人教新课标七年级上第一章有理数期末章节复习套题5
第一章有理数单元检测试题(新课标人教版七年级上)
正数， 不是整数． 2 ． 2 与 2 是 一 对 相 反 数 ， 请 赋 予 它 实 际 的 意 义 ． 3． 的倒数绝对值是 4．用“>”“<”“=”号填空： 、 、 （1） 0.02 （3） ( )
3 4 5 3
． 24． (6) （2）
4 5 3 4
7 7 4 8
附加题（每小题 5 分，共 10 分） 1．如果规定符号“ ”的意义是 a b
a b ，求 2 (3) 4 的值 ab
2．已知 x 1 4 ， ( y 2)2 4 ，求 x y 的值．
京翰教育网 /ຫໍສະໝຸດ 263 7．
3 4
7 2 1 1 ( ) (4) 2 9 3 5 3
27． 12 [1 (12) 6]2 ( )3
．
8． 1 2 3 4 5 6 2001 2002 的值是 9．大肠杆菌每过 20 分便由一个分裂成 2 个，经过 3 小时后这 种大肠杆菌由 1 个分裂成 个． 10． 数轴上表示数-5 和表示-14 的两点之间的距离是 ． 11．若 (a 1) 2 b 2 0 ，那么 a b ． 四、解答题（28、29 每小题 8 分，30 题 5 分，共 21 分） 28．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向 东走为正，向西走为负，行车里程（单们： ）依先后次序记录如 下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？ 在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
-5 1
-2 4
0 3
1 4
人教版七年级上册数学第一章《有理数》单元复习整合练(含答案)
人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练考点一：正负数的意义一．知识点回顾：二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( )A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( )A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为()A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( )A.-2B.C.2D.14.-a一定是( )A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是()A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( )A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( )A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( )A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= .6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;2.比较有理数a×10n和b×10m的大小,不仅要比较a和b的大小,更要比较m和n的大小.典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( )A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( )A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( )A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( )A.十分位B.个位C.十位D.百位人教版七年级上册数学《有理数》单元复习整合练（解析版）考点一：正负数的意义一．知识点回顾：正负数意义的本质区别正数和负数意义的本质区别是表示具有相反意义的量,通过正(负)数表示的意义,从而确定负(正)数表示的意义.二．典型习题1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( A)A.-100元B.+100元C.-200元D.+200元2.如果电梯上升5层记为+5,那么电梯下降2层应记为( B)A.+2层B.-2层C.+5层D.-5层3.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( A)A.(9.9～10.1)kgB.10.1 kgC.9.9 kgD.10 kg4.纽约、悉尼与北京的时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京晚的时数):城市悉尼纽约时差/时+2 -13当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( A)A.6月16日1时;6月15日10时B.6月16日1时;6月14日10时C.6月15日21时;6月15日10时D.6月15日21时;6月16日12时考点二：有理数的相关概念知识点回顾：(1)绝对值为正数的有理数有两个;(2)0没有倒数;(3)倒数为本身的数有1,-1;(4)相反数为本身的数为0.典型习题1. -的相反数是( C)A.6B.-6C.D.-2.-15的绝对值为( B )A.-15B.15C.-D.3.-的倒数是( A)A.-2B.C.2D.14.-a一定是( D)A.正数B.负数C.0D.以上选项都不正确5.如图,点A所表示的数的绝对值是(A)A.3B.-3C.D.-6.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2 019+2 020n+c2 019的值为0.考点三：有理数的比较与计算知识点回顾：有理数运算的四个“注意事项”1.熟记有理数的运算顺序;2.正确运用有理数运算法则;3.灵活运用运算律;4.时刻注意符号问题.典型习题1.下列各数中,比-3小的数是( A)A.-5B.-1C.0D.12.计算(-3)×9的结果等于( A)A.-27B.-6C.27D.63.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( B)A.|a|>4B.c-b>0C.ac>0D.a+c>04.计算下列各式,值最小的是( A)A.2×0+1-9B.2+0×1-9C.2+0-1×9D.2+0+1-95.计算:÷= -.6.计算: (1)16-(-18)+(-9)-15; (2)×24-;(3)-32+(-2)2×(-5)-|-6|.【解析】(1)原式=16+18-9-15=10;(2)原式=×24+×24-×24-=-4+14-9-=;(3)原式=-9+4×(-5)-6=-9-20-6=-35.考点四：科学记数法,近似数知识点回顾：1.用科学记数法把有理数表示为“a×10n”的形式,a的条件是:1≤|a|<10;典型习题1.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位,其数值取地球与太阳之间的平均距离,即149 597 870 700 m,约为149 600 000 km.将数149 600 000用科学记数法表示为( D)A.14.96×107B.1.496×107C.14.96×108D.1.496×1082. -268 000用科学记数法表示为( D)A.-268×103B.-268×104C.-26.8×104D.-2.68×1053. 2020年1月至8月,沈阳市汽车产量为60万辆,其中60万用科学记数法表示为( D)A.6×104B.0.6×105C.6×106D.6×1054.近似数5.0×102精确到( C)A.十分位B.个位C.十位D.百位。
人教版七年级数学上册有理数章节期末专题复习（含答案）
