现代滤波器设计讲座(21)
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最新滤波器的设计专业知识讲座
1. 切比雪夫多项式
第N阶切比雪夫多项式是用TN(x)表示 的N次多项式。前4阶切比雪夫多项式是
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2. 通带和阻带
ω<ωc是低通滤波器的通带；ω>ωc是 低通滤波器的阻带;ω=ωc是通带和阻带的 分界点。
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3. 低通滤波器原型变换为带通和 带阻滤波器
低通滤波器原型也能变换到带通和带 阻滤波器响应的情形。
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7.1
滤波器的类型
7.2 用插入损耗法设计低通滤波器原型
7.3
滤波器的变换
7.4
短截线滤波器的实现
7.5
阶梯阻抗低通滤波器
7.6
耦合微带线滤波器
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图7.3 低通巴特沃斯滤波器衰减随频率变化的对应关系
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2. 低通滤波器原型
对于低通滤波器，最平坦响应的数学 表示式为
第N阶切比雪夫多项式是用TN(x)表示 的N次多项式。前4阶切比雪夫多项式是
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2. 通带和阻带
ω<ωc是低通滤波器的通带；ω>ωc是 低通滤波器的阻带;ω=ωc是通带和阻带的 分界点。
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3. 低通滤波器原型变换为带通和 带阻滤波器
低通滤波器原型也能变换到带通和带 阻滤波器响应的情形。
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7.1
滤波器的类型
7.2 用插入损耗法设计低通滤波器原型
7.3
滤波器的变换
7.4
短截线滤波器的实现
7.5
阶梯阻抗低通滤波器
7.6
耦合微带线滤波器
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图7.3 低通巴特沃斯滤波器衰减随频率变化的对应关系
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2. 低通滤波器原型
对于低通滤波器，最平坦响应的数学 表示式为
滤波器技术讲座系列
滤波器技术讲座系列
LC滤波器技术
三奇科技有限公司
LC滤波器技术讲座
讲座内容
• LC滤波器基本知识介绍 • LC滤波器器性能特点 • LC滤波器器使用说明
LC滤波器基本知识介绍
引言： LC滤波器由于其价格优势、且不受硬件限制，广泛应用于电力、油 田、钢铁、冶金、煤矿、石化、造船、电铁、新能源等行业。 1.滤波器定义 滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信 号尽可能无衰减的通过，让无用信号尽可能大的衰减。
LC滤波器性能特点
（2）典型应用
• 在电路和电子高频系统中有较好的选频滤波作用，并能抑制带外无用 信号及噪声 • 在航空、航天、雷达、通信、电子对抗、广播电视及各种电子测试设 备中应用
（3）极限参数
• 最大输入功率：2W • 工作温度范围：－５５℃~８５℃ • 储存温度范围：－６５℃~１２５℃
LC滤波器性能特点
