高三第一轮复习专题传送带模型

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高三第一轮复习专题:传送带模型
方法小结：
①物体先匀加速直线运动：设a=μg ，v 0=0，v t =v ，则S 0=v 2/2μg ②当S 0＜S 时先匀加速到v 后匀速；当S 0＞S 时一直匀加速。

③物体匀加速到v 的过程：皮带S 1=vt =v 2/μg ，物体S 0=v 2/2μg ，物体
与皮带的相对位移△S=S 1-S 0=v 2/2μg ①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到右端、可能先匀减速到v 再匀速； （到右端时速度大于或等于v ）
②当v 0＜v 时，可能一直匀加速运动到右端、可能先匀加速到v 再匀速； （到右端时速度小于或等于v ）
①当v 0＞v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到0
再向右匀加速到v 再以v 匀速到右端，到右端时速度等于v ； ②当v 0＜v 时，可能一直匀减速运动到左端、也可能先向左匀减速到
再向右匀加速到v 0，到右端时速度等于v 0（匀减速与匀加速对称）。

【例题1】如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？
【解析】：物块匀加速间s g v a v t 41==
=μ，物块匀加速位移22121
21gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动，物块匀速运动的时间s v s s t 34
8
2012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 【讨论1】：题中若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？
解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物
块在2s 的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210
1.0222=⨯⨯==μ 【讨论2】：题中若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。

为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？
解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===μ 【例题2】如图所示，传送带与水平地面间的倾角
为
θ
=37°，从A 端到B 端长度为s=16m ，传送带在电机带动下始终以v =10m/s 的速度逆时针运动，在传送带上A 端由静止释放一个质量为m=0.5kg 的可视为制质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g 取10m/s 2，sin37°=0.6，求小物体从A 到B 所用的时间。

【解析】：（1）物体刚放上传送带时设物体加速度为a 1.由牛顿第二定律得f+mgsin
θ=ma 1
N=μmgcos θf=μN 联立解得，物体的加速度a 1=10m/s 2
物体与传送带在到共同速度v 所用时间s a v t 111==，m t a S 52
1
2111==， 因小物体受到的最大静摩擦力mg mg mg mg f f 6.0sin 4.0cos max
=<===θθμ静，故小物
体继续向下加速，则2sin ma f mg ='-θθμcos mg f ='解得a 2=2m/s 2 即物体此后以初速度v=10m/s ，加速度a 2=2m/s 2做匀加速直线运动. 设再经时间t 2到达B 端，则根据运动学公式可得222212
1
t a vt s s +=-解得t 2=1s 所以，小物体从A 到B 所用的时间为t=t 1+t 2=2s.
【例题3】如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s=6m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，取g =10m/s 2,工件滑上A 端瞬时速度v A ＝5m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B ，则：
（1）若传送带不动，v B 为多大？
（2）若传送带以速度v 逆时针匀速转动，v B 为多大？ （3）若传送带以速度v 顺时针匀速转动，v B 为多大？ 【解析】：（1）传送带不动，F f =μmg ，得2/2s m g a ==μ
由运动学公式，得到达B 端时工件的速度221/B v v as m s =-=
（2）传送带逆时针转动时，工件受到的滑动摩擦力的大小仍为F f =μmg ，工件仍做
初速度为v A 、加速度为a =μg 的匀减速运动，同理，到达B 端的速度v B ＝1m/s. （3）如果传送带顺时针转动，设传送带的速度为v ，由于v 的不同可能有如下几种情形：
①如果v =v A ，则当工件滑上传送带时，两者速度相同，工件做匀速运动一直到B 端
有：v B ＝v A ＝5m/s
②若227/A
v v as m s ≥+=，则工件一直加速，到B 端速度2
27/B A v v as m s =+=.
③若2
2A A v v v as <<+即5m/s<v <7m/s,则工件先做匀加速运动，当速度达到v 时，
与传送带一起做匀速运动，到达B 时的速度v B =v
④若2
2A v v as ≤-即v ≤1m /s 时，工件由A 到B 一直做匀减速运动，到达B 的速度 2
2B A v v as =-＝1m/s.
⑤若1m/s<v <5m/s,则工件由A 到B 先做减速运动，速度减少到v 时与传送带一起做匀速运动，到达B 时的速度v B =v .
【练习1】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v 2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v /2，则下列说法中正确的是（）
A 、只有v 1=v 2时，才有v /2＝v 1
B 、若v 1＞v 2时，则v /2＝v 2
C 、若v 1＜v 2时，则v /2＝v 1
D 、不管v 2多大，总有v /2=v 2 【练习2】如图所示，传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A ，物块下滑到底端时间为t ，则下
列说法正确的是（）
A ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定大于t
B ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定等于t
C ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能等于t
D ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定小于t 【练习3】如图，水平传送带的长度为L=8m ，A.B 为传送带水平部分的最左端和最右端。

现有一物体（视为质点）以v 0=10m/s
的初速度从A 端水平地滑上水平传送带。

已知物体与传送带之间
的动摩擦因数为μ=0.6，g 取10m/s 2。

试求：
（1）若传送带保持静止，物体滑到B 端时，物体的速度为多大？
（2）若皮带轮逆时针匀速转动，传送带的速率为8m/s ，则物体到达B 端时的速度是多大？
（3）若皮带轮顺时针匀速转动，传送带转动的速率恒为8m/s ，则物体从A 端到达B 端所用的时间是多少？
【练习4】如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为
θ=37°，将v 2
v 1
一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端，物块和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小），传送带两皮带轮轴心间的距离为L＝29m，求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少（g=10m/s2）？
【练习5】如图绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。

现把一质量为m=10kg的工作（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。

求：工件与皮带间的动摩擦因数。