人教A版高中数学必修三试卷高二期中考试试题

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高二数学下学期期中测试卷(人教A版2019)02(测试范围：选择性必修第三册)(学生版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！高二期中检测卷（二）时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2020·唐山市第十一中学高二期末）某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（）A ．45A 种B ．45C 种C ．45种D ．54种2．(1－x )6展开式中，x 的奇次项系数和为（）A ．32B ．－32C ．0D ．－643．（2019·云南省云天化中学高二期中（理））为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中0.76b =$，a y bx =-$$，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为( )A ．11.80万元B ．12.56万元C ．11.04万元D ．12.26万元4．（2020·全国高二课时练习）若X ～B (n ，p)，且E (X )＝6，D (X )＝3，则P (X ＝1)的值为( )A ．3×2－2B ．2－4C ．3×2－10D ．2－85．（2019·全国高二课时练习）从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为( )A ．2235B ．1235C ．135D．34 356．（2021·全国高二课时练习）已知某种药物对某种疾病的治愈率为34，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为（）A．2764B．964C．364D．347．（2021·长沙市·湖南师大附中高三月考）电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.8，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.6，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是（）A．0.20B．0.48C．0.60D．0.758．（2020·山东高三专题练习）洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（）图1图2A．13B．16C．172D．1144二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：满意不满意男2020女4010附表：P （K 2≥k ）0.1000.050.0250.0100.001k2.7063 .8415.0246.63510.828附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++以下说法正确的有（）A ．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B ．该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6C ．有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系D ．没有99％的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系10．（2020·江苏高一期中）对于离散型随机变量X ，它的数学期望()E X 和方差()V X ，下列说法正确的是（）A ．()E X 是反映随机变量的平均取值B ．()V X 越小，说明X 越集中于()E X C ．()()E aX b aE X b+=+D ．()()2V aX b a V X b+=+11．（2020·江苏高二期中）设()72670126721x a a x a x a x a x -=+++×××++，则下列结论正确的是（）A ．25588a a +=B ．1271a a a ++×××+=C ．71357132a a a a ++++=D ．712731a a a ++×××+=-12．（2020·江苏南京市·南京田家炳高级中学高三期中）下列命题中，正确的命题是（）A ．已知随机变量服从二项分布(),B n p ，若()30E x =，()20D x =，则23p =B ．已知34n n A C =，则27n =C ．设随机变量x 服从正态分布()0,1N ，若()1P p x >=，则()1102P p x -<<=-D ．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，()~10,0.8X B ，则当8X =时概率最大.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2020·全国高二单元测试）若3211364n n n n A A C -+-=，则n =________.14．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））为了研究某班学生的脚长x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为$$4y x a=+．已知这组数据的样本中心点为(22.5，160)，若该班某学生的脚长为25厘米，据此估计其身高为________厘米．15．（2020·江西南昌市·南昌二中高三其他模拟（理））一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A =，其中A 的各位数字中，11a =，(2k a k =，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，则启动一次出现的数字A 中恰有两个0的概率为__．16．（2020·天津北辰区·高三二模）近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率为________；记X 表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量X 的数学期望为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2020·全国高二课时练习）在①只有第八项的二项式系数最大，②奇数项二项式系数之和为74，③各项系数之和为144，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k 存在，求k 的值；若k 不存在，说明理由.设二项式33nx ö+÷ø，若其展开式中，______，是否存在整数k ，使得k T 是展开式中的常数项？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.18．（2020·全国高二课时练习）在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这四场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率都相等．已知这四场比赛结束后，该班胜场多于负场．（1）求该班胜场多于负场的所有可能情况的种数；（2）若胜场次数为X ，求X 的分布列．19．（2020·全国高二单元测试）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i (i ＝1，2，3)台车床加工的概率．20．（2020·四川高二期末（理））甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.21．（2018·安徽高三（理））为了解A 市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩0u ；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X 近似服从正态分布()2~,X N u s（0u u =，s 约为19.3）.①按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）②已知A 市理科考生约有10000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？（说明：()111x u P x x f s -æö>=-ç÷èø表示1x x >的概率，1x u f s -æöç÷èø用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即()~0,1X N ，从而利用标准正态分布表()0x f ，求1x x >时的概率()1P x x >，这里10x ux s-=,相应于0x 的值()0x f 是指总体取值小于0x 的概率，即()()00x P x x f =<.参考数据：()0.70450.54f =，()0.67720.46f =，()0.210.5032f =）.22．（2019·福建莆田一中高二期中（理））一种室内植物的株高y （单位：cm ）与与一定范围内的温度x （单位：C o ）有，现收集了该种植物的13组观测数据，得到如图所示的散点图：现根据散点图利用y a =+或d y cx =+建立y 关于x 的回归方程，令w =，1t x=，得到如下数据：xyw t10.15109.94 3.040.1613113i ii w y wy=-å13113i ii t y t y=-å1322113ii ww=-å1322113ii tt=-å1322113ii yy=-å13.94 2.1-11.670.2121.22且(),i i w y 与()(),1,2,3,,13i i t y i =L 的相关系数分别为1r 、2r ，其中10.8859r =．（1）用相关系数说明哪种模型建立y 关于x 的回归方程更合适；（2）（i ）根据（1）的结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（ii ）已知这种植物的利润z （单位：千元）与x 、y 的关系为10z y x =-，当x 何值时，利润的预报值最大.附：对于样本()(),1,2,,i i u v i n =L ，其回归直线v bu a=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n niii ii i nni i i i u u v v u v nuvb u uu nu====---==--åååå$，a v bu =-$$，相关系数r =2.11»．。

(新教材人教A版)高二数学选择性必修第三册同步提升训练分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (2)

