非规则声腔的结构-声耦合分析
基于有限元分析法的声振耦合问题研究
基于有限元分析法的声振耦合问题研究一、引言声振耦合是工程和科学领域中常见的一个问题。
在振动发生时，结构的振动会导致其所在的介质中的声波产生，这种现象就称为声振耦合。
声振耦合在机械、建筑、航空、汽车等领域中具有非常重要的应用和研究价值。
目前，常用的声振耦合分析方法包括实验法和数值计算法。
实验法通常采用声耦合实验室设备来测量实际结构的声学振动响应，并通过有限元分析法进行数值模拟。
而数值计算法中，有限元法是最常用的一种。
这种方法通过将结构分割成小单元，并对结构进行数值模拟，以预测结构在特定外部激励下的振动响应和声学振动响应。
本文旨在探讨基于有限元分析法的声振耦合问题，并重点关注其数值计算的基本原理、优点和局限性。
二、有限元分析法有限元分析法是一种基于数值计算的结构力学方法，被广泛应用于各种汽车、航空、建筑和机械等工程应用中。
该方法是基于数值离散化技术，将无限维度问题转化为有限的维度问题，利用已知的科学原理建立数学模型。
有限元分析法采用离散化的思想将结构分成小单元，通过计算每个小单元的特征值和特征向量，得到整个结构的振动特征。
小单元的振动特征可以以几何刚度、惯性、阻尼、刚度矩阵、质量矩阵等形式表示。
在声振耦合分析中，有限元分析法包括两个步骤。
首先，需要对待分析物进行结构动力分析和声学分析。
这种分析包括结构动力学和声学模型的建立，确定外部激励下结构和声学子系统的响应。
接着，将这些响应合并成一个总响应，然后对其进行分析。
三、声振耦合的数值模拟声振耦合的数值模拟过程通常分为以下几个步骤：1、建立有限元模型在数值模拟前，需要进行结构的建模和网格划分。
结构的建模包括对结构几何形状和材料参数的设定，网格划分可以根据结构的大小和形状进行。
2、结构动力学分析结构动力学分析是声振耦合分析中的重要步骤，其中的关键在于计算结构在外部激励下的振动响应。
这一步骤中，需要确定结构的固有频率和模态形式，并通过有限元法求出结构的振动响应。
结构声腔耦合系统频率耦合机理探讨
１ ／ －
简单耦合系统 的固有频率 与未耦合结构 、 声腔 固有频 率 之 间的关 系 ¨ ； 维 声 腔 与 结 构 的一 些 频 率 耦 合 三
以降低 ２０Ｈ ０ ｚ以内车 内噪声 为 目标 的车身 结构 低 噪声 设 计方法 ， 为设计 阶段 的 车身 提 供重 要 参 考 ， 可 更 好地 保证 所设计 车 身能 达 到预 期 Ｎ Ｈ 性 能 目标 要 求 ， Ｖ 减 少设计 完 成后 的结构 修 改 。而 深入 理 解 结构 声 腔 频 率耦 合 机 理 是 研 究 车 身 低 噪 声 设 计 方 法 的一 项 重 要 内容 。 国内外对 结 构 声 腔 频 率 耦 合 机 理 的研 究 主 要 有 ： 粗 略给 出一 维 结 构 声 腔耦 合 系统 、 支 板 和 矩 形 声 腔 简
中 图分 类号 ：Ｕ ６ ．９ ４７４３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｆｒ ｑｕ ｎｃ ｏ ｐｌ ｅ ｈａ ｓ ｏ ｔ ｕ ｔ ａ － ｃ ｕｓｉ ｏ ｌ ｄ ｓ ｓｅ ｅ ｅ ｙ ｃ ｕ ｉ ｍ ｃ ｎｉｍ ｆｓ ｒ ｃ ｕｒ ｌａ ｏ ｔｃ ｃ ｕｐ ｅ ｙ ｔ ｍ ｎｇ ＤＥＮＧ ａ — ｉ ｎ 。Ｇ Ｚｈ ｏ ｘ ａ ｇ ＡＯ ｈ — ａ ＇ Ｓ ｕｎ
和耦合系统 固有频率 ， 深入分析耦 合频率的分布特性 和主导特性 ， 从而揭示结构声腔频率耦合机理。
声声耦合和电声耦合的第一性原理计算
矩阵元的计算
矩阵元是计算哈密顿量的重要参数，可以通过第一性 原理计算得到。在计算矩阵元时，需要考虑电子和声 子的相互作用以及它们之间的相对运动。
06
声声耦合与电声耦合的模 拟方法与软件
有限元法与有限差分法
离子晶体中的电-声相互作用
离子晶体中的电-声相互作用是由离子实和电子之间的库伦相互作用引
起的。
02
共价晶体中的电-声相互作用
共价晶体中的电-声相互作用是由原子实和电子之间的库伦相互作用引
起的。
03
金属和半金属中的电-声相互作用
金属和半金属中的电-声相互作用是由电子和声子的相互作用引起的。
电-声耦合的量子力学描述
详细描述
声子谱的计算方法主要包括直接计算法和拟 合实验数据法。直接计算法利用量子力学中 的薛定谔方程求解晶体的振动模式，得到声 子能级和声子态密度等信息。拟合实验数据 法则是利用实验测量的热容、热膨胀系数等 物理量，拟合得到声子谱的信息。
05
电声耦合的第一性原理计 算
电-声相互作用的理论模型
01
