测量技术期末试题

一、论述题：本大题2个小题，每小题30分，共60分。

1.周期信号的强度表达有哪些？有什么特点？
●峰值：信号的最大瞬时值
意义：根据峰值选择测试仪器的量程。

峰值作为强度表达的不足之处：峰值大并不代表信号能量大。

●均值：信号的常值分量
意义：反映信号值的中心。

均值作为强度表达的不足之处：信号会正负相消，有时不能反映信号的强度。

●绝对均值：周期信号全波整流后的均值
意义：克服了均值作为强度表达的不足之处（信号会正负相消），能反映信号强度。

绝对均值作为强度表达的不足之处：分段积分比较麻烦。

●有效值：信号的均方根值
意义：克服了绝对均值作为强度表达的不足之处（分段积分比较麻烦）。

有效值作为强度表达最合适。

●平均功率：有效值的平方
意义：反映信号值的平均功率。

平均功率作为强度表达的不足之处：与原信号的量纲不一致，使用者不习惯。

2.周期信号三角函数展开式可写成
∑∞100)ωsin()(=+
+=n n n t n A A t x
式中各参数代表什么？计算中要注意什么问题？
周期信号通常采用三角函数展开式得到频谱。

狄里赫利条件：
1）在一周期内，若存在间断点，则间断点的数目为有限个；极大值和极小值数目为有限个。

2）在一周期内，信号绝对可积，即
在满足狄里赫利条件下，周期信号可以展开成傅立叶级数，傅立叶级数的三角函数展开式如下：
三角函数展开式可改写成
式中：
为了得到统一的频谱，必须化成与上式一致的形式。

注意1 ： > 0，这是因为代表振幅，必须为正。

如果在展开中出现
-项，可以利用-=使为正。

注意2 ：求时不能直接取反正切，而要注意的符号，采用以下方法处理：> 0时，
< 0时，+
注意3：如果得到的是个余弦级数（= 0）时，取=/2即可以化成正弦级数，就是说。

（见下例）
注意4：最常用的是分部积分方法：
二、分析题：本大题40分。

信号中不同频率成分通过测试装置后的输出如图所示，请分析其工作特性，与频率响应函数的意义、特点。

图 信号中不同频率成分通过测试装置后的输出
系统初态为0时，对上式进行傅氏变换，可得不失真测试装置的频率响应函数为：
因此不失真测试系统应具备两个条件： 1.幅频特性A (ω)在x (t )的频谱范围内为常数；
2.相频特性ϕ(ω)与ω成线性关系，为一经过原点的直线。

不失真测试条件只适用于一般的测试目的。

对于用于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，因根据具体要求，尽量减少时间滞后。

实际测量中，绝对的不失真测试是不可能实现的，只能把失真的程度控制在允许范围内。

两个概念：
1.幅值失真：A (ω)不等于常数时引起的失真。

2. 相位失真：ϕ(ω)与ω间的非线性引起的失真。

实际的测试装置，即使在某一频段内工作，也难以完全理想地实现不失真测试，而只能将波形失真限制在一定的误差范围内。

ω0)ω()ω(t j e X A Y =
一阶系统的时间常数t越小越好。

不失真测试的频率上限f max是由误差要求决定的。

1. w<0.3wn，A(w)较为平直，j(w)近于直线，基本满足不失真测试条件，幅值误差小；
2. w<2.5~3wn，A(w)较小，但关系基本保持在-180°，可将测试信号反相----反相器(幅值输出小要加以放大)；
3. 0.3wn<w<2.5wn ， A(w) 与j(w)受z的影响大，做动态特性参数测试。

4. z= 0.6~ 0.8时，可以获得较为合适的综合特性，在幅值误差g ≤5%时，不失真测试的频段为0~0.58wn
一般对于单频率成分的信号，只要其幅值处于系统的线性区，输出信号无所谓失真问题；
对于含有多种频率成分的信号，既存在幅值失真，也存在相位失真。