人教版七年级数学上册有理数章节期末专题复习（含答案）有理数有理数章节期末专题章节期末专题章节期末专题复习复习复习【课标要点】1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.4.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5.能运用有理数的运算解决简单的问题.6.能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断. 【知识网络】第1讲有理数的基本概念有理数的基本概念有理数的基本概念【知识要点】1. 掌握有理数的意义及其分类方法，会比较有理数的大小.2. 掌握数轴的三要素及有理数与数轴的关系，有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数.3. 理解倒数与相反数都是成对出现的及零没有倒数，但是它有相反数的意义.4. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.本节重点是有理数有关概念的理解，难点是负数﹑绝对值概念的理解及应用，关键是对于有理数的基本概念，要能从不同角度去理解、认识．【典型例题】例1 －3的相反数是 ;－5的倒数是 ;－3的绝对值是 .分析:本例主要考查相反数﹑倒数﹑绝对值的概念. 解：（1）3 （2）－15（3）3 例2 比较－87与－98的大小．分析：比较几个负数的大小，一般先求它们的绝对值，再把这几个数用小数或同分母（或同分子）的数来表示，用小数或分数比较大小的方法进行比较，最后用＂两个负数相比较，绝对值大的反而小＂作出结论．解：解法一：作差比较．－87－（－98）＝－87＋98＝721＞０∴－87＞－98解法二：把分母化为相同∵｜－87｜＝87＝7263，｜－98｜＝7264，又∵7263＜7264，∴－87＞－98 解法三：把分子化为相同．∵｜－87｜＝87＝6456，｜－98｜＝98＝6356又∵6456＜6356，∴－87＞－98 解法四：作商比较∵｜－87｜＝87，｜－98｜＝98，而9887＝6463＜１∴87＜98，∴－87＞－98 例3 适合关系式｜x ＋32｜+｜x －34｜＝２的整数解x 的个数是（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、０分析：已知等式的意义理解为数轴上的表示ｘ的点到表示－32和34的点的距离和为２，如图所示：从数轴上看出符合条件的整数ｘ只有０和１解:Ｂ．a b【知识运用】一、选择题选择题：：1．点A 为数轴上表示－２的动点，当Ａ点沿数轴移动４个单位长度到达点Ｂ时，点Ｂ表示的数是（）A ．２B ．－６C ．２或－６D ．不同于以上答案 2．|－３|的相反数是（）A.－３B.－13C.３D. ±３3．若两个有理数a 和b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A. a b >B. ||||a b >C. ?D. ||b a4．质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为–0.12毫米，第三个为–0.15毫米，第四个为0.11毫米，则质量最差的零件是（）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个二、填空题填空题：：5.与数轴上表示－2的点相距3个单位，则此点表示的数是_____.6.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在10000米高空的气温是－23℃，则地面气温约为_____.7. 12的相反数的倒数是三、解答题解答题：：8．如图，加工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用2.05.0300+?φ来表示这种轴的加工要求，这里300φ表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.045+?φ，如果加工成的轴的直径是44.8毫米，它合格吗？第2讲有理数的运算有理数的运算【知识要点】1.牢固掌握有理数的加法、有理数的碱法、有理数的乘法、有理数的乘方及有理数的混合运算.2.在有理数的运算中灵活运用加法运算律、乘法运算律.3.掌握有理数混合运算顺序，提高运算的速度、准确率.本节重点是有理数的混合运算，难点是提高运算的速度、准确率，关键是正确地运用各种法则，同时掌握运算顺序，并能适当地利用运算定律简化运算. 【典型例题】例1下列计算正确的是（）A ．－3+2=1 B.2×(－5)=－10 C. |－3|=－3 D.21=1分析:本例综合考查有理数的运算及绝对值的意义,考查起点低,但考查知识点多. 解：B 例2 计算：（1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］（2）－24－３×22×（31－１）÷（－１31）．分析：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意用运算性质时不要出现错误解：（1）554－［２61＋（－４.８）－（－４65）］ =554－［２61－４.８+４65］ =554－［7－4.8］ =554－2.2=353 （2）解法一：－24－３×22×（31－１）÷（－１31） =－16－12×（32）÷（－34） =－16＋８×(－43)＝－１６－６＝－２２解法二：－24－３×22×（31－１）÷（－１31）＝－１６－１２×（31－１）×(－43) ＝－１６－（４－１２）×(－43) ＝－１６＋（３－９）＝－２２例3 有一张厚度是0.1mm 的纸，如果将它连续对折20次，会有多厚？有多少层楼高？（假设1层楼高3m ）分析分析：：此题与细胞分裂道理一样，1张纸叠一次得2张，折叠2次得4张，折叠3次得8张，折叠4次得16张，…，2242821621234====，，，，…由此总结可知对折20次得220张，由一张的厚度可求220的厚度.解：对折1次厚度为201×.mm ；对折2次厚度为2012×.mm ；……对折20次后，厚度为201104857620×=..mm ，即104.8576m.约为105m ，105335÷=（层）答：对折20次的厚度为105m ，有35层楼高.【知识运用】一、选择题1.如果两数的和是负数，那么一定不可能的是（） A. 这两个数都是负数B. 这两个一个是负数，一个是零C. 这两个数中一个是正数，另一个是负数，且负数的绝对值较大D. 这两个数都是正数 2.对于有理数a,b 有下面说法：（1）若a+b=0，则a 与b 是互为相反数的数；（2）若a b +<0，则a 与b 异号；（3）若a b +>0，且a 与b 同号，则a>0,b>0；（4）若||||a b >，且a,b 异号，则a b +>0；（5）若||a b <，则a b +>0；其中，正确的说法有（） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如果一个整数减去－6是正数，减去－4是负数，则这个数减去9等于（） A. －4B. 4C. －14D. 144．若120m n ++?=，则23m n ?+的值是（） A 、73?B 、 13?C 、113D 、23二、填空题5．如果|x |－2=4,则x =______,如果x =3,则|x |－1=______.6.观察下列算式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；28＝256；……通过观察，用你所发现的规律写出811的末位数字是．三、解答题:7.计算（1） 13)18()14(20+? （2）433615431653++?（3）（－3）0 +（－21）－2÷|－2| (4）|31－41|+|41－51|+……+|201－191|8.试一试，玩数学游戏于“金字塔数字”数学游戏(1).先研究数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 11112 = 1234321 111112 =123454321 ……1111111112=(2).先研究下列各个数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案已知6×7 = 42 66×67 = 4422 666×667 = 444222 6666×6667 = 4444222266666×66667 =第3讲有理数的应用有理数的应用【知识要点】有理数的出现是为了满足实际生活的需要，可见有理数在日常的生产、生活中应用的广泛，纵观近年各地中考题，“用数学的意识”及开放性的问题受到普遍关注，涉及应用数学知识解决联系实际问题的“应用题”数量增多，教学重点、难点：将生活实际问题抽象为数学问题解决【典型例题】例1 股民吉姆上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4+4.5－1－2.5－6+2（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价多少元？