通过频率 MHZ) DC~0.5 DC~10 DC~50 DC~120 DC~180 DC~230 DC~300 DC~600 3dB截止 频率(MHZ) 0.5 10 50 120 180 230 300 600 过渡频率 带宽(MHZ) <0.2 <2 <10 <20 <36 <45 <50 <100 远端带外 插入损耗 带内波动 驻波比 抑制（dB） （dB） >50 >50 >50 >50 >50 >50 >50 >50 <3 <3 <3 <3 <3 <3 <3 <3 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 SPC /D8A /D4A /MF 封装 型号
LC滤波器技术
三奇科技有限公司
LC滤波器技术讲座
讲座内容
• LC滤波器基本知识介绍 • LC滤波器器性能特点 • LC滤波器器使用说明
LC滤波器基本知识介绍
引言： LC滤波器由于其价格优势、且不受硬件限制，广泛应用于电力、油 田、钢铁、冶金、煤矿、石化、造船、电铁、新能源等行业。 1.滤波器定义 滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信 号尽可能无衰减的通过，让无用信号尽可能大的衰减。
LC滤波器性能特点
（2）典型应用
• 在电路和电子高频系统中有较好的选频滤波作用，并能抑制带外无用 信号及噪声 • 在航空、航天、雷达、通信、电子对抗、广播电视及各种电子测试设 备中应用
（3）极限参数
• 最大输入功率：2W • 工作温度范围：－５５℃~８５℃ • 储存温度范围：－６５℃~１２５℃
LC滤波器性能特点
通过频率 MHZ) DC~0.5 DC~10 DC~50 DC~120 DC~180 DC~230 DC~300 DC~600 3dB截止 频率(MHZ) 0.5 10 50 120 180 230 300 600 过渡频率 带宽(MHZ) <0.2 <2 <10 <20 <36 <45 <50 <100 远端带外 插入损耗 带内波动 驻波比 抑制（dB） （dB） >50 >50 >50 >50 >50 >50 >50 >50 <3 <3 <3 <3 <3 <3 <3 <3 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <0.5 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 <1.5:1 SPC /D8A /D4A /MF 封装 型号
现代滤波器设计讲座(2_1广义切比雪夫滤波器的电路仿真)
jJ12
G2
j(
2
2 )
jJ23
jJ13
jJ23
v1 v2
is
0
GL G3
j(
3
3
)
v3
0
或
[Y ][v] [i]
p
[Y
]
0
0 p
0
0
Gs j 0
g1
0 g2
0 0
t11 t21
t12 t22
t13
t23
0 0 p
0
0
GL
g3
t31
+A
I_4 R=1/Qu L=L4 C=C4
E
0
Z=m01*Sqrt(bw f)
E=90deg
F=F
E
Z=m12*bw f E=90deg F=F
E
Z=m23*bw f E=90deg F=F
E
Z=m34*bw f E=90deg F=F
E
Z=m01*Sqrt(bw f)
0
E=90deg
F=F
计算结果
L
m( n 1)( n 1) mn ( n 1)
m1n
m2n
L
m(
n 1) n
mnn
低通原型和带通滤波器之间的变换
低通到带通的频率变换式为：
其中，
0
1 FBW
0
0
12
FBW 2 1 0
1,2 分别为上下边带频率；0为通带中心频率；FBW
为分数带寛。 是归一化频率。
1; 1
{p[I ] j[R] [M ]}[i] j [e] FBW
RS
r1
现代滤波器设计讲座
仿真模型要模拟滤波器工作状态腔体的损耗和高次模。所以，腔体不能简化。
通过仿真模型应得到的信息
建立中间腔体计算模型
A=30mm B=60mm C=120mm R1=5mm R2=6mm R3=8mm L=114.5mm H=15mm
模型中金属材料设为银。
模型中除两侧外，边界设为有耗材料（金属v银）。
6阶切比雪夫滤波器耦合矩阵
输入中心频率；带寛等参数
6阶切比雪夫滤波器计算结果
