所以()()11max h x h ==-，所以1a ≥-．【点睛】本题运用导数几何意义求出在某点处的切线方程，在解答恒成立问题上运用了分离参量的方法，构造新函数，然后运用导数求出最值，继而得到结果．21. 已知函数()()xf x e x a a R =--∈． (1)当0a =时，求证：()f x x >；(2)讨论函数()f x 在R 上的零点个数，并求出相对应的a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点.【解析】【分析】（1）构造函数()()g x f x x =-，利用导数研究函数的单调性和最小值，证明最小值大于0.（2）先利用导数得到()f x 的最小值，然后分类讨论，根据零点存在定理，得到每种情况下()f x 的零点情况.【详解】（1）当0a =时，()xf x e x =-， 令()()e e 2x xg x f x x x x x =-=--=-，则()e 2xg x '=-. 令()0g x '=，得ln2x =.当ln2x <时，()0g x '<，()g x 单调递减；当ln2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增.所以ln2x =是()g x 的极小值点，也是最小值点，即()()ln2min ln22ln22ln 02e g x g e ==-=> 故当0a =时，()f x x >成立.（2） ()1xf x e '=-，由()0f x '=，得0x =. 所以当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增.所以0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即()()min 01f x f a ==-.当10a ->，即1a <时，()f x 在R 上没有零点.当10a -=，即1a =时，()f x 在R 上只有一个零点.当10a -<，即1a >时，因为()()e e 0a a f a a a ---=---=>，所以()f x 在()0，-∞内只有一个零点； 由（1）得2x e x >，令x a =，得2a e a >，所以()20a af a e a a e a =--=->，于是()f x 在()0,+∞内有一个零点； 因此，当1a >时，()f x 在R 上有两个零点.综上，1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值和最值，利用零点存在定理判断函数零点个数，属于难题.22. 已知函数1()ln f x x a x x=-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--． 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对a 进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间；(2)根据()f x 存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定2a >，令'()0f x =，得到两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果. 详解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()222111a x ax f x x x x-+=--+-'=. （i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2a =，1x =时()0f x '=，所以()f x 在()0,+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，2a x =或2a x =.当x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当x ⎝⎭时，()0f x '>.所以()f x在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在,22a a ⎛+ ⎪⎝⎭单调递增. （2）由（1）知，()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=，所以121x x =，不妨设12x x <，则21x >.由于 ()()12121221212121222ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----，所以()()12122f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<. 设函数()12ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在()0,+∞单调递减，又()10g =，从而当()1,x ∈+∞时，()0g x <. 所以22212ln 0x x x -+<，即()()12122f x f x a x x -<--. 点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.。
福清西山学校高中部2021高三数学上学期期中试题
福建省福清西山学校高中部2021届高三数学上学期期中试题第I 卷（共60分)一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。
设集合A =｛x ｜x 2–4≤0},B ={x |3x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1｝,则a =( )A ．–2B ．–3C ．2D ．32.设a ∈R ，则“2aa>”是“1a >”的（ )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件()=-+ii212.3 A 。
1 B. −1 C 。
i -4.我国古代数学家刘徽用“割圆术” 将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界1000 多年 ．“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算,并依次倍增，使误差逐渐减小。