常见的量子力学软件包有Gaussian、Quantum Espresso、CPMD等，这些软件包的使用方法大同小 异，主要包括设置计算参数、构建模型、进行计算、 后处理等步骤。
使用量子力学软件包需要掌握基本的量子力学知识， 包括波函数、哈密顿量、薛定谔方程等概念。
声学模拟软件的使用方法
常见的声学模拟软件有COMSOL Multiphysics、ANSYS、SYSNOISE等，这些 软件的使用方法大同小异，主要包括建立模型、设置物理场、进行求解、后处理 等步骤。
夹层结构声振耦合分析方法
夹层结构声振耦合分析方法宁少武;史治宇;张杰;王琪;李疆怀【摘要】为了研究夹层结构的声振耦合特性，提出了夹层声场的声波导模态展开方法，在此基础上发展了声波导模态展开方法的弱耦合形式，波导边界分别研究了绝对软边界和绝对硬边界两种形式，与结构模态展开方法和声腔模态展开方法及其弱耦合形式作对比，分析了声模态和声波导模态阶数对传声损失计算精度的影响，研究了不同夹层边界条件下夹层结构的声振耦合特性和夹层声场声压的分布情况。
计算表明，需要的声波导模态阶数和声腔模态阶数由计算频率段的最高频率决定，最高频率越大，需要的声波导模态阶数和声腔模态阶数也越多；夹层结构的声振耦合特性是结构振动模态和声腔模态综合作用的结果，“梁－空气－梁”共振、驻波共振以及结构共振都会使得结构的隔声性能下降；夹层边界对结构的声振耦合特型有显著的影响；不同的夹层声场处理方法对于相同的物理现象得到的夹层声场分布不完全相同，从声场分布的特点可以反映所发生物理现象的机理。
%A kind of modal expansion method based on acoustic waveguide modes was presented to investigate the vibro-acoustic coupled performance of sandwich structures and its weak coupling form was also developed.The waveguide boundary included two forms of pressure released boundary and rigid boundary.In comparison with the structural modal expansion method and the acoustic modal expansion method of a sound cavity,the influence of orders of acoustic modes and acoustic waveguide modes on the calculation accuracy of the sound transmission loss was analyzed and the vibro-acoustic coupled performance and sound pressure distribution of sandwich structures under different boundary conditions were studied.Itwas shown that the needed orders of acoustic waveguide modes and acoustic modes of the sound cavity are determined with the highest frequency of the calculated frequency range;the bigger the highest frequency,the more the orders of the acoustic waveguide modes and acoustic modes of the sound cavity;the comprehensive effect of structural vibration modes and acoustic modes of sandwich structures leads to their vibro-acoustic coupled characteristi cs;the ’beam-air-beam’ resonance,standing-wave resonance and structural resonance reduce the sound insulation performance of a structure;the sandwich boundary affects vibro-acoustic coupled features of sandwich structures obviously;the sandwich sound field distributions are not exact same for the same physical phenomenon with the above three different methods,the sound field distribution characteristics can reflect the mechanism of occuring physical phenomena.