初中数学二次函数与不等式
二次函数与一元二次方程、不等式知识点总结与例题讲解
二次函数与一元二次方程、不等式知识点总结与例题讲解二次函数与一元二次方程、不等式知识点总结与例题讲解本节知识点：1.一元二次不等式的概念。
2.三个二次的关系。
3.一元二次不等式的解法。
知识点拓展：4.分式不等式的解法。
5.高次不等式的解法。
本节题型：1.解不含参数的一元二次不等式。
2.解含参数的一元二次不等式。
3.三个二次之间的关系。
4.简单高次不等式、分式不等式的解法。
5.XXX成立问题。
6.一元二次不等式的应用。
知识点讲解：一元二次不等式的概念：一元二次不等式是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
即形如ax2+bx+c>(≥)或ax2+bx+c<(≤)（其中a≠）的不等式叫做一元二次不等式。
解一元二次不等式，就是求出使不等式成立的x的值。
解的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。
注意一元二次不等式的解集要写成集合或区间的形式。
三个二次的关系：一元二次不等式的解集、一元二次方程的解以及二次函数的图象之间有着紧密的联系。
一元二次方程ax2+bx+c=(a≠)与二次函数y=ax2+bx+c=(a≠)的关系是：1)当Δ=b2-4ac≥时，一元二次方程有实数根，二次函数的图象与x轴有交点，且方程的解是交点的横坐标，交点的横坐标亦是方程的解；①当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，二次函数的图象与x轴有两个不同的交点；②当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，二次函数的图象与x轴只有一个交点（即抛物线的顶点）。
2)当Δ<0时，一元二次方程无实数根，二次函数的图象与x轴没有交点。
具体关系见下表（1）所示。
一元二次不等式与二次函数y=ax2+bx+c=(a≠)的关系是：一元二次不等式ax2+bx+c>(≥)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c=(a≠)的图象位于x轴上方（包括x轴）的部分所对应的自变量的取值范围。
例题讲解：1.解不等式x2+4x+3≤0.解：将不等式化为一元二次方程x2+4x+3=0，解得x=-1，x=-3.因此，不等式的解集为[-3,-1]。
二次函数与一元二次方程、不等式
2．3 二次函数与一元二次方程、不等式(一)教材梳理填空(1)一元二次不等式：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax 2＋bx ＋c >0或ax 2＋bx ＋c <0，其中a ，b ，c 均为常数，a ≠0.(2)二次函数的零点：一般地，对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，我们把使ax 2＋bx ＋c ＝0的实数x 叫做二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点．(3)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象ax 2＋bx ＋c ＝0 (a >0)的根 有两个不相等的实数根x 1，x 2(x 1<x 2) 有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－b2a没有实数根ax 2＋bx ＋c >0 (a >0)的解集 {x |x ＜x 1， 或x ＞x 2} ⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠－b 2aRax 2＋bx ＋c <0 (a >0)的解集 {x |x 1＜x ＜x 2}∅∅(二)基本知能小试 1．判断正误(1)mx 2－5x <0是一元二次不等式．( )(2)若a >0，则一元二次不等式ax 2＋1>0无解．( )(3)若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2(x 1<x 2)，则一元二次不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |x 1<x <x 2}．( )(4)不等式x 2－2x ＋3>0的解集为R.( ) 2．不等式2x 2－x －1>0的解集是( )A ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <1 B ．{x |x >1} C ．{x |x <1或x >2} D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >1 3．不等式－2x 2＋x ＋3<0的解集是( )A ．{x |x <－1}B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >32C ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －1<x <32D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－1或x >32 4．若不等式ax 2＋5x ＋c >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<x <12，则a ，c 的值分别为________，________.题型一 一元二次不等式的解法[学透用活][典例1] 解下列不等式：(1)－2x 2＋x －6＜0； (2)－x 2＋6x －9≥0； (3)x 2－2x －3＞0； (4)－4x 2＋4x －1＞0.[对点练清]1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1<x <2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x <－1}∪{x |x >2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}2．