北师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】七年级数学上册 第二章 10科学记数法
七年级数学北师大版上册课件：第2章 10 科学记数法(共10张PPT)
的记数法叫做科学记数法．
2．光的速度约为 300000000 米/秒，可用科学记数法表示为 3×108 .
3．下列各数是不是科学记数法？
(1)1.5×103;
(2)29×104；
(3)0.32×103;
(4)2.58×1003；
(5)1.5×25;
(6)1.00×10.
解：(1)是； (2)不是； (3)不是； (4)是； (5)不是； (6)是．
12．(成都中考)改革开放 30 年来以来，成009 年底，成都中市中心五城区(不含高新区)
常住人口已达到 4410000 人，对这个常住人口有以下表示方法：①4.41×105
人；②4.41×106 人；③44.1×105 人．其中是科学记数法表示的序号为 ①② .
7298000000000 用科学记数法表示为 7.298×1012
北师大版七年级上册第二章2.10科学记数法(教案)
2.10科学记数法〔教案〕教学目的：知识与技能：理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进展简单的运算；过程与方法：①积累数学活动经历，开展数感；学会与人合作、与人交流。
感受数学与生活的亲密联络，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；②感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。
情感、态度与价值观：①感受数学与生活的亲密联络，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情．②通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美．③让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的理解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识．教学重难点重点：学会用科学记数法表示大数．难点：探究归纳科学记数法中指数与整数数位之间的关系．教学过程一、情景导入议一议，大数应该如何表示问题1：在学习乘方运算时，我们曾经学习了10n的意义，请大家来回忆一下，10n表示什么？它的运算结果如何表示？(答：n个10相乘，写法是：在1的后面加上n个0.例如：1017的写法是在1的后面加上17个0)二、创立新知1.回忆有理数的乘方运算，算一算：102＝ 104＝ 108＝ 1010＝讨论：1021表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？一般地，10的n次幂，在1的后面有个0。
2.把以下各数写成10的幂的形式：100000＝ 10000000＝ 1000000000＝3.我们可以借助10的幂的形式来表示大数。
比方：1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010，300000000＝ 98000000＝，10100000000＝，61000000＝。
下面请同学们用这种方法表示我们开场问题中的大数。
〔可以用计算器进展计算〕4.让我们一起感受16光年吧！假设一年为365天，光的速度为每秒300000千米.365×24 ×3600 ×300000×16 = 151372800000000这个结果你有何想法？有简单的表示方法吗?如何表示这个数呢？100 =1021000=10310000=1041后面有n个0，就是10的n次幂151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728 ×1014科学记数法：把一个大于10的数记成 a × 10 n 的形式，其中1≤ a ＜10， n 是正整数.三、应用举例例1.强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来。
北师大版初中数学七年级上册《第二章 有理数及其运算 10 科学记数法》 赛课教学设计_1
2.10 科学记数法教学目标:1.使学生学会用科学记数法表示大数.2.通过科学记数法,使学生会解决与科学记数法有关的实际问题.教学重点: 把大于10的数用科学记数法表示.教学难点: 科学记数法中的指数和整数数位之间的关系.【新课学习】让我们一起感受16光年吧！若一年为365天，光的速度为每秒300 000千米．365×24 ×3600 ×300 000×16 = 151 372 800 000 000．这个结果你有何想法？------------有简单的表示方法吗?如何表示这个数呢==========课题：科学记数法100 =102；1000=103；10000=104．1后面有n个0，就是10的n次幂．151372800000000=1．513728×100000000000000=1．513728 ×1014．科学记数法：把一个大于10的数记成a× 10 n的形式，其中1≤ a＜10，n是正整数．想一想：负数可以用科学记数法表示吗？例1 用科学记数法表示下列各数：（1）696 000；（2）1 000 000；（3）-58 000．想一想：在用科学记数法表示时，应注意什么问题，如何确定n的值呢？例2下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3．8×104 (2)5．007 ×107议一议：将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？课堂练习：1．我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为×1011次/秒．2．2000年我国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为12．9533亿人，用科学记数法表示为：1．29533×109人．3．2000年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应记作（）A．60．3× 102 亿元B．6．03 × 102亿元C．6．03 × 103亿元D、6．03 × 104亿元4．设n是一个正整数，则10 n+1是（）A．n 个10相乘所得的积B．是一个n+1 位的整数B．10后面有n+1 个0的整数D．是一个n+2 位的整数5．用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2) 57 000 000；(3) 696 000；(4) 300 000 000；(5)-78 000；(6) 12 000 000 000．6．中国国家图书馆藏书问题．拓展提高：(进一步感受大数,再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述)(1)．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧掉1．3×108 千克煤所产生的热量，那么我国9．6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤，求a的值．(2)．计算机的存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（千兆字节）称为存储容量的计量单位，它们之间的关系为：1Kb=210 b ，1Mb=210 Kb，1Gb= 210Mb ，一种新款电脑的硬盘的存储容量为20Gb，它相当于多少Kb（用科学记数法）？(3).一天有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)(4).地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过1．1×105千米，声音在空气中传播，每小时约通过1．2×103千米．地球公转的速度与声音的速度哪个大？课堂小结：通过本节的学习你有何收获？布置作业：略．。
数学七年级上北师大版2.10科学记数法
（C）361 000 000
（D）361 00 000
太阳半径约 696 000千米 300 000 000＝ 3X108 696 000＝ 6.96X105
宇宙飞船脱离地球的速 度约为7900米/秒
7900米/秒 ＝ 7.9×103米/秒
n个0
101 102 103 104 105 10n
n 10 如果1个1后边有n个0，这样的数可以简记作____
我能表示吗?
