内部排序算法的分析与比较
数据结构-第十章-内部排序
0
1
2
3
4
5
6
7
8
i=5
MAXINT 49 2 3
MAXINT 49 6 3 MAXINT 49 6 3 MAXINT 49 6 8
38 1
38 1 38 1 38 1
65 97 5 0
65 5 65 5 65 5 97 0 97 0 97 0
76 4
76 4 76 4 76 4
13
27
49
i=6
最坏情况下,待排记录按关键字非递增有序 排列（逆序）时，第 i 趟时第 i＋1 个对象 必须与前面 i 个对象都做排序码比较, 并且 每做1次比较就要做1次数据移动。总比较 次 数 为 (n+2)(n-1)/2 次 ， 总 移 动 次 数 为 (n+4)(n-1)/2。 在平均情况下的排序码比较次数和对象移 动次数约为 n2/4。因此，直接插入排序的 时间复杂度为 O(n2)。 直接插入排序是一种稳定的排序方法。
折半插入排序 (Binary Insertsort)
基本思想 既然每个要插入记录之前的纪录 已经按关键字有序排列，在查找插入位 臵时就没有必要逐个关键字比较，可以 使用折半查找来实现。由此进行的插入 排序称之为折半插入排序。
折半插入排序的算法
void BInsertSort (SqList &L){ for (i=2;i<=L.length;++i){ L.r[0]=L.r[i]; low=1;high=i-1; //查找范围由1到i-1 while(low<=high){ m=(low+high)/2; if LT(L.r[0].key,L.r[m].key) high=m-1; else low=m+1; }//while 折半查找 for (j=i-1;j>=high+1;--j) L.r[j+1]=L.r[j]; //折半查找结束后high+1位臵即为插入位臵 L.r[high+1]=L.r[0]; }//for }//BInsertSort
程序设计排序算法分析
３ 算法评价
３ ． １ 稳定 性
交换排 序是指通 过在数 据元 素之间互 相交换逆序元素 而进行的排
序。交换排序包括冒泡排序和快速排序。
（ １ ）冒泡排序 ：通过将相邻 的数据元素进行 比较 ， 若 逆序则交 换 ，逐步将无序序列处理成为有序序列。每一趟交换排序都会增加一 个元素到有序 区，整个 冒泡排序过程最多需要进行ｎ 一 １ 趟排序。 （ ２ ） 快速排序 ：通过一趟排序 将待排序 的数据元 素分割成独立 的两部分 ，其中一部分数据元素的关键字均比另一部分数据元素的关 键字小 。则可分别对这两部分元素继续 进行排序 ，以达 到整个序列有
排序是程序设计的常见问题 ，选择合理高效的排序算法是数据处 理 的最重要 的研究 问题之一 。排序算法 的功能是将一个由一组数据元 素或 记录组成 的无序序列 ，重新排列成一个按关键字有序的序列【 １ ］ 。 有序序列可有效地提高记录的查找效率。
１ 排序 算法 分类
１ ． １ 内部 排序
科学技术
程序 设计排序 算法分析
冯毅宏
摘
杨英翔
刘 冬莉
何
彤
（ 沈 阳建 筑大 学信 息 与控 制工 程 学院 ，辽 宁 沈 阳 １ １ ０ １ ６ ８）
要 ：排序算法是计算机程序设计的一个重要内容 ，对排序算法的分析与研究具有广泛的应用价值。本文介绍了常见的排序算法，并通过对比
分析 ，对各种排序算法从算法评价角度给出了综合评价。 关键词：排序算法；内部排序；对比分析；算法评价
２ ． ２ 交 换排 序
箱 排序是 设置若 干个箱 子 ，依 次扫描 待排序 的数据 元素Ｒ 【 Ｏ 】 ， Ｒ ［ １ 】 ，… ，Ｒ ［ ｎ 一 １ 】 ，把关键字等于ｋ 的记录全都装入到第ｋ 个箱子里（ 分 配） ，然后按序号依次将各非空 的箱子首尾连接起来（ 收集） 。 （ ２ ） 基数排序 基数排序 的算法是 ：一个逻辑关键字可以看 成由若 干个关键字复 合而成的 ，可把每个排序关键字看成是一个ｄ 元组 ，即例如由关键字Ｋ 由ｄ 个关键 字 （ Ｋ ０ ， Ｋ Ｉ ，…，Ｋ ｄ 一 １ ） 组成 ，排序时先按Ｋ ０ 的值从小到 大（ 或从大到小 ） 将记 录分配到 盒子 中，然后依次收集这些记 录， 再按Ｋ １ 的值分配到ｒ 个盒子 中，如此反复 ，直到按Ｉ （ ｄ 一 １ 的值分配后收集 起来的序列，便是完全排序 的状态 ，其中 为基数 。基数的选择 和关
