形位误差和形位公差
形状和位置公差检测规定
图8
18、基准轴线（基准中心线）：由实际轴线（中心线）建立基准线（中心线）时，基准轴线（中心线）为该实际轴线（中心线）的理想轴线（中心线），如图9所示。
图9
注：①实际轴线为实际回转体各横截面测得轮廓的中心点的连线，如下图所示。测得轮廓的中心点是指该轮廓的理想圆的圆心。
测量直角坐标值
3
测量特征参
数原则
测量被测实际要素上具有代表性的参数（即特征参数）来表示形位误差值
两点法测量圆度特征参数
编号
检测原则名称
说明
示例
4
测量跳动原则
被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向测量其对某参考点或线的变动量。
变动量是指指示器最大与最小读数之差。
测量径向跳动
5
控制实效边
界原则
检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断合格与否
图21
图22
图23
在满足零件功能要求的前提下，当第一、第二基准平面与基准实际要素间为非稳定接触时，允许其自然接触。
五、仲裁
28、当发生争议时，用分析测量精度的方法进行仲裁。
29、当由于采用不同方法评定形位误差值而引争议时，对于形状、定向、定位误差分别以最小区域、定向最小区域和定位最小区域的宽度（或直径）所表示的误差作为仲裁依据。
由L形架体现的轴线
给基
定准
位轴
置线
的
公
共
同轴两顶尖的轴线
续表3
基准示例
模拟方法示例
基
准
平
面
与基准实际表面接触的平板或平台工作面
基
准
中
形状和位置公差
二、形状公差带（只控制实际被测要素的形状误差）
形状公差有直线度、平面度、圆度和圆柱度等四个项目，它们不涉及 基准，它们的理想被测要素的形状不涉及尺寸，公差带的方位可以浮 动。也就是，形状公差带只有形状和大小的要求，而没有方位的要求。
公差带为两平行平面，公差带可上下移动或朝任意方向 倾斜。
1.直线度: 它是控制零件上被测要素的不直程度，被限 制的直线有：平面内的直线，回转体的素线， 平面等的交线，轴线等。
3、任选基准的标注方法（互为基准）
4、公共基准的标注方法
第三节 形位公差带 一、形位公差带的含义及性质
形位公差带：用于限制实际要素形状和位置变动的区域。
它可以是空间区域，也可以是平面区域。 为了描绘形位公差带，必须根据被测要素特征和设计要求 确定其公差带的形状、大小、方向和位置，通常称为形位 公差的四要素。
4、形位公差特征项目及符号
表4-1
§2 形位公差在图样上的表示方法
一 、形位公差框格和基准符号 1、框格 国标规定，采用水平或垂直矩形框标注 形状公差有两格（无基准） 位置公差有三格或多格（有基准）
0.02
0.02 A
（1）公差符号：从表4-1中选取相应符号 。 （2）公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加 注Ø，如果是球形，加注ＳØ。
4.圆柱度（综合性指标） 它能够控制圆柱面的圆度，素线的直线度， 两条素线的平行度以及轴线的直线度等等。 公差带：半径差为t的两同轴圆柱。
三、基准（GB/T17851-1999） 基准的定义： 与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几 何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个 或多个要素构成。 1、基准的种类 基准有基准点、基准直线（包括基准轴线）和基准平面 （包括基准中心平面）等几种形式。 按照需要，关联要素的方位可以根据单一基准、公共基 准或三基面体系来确定。
形状和位置误差
A a)标注
d
基准平面 b)公差带
3. 倾斜度
1）“面对线”倾斜 度
0.06 B
α
60° B
a)标注
2）“线对面”倾斜度 （任意方向）（自学）
t 基准线
b)公差带
定向公差具有如下特点：
1. 定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮 动的。
2. 定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。
线轮廓度