10000 = 104
1、如果10000 改成20000，又如何表示？
2、如果10000 改成220000，又如何表示？ 3、如果10000 改成2220000，又如何表示？
5 = 6 × 10 600000
7000 = 7×103 25000 = 2.5×104
5276 = 5.276× 103
把一个大于10的数，写成 a×10n 的 形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方 法叫做科学记数法。
5 = 6 × 10 600000
7000 = 7×103 25000 = 2.5×104
5276 = 5.276× 103
把一个大于10的数，写成 a×10n 的 形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种方 法叫做科学记数法。
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数 的方法叫科学记数法。 大家讨论一下：
1≤a＜10是什么意思？
是指：a取大于或等于1并且小于10
600 000 =6× 100 000 = 6× 105
小数点原来的位置
600 000
小数点最后的位置
小数点向左移了5次
600 000 = 6 × 105
北师大版初中数学七年级上册《2.10 科学记数法》同步练习卷(含答案解析
北师大新版七年级上学期《2.10 科学记数法》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”（1）用科学记数法表示230000000；（2）小明的说法正确吗？为什么？2．地球上海洋总面积为3.6×108km2，按海洋的海水平均深度3.7×103m计算，海水的体积约为多少？3．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？4．我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）5．已知全国总人口约1.41×109人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少kg粮食？（结果用科学记数法表示）6．计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，精确到百万位）7．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．8．经过30多年的观测，人们发现冥王星的直径只有2.3×106米，比月球还要小，因此2006年8月24日在在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会第26届大会上，根据新定义，冥王星被排在行星行列之外，而将其列入“矮行星”．若银河系密集部分的直径是十万光年，用科学记数法表示冥王星与银河系密集部分直径的比值．（结果保留两位有效数字）9．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．10．地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？11．下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．12．为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？13．在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）14．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长168 000 000m，用科学记数法表示这个数．15．若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）16．（1）写出绝对值大于3且小于7的所有整数．（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米．17．用科学记数法表示下列各数：（1）地球距离太阳约有150000000千米；（2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人．18．为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水龙头，那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水．（1）按这样计算，我们全市一天早晨要浪费多少升水？请用科学记数法表示最后的结果，并精确到千位．（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？19．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．解决下列问题：（1）＜π＞=（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最（填大或小）值，这个值为．20．按括号里的要求对下列各数取值（1）0.9541（精确到十分位）（2）2.5678（精确到千分位）（3）14595（用科学记数法表示）（4）﹣30130978（用科学记数法表示）（5）789532000（用科学记数法表示）21．用四舍五入方法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值：（1）精确到千万位；（2）精确到亿位；（3）精确到百亿位．22．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）0.6328（精确到0.01）（2）7.9122（精确到个位）（3）130.96（精确到十分位）（4）46021（精确到百位）23．油滴的体积为10﹣4cm3，相当于多少立方米（用科学记数法表示）．24．鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量（用科学记数法表示）？25．下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×107，4.5×106，7.04×105，3.96×104，﹣7.4×105．26．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算（1）一粒大米重约多少克？（2）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）（3）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2元∕千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）（4）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（5）经过以上计算，你有何感想和建议？27．根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：（1）1.4249≈（精确到百分位）；（2）0.02951≈（精确到0.001）．（3）近似数1.23×105精确到位，有个有效数字．（4）所有绝对值小于4的整数的积是，和是．28．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值．（1）349995（精确到百位）；（2）349995（精确到千位）（3）3.4995（精确到0.01）；（4）0.003584（精确到千分位）29．