当圆的内接正多边形的边数为12时，由“割圆术”可得圆周率的近似值为（ ）A. 12sin15°B. 12cos15° C 。
12sin 30° D. 6sin 30°5。
若a >b ，则( ）A ．ln （a −b )〉0B ．3a 〈3bC ．a 3−b 3〉0D ．│a │>│b │6.函数241xy x =+的图象大致为（ ）A BC D7.设函数π()cos()6f x x ω=+在［−π，π]的图像大致如右图，则f （π37）=（ ) A ．23 B ．21 C ．23-D ．21-{}1,9.851-=-=a a a n 中，在等差数列，记),2,1(321⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=n a a a a T n n ，则数列{}n TA ．有最大项，有最小项B ．无最大项，无最小项C ．无最大项,有最小项D ．有最大项，无最小项二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．象如图9．如果函数()y f x =的导函数()y f x '=的图所示，则以下关于函数()y f x =的判断正确的是( )A ．在区间（2，4）内单调递减B ．在区间（-3，-2)内单调递减C ．3x =-是极小值点D ．4x =是极大值点10。
福建省福清西山学校高中部2020_2021学年高一数学9月月考试题2
福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一数学9月月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ部分（选择题，共60分）一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．方程2x x =的所有实数根组成的集合为( )A ．（0，1）B ．{（0，1）}C ．{0，1}D ．{2x x = } 2..若12a <<，13b -<<，则-a b 的值可能是（ ）． A4B ．2C ．-2D ．-43.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0 4 不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 5．下列命题为真命题的是( )A ．x ∀∈R ，有20x ≥B ．0x ∃∈R ，使200x < C ．x ∀∈R ，有20x > D ．x ∀∈R ，有20x <6 一元二次不等式的解集为{}25x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） A ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．1152x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}52x x -<<- D ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ） A ．如果0a b >>,那么a b >B ．如果0a b >>,那么22a b >C ．对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥， 当且仅当a b =时等号成立D ．对任意正实数a 和b ，有2a b ab +≥,当且仅当a b =时等号成立8.在实数集中定义一种运算“*”，,a b ∀∈R ，a b *是唯一确定的实数，且具有以下性质： ①a ∀∈R ，0a a *=；②,a b ∀∈R ，()()00a b ab a b *=+*+*． 则函数221y x x =*的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8二．多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4},{0,1,3}A B ==，则（ ） A ．{0,1}A B =B ．{}4BC u =C ．{0,1,3,4}AB =D ．集合A 的真子集个数为810.下列说法正确的是（ ） A ．1x x+的最小值为2 B ．21x +的最小值为1 C ．3(2)x x -的最大值为2D ．2272x x ++最小值为272- 11.已知集合{}23100A x x x =∈+-<Z ，{}22240B x x ax a =++-=． 若A B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-12.若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+第II 部分（选择题，共90分）三．填空题： 每小题5分，共20分13．命题“x ∀∈R ，都有221x x +<”的否定是14．若函数4(0)y x x x=+>，则当x = 时，y 取最小值． 15.满足{}⊆2,1{1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有 个.． 16.如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C 3AD =，已知4AB =，，那么当BM = 时，矩形花坛的AMPN 面积最小，最小值为 ．三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12.） 17.计算：(10分)已知全集U R =，集合}42|{<≤=x x A ，}03|{≥-=x x B . 求：（1）A B ； （2）A C u ； （3）)(u B A C .18. （12分）已知集合{}}{{}.411|,,2,1,<-<==-=x x C y B a a A （1）若B A =，求y 的值；（2）若C A ⊆，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）设集合{}|34A x x =-≤≤，{}|13B x m x m =-≤≤+， （1）当3m =时，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．（3）若A B B =，求实数m 的取值范围．