位置的表示方法数对
用数对表示位置
用数对表示位置引言在计算机科学和数学中，我们经常需要以某种方式来表示和操作位置。
数对是一种简单且常见的表示位置的方法。
数对由两个数字组成，分别表示横坐标和纵坐标。
在本文档中，我们将探讨如何使用数对来表示位置，并介绍一些常见的操作和应用。
数对的定义数对是由两个数字组成的有序对。
第一个数字表示横坐标，第二个数字表示纵坐标。
我们可以将数对表示为(x, y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
例如，数对(3, 4)表示一个在横坐标为 3，纵坐标为 4 的位置。
同样，数对(0, 0)表示原点位置，即横坐标和纵坐标都为 0 的位置。
数对的操作数对的加法数对的加法是将两个数对的横坐标和纵坐标分别相加，得到一个新的数对。
例如，对于数对(1, 2)和(3, 4)，它们的加法为(1+3, 2+4) = (4, 6)。
这表示将两个位置的横坐标和纵坐标分别相加，得到一个新的位置(4, 6)。
数对的减法数对的减法是将两个数对的横坐标和纵坐标分别相减，得到一个新的数对。
例如，对于数对(5, 7)和(2, 3)，它们的减法为(5-2, 7-3) = (3, 4)。
这表示将两个位置的横坐标和纵坐标分别相减，得到一个新的位置(3, 4)。
数对的乘法数对的乘法是将一个数对的横坐标和纵坐标分别与一个常数相乘，得到一个新的数对。
例如，对于数对(2, 3)和常数2，它们的乘法为(2*2, 3*2) = (4, 6)。
这表示将位置的横坐标和纵坐标分别与常数相乘，得到一个新的位置(4, 6)。
数对的应用数对在计算机科学和数学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.坐标系：数对可以用来表示平面上的点的位置，从而构建坐标系。
多个点的数对可以用来表示图形或地图上的多个位置。
2.向量运算：数对可以用来表示向量的起点和终点的位置，并进行向量加法、减法、标量乘法等运算。
3.图像处理：数对可以用来表示图像中的像素的位置，从而进行图像的处理和编辑。
4.游戏开发：数对可以用来表示游戏中的角色、道具、障碍等的位置，从而进行游戏场景的布置和碰撞检测。
青岛版数学五年级下册 数对的含义及用数对表示具体情境中物体位置的方法
数对的含义及用数对表示具体 情境中物体位置的方法
情境导入
小强在什么位置？
你能提出什 么问题？
探究新知
小强在什么位置？
请用文字、符号或画图等你喜欢的方式来表示出小强的位置。
认识列和行
第5行 第4行 第3行 第2行 第1行
第1列 第2列
第3列 第4列 第5列 第6列
确定位置时，竖排叫作列，横排叫作行。
陈军
你能在图中标出来吗？
(5,1)
（3）你还能知道什么？
3.填一填，标一标。
.
. E
.·
C
F
··
.
G
（1）点A的位置可用数对（
1
,
1
）
表示，点B的位置可用数对（ 3 , 1 ）
表示，点D的位置可用数对（ 7 , 4 ）
表示。
（2）点C、E、F、G的位置分别是（1,3）、（4,4）、
（6,3）、（9,5），请你在图中标出它们。
（3）用 标出可能是（5，x）的点。
4.
