优选初高中数学几何衔接.docx
初高中数学衔接教材word版含答案
初高中数学衔接教材乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．练习1．填空： （1）221111()9423a b b a -=+（ ）；（2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．（4）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ）（5）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法． 1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x ________。
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第一讲 数与式1、 绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式①()(0)f x a a <>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a -<<。
②()(0)f x a a >>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><-或。
③22()()()()f x g x f x g x >⇔>。
（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1. 求不等式354x -<的解集 例2.求不等式215x +>的解集 例3.求不等式32x x ->+的解集 例4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集． 例5.解不等式|x －1|＋|2－x |＞3－x ．例6.已知关于x 的不等式|x －5|＋|x －3|＜a 有解，求a 的取值范围． 练习解下列含有绝对值的不等式： （1）13x x -+-＞4+x （2）|x +1|<|x －2|（3）|x －1|+|2x +1|<4 （4）327x -< (5)578x +> 3、因式分解 乘法公式（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+ （3）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （4）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++ （7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法 例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）2672x x ++（3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．2．提取公因式法例2.分解因式：（1）()()b a b a -+-552（2）32933x x x +++3．公式法例3.分解因式： （1）164+-a （2）()()2223y x y x --+4．分组分解法例4.（1）x y xy x 332-+- （2）222456x xy y x y +--+-5．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例5.把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．练习（1）256x x -- （2）()21x a x a -++ （3）21118x x -+（4）24129m m -+ （5）2576x x +- （6）22126x xy y +-（7）()()3211262+---p q q p （8）22365ab b a a +- （9）()22244+--x x （10）1224+-x x （11）by ax b a y x 222222++-+-（12）91264422++-+-b a b ab a (13)x 2－2x －1（14） 31a +； （15）424139x x -+；（16）22222b c ab ac bc ++++； （17）2235294x xy y x y +-++-第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 (1)根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有:（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2＝2b a-；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根． (2)根与系数的关系（韦达定理）如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -，x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．2、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，。
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第一讲数与式1、绝对值（ 1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即a, a 0,| a | 0, a 0,a, a 0.（ 2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．（ 3）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数b之间的距离．2、绝对值不等式的解法（ 1）含有绝对值的不等式① f (x)a(a0) ,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是a f ( x) a 。
② f (x)a(a0) ,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f (x) a 或 f (x) a 。
③f (x)2 2g(x) f (x) g(x)。