专题26 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、单选题1．（2020·湖北省高二期中）将3名防控新冠疫情志愿者全部分配给2个不同的社区服务,不同的分配方案有（）A．12种B．9种C．8种D．6种2．（2020·山东省高二期中）现有高一学生5名,高二学生4名,高三学生3名.从中任选1人参加市团委组织的演讲比赛,有多少种不同的选法（）A．60 B．45 C．30 D．123．（2020·广东省湛江二十一中高二开学考试）有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有（）A．21种B．315种C．153种D．143种4．（2020·浙江省宁波诺丁汉附中高二期中）教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有（）A．10种B．52种C．25种D．42种5．（2020·天津大钟庄高中高二月考）四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（每种名著至少有5本）,若每人只借阅一本名著,则不同的借阅方案种数为（）A．54B．45C．·45C D．45A6．（2020·宁夏回族自治区宁夏育才中学高二开学考试（理））如图,某城市中,M、N两地有整齐的道路网,若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进,则从M到N不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．257．（2020·吉林省长春市实验中学高二期中（理））某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B､C､D中选择,其他四个号码可以从0~9这十个数字中选择(数字可以重复),某车主第一个号码(从左到右)只想在数字3､5､6､8､9中选择,其他号码只想在1､3､6､9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有（）A．180种B．360种C．720种D．960种8．（2020·江苏省高二期中）由0,1,2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有（）A．36个B．42个C．48个D．120个9．（2020·北京十二中高二月考（理））将数字1,1,2,2,3,3排成三行两列,要求每行的数字互不相同,每列的数字也互不相同,则不同的排列方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种10．（2020·江西省高三三模（理））在明代珠算发明之前,我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,算筹有纵式和横式两种,如图是利用算筹表示1~9的数字,表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,例如,137可以用7根小木棍表示“”,则用6根小木棍（要求用完6根）能表示不含“0”且没有重复数字的三位数的个数是（）A．12B．18C．24D．2711．（2020·北京市鲁迅中学高二月考）算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图：表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图：如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为（）A．46B．44C．42D ．4012．（2018·浙江省高三三模）三位数中,如果百位数字、十位数字、个位数字刚好能构成等差数列,则称为“等差三位数”,例如：147,642,777,420等等.等差三位数的总个数为（）A ．32B ．36C ．40D ．45二、填空题13．（2020·四川省泸县第二中学高二期中（理））已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成,且英文字母在前,数字在后.已知英文字母是A ,B ,C ,D ,E 这5个字母中的1个,数字是1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中的一个,则共有__________个不同的编号（用数字作答）.14．（2020·汪清县汪清第六中学高二期中（理））现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法种数为__________.15．（2018·浙江省高三月考）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子,每格子染一种颜色,并且从左往右数,不管数到哪个格子,总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为________．16．（2020·山东省高二期中）用0,1,2,3,4,5六个数字,可以组成没有重复数字的三位数的个数是________；可以组成有重复数字的三位数的个数为________.三、解答题17．小明同学要从教学楼的一层到四层,已知从第一层到第二层有4个扶梯可走,从第二层到第三层有3个扶梯可走,从第三层到第四层有2个扶梯可走,那么小明同学从第一层到第四层有多少种不同的走法？ 18．（2020·唐山市第十一中学高二期中）某班有男生28名、女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表,则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表,且男、女生代表各1名,则有多少种不同的选法？19．（2020·宜昌市人文艺术高中（宜昌市第二中学）高二月考）已知集合{}3,2,1,0,1,2M =---,若a ,b ,c ∈M ,则：（1）2y ax bx c =++可以表示多少个不同的二次函数？（2）2y ax bx c =++可以表示多少个图象开口向上的二次函数？20．（2019·甘南藏族自治州合作第一中学高二期中（理））一个口袋里有5封信,另一个口袋里有4封信,各封信内容均不相同.（1）从两个口袋中任取一封信,有多少种不同的取法？（2）从两个口袋里各取一封信,有多少种不同的取法？（3）把这两个口袋里的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同的投法？21．（2020·南京市中华中学高二月考）现有3名医生,5名护士、2名麻醉师．（1）从中选派1名去参加外出学习,有多少种不同的选法？（2）从这些人中选出1名医生、1名护士和1名麻醉师组成1个医疗小组,有多少种不同的选法？22．（2020·武汉市钢城第四中学高二期中）某校学生会由高一年级5人,高二年级6人,高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席,有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委,有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动,有多少种不同的选法？。

2024-2025学年高二上学期期中模拟考试数学试题02(直线与圆圆锥曲线)含解析

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版（2019）选择性必修第一册第一章~第三章（空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．5．如图，在平行六面体ABCD 则AC'的长为（）A．98562+B．【答案】A-'【解析】平行六面体ABCD A故选：A7．已知椭圆的方程为2 9 x+的周长的最小值为（）A．8B 【答案】C则由椭圆的中心对称性可知可知12AF BF 为平行四边形，则可得2ABF △的周长为2AF A ．0B ．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．则21242||222y y m HC ++===12||4||22yy p AB HM ++===所以||2sin ||2(HC m HMN HM m ∠==因为20m ≥，所以212(1)m ∈三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．则11,22BN BA BD DM =+ 所以1122BN DM BA ⎛⋅=+ ⎝ 1144BA BC BD BC =⋅+⋅-uu r uu u r uu u r uu u r四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知两直线1:20l x y ++=和2:3210l x y -+=的交点为P ．(1)直线l 过点P 且与直线310x y ++=平行，求直线l 的一般式方程；(2)圆C 过点()1,0且与1l 相切于点P ，求圆C 的一般方程．【解析】（1）直线l 与直线310x y ++=平行，故设直线l 为130x y C ++=，（1分）联立方程组203210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩．（3分）∴直线1:20l x y ++=和2:3210l x y -+=的交点()11P --，．16．（15分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在线段1CC 上，且14CC CE = ，点F 为BD 中点.(1)求点1D 到直线EF 的距离；(2)求证：1A C ⊥面BDE .【解析】（1）如图,以D 为原点，以,DA DC 正四棱柱111ABCD A B C -()()(10,0,4,0,2,1,1,1,0D E F ∴则点1D 到直线EF 的距离为：17．（15分）18．（17分）如图，在四棱锥P ABCD -中，M 为棱PC 的中点.(1)证明：BM ∥平面PAD ；(2)若5PC =，1AB =，（2）1AB = ，2DC ∴=，又PD 222PC PD DC ∴=+，则PD DC ⊥又平面PDC ⊥平面ABCD ，平面PD ∴⊥平面ABCD ，（7分）19．（17分）416（2）（i ）由题意知直线l 的方程为联立221416x y ⎧-=⎪⎨，化简得(4m 2（ii ）1212232,41m y y y y m -+=-直线AD 的方程为11y y x =+。

