语法知识—有理数的综合训练

一、填空题1．比较大小：56-______67-.（填“>”、“=”或“<”） 2．在数轴上，点A 表示－3，则到点A 距离等于2.5的点所表示的数为_______． 3．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为12，则6a+6b -3m 2+2cd 的值是______________．4．比较大小233________________3225．已知2322(25)0y x x y ++++-=，则x =__，y =__．二、解答题6．求多项式3y 2﹣x 2+2（2x 2﹣3xy ）﹣3（x 2+y 2）的值，其中|x ﹣1|+（y +2）2＝0． 7．数轴上点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，且多项式 325x y xy -+ 的二次项系数为 a ，常数项为 b ．（1）直接写出：a = ，b = ．（2）数轴上点 A ，B 之间有一动点 P ，若点 P 对应的数为 x ，试化简24256x x x ++---．（3）若点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点 N 从点 B 出发，沿数轴以每秒 2 个单位长度的速度向左移动，到达 A 点后立即返回并向右继续移动，经过t 秒后，M ，N 两点相距 1 个单位长度，求t 的值． 8．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足2|2|(8)0a c ++-=，1b =，（1）a =_____________，c =_________________;（2）若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数 表示的点重合. （3）在（1）（2）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式||||||x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x =____________，最小值为__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d （用t 的代数式表示）9．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c .(1)填空：abc ______0，+a b ______0：(填“>”，“=”或“<”)(2)若2a =-且点B 到点A ，C 的距离相等， ①当216b =时，求c 的值.②P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，10bx cx x c x a ++--+的值保持不变，则b 的值为______.10．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别是﹣10，8，P ，Q ，N 为数轴上三个动点，点P 从点A 出发速度为每秒2个单位，点Q 从点B 出发，速度为点P 的2倍，点N 从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若P ，Q 两点不动，动点N 是线段AB 的三等分点时，点N 所表示的数是 ； （2）若点P 向左运动，同时点Q 向右运动，求多长时间点P 与点Q 相距32个单位？ （3）若点P ，Q ，N 同时都向右运动求多长时间点N 到点P 和点Q 的距离相等？11．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b.A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB .例如：当a=2，b=5时，AB =5-2=3；当a=2,b=-5时，AB =5--2=7；当a=-2，b=-5时，AB =5(2)---=3.综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB =b a -(也可以表示为a b -).请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ； （2）表示数a 和-2的两点间距离是6，则a= ；（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4和3之间，求43a a ++-的值.（4）是否存在数a ，使代数式123a a a -+-+-的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a 的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.12．在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点表示的数分别为：-3、-1、2、4，如下图.（1）计算()31---、42-、()43--；再观察数轴，写出A 、B 的距离，C 、D 两点的距离，和A 、D 两点的距离.（2）请用>、=或<填空：A 、B 的距离______()31---，C 、D 两点的距离______42-，A 、D 两点的距离______()43--.（3）如果点P 、Q 两点表示的数分别为x ，y ，那么P 、Q 两点的距离=______. （4）若()347x x --+-=，数x 代表的点R 在数轴上什么位置？x 介于哪两个数之间？13．如图，在数轴上点A 所表示的数是5-，点B 在点A 的右侧，AB=6；点C 在AB 之间， AC=2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC=PB，求点P所表示的数．14．