（3）已知吉姆买进股票时，付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？分析：每天每股价格是买进时每股价格与当天及该天前各天涨跌价的代数和；收益是卖出时的成交额除去手续费和交易税及买进所付的总额.解：（1）星期三收盘时，每股价为：274451345++?=..（元）（2）本周内每天每股的价格为：星期一：274315+=.（元）星期二：27445355++=..（元）星期三：274451345++?=..（元）星期四：2744512532++??=..（元）星期五：27445125626++=..（元）星期六：274451256228+++=..（元）故本周内每股最高价为35.5（元）；最低价是每股26（元）. （3）由（2）知星期六每股卖出价是28（元）.共收益()()2810001015%01%2710001015%8895××××+=....（元）所以吉姆共收益889.5元.例2 有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 例如1，2，3，4可作运算：()123424++×=.（注意上述运算与()4123×++应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10.运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：（1）_______________________ （2）_______________________ （3）_______________________另有四个数3，－5，7，－13.可通过运算式（4）_______________________使其结果等于24.分析：本题属结论开放性试题，对能力的要求较高，解这类试题，一般要经过多次的尝试、探索，解这类题的能力一定要从平时做起.解：（1）()[]34106×++? （2）()()10436??×? （3）()10364×÷?? （4）()()[] ×?+÷13573。
七年级数学上册《第一章-有理数》单元测试题及答案(人教版)
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走5步记作+5步，那么向南走10步记作（）A．+10步B．−10步C．+12步D．−2步2．有理数−12，5，0，-（-3），-2，-|-25|中，负数的个数为（）A．1B．2C．3D．43．大于-1且小于2的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（）A．a＞b B．a+d＞0C．|b|＞|c|D．bd＞06．某种植物成活的主要条件是该地区的四季温差不得超过30℃，若不考虑其他因素，表中的四个地区中，适合大面积栽培这种植物的地区（）地区温度甲地区乙地区丙地区丁地区四季最高气温/℃2524324四季最低气温/℃-7-5-11-28 A．甲B．乙C．丙D．丁7．−12023的倒数是（）A ．2023B ．12023C ．−2023D ．−120228．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a +b >0B ．a −b >0C ．−a >−b >aD ．a ⋅b >09． 1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.46×107B ．4.6×106C ．4.6×107D ．46.0×10510．祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率π精算到小数第七位，即3.1415926<π<3.1415927，则精确到百分位时π的近似值是（ ） A ．3.1B ．3.14C ．3.141D ．3.142二、填空题11．某单位开展了职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标.若小夏走了6200步，记为+1200步，小辰走了4800步，记为 步.12．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作+3377.51元，那么支出5333.73元记作 元．13．比较大小：−(13)2 −(12)3（填 > 或者 < 或者 =）.14．点A 为数轴上表示−1的点，若将点A 沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点B ，则点B 表示的数是 .15．若a=4，|b|=3，且ab<0，则a+b= ．16．整数a 、b 、c 满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c 的最小值是 ．三、计算题17．计算：（1）15+(−13)+18 （2）−10.25×(−4)（3）−12÷4×3（4）−23×3+2×(−3)2四、解答题18．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元?19．已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2.求m+cd+a+bm的值.21．在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？22．一天，小明和小红利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是-6℃，小红在同一时刻在山脚测得温度是3℃.已知该地区高度每增加100米气温大约降低0.6℃，这座山峰的高度大约是多少米?参考答案与解析1．【答案】B【解析】解：向北走5步记作+5步，那么向南走10步记作−10步故答案为：B.【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向北走为正，则向南走为负，据此解答.2．【答案】C【解析】解：−(−3)=3，−|−25|=−25∴有理数−12，5，0，-（-3），-2，-|-25|中是负数的有−12，−2，−|−25|共3个故答案为：C.【分析】首先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别化简，再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.3．【答案】B【解析】解：大于-1且小于2的整数有0、1，共2个.故答案为：B.【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答.4．【答案】D【解析】|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.60.6＜0.7＜1.5＜3.5最接近标准质量的足球是丁．故答案为：D【分析】根据绝对值最小的最接近标准加以判定。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末综合复习题（附答案）一．选择题1．在下列各数：﹣（﹣3），（﹣2）×（﹣），﹣|﹣3|，（﹣1）2021中，负数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（）A．2.8×103B．28×1011C．2.8×1012D．2.8×10113．下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣1与﹣1B．﹣0.25与C．﹣0.5与﹣2D．﹣1与14．已知x2＝4，|y|＝9，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）A．±11B．±7C．﹣7或11D．﹣7或﹣11 5．下列计算正确：①（﹣）2＝；②﹣＝﹣；③﹣|（﹣0.2）3|＝0.008；④﹣33＝9．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知点A和点B在同一条数轴上，点A表示的数是﹣2，又知点B和点A相距3个单位，则点B表示的数是（）A．﹣1或5B．﹣5C．1或﹣5D．17．