内部排序比较 (实验报告+源程序)C++
实验报告3实验名称：数据结构与软件设计实习题目：内部排序算法比较专业：生物信息学班级：01 姓名：学号：实验日期：2010.07.24一、实验目的：比较冒泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序；二、实验要求：待排序长度不小于100，数据可有随机函数产生，用五组不同输入数据做比较，比较的指标为关键字参加比较的次数和关键字移动的次数；对结果做简单的分析，包括各组数据得出结果的解释；设计程序用顺序存储。
三、实验内容对各种内部排序算法的时间复杂度有一个比较直观的感受，包括关键字比较次数和关键字移动次数。
将排序算法进行合编在一起，可考虑用顺序执行各种排序算法来执行，最后输出所有结果。
四、实验编程结果或过程：1. 数据定义typedef struct { KeyType key; }RedType; typedef struct { RedType r[MAXSIZE+1]; int length;}SqList;2. 函数如下，代码详见文件“排序比较.cpp”int Create_Sq(SqList &L)void Bubble_sort(SqList &L)//冒泡排序void InsertSort(SqList &L)//插入排序void SelectSort(SqList &L) //简单选择排序int Partition(SqList &L,int low,int high) void QSort(SqList &L,int low,int high)//递归形式的快速排序算法void QuickSort(SqList &L)void ShellInsert(SqList &L,int dk)//希尔排序void ShellSort(SqList &L,int dlta[ ])3. 运行测试结果，运行结果无误，如下图语速个数为20元素个数为100错误调试无。
数据结构课程设计—内部排序算法比较
数据结构课程设计—内部排序算法比较在计算机科学领域中，数据的排序是一项非常基础且重要的操作。
内部排序算法作为其中的关键部分，对于提高程序的运行效率和数据处理能力起着至关重要的作用。
本次课程设计将对几种常见的内部排序算法进行比较和分析，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序。
冒泡排序是一种简单直观的排序算法。
它通过重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。
这种算法的优点是易于理解和实现，但其效率较低，在处理大规模数据时性能不佳。
因为它在最坏情况下的时间复杂度为 O(n²)，平均时间复杂度也为O(n²)。
插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，直到整个序列有序。
插入排序在数据量较小时表现较好，其平均时间复杂度和最坏情况时间复杂度也都是 O(n²)，但在某些情况下，它的性能可能会优于冒泡排序。
选择排序则是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
以此类推，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序的时间复杂度同样为O(n²)，但它在某些情况下的交换操作次数可能会少于冒泡排序和插入排序。
快速排序是一种分治的排序算法。
它首先选择一个基准元素，将数列分成两部分，一部分的元素都比基准小，另一部分的元素都比基准大，然后对这两部分分别进行快速排序。
快速排序在平均情况下的时间复杂度为 O(nlogn)，最坏情况下的时间复杂度为 O(n²)。
然而，在实际应用中，快速排序通常表现出色，是一种非常高效的排序算法。
归并排序也是一种分治算法，它将待排序序列分成若干个子序列，每个子序列有序，然后将子序列合并成一个有序序列。
内部排序比较 (实验报告+源程序)C++
实验报告3实验名称：数据结构与软件设计实习题目：内部排序算法比较专业：生物信息学班级：01 姓名：学号：实验日期：2010.07.24一、实验目的：比较冒泡排序、直接插入排序、简单选择排序、快速排序、希尔排序；二、实验要求：待排序长度不小于100，数据可有随机函数产生，用五组不同输入数据做比较，比较的指标为关键字参加比较的次数和关键字移动的次数；对结果做简单的分析，包括各组数据得出结果的解释；设计程序用顺序存储。
