(完整版)八年级数学上册第二章测试卷
北师大版初中八年级数学上册第二章检测卷含答案
学校 班级 姓名第二章检测卷(时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列各式不是无理数的是( ).A.π5B.2ππC.π-3.14D.π+π22.|1+√3|+|1-√3|=( ).A.1B.√3C.2D.2√3 3.若实数a ,b ,c ,d 满足a-1=b-√2=c+1=d+2,则a ,b ,c ,d 这四个实数中最大的是( ).A.aB.bC.cD.d 4.下列说法正确的是( ).A.27的立方根是±3B.-8没有立方根C.立方根是它本身的数是±1D.平方根是它本身的数是05.如图,数轴上点A 所表示的数为√3,点B 到点A 的距离为1个单位长度,则点B 所表示的数是( ).A.√3-1B.√3+1C.√3-1或√3+1D.1-√3或1+√3 6.已知√a 3+3a 2=-a √a +3,则a 的取值范围是( ).A.a ≤0B.a>-3C.-3≤a ≤0D.a ≥0或a ≤-3 7.若√2x -1+√1-2x +1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( ).A.x ≥12B.x ≤12C.x=12D.x ≠12 8.把(2-x )√1x -2根号外的因式移到根号内,得( ). A.√2-x B.√x -2 C.-√2-xD.-√x -2 二、填空题(每小题4分,共24分)9.3-√11的绝对值是 .10.(2021遂宁)若|a-2|+√a +b =0,则ab= .11.(2021滨州)计算:√32+√83-|π0-√2|-(13)-1=. 12.当m= 时,最简二次根式12√3m +2和4√2m +3可以合并.13.(2021广元)如图,实数-√5,√15,m 在数轴上所对应的点分别为A ,B ,C ,点B 关于原点O 的对称点为D.若m 为整数,则m 的值为 .14.对于两个不相等的实数a ,b ,定义一种新的运算如下:a*b=√a+b a -b (a+b>0),如:3*2=√3+23-2=√5,则7*(6*3)= .三、解答题(共44分)15.(8分)计算:(1)(√2+1)2-√24-1+(√2 024-1)0; (2)(-1)2 023+√273+|-√3|-√16.16.(8分)解方程:(1)(3x+2)2=16;(2)12(2x-1)3=-4.17.(8分)已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,c 是√2的整数部分.(1)求a ,b ,c 的值;(2)求a+b-c 的平方根.18.(10分)在数轴上表示a ,b ,c 三点的位置如下图所示:。
初二上数学第二单元试卷
1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则第10项a10的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 302. 若方程2x-3=5的解为x=4，则方程2x+3=5的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=43. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等比数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=6，a3=18，则该数列的公比q为（）A. 1B. 2C. 3D. 65. 已知函数f(x)=2x+1，若f(2)=5，则f(-1)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 76. 已知直线l的方程为y=2x+3，则直线l的斜率为（）A. 2B. -2C. 1D. -17. 已知点A(2,3)关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)8. 已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°9. 已知圆的半径r=5，则圆的面积S为（）A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π10. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=10，BD=8，则平行四边形ABCD的面积S为（）A. 40B. 48C. 50D. 8011. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an=______。
12. 若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第n项an=______。
13. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=______。
14. 已知点P(3,4)到直线y=2x+1的距离为______。
15. 已知圆的半径r=3，则圆的周长L=______。
八年级上学期数学第二章检测试题(含答案)
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
八年级上学期数学第二章检测试题（含答案）
初中频道为大家编辑了八年级上学期数学第二章检测试题相关内容，供
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一、选择题
1. 在以下数0.3, 0, , , 0.123456，0.1001001 001 中，其中无理数的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
2. 化简的结果是( )
A. 4
B. -4
C.±4
D.无意义
3. 如果a 是(-3)2 的平方根，那幺等于( )
A.-3
B.-
C.±3
D. 或-
4.下列说法中，正确的是( )
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数[
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那幺这个数一定是-1，0，1
5. 下列各式中，无意义的是( )