线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差 值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的 圆心应位于理想轮廓线上。如图所示。
无基准的理想轮廓线用尺寸并加注公差来 控制，其位置是不定的；
有基准的理想轮廓线用理论正确尺寸加注 基准来控制，其位置是唯一的。
无基准要求 （形状公差）
有基准要求
（位置公差） 轮廓度公差带
1. 中心要素——与轮廓要素有对称关系的点、线、面。
被测要素与基准要素（按检测关系分） 一． 被测要素——给出了形状或(和)位置公差的要素，即需要研究和测量的要素。 二． 基准要素——用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。理想的基准要素称为基准。
单一要素和关联要素（按功能要求分） 一． 单一要素——仅对要素本身给出形状公差要求的要素。 二． 关联要素——对其它要素有功能关系的要素。
形位公差举例
0.01 A
ø0.15 A B
• 试将下列技术要求标 注在右图中
（1）左端面的平面度为
0.01mm，右端面对左端面的
B
平行度为0.04mm。
（2）ø70H7的孔的轴线对左端 面的垂直度公差为0.02mm。
（3）ø210h7对ø70H7的同轴 度为0.03mm。
（4）4- ø20H8孔对左端面（第 一基准）和ø70H7的轴线的 位置度公差为0.15mm。
形位公差及其误差检测
§3. 1 概述 §3. 2 形状公差 §3. 3 位置公差 §3. 4 公差原则 §3. 5 形位公差的选用 §3.6 形位误差的检测
第三章 形位公差及其误差检测
零件在机械加工过程中由于受到机床夹具、刀具及工艺操作等因
素的影响，将会产生形状误差和位置误差(简称形位误差)。形位
2.按存在状态分类 (1)实际要素。实际要素是指零件上实际存在的要素。在评定 形位误差时，通常用测量得到的要素代替实际要素。 (2)理想要素。理想要素是指具有几何意义的要素，它们不存 在任何误差。机械零件图上表示的要素均为理想要素。
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§ 3.1 概述
3.按所处地位分类 (1)被测要素。被测要素是指图样上给出形状或(和)位置公差
为了研究形位公差和形位误差，可从不同的角度对几何要素 进行分类。
1.按结构特征分类
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§ 3.1 概述
(1)轮廓要素。轮廓要素是指构成零件外形的点、线、面各要 素，如图3-1中的球面、圆锥面、圆柱面、平面和圆锥面、圆柱 面的素线以及圆锥顶点。 (2)中心要素。中心要素是指轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面各要素，如图3-1中的圆柱面的轴线、球面的球心。
误差会影响机械零件的工作精度、连接强度、运动平稳性、密封
性、耐磨性、噪声和使用寿命等，因而影响着该零件的质量和互
换性。例如，光滑圆柱形零件的形状误差会使其配合间隙不均匀，
局部磨损加快，降低工作寿命和运动精度等;机床工作表面的直
线度、平面度不好，将影响机床刀架的运动精度，进而影响产品
的加工质量。为了保证机械产品的质量和零件的互换性，在设计
四、形位公差带
形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域。这个区域可以是平
形状公差和位置公差概述
五、形位公差的标注 （2）指引线 指引线是用来联系公差框格与被测要素的，指引线由细 实线和箭头构成，它从公差框格的一端引出，并保持与公 差框格端线垂直，引向被测要素时允许弯折，但不得多于 两次。 指引线的箭头应指向公差带的宽度方向或径向。如 图4-4所示。
图4-4 指引线的标注方法
图4-13 用符合表示附加要求的标注
（3）形位公差标注中的有关问题
表4-2 特征符号的含义
（3）形位公差标注中的有关问题 ④用文字说明简化标注 为了说明公差框格中所标注的形
位公差的其他附加要求，或为了简化标注方法，可以在公差 框格的上方或下方附加文字说明，如图4-14所示。
图4-14 用文字表示附加要求的标注
（3）形位公差标注中的有关问题 ⑤全周符号表示法 形位公差项目如轮廓度公差适用于横