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞b；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④ab＜0；⑤0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．有理数a，b，c满足abc≠0，a＜b且a+b＜0，，那么的值为（）A．0B．2C．0或2D．0或﹣2二．填空题（共16小题）9．请写出一个比﹣4.5大的负整数是．（写出一个即可）10．如果向东走6米记作+6米，那么向西走5米记作米．11．﹣（﹣）相反数是，绝对值等于4的数是．12．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝．13．计算：＝．14．已知a+2与2﹣b互为相反数，则a﹣b的值为．15．已知a，b互为相反数，且a≠0，m，n互为倒数，x的绝对值是2，则＝．16．计算2×（++）+（1﹣﹣﹣）﹣（+++）的结果是．三．解答题17．把下列各数填在相应的大括号里．+8，0.275，﹣|﹣2|，0，﹣1.04，﹣（﹣10），﹣，0.1010010001…，﹣（﹣2）2，，﹣，+，0.正整数集合{……}；整数集合{……}；非负整数集合{……}；正分数集合{……}．18．把下列数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．﹣（﹣4），0，﹣1.5，，﹣（+1），﹣|﹣3|．19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．计算：（1）﹣8×（+）÷；（2）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣32）+（﹣）]．21．计算：（1）﹣42﹣3×22×（﹣）÷（﹣1）；（2）﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2．22．计算：（1）（﹣2）××（）×4；（2）﹣×10÷（﹣）；（3）﹣12022+（﹣2）×（﹣3）2﹣[（﹣2）3﹣6]；（4）|3﹣π|+（﹣2）×[﹣18÷（﹣3）2﹣4]．23．某汽车修配厂本周计划每日生产一种汽车配件500件，但因工人实行轮休，每日上班人数不等，为此车间主任记录了每周实际产量的变化情况如下表：（上周末的实际产量恰为本周计划的日产量）注：正数表示比前一天实际产量增加的，负数表示比前一天实际产量减少的．星期一二三四五六日增减量（件）+40﹣30+90﹣50﹣20﹣10+20（1）哪一天实际产量增加的最多？哪一天最少？（2）本周总产量是多少？比计划增加了还是减少了？24．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B 两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是；（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为；（3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题：①若|a﹣3|＝5，那么a的值是；②满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有个；③|a﹣3|+|a+2022||有最小值，最小值是：；④求|a+1|+|a+2|+|a+3+……|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值．参考答案一．选择题1．解：﹣（﹣3）＝3，（﹣2）×（﹣）＝，﹣|﹣3|＝﹣3，（﹣1）2021＝﹣1，故选：B．2．解：2800亿＝280000000000＝2.8×1011．故选：D．3．解：A、﹣1的倒数是﹣，故该选项不符合题意；B、﹣0.25＝﹣，与﹣4互为倒数，故该选项不符合题意；C、﹣0.5的倒数是﹣2，故该选项符合题意；D、﹣1的倒数是﹣1，故该选项不符合题意；故选：C．4．解：∵x2＝4，|y|＝9，∴x＝2或﹣2，y＝9或﹣9，∵xy＜0，∴x＝2时y＝﹣9或x＝﹣2时y＝9，当x＝2，y＝﹣9时，x﹣y＝2+9＝11；当x＝﹣2，y＝9时，原式＝﹣2﹣9＝﹣11，故选：A．5．解：①（﹣）2＝，故①正确；②﹣＝﹣，故②错误；③﹣|（﹣0.2）3|＝﹣0.008≠0.008，故③错误；④﹣33＝﹣9≠9，故④错误；故选：A．6．解：当点B在点A的右侧时，点B表示的数是：﹣2+3＝1；当点B在点A的左侧时，点B表示的数是：﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．7．解：由数轴知，a＜0．b＞0，|a|＞|b|，b＞a．因为|a|＞|b|＝b，所以①正确；a﹣b＝a+（﹣b）＜0，故②不正确；由于|a|＞|b|，a+b取a的符号，所以a+b＜0，故③不正确；因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故④正确；，因为a+b＜0，ab＜0，所以＞0，故⑤正确；综上，正确的有①④⑤．故选：C．8．解：∵a＜b且a+b＜0，abc≠0，∴a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，当a＜0，b＜0时，则＝﹣1﹣1＝﹣2，∵，∴＝1，∴c＞0．∴a＜0，b＜0，c＞0，∴ab＞0，bc＜0，ac＜0，abc＞0，∴原式＝1﹣1﹣1+1＝0；当a＜0，b＞0时，则＝﹣1+1＝0，∵，∴＝﹣1，∴c＜0．∴a＜0，b＞0，c＜0，∴ab＜0，bc＜0，ac＞0，abc＞0，∴原式＝﹣1﹣1+1+1＝0，综上，的值为0，故选：A．二．填空题9．解：∵两个负数绝对值大的数反而小，∴|﹣4.5|＞|﹣4|，∴﹣4＞﹣4.5．故答案为：﹣4（答案不唯一）．10．解：向东走6米记作+6米，则向西走5米记作﹣5米，故答案为：﹣5．11．解：∵﹣（﹣）＝，的相反数是﹣，∴﹣（﹣）相反数是﹣，∵|±4|＝4，∴绝对值等于4的数是±4，故答案为：，±4．12．解：由数轴可知：c＜b＜0＜a，∴b＜0，c+b＜0，a﹣c＞0，∴原式＝﹣b﹣（﹣c﹣b）+（a﹣c）＝﹣b+c+b+a﹣c＝a．故答案为：a．13．解：＝÷（﹣+）＝÷＝×6＝．故答案为：．14．解：∵a+2与2﹣b互为相反数，∴a+2+（2﹣b）＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．15．解：∵a，b互为相反数，且a≠0，∴a+b＝0，＝﹣1，∵m，n互为倒数，x的绝对值是2，∴mn＝1，x＝±2，当x＝2时，＝2×1+﹣2﹣（﹣1）＝2+0﹣2+1＝1；当x＝﹣2时，＝2×1+﹣（﹣2）﹣（﹣1）＝2+0+2+1＝5，故答案为：1或5．16．解：2×（++）+（1﹣﹣﹣）﹣（+++）＝（++）+（++）+（1﹣﹣﹣）﹣（+++）＝[（++）+（1﹣﹣﹣）]+[（++）﹣（+++）]＝（+++1﹣﹣﹣）+（++﹣﹣﹣﹣）＝1+（﹣）＝，故答案为：．三．解答题17．解：正整数集合{+8，﹣（﹣10）}；整数集合{+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10），﹣（﹣2）2}；非负整数集合{+8，0，﹣（﹣10）}；正分数集合{0.275，，+，0.}；故答案为：{+8，﹣（﹣10）}；{+8，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣10），﹣（﹣2）2}；{+8，0，﹣（﹣10）}；{0.275，，+，0.}．18．解：﹣|﹣3|＜﹣1.5＜﹣（+1）＜0＜＜﹣（﹣4）．19．解：（1）＝﹣4×5﹣6÷×＝﹣20﹣6×6×＝﹣20﹣30＝﹣50；（2）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝20+（﹣8）+18＝30；（3）＝（﹣1）×（﹣16×﹣1）＝（﹣1）×（﹣9﹣1）＝（﹣1）×（﹣10）＝10；（4）＝24﹣1×（﹣8）﹣××（﹣）＝24+8+11＝43．20．解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣8）×6＝（+﹣）×（﹣48）＝﹣8﹣36+4＝﹣40；（2）原式＝﹣64÷（﹣32）﹣[（﹣）×（﹣9）﹣]＝2﹣（﹣）＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．