用四舍五入法得到a的近似数为4.60，则这个数a的范围是．30．已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克的煤所产生的能量，那么我国9.6×106平方千米的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克的煤，求a，n的值．31．下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）小红的体重为45.0千克；（2）小明的妈妈的年薪约为5万元；（3）月球轨道呈椭圆形，远地点平均距离为4.055×105千米．32．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离．（结果保留三个有效数字）33．某少年合唱团招收新学员，要求女生身高在1.48米以上．现报名人数有几十人，如果用以0.1米为单位的刻度尺测量，能否准确测出每个女生符不符合条件？如果用以0.01米为单位的刻度尺测量，能否准确测出符合条件的女生？请你说说理由？34．21世纪，纳米技术被广泛应用，纳米是长度计算单位，1纳米=10﹣9米．VCD 光碟的两面有用激光刻成的小凹坑，已知小凹坑的宽度只有0.4微米（1微米=10﹣6米），试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来．（结果用科学记数法表示）35．北京首都大剧院演出歌剧时，成都电视台现场直播，你知道谁先听到歌剧的开始？是与歌舞台相距25米的现场观众，还是距离2300千米的成都观众？（声音速度是340米/秒，电波速度是3×108米/秒）36．用科学记数法表示下列各数（1）900200（2）300（3）10000000（4）﹣510000．37．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数（1）2.01×104（2）6.070×105（3）6×105（4）104．38．请写出用科学记数法表示的数5.0301×103．39．用科学记数法表示下列各小题中的量（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个；（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；（4）月球质量约为734734万吨．40．用科学记数法表示1502．41．水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为3.6×10﹣2m的小洞，问平均每个月小洞的深度增加多少（单位：m，用科学记数法表示）？42．1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往大阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它回到的信号时，它已飞离地球12200000000km．（1）用科学记数法表示这个距离；（2）地球赤道长约4千万米，用科学记数法表示赤道长；“先驱者10号”飞离地球的距离是地球赤道长的多少倍？43．某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴，若一年（按365天计算）由于这种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千克，则1滴水的质量为多少克？（结果用科学记数法表示．）44．在显微镜下发现一种球状微生物的半径约为0.0002毫米，试求出它的体积．（π取值3.14，结果用科学记数法表示）45．用科学记数法表示下列各数：728500；3600000000；﹣2009000000；2011．46．有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜．”据测算，5万粒芝麻才200g，你能换算出1粒芝麻有多少克吗？（结果用科学记数法表示）47．上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度约为多少米/分钟？（用科学记数法表示）48．据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐多少亩（保留三个有效数字）？49．6.829（精确到0.1）．50．太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫比邻星，它与地球的距离为360013000001300130千米，问：比邻星上的光发出多长时间才能到达地球？（已知光的速度为300000千米/秒，一年以30000000秒计算，结果用科学记数法表示）北师大新版七年级上学期《2.10 科学记数法》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．学校组织同学们去参观博物馆，在一块恐龙化石前，小明对小亮说：“这块化石距今已经230000001年了．”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说：“小朋友！你比科学家厉害，知道得这么准确！”小明说：“我去年也参观了，去年是你说的，这块化石距今约230000000年了．”（1）用科学记数法表示230000000；（2）小明的说法正确吗？为什么？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）230000000=2.3×108，（2）小明的说法错误，因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数，它的精确数位是千万位，增加的这一年是忽略不计的．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．地球上海洋总面积为3.6×108km2，按海洋的海水平均深度3.7×103m计算，海水的体积约为多少？【分析】首先化成同一单位km，再利用3.6×108乘以深度3.7即可．【解答】解：3.7×103m=3.7km，3.6×108×3.7=1.332×109（km3）答：海水的体积约为1.332×109km3．【点评】此题主要考查了科学记数法，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数．3．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（7.9×103）×（8×103）=6.32×107，答：卫星运行8×103秒所走的路程约是6.32×107米．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．我国约有9.6×106平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示）（2）若1吨煤大约可以发出8×103度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（用科学记数法表示）【分析】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算，再用科学记数法表示即可；（2）用（1）的结果乘以8×103，求出结果后再用科学记数法表示即可．【解答】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）=（9.6×1.5）×（106×105）=1.44×1012（吨）．答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．