整式公开课正式
七年级数学上册 3.3 整式公开课课件 (新版)北师大版
b2
16
(2)窗户中能射进阳光部分
a
的面积是多少？
ab b2
16
b
精选ppt
4
二. 新课
想一想： 下列四个代数式，从运算的角度来看它
们有什么联系与区别？
10 a 9
b2 16
ab 4c2
ab b2 16
前两个代数式，它们都是数与字母的乘积，
这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字
母也是单项式。例如 a， bc2, b2,1a 0 ,x,x,1
紧靠墙角，它的长、宽、高分
别是a，b，c。这个箱子露在外
面的表面积是
；
abacbc
4 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价
，又以八折销售，此件商品的售价为
元。
0.8115%a
精选ppt
3
5 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两 个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。
(1)装饰物所占的面积是多少？
10
10 x 9 9
1
a2h
单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指 数之和.
10 x 1次 9
2+1=3次
a2h
精选ppt
7
单项式中的数字因数叫做单项式的系数， 所有字母的指数之和叫做单项式的次数:
练习2 填表
单项 式
x
a
3
系数
1
1 3
次数
11
2a 3
b2 16
23x2y
1 2
xy 2
a
2
2 3
(3) x3 y3是6次多项式． ( )
(4) 多项式是整式． ( )
练习6 多项式的1xyxy2次数及最高次项的 系数分别是（ C ）
《整式》教案 (公开课)2022年3
()()n n nmnn m nm n m b a ab a a a a a ===⋅+ 整式一、知识结构1、2、3、注意：〔1〕整式中只含有一项的是单项式，否那么是多项式，单独的字母或常数是单项式； 〔2〕单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；〔3〕单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号； 〔4〕同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；⎧⎨⎩单项式--单项式的次数 系数整式多项式--多项式的次数 项数 系数--升降幂排列()⎧→⎨⎩去添括号整式整式加减合并同类项两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；〔5〕整式加减的实质是合并同类项；〔6〕因式分解与整式乘法的过程恰为相反。
二、例題分析例1、如果单项式13-n m y ax 与525y x m --的和①为0时，a 、m 、n 各为多少？ ②仍为一个单项式，a 、m 、n 各为多少？ 例2、〔1〕两个三次多项式的和一定还是三次多项式，对吗？为什么？〔2〕多项式()16321235-+--x x x m n 是关于x 的四次多项式，那么m 、n 满足的条件是什么？例4、计算：〔1〕1221322+++++--+-n n n n n n x x x x x x〔2〕假设2244y xy x A +-=，225y xy x B -+=，求①A-3B ；②3A+4B 。
〔3〕计算)3()2()232(32333223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值。
其中21=x ,1=y ,甲把21=x 抄成21-=x ，但计算结果也正确，可能吗？ 〔4〕))((c b a c b a +--+ (5)2)3199( 〔6)2)4332(y x + 〔7〕2222)5()5()3()3(b a b a b a b a -++-++-，其中8-=a ，6-=b 。
《整式》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (8)
（2）如图，环形的面积为
______R__2_____r__2_.
r
●
RO
4m
m2
vt
数 字母 m×m v×t
2πb
πb2
－2n
数 字母 数 字母 －2×n
注意： 是圆周率的代号，不是字母.
知识要点
数与字母或字母与字母的乘积像 这样的式子叫做单项式.
注意：单独的一个数或一个字 母也是单项式.
知识要点
单项式中的数字因数称为这个单
项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的
和叫做这个单项式的次数.
5 x3y 1 6
系数
次数为4
练一练
（1） 单项式－4m2的系数是__-_4__，次数 是__2___.
（2） 单项式－a5b的系数是__-1___，次数
是__-6___．
3
（3） 单项式 3a2b3 的系数是__2___，次数
πR2和- πr 2
5x和－4
2rh和 1 πr 2 2
注意：指出每一项时必须包含前面的符号．
知识要点
常数项：多项式里不含字母的项．
5v2 8; 6m3 5 y 8; 1 a3 3. 2
指出下列多项式中的常数项.