A. B. C. D.
6. 若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b 的值为( )
A.0B.±10 C.0 或10 D.0 或-10
7. 如果+ 有意义，那幺代数式|x-1|+ 的值为( )
A.±8
B.8
C.与x 的值无关
D.无法确定
8. 若x 小于0，则等于( )
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八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27 B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．43－33＝1C ．23×33＝6 3D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋ 3 B．2－ 3 C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：二、填空题(每题3分，共18分)11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510 m，宽为415 m.(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4. (2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5， 所以a 2＋4b ＋1＝121， 所以a 2＋4b ＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
八年级上数学试卷二单元
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 7, 11D. 4, 8, 12, 162. 若等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）A. 23B. 25C. 27D. 293. 若等比数列{bn}中，b1=8，q=2，则b4=（）A. 16B. 32C. 64D. 1284. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，4），C（3，-2）构成一个三角形，则该三角形的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在直角坐标系中，点P（x，y）的坐标满足方程x^2 + y^2 = 25，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 若直线y=kx+b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k和b的关系是（）A. k^2 + b^2 = 4B. k^2 + b^2 = 16C. k^2 + b^2 = 1D. k^2 + b^2 = 257. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 若直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a+b=（）A. 5B. 6C. 10D. 1210. 若函数f(x) = 2x + 1的图象向上平移3个单位后，得到的函数图象的解析式是（）A. y = 2x + 4B. y = 2x - 2C. y = 2x + 1D. y = 2x - 1二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}中，a1=5，d=3，则an=________。
12. 若等比数列{bn}中，b1=2，q=3，则b5=________。
浙教版八年级上册数学第二章-测试卷及答案
浙教版八年级上册数学第二章-测试卷及答案浙教版八年级上册数学第二章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）。
A。
低碳B。
节水C。
节能D。
绿色食品2.如图，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）。
A。
18°B。
24°C。
30°D。
36°3.在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则点 C 到 AB 的距离是（）。
A。
5B。
25C。
4D。
34.如图，已知∠C = ∠D = 90°，添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt △ABC ≌ Rt △ABD，以下给出的条件合适的是（）。
A。
AC = ADB。
BC = ADC。
∠ABC = ∠ABDD。
∠BAC = ∠BAD5.已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）。
A。
20°B。
120°C。
20°或 120°D。
36°6.在△ABC 中，AB² = (a + b)²，AC² = (a - b)²，BC² = 4ab，且 a。
b。
0，则下列结论中正确的是（）。
A。
∠A = 90°B。
∠B = 90°C。
∠C = 90°D。
△ABC 不一定是直角三角形7.直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三条边上的中线长是（）。
A。
5B。
6C。
6.5D。
88.如图，在△ABC 中，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，若 AB = AC，∠CAD = 20°，则∠ACE 的度数是（）。
A。
20°B。
35°C。
八年级数学(上册)第二章测试卷.doc