（2）（1.44×1012）×（8×103）=（1.44×8）×（1012×103）=1.152×1016（度）．答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数，整式的混合运算，熟练应用运算法则是解题关键．5．已知全国总人口约1.41×109人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少kg粮食？（结果用科学记数法表示）【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：1.41×109×0.5=0.705×109=7.05×108（kg）．答：全国每天大约需要7.05×108kg粮食．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，精确到百万位）【分析】1Gb=210Mb，1Mb=210Kb，根据这个关系求出80Gb=210×210×80=8.38×107Kb，然后结果保留到百万位即可．【解答】解：∵1Gb=210Mb，1Mb=210Kb，∴80Gb=210×210×80，将其转化成a×10n的形式∴210×210×80≈8.4×107Kb．答：它相当于8.4×107Kb．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．7．已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；（2）利用有理数除法运算法则求出答案即可．【解答】解：（1）0.00009g=9×10﹣5g；（2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．经过30多年的观测，人们发现冥王星的直径只有2.3×106米，比月球还要小，因此2006年8月24日在在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会第26届大会上，根据新定义，冥王星被排在行星行列之外，而将其列入“矮行星”．若银河系密集部分的直径是十万光年，用科学记数法表示冥王星与银河系密集部分直径的比值．（结果保留两位有效数字）【分析】根据光年的速度乘以时间，可得银河系密集部分直径，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：银河系密集部分直径是9.46×1012×105×103=9.46×1020（米），示冥王星与银河系密集部分直径的比值是（2.3×106）÷（9.46×1020）=2.4×10﹣15．【点评】本题考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．9．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．（1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位．【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；【解答】解：（1）精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米（2）精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米（3）精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米．【点评】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10．地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.1×105km=110000km，1.2×103km=1200km，地球绕太阳转动的速度快．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．【分析】根据科学记数法，可得答案．【解答】解：3.6×108平方千米=360000000平方米．【点评】本题考查了科学记数法，n是几小数点向右移动几位．12．为节约水资源，某学校环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市人口大约900万人，每天早晨起来刷牙，如果大家都有一个坏习惯，刷牙时都不关水龙头，那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水．（1）按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水？请用科学记数法表示；（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装多少瓶？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）900 0000×75÷1000=675000≈6.75×105．按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了6.75×105升水；（2）675000×1000÷500=1350000瓶，答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，约可以装1350000瓶【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）【分析】用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数；用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积；用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数．【解答】解：帐篷数：2.5×107÷40=6.25×105；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100=6.25×107；需要广场的个数：6.25×107÷5000=1.25×104．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，读懂题目信息，正确列出算式是解题的关键．14．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长168 000 000m，用科学记数法表示这个数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：168 000 000m，用科学记数法表示1.68×108m．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：200×10﹣3÷（5×104）=4×10﹣6，答：一粒芝麻的质量是4×10﹣6千克．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．（1）写出绝对值大于3且小于7的所有整数．（2）用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米．【分析】（1）利用绝对值的性质求出所有符合题意的答案即可；（2）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）绝对值大于3且小于7的所有整数有：﹣6，﹣5，﹣4，4，5，6；（2）将4350000000用科学记数法表示为：4.35×109．