小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数记录如表（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”)与目标数量的差值－12－6－2＋5＋11（单位：个）次数35462(1)小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳个?(2)小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个?(3)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?15．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？16．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数.（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过秒时，点C恰好是BQ的中点；（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB．17．有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．（1）若a=1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；（2）若|a|=﹣a，则a0，b0，c0；（填“＞”、“＜“或“=”）（3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．18．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）将数﹣5，﹣32，0，2.5在数轴上表示出来． （2）若数轴上表示数a 的点位于﹣3与2之间，那么|a +3|+|a ﹣2|的值是多少？（3）若A 是数轴上的一个点，它表示数a ，则|a +5|+|a ﹣3|的最小值是多少？当a 取多少时|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣3|有最小值？最小值是多少？ 19．计算： （1）111(24)836⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭； （2）20131|2|(1)322-⨯--÷⨯；（3）2211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--； （4）817(36)76⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 20．同学们都知道，()52--表示5与-2的差的绝对值，实际上也理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题： （1）()52--=_______。

（2）若23x +=，则x =_______。

（3）找出所有符合条件的整数x ，使415x x ++-=。

三、1321．12019-的相反数是（ ） A ．12019-B ．12019C ．-2019D ．201922．数a 在数轴上的位置如图所示，把a 、a -、1a 、1a按从小到大的顺序用“<”连接起来是（ ）A ．11a a a a<<-< B ．11a a a a<-<< C ．11a a a a-<<< D ．11a a a a-<<<23．若()2210m n -+-=，则2m n +的值为( ) A ．1-B ．4C ．0D ．3-24．若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．a>0B ．ab>0C ．a<bD ．a ，b 互为倒数25．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b≥ B ．a ﹣b ＞0 C ．ab ＞0 D ．a +b ＜0【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】根据两个负数绝对值大的反而小比较即可【详解】解：∵||=||=<∴>故答案为：>【点睛】本题考查有理数的大小比较解题关键是掌握比较有理数大小的法则解析：>【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】 解：∵|56-| =56， |67-|=67，56<67∴56->67-. 故答案为：>. 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题关键是掌握比较有理数大小的法则．2．-55或-05【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个左右各一个所以到点A 距离等于25的点所表示的数为-3-25=-55或-3+25=-05【详解】若该点在A 的左边则它表示的数为：-3-25=-解析：-5.5或-0.5． 【分析】数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，所以到点A 距离等于2.5的点所表示的数为-3-2.5=-5.5或-3+2.5=-0.5． 【详解】若该点在A 的左边，则它表示的数为：-3-2.5=-5.5； 若该点在A 的右边，则它表示的数为：-3+2.5=-0.5．故答案为：-5.5或-0.5．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．3．【分析】根据相反数的定义得出a+b=0根据倒数的定义求出cd=1根据|m|=求出m2的值代入求出即可【详解】解：∵ab互为相反数cd互为倒数m的绝对值为∴a+b=0cd=1m2=（）2=∴6a+6b解析：5 4【分析】根据相反数的定义得出a+b=0，根据倒数的定义求出cd=1，根据|m|=12，求出m2的值，代入求出即可．【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为12，∴a+b=0，cd=1，m2=（12）2=14，∴6a+6b-3m2+2cd=6×0-3×14+2×1=54．