江苏省连云港市岗埠中学中考数学《反比例函数的图象与性质》复习教案2 苏科版
苏科版八年级下9.2反比例函数的图象和性质(2)教案
XXX
PART 07
课堂小结与作业布置
REPORTING
课堂小结回顾本次课重点内容
反比例函数的定义和性质
01
回顾反比例函数的基本概念，强调其特点，如函数值随自变量
的增大而减小等。
反比例函数的图象
02
总结反比例函数图象的特点，包括其形状、位置以及与坐标轴
的交点等。
反比例函数在实际问题中的应用
03
回顾通过实际问题引入反比例函数的过程，强调反比例函数在
XXX
苏科版八年级下9.2反
比例函数的图象和性
质(2)教案
汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 课程介绍与目标 • 反比例函数概念回顾 • 反比例函数图象绘制及分析 • 反比例函数性质探讨 • 典型例题解析与课堂练习 • 知识拓展与延伸 • 课堂小结与作业布置
目录
XXX
PART 01
相关数学知识链接
01 02
一次函数与反比例函数的比较
一次函数和反比例函数都是基本的函数类型，它们在数学性质、图象特 征等方面存在差异。通过比较两者之间的异同点，可以加深对反比例函 数的理解和应用。
反比例函数的图象特征
反比例函数的图象是一条双曲线，具有特定的对称性和渐近线。了解反 比例函数的图象特征有助于更好地掌握其性质和应用。
确定自变量取值范围
根据反比例函数的定义，确定自变量 的取值范围。
连线
用平滑的曲线连接各点，即可得到反 比例函数的图象。
描点
在坐标系中描出以自变量和对应的函 数值为坐标的点。
图象特点分析
反比例函数的图象是双曲线，且以原 点为对称中心。
在每个象限内，随着x的增大（或减 小），y值逐渐减小（或增大），即 图象逐渐靠近坐标轴。
苏科版八年级下 9.2反比例函数的图象和性质(2) 教案
9.2反比例函数的图象与性质（2）
一、设计思路
本节课是在学习上节课初步感知反比例函数的图象特点基础上，进一步探索反比例函数的性质，形成数学能力．
本节课通过学生对一次函数的图象与性质复习，教者展示上节课学生所做书中练习的6个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据，从而使学生在对照正比例函数的性质的基础上，总结、归纳、揭示反比例函数的性质，并了解反比例函数的图象不可能与坐标轴相交的原因．运用类比的方法，使学生感受到学习反比例函数图象和性质与学习其它函数一样，要善于形数结合，由函数关系式联想到图象的位置及其性质，由图象和性质联想到比例系数K的符号，通过探究加深对反比例函数图象及性质的理解与领悟，提高了学生分析问题、解决问题的能力．
二、目标设计
1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．
2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
四、例题设计
说明：解决含有字母系数的不同函数在同一直角坐标系内的图象这一类题目的方法一般有两种：一是根据图象确定所含字母的取值范围，看字母系数的取在不同函数中是否一致；二是先假设字母系数的取值，确定不同函数的图象的位置，再看
建湖县近湖中学八年级数学备课组。
八年级数学下册 11.2 反比例函数的图像与性质教案2 (新版)苏科版
11.2 反比例函数的图像与性质（2）学习目标1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想 方法．重点、难点：分析并掌握反比例函数的性质．学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 1．反比例函数y=1m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________． 2．已知反比例函数y=5m x -的图象在每一个象限内，y 随x 增大而增大， 则m________．3．已知反比例函数y=k x与一次函数y=2x+k 的图象的一个交点的横坐标是 -4，则k 的值是__________．二.【问题探究】问题1：在上节课我们画出了反比例函数4y x＝、4y x ＝－、6y x＝、 6y x ＝－的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数k y x ＝ （k 为常数，k ≠0）的图像有什么特征？思考如下问题：（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 是怎样变化的？（3）反比例函数的图像与x 轴有交点吗？与y 有交点吗？为什么？ （小组讨论）总结：反比例函数k y x ＝的图像随k 值的变化情况． 反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图像是_________． 当k ＞0时，双曲线的两支分别在第_________象限，在每一个象限内， y 随x 的增大而_________；当k ＜0时，双曲线的两支分别在第_________象限，在每一个象限内， y 随x 的增大而_________．问题2：已知反比例函数y ＝k x的图像经过点A （2，－4）． 个人复备O xy（1）求k的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B（12，－16）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗？问题3：（1）点A（4 ，－2 ）在函数8yx＝－的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数8yx＝－的图像上吗？（2）在函数8yx＝－的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？总结：反比例函数的两支图像关于________对称三.【拓展提升】1．如图，是反比例函数y =2－mx的图象的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围。
八年级数学 反比例函数图像与性质导学案(2) 苏科版
江苏省涟水县徐集中学八年级数学 反比例函数图像与性质导学案（2） 苏科版一、预习预习P67--69在平面直角坐标系中画出下列函数图像（1）y=x 1，y=－x 1，（2）y=x 4，y=－x4，同桌两个人分别选择一题，并一起比较讨论：问题1：你能将展示的4个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？问题3：在每个象限内，随着x 的增大，y 是怎样变化的？问题4：反比例函数的图象与x 轴有交点吗？与y 轴有交点吗？为什么？二、新知探究1、结合预习说说怎样判定函数图象在哪象限？在每一个象限内，随着x 的增大，y 是怎样变化的？反比例函数的图象与x 轴有交点吗？与y 有交点吗？为什么？2、如果将反比例函数的图象绕原点旋转0180，你有什么发现？三、例题讲解例1已知反比例函数y=xk 的图象经过A （2，—4）。