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2016(035)017【总页数】9页(P151-159)【关键词】层板结构;结构模态;声模态;声波导模态;共振频率【作者】宁少武;史治宇;张杰;王琪;李疆怀【作者单位】南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016;南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016;南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016;南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016;南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016【正文语种】中文【中图分类】TB535双板空腔结构相对于单板结构具有更为优良的隔声性能，在高速列车、舰船潜艇以及航空航天等领域有广泛的应用。
不同参数下封闭矩形声腔的结构-声耦合特性分析
不同参数下封闭矩形声腔的结构-声耦合特性分析王园;张建润;顾伟;黎文琼【摘要】基于模态耦合分析法建立了板-声腔耦合系统的自由振动模型,分析了声腔深度对耦合系统共振频率、模态衰减时间的影响,并详细研究了声腔深度变化时,板模态和声腔模态耦合过程中的能量传递、系统共振频率和模态衰减时间的改变.分析表明,声腔深度改变时,影响声腔模态与板模态传递因子大小的因素有声腔深度和对应的耦合前共振频率差.在声腔模态与板模态出现强耦合的声腔深度附近,对应腔控模态和板控模态的共振频率出现跃变现象,而在耦合最强的声腔深度处耦合系统模态衰减时间趋于相等,声腔声场和板振动之间的能量传递最大.【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(043)003【总页数】6页(P503-508)【关键词】耦合特性;共振频率;模态衰减时间;传递因子【作者】王园;张建润;顾伟;黎文琼【作者单位】东南大学机械工程学院,南京211189;东南大学机械工程学院,南京211189;东南大学机械工程学院,南京211189;东南大学机械工程学院,南京211189【正文语种】中文【中图分类】TB53;O422工程中许多结构如车辆驾驶室、车厢和船舱等,可以近似看成由弹性板围成的声腔结构．对这类声腔结构耦合机理的研究,在噪声与振动主动控制方面有着十分重要的现实意义和工程应用价值．对于由弹性板-声腔组成的系统的振动与声场特性,文献[1-4]提出了弹性板-声腔组成的耦合系统的求解方法．Pan等[5]利用模态耦合分析法研究了简支板-矩形声腔组成的耦合系统的自由振动特性,重点分析了简支板的模态密度(对应板厚度)、阻尼对耦合系统的影响,但没有考虑声腔的深度和壁面声阻抗对板-声腔耦合系统的影响．Kim等[6]提出了分析简支板与声腔耦合特性的阻抗-导纳法．靳国永等[7]在Kim等的研究基础上,将板-声腔耦合系统类比成反馈与前馈控制系统,对简支板与声腔的耦合特性进行了研究,并且详细分析了板厚和声腔深度对第一阶板控模态共振频率的影响,但没有对其他板控模态和腔控模态的影响进行分析．基于弹性板和声腔的耦合特性,国内外学者[8-11]对弹性板封闭声腔内的声场主动控制进行了广泛的研究．综上所述,当声腔深度不变,而弹性板的模态密度和阻尼变化时,板和声腔的耦合特性已得到深入研究;但当声腔参数如声腔深度改变时,板-声腔的耦合特性会发生显著的变化．而目前尚没有文献就声腔参数变化对板-声腔系统耦合特性的影响进行深入研究．本文在Pan等[5]对简支板-声腔耦合特性研究的基础上,进一步分析了声腔深度改变对板-声腔系统耦合特性的影响．