第十八章 勾股定理复习学案
第18章 勾股定理(2课时)(复习学案)
课题：第18章 勾股定理（第1课时）(复习学案)复习目标：1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 重点：掌握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 一.复习回顾 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 . 即：直角三角形两直角边的______和等于_______的平方． 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系．22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,ac b b c a -=-=．2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
即：若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________. 3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n （n 为正整数）的点．(3)三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边． 二.课堂展示例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?例2：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．三.随堂练习1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A ．7，24，25B ．321，421，521 C ．3，4，5 D ．4，721，8212.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍3.三个正方形的面积如图1，正方形A 的面积为（ ） A ． 6 B ． 36 C ． 64 D ． 84.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cm D ．13605.在△ABC 中，三条边的长分别为a ，b ，c ，a ＝n 2－1，b ＝2n ，c ＝n 2+1(n ＞1，且n 为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？四.课堂检测1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 3．在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝＿＿＿4．等腰△ABC 的面积为12cm 2，底上的高AD ＝3cm ，则它的周长为＿＿＿． 5．等边△ABC 的高为3cm ，以AB 为边的正方形面积为＿＿＿．6．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是＿＿＿7．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．则竹竿高 尺，门高 尺． 8．台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，已知旗杆原长16m ，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？课题：第18章 勾股定理(第2课时) (复习学案)学习目标：1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系.2.熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题． 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为______． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________． 3．在数轴上作出表示10的点．4．如图，在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．考点二、利用列方程求线段的长如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、判别一个三角形是否是直角三角形 1.下列四组数能够成直角三角形的有（1）3、4、5 （2）5、12、13 （3）8、15、17 （4）4、5、6. 2.若三角形的三别是a 2+b 2,2ab,a 2-b 2(a>b>0),则这个三角形是 . 考点四、灵活变通1.在Rt △ABC 中， a ，b ，c 分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c= .2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．3.如图，一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm.4.如图，带阴影部分的半圆的面积是 （ 取3）.5.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 .AD EBC6.如图，在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是 米。
《勾股定理》复习学案(单元复习)
《勾股定理》复习学案★知识汇总1．勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改；②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：设直角三角形的两直角边和斜边长由短到长分别为a,b,c 方法一：如图，S △AFD = EF= S 正方形EFGH = S 正方形ABCD = = 化简过程为：方法二：如图，S △= S 大正方形= S 小正方形= = 化简过程为：方法三：如图，S △AED = S △BEC = S △AEB = S 梯形ABCD = = ， 化简过程为：2.面积问题：⑴如图1，以直角三角形的三边长作正方形，则三个正方形的面积之间存在关系是 ⑵如图2，以直角三角形的三边长为直径作半圆，则三个半圆的面积之间存在关系是 ⑶如图3，以直角三角形的三边长为斜边作等腰直角三角形，则三个三角形的面积之间存在关系 是 小练习：1.如图1，①若S 1=9 S 2=16，则S 3= ，BC= ；②若AB=2，S 3=10，则S 2= ； ③若S 3=10，则S 1+S 2+S 3= ；④若S 1+S 2=5，则S 1+S 2+S 3= 。
2.如图2，①若S 1=2π S 3=258π，则S 2= ；②若S 1=3π，S 2=32π，则S 3= ，BC= ； ③若BC=10，则S 1+S 2= 。
3.如图3，BC=6，则S 1+S 2+S 3= 。
4.如图4，以直角三角形的三边长为直径作半圆，若AB=12,AC =5,则S 阴影= 。
5.如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，①若最大的正方形的边长为7㎝，则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 ；②若最大的正方形的边长为10㎝，正方形A 的边长为6㎝，B 的边长为5㎝，C 的边长也为5㎝，则正方形D 的边长为 。
人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三
人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总复习教案三
人教版八年级数学下册《第18章勾股定理》总
复习教案三
一、回顾交流，合作学习
【活动方略】
活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87•的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．