21．解：（1）原式＝﹣16﹣3×4×（﹣）×（﹣）＝﹣16﹣12××＝﹣16﹣＝﹣；（2）原式＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×＝﹣1﹣3﹣1＝﹣5．22．解：（1）原式＝﹣2×××4＝﹣9；（2）原式＝×10×＝3；（3）原式＝﹣1﹣2×9﹣（﹣8﹣6）＝﹣1﹣18+14＝﹣5；（4）原式＝π﹣3﹣2×（﹣18÷9﹣4）＝π﹣3﹣2×（﹣2﹣4）＝π﹣3﹣2×（﹣6）＝π﹣3+12＝π+9．23．解：（1）由题意知，周三实际产量增加的最多，周四最少；（2）40﹣30+90﹣50﹣20﹣10+20＝40（件），500×7+40＝3540（件），答：本周总产量是3540件，比计划增加了．24．解：（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是|﹣5﹣3|＝8，故答案为：8；（2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，故答案为：±5；（3）①数轴上点A用数a表示，若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，∴a＝8或﹣2，故答案为：﹣2或8；②∵|a+2|+|a﹣3|表示数轴上表示a的点与﹣2、3的点的距离之和，∴﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|有最小值5，∵a是整数，∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，故答案为：6；③∵|a﹣3|+|a+2022|表示数轴上表示a的点与﹣2022、3的点的距离之和，∴当﹣2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的最小值是2025，故答案为：2025；④∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的中间一项是|a+1012|，∴a＝﹣1012时，原式有最小值，∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|＝2×（1011+1010+…+3+2+1）＝2×＝1023132，∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值为1023132．。
人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题(附答案)
人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案）一．选择题1．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．﹣3℃D．+3℃2．一个数的相反数是它本身，则该数为（）A．0B．1C．﹣1D．不存在3．根据世界卫生组织的统计，截止10月28日，全球新冠确诊病例累计超过4430万，用科学记数法表示这一数据是（）A．4.43×107B．0.443×108C．44.3×106D．4.43×1084．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．﹣|﹣2|和|﹣2|5．把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式，结果正确的是（）A．﹣5﹣4+7﹣2B．5+4﹣7﹣2C．﹣5+4﹣7﹣2D．﹣5+4+7﹣26．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣37．下列各式比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣100＞0.1C．|﹣|＜D．|﹣7|＞|﹣8|8．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．010．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别是0和﹣1，若△ABC绕顶点A沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数为1，则翻转2021次后点B对应的数是（）A．不对应任何数B．2019C．2020D．2021二．填空题11．的倒数等于．12．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是．13．101﹣102+103﹣104+…+199﹣200＝．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．则（﹣2）☆3的值为．15．已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为．三．解答题16．计算：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）．（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）．17．计算：（1）﹣14﹣（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]；（2）．18．（6分）已知|a﹣2|与（b+2）2互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为4，求的值．19．淇淇在计算：时，步骤如下：解：原式＝﹣2022﹣（﹣6）+6÷﹣6………………①＝﹣2022+6+12﹣18………………………②＝﹣2048…………………………………③（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号）（2）请给出正确的解题过程．20．已知点A、B、C、D、E在数轴上分别对应下列各数：0，|﹣3.5|，（﹣1）2，﹣（+4），﹣2．（1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点．（标字母）（2）用“＜”号把这些数连接起来．21．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？22．定义一种新的运算：x★y＝（x+2）×（y+2）．（1）计算（﹣3）★（﹣4）与（﹣4）★（﹣3），此运算满足乘法交换律吗？（2）计算[（﹣3★（4）]★（﹣5）与（﹣3）★[（﹣4）★（﹣5）]，此运算满足乘法结合律吗？23．已知|a|＝5，|b|＝2，回答下列问题：（1）由|a|＝5，|b|＝2，可得a＝，b＝；（2）若a+b＞0，求a﹣b的值；（3）若ab＜0，求|a+b|的值．24．如图，半径为1个单位长度的圆形纸片上有一点Q与数轴上的原点重合．（提示：圆的周长C＝2πr，π取值为3.14）（1）把圆形纸片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是；（2）圆形纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆形纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动周数记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2．当圆形纸片结束运动时，Q点运动的路程共是多少？此时点Q所表示的数是多少？参考答案一．选择题1．解：∵气温上升2℃记作+2℃，∴气温下降3℃记作﹣3℃．故选：C．2．解：∵0的相反数是0，∴一个数的相反数是它本身，则该数为0．故选：A．3．解：4430万＝44300000＝4.43×107．故选：A．4．解：A．23＝8，32＝9，∴23≠32，故此选项不符合题意；B．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，∴﹣33＝（﹣3）3，故此选项符合题意；C．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，∴﹣22≠（﹣2）2，故此选项不符合题意；D．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；故选：B．5．