2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册6.2.4组合数同步课时练习题含答案解析

6.2.4 组合数（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题 1．（2022春·甘肃兰州·高二校考期中）在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（）A ．11347C CB ．20347C C C ．11349C CD ．1120347347C C C C +【答案】A【分析】根据组合的基本概念求解.【详解】在50件产品中含有3件次品,所以有47件不是次品, 任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有11347C C .2．（2022春·浙江·高二校联考阶段练习）2356C +C =（）A ．25B ．30C ．35D ．403．（2022春·辽宁葫芦岛·高二兴城市高级中学校联考阶段练习）已知3434，则x =（）A ．3或10B ．3C ．17D ．3或17【答案】A【分析】根据组合数的性质求解即可【详解】因为363434C C x x -=，故36x x =-或3634x x -=+，即3x =或10x = 二、多选题4．（2022·高二课时练习）下列问题中，属于组合问题的是（） A ．10支战队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），共进行多少次比赛 B ．10支战队以单循环进行比赛，这次比赛的冠、亚军获得者有多少种可能 C ．从10名员工中选出3名参加同一种的娱乐活动，有多少种选派方法 D ．从10名员工中选出3名分别参加不同的娱乐活动，有多少种选派方法【答案】AC【分析】区分一个具体问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序.有顺序就是排列问题；无顺序就是组合问题,.【详解】A 是组合问题，因为每两个队进行一次比赛，并没有谁先谁后，没有顺序的区别.； B 是排列问题，因为甲队获得冠军、乙队获得亚军和甲队获得亚军、乙队获得冠军是不一样的，存在顺序区别；C 是组合问题，因为3名员工参加相同的活动，没有顺序区别；D 是排列问题，因为选的3名员工参加的活动不相同，存在顺序区别，三、填空题5．（2023·高二课时练习）计算：0123444444C C C C C ++++=______．6．（2022秋·广东江门·高二台山市华侨中学校考期中）若n ，则______.【详解】解：2C C n n-=)530=，解得7．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）若n n ，则正整数的值是______．8．（2022秋·河北唐山·高二校考期末）若1111C C =，则正整数x 的值是________．【答案】1或4【分析】解方程2x －1＝x 或2x －1＋x ＝11，即得解.【详解】解：∵211111C C x x-=，∴2x －1＝x 或2x －1＋x ＝11，解得x ＝1或x ＝4．经检验，x ＝1或x ＝4满足题意.9．（2022秋·山东潍坊·高二统考阶段练习）若12C C 15m m +=，则m =_________．【答案】5【分析】利用组合数公式，列式求解作答.10．（2022秋·上海崇明·高二统考期末）已知x N ∈，则方程55的解是___________．【答案】1或2##2或1.【分析】根据组合数的性质列方程求解即可.【详解】因为2155C C x x -=，x N ∈，所以由组合数的性质得21x x =-或521x x -=-，解得1x =或2x =，11．（2022秋·浙江·高二校联考期中）已知34C C m m =，则m =________．【答案】7【分析】根据组合数性质C C r n rn n -=分析即可. 【详解】因为C C r n rn n -=，故347m =+=.12．（2023·高二课时练习）设N x ∈，则123231C C x x x x ---++=______．【答案】4或7或11【分析】先由组合数的意义判断出2x =或3x =或4x =，分别代入求解.【详解】由组合数的意义可知：231123x x x x -≥-⎧⎨+≥-⎩，解得：24x ≤≤.又N x ∈，所以2x =或3x =或4x =.当2x =时，1231123113C C C C 4x x x x ---++=+=；当3x =时，1232323134C C C C 347x x x x ---++=+=+=；当4x =时，1233523155C C C C 10111x x x x ---++=+=+=.13．（2023·高二课时练习）若108C C n n =，则20C n的值为______．必须被选派的不同方案有______种．【答案】35【分析】毕业生甲必须被选派，即从7人中选4人，计算得到答案.【详解】毕业生甲必须被选派的不同方案有47C 35=种.四、解答题15．（2021秋·广东广州·高二统考期末）平面内有A ，B ，C ，D ，E 共5个点． (1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？(1)288A 6A x x -<(2)567117C C 10C m m m -=17．（2023·高二课时练习）在1，2，3，…，30这30个数中，每次取两两不等的三个数，使它们的和为3的倍数，共有多少种不同的取法？【答案】1360种【分析】将这30个数按除以3后的余数分为三类，分两种情况进行求解，再相加即可. 【详解】把这30个数按除以3后的余数分为三类：{}3,6,9,,30A =⋅⋅⋅，{}1,4,7,28B =⋅⋅⋅，{}2,5,8,,29C =⋅⋅⋅，每个集合各有10个元素．三个数的和为3的倍数的取法分两类：①在同一个集合中取三个数，有3103C 种取法；②在每个集合中各取一个数，有()3110C 种取法．由分类加法计数原理，共有()33110103C C 1360+=种不同的取法．18．（2023·高二课时练习）空间有10个点，其中任意4点不共面． (1)过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？(2)以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？【答案】(1)120个 (2)210个【分析】（1）（2）根据组合数的计算即可求解.【详解】（1）3个点确定一个平面，且任意4点不共面，所以从10个点中任选3个点即可构成一个平面，因此所有的平面个数为310C 120=（个）；（2）任意4点不共面，所以从10个点中任选4个点即可构成一个四面体，因此所有的四面体个数为410C 210=（个）；19．（2023·高二课时练习）有n 个人，每个人都以同样的概率被分配到N 个房间()n N ≤中的任意一间去，分别求下列事件的概率． (1)指定的n 间房中各有一人； (2)恰有n 间房，其中各有一人； (3)指定的某间房中恰有()m m n ≤人．一、单选题 1．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳二中校考阶段练习）沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（） A ．51 B ．42 C ．39 D ．36【答案】D【分析】先进行单循环赛，6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后3个班再进行单循环赛，分别求出所需比赛场次，即可得出答案. 【详解】先进行单循环赛，有245C =30场，胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，6支球队打3场，决出最后胜出的三个班，最后3个班再进行单循环赛，由23C =3场. 所以共打了30+3+3=36场.2．（2022秋·山东聊城·高二山东聊城一中校考期中）因为疫情防控的需要，某校高二年级4名男教师和3名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务．根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少一名男教师；另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温，则这7名教师不同的安排方法有（）种． A ．34 B ．816 C ．216 D ．210【答案】B【分析】先采用间接法求解巡视商户的3人中至少一名男教师的安排方法种数，然后再求解另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温的安排方法种数，综合即可得出结果．【详解】从7人中任选3人，不同的选法有37C 种，而不选男教师的选法有33C 种，则巡视商户的3人中至少一名男教师安排方法有3373C C 34-=种，另外4人去不同的4个小区测量出入人员体温的安排方法有44A 24=种．则这7名教师不同的安排方法有3424816⨯=种．3．（2022春·新疆巴音郭楞·高二新疆和静高级中学校考阶段练习）中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲､乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（）种 A ．450 B ．72 C ．90 D ．3604．（2023·高二单元测试）设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．对于给定的。