6阶切比雪夫滤波器的储能、群时延和S参数
6阶交叉耦合滤波器耦合矩阵
输入中心频率；带寛等参数
6阶交叉耦合滤波器计算结果
6阶交叉耦合滤波器的储能、群时延和S参数
7阶切比雪夫滤波器耦合矩阵
输入中心频率；带寛等参数
7阶切比雪夫滤波器计算结果
直接耦合的耦合量比较大多用于输入输出结构。
01
02
03
耦合结构小结
选择耦合结构
通常，腔体间主耦合通道选择空间耦合或膜片耦合。探针耦合和耦合环耦合常用于交叉耦合。直接耦合较少采用。如果不考虑耦合结构所占的空间大小，我们可以选择空间耦合作为腔体间的耦合结构。
计算耦合系数的模型
建立耦合结构模型全部材料选择理想材料（金属=PEC；介质无耗）； 如果，不关心寄生通带的影响，计算模型可以利用对称性。
在HFSS中，有载Q值可以用PML层计算。
在CST中，有载Q值可以通过群时延计算 其中， 是群时延最大值所对应的频率 是最大群时延值
输入、输出耦合系数的计算方法
有载Q值计算模型
同轴线内导体半径1.5mm；
同轴线外导体内径3.5mm；
耦合天线圆盘外径13mm;厚度4mm；
耦合天线于园柱表面的距离1.94mm；
通过仿真模型应得到的信息
建立中间腔体计算模型
A=30mm B=60mm C=120mm R1=5mm R2=6mm R3=8mm L=114.5mm H=15mm
模型中金属材料设为银。
模型中除两侧外，边界设为有耗材料（金属v银）。
6阶切比雪夫滤波器耦合矩阵
输入中心频率；带寛等参数
6阶切比雪夫滤波器计算结果
6阶切比雪夫滤波器的储能、群时延和S参数
6阶交叉耦合滤波器耦合矩阵
输入中心频率；带寛等参数
6阶交叉耦合滤波器计算结果
6阶交叉耦合滤波器的储能、群时延和S参数
7阶切比雪夫滤波器耦合矩阵
输入中心频率；带寛等参数
7阶切比雪夫滤波器计算结果
直接耦合的耦合量比较大多用于输入输出结构。
01
02
03
耦合结构小结
选择耦合结构
通常，腔体间主耦合通道选择空间耦合或膜片耦合。探针耦合和耦合环耦合常用于交叉耦合。直接耦合较少采用。如果不考虑耦合结构所占的空间大小，我们可以选择空间耦合作为腔体间的耦合结构。
计算耦合系数的模型
建立耦合结构模型全部材料选择理想材料（金属=PEC；介质无耗）； 如果，不关心寄生通带的影响，计算模型可以利用对称性。
在HFSS中，有载Q值可以用PML层计算。
在CST中，有载Q值可以通过群时延计算 其中， 是群时延最大值所对应的频率 是最大群时延值
输入、输出耦合系数的计算方法
有载Q值计算模型
同轴线内导体半径1.5mm；
同轴线外导体内径3.5mm；
耦合天线圆盘外径13mm;厚度4mm；
耦合天线于园柱表面的距离1.94mm；
现代滤波器设计讲座(2_1广义切比雪夫滤波器的电路仿真)讲解
正交耦合滤波器
一个谐振腔既可以用串联谐振回路表示也可以 用并联谐振回路表示。当我们使用串联谐振回 路表示谐振腔时，腔之间的耦合用K变换器表 示。当我们使用并联谐振回路表示谐振腔时， 腔之间的耦合用J变换器表示。 我们先考虑一个不包括源和负载耦合三腔正交 耦合滤波器。
3腔正交耦合滤波器的电路模型
矩阵形式的电路方程
上述方程可以写成如下的矩阵形式 ：
1 R R j jK12 S 1 1 2 jK R j 12 2 2 jK13 jK 23 jK13 i e 1 s jK 23 i2 0 i 0 3 3 RL R3 j 3
0
0.25
0.2
(Mii(w)-Mii(w0))/Mii(w0)
0.15
w0/wi=0.7 w0/wi=0.8 w0/wi=0.9 w0/wi=1.1 w0/wi=1.2 w0/wi=1.3
0.1
0.05
0
-0.05 0.5 1 W/W0 1.5 2
0.2 0.15 0.1 0.05
归一化阻抗矩阵
归一化阻抗矩阵可以写成下面的形式，
0 p 0 0 0 p R s r1 0 j 0 r2 0 0 m11 m12 0 m21 m22 R L r3 m31 m32 0 m13 m23 m33
wi/w0=0.94 wi/w0=0.96 wi/w0=0.98 wi/w0=1.02