不等式(x ＋5)(3－2x )≥6的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－1或x ≥92B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1≤x ≤92C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤－92或x ≥1D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－92≤x ≤1 3．解不等式：－2<x 2－3x ≤10.题型二 二次函数与一元二次方程、不等式间的关系[学透用活][典例2] 已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}，求关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集．[对点练清]1．[变结论]本例中条件不变，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a >0的解集．2．[变条件]若将本例的条件“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |2<x <3}”变为“关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－13≤x ≤2”．求不等式cx 2＋bx ＋a <0的解集．题型三一元二次不等式的实际应用[学透用活][典例3]某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．[对点练清]1．某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t ∈N)；销售量y2与时间t的关系式是y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的范围为________．2．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m. 又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x ＋0.01x2，S乙＝0.05x＋0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任．[课堂一刻钟巩固训练]一、基础经典题1．下列不等式：①x 2>0；②－x 2－x ≤5；③ax 2>2；④x 3＋5x －6>0；⑤mx 2－5y <0；⑥ax 2＋bx ＋c >0.其中是一元二次不等式的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．不等式－x 2－5x ＋6≥0的解集为( ) A ．{x |x ≥6或x ≤－1} B ．{x |－1≤x ≤6} C ．{x |－6≤x ≤1}D ．{x |x ≤－6或x ≥1}3．二次不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是全体实数的条件是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ>0B.⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0C.⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ<0 4．若a <0，则关于x 的不等式a (x ＋1)⎝⎛⎭⎫x ＋1a <0的解集为________． 5．若关于x 的不等式(k －1)x 2＋(k －1)x －1<0恒成立，则实数k 的取值范围是________． 二、创新应用题6．解关于x 的不等式x 2－3ax －18a 2>0.[课下双层级演练过关]A 级——学考水平达标练1．设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x >0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |2≤x ≤3}B ．{x |x ≤2或x ≥3}C ．{x |x ≥3}D ．{x |0<x ≤2或x ≥3} 2．下列四个不等式：①－x 2＋x ＋1≥0；②x 2－25x ＋5>0；③x 2＋6x ＋10>0；④2x 2－3x ＋4<1.其中解集为R 的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④3．若0<t <1，则不等式(x －t )⎝⎛⎭⎫x －1t <0的解集为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 1t <x <t B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x >1t 或x <t C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <1t 或x >t D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪t <x <1t 4．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为－2,3，a <0，那么ax 2＋bx ＋c >0的解集为( ) A ．{x |x >3或x <－2} B ．{x |x >2或x <－3} C ．{x |－2<x <3}D ．{x |－3<x <2}5．若产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0<x <240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )A ．100台B ．120台C ．150台D ．180台 6．要使17－6x －x 2有意义，则x 的解集为________．7．已知集合A ＝{x |3x －2－x 2<0}，B ＝{x |x －a <0}，且B ⊆A ，则a 的取值范围为________． 8．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的非空解集为{x |1<x <m }，则m ＝________. 9．解下列不等式：(1)2x 2＋7x ＋3>0；(2)－4x 2＋18x －814≥0; (3)－2x 2＋3x －2<0; (4)－12x 2＋3x －5>0.10．