人教A版高中数学必修三试卷孝感高中高二上学期期中考试.docx

孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试数学试题（文）考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是A ．名师出高徒B ．水涨船高C ．月明星稀D ．登高望远2．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB ．若11<<-x ，则12<xC ．若1>x 或1-<x ，则12>xD ．若1≥x 或1-≤x ，则12≥x3． “事件A ，B 互斥”是“事件A ，B 对立”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．孝感市2014年各月的平均气温（oC ）数据的茎叶图如下：0891258200338312则这组数据的中位数是 A ．23B ．21.5C ．20D ．195．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个无理数，它的平方不是有理数B ．任意一个有理数，它的平方是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数6．执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是A ．k ≤6B ．k ≤7C ．k ≤8D ．k ≤97．已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：x0 1 2 3 4 y2．24．3t4．86．7且回归方程是6.295.0ˆ+=x y，则t= A ．4．7B ．4．6C ．4．5D ．4．48．下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4； ②某种体育彩票的中奖概率为10001，则买1000张这种彩票一定能中奖； ③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．A ．0B.1C.2D ．39．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =A ．0B ．2C ．4D ．1410．对任意的实数x,若[x]表示不超过x 的最大整数,则“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的bA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数f （x ）＝x x e 212+-（x<0）与g （x ）＝x x a 2ln()++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A ．(-∞B ．(C ．(-∞D ．(12．对于两随机事件A,B 若1)()()(=+=⋃B P A P B A P ,则事件A,B 的关系是A ．互斥且对立B ．互斥不对立C ．既不互斥也不对立D ．以上均有可能第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上） 13．若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 14．一个路口的红绿灯，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时遇见红灯的概率是．15．在一次射击训练中，某战士连续射击了两次．设命题p 是“第一次射击击中目标”，q 是“第二次射击击中目标”.则命题“两次都没有击中目标”用p ，q 及逻辑联结词可以表示为．16．在下列给出的命题中，所有正确命题．．．．的序号为 . ①若A,B 为互斥事件，则1)()(≤+B P A P ；②若ac b =2，则c b a ,,成等比数列； ③经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示；④若函数()f x 对一切∈x R 满足：)()(x f x f -=，则函数)(x f 为奇函数或偶函数；⑤若函数)21(log2)(xx x f -=有两个不同的零点x x 21,，则121<⋅xx ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）海关对同时从C B A ,,三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测.品中来自C B A ,,各地（1）求这6件样区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.18．（本小题满分12分）x 的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x ．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的y （5y <）的概率；（3）求输出的()68y y <≤的概率．19．（本小题满分12分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下．观察图形,回答下列问题:（1）49.5——69.5这一组的频率和频数分别为多少? （2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩． 20．（本小题满分12分）（1）已知p ：28200x x -++≥，q ：22210(0)x x m m -+-≤>．若“⌝p ”是“⌝q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围;（2）已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．21．（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程0222=++b ax x .（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若a 是从区间[]3,0任取得一个数，b 是从区间[]2,0任取的一个数，求上述方程有实根的概率.22．（本小题满分12分）若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[],a b D ⊆，使得当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域恰好为[],a b ，则称函数()f x 为D 上的“正函数”，区间[],a b 为函数()f x 的“正区间”．（1）试判断函数23()344f x x x =-+是否为“正函数”？若是“正函数”，求函数()f x 的“正区间”；若不是“正函数”，请说明理由；（2）设命题p ：()f x m =+是“正函数”；命题q ：2()(0)g x m x x=-<是“正函数”．若p q ∧是真命题，求实数m 的取值范围．孝感高中2015—2016学年度高二上学期期中考试数学（文）答案一．选择题：.13． 1 ； 14. 25； 15. p q ⌝∧⌝(或()p q ⌝∨) ； 16. ①③⑤ . 三．解答题：17.解：(1)因为样本容量与总体中的个数的比是615015010050=++，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：150150⨯=，1150350⨯=，1100250⨯=，所以A ，B ，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.-------4分（2）设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为12312;,,;,A B B B C C ,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：123{,},{,},{,}A B A B A B ，12{,},{,}A C A C ,1213111223{,},{,}{,},{,};{,}B B B B B C B C B B ,2122313212{,},{,},{,},{,},{,}B C B C B C B C C C ,共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D 包含的基本事件有：12132312{,},{,}{,},{,}B B B B B B C C 共4个.所有4()15P D =，即这2件商品来自相同地区的概率为415. -------10分 18.解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是 1,7101,07x x y x x -<≤⎧=⎨+≤≤⎩； ----3分（2）当5y <时，若输出()107y x x =+≤≤，此时输出的结果满足15x +<，所以04x ≤<，若输出()1710y x x =-<≤，此时输出的结果满足15x -<，所以06x ≤<（不合），所以输出的y (5)y <的时x 的范围是04x ≤<．则使得输出的y (5)y <的概率为4021005p -==-；------7分（3）当x ≤7时，输出()107y x x =+≤≤，此时输出的结果满足618x <+≤，解得57x <≤；当x ＞7时，输出()1710y x x =-<≤，此时输出的结果满足6＜x ﹣1≤8解得7＜x ≤9；综上，输出的()68y y <≤的时x 的范围是5＜x ≤9．则使得输出的y 满足68y <≤的概率为952105p -==．-------12分19.解：（1）频率为(0.0150.015)100.30+⨯=．频数为0.306018⨯=．------3分（2）平均成绩为44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．---8分，中位数为1043769.572.836+=≈．------12分20.解：(1)P ：210x -≤≤，Q ：11m x m -≤≤+ ．-----2分∵“非P ”是“非Q ”的充分不必要条件，∴Q 是P 的充分不必要条件． 0,12,110,m m m >⎧⎪∴-≥-⎨⎪+≤⎩03m ∴<≤．∴实数m 的取值范围为30≤<m ． -------6分（2）∵mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程，∴m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16（1－m ）≥0，Δ2＝16m 2－4（4m 2－4m －5）≥0，解得m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1.----8分∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧4m∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z.∴m 为4的约数．又∵m ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－54，1，∴m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根为非整数；而当m ＝1时，两方程的根均为整数，∴两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.-----12分21. 解：（1）记事件{}方程有实根=A ，则04422≥-=∆b a，即b a ≥，通过列举法可得事件A 包含的基本事件数为9，而总的基本事件数是1234=⨯43129)(,==∴A P ；----6分（2）由几何概率计算公式得3264==P . -----12分22.解：（1）假设)(x f 是“正函数”，其“正区间”为[],a b ，该二次函数开口向上，对称轴为2=x ,最小值为1)(min =x f ,所以可分3种情况:(1)当对称轴2=x 在区间[],a b 的左侧时，函数在区间[],a b 上单调递增，所以此时(2) 当对称轴2=x 在区间[],a b 的右侧时，函数在区间[],a b(3) 当对称轴2=x 在区间[],a b 内时，函数在区间[]2,a 上单调递减，在区间(]b ,2上单调递增，所以此时b a <<2,函数在区间[],a b 内的最小1值为1,也是值域的最小值a ,所以1=a ,同时可知函数值域的最大值一定大于2.所以可知函数在b x =时取得最大值b ,即b b f =)(.所以4=b .通过验证可知,函数23()34,4f x x x =-+在区间[]41，内的值域为[]4,1.综上可知: )(x f 是“正函数”，其“正区间”为[]4,1.-----5分（2）若P 真，则由函数)(x f 在8(,]9-∞上单调递增得x x f =)(在8(,]9-∞上有两个不同实根，即m x =-，通过换元和结合函数的图象可得238,369m ⎛⎤∈⎥⎝⎦-------8分若q 真，)(x f 在()0,∞-上单减，故0<<b a 时有⎩⎨⎧==a b f b a f )()(，两式相减得1-=+b a ，由0<<b a 从而012=+-+m a a 在有解，从而3,14m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭-------11分，所以p q ∧是真命题时38,49m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦-----12分。