0 0.5 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2
Mii
现代滤波器设计讲座(2-2滤波器设计实例)
n 与交叉耦合滤波器相比，切比雪夫滤波器结构 简单，工程上容易实现。如果滤波器体积和造 价允许，我们将首选7阶切比雪夫。因此，综 合考虑温度对滤波器特性的影响和拓扑机构三 维实现的方便程度后，我们确定滤波器的拓扑 结构为7阶切比雪夫滤波器。
7阶切比雪夫滤波器的技术数据
n 所有谐振腔的谐振频率都是400MHz n 腔体间的耦合系数和输入/输出腔的有载品质
在对称面上分别设置为完全导电面(PEW)和完全导磁 面(PMW)，在HFSS中用本征模求解器，得到的本征频率分 别对应 和 ，耦合系数的模可以用下面的公式计算 。
K为正表示磁耦合； K为负表示电耦合。
耦合系数--电壁/磁壁法
而如果两个谐振器是非对称的，同样也可以采用相同的
方法，将两谐振器从中间劈开，这时每一个谐振器在对
7阶切比雪夫滤波器计算结果
n 7阶切比雪夫滤波器的储能、群时延和S参数
8阶切比雪夫滤波器耦合矩阵
n 输入中心频率；带寛等参数
8阶切比雪夫滤波器计算结果
n 8阶切比雪夫滤波器的储能、群时延和S参数
几种滤波器拓扑结构的比较
6阶切比雪夫 7阶切比雪夫
6阶交叉耦合 8阶切比雪夫
小结
n 根据给定的技术指标，考虑到温度对滤波器特 性的影响。我们初步把滤波器的阶数确定为6 阶交叉耦合或7阶切比雪夫。
n 通过对称面上的磁场 判断电壁/磁壁
n Mode 1 电场偶对称
n Mode 2
电场奇对称
容性膜片耦合
n 通过对称面上的磁场 判断电壁/磁壁
对称面磁场只有法向 分量---磁壁
n Mode 2
对称面磁场只有切向 分量---电壁
耦合系数极性的判定（2）
n 计算公式：
n 电场奇对称 对称面
7阶切比雪夫滤波器的技术数据
n 所有谐振腔的谐振频率都是400MHz n 腔体间的耦合系数和输入/输出腔的有载品质
在对称面上分别设置为完全导电面(PEW)和完全导磁 面(PMW)，在HFSS中用本征模求解器，得到的本征频率分 别对应 和 ，耦合系数的模可以用下面的公式计算 。
K为正表示磁耦合； K为负表示电耦合。
耦合系数--电壁/磁壁法
而如果两个谐振器是非对称的，同样也可以采用相同的
方法，将两谐振器从中间劈开，这时每一个谐振器在对
7阶切比雪夫滤波器计算结果
n 7阶切比雪夫滤波器的储能、群时延和S参数
8阶切比雪夫滤波器耦合矩阵
n 输入中心频率；带寛等参数
8阶切比雪夫滤波器计算结果
n 8阶切比雪夫滤波器的储能、群时延和S参数
几种滤波器拓扑结构的比较
6阶切比雪夫 7阶切比雪夫
6阶交叉耦合 8阶切比雪夫
小结
n 根据给定的技术指标，考虑到温度对滤波器特 性的影响。我们初步把滤波器的阶数确定为6 阶交叉耦合或7阶切比雪夫。
n 通过对称面上的磁场 判断电壁/磁壁
n Mode 1 电场偶对称
n Mode 2
电场奇对称
容性膜片耦合
n 通过对称面上的磁场 判断电壁/磁壁
对称面磁场只有法向 分量---磁壁
n Mode 2
对称面磁场只有切向 分量---电壁
耦合系数极性的判定（2）
n 计算公式：
n 电场奇对称 对称面
现代滤波器设计讲座(42介质谐振器)资料共47页文档
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
现代滤波器设计讲座(42介质谐振器)资 料
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
现代滤波器设计讲座(4-2)
品质因数和体积
主要影响因素：
材料特性，Qf和 ε r ； 电镀、粘接工艺和工作模式Q值。
耦合机构：外部耦合
耦合机构：内部耦合
耦合机构：交叉耦合
关于谐振器类型和工作模式的几点考虑
关于谐振器类型和工作模式的选择主要考虑以 下三个方面：
滤波器的尺寸； Q值； 寄生特性；
目前，圆柱和圆环单模主要使用TE01和TM01 模。它们的Q值高。双模使用HEM11模，相同 频率滤波器的体积可以减少30%。