(2,5)
(4,5)
(11,5)
(8,4)
(13,4)
(2,2)
(4,2)
(10,2) (12,2)
（1）用数对表示图 中各顶点的位置。 （2）请你也设计一个图形（顶点在横线和竖线的交点上），
并用数对表示各顶点的位置。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
给出表示物体在平面图上位置的数对,看数对的 两个数表示哪一列、哪一行,行和列的交叉处就 是物体的位置或所在区域。
小强在什么位置？
小强在什么位置？
第5行 第4行 第3行 第2行 第1行
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列
七下用有序数对表示位置的四种常用方法
七下用有序数对表示位置的四种常用方法在数学中，表示位置的方法有很多种，其中有序数对是一种常见且有效的方式。
特别是在初中数学的学习中，掌握用有序数对表示位置的四种常用方法对于理解坐标系统和解决实际问题具有重要意义。
下面将详细介绍这四种方法。
一、直角坐标系法直角坐标系法是最常见的用有序数对表示位置的方法。
在一个二维平面上，我们选取两个互相垂直的直线作为坐标轴，分别是x轴和y轴。
任何一个点的位置都可以用这两个轴上的数值组成的有序数对（x, y）来表示。
其中，x 表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
二、极坐标系法极坐标系法是另一种用有序数对表示位置的方法。
它以一个点作为极点，从极点出发的一条射线作为极轴。
任意一点的位置可以用极径和极角组成的有序数对（ρ, θ）来表示。
其中，ρ表示点到极点的距离，θ表示点与极轴正半轴的夹角。
三、柱面坐标系法柱面坐标系法是三维空间中表示位置的一种方法。
它由一个二维的直角坐标系和一个垂直于该平面的z轴组成。
任意一点的位置可以用有序数对（r, θ, z）表示。
其中，r表示点在二维平面上的极径，θ表示点与极轴正半轴的夹角，z表示点在z轴上的位置。
四、球面坐标系法球面坐标系法是另一种三维空间中表示位置的方法。
它以一个点作为球心，任意一点的位置可以用球心到该点的距离、球心到该点在水平面上的投影与某一基准方向的夹角以及球心到该点在竖直面上的投影与基准方向的夹角组成的有顺序数对（ρ, θ, φ）来表示。
其中，ρ表示球心到点的距离，θ表示点在水平面上的投影与基准方向的夹角，φ表示点在竖直面上的投影与基准方向的夹角。
总结：通过以上四种方法，我们可以用有序数对来表示平面或空间中的任意位置。
这些方法在解决数学问题、计算机图形学、工程计算等领域具有广泛的应用。
用数对确定位置ppt课件PPT
地图匹配
将地理坐标与地图上的位 置进行匹配，可以帮助我 们在地图上找到准确的位 置。
棋盘格中的位置表示
棋盘格
移动规则
棋盘格是一个二维的网格，通常用于 棋类游戏和计算机编程中表示位置。 每个格子都有一个唯一的坐标，通常 用行和列来表示。
在棋盘格中，每个棋子或物体的移动 规则通常与其所在位置的坐标有关。 例如，国际象棋中的棋子只能沿直线 移动到相邻的格子。
课程目标
掌握数对的表示方法， 理解数对与平面上的 点之间的对应关系。
培养学生的空间观念 和数学思维能力，提 高解决实际问题的能 力。
学习如何用数对确定 位置，了解数对在日 常生活和数学中的实 际应用。
02
数对的概念
数对的定义
总结词
数对是一种表示平面内点的位置的方法。
详细描述
数对是一个有序的数对，由两个数组成，第一个数表示点的横坐标，第二个数 表示点的纵坐标。通过给定一对数对，我们可以唯一确定平面内的一个点。
数对表示
在平面直角坐标系中，每个点P都可 以用一对数来表示，即(x, y)。其中 ，x表示点P在x轴上的投影与原点的 距离，y表示点P在y轴上的投影与原 点的距离。
点的坐标
给定一个点的位置，可以确定该点的坐 标。例如，点A的坐标为(3, 4)，表示点 A在x轴上距离原点3个单位长度，在y轴 上距离原点4个单位长度。
VS
应用领域
数对确定位置的概念广泛应用于地图绘制 、坐标系建立、几何学、物理学等领域， 是现代科技和工程中不可或缺的基础知识 。
数对确定位置的基本原理和技巧
基本原理
通过平面直角坐标系，将平面上的点用一对 有序实数表示，即数对。其中，第一个数表 示点的横坐标，第二个数表示点的纵坐标。
用有序数对表示位置
计算机图形学中的有序数对
计算机图形学
在计算机图形学中，有序数对 被用来表示二维空间中的位置 。这些有序数对通常被称为“
坐标”。