（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n＋1段进行讨论．③将分段求得解集，再求它们的并集．例 1.求不等式3x 5 4 的解集例 2.求不等式2x 1 5 的解集例 3.求不等式x 3x 2 的解集例 4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集．1例 5.解不等式|x －1|＋|2－x|＞3－x．例 6.已知关于x 的不等式|x－5|＋|x －3|＜a有解，求a 的取值范围．练习解下列含有绝对值的不等式：（ 1）x1x 3 ＞4+x（ 2） |x+1|<|x － 2|（ 3） |x－1|+|2x +1|<4（4）3x 27(5)5x 7 83、因式分解乘法公式（ 1）平方差公式 2 2(a b)( a b) ab （2）完全平方公式（3）立方和公式2 2 2(a b) a 2abb2 2 33(a b)(a ab b ) ab2 2 3（ 4）立方差公式 3(a b)(a ab b ) ab2 2 2 2（ 5）三数和平方公式(a b c) a b c2(ab bcac)3 3 2 2（ 6）两数和立方公式 3(a b) a 3a b 3abb2（ 7）两数差立方公式 3 3 2 23(a b) a 3a b 3abb因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例 1分解因式：2（ 1）x－ 3x＋ 2；（ 3）2()x a b xyy．2．提取公因式法例 2.分解因式：2b 5 a 5 b3．公式法例 3.分解因式：（1）（ 2）26x 7 x22aby ；（ 4）xy 1 x（ 2）x39 3x 23x （1）aa416 （ 2）2 23x 2y xy4．分组分解法2 2 2例 4.（ 1） xxy 3y 3x（ 2） 2xxy y4x 5y65．关于 x 的二次三项式ax2+bx +c ( a ≠ 0) 的因式分解．若关于 x 的方程20(a0)xx2(0)axbx c的两个实数根是、，则二次三项式 axbx c a就可12分解为a(x x )(xx ) .1 2例 5.把下列关于x 的二次多项式分解因式：（ 1） 2 2 1 2 x x ；x（ 2）y ．4 4 2 xy3练习（ 1）2 5 6 2 1 x x x ax a21118 x x（ 2）（ 3）（ 4）2 2 2 24m 12m 9 （ 5） 5 7x 6x 12x xy 6y（ 6）2 q p 35a2 b 6ab22 2 42（ 7 ）6 2p q 11 2 3 （ 8 ） a （ 9 ）4x x （ 10）x42x 21（11）x2y 2a2b22ax 2by（）a 2 2(13)x212 4ab 4b 6a 12b 9－2x－ 1（） 1 4 214 34x 13xa ；（ 15）9 ；（ 16）22 2 2 2 2 23x 5xy 2yx 9yb c ab ac bc ；4（ 17）第二讲一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程(1)根的判别式2对于一元二次方程ax ＋ bx＋ c＝0（ a≠0），有:（ 1）当＞0时，方程有两个不相等的实数根x ＝1 ， 2， 2＝2 4bb ；ac2a（ 2）当＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝ x 2＝－b；2a（ 3）当＜0时，方程没有实数根．(2)根与系数的关系（韦达定理）2如果 ax ＋ bx＋ c＝0（ a≠0）的两根分别是x1， x2，那么x 1＋ x 2＝定理．2、二次函数 2y axbx c 的性质b， x1· x2＝c．这一关系也被称为韦达a a21. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为x b ，顶点坐标为 b 4ac b2a2a，。
初中竞赛、初高中衔接——几何
第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题．2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的．3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的．【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到．【例1】已知：如图所示，ABC ∆中，90C ∠=，AC BC =，AD BD =，AE CF =．求证：DE DF =．【巩固】如图所示，已知ABC ∆为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE BD =，连结CE 、DE ．求证：EC ED =．DCA BEFE A BCD求证：E F ∠=∠．【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置．证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明．证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证． 【例3】如图所示，设BP 、CQ 是ABC ∆的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线．求证：//KH BC ．A BCE FKABCQPHBD DC =．求证：FD ED ⊥．【专题三】证明线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段．（截长法）【例5】如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 是AB 上一个动点，若60B ∠=，AB BC =，且60DEC ∠=．求证：BC AD AE =+．【巩固】已知：如图，在ABC ∆中，60B ∠=，BAC ∠、BCA ∠的角平分线AD 、CE 相交于O ．求证：AC AE CD =+．DACBEFA BD EBAE DO（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。
初高中数学衔接教材12讲word版配答案
初高中数学衔接教材编者的话高中数学难学，难就难在初中教材与高中教材之间剃度过大，因此我们要认真搞好初高中数学教学的衔接，使初高中的数学教学具有连续性和统一性。
现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。
而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的四心：重心、内心、外心、垂心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。
高中则在使用。
另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。
高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。
初高中数学衔接教材((一) - 中考高考 - 道客巴巴
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初高中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学教学衔接的思考及教学策略
如何采取有效措施搞好初高中数学衔接
初高中数学衔接知识练习
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搞好初高中数学教学衔接的体会