【问题探究1】（投影显示）
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？
思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC•中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，•要求出飞机这时飞行多少千米，•就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，•斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．
学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台
他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，•甲、乙两人相距多远？
思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”．
学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示。
十八章复习学案
巨子实验中学八年级数学学案勾股定理复习学案主备人：徐海东校审：班级：姓名：一、学习目标：1.回顾勾股定理及逆定理的内容。
2.能利用勾股定理及逆定理解决基本问题。
3.熟练的掌握含30°，45°角的直角三角形三边之间的比例关系。
二、学习过程：（一）基础回顾1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b为直角边，c为斜边，则a²+b²=2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则a：b:c=3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则a：b：c=4.若在Rt△ABC中.c=25，b=24，a=7，则△ABC是三角形（二）综合应用1.在Rt△ABC中，∠A=90°a=5，b=3，则c=2.在△ABC中，a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边，a=3，b=4，b<c,且c为奇数，则c的长为（）A、 5B、 6C、 7D、 5或63.在△ABC中，AB=15，AC=13,高AD=12，则△ABC的周长（）A、42B、35C、35或25D、42或324.已知在△ABC的三边a，b，c满足a：b：c=8：17：15试判断此三角形的形状。
5.已知|x—12|+25-+yx + z2-10z+25 = 0,则x、y 、z为三边长的三角形是直角三角形吗？请说明理由。
6.某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20米，面积为160平方米，为美化小区的环境，现要给这块三角形的草地围上白色低矮栅栏，则需要栅栏的长度是多少？7.如图所示:有一圆柱形油罐，底面周长是12米，高AB是5米，要以A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需要多长？8.有一块如图所示的四边形钢板，其中AB=20cm，BC=15cm,CD=7cm，AD=24cm，∠B=90°你能求出∠D的度数吗?若能请求出来，若不能请说明理由。
第18章勾股定理导学案
17.1.1 勾股定理学习目标：1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2.会用勾股定理进行简单的计算学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明 温故互查： 1、填空①含有一个 的三角形叫做直角三角形。
直角三角形两锐角②已知Rt △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ 。
③已知梯形上下两底分别为a 和b ，高为（a ＋b ），则该梯形的面积为 。
④在Rt △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝2，则斜边AB ＝ 。
2.分别求出下式中的x 的值：①、x 2=5 ②、(x -2)2=5 ③、(2x -1)2=9设问导读：阅读课本P63 内容，完成下面内容 （1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长发现 ，即23+24 25，25+212 213 2.阅读P64--P65内容：（1）毕达哥拉斯发现各图中三个正方形的面积之间的关系是：结论 ： （2）观察下面两幅图：（3）填表：（一小格的长度为1个单位长度）3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ 三、勾股定理的验证 1.已知：如右上图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证： 222a b c += 证法一：如图：用4个直角三角形拼图，则4S △+S 小正=S 大正=根据的等量关系： 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方. 即：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么________3.已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴ c= 。
《勾股定理》复习学案(期末复习)
第3题 第4题 《勾股定理》复习学案【知识点归纳】1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的 等于斜边c 的 ，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系 ，那么这个三角形是 三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个 ，称为勾股数。
★注意：1.勾股定理仅适用于 三角形；2.常见的勾股数（请举出几组）：3.若a ，b ，c 为勾股数，则ka ，kb ，kc （k 为正整数）也是勾股数。
【基础训练】1.一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（ ）．(A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m2..以下各组数中，能组成直角三角形的是（ ）(A)2，3，4 (B)1.5，2，2.5 (C)32，42，52 (D)8，9，103.如图，为了求出湖两岸A 、B 两点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，使三角形ABC 恰好为以∠B 为直角的直角三角形．通过测量，得到AC 长160m ，BC 长128m ，则AB 长 m ．4.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而 c 2＝ ＋ 。
化简后即为 c 2＝ 。
5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米。
【本章小专题】☞专题一：勾股定理及应用1.计算下列直角三角形的边长（注意运用规律）：（1） （2） （3）2.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？3.波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？☞专题二：面积问题1.如图：以Rt △的三边长为边在外面作三个正方形M 、N 、P（1）若S M =5，S N =6，则S M +S N +S P = ；（2）若S P =10，则S M +S N +S P = 。
第18章勾股定理复习课教案
勾股定理的逆定理
的应用
三、典例分析：
1、小红折叠长方形纸片ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求EC的长.
