计算方法上机作业集合

第一次&第二次上机作业

上机作业：

1.在Matlab上执行：>> 5.1-5-0.1和>> 1.5-1-0.5

给出执行结果，并简要分析一下产生现象的原因。

解：执行结果如下：

在Matlab中，小数值很难用二进制进行描述。由于计算精度的影响，相近两数相减会出现误差。

2.（课本181页第一题）

解：（1）n=0时，积分得I0=ln6-ln5，编写如下图代码

从以上代码显示的结果可以看出，I 20的近似值为0.7465

（2）I I =∫I I 5+I 10dx,可得∫I I 610dx ≤∫I I 5+I 10dx ≤∫I I 5

10dx,得 16(I +1)≤I I ≤15(I +1),则有1126≤I 20≤1105

, 取I 20=1105

,以此逆序估算I 0。代码段及结果如下图所示

（3）从I20估计的过程更为可靠。首先根据积分得表达式是可知，被积函数随着n的增大，其所围面积应当是逐步减小的，即积分值应是随着n的递增二单调减小的，（1）中输出的值不满足这一条件，（2）满足。设I I表示I I的近似值，I I-I I=(−5)I(I0−I0)(根据递推公式可以导出此式),可以看出，随着n的增大，误差也在增大，所以顺序估计时，算法不稳定性逐渐增大，逆序估计情况则刚好相反，误差不断减小，算法逐渐趋于稳定。

2.（课本181页第二题）

（1）上机代码如图所示

求得近似根为0.09058 （2）上机代码如图所示

得近似根为0.09064；

（3）牛顿法上机代码如下

计算所得近似解为0.09091

第三次上机作业上机作业181页第四题

线性方程组为

[1.13483.8326

0.53011.7875

1.16513.4017

2.53301.5435

3.4129

4.9317

1.23714.9998

8.76431.3142

10.67210.0147

][

I1

I2

I3

I4

]=[

9.5342

6.3941

18.4231

16.9237

]

（1）顺序消元法

A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435;

3.4129,

4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237];

上机代码（函数部分）如下

function [b] = gaus( A,b )%用b返回方程组的解

B=[A,b];

n=length(b);

RA=rank(A);

RB=rank(B);

dif=RB-RA;

if dif>0

disp('此方程组无解');

return

end

if RA==RB

if RA==n

format long;

disp('此方程组有唯一解');

for p=1:n-1

for k=p+1:n

m=B(k,p)/B(p,p);

B(k,p:n+1)=B(k,p:n+1)-m*B(p,p:n+1);

end

end %顺序消元形成上三角矩阵

b=B(1:n,n+1);

A=B(1:n,1:n);

b(n)=b(n)/A(n,n);

for q=n-1:-1:1

b(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*b(q+1:n)))/A(q,q);

end %回代求解

else

disp('此方程组有无数组解');

end

end

上机运行结果为

>>

A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435;

3.4129,

4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237];

>> X=gaus(A,b)

此方程组有唯一解

X =

1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

>>

（2）列主元消元法

A=[1.1348,3.8326,1.1651,3.4017;0.5301,1.7875,2.5330,1.5435;

3.4129,

4.9317,8.7643,1.3142;1.2371,4.9998,10.6721,0.0147]; b=[9.5342;6.3941;18.4231;16.9237];

函数部分代码如下

function [b] = lieZhu(A,b )%用b返回方程组的解

B=[A,b];

RA=rank(A);

RB=rank(B);

n=length(b);

dif=RB-RA;

format long;

if dif>0

disp('该方程组无解');

return

end

if dif==0

if RA==n

disp('该方程组有唯一解');