人教A版高中数学必修三试卷第一学期期中联考高二年级试卷.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2008学年第一学期期中联考高二年级数学试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置） 1、459和357的最大公约数是（▲） A ．3 B ．9 C ．17 D ．512、下列给出的赋值语句中正确的是（▲）A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y +=3、从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（▲）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. A 、B 、C 中任何两个均互斥D. A 、B 、C 中任何两个均不互斥4．在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下得分0分1分2分3分4分百分率 37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是（▲）A ．37．0％B ．20．2％C ．0分D ．4分5、若回归直线的方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时（▲）Ａ．y 平均增加1．5个单位Ｂ． y 平均增加2个单位Ｃ．y 平均减少1．5个单位Ｄ． y 平均减少2个单位6、右边程序运行后输出的结果为（▲） A. 50 B. 5 C. 25 D. 07、若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（▲）a=0 j=1WHILE j<=5 a=(a + j) MOD 5 j=j+1 WEND PRINT a ENDA ．101B ．103C ．21D ．1078、设x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式中正确的是（▲）Ａ．4060100a b x +=Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．x a b =+ Ｄ．2a bx +=9、某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（▲） A. 120条 B. 1200条 C. 130条 D.1000条10、下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样），从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（▲）游戏1游戏2游戏3球数 3个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2个黑球和2个白球取法取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球胜利规则取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A. 游戏1和游戏3B.游戏1C. 游戏2D. 游戏3二、填充题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷中的相应位置上） 11、四进制数 )4(1000化为十进制后为 ▲ ．12、已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是10，标准差是2，则xy = ▲ ．13、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。