20.设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；（2）若()12f =， ①0,0a b >>，求14a b+的最小值； ②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．21、求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R)的解集22.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.福清西山学校高中部 2019—2020学年9月份月考高一数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDCABCAACBDABAD13. 0x ∃∈R ，使得20021x x +≥ 14. 2 15. 8 16. 4, 4817.解：(1) 集合{}3B x x =≥ ………………………1分因此{}2A B x x =≥ ………………………………………………4分 （2）{}24UA x x x =<≥或 ……………………………………………6分 （3）{}34AB x x =≤< …………………………………………8分所以{}()34UA B x x x =<≥或 (10)18.解：若，则，．（2分） 若，则，，．（4分）综上，y 的值为1或3．…（6分），（7分）集合，，（10分）解得．的取值范围是（12分）19．解：（1）当3m =时，{}|26B x x =<≤，{}|24A B x x ∴=<≤………………………………………2分 （2）若A B =∅，则14m -≥或33m +<-，即5m ≥或6m <-．………………………………………7分 （3）若A B B = ，则B A ⊆时，13221341m m m m m -≥-≥-⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨+≤≤⎩⎩，………………………………………12分 20解：由已知可知，()2230ax b x +-+=的两根是1,1- …………………………2分所以()21103111b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ ，解得32a b =-⎧⎨=⎩.………………………………4分（2）①()12321f a b a b =+-+=⇒+= …………………………………5分()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，………………………………6分 当4b a a b=时等号成立， 因为1a b +=，,0,0>>b a 解得12,33a b ==时等号成立，…………………………………7分 此时14a b+的最小值是9.…………………………………8分②()()22231220ax b x ax b x +-+>⇒+-+>在R 上恒成立，00a >⎧∴⎨∆<⎩ ()2280b a ⇒--<，…………………………………10分 又因为1a b += 代入上式可得()22180610a a a a +-<⇒-+<解得：33a -<<+…………………………………12分21.原不等式可化为12x 2－ax －a 2＞0，…………………………………1分即(4x ＋a )(3x －a )＞0，令(4x ＋a )(3x －a )＝0，…………………………………4分解得x 1＝－a4，x 2＝a3.…………………………………6分当a ＞0时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>43|a x a x x 或；…………………………………8分当a ＝0时，不等式的解集为{}0|x ≠x ；…………………………………10分当a ＜0时，不等式的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->34x |x a x a 或.…………………………12分22.解：设每个小矩形的长为x ，宽为y ，依题意可知43240x y +=，……………3分()()26032404460436002x x S xy x x x x +-⎛⎫==-=-≤⋅= ⎪⎝⎭，…………………8分当且仅当30x =取等号，………………9分 所以30x =时，()2max 3600S m=.…………………11分所以当面积相等的小矩形的长为30时，矩形面积最大()2max 3600S m = ……………12分。
2021-2022学年福建省福清西山学校高中部高二上学期9月月考数学试卷及答案
2021-2022学年福建省福清西山学校高中部高二上学期9月月考数学试卷★祝考试顺利★ (含答案)考试分数：120；考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、单选题1．已知平面向量 m →与n →之间的夹角为3π,2m →=,1n →=,则m →与m n →→-之间夹角的大小为（ ） A ．4π B ．6π C ．3π D ．23π2．已知过定点()2,1作直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4,这样的直线有（ ）条 A ．2B ．3C ．4D ．03．给出下列命题①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量； ③若,a b 满足a b >,且,a b 同向,则a b >；④零向量没有方向；⑤对于任意向量,a b ,必有a b a b +≤+． 其中正确命题的序号为（ ） A ．①②③B ．⑤C ．④⑤D ．①⑤4．已知直线l 与直线1303l x y -+=：和2103l x y --=：的距离相等,则l 的方程是（ ） A ．320x y -+= B ．320x y --= C ．330x y --=D ．310x y -+=5．已知二面角l αβ--的平面角为θ,平面α的一个法向量为m ,平面β的一个法向量为n ,则（ ）A ．cos cos ,m n θ=<>B ．cos cos ,0m n θ+<>=C ．sin |cos ,|m n θ=<>D ．22sin cos ,1m n θ+<>=6．设,,D E F 分别是ABC 的三边BC,CA,AB 上的点,且2,2,2DC BD CE EA AF FB ===,则AD BE CF++与BC （ ） A ．