2m 7; m3 1 n 2 ;
25 x3 y 5x2 4;
1 ab 5. 2
解：由题意可得： －a＝２, 1＋b＝3.
得：a＝－2, b＝2.
答：a为－２，b为２.
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇
初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇三人行，必有我师焉择其善者而从之，其不善者而改之。
今天为大家带来的是初中七班级上册数学《整式》教案教案优质（范文），希望可以帮助到大家。
初中七班级上册数学《整式》教案教案优质范文一教学目标：1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培育符号感。
2、让学生经历自主探索、合作沟通的过程，提高分析、解决问题的能力，培育用数学的意识。
3、创设各种情景，增强学生学习的爱好，培育学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。
教学过程：1、创设情景，揭示课题老师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成（英语单词）外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗?学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言老师活动：大家一起看题：填一填(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。
(2)、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。
(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。
学生活动：生1：第一题表示人名;生2：第二题表示地名;生3：第三题表示数字;生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C大调等。
老师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数走进代数世界。
通过创设问题情境，调动学生的生活（阅历），初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习爱好，明确本堂课的学习目的。
2、动手操作，探索规律老师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴?学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、沟通所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3(n-1)，4n-(n-1)等。
2.1整式（第一课时）教案（五篇范例）
2.1整式（第一课时）教案（五篇范例）第一篇：2.1整式(第一课时)教案2.1整式（第一课时）教案一、教学目标1.知识与技能：进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
2.过程与方法：经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
3.情感态度与价值观：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
二、教学重难点1.教学重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想。
2.教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。
三、教学方法教法：引导与自主探究相结合。
学法：自主与合作交流。
四、教学过程（一）、创设情境，引入课题。
大屏幕展示图片，并提出相应的题目，引出本节课课题（二）、分析数量关系，解决实际问题例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；0.8p（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；mn（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；a2h（4）用式子表示数n的相反数.-n例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（v+2.5）；（v-2.5）（三）、巩固基础，学以致用。
（四）：反思评价，自我完善在这节课中：你感受最深的是什么？你感到最困难的是什么？你都学会了什么？课堂小结：（1）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.（2）列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；（五）：作业设计，各有发展1.必做题：课本59页，习题2.1，T1、T2第二篇：整式课时教案课时教案一.课题名称：内容：整式版本：人教版年级：七年级上册章节：第二章整式的加减中第一节本章共两节：2.1整式和2.2整式的加减。
七年级上册数学优秀《整式》公开课课件省市一等奖完整版
2022/4/27
返 木到拉萨之间有一段很长 的冻土地段。列车在冻土 地段的行驶速度是100千 米/时，在非冻土地段的行 驶速度可以达到120千米/ 时，请根据这些数据回答 ： 列车在冻土地段行驶时 ，2小时能行驶多少千米 ？3小时呢？t小时呢？
2022/4/27
1.思考： 路程 、 速度、 时间 有什么系？
数 相乘字母 字母与字母相乘
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
数与字母或字母与字母积的式子叫做单项式.单独的 一个数或一个字母也是单项式.
－3x y 所有指数的和称
2 3 次数
系数
返回
2022/4/27
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
( 4)0.9a元,它的系数是0.9,次数是1;
(5)0.9a,它的系数是0.9,次数是1.