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的混合运等知识点的应用，解此题的目的是看学生能否根据已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为12，求出a+b=0，cd=1，m2=14，整体思想的运用．4．＜【分析】根据幂的乘方进行变形再进行比较即可【详解】233=（23）11=811322=（32）11=911∵811＜911∴233＜322故答案为：＜【点睛】本题考查的是幂的乘方比较此类数的大小的解析：＜【分析】根据幂的乘方进行变形，再进行比较即可.【详解】233=（23）11=811，322=（32）11=911∵811＜911∴233＜322故答案为：＜【点睛】本题考查的是幂的乘方，比较此类数的大小的关键是通过幂的运算将其底数或指数变相同.5．-1912【分析】根据几个非负数的和等于零的性质可知进而利用二元一次方程的加减消元法求出x 和y 值【详解】解：根据题意得①－②×2得解得y=12把y=12代入②可得解得故答案为【点睛】本题考查了解二元解析：-19 12 【分析】根据几个非负数的和等于零的性质，可知3y 2x 2=0++ ，x 2y 5=0+- ，进而利用二元一次方程的加减消元法求出x 和y 值 【详解】解：根据题意得3y 2x 2=0①x 2y 5=0②⎧++⎨+-⎩ ①－②×2得3y 4y 210=0-++解得y=12 把y=12代入②可得x 245=0+- 解得x=19- 故答案为19,12-【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解法和几个非负数的和等于零的性质，熟练应用加减消元法是解题的关键二、解答题6．【分析】先去括号、合并同类项对原式进行化简，再由非负数的性质得出x 和y 的值，代入计算可得. 【详解】原式2222234633y x x xy x y =-+---6xy =-21(2)0x y -++=由绝对值的非负性、平方数的非负性可得1020x y -=⎧⎨+=⎩1,2x y ∴==-代入原式得原式61(2)12=-⨯⨯-=. 【点睛】本题考查了多项式的化简、绝对值的非负性、平方数的非负性.7．（1） 2-；5；（2）8x +；（3）t 的取值为 2 或 83或 6 或 8. 【分析】（1）根据多项式中二次项系数的定义和常数项的定义即可求出a 、b 的值；（2）根据题意，先判断24,5,6x x x +--的符号，然后根据绝对值的性质去绝对值化简即可；（3）设经过 t 秒 M ，N 两点相距一个单位长度，根据M 、N 的相对位置分类讨论，然后分别列出方程即可. 【详解】 解：（1）多项式 325x y xy -+ 的二次项系数为 a ，常数项为 b ，2a ∴=-，5b =．（2） 依题意，得 25x -<<， ∴240,50,60x x x +>-<-> 则24256x x x ++--- =()()24256x x x ++--- =241026x x x ++--+ =8x +（3）AB=5-（-2）=7设经过 t 秒 M ，N 两点相距一个单位长度． ① M ，N 第一次相距一个单位长度时，如下图所示根据数轴可得：127t t ++=， 解得 2t =．② M ，N 第二次相距一个单位长度时，如下图所示根据数轴可得：271t t +=+， 解得 83t =； ③当 M ，N 第三次相距一个单位长度时，如下图所示根据数轴可得：217t t +-=， 解得 6t =；④当 M ，N 第四次相距一个单位长度时，如下图所示根据数轴可得：217t t --=， 解得 8t =．综合得：t 的取值为： 2 或 83或 6 或 8. 【点睛】此题考查的是数轴上的动点问题，掌握绝对值的性质、行程问题中的等量关系、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键. 8．（1）2-，8；（2）9-；（3）1；10；（4）82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧=⎨----=->⎩.【分析】（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；（2）先求出AB =3，则折点为AB 的中点，故折点表示的数为B 点表示的数减去12AB ，即折点表示的数为：1-12×3=-0.5，再求出C 点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9；（3）当P 与点B 重合时，即当x =b 时，|x -a |+|x -b |+|x -c |取得最小值；（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t ≤3.5，t ＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d 即可. 【详解】解：（1）2|2|(8)0a c ++-=，|2|0a +≥，2(8)0c -≥20a ∴+=，80c -= 2a ∴=-，8c =； 故答案为：2-，8；（2）因为2a =-，1b =， 所以AB =1-(-2)=3，将数轴折叠，使得A 点与B 点重合， 所以对折点为AB 的中点，所以对折点表示的数为：1-12×3=-0.5， C 点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9， 即点C 与数-9表示的点重合， 故答案为：-9； （3）当x =b =1时，|x -a |+|x -b |+|x -c |=|x -(-2)|+|x -1|+|x -8|=10为最小值； 故答案为：1；10；（4）t 秒后，甲的位置是2t --，乙的位置是82(0 3.5)12( 3.5)26( 3.5)t t t t t -≤≤⎧⎨+-=->⎩，82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧∴=⎨----=->⎩.【点睛】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．