反向平行 B ．同向平行 C ．互相垂直D ．既不平行也不垂直7．已知()2,4A 、()3,1B -两点,直线:2l y kx =+与线段AB 相交,求直线l 的斜率k 的取值范围（ ）A ．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ B ．()[),04-∞+∞，C ．[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞⎥⎝⎦D ．[)4,+∞8．四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是平行四边形,点E 为棱PC 的中点,若23AE x AB yBC z AP =++,则x y z ++等于（ ） A ．1 B ．1112C ．116D ．2二、多选题9．已知1e ,2e 是两个相互垂直的单位向量,122a e e =-,12b e e λ=+,则下列说法正确的是（ ） A ．若//a b ,则12λ=-B ．当3λ=时,a ,b 夹角的余弦值为25C ．存在λ使得a b ⊥与||||a b =同时成立D ．不论λ为何值,总有||1a b +≥成立10．已知在空间四面体O-ABC 中,点M 在线段OA 上,且2OM MA =,点N 为BC 中点,设OA a =,OB b =,OC c =,则（ ）A ．112223AN a b c =+-B ．211322MN a b c =-++ C ．23CM a c =-D ．221332BM a b c =+-11．定义点()00,P x y 到直线l :()2200ax by c a b ++=+≠的有向距离为0022++=+ax by c d a b.已知点12,P P 到直线l 的有向距离分别是12,d d .以下命题不正确的是（ ） A ．若121d d ==,则直线12PP 与直线l 平行 B ．若11d =,21d =-,则直线12PP 与直线l 垂直 C ．若120d d +=,则直线12PP 与直线l 垂直。
福建省福清西山学校高中部2020届高三数学上学期期中试题文2
福建省福清西山学校高中部2020届高三数学上学期期中试题 文一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分）1. 已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ,不相等，若φ=)(M C N I ，则=N M ( )M A . N B . I C . φ.D2. 已知复数))(1(i a i z -+=在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围是),1.(+∞A )1,.(--∞B )1,.(-∞C )1,1.(-D3. 已知命题 x x x p cos sin ),4,0(:>∈∀π，则x x x p A cos sin ),4,0(:.≤∈∀⌝π 000cos sin ),4,0(:.x x x p B ≤∈∃⌝π000cos sin ),4,0(:.x x x p C <∈∃⌝πx x x p D cos sin ),4,0(:.<∈∀⌝π4. 函数x x x f 4)(2-=的递增区间为（ ）),2.[+∞A ),4.[+∞B ]2,.(-∞C ]4,.(-∞D5. 在等差数列}{n a 中，36=a ，则该数列的前11项和11S 等于( )33.A 44.B 55.C 66.D6. 已知α是第二象限的角，21tan -=α，则αcos 等于（ ） 55.-A 51.B 552.-C 54.D7. 函数)1(log )(5.0-=x x f 的定义域是（ ）)2,1.(A ]2,1.(B ]2,1.[C ),1.(+∞D8. 将曲线)2||)(2sin(πϕϕ<+=x y 向右平移6π个单位长度后得到曲线)(x f y =，若函数)(x f 的图象关于y 轴对称，则=ϕ( )3.πA 6.πB 3.π-C 6.π-D9. 设数列}{n a 的通项公式 1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值， =n ( )8.A 98.或B 9.C 109.或D10. 已知函数)0,0)(sin()(πϕϕω<<>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）2.=A A 2.=ωB 1)0(.=f C 65.πϕ=D 11. 设数列}{},{n n b a 满足*1,52107,700N n b a a b a n n n n n ∈+==++若4006=a ，则（ ） 34.a a A > 34.b b B < 33.b a C > 44.b a D <12. 已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间)1,0(与)2,1(内，则12--a b 的取值范围是( ) )1,41.(A ]1,41.[B ),1()41,.(+∞-∞ C ),1[]41,.(+∞-∞ D二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分）13. 已知函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f M 处的切线方程是4+=x y ，则=+)2()2('f f ________．14. 已知函数 )(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=-f ，若对任意的 )0,(,21-∞∈x x ，当21x x ≠时，都有212211)()(x x x f x x f x --成立，则不等式 0)(<x f 的解集为________．15. 设}{n a 是公比不为1的等比数列，其前n 项和为n S ，若534,,a a a 成等差数列，则=24S S ________． 16. 若函数123)(23+-=x ax x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则实数a 的取值范围是________.三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，共计60分）17. 