三、实验内容对各种内部排序算法的时间复杂度有一个比较直观的感受，包括关键字比较次数和关键字移动次数。
将排序算法进行合编在一起，可考虑用顺序执行各种排序算法来执行，最后输出所有结果。
四、实验编程结果或过程：1. 数据定义typedef struct { KeyType key; }RedType; typedef struct { RedType r[MAXSIZE+1]; int length;}SqList;2. 函数如下，代码详见文件“排序比较.cpp”int Create_Sq(SqList &L)void Bubble_sort(SqList &L)//冒泡排序void InsertSort(SqList &L)//插入排序void SelectSort(SqList &L) //简单选择排序int Partition(SqList &L,int low,int high) void QSort(SqList &L,int low,int high)//递归形式的快速排序算法void QuickSort(SqList &L)void ShellInsert(SqList &L,int dk)//希尔排序void ShellSort(SqList &L,int dlta[ ])3. 运行测试结果，运行结果无误，如下图语速个数为20元素个数为100错误调试无。
内部排序算法的性能分析与探讨
表 ，采用不 同的测试组数 ，测试 了 ６种 常用的 内部排序 算法的关键 字比较 次数 和移动 次数 ，从 时
间复杂度 方面给 出了 ６种排序 算法的优劣． 关键 词 ：算法评价 ；随机 乱序 ；内排序 ；比较次数 ；移动次数 中图分类号 ：Ｔ ３ １ ２ Ｐ １． １ ５ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１７ — ５ ０ （０ １ ５ ００ — ７ ６ ２ ０ ２ ２ １ ）０ — ０ ３ ２
收 稿 日期 ：２ １— ６ ８ ０ １ ０ —１
作者简介 ：申雪琴 （９ ３ ） １７ 一 ，女 ，甘肃张掖人 ，河西学院信 息技 术与传媒 学院讲 师 ，研 究方 向 ：计算机软
件与理论．
・
５ ・ Ｏ
申雪琴 ：内部排 序算法的性能分析 与探讨
动次数 的记 数操作．
２１ 可排序表 的抽 象数据类型 的定义 ．
Ｏ 引 言
排序是数据 处理 中经 常使用 的一种运算 ． 排序 的方 法很多 ，应 用也很广泛 ． 排序 过程 中 ，文 在
件放在 内存 的称为 “ 内排 序” ；排序过程 中 ，不 仅需要 内存 ，还 需要外存 的称为 “ 排序 ”． 外 按所
用策略 的不 同 ，排序方法 又可 以分 为五种 ：插入排 序 、选择排序 、交换排序 、分 配排序 和并归排
Ｌｓ ｍ ｔ （ ／ ｉＥ ｐ ）／ ｔ ｙ 若可排序表 为空表 ，则 返 回Ｔｕ ，否则返 回Ｆ ｌ ｒｅ ａｅ ｓ
● ● ● ● ● ●
】 Ｄ ｒｅａ ｌｉ Ａ Ｔ Ｏ ｄｒｂｅ ｓ ｌｔ
上述定义 中 ，括号里面都各包含２ 参数Ｃ ，还应包括返 回上述６ 个 和Ｓ 种排序算 法的关键字 比较 次 数 和移动 次数 的 函数 ． 别 为 ：Ｂ ｂ ｌ ｏ ） ｎｅｔ ｒ ） ｅ ｃ ｏ ） ｕ ｋ ｏ ） ｈ ｌ 分 ｕ ｂｅ ｒ 、Ｉｓｒ ｏｔ（ 、Ｓｌ ｔ ｒ 、Ｑ ｉ Ｓｒ 、Ｓ ｅ — Ｓ ｔ（ Ｓ ｅ Ｓ ｔ（ ｃ ｔ（ ｌ Ｓｒ ） ｅｐｏｔ（ 其 功能依 次是 冒泡 排序 、插 入排序 、选择 排序 、快 速排序 、希尔排序 、堆 ｏ ｔ（ 、Ｈ ａＳｒ ）． 排序 ，返 回关键字 比较次数Ｃ 和移动次数Ｓ ． ２ ． 随机乱序 算法的 实现 ２
第十章 内部排序
(38) (65) (97) (76) (13) (27) (49)
直接插入排序算法
Void InsertSort(SqList &L) { //对顺序表L作直接插入排序 for (i=2; i<=L.length; ++i) if LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key) { L.r[0]=L.r[i]; //复制为哨兵 for (j=i-1; LT(L.r[0].key, L.r[j].key); --j) L.r[j+1]=L.r[j]; //记录后移 L.r[j+1]=L.r[0]; //插入到正确位置 } }//InsertSort