人教A版高中数学选择性必修三测试卷

…………………装…………○………订…………校:_______姓名：___________班级：______考号：_____新人教A 版高中数学选择性必修三测试卷考试时间：120分钟满分：100分第Ⅰ卷客观题一、单选题（共12题；共36分）1.（2020·新高考Ⅰ）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种 2.（2020·北京）在 (√x −2)5 的展开式中， x 2 的系数为（）．A. -5B. 5C. -10D. 103.（2020·新课标Ⅰ·理）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 (x i ,y i )(i =1,2,⋯,20) 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（）A. y =a +bxB. y =a +bx 2C. y =a +b e xD. y =a +blnx 4.（2020·新课标Ⅲ·理）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型： I(t)=K 1+e−0.23(t−53)，其中K 为最大确诊病例数．当I ( t ∗ )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t ∗ 约为（）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 695.（2020·新课标Ⅲ·理）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 p 1,p 2,p 3,p 4 ，且 ∑p i 4i=1=1 ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（） A. p 1=p 4=0.1,p 2=p 3=0.4 B. p 1=p 4=0.4,p 2=p 3=0.1 C. p 1=p 4=0.2,p 2=p 3=0.3 D. p 1=p 4=0.3,p 2=p 3=0.26.（2020·新课标Ⅰ·理）(x +y 2x)(x +y)5 的展开式中x 3y 3的系数为（） A. 5 B. 10 C. 15 D. 207.（2020·新高考Ⅰ）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A. 62%B. 56%C. 46%D. 42% 8.（2020高二下·嘉兴期末）已知 a ∈(0,2) ，随机变量 ξ 的分布列如下：则 D(ξ) 的最大值为（）A. 2B. 1C. 23D. 139.（2020高二下·嘉兴期末）某高一学生将来准备报考医学专业.该同学已有两所心仪大学A ，B ，其中A 大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，B 大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门.若该同学将来想报考这两所大学中的其中一所那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有（） A. 21种 B. 23种 C. 25种 D. 27种10.（2019·浙江模拟）从集合{A ，B ，C ，D ，E ，F}和{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．则每排中字母C 和数字4，7至少出现两个的不同排法种数为（）A. 85B. 95C. 2040D. 228011.（2019高二下·荆门期末）“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为 P 1=0.3 ；同时，有 n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是 0.1 .现在李某单独研究项目M ，且这 n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个 n 人团队解决项目M 的概率为 P 2 ，若 P 2≥P 1 ，则 n 的最小值是( )A. 3B. 4C. 5D. 612.（2020高二下·哈尔滨期末）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则 P(B|A)= （） A. 38 B. 1340 C. 1345 D. 34二、填空题（共3题；共12分）13.（2020·新课标Ⅲ·理）(x 2+2x)6 的展开式中常数项是________（用数字作答）．14.（2020·新课标Ⅱ·理）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有________种.15.（2020·浙江）一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P （ξ＝0）＝________；E （ξ）＝________．第2页第Ⅱ卷主观题三、解答题（共6题；共52分）16.（2020高二下·重庆期末）已知二项式(2√x√x)n的展开式中各项二项式系数的和为256，其中实数a为常数.（1）求n的值；（2）若展开式中二项式系数最大的项的系数为70，求a的值.17.（2020高二下·连云港期末）已知(3x−1)n的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为14：3.（1）求正整数n；（2）若(3x−1)n=a0+a1x+a2x2+⋯+a n x n，求∑|a ini=1|.18.（2020高二下·连云港期末）江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科，我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中，共调查了100名学生，其中男、女生各50人，男生中选历史15人，女生中选物理10人.附：x2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).（1）请根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）判断性别与选科是否相关.19.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.（1）求所选3人中恰有一名男生有多少种不同的选法；（2）求所选3人中男生人数X的分布列.20.函数角度看，C n r可以看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是{r|r∈N,r≤n}.（1）证明：f(r)=n−r+1rf(r−1)（2）试利用1的结论来证明：当n为偶数时，(a+b)n的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时(a+b)n的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.21.（2020·新课标Ⅲ·文）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，第4页答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有C61；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有C52；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有C61⋅C52=6×10=60种.故答案为：C【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.2.【答案】C【考点】二项式定理【解析】【解答】(√x−2)5展开式的通项公式为：Tr+1=C5r(√x)5−r(−2)r=(−2)r C5r x5−r2，令5−r2=2可得：r=1，则x2的系数为：(−2)1C51=(−2)×5=−10.故答案为：C.【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定x2的系数即可.3.【答案】D【考点】散点图，线性回归方程【解析】【解答】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y=a+blnx.故答案为：D.【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.4.【答案】C【考点】独立性检验的应用【解析】【解答】∵I(t)=K1+e−0.23(t−53)，所以I(t∗)=K1+e−0.23(t∗−53)=0.95K，则e0.23(t∗−53)=19，所以，0.23(t∗−53)=ln19≈3，解得t∗≈30.23+53≈66.故答案为：C.【分析】将t=t∗代入函数I(t)=K1+e−0.23(t−53)结合I(t∗)=0.95K求得t∗即可得解.5.【答案】B【考点】众数、中位数、平均数，离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】对于A选项，该组数据的平均数为x A̅̅̅=(1+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5，方差为s A2=(1−2.5)2×0.1+(2−2.5)2×0.4+(3−2.5)2×0.4+(4−2.5)2×0.1=0.65；对于B选项，该组数据的平均数为x B̅̅̅=(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5，方差为s B2=(1−2.5)2×0.4+(2−2.5)2×0.1+(3−2.5)2×0.1+(4−2.5)2×0.4=1.85；对于C选项，该组数据的平均数为x C̅̅̅=(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5，方差为s C2=(1−2.5)2×0.2+(2−2.5)2×0.3+(3−2.5)2×0.3+(4−2.5)2×0.2=1.05；对于D选项，该组数据的平均数为x D̅̅̅=(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5，方差为s D2=(1−2.5)2×0.3+(2−2.5)2×0.2+(3−2.5)2×0.2+(4−2.5)2×0.3=1.45.因此，B选项这一组的标准差最大.故答案为：B.【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.6.【答案】C【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】(x+y)5展开式的通项公式为T r+1=C5r x5−r y r（r∈N且r≤5）所以(x+y2x)与(x+y)5展开式的乘积可表示为：xT r+1=xC5r x5−r y r=C5r x6−r y r或y2xT r+1=y2xC5r x5−r y r=C5r x4−r y r+2在xT r+1=C5r x6−r y r中，令r=3，可得：xT4=C53x3y3，该项中x3y3的系数为10，在y2xT r+1=C5r x4−r y r+2中，令r=1，可得：y2xT2=C51x3y3，该项中x3y3的系数为5所以x3y3的系数为10+5=15故答案为：C【分析】求得(x+y)5展开式的通项公式为T r+1=C5r x5−r y r（r∈N且r≤5），即可求得(x+y2x)与(x+y)5展开式的乘积为C5r x6−r y r或C5r x4−r y r+2形式，对r分别赋值为3，1即可求得x3y3的系数，问题得解.7.【答案】C【考点】概率的基本性质，条件概率与独立事件【解析】【解答】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，所以P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.6+0.82−0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故答案为：C.