数列}{n a 中，n S 为前n 项和，且)(32*N n n na S n n ∈+=.求证：}{n a 是等差数列；若nn n a a b a +==+121,5，n T 是}{n b 的前n 项和，求n T .18.已知Rx ∈ ,向量0,)(),2sin 3,2(),1,cos (2≠⋅=-==a OB OA x f a x a OB x a OA .求当 0>a 时， )(x f 的单调递增区间；当 ]2,0[π∈x 时，)(x f 的最大值为5，求a 的值19. 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有)2(3453,2111≥+-==--n S a a S a n n n n（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n n a n b ⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，点),(b a 在直线0sin )sin (sin =+-B y B A x 上，（1）求角C 的值；（2）若018)(622=++-+b a b a ，求ABC ∆的面积．21. 已知函数 )(21)(R a e ax x f x∈-= 讨论函数)(x f 的极值；若关于x 的不等式112≥++x ex ax 在]0,(-∞上恒成立，求实数a 的取值范围.四．选做题（10分）请考生用2B 铅笔将所选题目对应题号涂黑，答题区域只允许选择一题，如果多做，则按所选做的前一题计分。
福清西山学校高中部2020_2021学年高一物理9月月考试题
福建省福清西山学校高中部2020—2021学年高一物理9月月考试题一、选择题(总分56分。
注:其中1-8题为单选题，每题4分,总共32分。
9—12题为多选题，每题6分，总共24分）1.下列各组物理量中,都是矢量的是（）A．位移、时间、速度 B. 速度、速率、加速度C. 加速度、速度的变化、速度D。
路程、时间、位移2.下列说法正确的是（）A．参考系必须是固定不动的物体B．参考系必须是正在做匀速直线运动的物体C．虽然地球很大,且有自转，研究地球公转时地球可作为质点D．研究跳水运动员身体转体动作运动员可作为质点3.以下说法中,指时刻是（)A．中央电视台春节联欢晚会将于20点零5分现场直播B．我国运动员刘翔在奥运会男子110米栏决赛中以12。
91s的成绩勇夺金牌C．我国实行每周工作40小时的劳动制度D．我国发射的“神州五号”载人飞船在环绕地球14圈历时21小时后在内蒙古主着陆场成功着陆4.关于路程和位移的关系，下列说法正确的是（）A．物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程就是位移B．物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程等于位移的大小C．物体通过的路程不为零,位移也一定不为零D．物体的位移为零，路程也一定为零5.物体以大小为0。
5m/s2的加速度做匀变速直线运动。
它在任何1 s内的运动状态，以下说法正确的是（）A.末速度一定比初速度大0。
5m/sB.初速度一定比末速度大0.5m/sC。
速度的变化量的大小是0.5m/sD。
平均速度是0。
5m/s6。
短跑运动员在短跑比赛中，测得前内的平均速度是，末到达终点的速度为,则运动员在全程内平均速度是（)A.B。
C。
D。
7。
如图所示为一质点运动的位移随时间变化的规律，图线是一条抛物线，方程为x=－5t2＋40t．下列说法正确的是（）A．质点做匀变速直线运动，最大位移是80mB．质点的初速度是20m／sC．质点的加速度大小是5m／s2D．t＝4s时，质点的速度最大8.某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4。
福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一9月月考数学试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：福清西山学校高中部 2019—2020学年9月份月考高一数学试题（考试时间:120分钟 总分：150分）第Ⅰ部分（选择题，共60分)一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．方程2x x =的所有实数根组成的集合为（ )A ．(0，1）B ．｛（0，1）｝C ．{0,1}D ．｛2x x = ｝ 2。
若12a <<，13b -<<，则-a b 的值可能是（ )． A4B ．2C ．-2D ．-43.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab 〉0C ．a 2＋b 2＝0 D ．a 2＋b 2〉0 4 不等式（x ＋3）2＜1的解集是（ )A ．{x ｜x ＞－2｝B ．｛x |x ＜－4｝C ．{x ｜－4＜x ＜－2}D ．｛x ｜－4≤x ≤－2}5．下列命题为真命题的是( ）A ．x ∀∈R ，有20x ≥B ．0x ∃∈R ,使200x < C ．x ∀∈R ，有20x > D ．x ∀∈R ，有20x <6 一元二次不等式的解集为{}25x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ）A ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．1152x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}52x x -<<-D ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ )A ．如果0a b >>>B ．如果0a b >>,那么22a b >C ．对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥, 当且仅当a b =时等号成立D ．对任意正实数a 和b ，有a b +≥，当且仅当a b =时等号成立8。
福建省福清西山学校高中部2023届高三9月月考化学题带参考答案
