最新4第四讲定点乘法器
定点源码一位乘法器的设计内容结论
定点源码一位乘法器的设计内容结论篇一：设计一个定点源码一位乘法器可以帮助我们更好地理解计算机内部如何进行乘法运算。
本文将介绍一个定点源码一位乘法器的设计方案,包括其基本结构和实现方式,结论是这种乘法器在计算机内部可以实现,并且具有高效的性能。
首先来看乘法器的基本原理。
乘法是将两个数相乘得到的结果存储在两个数的对应位上,然后根据乘积的二进制表示将结果进行位运算得到最终的答案。
对于一位乘法器,其基本操作如下:1. 读取两个数,并将它们存储在一个临时变量中。
2. 对两个数进行位运算,将乘积的对应位设置为1,其他位设置为0。
3. 将结果存储回原来的两倍位置。
下面我们来具体实现一个一位乘法器。
首先,我们需要选择一种编程语言来实现乘法器。
由于一位乘法器只涉及两个数的不同位,因此选择C语言作为实现语言。
接下来,我们需要设计一个乘法器的数据结构。
对于一位乘法器,我们只需要将乘积的二进制表示存储在一个数组中,而不需要存储中间结果。
因此,我们可以使用一个二进制数组来实现一位乘法器。
接下来,我们来实现乘法器的代码。
首先,我们初始化两个数组,一个用于存储乘积的二进制表示,另一个用于存储中间结果。
然后,我们使用位运算来实现乘法操作。
具体地,我们按照以下步骤进行操作:1. 读取两个数。
2. 对两个数进行位运算。
3. 将乘积的对应位设置为1,其他位设置为0。
4. 将结果存储回原来的两倍位置。
下面是完整的代码实现:```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_INT 32767// 乘法器数据结构typedef struct {int value;int bit[2];} 乘积;// 初始化乘积void init_积(乘积*积) {积->value = 0;for (int i = 0; i < 2; i++) {积->bit[i] = 0;}}// 读取两个数int read_nums(乘积*积, int num1, int num2) { 乘积 temp;init_积(&temp);int carry = 0;for (int i = 0; i < 8; i++) {int bit = (num2 >> i) & 1;temp.bit[i] = bit;if (bit) {carry++;}}temp.value = carry ? (temp.value + num1) : num1;return temp.value;}// 位运算void bit_Ops(乘积*积, int num1, int num2, int bit) { if (bit) {积->bit[2 * bit - 1] = num2 & 1;}}// 打印结果void print_result(乘积*积, int num1, int num2) {for (int i = 0; i < 2; i++) {printf("%d ",积->bit[i]);}printf("");}int main() {乘积积1,积2;int num1, num2;printf("请输入两个整数:");scanf("%d%d", &num1, &num2);printf("请输入第一个整数:");scanf("%d", &积1.value);printf("请输入第二个整数:");scanf("%d", &积2.value);printf("请输入第一个整数的位数: ");scanf("%d", &积1.bit[0]);printf("请输入第二个整数的位数: ");scanf("%d", &积2.bit[0]);printf("计算结果为:");printf("%d", read_nums(积1, num1, num2));printf("计算结果的位数:");printf("%d ",积1.bit[2 *积1.bit[0] - 1]);printf(" ");printf("计算结果的进位:");printf("%d ",积2.bit[2 *积2.bit[0] - 1]);printf(" ");return 0;}```根据上面的代码,我们可以得到一位乘法器的基本结构。
最新 《计算机组成原理》之定点运算器的课件设计与开发-精品
摘要：《组成原理》之定点运算器的课件设计与开发利用Flash的强大功能，它集成了文字、图像、声音、动画、视频等多媒体信息，能更好的实现多媒体教学，使学习者加深对所学知识的理解，提高学生学习兴趣和教学效率，同时也能为课件增加生动的效果。
《计算机组成原理》之定点运算器的课件共设计和开发了6个模块：“数据与文字的表示方法”、“定点加减运算”、“定点乘法运算”、“定点除法运算与阵列除法器”、“定点运算器的组成”、“浮点运算方法和浮点运算器”。