屏幕坐标
在屏幕坐标系统中，有序数对 由水平坐标（x）和垂直坐标（ y）组成。这种表示方法可以精 确地描述屏幕上的任何位置。
3D坐标
在三维图形中，还需要第三个 值（z）来描述深度，形成三维
02
数a称为x坐标，数b称为y坐标
通过x坐标和y坐标的组合，可以确定一个点在平面上的具体位
03 置
如何表示二维平面上的位置
用有序数对(x, y)表示二维平面上的位置
x坐标表示水平方向的位置，y坐标表示垂直方向 的位置
通过坐标系中的x轴和y轴，可以确定一个点在二 维平面上的准确位置
有序数对的数学模型
用有序数对表示位置
2023-11-05
目录
• 有序数对的定义 • 用有序数对表示位置的例子 • 有序数对的性质和特点 • 用有序数对解决实际问题 • 有序数对的计算和操作 • 有序数对的应用和发展趋势
01
有序数对的定义
理解有序数对
01
有序数对是由两个数a和b组成的，表示一个点在二维平面上 的位置
在地理信息系统中，有序数对是 用来表示空间数据的关键工具， 可以用来描述地理特征、地形、 建筑物等的位置和形状。
全球定位系统
全球定位系统（GPS）使用经度和 纬度作为有序数对来表示地球上的 位置。
数学中的例子
平面直角坐标系
在数学中，平面直角坐标系使用有序数对（x, y）来表示平面 上的点。这种表示方法在解析几何、线性代数等领域广泛应 用。
坐标系统。
机器人导航中的有序数对
01
小学四年级上册数学《方向与位置》知识点及练习
【知识点】1.数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）2.认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
一、去图书馆1、笑笑从家到图书馆，怎样说清楚她要走的路线？（1）先向西走500米到商场，然后向北走250米到医院，再向西走700米到图书馆。
（2）先向西走300米到游乐场，然后向北走250米到报刊亭，再向西走900米到图书馆。
2、笑笑从图书馆回家该怎么走。
请你画一画，说一说。
二、确定位置1、用数对表示位置用数对表示位置时，先写横轴上的数字，再写竖轴上的数字。
淘气的位置用数对表示是（2,4），笑笑的位置用数对表示是（1,1）2、根据数对找位置。
奇思位置分别用数对（4,3）表示，你能在图中找到的位置吗？说一说坐在第几组、第几排。
奇思坐在第4组、第3排3、数对的写法，先写横轴上的数字，然后点上逗号“，”，再写竖轴上的数字。
如（5,9）【练习题一】一、我会填。
(每空1分，共24分)1.王老师从学校出发步行去广场，他先向______走______米到______，然后向______方向走______米到______，再向______走______米到______，接着向______方向走______米到______，最后向______方向走______米到广场。
2．下图是森林乐园的平面图，请写出小动物们的家分别在平面图上的什么位置。
狗熊家的位置在(____，____)老虎家的位置在(____，____)狮子家的位置在(____，____)羚羊家的位置在(____，____)小马家的位置在(____，____)二、我会选。
(每题6分，共18分)1．小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时应该往( )方向走。
用数对表示物体位置方法
用数对表示物体位置方法：先数列，在数行，竖为列，横为行，从左向右数列，从前向后看数横。
书写格式：（列，行）顺序不能颠倒，注意在数行，列的时候不要数错。
二．第二单元：分数乘法，第三单元：分数除法，第五单元：百分数1.意义：分数乘法：分数乘法与整数乘法意义相同，求几个相同的加数的和的简便运算。
分数除法：分数除法与整数除法意义相同，已知两个因数的积和另一个因数，求另一个因数的运算。
百分数：一个数是另一个数的百分比之几。
2. 计算法则：先乘除再加减3. 倒数：乘积是1的两个数，互为倒数。
4. 求一个数倒数方法：分子，分母交换位置或用1除以倒数5. 比的意义：两个数相处，又叫两个数的比。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时除以或乘以相同的数（0除外），比值不变7. 化简比方法：一，比的基本性质，二求比值只有这点用数对表示物体位置方法：先数列，在数行，竖为列，横为行，从左向右数列，从前向后看数横。
书写格式：（列，行）顺序不能颠倒，注意在数行，列的时候不要数错。