截面内的整个外轮廓线(或面)时，应采用全周符号，即在公差 框格的指引线上画上一个圆圈，如图4-15所示。
图4-15 全周符号
（3）形位公差标注中的有关问题 ⑥螺纹和齿轮的标注 标注螺纹被测要素或基准要素时，如图4-16所示，中径符号
面的可见轮廓线上，也可指在轮廓线的延长线上，且必须与 尺寸线明显地错开，如图4-6(a)所示。
图4-6 被测要素为轮廓要素时的标注
五、形位公差的标注 2. 形状和位置公差的标注方法 （1）被测要素的标注
② 当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线 上，该点指在实际表面上，如图4-6(b)所示。
图4-6 被测要素为轮廓要素时的标注
五、形位公差的标注 2. 形状和位置公差的标注方法 （1）被测要素的标注 ③ 当公差涉及轴线、中心平面或由带尺寸要素确定
的点时，带箭头的指引线应与尺寸线对齐，如图4-7所示。
几何公差定义
几何公差定义几何公差是指在工程制图和工程设计中，用于表达零件尺寸和形状误差的一种标准。
它通过一系列数值来描述零件在制造过程中所允许的尺寸变化范围，以确保零件的功能和互换性。
本文将介绍几何公差的定义、分类和应用。
一、几何公差的定义几何公差是指在制造和装配过程中，允许零件尺寸和形状发生变化的范围。
它是一种用于描述零件形状和位置误差的数值表示方法，可以确保零件在装配后能够满足要求的功能和性能。
二、几何公差的分类根据几何公差的性质和作用，可以将其分为以下几类：1. 形位公差：形位公差用于描述零件的形状和位置关系。
它包括平行度、垂直度、同轴度等指标，用于确保零件的平面度、垂直度和同轴度满足要求。
2. 尺寸公差：尺寸公差用于描述零件的尺寸变化范围。
它包括直径公差、间距公差、倾斜度公差等指标，用于确保零件的尺寸满足要求。
3. 表面公差：表面公差用于描述零件的表面质量和形状误差。
它包括粗糙度、平面度、圆度等指标，用于确保零件的表面光洁度和形状精度满足要求。
三、几何公差的应用几何公差在工程制图和工程设计中起着重要的作用，它可以确保零件在制造和装配过程中满足要求的功能和性能。
具体应用如下：1. 工程制图：在工程制图中，几何公差被用于描述零件的尺寸和形状误差。
通过在图纸上标注几何公差，可以使制造工人和装配工人清楚地了解零件的尺寸和形状要求，从而保证零件的制造和装配质量。
2. 工程设计：在工程设计中，几何公差被用于确定零件的尺寸和形状要求。
通过合理地设置几何公差，可以在满足功能和性能要求的前提下，尽量减小零件的制造成本和装配难度。
3. 制造控制：在零件制造过程中，几何公差被用于控制零件的尺寸和形状误差。
通过对制造工艺和设备进行优化，可以使零件的尺寸和形状误差控制在允许范围内，从而保证零件的制造质量。
4. 装配调整：在零件装配过程中，几何公差被用于调整零件的相对位置和形状关系。
通过合理地调整零件的位置和形状，可以使零件在装配后满足要求的功能和性能。
形位公差14种类型,分类后很容易记
形位公差很复杂吗？其实一共14种类型，分类后很容易记如上图，很多企业的面试题里会有考到形位公差的知识，很多人对形位公差熟悉不够，觉得形位公差很复杂，也很乱，种类有多，定义又模糊，根本就记不住，其实形位公差分好类，并没有那么多种，归好类就很容易记了；形位公差分为形状公差和位置公差形位公差一般也叫几何公差，包括形状公差和位置公差。
任何零件都是由点、线、面构成的，这些点、线、面称为要素。
机械加工后零件的实际要素相对于理想要素总有误差，包括形状误差和位置误差。
什么是形状公差，它有哪几种形式形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动量。
是被测要素的几何形状的公差，即几何形状的准确性，不存在对基准的误差，是独立的误差。
通俗点就是，和形状有关的要素。
形状公差：包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度6种。
什么是位置公差，它有哪几种形式位置公差是指关联实际要素的方向或位置对基准所允许的变动全量。
根据关联要素对基准的功能要求，位置公差又分为定向公差、定位公差和跳动公差三类。
位置公差带是限制关联实际要素变动的区域，被测实际要素位于此区域内为合格。
定向公差：包括平行度、垂直度及倾斜度3种。
定位公差：包括同轴度、对称度、和位置度3种。
跳动公差：包括圆跳动与全跳动2种。