【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，然后根据积事件的概率公式P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)可得结果.8.【答案】C【考点】二次函数在闭区间上的最值，离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由已知E(ξ)=13a+2a3=a，∴D(ξ)=2−a3×(0−a)2+13×(a−a)2+a3×(2−a)2=−23(a2−2a)=−23(a−1)2+23，∴a=1时，D(ξ)max=23．故答案为：C．【分析】根据分布列求出期望和方差，根据二次函数性质即可得最大值．9.【答案】C【考点】计数原理的应用【解析】【解答】A大学报考医学专业时要求同时选考物理和化学，故报考A大学的选择方案有C51种；B大学报考医学专业时要求化学和生物至少选一门，故报考B大学的选择方案有2C52种；该同学将来想报考这两所大学中的其中一所，那么该同学“七选三”选考科目的选择方案有C51+2C52=25种.故答案为：C.【分析】报考A大学的选择方案有C51种，报考B大学的选择方案有2C52种，利用分步计数原理计算即可得解.10.【答案】C【考点】分步乘法计数原理【解析】【解答】根据题意，分2步进行分析：①，先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，若字母C和数字4，7都出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，有5种选法，若字母C和数字4出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若字母C和数字7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出1个字母，在1、2、3、5、6、8、9中选出1个数字，有5×7＝35种选法，若数字4、7出现，需要在字母A，B，D，E，F中选出2个字母，有C52＝10种选法，则有5+35+35+10＝85种选法，②，将选出的4个元素全排列，有A44＝24种情况，则一共有85×24＝2040种不同排法；故答案为：C．【分析】根据题意，分2步进行分析：先在两个集合中选出4个元素，要求字母C和数字4，7至少出现两个，再将选出的4个元素全排列，即得解.11.【答案】B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型，概率的应用【解析】【解答】∵李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为P1=0.3，有n个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是0.1，现在李某单独研究项目M，且这n个人组成的团队也同时研究M，设这个n人团队解决项目M的概率为P2，则P2=1−C n0(0.9)n，∵P2⩾P1，∴1−0.9n⩾0.3，解得n≥4．∴n的最小值是4．故答案为：B．【分析】利用实际问题的已知条件结合从反面求概率的方法，用二项分布求概率公式结合P2≥P1求出n 的取值范围，从而求出n的最小值.12.【答案】B【考点】条件概率与独立事件【解析】【解答】由题意P(A)=59事件A∩B为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有2×2+3×3=13个事件P(A∩B)=139×8=1372由条件概率的定义：P(B|A)=P(A∩B)P(A)=1340故答案为：B【分析】由条件概率的定义P(B|A)=P(A∩B)P(A)，分别计算P(A∩B),P(A)即得解.二、填空题13.【答案】240【考点】二项式定理，二项式系数的性质【解析】【解答】∵(x2+2x)6其二项式展开通项：T r+1=C6r⋅(x2)6−r⋅(2x)r=C6r⋅x12−2r(2)r⋅x−r=C6r(2)r⋅x12−3r当12−3r=0，解得r=4∴(x2+2x)6的展开式中常数项是：C64⋅24=C62⋅16=15×16=240.故答案为：240.【分析】写出(x2+2x)6二项式展开通项，即可求得常数项.14.【答案】36【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】∵4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学第6页∴ 先取2名同学看作一组，选法有： C 42=6现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有： A 33=6 根据分步乘法原理，可得不同的安排方法 6×6=36 种故答案为：36.【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配到3个小区，即可求得答案.15.【答案】 13；1【考点】离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差【解析】【解答】由题意知，随机变量ξ的可能取值为0，1，2；计算P （ξ＝0）＝ C 11C 41 + C 11⋅C 11C 41⋅C 31 ＝ 13 ；P （ξ＝1）＝ C 21⋅C 11A 42 + C 21C 11A 22C 11A 43 ＝ 13 ；P （ξ＝2）＝A 22⋅C 11A 43 +C 22C 11A 33A 22C 11A 44 ＝ 13 ；所以E （ξ）＝0× 13 +1× 13 +2× 13 ＝1．故答案为： 13 ，1．【分析】由题意知随机变量ξ的可能取值为0，1，2；分别计算P （ξ＝0）、P （ξ＝1）和P （ξ＝2），再求E （ξ）的值．三、解答题16.【答案】（1）解：由题知，二项式系数和 C n 0+C n 1+C n 2+⋯+C n n =2n =256 ，故 n =8 ；（2）解：二项式系数分别为 C 80,C 81,C 82,⋯,C 88 ，根据其单调性知其中 C 84 最大，即为展开式中第5项，∴ C 84⋅24⋅(−a)4=70 ，即 a =±12 .【考点】二项式定理，二项式系数的性质【解析】【分析】（1）根据二项式系数和列方程，解方程求得 n 的值.（2）根据二项式系数最大项为 70 ，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得 a 的值.17.【答案】（1）解：由第5项与第3项的二项式系数之比为14∶3得C n4C n2=143⇒n(n−1)(n−2)(n−3）1×2×3×4n(n−1)1×2=(n−2)(n−3)12=143，(n −10)(n +5)=0 ，所以 n =10 ， n =−5 （舍）.（2）解：由 n =10 得， (3x −1)10=a 0+a 1x +a 2x 2+⋅⋅⋅+a 10x 10 ，① 当 x =0 时，代入①式得 a 0=1 ；因为 ∑|a i |n i=1=|a 1|+|a 2|+|a 3|+⋯+|a 10|=−a 1+a 2−a 3+⋯−a 9+a 10 ，所以，令 x =−1 得， 410=a 0−a 1+a 2−a 3+⋯−a 9+a 10 ，，所以∑|a i |10i=1=410−1 .【考点】二项式定理，二项式系数的性质【解析】【分析】（1）先列出 (3x −1)n 的第5项与第3项的二项式系数，根据二项式系数之比为14：3求出 n 的值；（2）将（1）中求出的 n 值代入原式，根据其展开式的特点，代特值计算 ∑|a i n i=1| . 18.【答案】（1）解: 由题意可得 2×2 列联表如下表所示：（2）解: 根据列联表中的数据，可以求得 χ2=100×(35×40−15×10)250×50×45×55≈25.253 .P(χ2≥10.828)=0.001 ，所以我们有99.9%的把握认为，学生选科与性别有关【考点】独立性检验的应用【解析】【分析】（1）根据题中数据可得出 2×2 列联表；（2）计算出 χ2 的观测值，结合临界值表可得出结论19.【答案】（1）解：所选3人中恰有一名男生的排列方式 C 52×C 41=40 ；（2）解： ξ 的可能取值为0，1，2，3. P(ξ=0)=C 53C 93=1084P(ξ=1)=C52×C 41C 93=1021,P(ξ=2)=C 51×C 42C 93=514,P(ξ=3)=C 43C 93=121∴ ξ 的分布列为: 【考点】n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，离散型随机变量及其分布列，分步乘法计数原理【解析】【分析】（1）根据分布乘法计数原理，即可列式求出结果；（2） ξ 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列.20.【答案】（1）证明：因为 f(r)=C n r =n!r!(n−r)! ，又因为 f(r −1)=C n r−1=n!(r−1)!(n−r+1)!，所以n−r+1rf(r −1)=n−r+1rn!(r−1)!(n−r+1)!=n!r!(n−r)!.则 f(r)=n−r+1rf(r −1) 成立.（2）解：设 n =2k(k ∈Z ) ，因为 f(r)=n−r+1rf(r −1) ， f(r −1)>0 ，所以 f(r)f(r−1)=2k−r+1r.令 f(r)≥f(r −1) ，所以 2k−r+1r≥1 ，则 r ≤k +12 （等号不成立），所以 r =1,2,3,4,⋯,k 时， f(r)>f(r −1) 成立，反之，当 r =k +1,k +2,⋯,2k 时， f(r)<f(r −1) 成立.所以 f(k)=C 2k k 最大，即展开式最中间一项的二项式系数最大；当 n 为奇数时，设 n =2k −1(k ∈Z ) ，其最中间有两项且 f(k)=f(k −1) ，由（1）知 f(r)=(2k−1)−r+1rf(r −1)=2k−r rf(r −1) ，显然 f(r −1)>0 ，∴f(r)f(r−1)=2k−r r，令 f(r)≥f(r −1) ，可得 2k−r r≥1 ，∴r ≤k ，当 r =k 时， f(k)=f(k −1) ，且这两项为二项展开式最中间两项的系数，所以 r =1,2,3…k 时， f(r)≥f(r −1) 成立；由对称性可知：当 r =k +1, k +2, k +3…2k −1 时， f(r)≤f(r −1) 成立，又 f(k)=f(k −1) ，故当 n 为奇数时， (a +b)n 的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.【考点】组合及组合数公式，二项式系数的性质，二项式定理的应用【解析】【分析】（1）由已知 f(r)=C nr=n!r!(n−r)! ，利用组合数公式整理化简，即可证明结论；（2）分两种情况讨论n ，当 n 为偶数时，设 n =2k(k ∈Z ) ，由（1）得到 f(r)f(r−1)=2k−r+1r，令 f(r)≥f(r −1) ，得到 r <k +12 ，即可证明结论；当 n 为奇数时，设 n =2k −1(k ∈Z ) ，由（1）得到 f(r −1)>0 ，令 f(r)≥f(r −1) ，可得2k−r r≥1 ，利用对称性，即可证明结论.21.【答案】（1）解：由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为 1 的概率为 2+16+25100=0.43 ，等级为 2 的概率为5+10+12100=0.27 ，等级为3的概率为6+7+8100=0.21 ，等级为4的概率为7+2+0100=0.09（2）解：由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为 100×20+300×35+500×45100=350（3）解： 2×2 列联表如下： K 2=100×(33×8−37×22)255×45×70×30≈5.820>3.841 ，因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关. 【考点】频率分布表，独立性检验的应用【解析】【分析】（1）根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；（2）利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；（3）根据表格中的数据完善 2×2 列联表，计算出 K 2 的观测值，再结合临界值表可得结论.。