改写上述算法：将枢轴暂存在r[0]的位置上，直至一趟排 序结束后再将枢轴记录移至正确位置上， 算法10.6(b)： Int Partition(SqList &L, int low, int high) { L.r[0]=L.r[low]; Pivotkey=L.r[low].key; while (low<high) { while(low<high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
10。3交换排序
起泡排序思想： 依次对未排序部分相邻的两个元素进行比较,若逆序则 交换位置,每一趟可以使一个最大(最小)元素从这个序列 中冒出来,经过n-1趟,就可以排好序 例：
起泡排序示例
初始关键字 第一趟排序后 第二趟排序后 第三趟排序后 第四趟排序后 第五趟排序后 12 12 12 12 12 4 23 23 18 14 4 18 18 14 4 14 14 14 4 18 4 4 23 90 90
快速排序
算法21--内部排序--归并排序
实现这种递归调用的关键是为过程建立递归调用工作栈。通 常，在一个过程中调用另一过程时，系统需在运行被调用过 程之前先完成3件事:
（1）将所有实参指针，返回地址等信息传递给被调用过程； （2）为被调用过程的局部变量分配存储区； （3）将控制转移到被调用过程的入口。 在从被调用过程返回调用过程时，系统也相应地要完成3件事： （1）保存被调用过程的计算结果； （2）释放分配给被调用过程的数据区； （3）依照被凋用过程保存的返回地址将控制转移到调用过程.
实际的意义：可以把一个长度为n 的无序序列看成 是 n 个长度为 1 的有序子序列 ，首先做两两归 并，得到 n/2 个长度为 2 的子序列；再做两两 归并，…，如此重复，直到最后得到一个长度为 n
的有序序列。
归并排序
初始序列
[49] [38] [65] [97 [76] [13] [27]
第一步 第二步
T(1)=1 T(n)=kT(n/m)+f(n)
2019/10/20
归并排序时间复杂性分析
• 合并趟数： log2n • 每趟进行比较的代价 n • 总的代价为 T(n) = O ( nlog2n ) • 在一般情况下：
c
n=1
T(n) =
T( n/2 ) + T( n/2 ) + cn n>1
优缺点：Ω的这个定义的优点是与O的定义对称，缺点 是当 f(N) 对自然数的不同无穷子集有不同的表达式， 且有不同的阶时，未能很好地刻画出 f(N)的下界。
2019/10/20
f(n) cg(n)
n0
n
2019/10/20
代入法解递归方程
方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用 数学归纳法证明推测的正确性。
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表 1 从理论角度上对常用排序算法进行了比较， 分别给 出了不同算法的时间复杂度、 空间复杂度、 稳定性和复杂性 的分析。
表 1 算法比较
(上接第 19 页)
车时间比例大， 说明路面管理有问题。 棒状图可以直观反映
果， 也可以对某个时间范围内的或所有的上行或下行调查结
一条路中每段的速度情况， 直观、 快速地为决策者提供科学
果进行汇总和统计 （累加值、 平均值和标准偏差）， 还可以对
依据。
某段时期多条调查线路的上下行调查数据进行汇总和统计，
快速排序 653 464 0.000 13059 6114 0.000 199954 77002 0.002
选择排序 4950 282 0.000 499500 2975 0.010 49995000 29231 0.760
堆排序 1026 1215 0.000 16620 15520 0.000 235022 188954 0.013
参考文献 [ 1] 王 莉 . 各 种 内 部 排 序 算 法 的 比 较 . 黑 龙 江 科 技 信 息 ，
2009， （29）. [2] 严 蔚 敏 ， 吴 伟 民. 数 据 结 构 [M] . 北 京 ： 清 华 大 学 出 版