介质谐振器的主要参数
介质谐振器的谐振频率不仅与介质 材料的形状和介电常数有关，而且 与包围介质谐振器的环境、支撑介 质等有关系。 当我们把介质谐振器作为滤波器的 谐振单元使用时，我们主要关心工 作模式是单模还是简并模、工作模 式的Q值和工作模式与相邻模式的 频率间隔。 介质谐振器用相邻模式谐振频率fr与工作模式谐振频率f0的比值表示 工作模式与相邻模式的频率间隔。 FRmax=fr/f0
圆柱和环形介质谐振器经验设计公式
圆柱介质谐振器
圆柱介质谐振器的基本模式
介质谐振器的空腔半径大 约是介质半径的3倍。介 质谐振器空腔的高度大约 是4倍。
圆柱介质谐振器模式图
h=5mm
圆柱介质谐振器模式图
h=50mm
圆柱介质谐振器模式图
当介质高度h 小于28mm时， 最低模式是 TE01δ。当介质 高度大于28mm 时，最低模式是 HE11δ。 介质高度h 小于28mm时最 低模式是单模 δ。当介质高度 大于28mm时， 最低模式是简并 模。
mode chart
3.5 3
Freq [GHz]
2.5 2 1.5 1 0 10 20
mode1 mode2 mode3
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L
m( n 1)( n 1) mn ( n 1)
m1n
m2n
L
m(
n 1) n
mnn
低通原型和带通滤波器之间的变换
低通到带通的频率变换式为：
其中，
0
1 FBW
0
0
12
FBW 2 1 0
1,2 分别为上下边带频率；0为通带中心频率；FBW
为分数带寛。 是归一化频率。
1; 1
{p[I ] j[R] [M ]}[i] j [e] FBW
RS
r1
0
L
0 r2 L
[R] L 0
LL 0L
0
0L
0 0
0
0
m11
m21
m12 L m22 L
L rn1
L [M ] L
LL
0
m(n1)1 m(n1)2 L
0
RL
rn
mn1
mn2 L
m1( n 1) m2 ( n 1)
2; 1
滤波网络对端口归一化
R1
L1
C1 K13
R3
L3
C3
1
K01
es
K12
R2
L2
C2 K23
K34 1
图六、三腔正交耦合滤波器归一化等效电路模型
包括源与负载耦合的滤波器电路方程
正交耦合滤波器电路方程的一般形式
[Z][i] j [e] FBW
或
{[U ] j[R] [M ]}[i] j [e]
Li
1
i
; Ci
1
i
腔体的等效阻抗
1 Ri Q0
其中，Q0 是腔体品质因 数。
腔体谐振频率
i
0
1
mii
FBW 2
2
mii
FBW 2
用什么表示K变换器？
K
Zin
ZL
Z0
ZL
Z = K2
l
IN
ZL
在电路中用电长度为 90度，特性阻抗值 为K的理想传输线段 表示K变换器。
仿真用电路软件的选择
电路仿真的意义
电路模型反映了滤波器的拓扑结构。通过电路 模型可以建立几何结构与滤波器参数之间的联 系。
通过电路模型，可以对滤波器的拓扑结构和几 何尺寸进行优化。
可以缩短研制周期。
广义切比雪夫滤波器的等效电路
mi,n1
m1,n
mi,n mi,n1
m1,i
mi, j
i1
1H
1/2H 1/2H
1/2H 1/2H
V V1
E
E=90deg F=F Z=1/(m12*bw f)
V V2
E
E=90deg F=F Z=1/(m14*bw f)
E
E=90deg F=F Z=1/(m23*bw f)
V V3
E
E=90deg F=F Z=1/(m34*bw f)
V V4
E
E=90deg F=F Z=1/(m01*Sqrt(bw f))
根据电路理论，阻抗变换器可以用一个具有电抗特性的T形网络表 示。T型网络电抗元件的电抗值就是它们的变比。如果是磁耦合， K变换器的等效电路为图中的（a）。如果是电耦合，K变换器的 等效电路为图中的（b）。
图三、K变换器的等效电路
3腔正交耦合滤波器的等效电路模型
R1
L1
C1 -jK13 -jK13 R3
FBW
其中：
0 0 ... 0 0
0
...