（1）k 的值 （2）这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）点B （21，—16）、C （—3，5）在这个函数的图象上吗？ 例2、若反比例函数y=24212-+m x m 的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。
四、小结 反比例函数性质是什么五、课后作业大练习册P49—50页 1--7六、课堂作业1．已知反比例函数x m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。
2．若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________。
3．已知P （1，m 2+1）在双曲线x k y =上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y 随x 的增大而________.4.下列函数中,当x>0时,y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.y=2-3x B.y=2x C.y=-2x-1 D.y=-12x2.下列函数中,图象大致为如图的是( ) A.y=1x (x<0) B.y=1x (x>0) C.y=-1x (x>0) D.y=-1x (x<0)。
中考数学反比例函数的图象与性质温习教案3苏科版
江苏省连云港市岗埠中学中考数学《反比例函数的图象与性质》温习教案3 苏科版课题复备栏教学目标使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解教学重点反比例函数的图象教学难点利用反比例函数的图象解题教学过程一、创设情境导入新课反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0)图象形状双曲线（以原点为对称中心）k>0位置一、三象限增减性每一象限内，y随x的增大而减小k<0位置二、四象限增减性每一象限内，y随x的增大而增大二、合作交流互动探究例1 如图，是反比例函数y=xm2的图象的一支．(1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m的取值范围。
(3) 点A（－3，y1）（－1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、 y2和y3的大小。
例2 已知反比例函数y1=－xa2和一次函数y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）．(1) 求a与k的值；(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3) 若两函数图象的另一个交点是Q，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2?三、应用迁移巩固提高1、点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y=x1的图象上，比较y1、、y2、y3的大小。
2、已知反比例函数y=xk与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求n的值；(3) 求一次函数y=mx+b的解析式四、总结反思拓展升华1．填表完成反比例函数的性质．任意写出一个反比例函数k的符号图象所在象限增减性一、三象限每个分支y随x的增大而增大2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=xm（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD⊥X轴于D，且OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；(2) 求一次函数和反比例函数的解析式．作业布置补充习题课后反思。
八年级数学下册 反比例函数的图像与性质教案(2) 苏科版
反比例函数的图像与性质教案（2）教学目标1学会用描点法作反比例函数的图象2能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质3观察、分析、探究、归纳及概括能力教学重点:反比例函数图像的画法，反比例函数的性质教学难点:反比例函数的性质教学过程:：一、课前预习与导学1．下列函数图像位于第一、三象限的是_________________①②③④２．已知函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是_______________3．已知正比例函数中y随x的增大而增大，则反比例函数的图像在第_____象限。
二、情境创设探究1、作反比例函数y=和y=的图象;并根据图象完成下表.思考:①、当函数为y=, y=具有与y=一样的性质吗?②、当函数为 y=, y=具有与y=一样的性质吗?③、当函数为y=（k≠0）又具有怎样的性质?归纳：反比例函数y=（k≠0）的图象，当k＞0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随着x值的增大而增大二、例题讲解例1.：已知反比例函数y=的图象经过A（2，—4）。
（1）k的值.（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象.（4）点B（，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？例2：.已知一次函数图象与反比例函数图象交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．三、课堂小结四、板书设计五、教学反思1.反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限2.若函数的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限3.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数的大致图象，其中正确的是（）5.若反比例函数的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 .6.反比例函数经过（-3, 2)，则图象在象限.7.若反比例函数图像位于第一、三象限，则k .8.已知函数的图象与直线y=x-1都经过点（-2, m )，则m= ，k= .9.已知一次函数图象与反比例函数图象交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．10、已知反比例函数的图象在每一个象限内函数值y随x的增大而减小，且k的值满足9-2（2k-1）≥2k-1，若k为整数，求反比例函数的解析式。
苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数的图像与性质 教案
拓展练习1．已知点A（1，
1
y）、B（2，
2
y）、C（－3，
3
y）都在反比例函数
x
y
6
=的图象
上，则
1
y、
3
y、
2
y的大小关系是 .