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法以及绝对值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．用科学记数法表示下列各数：（1）地球距离太阳约有150000000千米；（2）第五次全国人口普查，我国人口总数约为129533万人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）150000000=1.5×108（千米）；（2）1295330000=1.29533×109（人）．【点评】本题考查了科学记数法，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调查，得到了如下的一组数据：我们所在的城市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果大家都有一个坏习惯，漱口时都不关水龙头，那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水．（1）按这样计算，我们全市一天早晨要浪费多少升水？请用科学记数法表示最后的结果，并精确到千位．（2）如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水，可以装多少瓶？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：（1）160 0000×56÷1000=89600≈9.0×104．（2）89600×1000÷500=179200【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．解决下列问题：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小（填大或小）值，这个值为．【分析】（1）根据新定义把π四舍五入得到3；（2）根据新定义得到2.5≤2x﹣1＜3.5，解得≤x＜．【解答】解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为．故答案为3，小，．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．20．按括号里的要求对下列各数取值（1）0.9541（精确到十分位）（2）2.5678（精确到千分位）（3）14595（用科学记数法表示）（4）﹣30130978（用科学记数法表示）（5）789532000（用科学记数法表示）【分析】（1）直接将小数点后第三位四舍五入即可；（2）直接将小数点后第五位四舍五入即可；（3）先用科学记数法表示，然后按要求精确即可；（4）用科学记数法表示即可；（5）用科学记数法表示即可．【解答】解：（1）0.9541≈1.0（精确到十分位）。
北师大版数学七年级(上)2.10科学记数法
10 科学记数法知识点 科学记数法（1）概念：一般地，一个大于10的数可以表示成a ×n10的形式，其中1≤a<10，n 是正整数，这种记数方法叫科学记数法。
（2）在理解科学记数法的概念时，应注意以下几点：①a 是一个整数位只有一位的数，当a=1时，1不能省略；②n 是正整数，它的值等于原数的整数位数减1；③把用科学记数法表示的数还原成原数，可用移动小数点的方法：根据10的指数n 来确定，n 是几，就把小数点向右移动几位（假如a 是整数，在其后面加n 个0即可）；④科学记数法是一种好的、简便的记数方法，党我们遇见大数或计算的结果较大时，都可以采用。
例1 用科学记数法表示下列各数：（1）3 560 000 000；（2）300 000 000；（3）-258.9；（4）0.05×510.例2 建一幢别墅大约需要3.5万块砖，建80幢别墅大约需要多少块砖？（结果用科学记数法表示）例3 已知5102345.1⨯=b ，则b 的一般形式为（ ）A.12345B.123450C.1234500D.12345000 10 科学记数法随堂练习1．我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（ ）A ．640×104km 2B ．64×105km 2C ．6.4×106km 2D ．6.4×107km 22．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作.130万这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．1.3×104B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×1073．用科学记数法表示下列各数．（1）22800；（2）10430000；（3）2895.8；（4）－546000000；（5）－219×107．4．下列用科学记数法表示的数，原数各是多少？（1）1×106；（2）5.33×104；（3）7.23×105；（4）2.013×108．5．地球离太阳约有1.5×108千米，光的速度大约是300000000米／秒，那么太阳光到达地球需多长时间？6．滴水成河，若2000滴水流在一起合1cm 3，现有一条河流总体积为10000万m 3，试求该河流有多少滴水？（用科学记数法表示）。
新北师大版七年级上册初中数学 10 科学记数法 教学课件
新课讲解
典例分析
例 1.下列求原数不正确的是( D) A. 3.56×104＝35 600 B. -4.67×106＝－4 670 000
C. 2×102＝200
D. 3×105＝30 000
分析：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数点 向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用0补足， 显然3×105＝300 000.
科学记数法是一种记数
方法，不改变数的性质和大 小；用科学记数法表示一个 带有单位的数时，其表示的 结果也应带有单位，并且前 后一致．
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新课讲解
知识点2 写出科学记数法表示的数的原数
还原方法：把科学记数法表示的数a×10n还原成原数时， 只需把a中的小数点向右移动n位，并去掉乘号和10n即可， 若向右移动的位数不够，应用0补足．
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拓展与延伸
科学计数法在生活中有哪些应用？那可以用科学计数法除 了表达较大数字之外，可以表达更小的数字吗？
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第二章 有理数及其运算
10 科学记数法
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学习目标
1.会用科学记数法表示大于10的数。（重点） 2.会把用科学记数法表示的大于10的数还原成原数。 （重点、难点）
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新课导入
第六次全国人口普查时， 我国全国总人口约为1370 000 000人
地球半径约为
6400 000m
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课堂小结
科 学 计 数 法
用科学计数法表表示大于10的数字
还原用科学计数法表表示大于10的数字
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当堂小练
七年级上第二章第10节《科学记数法》-经典教学教辅文档