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天能获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？B级——高考水平高分练1．设x2－2x＋a－8≤0对于任意x∈{x|1≤x≤3}恒成立，则a的取值范围是________．2．对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．3．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.4．某小商品在2018年的价格为8元/件，年销量是a件．现经销商计划在2019年将该商品的价格下调至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件．经测算，该商品价格下调后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k.该商品的成本价为3元/件．(1)写出该商品价格下调后，经销商的年收益y与实际价格x的关系式；(2)设k＝2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%?5．某热带风暴中心B 位于海港城市A 东偏南30°的方向，与A 市相距400 km.该热带风暴中心B 以40 km/h 的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A 市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？习题课(提升关键能力) 一元二次函数、方程和不等式高频考点一|比较大小[例1] (1)已知a, b 满足等式x ＝a 2＋b 2＋20, y ＝4(2b －a ), 则x, y 满足的大小关系是( )A ．x ≤yB ．x ≥yC ．x <yD ．x >y (2)对于a ＞0，b ＞0，下列不等式中不正确的是( ) A.ab 2＜1a ＋1b B ．ab ≤a 2＋b 22 C ．ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22D.⎝⎛⎭⎫a ＋b 22≤a 2＋b22(3)若角α，β满足－π2＜α＜π2，－π2＜β＜π2，则2α＋β的取值范围是( )A ．－π<2α＋β<0B ．－π<2α＋β<πC ．－3π2<2α＋β<π2D ．－3π2<2α＋β<3π2[集训冲关]1．若a >b ，x >y ，下列不等式正确的是( )A ．a ＋x <b ＋yB ．ax >byC ．|a |x ≥|a |yD ．(a －b )x <(a －b )y 2．已知a ＋b <0，且a >0，则( )A ．a 2<－ab <b 2B ．b 2<－ab <a 2C ．a 2<b 2<－abD ．－ab <b 2<a 23．若0＜a ＜1,0＜b ＜1，且a ≠b ，则a ＋b,2ab ，2ab ，a 2＋b 2中最大的一个是( ) A ．a 2＋b 2 B ．2ab C ．2ab D ．a ＋b4．已知a <b <c ，试比较a 2b ＋b 2c ＋c 2a 与ab 2＋bc 2＋ca 2的大小．高频考点二|基本不等式及应用[例2] (1)已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8(2)已知函数y ＝x －4＋9x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b ＝________. (3)某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)为50<x ≤80时，每天售出的件数为P ＝105(x －40)2，若要使每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？[集训冲关]1.(3－a )(a ＋6)(－6≤a ≤3)的最大值为( ) A ．9 B.92 C ．3 D.3222．设a ＞0，若对于任意的正数m ，n ，都有m ＋n ＝8，则满足1a ≤1m ＋4n ＋1的a 的取值范围是________．3．某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F (单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度v (假设车辆以相同速度v 行驶，单位 m/s)、平均车长l (单位：m)的值有关，其公式为F ＝76 000vv 2＋18v ＋20l.(1)如果不限定车型，l ＝6.05，则最大车流量为____辆/小时；(2)如果限定车型，l ＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时． 4．若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，求2x ＋y 的最小值．高频考点三|一元二次不等式及其应用[例3] (1)解关于x 的不等式x 2＋(1－a )x －a ＜0.(2)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得的利润是100⎝⎛⎭⎫5x ＋1－3x 元． ①要使生产该产品2小时获得的利润不低于 3 000元，求x 的取值范围；②要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．[集训冲关]1．若不等式－x 2＋mx －1＞0有解，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2D ．1<m <32．关于x 的不等式x 2－ax －6a 2>0(a <0)的解集为{x |x <x 1或x >x 2}，且x 2－x 1＝52， 则a 的值为( )A ．－ 5B ．－32C ．－ 2D ．－523．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x .已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？高频考点四|一元二次函数、方程和不等式[例4] 若不等式x 2＋ax ＋3－a >0对于满足－2≤x ≤2的一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．[集训冲关]1．