0
0
Rs 0 .... 0 0 r1 ... 0
0 0
0
ms1
ms1 ... msN m11 ... m1N
msL
m1L
[Z ] ... ... ... ... ... j ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
t32
t33
p[I ] j[G] [T ]
N腔正交耦合滤波器
G S
g1
0
L
0
g2 L
[G] L
LL
0 0L
0
0L
0 0 L gn1 0
0
0
L
0
GL
gn
t11
t21
[T ] L
t(n1)1
tn1
t12 t22 L
t( n 1) 2 tn2
L L L L L
t1( n 1) t2 ( n 1)
[M ] L L L L L
msN
m1N L
mNN
mNL
msL m1L L mNL 0
归一化耦合系数与电路参数的关系
腔体之间的耦合
Kij mij FBW
腔体与源或负载之间的耦合
Ksi msi FBW ; KLj mLj FBW
源与负载之间的耦合
KSL mSL
腔体的等效电容
1
mii
FBW 2
2
mii
FBW 2
归一化阻抗矩阵
归一化阻抗矩阵可以写成下面的形式，
p
[Z
]
0
0 p
0
0
j
Rs
r1
0
0 r2
0 0
m11 m21
m12 m22
m13
m23
0 0 p
0
0
R
L
r3
m31
m32
m33
p[I ] j[R] [M ]
n腔正交耦合滤波器矩阵方程的一般形式
0.05
0
-0.05
0.5
1
1.5
2
W/W0
Mii
0.2 0.15
0.1 0.05
0 0.5 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2
1
1.5
W/W0
wi/w0=0.94
wi/w0=0.96
wi/w0=0.98
wi/w0=1.02
2
wi/w0=1.04
wi/w0=1.06
wi/w0=1.0
i
0
我们先考虑一个不包括源和负载耦合三腔正交 耦合滤波器。
3腔正交耦合滤波器的电路模型
R1 Rs
es
L1
C1
K13
R3
L3
C3
RL
K12
R2
L2
C2 K23
图二、3腔正交耦合滤波器的电路模型
3腔正交耦合滤波器的电路模型
1 Ri Qi
Li
Ci
1
i
i 1, 2,3
i 1, 2,3
K变换器的等效电路
Ansoft Designer中理想传输线段的特性阻抗值 可以为负值。
串联谐振等效电路模型
4阶交叉耦合滤波器
中心频率：7.5GHz
带寛：25MHz
腔体Q值：4000
反射损耗：-20dB
0 0 0 M 0 0 0
1.0209 0
0.8569 0
0.2167 0
0 0.8569
0 0.7849
S参数：
计算结果
群时延
计算结果
腔体储能
W
1 2
Li
I
2 i
正交耦合滤波器的并联型等效 电路模型
正交耦合滤波器的并联型等效电路模型
正交耦合滤波器的并联型等效电路模型
J13
es
J12
J23
GL
Gs
G1 C1 L1
G2 C2 L2
G3 C3 L3
图七、三腔正交耦合滤波器的并联谐振回路电路模型
1
j L1
jC1) v1
jJ12 v2
jJ13 v3
is
jJ12 v1 (G2
1
j L2
jC2 ) v2
jJ23 v3
0
jJ13 v1
jJ23 v2 (GL
G3
1
j L3
jC3 ) v3
0
矩阵形式电路方程‘
GS
G1
j(
1
1 )
jJ12
jJ13
1/2H 1/2H
1/2H 1/2H
iN
1H
(1)
(2)
(i)
(j)
( n-1 )
(n)
m1,2
m2,i
m2, j
m2,n1 m2,n
m j ,n 1
mn1,n