社， 2012.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（4） 从稳定性来比较， 冒泡排序、 插入排序和归并排序 是稳定的， 而选择排序、 快速排序、 堆排序和希尔排序等时 间性能较好的排序方法都是不稳定的。
4 结语
排序算法的性能分析与比较是一个比较复杂的问题， 从 空间复杂度、 时间复杂度、 比较次数、 移动次数、 运行时间 等方面来看， 没有哪一种是绝对最优的。 有的适用于问题规 模 n 较大的情况， 有的适用于 n 较小的情况。 在实际应用中， 应根据经验和实际情况合理选择算法， 甚至可以将多种方法 融合。
2014.21 23
3.3 性能分析 使用课题组设计开发的数据结构内部排序算法分析与比
较系统对各种不同的排序算法进行了定量的性能分析。 考虑 从各种排序算法在处理不同规模数据问题时， 所消耗的时间、 空间复杂度、 比较次数、 移动次数以及稳定性等方面来分析。 3.3.1 实验数据
（1） 待排序数据元素有一个数据项， 且为整型， 由随机 数产生器生成。
3 内部排序算法的比较与分析
3.1 基本思想 （1） 直接插入排序 算法思想： 将一个待排序的记录插入到已排好序的有序
表中的适当位置， 从而得到一个新的、 记录数增 1 的有序表。 （2） 希尔排序 算法思想： 希尔排序是对直接插入排序改进后提出的，
又称 “缩小增量排序”。 先将整个待排记录序列分割成为若干 子序列分别进行直接插入排序， 待整个序列中的记录 “基本 有序” 时， 再对全体记录进行一次直接插入排序。
2 排序算法性能评价的因素
一个问题可用不同的算法解决， 而一个算法性能的优劣 将影响解决问题的效率。 通常， 评价一个算法性能的好坏主 要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。 对于排序算法， 主要 采用插入、 交换和选择等方法， 涉及到比较和移动等基本操 作， 因此， 评价排序算法， 考虑从各种算法在处理不同规模 数据问题时， 所消耗的时间、 空间复杂度、 比较次数、 移动 次数以及稳定性等方面来分析。
（3） 冒泡排序 算法思想： 对待排序的记录关键字进行两两比较， 若两 个记录是反序的， 则进行交换， 直到无反序的记录为止。 （4） 快速排序 算法思想： 是对冒泡排序的一种改进。 通过一趟排序将
待排记录分割成独立的两部分， 其中一部分记录的关键字均 比另一部分记录的关键字小， 则可分别对这两部分记录进行 排序， 已达到整个序列有序。
排序方法 平均时间 最坏情况 最好情况 空间复杂度 稳定性 复杂性
插入排序 O (n2) O (n2) O (n)
O (1)
稳定 简单
希尔排序
O (n1.25)
O (1)
不稳定 复杂
冒泡排序 O (n2) O (n2) O (n)
O (1)
稳定 简单
快速排序 O (nlog2n) O (n2) 简单选择排序 O (n2) O (n2)
打印出来， 结果一目了然。 通过饼状图可以非常直观地看出
口按键， 因为该键在整个键盘的左上方， 非常容易找准。 用
偶然停车时间和红灯停车时间在行程时间中的比例。 如红灯
空格键代表红灯停车， 这是因为空格键最长， 容易找准， 偶
停车时间占比例大， 说明信号的绿信比没有调好。 如偶然停
然停车可以不按键自动识别。
24 2014. 21
（2） 考虑到能灵活有效地对每种算法处理大、 中、 小型 规模数据排序的性能比较， 问题规模 n 由用户交互输入。
（3） 考虑实验结果的有效性， 课题组采用多次平行实验 测定结果的平均值作为算法分析的依据。 3.3.2 实验结果
为了更好地研究和比较各种排序算法， 分析每种算法的 时间复杂度与待排序数据规模的关系， 评估不同算法在处理 同 一 数 据 问 题 的 效 率 ， 课 题 组 开 发 设 计 了 基 于 VC++6.0 的 内 部排序算法的比较与分析系统， 在同样的计算机软硬件环境 下 ， 对 给 定 长 度 （100,1000,10000） 的 待 排 序 数 据 进 行 排 序 测 试， 然后统计每种算法的执行时间， 比较次数、 移动次数。
归并排序 516 1344 0.000 8284 19952 0.000 112035 267232 0.008
3.3.3 结果分析 通过以上实验统计结果， 可以得出以下结论： （1） 每种算法的执行时间、 比较次数及移动次数与问题