若关于x 的方程8x 2－(m －1)x ＋m －7＝0的两根均大于1，则m 的取值范围是________．2．若不等式(1－a )x 2－4x ＋6>0的解集是{x |－3<x <1}． (1)解不等式2x 2＋(2－a )x －a >0；(2)b 为何值时，ax 2＋bx ＋3≥0的解集为R .一、选择题1．若A ＝a 2＋3ab ，B ＝4ab －b 2，则A ，B 的大小关系是( ) A ．A ≤B B ．A ≥B C ．A <B 或A >B D ．A >B2．设集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，集合B ＝{x |1<x <3}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |－1<x <3} B ．{x |－1<x <1} C ．{x |1<x <2} D ．{x |2<x <3}3．设m >1，P ＝m ＋4m －1，Q ＝5，则P ，Q 的大小关系为( ) A ．P <Q B ．P ＝Q C ．P ≥QD ．P ≤Q4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－2<x <－14，则a ＋b 等于( ) A ．－18 B ．8 C ．－13 D ．15．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ≥3D ．a ≤36.《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB .设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( )A.a ＋b 2≥ab (a >0，b >0) B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0)C.2aba ＋b≤ab (a >0，b >0) D.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a >0，b >0) 7．对任意实数x ，不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．{a |－2<a ≤2} B ．{a |－2≤a ≤2} C ．{a |a <－2或a >2}D ．{a |a ≤－2或a >2}8．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定二、填空题 9．若a ＜b ＜0，则1a －b与1a 的大小关系为________． 10．已知x ＋mx －2(x >2)的最小值为6，则正数m 的值为________．11．关于x 的不等式ax －b >0的解集是{x |x >1}，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －2)>0的解集是________．12．若m 2x －1mx ＋1＜0(m ≠0)对一切x ≥4恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题13. 当x >3时，求2x 2x －3的取值范围．14．解关于x 的不等式56x 2＋ax －a 2<0.15．已知a >0，b >0，1a ＋1b ＝1，求1a －1＋9b －1的最小值．16. 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54 000美元．(1)写出钻石的价值y 关于钻石重量x 的关系式；(2)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m 克拉和n 克拉， 试证明：当m ＝n 时，价值损失的百分率最大．(注：价值损失的百分率＝原有价值－现有价值原有价值×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计)。
二次函数与不等式的关系
二次函数与不等式的关系二次函数是一种形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
不等式是数学中的一种比较关系，表示两个数或者两个表达式之间的大小关系。
本文将探讨二次函数与不等式的关系，并分析二次函数不等式的求解方法。
一、二次函数的图像二次函数的图像通常是一条开口向上或向下的抛物线。
开口向上的抛物线a > 0，开口向下的抛物线a < 0。
当a > 0时，二次函数的最小值存在；当a < 0时，二次函数的最大值存在。
二、一元二次不等式的解法一元二次不等式的一般形式为ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0。
解一元二次不等式的关键在于确定抛物线与x轴的交点，并判断抛物线在x轴的上方还是下方。
1. 求解开口向上的二次函数不等式当a > 0时，二次函数图像开口向上。
首先，找到二次函数与x轴的交点，即确定二次函数的零点。
设二次函数的零点为x1和x2，其中x1 < x2。
若存在实数x使得x1 < x < x2，则二次函数在该区间内为正，即满足不等式。
2. 求解开口向下的二次函数不等式当a < 0时，二次函数图像开口向下。
同样地，需要找到二次函数与x轴的交点，并确定二次函数的零点。
设二次函数的零点为x1和x2，其中x1 < x2。
若存在实数x使得x < x1或x > x2，则二次函数在该区间内为正，即满足不等式。
三、二元二次不等式的解法二元二次不等式是含有两个未知量的不等式，形如ax^2 + by^2 + cx + dy + e > 0或ax^2 + by^2 + cx + dy + e < 0。
解二元二次不等式的方法之一是利用配方将其转化为一元二次不等式。
具体步骤如下：1. 将二元二次不等式化简为一元二次不等式，例如通过平方完成配方；2. 根据一元二次不等式的解法，求解得到满足不等式的区间；3. 将解得的区间带入原二元二次不等式，确定满足不等式的解集。
初中数学专题复习( 二次函数与不等式)