解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（+2）＝﹣5+4﹣7﹣2＝﹣10故选：C．6．解：A．2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；B．1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；C．﹣1.5到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；D．﹣3到原点的距离是3个长度单位，符合题意；∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是﹣3．故选：D．7．解：A．∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴，故本选项不合题意；B．﹣100＜0.1，故本选项不合题意；C．|﹣|＝＝，而，∴，故本选项符合题意；D．∵|﹣7|＝7，|﹣8|＝8，∴|﹣7|＜|﹣8|，故本选项不合题意；故选：C．8．解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．故选：C．9．解：根据图示，知a＜0＜b＜c，∴＝++＝﹣1+1+1＝1．故选：A．10．解：由题意得：2021÷3＝673•2，所以：翻转2021次后点B对应的数是2020，故选：C．二．填空题11．解：的倒数是：2．故答案为：2．12．解：将0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故答案为：0.005．13．解：原式＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1）＝﹣50，故答案为：﹣5014．解：∵a☆b＝ab2+2ab+a，∴（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32．15．解：∵|a|＝6，|b|＝3，∴a＝±6，b＝±3，∵a＜b，∴a＝﹣6，b＝±3，∴a+b＝﹣9或a+b＝﹣3，故答案为：﹣9或﹣3．三．解答题16．解：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）＝13+（﹣15）+23＝21．（2）﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）＝﹣17+（﹣33）+（﹣10）+16＝﹣44．17．解：（1）原式＝﹣1﹣（﹣8）÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣（﹣8）÷4×（﹣4）＝﹣1﹣8÷4×4＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）原式＝＝＝﹣9+（﹣）×12＝﹣9+（﹣13）＝﹣22．18．解：由题意得：|a﹣2|+（b+2）2＝0，cd＝1，x＝4或﹣4，则a﹣2＝0，b+2＝0，解得a＝2，b＝﹣2，则当x＝4时，原式＝0+（﹣1﹣1）×4﹣5＝﹣8﹣5＝﹣13；当x＝﹣4时，原式＝0+（﹣1﹣1）×（﹣4）﹣5＝8﹣5＝3．故的值是﹣13或3．19．解：（1）∵（﹣1）2022＝1，（﹣2）3＝﹣8，6÷（﹣）＝6÷＝36，∴原式＝1﹣（﹣8）+6÷，∴开始出现错误的步骤是①，故答案为：①；（2）原式＝1﹣（﹣8）+6÷＝1+8+6×6＝1+8+36＝45．20．解：（1）如图所示：（2）用“＜”号把这些数连接起来：﹣（+4）＜﹣2＜0＜（﹣1）2＜|﹣3.5|．21．解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）＝27+（﹣27）＝0，所以，小虫最后能回到出发点O；（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），所以，小虫共可得到54粒芝麻．22．解：（1）此运算满足乘法交换律，理由如下：（﹣3）★（﹣4）＝（﹣3+2）×（﹣4+2）＝（﹣1）×（﹣2）＝2；（﹣4）★（﹣3）＝（﹣4+2）（﹣3+2）＝（﹣2）×（﹣1）＝2．故此运算满足乘法交换律．（2）运算不满足乘法结合律，理由如下：[（﹣3）★（﹣4）]★（﹣5）＝[（﹣3+2）（﹣4+2）]★（﹣5）＝2★（﹣5）＝（2+2）（﹣5+2）＝4×（﹣3）＝﹣12；（﹣3）★[（﹣4）★（﹣5）]＝（﹣3）★[（﹣4+2）（﹣5+2）]＝（﹣3）★6＝（﹣3+2）（6+2）＝﹣1×8＝﹣8．故此运算不满足乘法结合律．23．解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2．故答案为：±5，±2；（2）∵a+b＞0，∴a＝5，b＝±2，当a＝5，b＝2时，a﹣b＝5﹣2＝3；当a＝5，b＝﹣2时，a﹣b＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7；综上，a﹣b＝3或7．（3）∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣2或a＝﹣5，b＝2．当a＝5，b＝﹣3时，|a+b|＝|5﹣2|＝3；当a＝﹣5，b＝3时，|a+b|＝|﹣5+2|＝3；∴|a+b|＝3．24．解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是﹣6.28，故答案为：﹣6.28；（2）∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28．答：当圆片结束运动时，Q点运动的路共是106.76，此时点Q所表示的数是6.28．。
人教版七年级数学上册期末复习单元知识检测 第一章 有理数
人教版七年级数学上册期末复习单元知识检测 第一章 有理数一、单选题1.若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( ) A.a b c d +++一定是正数 B.c d a b +--可能是负数 C.d c a b ---一定是正数D.c d a b ---一定是正数2.神州十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接，将390000用科学记数法表示应为( ) A.43.910⨯B.53.910⨯C.60.3910⨯D.43910⨯3.最大的负整数和最小的自然数的和是( ) A.1B.2C.1-D.04.下列说法中，不正确的是( )A.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数B.在数轴上，到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数C.符号不同的两个数互为相反数D.两个数互为相反数，则这两个数有可能相等5.数轴上三个点表示的数分别为,,p r s .若52p r s p -=-=，，则s r -等于( ) A.3B.-3C.7D.-76.6-的相反数为( )A.6B.6-C.16D.16-7.已知,a b 是有理数，下列各式中成立的是( ) A.若a b ≠，则a b≠ B.若a b≠，则a b ≠C. 若a b >，则 22a b > D.若22a b >，则a b >8.下列比较大小正确的是( ) A.5465-<-B.(21)(21)--<+-C.1210823--> D.227(7)33--=-- 9.现规定一种新的运算：a b ab a b ∆=-+，则()23∆-=（ ） A. 11B. 11-C. 6D. 6-10.下列计算正确的是( )A.13444-⨯÷=-B.15(1)45-÷-=C.25231()()()()36559-⨯---÷-=-D.112()2223223÷-=⨯-⨯=-11.我们定义一种新运算a b a b a b +⊕=-，例如52752523+⊕==-，则7(3)⊕-的值为( )A.15B.25C.15-D.25-12.小华作业本中有四道计算题: ①0(5)5--=-; ②(3)(9)12-+-=-; ③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭; ④()()3694-÷-=-. 其中他做对的题的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个13.