9．（1）<，>；（2）①c 的值为10；②3. 【分析】（1）先根据数轴的定义得出,,a b c 的取值范围，再根据有理数的加法、乘法法则即可得； （2）①先根据数轴的定义求出b 的值，再根据数轴两点间的距离可得c 的值； ②根据点P 的位置得出x 的取值范围，再去绝对值，然后根据“值保持不变”得出关于b 和c 的等式，再结合“点B 到点A ，C 的距离相等”，联立求解即可. 【详解】（1）由数轴的定义得：0,0,0,a b c b a <>>> 则0,0abc a b <+> 故答案为：<，>； （2）①2160,b b =>4b ∴=2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等 b a c b ∴-=-，即4(2)4c --=- 10c ∴=故c 的值为10； ②由题意得：b x c ≤≤由（1）可知0a b +>，因此0a x +> 则10bx cx x c x a ++--+10()bx cx c x x a =++--+1010bx cx c x x a =++---(11)10b c x c a =+-+-当P 点在运动过程中，要使10bx cx x c x a ++--+的值保持不变 则110b c +-=即11b c +=又2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等b ac b ∴-=-，即(2)b c b --=-，整理得22c b -=联立1122b c c b +=⎧⎨-=⎩，解得38b c =⎧⎨=⎩故答案为：3.【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键.10．（1）2或﹣4；（2）经73秒点P与点Q相距32个单位；（3）经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等【分析】（1）根据A、B所表示的数可得AB＝18，再由动点N是线段AB的三等分点可得答案；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得P的运动距离+AB的长+Q的运动距离＝32，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，根据题意可得等量关系：P、N的距离＝N、Q的距离，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）∵A，B对应的数分别是﹣10，8，∴AB＝18，∵动点N是线段AB的三等分点，∴N点表示的数为2或﹣4，故答案为：2或﹣4；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得：2t+18+4t＝32，解得，t＝73，答：设经73秒点P与点Q相距32个单位；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，由题意得：10﹣2x+x＝8﹣x+4x，解得，x＝0.5，答：经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．11．（1）2；（2）4或-8；（3）7；（4）2.【分析】（1）根据数轴的特点即可求解；（2）根据题意得到(2)a--=6，即可求解；（3）根据A，B两点之间的距离AB即可求解；（4）根据数轴上两点距离公式求出a的取值，即可求解.【详解】解：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是3-1=2故填：2；（2）根据题意得到(2)a --=6， 即2a +=6 ∴a+2=±6 解得a=4或a=-8， 故填：4或-8； （3）∵表示数a 的点位于-4和3之间， ∴4a +=a+4，3a -=3-a.∴43a a ++-= a+4+3-a=7.（4）代数式的值存在最小，123a a a -+-+-表示a 到1,2,3的距离之和，故当a=2时，123a a a -+-+-=1+0+1=2.所以，最小值是2.【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的点之间距离的特点.12．（1）A 、B 的距离为2，C 、D 两点的距离为2，A 、D 两点的距离为7；（2）=，=，=；（3）x y ；（4）点R 在点A 、D 之间的线段上，34x -≤≤.【分析】（1）根据绝对值的定义去绝对值，然后计算即可；（2）根据数轴找出A 、B 的距离与C 、D 两点的距离然后比较即可；（3）根据两点间的距离公式计算即可；（4）根据两点间的距离公式即可知点R 在A 、D 之间，【详解】（1）解：()312---=，422-=，()437--=；A 、B 的距离为2，C 、D 两点的距离为2，A 、D 两点的距离为7.（2）A 、B 的距离=()31---，C 、D 两点的距离=42-，A 、D 两点的距离=()43--；（3）P 、Q 两点的距离=x y .（4）根据()347x x --+-=可知点R 在点A 、D 之间的线段上，此时x 在-3与4之间即34x -≤≤.【点睛】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．13．(1)见解析；(2)-1,图见解析；(3)－3或－7.【分析】（1）根据点A和AB之间的距离即可找到点B的位置；（2）解法一：根据AC=2BC和AB=6求出B、C之间的距离，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；解法二：利用方程的思想，将BC设为x，通过AB=6建立一个关于x的方程并解方程，再利用点B的位置即可得出点C所表示的数；解法三：设点C所表示的数为x，将AC,BC表示出来，建立方程求解即可；（3）解法一：因为PA+PC=PB，分①当点P在AC之间时，②当点P在点A左侧时两种情况分情进行讨论即可；解法二：利用PA =PB-PC=BC=2直接找到A,P之间的距离即可得出答案.【详解】解：（1）点B在数轴上的位置如图1所示．