关键词：计算机组成原理；定点运算器；Flash；Photoshop 中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)28-6988-02 The Courseware Design and Development for the Fixed-point Arithmetic in the Principle of Computer Organization CHEN Si-si, WANG Feng (College of Physics and Electronic Information Engineering, Wenzhou University, Wenzhou 325035, China) Abstract: The courseware design and development for the fixed-point arithmetic in the Principles of Computer Composition includes six modules: "the representation of data and text", "fixed-point addition and subtraction", "the multiplication of fix-point", "the divide of fix-point and the array of the division", "the composition of the fix-point arithmetic", "the methods of the floating point and the floating arithmetic". Key words: multimedia; constitution principle of computer; fix-point arithmetic; flash 目前，《计算机组成原理》之定点运算器[1-2]的课件仅限于用Powerpoint制作，用这种技术做的PPT很枯燥不能调动学生学习的兴趣，而用Flash制作课件可以生动形象的描述各种教学问题，有效激发学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率，具有传统教学所不能比拟的优越性。
《定点乘法器》PPT课件知识讲解
数学特征
N
n1
ai 2i i0
n1
[1 i0 (1 ai )2i ]
an 0 an 1
n1
统一表示为 Nan2n ai2i i0
负权因数
22
计算
例1：已知[X]补＝01101, [Y]补＝10101, 求它们表示的数值？
23
直接补码阵列乘法
以5位二进制乘法为例。A＝(a4)a3a2a1a0 B＝(b4)a3a2a1a0
带权输入
XYZ -X -Y -Z
000 001 010 011 100 101 110 111
X Y -Z -X -Y Z
000 001 010 011 100 101 110 111
带权输出
CS -C -S
00 01 01 10 01 10 10 11
C -S -C S
00 01 11 00 11 00 10 11
4
一 定点数原码乘法
1 原码的乘法 基本思想:每次用乘数的一位去乘被乘数。 (1).算法分析 例. 0.1101×1.1011
乘积 P = X × Y 符号 SP= SX⊕SY
5
实例
0.1101
×0.1011 1101
1101 0000 1101
部分积
0.10001111 上符号：1.10001111 问题：1）加数多（由乘数位数决定）。
ai*＝ai⊕ECi－1,
0≤i≤n
17
求补器
说明： 按位扫描的方法，进行求补的方法就是从
数的最右端a0开始,,由右向左,直到找出第 一个“1”，ai以左的每一个输入位都求反, 即1变0,0变1。 当控制信号线E为“1”时,启动对2求补的操 作。E为“0”时,输出将和输入相等。 最右端的起始链式输入C－1必须永远置成 “0”。
最新第四讲 定点运算(乘法)精品课件
右移一位 = 0.1{A +0.1[ 0 • A+0.1(A + 0.1A)]}
= 2-1{A +2-1[ 0 • A+2-1(A + 2-1(A+0))]}
第一步 被乘数A + 0
①
第二步 右移(yòu yí) 一 位，得新的部 分积
第三步 部分积 + 被乘数
② ③
…
第八步 右移(yòu yí) 一 位，得结
最后 加[–x]补，校正
第十八页，共41页。
Booth乘法公式(gōngshì)
证明
1）、当被乘数x符号任意，乘数y符号为正时(zhènɡ
shí)：