首先，基于耦合前板和刚性壁面声腔模态参数,利用模态耦合法对板-声腔组成的耦合系统的自由振动特性进行求解,得到反映耦合系统固有属性的模态特征;接着分析了声腔深度对板-声腔耦合系统模态特征的影响,包括系统模态共振频率、模态衰减时间,并详细研究了板模态与声腔模态随声腔深度改变时的耦合过程．1 分析模型弹性板-声腔耦合系统模型如图1所示,封闭矩形声腔的尺寸为Lx,Ly,Lz,位于z=Lz处的弹性板的尺寸为Lx,Ly,边界形式为简支;平面波Pin作用在弹性板上,方位角和仰角分别为θ,α．声腔内声压的波动方程为2p-=0(1)式中,p,c0分别为声腔内的声压和声速．声腔内部声场在声腔壁面处的边界条件为(2)式中,ρ0为声腔内声场的介质密度；n为声腔壁面法向;Za为声腔壁面z≠Lz处声阻抗;w(x,y,t)为弹性板法向位移;ω为角频率．图1 弹性板-声腔耦合系统模型对于声腔上的弹性薄均质板,在受声腔内外声场激励时,弹性板弯曲振动方程为ρh+4w=p-fp(3)式中,定义力的方向指向声腔外为正;ρ,E,μ,h分别为弹性板的体密度、弹性模量、泊松比和厚度;fp为声腔外作用在弹性板上的总声压,这里指作用在弹性板上的平面声波Pin和其反射声波之和,并令入射平面波和反射波的声压相等,忽略板向声腔外辐射声对其振动的影响．利用简正模态振型函数的正交性,刚性壁面声腔内点r处声压p(r,ω)、无阻尼弹性板σ点处振动速度v(σ,ω)=jωw(x,y,t)和施加在弹性板上平面波性质的外力fp(σ,ω),分别可表示为φqpq=ΦTP(4)(5)(6)式中,pq,ve,Fe分别为声腔内声场、板振动速度和外力的模态幅值;φq,se分别为刚性壁面声腔声场分布和无阻尼板振动的振型函数．Pan等[5]把φN,sM作为分析带有阻尼的弹性板、具有声阻抗的声腔壁面的板-声腔耦合系统的基函数,本文分析也采用此方法，即(7)(8)式中,(l,m,n)为N阶声腔模态的模态序数;(u,v)为M阶板模态的模态序数．考虑式(2)的声腔壁面边界条件,利用格林函数,式(1)转变为(9)式中,Af为z=Lz处弹性板表面;Al为z≠Lz处声腔壁面;β为壁面Al处的声导纳率,β=ρ0c0/Za;Ga为声腔格林函数，即(10)式中为声腔内的声源点;V0为声腔体积．同样利用格林函数,式(3)中板振动可变换为(11)式中,Gp为板的格林函数．(12)式中为板上振动源点．把式(4)～(6)代入到式(9)和(11),可得(λI-A)X=Y(13)式(13)展开可写成(14)式中,I为单位矩阵;λ=-jk;A11和A12分别为(N+M)×(N+M)阶零矩阵和单位矩阵．(15)(16)φNdσ=(17)A22=(18)式中,kaN=ωaN/c0,kaN,ωaN分别为刚性壁面声腔的第N阶声模态波数和共振角频率;kpM=ωpM/c0,kpM,ωpM分别为耦合前的第M阶板模态波数和共振角频率;BN,M为第M阶板模态和第N阶声腔模态之间的耦合系数为第M阶板模态和第N阶声腔模态的模态质量分别为第M阶板模态和第N阶声腔模态的阻尼损耗因子,它们与对声腔壁面导纳率β积分有关[5],ηpM=4.4π/(TpMc0),ηaN=4.4π/(TaNc0)，TpM,TaN分别为第M阶板模态和第N阶声腔模态的60 dB衰减时间．分析时假定所有TpM都相等,TaN都相等．2 弹性板-声腔耦合特性分析2.1 模态耦合系数模态耦合系数BN,M是板和声腔的模态匹配程度,决定板模态和声腔模态间是否耦合．由式(17)可知,耦合系数不为零,板模态(u,v)和声腔模态(l,m,n)必须满足条件:u+l和v+m均为奇数.2.2 传递因子模态耦合系数决定板模态和声腔模态之间是否耦合,而传递因子决定它们耦合的程度[5],其中第N阶声腔模态与第M阶板模态的传递因子FN,M为(19)其中B(N,M)=BN,M(20)由式(19)和(20)可知,当模态耦合系数BN,M≠0时,传递因子FN,M≠0,此时第N阶声腔模态与第M阶板模态之间的能量传递由以下因素决定:ωaN-ωpM,Lz等．传递因子FN,M趋于0,第N阶声腔模态与第M阶板模态之间能量传递也趋于0;而当FN,M≅1,此时板与声腔的模态耦合比较重要,有大的能量传递出现．2.3 耦合系统的固有频率和模态衰减时间板-声腔耦合系统模态存在腔控模态和板控模态2种.对于腔控模态,耦合系统的大部分能量储存在声腔声场中,板控模态[5]与之相反．由上面的理论分析可知,当耦合系统不受激励时,即Y=0,式(14)变成求解耦合系统的自由振动特征问题,可得到2(N+M)个特征值λL和其共轭值其中L=1,2,…,N+M,耦合后的第L阶共振频率和模态衰减时间分别为fL=Im(λL)c0/(2π),TL=6.91/(Re(λL)c0)．