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初高中数学相关知识衔接(人教版)（优秀版）word资料初高中知识衔接——数与式的运算1．绝对值（1）绝对值的代数意义： ．即 ． （2）绝对值的几何意义： 的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：a b -表示 的距离． （4）两个绝对值不等式:||(0)x a a <>⇔；||(0)x a a >>⇔．例1：解不等式：（1）21x -< （2）12>-x（3）32+<-x x x （4）2323-<-x x（5）x x ≤-1 （6）13x x -+-＞4 2．根式（1）0)a ≥的代数式，性质：2= ；= ；=b a ；=ab ．（2） 无理式：根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子，如32a b21x ++，22x y +（3）分母（子）有理化：把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母（子）有理化方法：分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式． 例1：化简：（1（2）（31)x << （4）20042005⋅例2：试比较下列各组数的大小：154173819++-（1（23．分式（1）分式的意义：形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称AB为分式． 当M ≠0时，分式的基本性质：（1）A A M B B M ⨯=⨯ ；（2）A A MB B M÷=÷．（2）繁分式 当分式A B 的分子、分母中至少有一个是分式时，AB就叫做繁分式，如2m n p m n p+++，繁分式的化简常用以下两种方法：① 利用除法法则；② 利用分式的基本性质．例1：化简：（1） （2） （3）11xx x x x-+-例2：（1）若54(2)2x A Bx x x x +=+++，求常数,A B 的值；（2）试证：111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；（3）计算：1111223910+++⨯⨯⨯初高中知识衔接——因式分解一、定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解。
2024年度初高中知识衔接数学完整版
概率初步
理解概率的概念和意义，掌握概 率的基本性质和运算法则，以及 事件的概率计算。
统计初步
了解数据的收集与整理方法，掌 握平均数、中位数、众数等统计 量的计算和意义，以及方差和标 准差的应用。
9
数论基础
整数的性质
了解整数的概念和性质， 包括整数的四则运算、因 数和倍数、整数的奇偶性 和质合性等。
性质和应用。
2024/3/23
02 03
方程与不等式的衔接
初中主要学习一元一次方程、一元二次方程和简单的不等式，高中则进 一步学习高次方程、分式方程、无理方程等，以及不等式的性质、证明 和解法。
数列与数学归纳法的衔接
初中学习了等差数列和等比数列的基本概念和性质，高中则进一步学习 数列的通项公式、求和公式以及数学归纳法的原理和应用。
圆的方程
包括圆的标准方程和一般方程，以及圆心坐标和半径的求解方法 。
直线与圆的位置关系
包括直线与圆的相切、相离、相交等位置关系的判定方法。
16
概率与统计深入
2024/3/23
概率的基本概念与事件的关系
01
包括随机事件、必然事件、不可能事件的定义和性质，以及事
件的包含关系、相等关系和互斥关系。
古典概型和几何概型
2024/3/23
7
几何基础
01
02
03
图形的基本性质
包括点、线、面的基本性 质，以及角、三角形、四 边形等的基本概念和性质 。
2024/3/23
相似与全等
掌握相似三角形和全等三 角形的判定定理和性质， 以及它们的应用。
圆
理解圆的定义和性质，掌 握与圆有关的角、弧、弦 等概念和定理。
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初高中衔接教材编排第一部分相交线1 角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
表示方法符号：∠两条相交线出现四个角2 余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。
等角的余角相等，等角的补角相等3 对顶角的定义如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线, 且这两个角有公共顶点, 那么这两个角是对顶角如图 1，两条直线相交，构成两对对顶角。
∠ 1 与∠ 3 为一对对顶角，∠ 2 与∠ 4 为一对对顶角。
图1注意：1.对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。
2.对顶角必须有共同顶点。
3.对顶角是成对出现的。
在证明过程中使用对顶角的性质时，以图 1 为例，∴∠ 1=∠ 3，∠ 2=∠ 4( 对顶角相等 ) 。
4 同位角，内错角，同旁内角同位角：两条直线被第三条直线所截, 在截线的同旁, 被截两直线的同一方, 我们把这种位置关系的角称为同位角. 互为同位角的有：∠ 1 与∠ 5, ∠ 2 与∠ 6, ∠ 4 与∠ 8, ∠3 与∠ 7；内错角：两条直线被第三条直线所截, 两个角分别在截线的两侧, 且夹在两条被截直线之间, 具有这样位置关系的一对角叫做内错角. 互为内错角的有：∠ 3 与∠ 5, ∠ 2 与∠ 8同旁内角：两条直线被第三条直线所截, 在两条直线之间, 并在第三条直线同旁的两个角称为同旁内角. 互为同旁内角的有：∠ 3 与∠ 8, ∠ 2 与∠ 5例题【基础题】请找出图中的同位角，内错角，同旁内角例题、【基础题】如图，O是直线 AB一点，∠ BOD=∠ COE=90o，则（ 1）如果∠ 1=30o，那么∠ 2=，∠ 3=。
（2）和∠ 1 互为余角的有。
和∠ 1 相等的角有。
例题【基础】 32o的余角为，137o的补角是。
第二部分平行线1．定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2．特征在同一平面内【必须满足，这是一个难点】不相交说明强调在一个平面内，是因为高中的时候会出现一条线和一个面，那么这个时候存在着的有些直线不平行的问题，这个有点难理解。
3．表示方法我们通常用‘／／’表示平行比如直线AB 同一平面内两条直线的关系有两种，平相交的情况包括垂直 . 两条直线的夹角为 90 度，就称这两条直线垂直BA垂线的性质经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线的长度。
5.平行线的画法工具：直尺，三角板6. 平行公理，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.【推论】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行7．平行线的三个性质性质一：两条直线被第三条直线所截，同位角相等简称两直线平行，同位角相等性质二：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等简称两直线平行，内错角相等性质三：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补【相加为180 度】简称两直线互补，同旁内角互补。
【基础题】【基础题】例题【基础题】判断对错在同一平面内两条平行线有且只有一个交点（错）两直线的位置只有相交和平行（错）练习 1. 【基础题】在同一平面内，与已知直线m平行的直线有条，而经过直线m外一点，与已知直线平行的直线有条。
练习 2. 【基础题】已知AB∥CD,CD∥ EF，则 AB∥ EF 根据是。
练习 3. 【基础题】在同一平面内，两条直线的位置关系可能有（）A 两种 : 平行或相交 ;B 、两种 : 平行或垂直；C、三种 : 平行、垂直、相交；D、两种 : 垂直或相交练习 4. 【基础题】已知直线AB 及一点 P，若过 P 点作一直线与AB平行，那么这样的直线（）A、有且只有一条；B、有两条； C 、不存在； D 、不存在或只有一条例题 [ 基础题 ] 如图（ 1），直线 a,b 被直线 c 所截，若∠ 1+∠ 3=180°，则∥。
四边形的内角和是360 度，五边形的内角和是540 度。
n 变形的内角和是180（ n-2 ）在△ ABC中，∠ A+∠ B+∠C=180°.和内角相邻互补的三个角叫做外角。