初中数学专题复习（二次函数与不等式）1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+h交于A，B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（）A．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是2＜x＜4B．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＞4C．ax2+（b﹣k）x+c＞h的解集是x＜2D．ax2+（b﹣k）x+c＝h的解是x1＝2，x2＝4解：联立y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+h得：ax2+（b﹣k）x+c﹣h＝0，由函数图象知，上述方程的解为x＝2或4，而ax2+（b﹣k）x+c＞h，表示抛物线的值大于直线的值，此时，x＜2或x＞4，答案：D．2．二次函数y＝ax2+c的图象与直线y＝kx+b（k＞0）交于点M（﹣2，m）、N（1，n）两点（mn＜0），则关于x 的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为﹣1＜x＜2．解：由题意，可大致画出函数图象如下，则直线y＝kx+b关于y轴对称的直线为y＝﹣kx+b，根据图形的对称性，设点M、N关于y轴的对称点分别为点C、D，则点C、D的横坐标分别为﹣1，2，观察函数图象ax2+c＞﹣kx+b的解集为﹣1＜x＜2，即x的不等式ax2+kx+（c﹣b）＞0的解集为﹣1＜x＜2，答案：﹣1＜x＜2．3．小云在学习过程中遇到一个函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0123…y01…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．21教育名师原创作品（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，则m的最大值是．解：（1）当﹣2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝﹣x，当﹣2≤x＜0时，y1随x的增大而减小，且y1＞0；对于函数y2＝x2﹣x+1，当﹣2≤x＜0时，y2随x的增大而减小，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当﹣2≤x＜0时，y随x的增大而减小．答案：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l与函数y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的图象有两个交点，观察图象可知，x＝﹣2时，m的值最大，最大值m＝×2×（4+2+1）＝，答案：．4．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，﹣3），B（3，q）两点，观察函数图象可知：当x﹣2＜x＜3时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+c＜mx+n的解集为﹣2＜x＜3，即不等式ax2﹣mx+c＜n的解集是﹣2＜x＜3．故答案为﹣2＜x＜3．5．红红对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为y＝|x2﹣4x|﹣3；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：函数关于直线x＝2对称．（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有两个交点，则k的取值范围是k＞1或k＝﹣3；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出方程a|x2+bx|+c＝x﹣3的解为：x＝0或x＝3或x＝5．解：（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，∴y＝|x2﹣4x|﹣3，故答案为y＝|x2﹣4x|﹣3．（2）如图：函数关于直线x＝2对称，故答案为函数关于直线x＝2对称．（3）①观察图像可知，直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有两个交点，则k的取值范围是k＞1或k＝﹣3故答案为k＞1或k＝﹣3．②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点为x＝0或x＝3或x＝5，结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3＝x﹣3的解为x＝0或x＝3或x＝5，故答案为x＝0或x＝3或x＝5．6．已知抛物线y＝﹣x2+2ax﹣4．（1）讨论抛物线与x轴的交点个数，必要时可阅读【链接材料】．（2）若a＝1，当﹣2≤x≤m时，该函数的最大值与最小值之差为4m，求实数m的值．链接材料：对于解一元二次不等式，常采用数形结合的方式．例：解不等式：x2+x﹣2＞0．解：不等式x2+x﹣2＞0的解集，等价于不等式（x﹣1）（x+2）＞0的解集，等价于函数y＝（x﹣1）（x+2）的图象在x轴上方部分对应的x的取值范围．如图，在平面直角坐标系（隐去y轴）中，画出函数y＝（x﹣1）（x+2）的大致图象，由图象可知：函数y＝（x﹣1）（x+2）的图象在x轴上方时，对应的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．∴不等式x2+x﹣2＞0的解集是x＜﹣2或x＞1．解：（1）△＝（2a）2﹣4×（﹣）×（﹣4）＝4a2﹣8，①当抛物线和x轴没有交点时，则△＜0，即4a2﹣8＜0，解得﹣a＜；②当抛物线和x轴有一个交点时，则△＝0，即4a2﹣8＝0，解得a＝；③当抛物线和x轴有两个交点时，则△＞0，即4a2﹣8＞0，解得a＞或a＜﹣；综上，当抛物线和x轴没有交点时，﹣a＜，当抛物线和x轴有一个交点时，a＝，当抛物线和x 轴有两个交点时，a＞或a＜﹣；（2）当a＝1时，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝2，①当﹣2≤m≤2时，则抛物线在x＝m时取得最大值，此时y＝﹣m2+2m﹣4，抛物线在x＝﹣2时，取得最小值，y＝﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4＝﹣10，则y＝﹣m2+2m﹣4﹣（﹣10）＝4m，解得m＝﹣6（舍去）或2；②当2＜m≤6时，y max＝﹣×22+2×2﹣4＝﹣2，y min＝﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4＝﹣10，则﹣2﹣（﹣10）＝4m，解得m＝2（舍去）；③当m＞6时，y max＝﹣×22+2×2﹣4＝﹣2，y min＝﹣m2+2m﹣4，则﹣2﹣（﹣m2+2m﹣4）＝4m，解得m＝6﹣4（舍去）或6+4，综上，实数m的值为2或6+4．