当有外部激励时,即Y≠0,对式(14)进行求解,得到的向量X就是耦合系统受激励时的板振动和声腔声场的模态坐标,代入式(4)和(5)即可求得声腔声压和板振动速度的分布．得到声腔内声场和板振动的模态坐标后,声腔内声势能EaN和板振动能量EpM为(21)式中,ΛaN和ΛpM分别为N×N维和M×M维对角矩阵,对应的对角线上的元素分别为ΛN和ΛM.3 理论计算与分析根据图1的板-声腔耦合系统模型,设顶面是7 mm厚的铝板,密度为2 770 kg/m3,杨氏模量为71 GPa,泊松比为0.33．声腔内空气密度为1.21 kg/m3,声速为344 m/s．3.1 声腔深度对板-声腔耦合特性的影响矩形声腔声场模态的共振频率为fl,m,n=(23)由式(23)可知,声腔模态序数中n≠0的共振频率fl,m,n随着声腔深度Lz而改变．再由式(19)可知,当声腔模态和板模态间耦合系数不为零时,声腔和板的模态间传递因子分为2种情况:① 当声腔模态序数n≠0时,传递因子由对应耦合前共振频率差决定,差值越小,耦合越强;② 当声腔模态序数n=0时,其共振频率不随声腔深度变化,此时传递因子由声腔深度来决定,其随声腔深度增大而减小．图2(a)为板模态(1,1)和声腔模态随声腔深度变化的传递因子,只有声腔模态(0,0,0)和板模态(1,1)在分析的声腔深度范围有大的传递因子,但值小于1,并且随着声腔深度的增加,传递因子逐渐减小;由于此时声腔模态序数n=0,传递因子由声腔深度决定．图2(b)中,只有声腔模态(0,0,1)和板模态(3,1)在声腔深度0.99 m处传递因子约为1,其他声腔模态和板模态(3,1)的传递因子都远小于1．板模态(1,1)与声腔模态(0,0,0)之间的传递因子由声腔深度来决定,而板模态(3,1)和声腔模态(0,0,1)之间的传递因子则由对应耦合前共振频率差决定．图2 板模态和声腔模态随声腔深度变化的传递因子(TaN=15 s,TpM=0.5 s)由图3可知,前5阶板控模态的共振频率随声腔深度的增加,逐渐趋向于耦合前的板共振频率．这是由于此声腔深度范围内与板模态起主要耦合作用的声腔模态序数n=0,传递因子大小由声腔深度决定,对应图2(a)中传递因子随声腔深度的增加逐渐变小(板模态(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2)与此相似),并且在所分析的声腔深度范围内都小于1,即板模态和声腔模态间耦合逐渐变弱,并且无强耦合．而随着声腔深度的变化,板控模态(2,3)、(3,1)、(1,4)的共振频率出现向高频跃变现象,其中板控模态(3,1)的共振频率跃变出现在0.99 m的声腔深度处,对应图2(b)中传递因子约为1的声腔深度,即在此深度,板和声腔的模态耦合前共振频率接近相等．与板控模态(3,1)一样,在板控模态(2,3)、(1,4)的共振频率出现跃变的声腔深度处,传递因子约为1．图3 声腔深度对板控模态共振频率的影响(TaN=15 s,TpM=0.5 s)对应图3中板控模态的共振频率变化情况,图4中前5阶板控模态衰减时间TL随声腔深度的增加逐渐趋于恒定值;而板控模态(2,3)、(3,1)、(1,4)的衰减时间则出现了峰值,这是由于在出现峰值处耦合最强,并且有大的能量传递．图4 声腔深度对板控模态衰减时间TL的影响(TaN=15 s,TpM=0.5 s)3.2 弹性板模态与声腔模态耦合机理分析由图2(b)知,当声腔深度在0.956～1.03 m之间时,板模态(3,1)和声腔模态(0,0,1)的传递因子出现约为1的峰值,其余传递因子值远小于1,满足强耦合分析条件．分析时令作用在板表面处平面波Pin的幅值Pin0为2 Pa,仰角α和方位角θ均为0°,激励频率分别为腔控模态和板控模态的共振频率．当板模态(3,1)和声腔模态(0,0,1)的传递因子约为1时,图5(a)中腔控模态(0,0,1)与板控模态(3,1)的板振动能量与声腔内声势能之比接近相等;距离能量比相等处越远,能量比相差越大．图5(b)显示随着声腔深度增加,与图5(a)相同,板控模态(3,1)的衰减时间先增加到峰值点再减小,而腔控模态(0,0,1)则相反;在耦合最强的声腔深度处,腔控模态(0,0,1)和板控模态(3,1)的衰减时间趋于相等．图5(c)中,随着声腔深度增加,腔控模态(0,0,1)和板控模态(3,1)的共振频率变化有3个特点:① 共振频率随声腔深度变化的曲线相交于一点,在相交点处耦合最强;并且离耦合最强点越远,其偏离耦合前的固有频率越小.② 腔控模态(0,0,1)的共振频率由高于耦合前的共振频率变成低于耦合前的,出现了跃变现象,而板控模态(3,1)的共振频率则相反.