根据[[yx补]]补补码=定= 0x义0.y：.x1y1x22LLyxnn==y2 + x = 2n+1 + x
(mod2)
∴ [x]补 [y]补 = 2n+1 y + x y = 2(y1y2 yn ) + x y
= [ x]补[ y0 + ( y1 y121) + ( y2 21 y2 22 ) + + ( yn 2(n1) yn 2n )]
= [ x]补[( y1 y0 ) + ( y2 y1)21 + + ( yn yn1)2(n1) + (0 yn )2n ]
= [ x]补[( y1 y0 ) + ( y2 y1)21 + + ( yn+1 yn )2n ]
(fú∵hào[[)yxy为]]补=补负[==y时]1x补：.0y.x12y1x=22L1L.yy1xnyn2=L2y+n
y
定点数的乘法运算
定点数的乘法运算定点数是在计算机科学和电子工程领域广泛使用的数值表示方法。
与浮点数相比，定点数更加精确和高效，在很多应用领域中都具有重要的价值。
乘法是数学中最基本和常用的运算之一，在定点数的表示和计算中也扮演着重要的角色。
本文将探讨定点数的乘法运算，以及相关的应用和优化技术。
首先，我们来简单回顾一下定点数的表示方法。
定点数是用固定的小数位数来表示实数的一种方法，通常由整数部分和小数部分组成。
整数部分的位数决定了定点数的整数范围，而小数部分的位数决定了定点数的精度。
定点数可以通过将实数乘以2的n次幂并进行取整来表示，其中n是小数部分的位数。
例如，定点数1.75可以表示为二进制数1.11（.75的二进制表示）。
在定点数的乘法运算中，我们需要考虑几个重要的因素。
首先是溢出问题。
由于定点数的整数范围是有限的，当乘法结果超出了这个范围时，就会发生溢出。
为了解决这个问题，我们可以使用溢出检测和截断技术，确保乘法结果在有效范围内。
另一个重要的因素是精度损失。
由于定点数的小数部分位数是固定的，当两个较大的定点数相乘时，乘积的小数部分位数可能会增加，导致精度损失。
为了减少精度损失，我们可以使用扩展精度技术，通过增加定点数的位数来提高计算的精度。
在实际应用中，定点数的乘法运算具有广泛的应用。
例如，在图像处理领域，定点数的乘法运算用于计算图像的亮度、对比度和色彩等。
在数字信号处理中，定点数的乘法运算用于滤波器的设计和信号的调制等。
此外，定点数的乘法运算还被广泛应用于嵌入式系统和通信系统中，用于实现高效的算法和数据传输。
为了提高定点数的乘法运算的效率和性能，许多优化技术被提出和应用。
其中一个重要的技术是快速乘法算法。
快速乘法算法通过分解乘法操作，降低乘法运算的复杂度，从而提高计算的速度。
另一个优化技术是乘法积累器的使用。
乘法积累器是一种专门设计的硬件电路，能够支持快速的定点数乘法运算，大大提高了计算的效率。
除了乘法运算本身，定点数的乘法还与其他运算密切相关。
43定点乘法运算
解：符号：Zs= Xs⊕Ys = 0⊕1 = 1
CF
部分积
0 0000
+1 1 0 1
乘 数 Y0 1011
0 1101 0 0110
+1 1 0 1 1 0011 1 1001
+0 0 0 0
0 1001
0 0100 +1 1 0 1
1 0001 0 1000
1101 1110 1111 1111
Y＝Y补－2＝y0+y1·2－1+······+yn·2－n － 2y0 = －y0·20+y1·2－1+······+yn·2－n
两式可合写为：
Y=－y0·20+y1·2－1+······+yn·2－n
11
∵ 2n-1 = 2n － 2n-1
Y =－y0·20+ y1·2－1+ ···+ yn-1·2－(n-1) +yn·2－n = －y0·20 +y1·20 －y1 ·2－1+ ···+ yn-1 ·2－(n-2) －yn-1·2－(n-1) +yn·2－(n-1)－yn·2－n +0·2－n
1101 1011
1101 1101 0000 1101 10001111
X
Y=y3y2y1y0
X·y0 ·20 X·y1 ·21 X·y2 ·22 X·y3 ·23
机算与手算的区别： •多项相加改为两项逐次累 加，只需要普通加法器； •左移改为右移，只需要n 位加法器； •乘数Y与积的低n位共用一 个寄存器，右移后只需判 断y0决定加X或加0
=(y1 －y0) ·20 + (y2 － y1) ·2－1+······ +( yn － yn-1)·2－(n-1) + (0 － yn) ·2－n
定点原码一位乘法器的设计
定点原码一位乘法器的设计定点原码乘法器是一种基本的数字运算电路，用于实现两个定点原码数的乘法运算。
在设计定点原码乘法器时，需要考虑两个关键方面：乘法运算的算法和乘法运算电路的实现。
一、乘法运算的算法设计：1.符号位的处理：定点原码乘法器需要考虑乘法运算的符号位。
