六下数学《鸽巢问题》例题1和例题2
六年级下学期数学 鸽巢问题 课件+答案
例4 将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不能超过11张，试 证明：至少有七名同学得到的卡片的张数相同。
最极端情况，11个同学卡片张数分别为1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，总和为66张 把11个同学看成一组，400÷66=6（组）···4（人） 6+1=7人
演练7：把31个鸡蛋最多放进（ ）个抽屉中餐能够保证有一个抽 屉中至少放进了6个鸡蛋。
一个盒子抽屉里6个鸡蛋，其他的抽屉里都装的是5个鸡蛋 31-6=25（个） 25÷5=5（个） 5+1=6（个）
演练7、把124本书分给五（2）班的学生，如果其中至少有一个人分到至
少4本书，那么，这个班最多有（ ）人。
演练五 任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数？
8+1=9（个）
例6 用数字1，2，3，4，5，6填满一个6×6的方格表，如右图所示，每个小方 格只填其中一个数字，将每个2×2正方格内的四个数字的和称为这个2×2正方格 的“标示数”。问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如 果能，请举出一例；如果不能，请说明理由。
运气最坏的情况： 先把4种颜色的手套各摸了一只，然后再任意摸一只可以得到 第一双，然后再凑一双需要再摸2只
4+1+2×4=13（只）
谢谢大家
演练四 把61颗棋子放在若干个格子里，每个格子最多可以放5颗棋子。证明：至 少有5个格子中的棋子数目相同。
1+2+3+4+5=15（个） 61÷15=4···1 4+1=5（个）
例5 任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
2023人教版六年级数学下册 鸽巢问题(2)
2+1＝3
随堂练习
1.张叔叔参加飞镖比赛，投了 5镖，成绩是41环。张叔叔 至少有一镖不低于9环。为 什么？
41÷5=8……1 8+1=9（环）
2.给1个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两 种颜色，不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相 同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个 面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的 颜色。6÷2=3（个）
课堂小结 同学们，今天的数学课
你们有书会怎么样呢？ 8÷3＝2……2 2＋1＝3
如果有9本书会怎么样呢？10本呢？
9÷3＝3 10÷3＝3……1
3＋1＝4
要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均 分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。
a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有1个鸽 笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 11÷4＝2……3 2＋1＝3
鸽巢问题（2）
复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把椅 子)中，5÷4＝1……1，所以一定有“一 个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即总有 一把椅子上至少坐2人。
探索新知 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1 个抽屉里至少放进3本书。为什么？
2. 小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌， 取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1 张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这 个扑克牌“魔术”的道理吗?
一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方 块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把 4种花色看成“4个鸽巢”，把9张扑克牌放进“4 个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进3张扑克 牌，即至少有3张牌是同花色的。
六下(人教)第五单元数学广角——鸽巢问题(抽屉原理)(附答案)
第五单元数学广角——鸽巢问题（抽屉原理）一、最不利原则：为了保证能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能达到目标。
二、抽屉原理：形式1：把n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里；形式2：把m×n+1个苹果放到n个抽屉中，一定有m+1个苹果放在一个抽屉里。
模块一抽屉原理【例题1】把3个苹果放到两个抽屉中，有（）种放法。
【练习1】把4支铅笔放进3个笔筒中，有（）种放法。
【例题2】把8个桃子放到7个果盘里，一定有一个果盘里至少放进了（）桃子。
【练习2】把7本书放进6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（）本书。
【例题3】五年级一班有28个学生，保证至少有几个同学在同一个月出生？【练习3】在任意25个人中，至少有几个人的星座相同？【例题4】把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？【练习4】把17本书最多放到（）个空书架上，才能保证至少有一个书架上有5本书。
【例题5】平安路小学组织862名同学去参观甲、乙、丙3处景点。