选择题能源是人类文明发展和进步的基础，化学与能源紧密相关，下列有关说法不正确的是A.石油和天然气都是不可再生能源B.用光催化分解水产生的H2是理想的绿色能源C.“玉兔二号”月球车的帆板太阳能电池的材料是二氧化硅D.大力发展太阳能有助于减缓温室效应【答案】C【解析】A．石油和天然气均是化石燃料，化石燃料属于不可再生能源，A正确；B．H2燃烧只生成水，是理想的绿色能源，B正确；C．太阳能电池的材料是硅单质，C不准确；D．大力发展太阳能可以减少化石燃料的燃烧，从而减缓温室效应，D正确。
答案选C。
选择题下列叙述中，不正确的是A.CaCO3、Ca(HCO3)2、Cu2(OH)2CO3都属于碳酸盐B.盐酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物C.蓝矾(CuSO4·5H2O)和干冰属于化合物，铁矿石属于混合物D.通过化学反应，可由Ba(OH)2一步转化生成NaOH【答案】B【解析】A．CaCO3是碳酸的正盐、Ca(HCO3)2是碳酸的酸式盐、Cu2(OH)2CO3是碳酸的碱式盐，三者都属于碳酸盐，故A正确，不符合题意；B．纯碱属于盐类，故B错误，符合题意；C．蓝矾是含结晶水的化合物，干冰是固态CO2，二者都属于化合物，铁矿石含有多种物质是混合物，故C正确，不符合题意；D．Ba(OH)2＋Na2CO3═BaCO3↓＋2NaOH，对溶液过滤可得NaOH溶液，能够一步制取，故D正确，不符合题意；故答案选B。
选择题中国传统文化对人类文明贡献巨大，其中也蕴含着很多化学知识，下列说法正确的是A.宋·王希孟《千里江山图》中的绿色颜料铜绿的主要成分是碱式碳酸铜B.我国古代四大发明之一的火药“乃焰硝、硫磺、杉木炭所合”，“焰硝”是HNO3C.《梦溪笔谈》记载“以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折。
”描述铁合金的硬度和熔点比纯铁的高D.汉代烧制出“明如镜、声如馨”的瓷器，其主要原料为SiO2【答案】A【解析】A.铜绿的主要成分是碱式碳酸铜，故A正确；B.我国古代四大发明之一的火药“乃焰硝、硫磺、杉木炭所合”，“焰硝”是硝酸钾，故B错误；C.《梦溪笔谈》记载“以剂钢为刃，柔铁为茎干，不尔则多断折。
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A． 为偶函数B． 在（1，2）上单调递增
C． 在[2016，2020]上恰有三个零点D． 的最大值为2
12.已知函数f(x)＝e|x|sinx，下列说法正确的是（ ）
A.f(x)是周期为2π的奇函数 B.f(x)在(－ ， )上为增函数
C.f(x)在(－10π，10π)内有21个极值点
D.f(x)≥ax在[0， ]上恒成立的充要条件是a≤1
四、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（满分10分）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，__________，且 ， ？注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．
令hБайду номын сангаасx） （x＞0），则h′（x） ，
令k（x）＝1﹣x2﹣lnx（x＞0），
则当x＞0时，k′（x）＝﹣2x 0，所以k（x）在（0，+∞）上为减函数．--------8分
又k′（1）＝0，
所以在（0，1）上，h′（x）＞0；在（1，+∞）上，h′（x）＜0．
所以h（x）在（0，1）上为增函数；在（1，+∞）上为减函数．
当x＜0时，f′（x）＜0；当x＞0时，f′（x）＞0
所以f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0．+∞）内是增函数，
所以x＝0是函数f（x）的极小值同时也是最小值点，立---------------7分
即f（x）min＝f（0）＝l﹣a，
当1﹣a＞0，即a＜l时，f（x）在R上没有零点，
当1﹣a＝0，即a＝1时，f（x）在R上只有1个零点，
选③：∵ ，∴ ．--------3分
∵ ∴ ．--------6分
∵ ，∴ ．
得 ，不成立．--------9分
故不存在满足条件的 ．--------10分
18．（1） ------4分
（2） 角 的终边过点 , ------6分
又 为第三象限角，且 ， ------9分
--------12分
19【解析】
A． B． C． D．
二、多选题（每题至少有一个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）
9.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法不正确的是（ ）
A. 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌
B. 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高
C 2019年我国居民每月消费价格逐月递增
D. 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降
10．由函数 的图象得到函数 的图象的过程中，下列表述正确的是（ ）
A．先将 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平移个 单位长度
20【解答】解：（1）a＝1时，函数f（x）＝lnx﹣x2﹣x，可得f′（x） 2x﹣1，所以f′（1）＝﹣2，x＝1时，f（1）＝﹣2．
曲线y＝f（x）则x＝1处的切线方程；y+2＝﹣2（x﹣1）
即：y＝﹣2x；---------------4分
（2）由条件可得lnx﹣x2﹣ax≤0（x＞0），
则当x＞0时，a 恒成立，
（1）由题意知 ，∴ ，--------2分
由余弦定理可知， ，--------4分
又∵ ，∴ .---------------5分
（2）由正弦定理可知， ，即 --------7分
∴
，--------9分
又∵ 为锐角三角形，∴ ，即，
则 ，所以 ，
综上 的取值范围为 ---------------12分
福清西山学校高中部2020-2021学年9月月考
高三数学答案
1、单项选择题 BDBA CCAD
2、多项选择题ABC AC AD BD
3、填空题（每题5分，满分20分。）
13 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（满分10分）17.