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新洲三中2017届高二上学期数学测试题测试时间：2015.10.24 19：30～21：30一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、下列关于随机抽样的说法不正确．．．的是（） A ．简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样 B ．系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等C ．有2008个零件，先用随机数表法剔除8个，再用系统抽样方法抽取20个作为样本每个零件入选样本的概率都为1/2000.D ．当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样 2、把“二进制”数1011001（2）化为“五进制”数是（） A ．324（5） B ．234（5） C. 224（5） D ．423（5）3、用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（） A ．51 B.2 C.3 D.44、采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…， 1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（）A ．12B ．13C ．14D ．155、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A H GABBBB6、点P （a ,3）到直线4310x y +-=的距离为4，且在直线230x y +-=的下方区域内，则a =（） A ．—3 B ．3 C ．7 D ．—77、已知圆O ： 222r y x =+，点),(b a P (0≠ab )是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为02=++r by ax ，那么( ) A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离 B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交 D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离8、为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。

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新洲三中2017届高二上学期十月月考数学测试答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACAADADCCDB二、填空题13. 88 14. 34_ _ 15. 16 16. 212三、解答题17、（1）①))1(*/(1++=n n s s② n>2015 …………（4分）（2）由已知条件得:11201420152015201611111111111112233144520142015201520161120162111122334401520165s =++++´技++创=-+-+创-+-+技+-+-==´- （10分）18、（1）①，②，③，④处的数字分别为 3 ， 0.025 ， 0.100 ， 1 ；……4分（2）频率/组距…………7分（3）①众数：115 ……………………8分②中位数：110+10300.0)200.005.0025.05.0(⨯--- =117.5 ………10分③平均数： 19、（1）连接1BC ，设11BC B C F =，连接OF ，因为O ，F 分别是1B D 与1B C 的中点，所以//OF DC ，且12OF DC =，又E 为AB 中点，所以//EB DC ，且12EB DC =，从而//,OF EB OF EB =，即四边形OEBF 是平行四边形，所以//OE BF ，又OE ⊄面11BCC B ，BF ⊂面11BCC B ，所以//OE 面11BCC B . ……………6分（2）因为DC ⊥面11BCC B ，1BC ⊂面11BCC B ，所以1BC DC ⊥，又11BC B C ⊥，且1,DC B C ⊂面1B DC ，1DC B C C =，所以1BC ⊥面1B DC ，而1//BC OE ，所以OE ⊥面1B DC ，………12分20. 解（1）解：依题设圆心坐标（)3,a a （0>a ）又圆与x 轴相切，所以圆的半径a R 3=所以圆C 的方程可设为2229)3()(a a y a x =-+-72,3弦长为a R = ，22)7(9-==∴a d x y 的距离圆心到直线由点到直线的距离公式得79113222-=+-=a a a d 解得1±=a ，又0>a ，所以1=a所以圆C 方程为9)3()1(22=-+-y x ………………………………………7’（2）作直线x y -=，然后向下平移至与圆C 相切或相离时有0≥++m y x 恒成立由点到直线距离公式得3231≥++m，且0>mB ACD B 1A 1C 1D 1 EF O BACD B 1A 1 C 1 D 1E第19题图所以得234+-≥m ………………………………………12’21、 (1)散点图如答图2所示. 两个变量有线性相关关系.答图2(2)设回归直线方程是yˆ＝b ˆx ＋a ˆ. 由题中的数据可知y ＝3.4，x ＝6.所以∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb121)())((ˆ=201091196.136.01)4.0()1()4.1()3(=+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=0.5. aˆ=y －b ˆx ＝3.4－0.5×6＝0.4. 所以利润额y 关于销售额x 的回归直线方程为yˆ＝0.5x ＋0.4. (3)由(2)知，当x ＝4时，y ＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元.22、解：（1）证明：取BC 的中点G ,连接AG FG ,BD AG BC AG ⊥⊥, B BC BD =⋂DBC AG 面⊥∴ 又因为FG AE FG BD AE =,////AGFE ∴为平行四边形，AG EF //∴DBC EF 面⊥∴. ————————————4分（2）060 ————————————8分（3）045 ——————————12分。

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亳州二中2011--2012学年度第一学期期终考试高一数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共50分）1．0sin 600的值是（） A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 2．正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= ( )A ．0B ．BEC ．AD D ．CF3．若奇函数)(x f 在区间],[b a 上是增函数，且最小值为3，则)(x f 在区间],[a b --上是（）A ．增函数，最大值为-3B ．增函数，最小值为-3C ．减函数，最大值为-3D ．减函数，最小值为-34．若||1||2,a b c a b ===+，，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 5．若2=α, 则下列正确的是( )A ．0cos 0sin >>αα且 B ．0cos 0sin <>αα且C ．0cos 0sin ><αα且D ．0cos 0sin <<αα且6．已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的是（）A ．函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点B ．函数)(x f 在(3,5)内无零点C ．函数)(x f 在(2,5)内有零点D ．函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点 7．下列叙述正确的个数是（）：（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b=（3）若不平行的两个非零向量b a,，满足||||b a=，则0)()(=-⋅+b a b a（4）若b a,平行，则||||a b a b ⋅=⋅A ．0B ．1C .2D .38．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（） A ．),4(ππB ．)45,4(ππC ．)45,()2,4(ππππD ．)23,45(),4(ππππ 9．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41 B ．21C ．2D ．4 10．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是（）x o32ππ2πyA2-︒xBo32ππ2πy2-︒2-x o32ππ2πyC -︒xo32ππ2πyD2--︒二、填空题（每小题5分，共25分）11．函数(21)log 32x y x -=-的定义域是12．函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______.13．已知2tan =x ，x x x x 22cos cos sin sin 2+-= 。

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高二数学期中考试试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 ▲ .
2、若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 ▲ .
3、某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如图所示，
则该同学语文成绩的方差 ▲ .
4、下面是一些命题的叙述语，其中命题和叙述方法都正确的是 ▲ .
（1）∵αα∈∈B A ,，∴α∈AB ．
（2）∵βα∈∈a a ,，∴a =βα ．
（3）∵α⊂∈a a A ,，∴A α∈．
（4）∵α⊂∉a a A ,，∴α∉A ．
5、某一算法的伪代码如右图，则输出的结果是 ▲ .
6、下列命题中错误的是 ▲ . （填写错误命题的序号）
（1）若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线.
（2）若一平面经过另一平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
（3）若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则此直线平行于这个平面.
（4）若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的两条直线必互相平行.
7、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为 ▲ .
8、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，
0003，…，1000，现从中抽取一个容量为50的样本，按系
统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，
0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，
则抽取的第40个号码为 ▲ .
9、正四棱柱的侧面展开图是长为16cm,宽8cm 的矩形，
则这个正四棱住的体积是 ▲ .
10、把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的
点数为a ，第二次出现的点数为b ，直线 1:4l ax by +=，
直线 2:22l x y +=，则1l ∥2l 的概率为 ▲ .
11、右面的程序框图，输出的结果是 ▲ . 1s ← 1i ← While 200s ≤ 2i i ←+ s s i ←⨯ End while Print s 第5题 Y N 开始
1i = 2010i < 1a a a ←+ 输出a 结束
1i i ←+ 1a = 第11题 11 4 12 6 8 13 2 2013.11.。