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角.三角形的三个外角之和为360 度。
与三角形的每个内角相邻的外角分别有2个，他们的大小相等，互为对顶角.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.【基础题】例题【基础题】如图（1）△ BCD的外角是 _____.（2）∠ 2 既是 ______的内角，又是 ______ 的外角 .三角形边的性质三角形两边之和大于第三边三角形两边之和小于第三边根据这个性质我们可以判断三边是否可以构成三角形做题步骤： 1. 先找出最长的一条边2.然后最长边和其他两边的和相比3.如果最长边小于其他两边的和，那么可以组成，如果大于或者等于，则不行。
第三部分三角形例题【基础题】判断下列是否可以构成三角形，并说明理由1.定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形三角形的三条边，三个顶点，三个内角三角形的表示方法，可以用符号△ABC来表示三角形的三个内角之和是180 度。
（1）a=, b=3cm, c=5cm ；（2）e=, f=, g=.例题【基础题】由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由 .（1）3，8，10；（2）5，2，7；（3）5，5，11；（4）13，12，20.例题【基础题】现有 4 根木棒 , 长度分别为 12, 10, 8, 4,选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是 ( c ).例题【基础题】如图，在△ ABC中，∠ A=45°，∠ B=30°，求∠ C的度数 .例题【基础题】、在△ ABC 中，∠ A=45°，∠ B= 2 ∠ C，求∠ B, ∠ C的度数 .根据三角形内角的大小分为三类锐角三角形【三个角全是锐角】直角三角形【有一个角是直角】钝角三角形【有一个角是钝角】说明我们平时使用的三角尺有两个，是特别的三角形，一个是两个角都是45 度的直角三角形第二个是一个角为30 度，一个角为60 度的直角三角形。
三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
定理 1角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
三角形的高线从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
锐角三角形：从一个顶点向该顶点的对边做垂线；直角三角形的直角边是直角三角形的高，直角顶点向斜边做垂线为斜边高；钝角三角形钝角顶点向对边做垂线为该边的高，锐角向对边外延长线做垂线为该边的高。
三角形的垂心：三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心若AD是△ ABC的高，则① AD⊥ BC于 D ②∠ ADC=90°或∠ ADB=90°三角形的面积三角形面积是指一个三角形通过测量和计算而得的平面面积三角形面积（面积 =底×高÷ 2。
其中， a 是三角形的底， h 是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。
这是面积法求线段长度的基础。
三角形的边平分线三角形顶点到对应边中点的连线叫做三角形的边平分线，一个三角形有三条边平分线，三条边平分线的交点叫做三角形的重心。
三角形的外心三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心全等三角形全等形能够完全重合的图形，叫做全等形说明，他们的形状形同，大小相同。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形说明必须满足大小相同全等三角形的各个元素对应顶点当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点对应边互相重合的边对应角互相重合的角表示方法例如△ ACD≌△ BDC性质 1 全等三角形的对应边相等，对应角相等判定方法 1【简称角边角， ASA】如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹相等，那么这两个三角形全等判定方法 2【简称角角边或 AAS】如果一个三角形的两个角及其中一角的对边分别与另一个三角形的两个中一角的对边对应相等对应相等，那么这两个三角形全等判定方法 3【边角边或者 SAS】如果一个三角形的两条边及其夹角分别与另一个三角形的两条边及其夹相等，那么这两个三角形全等判定方法 4 【简称边边边或SSS】如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应相等，个三角形全等。
【基础题】三角形内的勾股定理，等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形相似三角形如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角分别对应相等，并且他们的对应边成比例，形叫做相似三角形【形状相同，大小不同，对应边成比例】相似三角形的元素对应角对应顶点对应边表示方法，例如△ABC∽△ A‘B’C‘判定方法 1 如果一个三角形的两个角分别与两一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定方法 2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个形相似。
判定方法 3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
推论一两个相似三角形对应高的比等于它们对应边的比推论二两个相似三角形面积的比等于它们对应边的比的平方。
第四部分平行四边形1 定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形四条边，两组对角，两条对角线2 性质定理 1 平行四边形的对边相等定理 2 平行四边形的对角相等定理 3 平行四边形的对角线互相平分两条平行线之间的距离叫做平行四边形的高平行四边的面积等于高乘以垂直的边3 判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形定理 4 两组对边分别互相平行的四边形是平行四边形4特殊的平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形矩形的性质定理 1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理 2 矩形的对角线相等推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论：矩形的面积等于相邻边长的乘积矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形性质定理1：菱形的四条边都相等性质定理 2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角菱形的面积等于两条对角线乘积的一半判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形判定定理 2 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形：一组邻边相等的矩形推论一有一个角是直角的菱形是正方形正方形的四个角相等，都是九十度，两条对角线相等，平分，且垂直。