规定每名同学至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观的景点相同？【练习5】中国奥运代表团的173名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水6种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？【例题6】国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项。
那么至少有多少个学生，才能保证至少有4个人参加的活动完成相同？【练习6】桂苑小学六年级每名学生都订阅了《数学小灵通》、《小学生作文》、《英语天地》、《科学画报》这4种报刊中的2种，他们当中至少有34名学生订阅的报刊种类相同。
你知道桂苑小学六年级至少有多少名学生吗？【例题7】从1，2，3，……，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？【练习7】1至70这70个自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于6？【例题8】从1，4，7，10，……37，40这14个自然数，至少任取多少个数才能保证其中至少有2个数的和是41？【练习8】从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？【例题9】从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是6的倍数呢？【练习9】从1至99这99个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是5的倍数，至少要取多少个？【例题10】某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有多少人的头发根数一样多？【练习10】49名同学共同参加体操表演，其中最小的8岁，最大的11岁。
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级下册数学第五单元《数学广角 》
2）如果把158个苹果放进 3个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少有几 个苹果？
精品课件
抽屉原理（二）
把 a 个 物 体 放 进 n 个 抽 屉，若a÷n=b……c
(c≠0 ,c<n )
则一定有一个抽屉至少 放了______ 个物体。 精品课件
比一比：两个抽屉原理有 何区别？
“原理1”和“原理2”的区别 是：原理1苹果多，抽屉少，数 量比较接近；原理2虽然也是 苹果多，抽屉少，但是数量相 差较大，苹果个数比抽屉个数 的几倍还多几。
2、从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只 恰为一双手套 ，对吗？
3、从数1，2，。。。，10中任取6个数，其中 至少有2个数为奇偶性相同。
4、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球， 某班 50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿 １个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所 拿的球种类是一致的？
精品课件
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少
枝铅笔？至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3 +1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份精数品课件 其中一个多1
鸽巢问题 (二)
鸽巢原理经典例题及解析
鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理，也称为抽屉原理，是组合数学中的一个基本概念。
它指的是，如果有n+1个物体放入n个盒子中，那么至少有一个盒子会放入两个或以上的物体。
这个概念类似于我们熟知的“抽屉放东西”的现象，即如果有n个抽屉，放入n+1个东西，则至少有一个抽屉中会放入两个或以上的东西。
鸽巢原理是比较直观且易于理解的，它在解决组合数学中的问题时经常被使用。
下面我们将通过几个经典例题，来进一步理解鸽巢原理的应用。
例题1：从1到10的整数中选择6个数，至少存在两个数，使得它们的和或差能被11整除。
证明这个结论。
解析：我们需要选择6个数，我们可以利用鸽巢原理来解决这个问题。
首先，我们观察到，我们有5个余数，因为1到10的整数除以11的余数是0到10。
如果我们选择6个数，那么至少有两个数的余数是相同的，因为有6个数，但只有5个余数。
假设我们选择的两个数的和或差能被11整除，那么它们的余数必然相等，于是我们就证明了这个结论。
例题2：有20盒饼干，其中19盒都装有正数个饼干，而只有1盒装有0个饼干。
证明，如果我们从这20盒中选择11个盒子，那么至少有两个盒子是包含饼干的。
解析：我们假设每个盒子都是0个饼干，那么我们需要选择11个盒子，因为只有1个盒子是包含饼干的，所以我们无论如何选择都无法找到两个盒子都包含饼干。
但是根据鸽巢原理，我们知道，如果我们选择了11个盒子，至少有两个盒子是包含饼干的。
所以，我们证明了这个结论。
例题3：有N个正整数，它们的和是2N-1，证明至少有一个整数是1。
解析：我们假设所有的正整数都不是1，那么我们可以得到每个正整数至少是2。
这样，我们所有的正整数加起来至少是2N，而不是2N-1，与题目条件矛盾。
所以，我们证明了结论至少有一个整数是1。
鸽巢原理的应用非常广泛，可以用于解决各种数学问题和概率问题。
通过以上例题的解析，我们可以更好地理解鸽巢原理的含义和应用。
在实际问题中，我们可以利用鸽巢原理巧妙地解决一些问题，提高问题求解的效率和准确性。
《鸽巢问题(例1、例2)》(共27张ppt)-人教版六年级数学下册
今天你有什么收获呢？
谢 谢！
分一分：
0
3 3
0
2 3
1
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
要求:①小组合作摆学具；②把每一种情 况用数的分解式记录下来。
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
一定有
“至少”是什么意思?