图一、A. E. Atia的 n 腔耦合滤波器等效电路模型
正交耦合滤波器的串联型等效 电路模型
正交耦合滤波器
一个谐振腔既可以用串联谐振回路表示也可以 用并联谐振回路表示。当我们使用串联谐振回 路表示谐振腔时，腔之间的耦合用K变换器表 示。当我们使用并联谐振回路表示谐振腔时， 腔之间的耦合用J变换器表示。
0 0
0 0 0.7849 0 0.8569 0
0 0.2167
0 0.8569
0 0
0
0
0
0
1.0209
0
串联谐振等效电路模型
电路模型
E Z=m14*bw f E=90deg F=F
+A
I_1 R=1/Qu L=L1 C=C1
+A
I_2 R=1/Qu L=L2 C=C2
+A
I_3 R=1/Qu L=L3 C=C3
导纳变换器J
图八、导纳变换器及其等效电路
三腔正交耦合滤波器的并联谐振 回路等效电路模型
jJ13 -jJ13
-jJ13
jJ12
jJ23
es
-jJ12
-jJ23
GL
m( n 1)( n 1) mn ( n 1)
m1n
m2n
L
m(
n 1) n
mnn
低通原型和带通滤波器之间的变换
低通到带通的频率变换式为：
其中，
0
1 FBW
0
0
12
FBW 2 1 0
1,2 分别为上下边带频率；0为通带中心频率；FBW
为分数带寛。 是归一化频率。
1; 1
{p[I ] j[R] [M ]}[i] j [e] FBW
RS
r1
0
L
0 r2 L
[R] L 0
LL 0L
0
0L
0 0
0
0
m11
m21
m12 L m22 L
L rn1
L [M ] L
LL
0
m(n1)1 m(n1)2 L
0
RL
rn
mn1
mn2 L
m1( n 1) m2 ( n 1)
2; 1
滤波网络对端口归一化
R1
L1
C1 K13
R3
L3
C3
1
K01
es
K12
R2
L2
C2 K23
K34 1
图六、三腔正交耦合滤波器归一化等效电路模型
包括源与负载耦合的滤波器电路方程
正交耦合滤波器电路方程的一般形式
[Z][i] j [e] FBW
或
{[U ] j[R] [M ]}[i] j [e]
Li
1
i
; Ci
1
i
腔体的等效阻抗
1 Ri Q0
其中，Q0 是腔体品质因 数。
腔体谐振频率
i
0
1
mii
FBW 2
2
mii
FBW 2
用什么表示K变换器？
K
Zin
ZL
Z0
ZL
Z = K2
l
IN
ZL
在电路中用电长度为 90度，特性阻抗值 为K的理想传输线段 表示K变换器。
仿真用电路软件的选择
电路仿真的意义
电路模型反映了滤波器的拓扑结构。通过电路 模型可以建立几何结构与滤波器参数之间的联 系。
通过电路模型，可以对滤波器的拓扑结构和几 何尺寸进行优化。
可以缩短研制周期。
广义切比雪夫滤波器的等效电路
mi,n1
m1,n
mi,n mi,n1
m1,i
mi, j
i1
1H
1/2H 1/2H
1/2H 1/2H
V V1
E
E=90deg F=F Z=1/(m12*bw f)
V V2
E
E=90deg F=F Z=1/(m14*bw f)
E
E=90deg F=F Z=1/(m23*bw f)
V V3
E
E=90deg F=F Z=1/(m34*bw f)
V V4
E
E=90deg F=F Z=1/(m01*Sqrt(bw f))
根据电路理论，阻抗变换器可以用一个具有电抗特性的T形网络表 示。T型网络电抗元件的电抗值就是它们的变比。如果是磁耦合， K变换器的等效电路为图中的（a）。如果是电耦合，K变换器的 等效电路为图中的（b）。
图三、K变换器的等效电路
3腔正交耦合滤波器的等效电路模型
R1
L1
C1 -jK13 -jK13 R3
FBW
其中：
0 0 ... 0 0
0
...