③ 腔控模态(0,0,1)的共振频率变成了板控模态(3,1)共振频率的延续,而板控模态(3,1)的共振频率是腔控模态(0,0,1)共振频率的延续．当声腔深度为0.990 4 m时,耦合系统中板和声腔2部分的响应如图6和图7所示,板的振型和耦合前(3,1)模态振型一样，声腔模态(0,0,1)的模态幅值远大于其他阶声腔模态．验证了分析的耦合系统分别是腔控模态(0,0,1)和板控模态(3,1)．图5 声腔深度对板与声腔耦合的影响(TaN=15 s,TpM=0.5 s)图6 板振动速度分布(TaN=15 s,TpM=0.5 s)图7 声腔声场模态幅值(TaN=15 s,TpM=0.5 s)4 结论1) 模态耦合系数决定板模态和声腔模态是否耦合．当模态耦合系数不为零时,模态之间有可能耦合;反之,则一定不耦合．而传递因子决定板和声腔的模态耦合程度,传递因子越大耦合越强,板和声腔的模态之间能量传递也越大．2) 声腔深度Lz对传递因子的影响分为2种:① 当声腔模态序数n=0时,声腔深度直接决定传递因子大小;② 当声腔模态序数n≠0时,传递因子由对应耦合前共振频率差决定．3) 调整声腔深度使声腔和板的模态间传递因子越大,则它们之间的耦合越强,耦合后的系统共振频率、模态衰减时间较耦合前偏离越大．参考文献 (References)[1]Fahy F J,Gardonio P.Sound and structural vibrationradiation,transmission and response[M].London: Academic Press,2007: 418-427.[2]姚昊萍,张建润,陈南,等.不同边界条件下的封闭矩形声腔的结构-声耦合分析[J].声学学报,2007,32(6): 497-502.Yao Haoping,Zhang Jianrun,Chen Nan,et al.Analysis of structural-acoustic coupling of elastic rectangular enclosure with arbitrary boundary conditions[J].Acta Acustica,2007,32(6): 497-502.(in Chinese)[3]姚昊萍,张建润,陈南,等.弹性长方体封闭结构腔声辐射建模与分析[J].东南大学学报:自然科学版,2005,35(6): 889-893.Yao Haoping,Zhang Jianrun,Chen Nan,et al.Modeling and analysis of sound radiation of elastic rectangular enclosure[J].Journal of Southeast University: Natural Science Edition,2005,35(6): 889-893.(in Chinese)[4]罗超,饶柱石,赵玫.基于格林函数法的封闭声腔的结构-声耦合分析[J].振动工程学报,2004,17(3): 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不同参数下封闭矩形声腔的结构-声耦合特性分析
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕｒ ａ ｌ — ａ ｃ ｏ ｕｓ ｔ ｉ ｃ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎｇ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｒ ｅ ｃ ｔ ａ ｎｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｅ ｎ ｃ ｌ ｏ ｓ ｕ ｒ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ￣． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ １— ０ ５ ０ ５ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ３ ． ０ １ １
不 同参数 下 封 闭矩 形声 腔 的 结构一 声 耦 合 特性 分 析
王 园 张建 润 顾 伟 黎 文琼
（ 东南大学机械工程学 院， 南京 ２ １ １ １ ８ ９ ）
第４ ３卷 第 ３期
２ ０ １ ３年 ５月
东 南 大 学 学 报 （自然科学版 ）