八年级数学（上册）第二章测试卷一、选择题（10*3=30 ）1 、已知等腰三角形的两边长分别为 4 、 9，则它的周长为（）（ A）17（B）22（C）17 或 22（D）132 、等边三角形的对称轴有（）A1 条B2条C 3 条D 4 条3、以以下三个数为边长的三角形能构成直角三角形的是（）A1,1,2B5,810C6,7,8D3,4,54、已知 ABC 的三边分别是 3cm, 4cm, 5cm,则 ABC的面积是（）A6c ㎡ ,B7.5c ㎡ C 10c㎡D12c ㎡5、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A中线上B角均分线上C高线上D 不可以确立6、以下条件中，不可以判断两个直角三角形全等的是（）A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等7 、等腰三角形的一个顶角为40o，则它的底角为（）C（ A） 100 o（B）40 o（C）70o（D）70o或40o8 、以下能判定△ ABC 为等腰三角形的是（）（ A）∠ A=30 o、∠B=60 o（B）∠A=50 o、∠ B=80 oA DB （ C） AB=AC=2 ， BC=4（ D ）AB=3 、 BC=7 ，周长为 139、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为 60o，那么这个三角形必定为（）（ A）等边三角形（ B ）等腰三角形（ C）直角三角形（ D）钝角三角形10、如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A 互余的角有（）个A．1 个B、2 个 C、3 个 D、4 个二．填空题（ 10*3=30 ）1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的 ________相互重合。
2、在 Rt △ ABC 中 ,∠C=90度 ,∠B=25 度 ,则∠A=______ 度 .3、等腰三角形的腰长为10 ，底边长为12 ，则其底边上的高为______.4、已知等边三角形的周长为24cm ，则等边三角形的边长为 _______cm5、Rt △ ABC 的斜边 AB 的长为 10cm ，则 AB 边上的中线长为 ________6、在 Rt △ ABC 中，∠C=90 o，∠ A=30 o， BC=2cm ，则 AB=_____cm 。
八年级数学上册第2章试卷含答案
第2章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列标志中，属于轴对称图形的是(B)2．下列四组线段能构成直角三角形的是(D)A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝53．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．其中逆命题是真命题的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是(C)A．20°B．35°C．40°D．70°(第4题)(第5题)5．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果M是OP的中点，那么DM的长是(C)A．2B． 2C．3D．2 3(第6题)6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长，交BC 于点D ，则下列说法中，正确的个数是(D ) ①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．如图，将一把含45°角的三角尺的直角顶点放在一张宽为3 cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角尺的最大边长为(D )A ． 3 cmB ． 6 cmC ． 18 cmD ． 72 cm(第7题)(第7题解)【解】 如解图，过点C 作CD ⊥AD 于点D ， 则CD ＝3 cm ． 在Rt △ADC 中，∵∠CAD ＝30°，∴AC ＝2CD ＝2×3＝6(cm)． ∵该三角尺是含45°角的三角尺， ∴∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝6 cm ， ∴BC ＝AB 2＋AC 2＝62＋62＝72(cm)．(第8题)8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BD，DA＝DC，则∠B的度数为(C)A．22．5°B．30°C．36°D．45°【解】设∠B＝x．∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x．∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x．∴∠ADB＝∠C＋∠DAC＝2x．∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x．在△ABD中，∵∠B＝x，∠ADB＝∠BAD＝2x，∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠B＝36°．9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是线段AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为(C)A．20°B．25°C．30°D．45°(第9题)(第9题解)【解】如解图，过点E作EM∥BC，交AB于点M，则∠AME＝∠B，∠AEM＝∠ACB．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝4．∴∠AME＝∠AEM＝60°．∴AM＝AE＝2．∴BM ＝AB －AM ＝2．∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ． ∵EM ∥BC ，∴AD ⊥EM ． ∴点E 和点M 关于AD 对称． 连结CM 交AD 于点F ，连结EF ， 则此时EF ＋CF 的值最小． ∵AC ＝BC ，AM ＝BM ， ∴∠ECF ＝12∠ACB ＝30°．10．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，有下列结论：①CD ＝CB ；②AD ＋AB ＝2AE ；③∠ACD ＝∠BCE ；④AB －AD ＝2BE ．其中正确的是(C )A ． ②B ． ①②③C ． ①②④D ． ①②③④ 导学号：91354016(第10题)(第10题解)【解】 如解图，在EA 上取点F ，使EF ＝BE ，连结CF ． ∵CE ⊥AB ，EF ＝BE ， ∴CF ＝CB ，∴∠CFB ＝∠B ．∵∠AFC ＋∠CFB ＝180°，∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠AFC ． ∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠FAC ．在△ACD 和△ACF 中，∵⎩⎨⎧∠D ＝∠AFC ，∠DAC ＝∠FAC ，AC ＝AC ，∴△ACD ≌△ACF(AAS)．∴AD ＝AF ，CD ＝CF ．∴CD ＝CB ，故①正确．AD ＋AB ＝AF ＋(BE ＋AE)＝AF ＋EF ＋AE ＝AE ＋AE ＝2AE ，故②正确． 根据已知条件无法证明∠ACD ＝∠BCE ， 故③错误．AB －AD ＝AB －AF ＝BF ＝2BE ，故④正确． 综上所述，正确的是①②④． 二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线．若∠B ＝60°，则∠BAD ＝__30°__．,(第11题)) ,(第12题))12．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，则BC 边上的高AD 的长是__8__ cm ．13．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ．若∠1＝50°，则∠2的度数为__40°__．,(第13题)) ,(第14题))14．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，且它们相交于点O ，OE ∥AB ，OF ∥AC ，BC ＝10，则△OEF 的周长为__10__．【解】 ∵OB ，OC 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线， ∴∠ABO ＝∠CBO ，∠ACO ＝∠BCO ． ∵OE ∥AB ，OF ∥AC ，∴∠ABO ＝∠BOE ，∠ACO ＝∠COF ， ∴∠CBO ＝∠BOE ，∠BCO ＝∠COF ，∴BE ＝OE ，OF ＝FC ，∴△OEF 的周长＝OE ＋EF ＋OF ＝BE ＋EF ＋FC ＝BC ＝10．(第15题)15．如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102°，则∠ADC ＝__52°__．【解】 ∵AC ＝AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝∠C ． 设∠ADC ＝α，则∠B ＝∠BAD ＝α2． ∵∠BAC ＝102°，∴∠DAC ＝102°－α2． ∵∠ADC ＋∠C ＋∠DAC ＝180°， ∴2α＋102°－α2＝180°，解得α＝52°，即∠ADC ＝52°．16．如图，已知△ABC 的周长是21，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，垂足为D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是__632__．, (第16题)) , (第16题解))【解】 如解图，过点O 作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连结OA ． 由角平分线的性质知OD ＝OE ＝OF ，∴S △ABC ＝S △AOB ＋S △BOC ＋S △AOC ＝12AB·OE ＋12BC·OD ＋12AC·OF ＝12(AB ＋BC ＋AC)·OD ＝12×21×3＝632．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是__245__．,(第17题)),(第17题解))【解】 过点A 作AD ⊥BC 于点D ，如解图． ∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，∴BD ＝12BC ＝3，∴AD ＝AB 2－BD 2＝4．易得当BP ⊥AC 时，BP 有最小值． 此时12AD·BC ＝12BP·AC ， 得4×6＝5BP ，∴BP ＝245．18．如图是两把完全一样的含30°角的三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两把三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C ′间的距离是__5__．(第18题)(第18题解)【解】 如解图，连结C′C ．∵M 是AC ，A ′C ′的中点，AC ＝A′C′＝10， ∴CM ＝A′M ＝C′M ＝12AC ＝5，∴∠A ′CM ＝∠A′＝30°，∴∠CMC ′＝60°． ∴△MCC ′为等边三角形．∴C′C ＝CM ＝5．(第19题)19．按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB ＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2……则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝__52＋__．