打开课本看５５页最下边的问题
返回
2022/4/27
2022/4/27
2022/4/27
2022/4/27
课堂小结：
1.这节课我们学了什么知识？
2.你认为要注意些什么？
作业：
课本59页习题２.１的第１题和第4题
2022/4/27
教 学 流 程
2022/4/27
1.设置情景问题 进入
{ 2.探索单 项式概 念
1.思考问题 进入
2 .探索单项 进入 式3.老师温馨提示进入
{ 3.单项式 1.例题学习 的应用 2 .例题答案
4. 练习
小结 进入
作业
进入
{ 1.火眼精睛 2 .行家看门道 3.课本练习 进入
情景问题
《整式》公开课(正式)
跟踪 练习
指出下列多项式的项和次数
（1） 3n5 –2n2+1 ；（2）a3–a2b2+ab2 –b2
解：（1）多项式3n5 –2n2+1的项有： 3n5 ， –2n2 ， 1 ，多项式中第一项的次数是5，第二 项的次数是2，第三项的次数是0，所以这个多 项式的次数是5。
（2）多项式a3–a2b2+ab2 –b2的项有： a3 ， –a2b2， ab2 ， –b2 ，多项式中最高项的次数是 4，所以多项式的次数是4。
(2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 9 1，xm3
10 的水结成冰后体积是多少？ 9 x m3 ;
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、 宽、高分别是a,b,c.这箱子露在外面的表面积是多少 ？
ab ac bc
(4)某件商品的成本为a元，按成本价提高 15% 后标价，又以8折（即按标价的80﹪）销售，这 件商品的售价为多少元？
课内检测
1、下列说法中, 正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
C. 3x2 y 4x 1是二次三项式
D.单项式 32 ab 的次数是2,系数为 9
2
2
2、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式?它们的 次数分别是多少?
15ab2 , 3x2 , 2x 3y, 4a2b2 4ab b2, a, x3 2 y x
第三章 整式及其加减
第三节 整 式
学习目标：
1、熟记单项式、多项式、整式的概念。 2、能确定一个单项式的系数、次数和多项式的次数、 项数。
学习重点：能确定一个单项式的系数、次数和
多项式的次数、项数。
整式的加减(公开课)
= 6x2 10 xy 15 xy 15 x2 24 x2 15 xy
= (6x2 15 x2 24 x2 ) (10 xy 15 xy 15 xy) = 45 x2 10 xy
7.如果关于x的多项式 (8x2 6ax 14) (8x2 6x 5) 的值与x
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2
练一练： 1，化简下列各式：
(1)(3x 2 2x 1) ( x 2 x 3) (2)(2a 2b 2ab2 ) 3(a 2b 2ab2 )
解：(1)原式＝4x2 3x 2 (2)原式＝ a2b 4ab2
整式的加减
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b）
• 原式= -(7a+7b)=-7a-7b
• 2(x+y)
原式=(2x+2y)=2x+2y
整式的加减(公开课)课件
ppt课件
36
补充例题：
3.求当x= 时，多项式
解：原式=
= = 把x= 带入
∴原式=5
中，得
ppt课件
的值。
37
4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a = (-a+2a+3a) + (2b-3b) =4a-b
点拨：对于(1)、 (3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同， 相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、 (3)不是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们 都是常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同， 但它依然满足同类项的定义，是同类项；
ppt课件
12
•-
7 括号前面出现系数怎么办？
( a + b )
•原 式
=
-
(
ppt课件
13
• -3(xy+yz+7) 试试
• = -3xy-3yz-21
-3(xy-yz-7) =-3xy+3yz+21
3 (2x2 -3x + 1)
=6x2 -9x+3 -3 (2x2 -3x + 1) =6x2 + 9x-3
答：(2) 、(4)是同类项 ppt课(件1)(3)不是同类项； ，
整式公开课教案
2.1整式(1)一、教学目标：（1）理解单项式及单项式系数、次数的概念。
（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
（3）初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
（4）通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
二、教学重点和难点：（1）重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
（2）难点：单项式概念的建立。
三、教学过程：（1）复习引入：1、列式子(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是；(4)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。
2、请学生说出所列式子的意义。
3、 请学生观察所列式子包含哪些运算，有何共同运算特征。
（2）讲授新课：1．单项式概念：通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出单项式的概念，即由数或字母的乘积组成的式子称为单项式。
注意:①单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5； ②单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。
2．巩固练习：判断下列各式子哪些是单项式？(1)1x ； (2)x 3； （3）3x ； (4)π； (5)y -； (6)2xy -； (7)2r π3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
以复习引入中的四个单项式x 12m -ah 21a 2，，，为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上四个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
注意：①单项式的系数包括它前面的符号；②单项式的次数是所有字母次数的和，并不是看哪个字母的次数最高；对于单独一个非零的数，规定它的次数为0。