0
0
Rs 0 .... 0 0 r1 ... 0
0 0
0
ms1
ms1 ... msN m11 ... m1N
msL
m1L
[Z ] ... ... ... ... ... j ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
t32
t33
p[I ] j[G] [T ]
N腔正交耦合滤波器
G S
g1
0
L
0
g2 L
[G] L
LL
0 0L
0
0L
0 0 L gn1 0
0
0
L
0
GL
gn
t11
t21
[T ] L
t(n1)1
tn1
t12 t22 L
t( n 1) 2 tn2
L L L L L
t1( n 1) t2 ( n 1)
[M ] L L L L L
msN
m1N L
mNN
mNL
msL m1L L mNL 0
归一化耦合系数与电路参数的关系
腔体之间的耦合
Kij mij FBW
腔体与源或负载之间的耦合
Ksi msi FBW ; KLj mLj FBW
源与负载之间的耦合
KSL mSL
腔体的等效电容
1
mii
FBW 2
2
mii
FBW 2
归一化阻抗矩阵
归一化阻抗矩阵可以写成下面的形式，
p
[Z
]
0
0 p
0
0
j
Rs
r1
0
0 r2
0 0
m11 m21
m12 m22
m13
m23
0 0 p
0
0
R
L
r3
m31
m32
m33
p[I ] j[R] [M ]
n腔正交耦合滤波器矩阵方程的一般形式
0.05
0
-0.05
0.5
1
1.5
2
W/W0
Mii
0.2 0.15
0.1 0.05
0 0.5 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2
1
1.5
W/W0
wi/w0=0.94
wi/w0=0.96
wi/w0=0.98
wi/w0=1.02
2
wi/w0=1.04
wi/w0=1.06
wi/w0=1.0
i
0
我们先考虑一个不包括源和负载耦合三腔正交 耦合滤波器。
3腔正交耦合滤波器的电路模型
R1 Rs
es
L1
C1
K13
R3
L3
C3
RL
K12
R2
L2
C2 K23
图二、3腔正交耦合滤波器的电路模型
3腔正交耦合滤波器的电路模型
1 Ri Qi
Li
Ci
1
i
i 1, 2,3
i 1, 2,3
K变换器的等效电路
Ansoft Designer中理想传输线段的特性阻抗值 可以为负值。
串联谐振等效电路模型
4阶交叉耦合滤波器
中心频率：7.5GHz
带寛：25MHz
腔体Q值：4000
反射损耗：-20dB
0 0 0 M 0 0 0
1.0209 0
0.8569 0
0.2167 0
0 0.8569
0 0.7849
S参数：
计算结果
群时延
计算结果
腔体储能
W
1 2
Li
I
2 i
正交耦合滤波器的并联型等效 电路模型
正交耦合滤波器的并联型等效电路模型
正交耦合滤波器的并联型等效电路模型
J13
es
J12
J23
GL
Gs
G1 C1 L1
G2 C2 L2
G3 C3 L3
图七、三腔正交耦合滤波器的并联谐振回路电路模型
1
j L1
jC1) v1
jJ12 v2
jJ13 v3
is
jJ12 v1 (G2
1
j L2
jC2 ) v2
jJ23 v3
0
jJ13 v1
jJ23 v2 (GL
G3
1
j L3
jC3 ) v3
0
矩阵形式电路方程‘
GS
G1
j(
1
1 )
jJ12
jJ13
1/2H 1/2H
1/2H 1/2H
iN
1H
(1)
(2)
(i)
(j)
( n-1 )
(n)
m1,2
m2,i
m2, j
m2,n1 m2,n
m j ,n 1
mn1,n
图一、A. E. Atia的 n 腔耦合滤波器等效电路模型
正交耦合滤波器的串联型等效 电路模型
正交耦合滤波器
一个谐振腔既可以用串联谐振回路表示也可以 用并联谐振回路表示。当我们使用串联谐振回 路表示谐振腔时，腔之间的耦合用K变换器表 示。当我们使用并联谐振回路表示谐振腔时， 腔之间的耦合用J变换器表示。
0 0
0 0 0.7849 0 0.8569 0
0 0.2167
0 0.8569
0 0
0
0
0
0
1.0209
0
串联谐振等效电路模型
电路模型
E Z=m14*bw f E=90deg F=F
+A
I_1 R=1/Qu L=L1 C=C1
+A
I_2 R=1/Qu L=L2 C=C2
+A
I_3 R=1/Qu L=L3 C=C3
导纳变换器J
图八、导纳变换器及其等效电路
三腔正交耦合滤波器的并联谐振 回路等效电路模型
jJ13 -jJ13
-jJ13
jJ12
jJ23
es
-jJ12
-jJ23
GL