根据乘法运算的规则，当两个数的符号位不同时，乘积的符号位为负；当两个数的符号位相同时，乘积的符号位为正。
因此，在乘法运算时，首先需要对两个乘数的符号位进行判断和处理。
2.乘法运算的主体部分：乘法运算的主体部分是通过将两个乘数的每一位进行相乘，并将结果相加得到乘积的每一位。
一般来说，乘法运算可以采用移位和加法的方式来实现。
a.移位操作：在乘法运算中，需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，并将结果相加。
因此，首先需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，移位操作可以实现该过程。
b.加法操作：乘法运算中，需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，得到中间的结果，然后将中间结果相加，得到最终的乘积。
这一步骤可以通过加法器电路来实现。
二、乘法运算电路的实现设计：在设计定点原码乘法器的电路时，需要考虑各个功能模块的实现：1.符号位处理电路：由于定点原码乘法器需要考虑两个乘数的符号位，因此需要设计一个符号位处理电路。
该电路可以根据两个乘数的符号位来判断乘积的符号位，并给出相应的控制信号。
2.移位操作电路：移位操作电路用于实现乘数的每一位与被乘数的每一位相乘。
可以采用多路选择器和移位寄存器来实现。
多路选择器用于选择当前操作的两个数位，移位寄存器用于保存被乘数的每一位。
3.加法器电路：加法器电路用于将乘数的每一位与移位操作电路中移位后的结果相加。
可以采用并行加法器来实现，通过级联多个全加器，实现两个二进制数的加法运算。
4.乘积结果输出电路：乘积结果输出电路用于将最终的乘积输出。
可以通过选择器来选择最后一位的结果，并将结果输出到寄存器中，供后续电路使用。
设计定点原码乘法器的步骤如下：1.分析乘法运算的算法，确定各个功能模块的需求和输入输出信号。
定点乘法运算定点乘法运算(与“乘法”有关的文档共32张)
第一页，共32页。
2.3.3 原码并行乘法
1.串行加法器的优劣分析
• 不需要很多器件，硬件结构简单；
• 速度太慢，执行一次乘法操作的时间至少是加法操
作的n倍；
由于乘法操作大约占全部算术运算的1/3，故采用 高速乘法部件是非常必要的。
第二页，共32页。
2.3.3 原码并行乘法
作用是：将两个操作数A和B在被不带符号的乘法阵列
(核心部件)相乘以前，先变成正整数。
• 算后求补器 作用则是：当两个输入操作数的符号不一致时， 把运算结果变成带符号的数(补码)
第十八页，共32页。
2.3.3 原码并行乘法
运算：
设A=anan-1…a1a0和B=bnbn-1…b1b0均为用定 点表示的(n＋1)位带符号整数。 在必要的求补操作以后，A和B的码值输送给n×n位
求每一部分乘积项aibj 的值与p9p8……p0的值。
1 1 0 1 1 = A (2710)
1 0 1 0 1 = B (2110)
11011
00000
11011
00000
+
11011
1000110111=P
第十二页，共32页。
2.3.3 原码并行乘法
[解:]
a4b0＝1 a3b0＝1 a2b0＝0 a1b0＝1 a0b0＝1 a4b1＝0 a3b1＝0 a2b1＝0 a1b1＝0 a0b1＝0 a4b2＝1 a3b2＝1 a2b2＝0 a1b2＝1 a0b2＝0 a4b3＝0 a3b3＝0 a2b3＝0 a1b3＝0 a0b3＝0 a4b4＝1 a3b4＝1 a2b4＝0 a1b4＝1 a0b4＝1 P＝p9p8p7p6p5p4p3p2p1p0＝1000110111 (56710)
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直接补码乘法：输入输入是补码，输出是补码。 变量的补码→乘积的补码
15
求补器(间接补码乘法)
C－1＝0, Ci＝ai＋Ci－1
ai*＝ai⊕ECi－1,
0≤i≤n
16
求补器
说明： 按位扫描的方法，进行求补的方法就是从
(1)分步乘法：每次将一位乘数所对应的部分 积与原部分积的累加和相加，并移位。
(2)设置寄存器： A：存放部分积累加和、乘积高位 B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位
(3)设置初值： A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = 11.1011
6
早期的串行1位乘法(已淘汰)
数的最右端a0开始,,由右向左,直到找出第 一个“1”，ai以左的每一个输入位都求反, 即1变0,0变1。 当控制信号线E为“1”时,启动对2求补的操 作。E为“0”时,输出将和输入相等。 最右端的起始链式输入C－1必须永远置成 “0”。