Ｊ ＯＵ Ｒ ＮＡ Ｌ ＯＦ Ｓ Ｏ ＵＴ Ｈ Ｅ ＡＳ Ｔ ＵＮ Ｉ ＶＥ ＲＳ Ｉ ＴＹ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｖ１ ． ４３ Ｎ Ｏ． ３ Ｍａ ｖ ２ Ｏ１ ３
摘要 ： 基 于模 态耦 合分析 法建 立 了板一 声腔 耦合 系统 的 自由振 动模 型 ， 分析 了声腔 深 度对 耦合 系
统共振 频 率 、 模 态衰减 时 间的影响 ， 并详 细研 究 了声腔 深 度 变 化 时 ， 板模 态和 声 腔模 态耦 合过 程
声腔结构中频声振耦合建模研究及不确定性影响分析
声腔结构中频声振耦合建模研究及不确定性影响分析众所周知,任何复杂的机械系统都可以被视为由诸多不同子系统组合而成。
由于系统的各个组成部分在制造材料、结构和尺寸方面的差异性,就导致了系统局部结构间动态特性的差异性,从而使得整个系统结构的振动在相当广的频率区间内表现出由模态密度较低子结构产生的长波变形和由模态密度较高子结构产生的短波变形同时并存的复杂混合振动特征。
学术界因此将系统振动中局部低频振动与局部高频振动同时并存的复杂振动情况笼统的定义为系统的"中频振动"。
而在此频段内,传统的有限元法、边界元法和统计能量分析法均在一定程度上丧失了计算的准确性及有效性。
因此,复杂组合系统中频振动问题一直是学术界主要研究课题之一。
由于复杂组合系统的子系统在制造、装配和测量等过程中不可避免地存在着误差,正是由于这些微小误差的存在而引起了系统的不确定性。
在大多数情况下,这些不确定性数值较小。
但是,随着频率的升高,系统的动态特性对参数的变化越来越敏感,不确定性对系统的整体动态特性影响也逐渐增大;此外,许多不确定性因素耦合在一起,可能导致实际声振耦合系统响应产生较大偏差,甚至出现反相现象。
目前,对不确定性的建模研究主要还是局限于系统的非参数不确定性,而针对模型不确定性对系统响应的影响及量化研究较少。
此外,不确定数值分析与优化方法的研究主要集中在不确定结构领域,其在声-固耦合系统领域的研究尚处于起步阶段。
本文在江苏省科技支持计划项目(BE2014133)、江苏省产学研前瞻性联合研究项目(BY2014127-001)及东南大学水声信号处理教育部重点实验室开放性基金项目(UASP1301)的资助下,针对声腔结构的典型中频声-振问题及不确定性因素对声腔结构动力学响应分析进行了深入研究,并取得了一些有意义的结论。
该研究结果对声腔结构及类声腔结构的中频声-振设计及腔内噪声的控制有重要的理论意义及实用价值。
本文的主要研究内容及创新点如下:(1)推导了混合模型的建立过程及求解过程,详细介绍了 Hybrid finite element-statistic energy analysis method(混合 FE-SEA 方法)的理论原理,并对混合 FE-SEA 方法的使用前提假设做了说明。
三维声腔模态的等几何计算分析
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图 ２弹性板上位 于（ ．２ Ｌ／ ） Ｌ／ ， ２２ 处的速度响应
Ｊ （ －（＇） ∑ ， Ｇｒ。 ｓ ． ） ，ｄ
（ ８ ）
从图中可 以看 出， 仿真结果非常接近于理论解， 说 明了该仿真方法的正确性。 ２ ２ 非 规则封 闭声 腔 的数 值仿 真 ． 如图（ ） ３ 所示 ， 非规则声 腔为一个梯 形 的封 闭声 腔， 该声腔的几何参数依次为 ：； ０ ６ Ｌ ＝ ．５ Ｌ ＝ ．ｍ， ０ ７ｍ， ｈ＝ ．ｍ； ０ ５ Ｗ＝０４ ｍ。顶 面 为 ５ ．５ ｍｍ厚 的 弹性 铝板 ， 边 界为四边简支 ； 其余 五个 面 皆为刚性 面。弹性铝板 以 及空气的参数和规则声腔的参数相同。
刚性 边界 声腔 的各 阶 固有 声压 模 态 构 成方 程 （ ） １
收稿 日 ：２０ ０ — ５ 修改稿收 到 日 ： ０ ４ ｌ Ｏ 期 ０ ４— ７ １ 期 ２ ０ 一ｌ — ８
ｍ。 （， ＋ ｗｒ）＝ （， 一∑Ｆ ｒ ） ｗｒ ） Ｄ・ （， Ｐｒ ） ￡ ￡ ￡ ｚ ， （￡
以条 ： ＝（ ， 为腔 第 阶 下件 一 ） 声 的 ｎ 。
固有频 率 。 根据 格林 积分 理论 ， ： 有
值仿真研究能依赖规则模 型的解 析表达式而展开 ， 使 研究过程很大程度上得 以简化。但是这种模型与实际 情况相差太远 ， 一旦声腔形状非规则 ， 以前的理论就很 难应用。基于这种考虑 ， 以非规则模型为对象 ， 结合经 典 的薄板 振 动 方 程 和声 学 波 动方 程 ， 用 有 限元 分 析 利 非规则声腔的优势 ， 展开以下分析。 １ 理 论
摘 要 以非规则封闭声腔为研究对象， 从薄板振动方程和声学的经典波动方程出发， 运用格林积分理论推导出