二．第二单元：分数乘法，第三单元：分数除法，第五单元：百分数1.意义：分数乘法：分数乘法与整数乘法意义相同，求几个相同的加数的和的简便运算。
分数除法：分数除法与整数除法意义相同，已知两个因数的积和另一个因数，求另一个因数的运算。
百分数：一个数是另一个数的百分比之几。
2. 计算法则：先乘除再加减3. 倒数：乘积是1的两个数，互为倒数。
4. 求一个数倒数方法：分子，分母交换位置或用1除以倒数5. 比的意义：两个数相处，又叫两个数的比。
6. 比的基本性质：比的前项和后项同时除以或乘以相同的数（0除外），比值不变7. 化简比方法：一，比的基本性质，二求比值只有这点第一、二单元重点1、山中访友1、《山中访友》作者（李汉荣）。
2、课后习题：（1）课文为什么以“山中访友”为题。
作者拜访的“朋友”原来是老桥、鸟儿、露珠、树、山泉、溪流、瀑布、悬崖、白云、云雀、落花、落叶等一切自然界的朋友。
五年级数学-用“数对”表示物体的位置
课题用“数对”表示物体的位置教学目标1、理解、掌握“数对”的含义；2、用“数对”来表示位置的方法。
重点难点1、明确数对表示位置过程中“列”、“行”的表现形式；2、在平面图中用数对确定指定事物的位置。
教学过程1、以教室同学们的座位为例，初步了解如何在教室中确定一个同学的具体位置根据图片内容，找出周明、李小冬、孙芳、张亮、王艳、赵雪同学的具体位置。
2.、根据图片内容，引出列、行的具体表现形式即：在平面图中确定具体事物的位置时，把竖排叫做“列”，把横排叫做“行”如图所示：3、“数对”的书写方法“数对”是由两个数组成，中间用逗号隔开，再用括号括起来；在书写过程中，先写“列”，后写“行”看下图，用“数对”依次标出每个方框在图中的准确位置。
练习：1、（1，4）这一点的位置第列，第行；2、（5，2）这一点的位置第列，第行；3、第3列，第4行用数对表示写作；4、第2列，第1行用数对表示写作；5、看下图，用“数对”来表示动物园中各场馆的位置：大象馆的位置是；猩猩馆的位置是；大门的位置是；海洋馆的位置是；猴山的位置是；飞禽馆的位置是；熊猫馆的位置是；狮虎山的位置是；如果动物园里梅花鹿馆的位置是（5，2），请在图中标示出来。
6、7、用数对表示物体的位置，首先要确定（），再确定（）。
8、小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）来表示，小红坐在第1列第6行，用（，）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（）列第（）行。
9、李平在教室里的位置用数对表示是（4，4），坐在他正前面的同学的位置用数对表示是（，），坐在他正后面的同学的位置用数对表示是（，），坐在他左边的同学的位置用数对表示是（，），坐在他右边的同学的位置用数对表示是（，）。
（注意李平坐在座位上时面朝方向问题）10、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）教室的课桌排成6列6行，小红坐的位置用数对表示是（2，7）；（2）如果数对（3，a）和（b，4）表示的位置在同一行，那么a=4；（3）数对（5，6）和（6，5）表示的位置是一样的；11、如图是五（1）班学生座位平面图．（1）兵兵坐在（2，5）位置，请你在图中用“△”标出兵兵的位置．（2）卫卫的位置是第4列第3行，在平面图上用“☆”标出卫卫的位置．（3）在平面图中分别用A、B标出（6，4）和（4，6）的位置．（6，4）和（4，6）表示的位置一样吗？为什么？。
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位置的表示方法——数对
奉城第二小学袁松
二OO九年五月十九日教学内容：九年义务教育上海版（试用本）四年级数学第二学期P80。
知识点：
1、行、列的知识。
2、横、纵轴的知识。
3、数对的概念。
4、数对与平面上点的对应关系。
5、数学思想方法。
教学目标：
1、理解数对的含义，会用数对在方格纸上表示点的位置。
2、理解数对与方格上的点“一一对应”的关系。
3、通过自主探究，理解数对中的数与平面中点的位置关系，渗透“数形结合”的数学思想，建立平面上的二维空间感。
4、在探究的过程中提高解决实际问题的能力。
5、在经历解决问题的过程中，学会有序思考，以便数学思维得到更好的发展。
教学重点：会用有序“数对”表示物体在平面中的位置。
教学难点：通过自主探究，理解平面中点与数对的“一一”对应关系。
教学准备：课堂练习纸、多媒体课件
教学过程：