四、达标检测
、
五、课堂小结
谈一谈你这节课都有哪些收获？
六、课后作业
课本复习题、配套练习册
教师根据本章要复习的知识点编制诊断性基础练习，学生学生独立完成，并回顾复习相关知识点
学生回顾知识点，
回答教师提出的问题
学生尝试解答，教师巡视指导
教师讲解学生板式师生共同评价完成
学生解答师生共同反馈订正
板
书
设
计
第18章勾股定理
例题本章知识结构图例题
教
学
反
思逆定理的应用
2、难点：勾股定理及逆定理的应用
教学
方法
归纳概括法、例题讲解法
学习
方法
习题练习法
教学
工具
多媒体、三角板
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、知识回顾：
二、回顾与思考：
拼图验证法
本章你学到了些什么?
勾股定理
勾股定理
勾股定理的应用
互逆命题、互逆定理
勾股数
课题
第18章勾股定理复习
课型
复习课
教学
目标
具体
要求
1.知识与技能目标：（1）、明确勾股定理及其逆定理的内容
（2）、能利用勾股定理解决实际问题
2.过程与方法目标：经历勾股定理及逆定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
勾股定理的复习学案（第8、9课时）
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第4题
第十八章 勾股定理复习学案
主编：温云虎
考点一、已知两边求第三边
1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．
3．等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________．
4、边长为4的等边三角形面积________． 5．在数轴上作出表示10的点．
6．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，
则x 2—10的立方根为（ ）
A
B ．
C ．2
D ．-2
7．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、
高分别为20dm 、
3dm 、2dm ，•A 和B
是这个台阶两个相对
的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃
可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的
最短路程是_________ ．
8．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，
AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长；②ΔABC 的
面积．
考点二、利用列方程求线段的长
9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳
子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A ．8cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．14cm 10．一个长方形的长是宽的2
倍，其对角线的长是5cm ，则长方形的长是（ ）． A ．2.5cm B
．11．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m ，一阵风吹来，红莲吹到一边，•花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m ，求这里的水深是多少？
12．如图1，折叠长方形的一边AD ，点D 落在上的点F 处，已知
AB=8cm ，BC=10cm ，•求EC 的长．
13．如图，某学校（A 点）
与公路（直线L ）的距离为
300米， 又与公路车站（D 点）的距离为
500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离． B 第17题
A
B
考点三、判别一个三角形是否是直角三角形
14、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）
3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、
5、6，其中能够成直角三角形的有-----------
15、若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这
个三角形是---------------.
16、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线
AD=12，你能求出AC的值吗？
17、若△ABC的三边a，b，c满足条件
a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形
状．
考点四、构造直角三角形解决实际问题
18、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形
的面积为72
cm，82
cm，则以斜边为边长的正
方形的面积为_________2
cm．
19、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高
4cm，一只蚂蚁沿外
壁爬行，要从A点爬到B点，则最
少要爬行cm
12、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为
2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少
要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
20、如图：带阴影部分的半圆的面积是（ 取
3）
21、若一个三角形的周长12c m,一边长为
3c m,其他两边之差为c m,则这个三角形
是______________________．
22.已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜
边上的高．
23．（2003年贵州省贵阳市中考题）如图4，某货
船以20海里/•时的速度将一批重要物资由A处运
往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达
后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台
风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方
向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边
界）均会受到影响．
（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明
理由．
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少
小时内卸完货物？（供选用数据：
1.4
≈1.7）
知识点五、其他图形与直角三角形
24、等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则
底边长为。
16.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，
AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
.在△ABC中，∠C＝450，AC
＝2，∠A＝1050，
求△ABC的面积。
6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，
AB⊥AD，求证：BC⊥BD．。