解：选①：∵ ∴ ．--------3分
∴ ∴ ， ．-------6分
∵ ，
∴ ．--------8分
符合 ，故存在满足条件的 ．--------10分
选②：∵ ，∴ ．--------3分
∵ ∴ ．--------5分
∵ ，∴ ，∴ ．--------7分
由 ， ．--------9分
符合 ，故存在满足条件的 ．--------10分
所以h（x）max＝h（1）＝﹣1，所以a≥﹣1．---------------12分
21.【解答】（1）证明：当a＝0时．f（x）＝ex﹣x．
令g（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x﹣x＝ex﹣2x．
则g′（x）＝ex﹣2．令g'（x）＝0．得x＝ln2．
当x＜ln2时，g′（x）＜0，当x＞ln2时，g′（x）＞0
18（满分12分)
（1）已知 ，求 的值．
（2）已知角 的终边过点 ， 为第三象限角，且 ，求 的值.
19．（满分12分）在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，且 .
（1）求角 的值；
（2）若 ，且 为锐角三角形，求 的取值范围.
20.（满分12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2﹣ax．
（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）则x＝1处的切线方程；
B．先将 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位长度
C．先将 的图象向左平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
D．先将 的图象向左平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）
11．已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
所以g（x）在（﹣∞，ln2）内是减函数．立---------------3分
在（ln2，+∞）内是增函数，
所以x＝ln2是g（x）的极小值点，也是最小值，
即g（x）min＝g（ln2）＝eln2﹣2ln2＝2ln 0．
故当a＝0时，f（x）＞x成立---------------5分
（2）解：f′（x）＝ex﹣1，由f'（x）＝0．得x＝0．
当l﹣a＜0，即a＞l时，因为f（﹣a）＝e﹣a﹣（﹣a）﹣a＝e﹣a＞0．
所以f（x）在（﹣∞，0）内只有一个零点，由（1）得ex＞2x，令x＝a，则得ea＞2a．
所以f（a）＝ea﹣a﹣a＝ea﹣2a＞0．立--------------10分
于是f（x）在（0，+∞）内有一个零点；
因此．当a＞1时，f（x）在R上有两个零点．
（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
21.已知函数f（x）＝ex﹣x﹣a（a∈R）．
（1）当a＝0时，求证：f（x）＞x；
（2）讨论函数f（x）在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．
22．已知函数f(x)＝ －x＋alnx.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，求证： <a－2.
福清西山学校高中部2020-2021学年9月月考
高三数学试卷
一、单选题（每题只有一个选项是正确答案，每题5分，共40分）
1.已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，B＝{m，2}，若A⊆B，则m＝（ ）
A．5B．3C．2D．1
2.设复数 且 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3..已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
4.如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量 等于（ ）
A． B．
C． D．
5.设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.函数 的递增区间是（ ）
A． （ ）B． （ ）
C． （ ）D． （ ）
8．已知函数 的导函数为 ， 为自然对数的底数，对 均有 成立，且 ，则不等式 的解集是（ ）
②若a>2，令f′(x)＝0得，x＝ 或x＝ ，易得0< < .
当x∈ ∪ 时，f′(x)<0；
当x∈ 时，f′(x)>0.所以f(x)在 ， 上单调递减，在 上单调递增．------------5分
(2)证明：由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a>2.--------------6分
由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2－ax＋1＝0，所以x1x2＝1，不妨设x1<x2，则x2>1.
由于 ＝－ －1＋a ＝－2＋a ＝－2＋a ＝－2＋a ，所以 <a－2等价于 －x2＋2lnx2<0.---------------9分
设函数g(x)＝ －x＋2lnx，由(1)知，g(x)在(0，＋∞)上单调递减，又g(1)＝0，则当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0.---------------11分
综上当a＜1时，函数f（x）在R上没有零点，
当a＝1时，函数f（x）在R上有一个零点；---------------12分
22【解析】(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ －1＋ ＝－ .---------------1分
①若a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减．--------------3分