了结构 一声耦合系统在外力激励下 的声压 响应 以及声腔边界振 动响应 的表 达式 。随后在规则 声腔模 型的数值仿 真和理 论分析 中验证了这一理论 的正确性 ， 并将该 理论应用于非规则封 闭声 腔的数值仿 真 ， 真结果能较 好地反 映出结构 一声 仿 的耦合作用 。
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振
动
与
冲
击
第 ２ 卷第 ｌ ５ 期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ Ｉ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｓ
非 规 则声 腔 的结构 一声 耦 合分 析
罗 超 饶柱石 赵 玫
２０３ ） ０００
（ 上海交通 大学振 动 、 、 冲击 噪声 国家重点 实验 室 ， 上海
设体积为 的声 腔， 被表 面积 为 Ｓ的边界 密封， ｓ 由Ｓ ，和 Ｓ 两部 分构 成 ， Ｓ＝Ｓ 即 ＋Ｓ ， ， 示 弹 性 表 Ｓ 表 面， ｓ 表示刚性表面。若声腔 内的流体在受到任何扰 动之前处于静止状态 ， 则流体压力 Ｐ ，， 满足通常 的 （ ｔ ．） 波动方程及其边界条件如下 “ ： Ｊ
Ｐ
一
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－ ｐｏ ￣ ￣ Ｃ ｊ ｏ
。 ： ｌ ０ Nhomakorabea 在Ｓ上
（ 一
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Ｃ
Ｌ＇ ｎ
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其中 ，， 分别 为描述 板 二维 平 面 和声腔 三 维 空 间 ，， ．． 的位置 向量 ， 为拉普 拉斯算子 ， ｒｔ表 ／ 饭 的振 Ｗ（ ， ） Ｊ 动位移分 布 ， ，，） 示声 腔 的声 压 分布 ，。 Ｐ Ｐ（ ｔ 表 ． ｃ和 。 分 别 为声 媒 质 处 于 平 衡 态 时 的 声 速 和 密 度 ， ｎ表 示 声 腔弹性 边界上的法 线方 向 （ 由内 向外规 定为 法线
关键词 ：结构 一 声耦合 ， 则封闭声腔 ， 非规 模态耦 合系数 ， 数值仿 真 ， 限元 有
中圉分类号 ：Ｔ ５ Ｂ３ 文献标识 码 ：Ａ
的 解 集 ： 。 ｌ ，ｎ＝ ， ， ， ， 中声 压 模 态 ｅ． Ｏ ０ １２ … 冥
满足
０ 引 言
对于封闭声腔 的声传递 问题 ， 前人 已经做 了很多 工作 ； 但是这些工作大都基 于理想化模 型， 即以规则声 腔作为研究对象¨ 。这样做 的好处是 ： Ｊ 理论 以及数
（ ｐ． 。 Ｖｐａ ． ） Ｖ＝一 ［ ） ２ ＋ （） ｆ］
（ ４）
将式（ ） ２ 描述的边界条件代人方程 （ ） ３ 的右端 ， 可
以导 出 ：
・ ・
）＝ 。 ・ ） ｄ Ｐ ｓ ｓ
（） ５
： ｏ
上
（） １
将式 （ ） ４ 和式 （ ） ５ 分别代 入方程 （ ） ３ 的左端和 右 端， 在简谐激励下 ， 考虑阻尼 因素， 可导出：
正方 向 ） 。
（） ６
其中， ＝Ｊ （） （）Ｓ Ｃ Ｙ ・ Ｙｄ 为模态耦合系数，
为第 ｎ阶声压模态 的阻尼因子 ， Ｐ 为第 ｎ阶声压模态
的 献 Ｍ ＝ｆ （） 为 腔 第ｎ 模 质 。 贡 ， 。 ，ｄ 声 的 阶 态 量 ， ．Ｖ ：
作为封闭声 腔边界 的弹性板 ， 在受简谐激励 的情 况下 ， 其振动方程 可写成 ：
（） ７
第一作者 罗
超 男， 博士生 ， ７ １ ３年 ｌ ９ Ｏ月生
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第１ 期
罗超等 ：非规则声腔的结构 一声耦合分析
ｌ０ ６ ｌ０ ５
其中， （ ， 表示板 的振动位移分布 ， （ ， 为作用于 １ ，ｔ １ ．） ） ，ｆ ．） 弹性边界上 的第 ｆ 个点力 ， ｍ为弹性板单位 面积的密 度， Ｄ为弹性板的抗弯刚度 。 根 据结构 格林 函数 ｃ（ ， ） ，， 以及 格林 定 理 ， 方 程 ．． 从
ｚ ｒ ）一 ． Ｐ（
ＣＯ
（ ｐ
‘Ｚ Ｖ ・ Ｖ） ＝ ｄ ｐ
・ｄ ） ｓ
（） ３
其 中， Ｐ为 Ｐ ，， 的简写形式 。 （ ｔ ． ） 将方程（ ） １ 代人方程 （ ） ３ 的等号左端 ， 然后将声压
的 叠加 模态 形式ｐ＝∑Ｐ（ ・ 。 人， 导出： ） ， 代 可以