最少，不能少于2本或不能少于3枝。
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把10枝笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把100 枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
待分物体 抽屉
我的发 现
只要待分物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉 里至少放进2个物体。Fra bibliotek算一算：
任意13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？
平均分
13÷12=1……1
1+1=2
因为假设13个人中有12个人的 生肖各不同，还剩1个人，这个 人不管生肖是什么，总有一种 生肖至少有2个人是一样的。
四种花色
抽牌
鸽巢问题
学习目标：
一、了解鸽巢问题的特点， 理解鸽巢问题的含义； 二、会用不同的方法证明 鸽巢问题的结论； 三、能用鸽巢问题解决实 际问题。
二、探究新知
六年级下学期数学 鸽巢问题 完整版讲义 例题+课后作业
六年级下学期鸽巢问题知识概要1、鸽巢问题如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加 1 ，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1 个物体”。
物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋12、题型1）如果把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n ，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2 个物体。
2）如果把多于kn（k是正整数，n是非0的自然数）个物体放进n 个抽屉里，那么一定有一个抽屉里至少有（k+1）个物体。
3）苹果数=抽屉数×（至少数-1）+14）最不利原理★精讲精练例1、（1）11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。
为什么？（2）5个人坐4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。
为什么？演练1、（1）一个小组13个人，其中至少有2人是同一个月出生的，为什么？（2）9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进3白鸽，为什么？例2、（1）一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。
（2）6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
演练2、（1）9只白鸽飞回2个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（）白鸽。
A．2只B．3只C．4只D．5只（2）1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（）是同一天出生的。
A．2名B．3名C．4名D．10名以上例3、（1）17 名同学参加考试，考试题是3 道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题的答案。
至少有多少名同学的答案是一样的？（2）全班40人去动物园，动物园有狮子馆、大象馆、鳄鱼馆和海洋馆。
已知每人至少去了2个景点，那么至少有多少同学去的景点一摸一样？演练3、（1）100名同学参加考试，考试题是3道选择题（答案只有A、B、C），每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题的答案。
至少有多少名同学的答案是一样的？（2）全班57人去动物园，动物园有考拉馆、恐龙馆和海洋馆。
人教版小学数学六下第五单元《鸽巢问题》教学设计(2课时)
— 1 —— 2 — 题。
设计意图：教师抓住学生“好玩”的心理特征，选择有悬念感的“魔术”为导入载体，通过师生、生生互动、调动课堂氛围，学生在游戏中感悟“魔”的魅力，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
环节二：自主操作，探究新知。
教师活动师：52张牌实在是太多了，为了更好的研究，我们化繁为简，从小的数据开始研究，请同学们看大屏幕，自己默读屏幕内容。
（一）初步感知 课件出示课本例题1 把4支铅笔放进3个笔筒中，猜猜看，会有什么结果？ 师：谁来跟我们分享一下你的想法？ 师：“总有”一个笔筒是什么意思？ （总有就是一定有的意思）。
师：“至少”有2支是什么意思？（至少就是最少的意思）学生活动学生通过读题，明确要求： 猜想把4支笔放入3个笔筒的结果 学生分享猜想结果：总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
交流理解“总有”和“至少”的意思。
（二）实践操作，验证猜想。
师：行是知之始，知是行之成。
下面请大家自己动手操作，验证我们的猜想是否正确。
（教师巡视指导） 师：谁想分享自己的操作方法？ 1.列举法 第1种分法： 第2种分法： 第3种分法： 第4种分法：师总结：你的动手能力很强，通过实际操 作列举的方法发现了这个结论。
（板书：列举法）师：还有不同的分法吗？师：谁还用不同的方法进行研究验证？（鼓励学生方法的多样性）画图展示：自主选择探究方法，通过实操验证猜想 学生上台展示操作方法，生生质疑、交流、评价。
预设： 分法①：一个笔筒放4支铅笔，剩下2个笔筒不放。
分法②：一个笔筒放3支，另一个笔筒放一支，最后一个笔筒不放。
分法③：两个笔筒分别放2支，另一个笔筒不放。
分法④：一个笔筒放2支，剩下2个笔筒各放一支。
学生深度全面思考，确定只有4种分法。
预设：学生运用画图策略解决实际问题师评价：你很了不起，在数学中，借助画图解决问题是一种很有效的手段，那同学思考一下，这位同学的画图思路核心是什么？师总结：他利用了数的分解法来研究这个问题，很会动脑。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
快快找到 “铅笔” 和“文具盒”
2张
整理版
32
例：把一些铅笔放进3个文具盒中，保证其中 一个文具盒至少有4枝铅笔，原来至少有多少 枝铅笔？
至少：只有一个文具盒有 4 枝，
其余都是（4-1）枝
3+1
3
3
3
3×(4-1)+1=10（枝）
求总数=抽屉×（至少-1）+1
要分的份数 其中一个多1
一个笔筒里，所以，总有一个笔筒里至少放
（ 2）枝铅笔。
把5枝笔放进4个笔筒中。
把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是
不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进
了2枝铅笔吗？
平均分
为什么会有这样
的结果？
这样分实际上是怎样在分？ 怎样列式？ 5÷4=1（枝）……1（枝）
讨论： 把6枝铅笔放在4个文具盒里，
会有什么结果呢？
9÷4=2（个）……1（个）
2、如果把14个苹果放入4个
抽屉中，总有一个抽屉里至
少放了（ 4 ）个苹果。
14÷4=3（个）……2（个）
你学会了 吗？
1、六年级一班共有41人，至 少有（4）人在同一个属相。
41÷12=3（个）……5（个）
2、有25个玩具，放在4个箱 子里，有一个箱子里至少有
（ 7 ）个玩具。 25÷4=6（个）……1（个）
条件和问题,另一方面需要多做 一些题来积累经验.