综合起来，形位公差的种类一共有14种，其中形状公差6种，位置公差8种（定向3种，定位3种，跳动2种）：即形状公差：包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度6种；位置公差又分为定向公差、定位公差和跳动公差三类；定向公差：包括平行度、垂直度及倾斜度3种。
定位公差：包括同轴度、对称度、和位置度3种。
跳动公差：包括圆跳动与全跳动2种。
机械设计中尺寸标注类知识
机械设计中尺寸标注类知识，毕业前一定读懂它1.轴套类零件这类零件一般有轴、衬套等零件，在视图表达时，只要画出一个基本视图再加上适当的断面图和尺寸标注，就可以把它的主要形状特征以及局部结构表达出来了。
为了便于加工时看图，轴线一般按水平放置进行投影，最好选择轴线为侧垂线的位置。
在标注轴套类零件的尺寸时，常以它的轴线作为径向尺寸基准。
由此注出图中所示的Ф14 、Ф11（见A-A断面）等。
这样就把设计上的要求和加工时的工艺基准（轴类零件在车床上加工时，两端用顶针顶住轴的中心孔）统一起来了。
而长度方向的基准常选用重要的端面、接触面（轴肩）或加工面等。
如图中所示的表面粗糙度为Ra6.3的右轴肩，被选为长度方向的主要尺寸基准，由此注出13、28、1.5和26.5等尺寸；再以右轴端为长度方向的辅助基，从而标注出轴的总长96。
2.盘盖类零件这类零件的基本形状是扁平的盘状，一般有端盖、阀盖、齿轮等零件，它们的主要结构大体上有回转体，通常还带有各种形状的凸缘、均布的圆孔和肋等局部结构。
在视图选择时，一般选择过对称面或回转轴线的剖视图作主视图，同时还需增加适当的其它视图（如左视图、右视图或俯视图）把零件的外形和均布结构表达出来。
如图中所示就增加了一个左视图，以表达带圆角的方形凸缘和四个均布的通孔。
在标注盘盖类零件的尺寸时，通常选用通过轴孔的轴线作为径向尺寸基准，长度方向的主要尺寸基准常选用重要的端面。
3.叉架类零件这类零件一般有拨叉、连杆、支座等零件。
由于它们的加工位置多变，在选择主视图时，主要考虑工作位置和形状特征。
对其它视图的选择，常常需要两个或两个以上的基本视图，并且还要用适当的局部视图、断面图等表达方法来表达零件的局部结构。
踏脚座零件图中所示视图选择表达方案精练、清晰对于表达轴承和肋的宽度来说，右视图是没有必要的，而对于T字形肋，采用剖面比较合适。
在标注叉架类零件的尺寸时，通常选用安装基面或零件的对称面作为尺寸基准。
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形位误差和形位公差
吕华福
授课课题：形位误差和形位公差
课题内容：1、形位误差的评定与检测；2、形位公差带定义、特点
本次重点：形位误差的评定、检测；形位公差精度分析
本次难点：形位公差精度分析
教学时间：4课时
教学过程：
实例引入，承上启下
一、形状误差和形状公差（解释概念，明确内容）
1、形状误差：被测实际要素对理想要素的变动量。
2、形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。
二、位置误差和位置公差
1、位置误差：关联被测实际要素对其理想要素的变动量。
2、位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。
位置公差按几何特征分：
*定向公差：具有确定方向的功能，即确定被测实际要素相对基准要素的方向精度。
*定位公差：具有确定位置功能，即确定被测实际要素相对基准要素的位置精度。
*跳动公差：具有综合控制的能力，即确定被测实际要素的形状和位置两方面的综合精度。
（提出问题，引导思考）零件的形位究竟是多少，该如何评定呢？
三、形位误差的评定
形位误差是指被测要素对其理想要素的变动量。
形位误差值小于或等于相应的形位公差值，则认为合格。
1、形状误差的评定
（1）形状误差的评定准则——最小条件
所谓最小条件，是指被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小，此时，对被测
实际要素评定的误差值为最小。
（2）形状误差值的评定
评定形状误差时，形状误差数值的大小可用最小包容区域（简称最小包容区域）的宽度或直径表示。
3个区域比较，引出最小条件、最小区域
的概念，用以评定形状误差。
2、位置误差的评定