7．已知函数y1＝ax2﹣4ax+c（a＞0），当1≤x≤4时，则﹣1≤y1≤3；当1≤x≤4时，y2＝﹣ax2+4ax+c的取值范围是（）A．3≤y2≤7B．3≤y2≤6C．16≤y2≤19D．7≤y2≤19解：∵y1＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，c﹣4a），∵当1≤x≤4时，则﹣1≤y1≤3，∴c﹣4a＝﹣1，当x＝4时，y＝16a﹣16a+c＝3，∴c＝3，∴a＝1，∵y2＝﹣ax2+4ax+c∴y2＝﹣x2+4x+3═﹣（x﹣2）2+7，∴抛物线y2的对称轴为直线x＝2，∵1≤x≤4，∴在此范围内，当x＝2时，y2取最大值为7，当x＝4时，y2取最小值为﹣4+7＝3，∴3≤y2≤7．答案：A．8．已知二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2＝2x﹣2，有下列结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小；②二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m＝1时，y1≤y2；④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m＝．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：①∵y1＝mx2+4mx﹣5m＝m（x+2）2﹣9m，y2＝2x﹣2，当x＞﹣2时，y2随x的增大而增大，当m＜0时，y1随x的增大而减小，故①错误；②令y1＝0，则mx2+4mx﹣5m＝0，x＝1或﹣5，二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0），故②正确；【来源：21cnj*y.co*m】③当m＝1时，二次函数y1＝mx2+4mx﹣5m的图象与一次函数y2＝2x﹣2的图象的交点的横坐标为﹣3和1，∴当﹣3≤x≤1时，y1≤y2；故③错误；④∵mx2+4mx﹣5m＝2x﹣2整理得，mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m＝0，当△＝（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）＝0时，函数值y2≤y1成立，解得m＝，故④正确．答案：C．9．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点为B（4，0）；直线AB的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，则y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③⑤C．①④D．①④⑤解：①因为抛物线对称轴是直线x＝1，则﹣＝1，2a+b＝0，故①正确，符合题意；②∵抛物线开口向下，故a＜0，∵对称轴在y轴右侧，故b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，∴abc＜0，故②错误，不符合题意；③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程ax2+bx+c＝mx+n有两个不相等的实数根，正确，符合题意；④因为抛物线对称轴是：x＝1，B（4，0），所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故④错误，不符合题意；⑤由图象得：当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤正确，符合题意；故正确的有：①③⑤；答案：B．10．如图所示，y＝mx+n与y＝ax2+k的图象交于（﹣2，b），（5，c）两点，则不等式mx+ax2+k＜n的解集为（）A．﹣2＜x＜5B．x＜﹣2或x＞5C．﹣5＜x＜2D．x＜﹣5或x＞2解：∵y＝mx+n过（﹣2，b），（5，c）两点，∴b＝﹣2m+n，c＝5m+n，当x＝2时，y＝﹣mx+n＝﹣2m+n＝b，当x＝﹣5时，y＝﹣mx+n＝5m+n＝c，∴直线y＝﹣mx+n过（2，b）和（﹣5，c）两点，∵y＝mx+n与y＝ax2+k的图象交于（﹣2，b），（5，c）两点，∴根据二次函数图象的对称性质可知，y＝ax2+k的图象过（2，b）和（﹣5，c）两点，如图所示，y＝﹣mx+n与y＝ax2+k的图象交于（2，b）和（﹣5，c）两点，由图象可知，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+k上方时，x＜﹣5或x＞2，∴不等式ax2+k＜﹣mx+n的解集为x＜﹣5或x＞2，即不等式mx+ax2+k＜n的解集为x＜﹣5或x＞2，答案：D．11．已知二次函数y1＝ax2+ax﹣1，y2＝x2+bx+1，下列结论一定正确的是（）A．若﹣2＜a＜0＜b，则y2＞y1B．若﹣2＜a＜b＜0，则y2＞y1C．若0＜a＜2＜b，则y2＞y1D．若0＜a＜b＜2，则y2＞y1解：y2﹣y1＝（1﹣a）x2+（b﹣a）x+2由y2＞y1得y2﹣y1＞0∴1﹣a＞0，△＝（b﹣a）2﹣8（1﹣a）＜0选项A：若﹣2＜a＜0＜b，则1﹣a＞0，△＝（b﹣a）2﹣8（1﹣a），无法判断△与0的大小关系，故A错误；选项B：若﹣2＜a＜b＜0，则1﹣a＞1＞0，∵0＜b﹣a＜2，∴△＝（b﹣a）2﹣8（1﹣a）＜0故B正确；选项C：若0＜a＜2＜b，则1﹣a无法确定正负，故C错误；选项D：同选项C一样，无法确定1﹣a的正负，故D错误．综上，只有B正确．答案：B．12．直线y1＝x+1与抛物线y2＝﹣x2+3的图象如图，当y1＞y2时，x的取值范围为（）A．x＜﹣2B．x＞1C．﹣2＜x＜1D．x＜﹣2或x＞1解：由图可知，x＜﹣2或x＞1时，y1＞y2．答案：D．13．抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）经过（﹣1，3）、（5，3）两点，则关于x的不等式a（x﹣h﹣1）2+k≤3的解集为x≤0或x≥6．