从电影院中任意找来13个观众， 至少有两个人属相相同。
12属 13人
12个抽屉 13个苹果
知识应用（数学书P68做一做）
1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至 少飞进了2只鸽子。为什么？
因为 5÷3＝1……2 所以，总有一个鸽笼至
1＋1＝2
少飞进了2只鸽子。
1、某小学今年入学的一年级新生中有121名学生， 这些新生中至少有11人是同一个月出生的。为什 么？
2、麻湖小学六年级学生有31人是9月份出生的， 至少有多少人出生在同一天？
3、六年级共有男生55人，至少有2名男生在同一 个星期过生日，为什么？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩 下的52张中任意抽出5张，至少 有几张是同花色的？
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至 少有2张牌是同花色的。相信吗？
六年级数学下册——数学广角
整理版
2
“鸽笼原理”又称“抽屉原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷 提出来的，所以又称“狄里克雷原理”， 这一原理在解决实际问题中有着广泛的 应用。“鸽笼原理”的应用是千变万化 的，用它可以解决许多有趣的问题，并 且常常能得到一些令人惊异的结果。下 面我们应用这一原理解决问题。
整理版
3
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，
总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少” 是什么意思？
“总有”是什么意思？
一定有
“至少”是什么意思？
不少于，可能等于， 也可能多于。
为什么呢？
把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个 笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
小组讨论，看哪一 组最先得出结论？
所以，总有一把椅子上 至少坐2人。
想一想，商1和余数1各表示什么？
知识应用（数学书P70）
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人 的属相相同。为什么？
因为13÷12＝1……1
1＋1＝2
为什么要用1＋1呢？
所以，他们中至少有2个人的属相相同。
1、如果把9个苹果放入4个
抽屉中，总有一个抽屉里至
少放了（ 3 ）个苹果。
知识应用（数学书P69做一做）
1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼 至少飞进了3只鸽子。为什么？
因为 11÷4＝2……3 所以，总有一个鸽笼至
2＋1＝3
少飞进了3只鸽子。
知识应用（数学书P69做一做）
2、 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至 少坐2人。为什么？
因为5÷4＝1……1 1＋1＝2
物体数÷抽屉数＝商 （整除时） 至少数gt;n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
抽屉原理
在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不 是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和 “苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果” 是比较困难的,这一方面需要同学们去分 析题目中的
总有一个文具盒里至少放（ 2）枝铅笔。
6÷4=1（枝）……2（枝）
把5个苹果放进4个抽屉里，不管怎么
放总有一个抽屉里至少有（ 2）个苹果。
5÷4=1（个）……1（个）
1、如果把6个苹果放入4个抽屉
中，至少有几个苹果被放到同一
个抽屉里呢？ （2个）
2、如果把8个苹果放入5个抽屉
中，至少有几个苹果被放到同一
个抽屉里呢？ （2个）
你发现了什么规律？
只要物体数量是抽屉数量
的1倍多，总有一个抽屉里
至少放进2个的物体。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多 放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1, 就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
总有一个笔
筒里至少放进
( 2 )枝铅笔
我把各种情况都摆出来了。
我把各种情况都摆出来了。
4
3
2
2
4 0 4 14 24 1
0
0
0
1
还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放 1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。 所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。
把4枝铅笔放进3个笔筒里
如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放（ 3） 枝铅笔，剩下的（ 1）枝铅笔还要放进其中
智慧城堡
我校六年级男生有30人，至少
有（ 3）名男生的生日是在同一个
月。 30÷12 = 2……6 2＋1 = 3（名）
1、7只鸽子飞回6个鸽舍，至少有2只鸽子要 飞进同一个鸽舍里？为什么？
2、19朵花插入4个花瓶里，至少有一个花瓶 里要插入5朵或5朵以上的鲜花。为什么？
3、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67 环。小林至少有一镖不低于9环，为什么？