在201922(8),(1),3,0,1,5-------中，负数的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个14.“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( ) A.10.02亿B.100.2亿C.1002亿D.10020亿15.有下面四种说法：①在5+与6+之间没有正数；②在1-与0之间没有负数；③在5+与6+之间有无穷多个正分数；④在1-与0之间没有正分数，其中所有正确的说法是( ) A.③B.④C.③④D.①②④16.有下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②a -一定是一个负数； ③没有绝对值为3-的数； ④若||a a =，则a 是一个正数；⑤在原点右边，离原点越远的点表示的数越大. 其中正确的有( ) A.0个B.3个C.2个D.4个17.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.4a >B.0c b ->C.0ac >D.0a c +>18.15-的相反数是( )A.5B.15C.15-D.5-19.已知||4,||2a b ==，且||a b a b +=+，则a b -的值等于( ) A.2B.6C.2或6D.2±或6±20.有下列四个算式： ① ()()538-++=-② ()326--=③ 512663⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ④ 1393⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭其中，错误的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个21.若1(1)()22a =-⨯-÷，0(0.0001)b =÷-，21(1)132c =-÷--，则,,a b c 的大小关系表述正确的是( )A.a b c >>B.a c b >>C.a b c <<D.c a b << 22.20182017的个位上的数字是( )A ．9B ．7C ．3D ．123.计算：123456789100.10.20.30.40.50.60.70.80.9-+-+-+-+-++++++++的结果为( ) A.119 B.119- C.19 D.19-24.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，则a bm c d m +-⨯+的值( )A.1B.2-C.1或3-D.32或52二、填空题25.0.6的倒数是_________.26.比较大小:56⎛⎫+-⎪⎝⎭67--. 27.已知有理数a b 、表示的点在数轴上的位置如图所示，化简11||a b a b+++﹣﹣＝_______.28.如果a 、 b 互为倒数, c 、d 互为相反数,且1m =-,则代数式()22ab c d m -++=__________.29.32-的绝对值是________，2 018的倒数是________． 30.已知a b ，两数在数轴上的位置如图所示，化简：12a ab b -+--+的结果为_____.31.若,m n 互为倒数,则()21mn n --的值为__________.32.按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为__________。
人教版七年级数学上学期期末单元复习 第1章 有理数 含答案
第1章有理数一．选择题（共8小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．在数轴上表示的数﹣2和2013的两点分别为A和B，则AB两点之间的距离为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20133．若|﹣x|＝5，则x等于（）A．﹣5 B．5 C．D．±54．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律5．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4 B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）46．下列结论：①若|x|＝2，那么x一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③|a+b|＝a﹣b，则a≥0、b＝0或a＝0、b≤0；④若a、b 互为相反数，则＝﹣1，正确的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在今年的十一黄金周期间，五泄景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为（）A．11.2×104B．11.2×105C．1.12×104D．1.12×1058．近似数3.20×105的精确度说法正确的是（）A．精确到百分位B．精确到十分位C．精确到千位D．精确到万位二．填空题（共11小题）9．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作元．10．比﹣3小4的数是．11．把（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣1）﹣7+（﹣9）写成省略括号加号的和的形式．12．﹣的倒数是．13．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝．14．将635000精确到万位的结果是．15．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为米．16．若a＞b，则化简|a﹣b|+b的结果是．17．﹣（a﹣b）的相反数是18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝．19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为．三．解答题（共5小题）20．把下面个各数填入相应的大括号内﹣13.5，5，0，﹣10，π，3.14，，﹣15%，负数集合：（…）；非负数集合：（…）；整数集合：（…）；正分数集合：（…）．21．计算：（1）（2）22．观察下列关于自然数的等式：2×0+1＝12①，4×2+1＝32②，8×6+1＝72③，16×14+1＝152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1＝；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．23．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．24．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在﹣4，，0，，3.14159，1.，0.1010010001…有理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．【解答】解：﹣4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．2．在数轴上表示的数﹣2和2013的两点分别为A和B，则AB两点之间的距离为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2013【分析】数轴上两点间的距离等于大数减小数，据此可解．【解答】解：由题意得：AB＝2013﹣（﹣2）＝2013+2＝2015∴AB两点之间的距离为2015．故选：B．3．若|﹣x|＝5，则x等于（）A．﹣5 B．5 C．D．±5【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故选：D．4．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律、结合律D．乘法对加法的分配律【分析】利用交换律和结合律计算可简便计算．【解答】解：原式＝[（﹣4）×（﹣25）]（×28）＝100×4＝400，所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．