解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a＞0）经过（﹣1，3），（5，3）两点，∴大致图象如图所示：∴y＝a（x﹣h﹣1）2+k（a＞0）经过（0，3），（6，3）两点则关于x的不等式a（x﹣h﹣1）2+k≤3的解集为：x≤0或x≥6．答案：x≤0或x≥6．14．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1．解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．15．如图，双曲线y＝与抛物线y＝ax2+bx+c交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由图象可得不等式组0＜+bx+c的解集为x2＜x＜x3．解：由图可知，x2＜x＜x3时，0＜＜ax2+bx+c，所以，不等式组0＜＜ax2+bx+c的解集是x2＜x＜x3．答案：x2＜x＜x3．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b经过点B（1，3），且与直线y＝﹣2x交于点A，抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点在直线y＝﹣2x上运动．（1）求点A的坐标．（2）当抛物线经过点A时，求抛物线的解析式．（3）当﹣1＜x＜1时，始终满足（x﹣m）2+n＜x+b，结合图象，直接写出m的取值范围．解：（1）将点B的坐标代入y＝x+b得：+b＝3，解得：b＝2.5，故y＝x+，联立，解得，故点A的坐标为（﹣1，2）；（2）∵抛物线y＝（x﹣m）2+n的顶点在直线y＝﹣2x上运动，则n＝﹣2m，则y＝（x﹣m）2﹣2m，将点A的坐标代入上式并解得：m＝±1，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2或y＝（x+1）2+2；（3）设：y＝（x﹣m）2﹣2m，y′＝x+，当﹣1＜x＜1时，始终满足（x﹣m）2+n＜x+b，即y在y′的下方，当x＝﹣1时，y′＝×（﹣1）+＝2，而y＝（﹣1﹣m）2﹣2m＝m2+1，即m2+1＜2，解得：﹣1＜m＜1；当x＝1时，同理可得：y′＝3，y＝m2﹣4m+1，即y＝m2﹣4m+1＜3，解得2﹣≤m≤2+；故m的取值范围为2﹣≤m≤2+．。
二次函数与一元二次方程、不等式洋葱数学
二次函数与一元二次方程、不等式洋葱数学二次函数是数学中的一种函数形式，它的一般形式可以表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是实数且a不等于0。
在二次函数中，x是自变量，f(x)是因变量。
一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，它的一般形式可以表示为ax^2 + bx + c = 0。
在解一元二次方程时，我们可以使用求根公式或配方法来求得方程的解。
不等式是数学中另一个重要的概念，它描述了两个数或两个表达式之间的大小关系。
在不等式中，我们通常使用大于、小于、大于等于、小于等于等符号来表示不同的大小关系。
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二次函数和一元二次方程有着密切的关系。
事实上，一元二次方程的解就是二次函数的零点。
当我们求解一元二次方程时，实际上是在求解相应的二次函数在x轴上的交点。
通过求解一元二次方程，我们可以确定二次函数的图像与x轴的交点的横坐标。
在解一元二次方程时，我们可以使用求根公式来求解。
对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，它的两个解可以分别表示为x = (-b +√(b^2 - 4ac))/(2a)和x = (-b - √(b^2 - 4ac))/(2a)。
这两个解可以帮助我们确定二次函数的零点。
除了求解一元二次方程，我们还可以利用二次函数的性质来解决一些实际问题。
例如，我们可以利用二次函数的顶点来确定函数的最值。
对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，它的顶点的横坐标可以表示为x = -b/(2a)，纵坐标可以表示为f(-b/(2a))。
通过求解顶点，我们可以确定二次函数的最值以及最值对应的自变量的取值。
二次函数还有许多其他的性质和应用。
例如，二次函数的图像可以是抛物线，它的开口方向和抛物线的位置与二次函数的系数有关。
一元二次方程、二次不等式与二次函数的关系
一元二次方程、二次不等式与二次函数的关系
其实，一元二次方程、二次不等式与二次函数是存在有着密切联系的。
他们之
间互相建立起一种相互联系的关系，联系紧密。
首先，要了解一元二次方程、二次不等式与二次函数的定义，才能更好地了解
它们之间的关系。
一元二次方程是指只有一个未知数的二次方程，一般表示为
ax²+bx+c=0 (a≠0)。
二次不等式是指一个不等于0的二次方程和一个零点的方程
组合出的不等式表达式。
而二次函数是指常数项的系数均为0的二次多项式，表示一般形式为y=ax²+bx+c (a≠0)，可以以y为自变量、x为因变量，在平面直角坐
标系上表示成曲线。
接下来，从数学的角度来考虑一元二次方程、二次不等式与二次函数三者之间
的联系。
一元二次方程可以构成一个二次不等式系统，而二次不等式反过来也可以构成一个一元二次方程系统，由此可见，它们之间是相互转化关系。
二次函数则可以用来描述一元二次方程与二次不等式，得出它们之间是图形联系的。
就如，
y=ax²+bx+c这样的一次函数，可以用来描绘ax²+bx+c=0这一个元二次方程的解，
前者生成的关系图像就是后者的解的图象。
综上所述，一元二次方程、二次不等式与二次函数之间存在着相互联系的关系。
它们彼此可以相互转化，可以印证彼此，也可以从图形上看出关系并求出结果。
只有了解并运用好这些数学概念，我们才能学好数学，更好地把握思维去解决现实生活中的问题。
人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程、不等式
(2)左、右平移：当抛物线y＝a(x－h)2＋k向左 平移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y ＝a(x－h＋n)2＋k；当抛物线y＝a(x－h)2＋k向右 平移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y ＝a(x－h－n)2＋k.