2．在反比例函数3
k
y
x
-
=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是，若A（a1，b1），B（a2，b2）在这个函数图像上, 且
a
1
＜a2＜0，则b1与b2的大小关系是 .
3.已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取
值范围是 .
4．已知反比例函数的图像经过点A（－ 6，－3）.
（1）确定这个反比例函数的表达式；
（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4，
9
2），C（2，－5）在这个函数的图像上吗？
5.反比例函数y＝
m
x
的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜－1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是 .
课堂小结学习收获。
中考数学反比例函数的应用复习教案苏科版
6O 8x(min)y(mg)江苏省连云港市岗埠中学 中考数学《反比例函数的应用》复习教案 苏科版课题复备栏教学目标 1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题教学难点 根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式教学 过 程一、创设情境 导入新课为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?二、合作交流 互动探究例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？（2）录入文字的速度v （字/min ）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？（3）小明希望能在3h 内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？例2某自来水公司计划新建一个容积为43410m ⨯的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S ()3m 与其深度()h m 有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m ，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m 和60m ，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数） 三、应用迁移 巩固提高1、见P74练习2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m 3)是它的体积V( m 3) 的反比例函数, 当V=10m 3时,ρ=1.43kg/m 3. (1)求ρ与V 的函数关系式；(2)求当V=2m 3时求氧气的密度ρ.四、总结反思 拓展升华某地上年度电价为元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至元至元之间.经测算,若电价调至x 元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x －(元)成反比例,当x=时,y=.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]4、如图,矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,点P 在BC 边上移动(不与点B 、C 重合),设PA=x,点D 到P A 的距离DE=y.求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围. 作业布置补充习题课后反思。
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课题复备栏
教学目标1、进一步理解函数的三种表示方法.
2、能根据图象分析和掌握反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法.
3、会用待定系数法求反比例函数的关系式
教学重点会用待定系数法求反比例函数的关系式. 教学难点分析并掌握反比例函数的性质.
教学过程一、创设情境导入新课
展示学生作业中（P66第1、2题）的4个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据.
二、合作交流互动探究
探索活动一：
1.探索图象的特征；
（1）每个函数的图象分别在哪几个象限？
（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
（3）反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有
交点吗？为什么？
由此得到反比例函数图象的性质：
反比例函数y=
k
x
(k为常数，k≠0)的图象是双曲线当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；
2.再用函数的观点分析反比例函数的特征
探索活动二：
如果将反比例函数的图象绕原点旋转0
180，你有什么发现？将反比例函数的图象绕原点旋转0
180后，能与
原来的图象重合.
因此我们可以得出一个结论：
反比例函数y=k
x
的图象是中心对称图形，它的对称
中心是坐标系的原点.
三、应用迁移巩固提高
例1. 已知反比例函数y=k
x的图象经过A（2，—4）。
（1）k的值.
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象.
（4）点B（1
2，—16）、C（—3，5）在这个函数
的图象上吗？
例2. 若反比例函数y=的图象经过第二、四象
限，求函数的解析式
四、总结反思拓展升华
1. 用待定系数法求反比例函数的关系式.
2. 掌握反比例函数的性质
课本P69 练习1、2题
作业布置
补充习题
课后反思。