【解】 易得第一个正方形的面积为1， 第一个等腰直角三角形的面积为14， 第二个正方形的面积为12，第二个等腰直角三角形的面积为12×14， ……∴第n 个正方形的面积为⎝⎛⎭⎫12n －1×1＝12n －1，第n 个等腰直角三角形的面积为⎝⎛⎭⎫12n －1×14＝12n ＋1， ∴第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n ＝⎝⎛⎭⎫12n －1＋12n ＋1＝52n ＋1．(第20题)20．如图，正方形ABDE ，正方形CDFI ，正方形EFGH 的面积分别为25，9，16，△AEH ，△BDC ，△GFI 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝__18__．导学号：91354017【解】 过点A 作AK ⊥HE ，交HE 的延长线于点K ． 易得DE 2＝25，DE 2＝9，EF 2＝16， ∴DE 2＝DF 2＋EF 2，∴△DEF 是直角三角形，且∠DFE ＝90°． 易得∠AEK ＋∠DEK ＝∠DEK ＋∠DEF ＝90°， ∴∠AEK ＝∠DEF ．又∵AE ＝DE ，∠K ＝∠DFE ＝90°， ∴△AEK ≌△DEF (AAS )， ∴AK ＝DF ． 又∵EH ＝EF ，∴S △AHE ＝12EH ·AK ＝12EF ·DF ＝S △DEF ．同理，S △BDC ＝S △GFI ＝S △DEF ， ∴S 1＋S 2＋S 3＝3S △DEF ． 易得DF ＝3，EF ＝4， ∴S △DEF ＝12×3×4＝6， ∴S 1＋S 2＋S 3＝3×6＝18． 三、解答题(共40分)21．(6分)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD ．求证：△EAB 是等腰三角形．(第21题)【解】 在△ADB 和△BCA 中，∵⎩⎨⎧AD ＝BC ，BD ＝AC ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS)， ∴∠DBA ＝∠CAB ， ∴△EAB 是等腰三角形．(第22题)22．(6分)如图，△ABC为等边三角形，DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，垂足分别为E，F，D，则△DEF是等边三角形吗？请说明理由．【解】△DEF是等边三角形．理由如下：∵DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∠ADF＝∠CFE＝90°，∴∠AFD＝30°，∴∠DFE＝180°－30°－90°＝60°．同理，∠FDE＝∠DEF＝60°．∴△DEF是等边三角形．(第23题)23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，∠E＝∠AFE，请判断EF与BC的位置关系，并说明理由．【解】EF⊥BC．理由如下：过点A作AD⊥BC于点D，延长EF交BC于点G．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠CAD．又∵∠BAC＝∠E＋∠AFE，∠E＝∠AFE，∴∠BAC＝2∠E，∴∠CAD＝∠E，∴AD∥EF．又∵∠ADC＝90°，∴∠EGC＝90°，即EF⊥BC．24．(10分)已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点，连结DF ，CF ．(1)如图①，当点D 在AB 上，点E 在AC 上，请直接写出此时线段DF ，CF 的数量关系和位置关系．(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转45°，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°，若AD ＝1，AC ＝8，求此时线段CF 的长(直接写出结果)．(第24题)【解】 (1)∵∠ACB ＝∠ADE ＝90°，F 为BE 的中点，∴DF ＝BF ＝12BE ，CF ＝12BE ，∴DF ＝CF ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°．∵BF ＝DF ，∴∠DBF ＝∠BDF ．∵∠DFE ＝∠DBF ＋∠BDF ，∴∠DFE ＝2∠DBF ．同理，∠CFE ＝2∠CBF ，∴∠DFE ＋∠CFE ＝2∠DBF ＋2∠CBF ＝2∠ABC ＝90°，∴DF ⊥CF ．(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下：如解图①，延长DF 交BC 于点G ．∵∠ADE ＝∠ACB ＝90°，∴DE ∥BC ，∴∠DEF ＝∠GBF ，∠EDF ＝∠BGF ．∵F 为BE 的中点，∴EF ＝BF ，∴△DEF ≌△GBF(AAS)，∴DE ＝GB ，DF ＝GF ．∵AD＝DE，∴AD＝GB．∵AC＝BC，∴AC－AD＝BC－GB，即DC＝GC．∵∠ACB＝90°，∴△DCG是等腰直角三角形．∵DF＝GF，∴DF＝CF，DF⊥CF．(第24题解) (3)如解图②，延长DF交BA于点H．∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝BC，AD＝DE，∠AED＝∠ABC＝45°．由旋转可知∠CAE＝∠BAD＝∠ACB＝90°，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠DEF＝∠HBF．∵F是BE的中点，∴EF＝BF．又∵∠DFE＝∠HFB，∴△DEF≌△HBF(ASA)，∴ED＝BH．∵BC＝AC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝4．∵BH＝ED＝AD＝1，∴AH＝3．∵∠BAD＝90°，∴DH＝10，∴DF＝102，∴CF＝102．25．