一、情景引入
1、请坐游戏
师：请第四列的同学坐下，请第五列第四行的同学坐下。
好，大家想想看，老师刚刚给一个条件的时候几位同学坐下了，那给两个条件的时候呢？所以，我们确定一位同学的位置时，需要两个条件。
2、揭示课题
师：请大家把自己的位置用第几列第几行写出来（说明先写列再写行）。
刚刚我们是用第几列第几行来表示我们的位置，那么本节课我们就来学习一下位置的表示方法。
（板书：位置的表示方法）
二、探究新知
（一）认识数对
1、师：我们把自己在教室里的位置用第几列第几行表示的，那能不能用数学语言来表达呢？
介绍数对产生的由来。
2、认识数轴（横轴、纵轴、原点）
3、认识数对点A、点B的位置可以用数对（2，3）和（3，2）来表示。
演示数对与第几列第几行的对应关系。
师：大家观察一下，点A （2，3）与点B（3，2）都是由数2、3两个数组成的，那数对中的2、3交换一下可以吗？为什么？
板书：有序数对
4、自主探究
你会根据数对找到点的位置或根据点的位置用数对表示出来吗？
西瓜（1，3）、香蕉（5，5）、苹果（14，12）
芒果（3，9）、橘子（11，8）、草莓（0，13）
集体交流、核对答案。
5、小结：每个数对中有两个数，第一个数对着横轴上的数，第二个数对着纵轴上的数，即先横后纵。
找到相应的位置。
（二）联系实际，换位思考
游戏规则：
（1）请一个同学当作数轴，请同学们想一想自己所在的位置，用数对写出来。
（2）请4个同学起立，谁知道他们的位置对应的数对是什么呢？
（3）给出4个数对，谁知道4个数对分别对应哪些同学呢？
三、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
四、联系生活
五子棋的游戏
教案说明：
一、教材解读
《位置的表示方法》这一节课的教材内容选自上教版四年级第二学期（试验本）P80，是数学广场的内容。
本节课是在学生学习了用上下、左右、前后等表示物体具体位置、并能使用序数表示在一条直线上人或物体的位置以及数射线等知识的基础上安排的，它对于发展学生的空间观念，认识周围环境都有较大的作用，同时此部分知识也为学生今后学习坐标系的相关知识奠定了基础。
二、教学策略
“位置的表示方法”这一数学问题与现实生活联系密切。
在这堂课中，我创设了多个情景进行教学，比如课始以请坐的游戏引入，利用换位思考的游戏形式进行巩固所学知识，在拓展中创设五子棋情景来帮助教学，把枯燥的数对教学变得生动有趣，在不知不觉中学生从困惑到认识到掌握再到熟练，学生通过在有趣、好玩的过程中已经掌握了位置的表示方法，真正体现了玩中学，学中玩的教学理念。
三、教学流程
新课程标准指出：要根据儿童心理特征安排教学内容。
因此我结合学生实际，以教学思想为先导，以教学内容为主体，设计了以下几个教学环节：
（一）创设情境，引出课题
在课一开始，我通过请坐的游戏，从一个条件到两个条件确定所找的人位置，引导学生从一维到二维的转变，使学生会用熟知的列、行来表示自己的位置，从而引入到位置的表示方法。
（二）自主学习，探索新知
介绍伟大的数学家笛卡尔创建用数对表示点的位置的由来，让学生从用列行表示位置的方法引入到数学中用数对来表示位置的方法，体现出数学的思想方法以及数学表达的简炼性，从而认识数对。
学生通过观察、比较、思考，逐步了解数对的组成和有序性，从而理解数对的表达含义。
通过学生自主探究，在数轴上根据数对找点的位置和根据点的位置写出数对的互逆思维的练习，让学生明白平面中点和数对的“一一”对应关系，从而培养了学生数学思维的互逆性。
在自主探究的过程中，让学生自己去思考，去探究出
方法，学会如何找点和如何正确写出数对。
为了学生能够更加地熟悉所学知识，我创设了联系实际，换位思考的情境，让学生根据数对找到对应的点，以及根据点的位置写出数对进行巩固练习。
根据这两个活动，帮助学生加深对数对含义的理解，学会用数对表示一个物体所在的位置。
（三）联系生活，灵活运用
通过下五子棋让学生在有趣的活动中巩固新知，提高运用新知识解决实际问题的能力，并体验到成功的快乐。
在教学过程中，我结合学生的生活经验，为学生提供丰富多彩、生动有趣的生活情境与活动，让学生在迷人的数学王国中敞开心扉、积极探究、自主发展。
另一方面我努力做好信息技术与数学教学的整合，使学生兴趣盎然地投入到数学活动中去。
这些活动结合现实中的具体情境，使学生形成背景性经验，让他们在活动中学习数学，让他们有更多的机会从周围的事物中学习数学，理解并体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。