17
求补器(间接补码乘法)
延迟估计 一个(n＋1)位带符号的数求补,所需的总时 间延迟为 tTC＝n·2T＋5T＝(2n＋5)T
25
直接补码阵列器逻辑图
26
小结
掌握乘法的运算规律，原码与补码的规则。 掌握带符号的阵列乘法器的逻辑电路。 了解直接补码并行乘法的运算。
27
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a4b1 a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
a4b2 a3b2 a2b2 a1b2 a0b2
a4b3 a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
a4b4 a3b4 a2b4 a1b4 a0b4
p9 p8 p7
p6 p5
p4
p3
p2
p1
p0 =P
9
不带符号原码的阵列乘法器
10
不带符号的阵列乘法器
乘法器要实现n位×n位时,需要n(n－1)个全加器和n2个“与”门
(a4b0) a3b0 a1b0 a1b0 a0b0
(a4b1) a3b1 a2b1 a1b1 a0b1
(a4b2) a3b2 a2b2 a1b2 a0b2
(a4b3) a3b3 a2b3 a1b3 a0b3
a4b4 (a3b4) (a2b4) (a1b4) (a0b4）
p9 p8
p7
p6
p5
p4 p3 p2 p1
11
2 不带符号原码的阵列乘法器
12
延迟估计
n位×n位不带符号的阵列乘法器总的乘法
时间为：
tm＝Ta＋(n－2)×6T＋3T+(n－1)×Tf+3T ＝T＋(n－1)×6T＋(n－1)×2T
＝(8n－7)T
13
带符号原码阵列乘法器
14
3 带符号的阵列乘法器(补码形式)
请考虑用补码进行乘法计算的时候，运算过程应 该是怎样的？
n1
统一表示为 Nan2n ai2i i0
负权因数
21
计算
例1：已知[X]补＝01101, [Y]补＝10101, 求它们表示的数值？
22
直接补码阵列乘法
以5位二进制乘法为例。A＝(a4)a3a2a1a0 B＝(b4)a3a2a1a0
(a4) a3 a2 a1 a0 ＝A
×) (b4) b3 b2 b1 b0 ＝B
18
带符号阵列乘法器(间接补码乘法)
讨论间接 补码乘法？
19
比较带符号阵列乘法器
结论：补码方式比原码方式计算时间长。 阵列乘法结构取决于其所用数并行乘法(关键是符号位)
数学特征
N
n1
ai 2i i0
n1
[1 i0 (1 ai )2i ]
an 0 an 1
4第四讲定点乘法器
教学要求
掌握原码、补码的乘法运算规则，并进行 相关的计算。
深刻理解不带符号阵列乘法器，带符号阵 列乘法器的运算原理。
理解混合型加法器实现并行补码乘法的原 理。
2
教学重点
混合型加法器 直接补码并行乘法
3
一 定点数原码乘法
1 原码的乘法 基本思想:每次用乘数的一位去乘被乘数。 (1).算法分析 例. 0.1101×1.1011
乘积 P = X × Y 符号 SP= SX⊕SY
4
实例
0.1101
×0.1011 1101
1101 0000 1101
部分积
0.10001111 上符号：1.10001111 问题：1）加数多（由乘数位数决定）。
关）。2）加数的位数多（与被乘数、乘数位数有
改进：将一次相加改为分步累加。 5
1 早期的串行1位乘法(已淘汰)
X Y -Z -X -Y Z
000 001 010 011 100 101 110 111
带权输出
CS -C -S
00 01 01 10 01 10 10 11
C -S -C S
00 01 11 00 11 00 10 11
SXYZXYZXYZXYZ CXYYZZX
SXYZXYZXYZXYZ CXYYZXZ
p0
23
一般化的全加器
类型
0类 加法器
1类 加法器
2类 加法器
3类 加法器
逻辑符号
操作
X Y ＋) Z CS
X Y ＋)－Z C(－S)
－X －Y ＋) Z (－C)S
－X －Y ＋) －Z (－C)(－S)
24
全加器 0类 3类
真 值 表
1类 2类
真 值 表
带权输入
XYZ -X -Y -Z
000 001 010 011 100 101 110 111
存在的问题 这种方法并不需要很多器件。然而串行方
法太慢。 解决办法 大规模集成电路问世以来,出现了各种形式
的流水式阵列乘法器,它们属于并行乘法器。
8
2 不带符号原码的阵列乘法器
以m=n=5为例
a4
a3
a2 a1 a0 =A
×
b4
b3
b2 b1 b0 =B
a4b0 a3b0 a2b0 a1b0 a0b0