(10分)问题探究：(1)如图①，在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等腰三角形ABE和等腰三角形ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连结BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．深入探究：(2)如图②，在四边形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝3，∠ABC ＝∠ACD ＝∠ADC ＝45°，求BD 的长．(3)如图③，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．(第25题)导学号：91354018【解】 (1)BD ＝CE ．理由如下：∵∠BAE ＝∠CAD ，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴BD ＝CE ．(2)如解图①，在△ABC 的外部作等腰直角三角形BAE ，使∠BAE ＝90°，AE ＝AB ，连结EC ．∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°，∴AC ＝AD ，∠CAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠BAC ＝∠CAD ＋∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴EC ＝BD ．∵AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝98．易知∠ABE ＝45°，又∵∠ABC ＝45°，∴∠CBE ＝45°＋45°＝90°，∴EC ＝BE 2＋BC 2＝（98）2＋32＝107，∴BD ＝EC ＝107．(第25题解)(3)如解图②，在线段AC 的右侧过点A 作AE ⊥AB ，交BC 的延长线于点E ． ∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°．又∵∠ABC ＝45°，∴∠E ＝∠ABC ＝45°，∴AE ＝AB ＝7，∴BE ＝72＋72＝98．∵∠ACD ＝∠ADC ＝45°，∴∠DAC ＝90°＝∠BAE ，∴∠BAE －∠BAC ＝∠DAC －∠BAC ，即∠EAC ＝∠BAD ．在△EAC 和△BAD 中，∵⎩⎨⎧AE ＝AB ，∠EAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△EAC ≌△BAD(SAS)，∴EC ＝BD ．又∵BC ＝3，∴BD ＝EC ＝BE －BC ＝98－3．。
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八年级数学上册第二章测试卷
班级： 姓名： 成绩：
一、选择题：（40分，每小题4分）
1、下列各数、2
3π、0)(π-、14.3、80108.0、ππ--1、Λ1010010001.0、4、Λ544514524534.0其中无理数的个数是 ( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、 下列说法正确的是 （ ）
A 、无限小数都是无理数
B 、正数、负数统称有理数
C 、无理数的相反数还是无理数
D 、无理数的倒数不一定是无理数
3、下列说法中不正确的是 （ ）
A 、1-的立方是1-，1-的平方是1
B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数
C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有
D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数
4、两个正有理数之和 （ ）
A 、一定是无理数
B 、一定是有理数
C 、 可能是有理数
D 、 不可能是自然数 5、36的平方根是 （ ）
A 、6
B 、6±
C 、6
D 、6±
6、下列运算中，错误的是 （ ）
①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④20
95141251161=+=+ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、若9,42
2==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）
A 、2-
B 、5±
C 、5
D 、5-
8、若a 和a -都有意义，则a 的值是 （ ）
A 0≥a
B 0≤a
C 0=a
D 0≠a 9、若规定误差小于1, 那么60的估算值为 ( ) A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
10、已知实数x 、y 满足02242=++-y x ，则y x -2的值为 （ ）
A 、3
B 、-3
C 、5
D 、-5
二、填空题：（30分，每空3分）
11、3的算术平方根是 ，16的平方根是 ，8-的立方根是 。
12、实数a 、b 的数轴上的位置如图所示，则
化简结果为 。
13、=-2)4( ， =-33)6( ， 2)196(= 。
14、已知032=++-b a ，则______)(2=-b a ；
15、当_______x 时，32-x 有意义。
16、若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；
17、计算：______1112=-+-+-x x x ；
三、解答题：
18、计算（每小题5分，共30分） ①、2328-+； ②、)32)(32(-+
③、2)52(-; ④、)31)(21(-+.
⑤、
0)31(33122-++ ⑥、2)3322(+
a b。