将(－6，0)代入，得
1 0＝2(
－6＋3)2＋h，解得h＝－29，
人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式
x1<x<x2
无解
无解
人教版九年级上册数学 22.2 二次函数与一元二次方程、不等式
考点3
二次函数图象的平移
将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y ＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线y＝ a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移得到，具体 平移方法如图15－1：
抛物线y＝ax2 ＋bx＋c与x轴
的交点个数
判别式Δ＝b2－ 4ac
的符号
方程ax2＋bx＋c ＝0有实根 的个数
2个 1个 没有
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
两个_不__相__等___实根 两个_相__等_____实根
__没__有____实根
考点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图 象特征与a、b、c及判别式b2－4ac的符号之间 的关系
项目 字母
a
b
字母的符号
a>0 a<0 b＝0
ab>0(b与a同号)
初中数学中考[函数]第4讲二次函数的应用与方程和不等式
![初中数学中考[函数]第4讲二次函数的应用与方程和不等式](https://img.taocdn.com/s3/m/ebfd253e03020740be1e650e52ea551811a6c94e.png)
初中数学中考[函数]第4讲二次函数的应用与方程和不等式二次函数在数学中是非常重要的一个概念，它在数学中的应用非常广泛。
在初中数学中，学生们需要学习二次函数的应用和方程与不等式。
下面是初中数学中考[函数]第4讲二次函数的应用与方程和不等式(教师版)的内容。
一、二次函数的应用1.抛物线运动问题：抛物线运动是指在给定的初速度和重力加速度下，物体受到重力的作用而做抛物线运动。
学生们需要通过二次函数的知识，求解抛物线运动问题中的相关参数，如最高点、飞行时间和落地点等。
2.最值问题：通过二次函数的图像，可以求解最值问题。
学生们需要通过自定义条件，建立二次函数模型，求解二次函数的最值。
3.平方差问题：通过二次函数的知识，可以求解平方差问题。
学生们需要通过二次函数的知识，求出平方差的最小值。
二、二次函数的方程与不等式1.二次函数的解法：对于二次函数的方程，学生们需要掌握二次函数的解法。
通过配方法、因式分解法和根与系数的关系等方法，求解二次函数的方程。
2.二次函数的不等式：对于二次函数的不等式，学生们需要通过图像的性质，求解二次函数的不等式。
通过求解二次函数的图像与坐标轴的交点，求解二次函数的不等式。
3.二次函数的应用问题的解法：对于二次函数的应用问题，学生们需要掌握二次函数的方程与不等式的解法。
通过建立方程或不等式，求解二次函数应用问题中的未知数。
三、解题技巧与误区1.解题技巧：学生们在解答二次函数的应用与方程与不等式问题时，应注意抓住题目的关键信息，建立正确的模型，严格按照问题的要求进行求解。
2.误区：在解答二次函数的应用与方程与不等式问题时，学生们可能会出现以下误区：-不理解题目的意思，导致建立错误的模型；-忽略二次函数的性质，导致求解出错；-求解过程中计算错误，导致答案错误。
四、典型例题1.例题一：设二次函数f(x)的图像经过点(1,2)，其顶点是(-1,3)，求该二次函数的解析式。
要求：写出二次函数的标准方程和一般方程。
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二次函数与不等式
班级____________ 姓名___________________
1、二次函数的图象如图，则不 式<0的解
22--=x x y 22--x x 集x 的范围是______________;
2、函数的图象如图，那么：c bx x a y ++=2（1）方程=2的根是________________;c bx x a ++2（2）不等式>2的解集是______________;c bx x a ++2（3）不等式<2的解集是_____________;c bx x a ++2
3、已知关于x 的一元二次方程的两根分
02=++n mx x 别为x 1=a,x 2=b （a<b),则二次函数中，当y<0时，x 的取值范围是（
n mx x y ++=2）
A.x<a
B.x>b
C.a<x<b
D.x<a 或x>b
4、若二次函数f
kx y c bx x a y +=++=221与一次函数的图象如图，当y 1 <y 2 时，关于x 的取值范围可能是下列（ ）
⎩⎨⎧〉-〈⎩⎨⎧〉-〉⎩⎨
⎧〈-〉⎩⎨
⎧〈-〈11.11.1
1.11
.x x D x x C x x B x x A 5、已知关于x 的不等式组无解，则二次函数
⎩
⎨⎧-≤-≥a x a x 5153
的图象与x 轴（ ）
()4
1
22+
--=x x a y A.没有交点 B.相交两点
C.相交一点
D.相交一点或没有交点
6、如图一次函数的
c bx x a y n kx y ++=+=221与二次函数图象相交于A （-1，5），B （9，2）两点，则关于x 的不等式kx+n ≥的解集是（
）
a c bx x ++2A.-1≤x≤9 B.-1≤x <9
B.-1<x≤9 D.x≤-1或x≥9
7、若一元二次方程无实数根,则二次函数的图象最低022=--k x x k k x y +++=)1(2点在第____________象限
.
8、如图二次函数的图象,则使y≤1422++-=x x y 成立的x 的取值范围是___________;9、如图是二次函数的部分图象，c bx x a y ++=2由图象可知不等式<0的解集是______c bx x a ++210、如图，抛物线与坐标轴分别322--=x x y 交于A 、B 、C ，一次函数的图象与二次函数的图象交于B 、C 两点，求：（1）一次函数的解析式；
（2）当自变时为何值时，两个函数值都随x 的增大而增大？
（3）当自变量X 为何值时，一次函数值大于二次函数值；
（4）当自变量x 为何值时，两个函数值的积小于0
？。