故选：C．5．（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）可以表示为（）A．（﹣）×4 B．﹣C．﹣（）4D．（﹣）4【分析】原式利用乘方的意义变形即可得到结果．【解答】解：（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故选：D．6．下列结论：①若|x|＝2，那么x一定是2；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③|a+b|＝a﹣b，则a≥0、b＝0或a＝0、b≤0；④若a、b 互为相反数，则＝﹣1，正确的说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据负整数的定义，有理数的乘法法则，有理数的加法法则，绝对值的定义解答即可．【解答】解：①若|x|＝2，那么x＝±2，故说法错误；②若干个有理数相乘，如果含有0因数，则乘积是0，故说法错误；③|a+b|＝a﹣b，则a≥0、b＝0或a＝0、b≤0，故正确；④若a、b（a，b不为0）互为相反数，则＝﹣1，故说法错误．所以正确的个数有1个．故选：A．7．在今年的十一黄金周期间，五泄景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学记数法可表示为（）A．11.2×104B．11.2×105C．1.12×104D．1.12×105【分析】先还原成112000，再用科学记数法表示出来即可．【解答】解：11.2万＝112000＝1.12×105，故选：D．8．近似数3.20×105的精确度说法正确的是（）A．精确到百分位B．精确到十分位C．精确到千位D．精确到万位【分析】近似数3.20×105中的3表示三十万，应是万位，3.20的最后一位应是千位，因而这个数精确到千位数．【解答】解：近似数3.20×105精确到千位，故选：C．二．填空题（共11小题）9．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作﹣20 元．【分析】根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“﹣”，据此判断即可．【解答】解：如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作：﹣20元．故答案为：﹣20．10．比﹣3小4的数是﹣7 ．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：﹣3﹣4＝﹣7．故答案为：﹣7．11．把（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣1）﹣7+（﹣9）写成省略括号加号的和的形式﹣3﹣5+1﹣7﹣9 ．【分析】先根据有理数的减法法则把减法变成加法，即可得出答案．【解答】解：（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣1）﹣7+（﹣9）＝（﹣3）+（﹣5）+（+1）+（﹣7）+（﹣9）＝﹣3﹣5+1﹣7﹣9，故答案为：﹣3﹣5+1﹣7﹣9．12．﹣的倒数是﹣2 ．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．13．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝10或4 ．【分析】根据绝对值的定义，求出x、y的值，计算即可；【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，∴x+y＝10或4，故答案为10或4．14．将635000精确到万位的结果是 6.4×105．【分析】先写成科学记数法的形式，再根据四舍五入按要求解答．【解答】解：将635000精确到万位的结果是6.4×105．故答案为：6.4×105．15．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为7×10﹣9米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故答案为：7×10﹣9．16．若a＞b，则化简|a﹣b|+b的结果是a．【分析】由a＞b知a﹣b＞0，再根据绝对值性质取绝对值符号，继而合并同类项即可得．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，则|a﹣b|+b＝a﹣b+b＝a，故答案为：a．17．﹣（a﹣b）的相反数是a﹣b【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣（a﹣b）的相反数是：a﹣b．故答案为：a﹣b．18．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ 1 ．【分析】根据给出的运算方法把式子转化为有理数的混合运算，进一步计算得出答案即可．【解答】解：2☆（﹣3）＝22﹣|﹣3|＝4﹣3＝1．故答案为：1．19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为 3 ．【分析】利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，则原式＝0+3＝3，故答案为：3三．解答题（共5小题）20．把下面个各数填入相应的大括号内﹣13.5，5，0，﹣10，π，3.14，，﹣15%，负数集合：（﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15% …）；非负数集合：（5，0，π，3.14，…）；整数集合：（5，0，﹣10 …）；正分数集合：（ 3.14，…）．【分析】根据有理数的分类直接得答案．【解答】解：负数集合：（﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%，…）；非负数集合：（5，0，π，3.14，，…）；整数集合：（5，0，﹣10，…）；正分数集合：（3.14，，…）．故答案为：﹣13.5，﹣10，﹣，﹣15%；5，0，π，3.14，；5，0，﹣10；3.14，．21．计算：（1）（2）【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝×（﹣2﹣1）÷9﹣×（﹣）＝×（﹣3）×+＝﹣+＝；（2）原式＝﹣27××+4﹣4×（﹣）＝﹣+4+＝﹣4+4＝0．22．观察下列关于自然数的等式：2×0+1＝12①，4×2+1＝32②，8×6+1＝72③，16×14+1＝152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×30 +1＝312；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【分析】（1）观察已知等式确定出第五个等式即可；（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可．【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1＝312；故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n（2n﹣2）+1＝（2n﹣1）2，∵左边＝22n﹣2n+1+1，右边＝22n﹣2n+1+1，∴左边＝右边．23．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a＝3时，b＝5或a＝﹣3时，b＝5，所以a﹣b＝﹣2或a﹣b＝﹣8．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5．∵a＜b，∴当a＝3时，b＝5，则a﹣b＝﹣2．当a＝﹣3时，b＝5，则a﹣b＝﹣8．故a﹣b的值是﹣8或﹣2．24．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|a|+|﹣b|+|﹣a|．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由题意得：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，∴原式＝﹣c﹣a﹣b+a＝﹣c﹣b．。