规模 n 有关。 当数据规模较小时， 各种排序算法的性能差距 不是很显著， 考虑减少移动操作次数， 用简单选择排序较好。 但随着排序数据逐渐增长， 算法性能的优劣就明显了， 其中 快速排序、 堆排序和归并排序性能较优。
O (nlog2n) O (log2n)
O (n2)
O (1)
不稳定 较复杂 不稳定 简单
堆排序
O (nlog2n) O (nlog2n) O (nlog2n) O (1)
不稳定 较复杂
归并排序 O (nlog2n) O (nlog2n) O (nlog2n) O (n)
稳定 较复杂
基金项目：新疆医科大学大学生创新性实验项目 （CX2013027）。 作者简介：李莉 （1978-）， 女， 通讯作者， 副教授。 收稿日期：2014-08-15
N=10000
比较 次数
移动 次数
排序 时间
直插排序 2524 2629 0.000 249275 250274 0.003 25033776 25042517 0.698
希尔排序 792 1079 0.000 14652 21687 0.002 237514 387194 0.005
冒泡排序 4712 7397 0.000 482864 744829 0.009 48447146 75071333 1.229
采 取 了 10 组 不 同规模的随机数进行 排 序 实 验 ， 将 所 统 计 的每种算法的执行时间、 比较次数、 移动次数进行平均， 得到 更有代表性的实验结果， 如表 2 （排序时间单位： 秒） 所示。
表 2 实验结果
方法
N=100
性能
比较 移动 排序 次数 次数 时间
N=1000
比较 移动 排序 次数 次数 时间
本系统在设计时充分考虑到人机工程因素， 例如， 在调
以便为管理部门Байду номын сангаас供决策的依据。 统计结果以报表或统计图
查时， 只使用两个键即可完成全部调查， 并且在键位选择上
（饼图和柱状图） 的形式显示在屏幕上 （预览） 或从打印机上
也 做 了 周 密 的 考 虑 ， 用 标 准 计 算 机 键 盘 的 ESC 键 表 示 通 过 路
内部排序算法的分析与比较
江燕，周军，罗冬梅，尼亚孜买买提，李莉 *
（新疆医科大学医学工程技术学院，乌鲁木齐 830011）
摘 要： 通过分析直接插入排序、希尔排序、冒泡排序、快速排序、简单选择排序、堆排序、归并排序等常用的内 部排序算法的思想，统计各种算法的时间、空间复杂性、比较次数、移动次数以及稳定性，以期能够掌握这些算法 及其特点，在实际应用中能够结合具体问题设计出正确而高效率的数据排序程序。 关键词： 排序算法；比较；分析
1 引言
排序是计算机科学研究领域的一个基本课题， 是指将无序的 数据元素， 通过一定的方法按关键字顺序排列的过程。 若整个排 序过程不需要访问外存就能完成的排序问题称为内排序， 反之 为外排序。 内排序的方法繁多， 按所用策略不同， 可分为插入 排序、 选择排序、 交换排序、 归并排序和分配排序。 因此， 研 究比较各种排序算法的性能可对于实际应用选择起到理论指导 的作用。 对数据结构中常用的 7 种 （直接插入、 希尔、 冒泡、 快速、 简单选择、 堆和归并） 内排序进行讨论， 介绍了每种排 序算法的基本思想， 从时间复杂度、 空间复杂度、 比较次数、 移 动次数和稳定性对各种算法进行了分析和比较。 以期为读者在实 际应用中提供依据， 结合具体问题设计正确而高效的排序程序。
（5） 简单选择排序 算 法 思 想 ： 每 一 趟 排 序 是 通 过 进 行 n-i 次 关 键 字 的 比 较 ， 从 n-i+1 个待排序记录中选出关键字最小的记录后和第 i 个 记 录进行交换， 直到待排序的数据元素有序为止。 （6） 堆排序 算法思想： 堆排序是一种树形选择排序。 首先需要将待 排序记录按排序关键字建成一个小 （或大） 顶堆， 即子结点 的关键字总是小于 (或者大于) 它的父节点。 然后输出堆顶的 元 素 ， 把 剩 余 n-1 个 元 素 的 序 列 重 新 调 整 成 一 个 堆 ， 重 复 此 过程， 直到待排序的数据元素有序为止。 （7） 归并排序 算法思想： “归并” 是将两个或两个以上的有序表合并 成一个新的有序表。 若待排序记录有 n 个， 则可看成是 n 个 有序的子序列， 每个子序列的长度为 1， 然后两两归并， 得到