*定向误差是被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，该理想要素的方向由基准确定。
定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。
定向最小区域是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。
（通过定向误差的评定分析，比较定向最小区域与最小区域的差别。
）
*定位误差是被测实际要
素对一具有确定位置的理
想要素的变动量。
该理想
要素的位置由基准和理论
正确尺寸确定。
定位误差用定位最小包容区域（简称定位最小
区域）的宽度或直径表示。
定位最小区域是指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。
明确定位最小区域，引出基准的概念*跳动是当被测要素绕基准轴线旋转时，以指示器测量被测实际要素表面来反映其几何误差，它与测量方法有关，是被测要素形状误差和位置误差的综合反映。
跳动的大小由指示器示值的变化确定，例如圆跳动即被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动回转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小示值之差。
（跳动先给出概念，在跳动公差中再详细介绍）
*基准
基准是具有正确形状的理想要素，在实际运用时，则由基准实际要素来确定。
由于实际要素存在形位误差，因此，由实际要素建立基准时，应以该基准实际要素的理想要素为基准，理想要素的位置应符合最小条件。
*三基面体系：确定被测要素在空间的理想位置所采用的基准由三个互相垂直的基准平面组成，这三个互相垂直的基准平面组成的基准体系称为三基面体系。
第一基准平面 三基面体系（含三个基准平面）：第二基准平面 第三基准平面
零件的基准数量和顺序的确定：根据零件的功能要求来确定，一般零件上面积大、定位稳的表面作为第一基准；面积较小的表面作为第二基准；面积最小的表面作为第三基准。
注意：在加工或检测时，设计时所确定的基准表面和顺序不可随意更改，以保证设计时提出的功能要求。
３、形状误差的检测、评定举例： 典型分析，一般自学， 直线度误差的检测： 操作实验，掌握技能。
1）按最小条件求直线
度误差f ’=7.5um 2）按两端点连线法求
直线度误差：f’’=f 1+f 2=9.5um
四、形状和位置公差带 形位公差带定义：用以限制实际要
素变动的区域。
有形状、大小、方向、位置。
提出四因素， 形位公差带的主要形状：（十种） 便于分析
形位公差带大小用以体现形位精度的高低，是由给定的形位公差t 所确定。
一般指形位公差带的宽度或直径，且为全值。
（一）形状公差带 特点对比， 特点：只对要素有形状要求，无方向、位置约束。
分类讨论 1、直线度：用以限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标。
被限制的直线有平面内的直线，回转体的素线，平面与平面交线和轴线等。
（1）在给定平面内的直线度 （2）在任意方向上的直线度
2、平面度：用以限制实际表面对其理想平面变动
量的一项指标。
公差带：是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
3、圆度：用以限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标。
职能：它是对圆柱面（圆锥面）的正截面和球体上通过球心的任一截面上提出的形状精度要求。
公差带：是指在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。
注意：标注圆度时指引线箭头应明显地与尺寸线箭头错开；标注圆锥面的圆度时，指引线箭头应与轴线垂直，而不该指向圆锥轮廓线的垂直方向。
提出难点，进行剖析
圆柱度：限制实际圆柱面对其理想圆柱
面变动量的一项指标。
它是对圆柱面所有正截面和纵向截面方向提出的综合性形状精度要求。
职能：圆柱度公差可以同时控制圆度、素线直线度和两素线平行度等项目的误差。
公差带：是指半径为t的两同轴圆柱面之间的区域。
五、作业：
1、为什么说跳动公差带在以综合控制被测素的位置、方向和形状误差？试举例
说明。