科学记数法本节课是北师大版数学七年级上册第二章第10节内容学习任务分析：本节课次要是让先生经历探求一种新的记数方法――科学记数法。
经过探求科学记数法的过程，使先生感受大数，进一步提升数感，并会运用科学记数法表示大数。
学习者分析：先生小学学习了零、正整数、正分数（小数），也学习了将一个数扩大或减少10倍、100倍、1000倍……的本质是将小数点向左向右挪动1位、2位、3位。
进入初中，又学习了负整数、负分数（负小数），将数扩大到了有理数的范围。
对数记法有了必然的了解，先生也在本章学习了新的运算乘方，具备了进一步学习大数的科学记数法的基础和能力。
但先生对科学记数法的理解和认识仍有必然的难度。
教学目标：1、借助身旁熟习的事物进一步感受大数，发展数感。
2、会用科学记数法表示大数。
教学重、难点：重点：科学记数法（大数）难点：对科学记数的理解和认识。
教学对策及策略：教学中经过一些常见的大数展现，使先生感遭到已有的记数方法曾经不能简便的表示这些大数，迫切需求一种新的记数方法。
为了使先生理解甚么是科学记数法，立足于底数为10的正整数幂的意义，将10、100、1000……。
写成以10为底的幂的形式，另一方面从1.25×10、1.25×100、1.25×1000……认识其本质是将小数点向右挪动必然的数位，反过来，12.5＝1.25×101、125＝1.25×100＝1.25×102、1250＝1.25×103. ……，其本质是将小数点向左挪动相应的数位，使先生理解科学记数法的本质，打破本节课的难点。
利用例题和练习，使先生能纯熟的进行科学记数，从而打破本节课的重点。
教学器具：电子白板课件教学设计：活动一：情景引入大家在电视和报纸上，经常看到这样的一些数：1、全世界的人口大约是6100000000人。
2、我国的第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人。
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10 科学记数法
1．科学记数法
(1)定义
一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．
(2)a与n的取法
在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
谈重点用科学记数法表示数时的特别注意事项
①1≤a＜10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1 350用科学记数法表示为
13.5×102是错误的；②当一个负数用科学记数法表示时，“－”号不变，只需要把“－”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可；③将一个大数用科学记数法表示时，关键是确定a和n的值．
【例1－1】用科学记数法表示下列各数：
(1)3 400 000；(2)－98 120 000；
(3)23 458.2；(4)960万．
错解：(1)3 400 000＝34×105；
(2)－98 120 000＝－0.981 2×108；
(3)234 58.2＝2.345 82×105；
(4)960万＝9.6×103万．
错因分析：(1)(2)不符合1≤a＜10；(3)指数不对；(4)没有进行单位换算．
正解：(1)3 400 000＝3.4×106；
(2)－98 120 000＝－9.812×107；
(3)23 458.2＝2.345 82×104；
(4)960万＝9 600 000＝9.6×106.
正解思路：用科学记数法表示，关键是确定a和n的值．(1)(2)直接表示即可；(3)要注意整数位数是5位，在表示时10的指数应是4；(4)先进行单位换算，再用科学记数法表示．
【例1－2】若97 000 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝__________，n＝
__________.
解析：97 000 000是一个8位数，a是大于等于1且小于10的数，所以a＝9.7，n＝7.
答案：9.7 7
2．把科学记数法表示的数还原
(1)科学记数法与原数的关系
科学记数法是表示大数的一种简单方法，其大小与原数的大小相等．无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号．
(2)科学记数法的还原
把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：
①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；
②把科学记数法a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数．
【例2－1】若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为__________．
解析：因为10的指数为5，所以此数应是一个6位数．将小数点向右移动5位，去掉“×105”是175 400.
答案：175 400
【例2－2】下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？
(1)赤道长约4×104千米；
(2)按365天计算一年有3.153 6×107秒．
分析：把科学记数法的形式转化为原数，根据10的次数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位．
解：(1)4×104千米＝40 000千米；
(2)3.153 6×107秒＝31 536 000秒．
点评：科学记数法表示的a×10n，转化成原数时，整数部分有(n＋1)位．
3．科学记数法的应用
在日常生活、科学实验中应用科学记数法的实例很多，如星球之间的距离、光的速度、人口普查的人数、赤道的长度、人体中的红细胞数量、捐款、电脑中的应用……
实际应用中有两类
①先根据题意进行有关数据之间的计算，再将结果用科学记数法表示出来，要特别注意计算的准确性．
②把实际问题中的普通数字改用科学记数法表示．
关键是确定a和10的指数．确定10的指数有两种方法：
方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；
方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数．, 【例3－1】“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )．
A．700×1020B．7×1023
C．0.7×1023D．7×1022
解析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D.
答案：D
【例3－2】建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1 200 cm3.
(1)把建一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？
(2)一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是多少立方米？
分析：(1)先算出一幢房子3万块砖的体积，再用科学记数法表示；(2)注意单位的换算．解：(1)1 200×30 000＝36 000 000＝3.6×107(cm3)．
(2)3.6×107×60＝2.16×109(cm3)＝2.16×103(m3)．
答：(1)把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是3.6×107立方厘米．(2)60幢房子的砖
堆起来，体积大约是2.16×103立方米．。