（2）解法一：因为AC=2BC，点C在AB之间，所以AB=AC+BC=3BC．因为AB=1-（-5）=6，所以BC=2．因为点B所表示的数是1，1-2=-1所以点C所表示的数是-1．解法二：设BC=x，则AC=2x．因为AB=1-（-5）=6，所以x+2x=6．解得x=2．因为点B所表示的数是1，1-2=-1所以点C所表示的数是-1．解法三：设点C所表示的数为x．因为点C在AB之间，所以BC=1-x，AC=x-（-5）= x +5．因为AC=2BC，所以x +5=2（1-x）．解得x=-1点C在数轴上的位置如图2所示．（3）解法一：因为PA+PC=PB，所以点P在点C左侧．因为点A表示的数是-5，点B表示的数是1，点C表示的数是-1，所以AC =-1-（-5）=4，AB=1-（-5）=6．①当点P在AC之间时，设PA=x，则PC = AC- PA =4-x．所以PB=PC+ BC =4-x +2=6-x．因为PA+PC=PB，所以x+4-x=6-x．解得 x=2．因为点A所表示的数是-5，-5+2=-3，此时点P所表示的数是-3．②当点P在点A左侧时，设PA=x，则PC = PA+ AC =4+x，PB=PA+ AB =x +6，因为PA+PC=PB，所以x+4+x=6+x．解得 x=2．因为点A所表示的数是-5，-5-2=-7，此时点P所表示的数是-7．所以点P所表示的数是-3或-7．解法二：因为PA+PC=PB，所以点P在点C左侧．所以PA =PB-PC=BC=2．因为点A所表示的数是-5，所以点P所表示的数是-3或-7．【点睛】本题主要考查利用数轴和线段的长度确定点的位置，注意解题时考虑问题要全面. 14．（1）176个；（2）23个；（3）3278个.【分析】（1）找到记录表中“+”中数值最大，再加上目标值165个即可；（2）找到记录表中“+”中数值最大和“-”中绝对值最大的，两者作差即可；（3）将记录表中的每个差值乘以对应的次数，再求和，最后再加上20次的目标总数量，即可得出答案.【详解】（1）直接观察记录表可知，1分钟跳的最多的是“+11”+=（个）其对应的个数为：11165176答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳176个；（2）记录表中跳的最多的是“+11”，最少的是“-12”则所求的个数为：11(12)23--=（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多23个； （3）小明20次跳绳的数与目标总数量的总差值为：(12)3(6)5(2)45611222-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯=-（个）则小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个数为：22165203278-+⨯=（个） 答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3278个.【点睛】本题考查了有理数的大小比较、负数的应用，有理数的乘法与加减法运算，理解题意，将问题转化为数学语言是解题关键.15．(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；(2)63.12升.【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）求出各段距离的绝对值的和，乘以每人每米要消耗的氧气及人数即可得答案.【详解】（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75=240(米)，300﹣240=60(米).答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米.（2）1503542351282653075++-+-+-+++-+-++++=526（米） 526×0.04×3=63.12(升)答：他们共使用了氧气63.12升【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用及有理数的加法和乘法，明确正数和负数在题目中的实际含义，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题关键.16．（1）见解析，-6；（2）8；（3）20或283【分析】（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6；（2）根据C 是BQ 的中点可得出BQ=2BC ，由（1）得点C 表示的是﹣2的点，则BC=8，则BQ=2BC=16，点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，所需时间为1628÷=秒；（3）设经过t 秒PC ＝2PB ，此时PC ＝4t -，12PB t =-，列出关于t 的方程即可解出答案.【详解】解：（1）根据AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数，可得A 、B 两点表示的数分别是﹣6和6，则图中每个小格代表两个单位长度，画出点O 如图所示：所以：正确标出原点O ，点A 表示的数是-6.（2）∵C 是BQ 的中点，∴BQ=2BC ；由（1）得点C 表示的数是﹣2，则：BC=8，∴BQ=2BC=16∵点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，∴所需时间为1628÷=秒故答案为：8秒（3）设经过t 秒PC ＝2PB.由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是-6+t.∴PC ＝62t -++＝4t -, 6612PB t t =-+-=-.∵2PC PB =.∴4212t t -=-，解得：t ＝20或283 ∴t ＝20或283. 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，先找出数轴上各个点所表示的数是多少，数轴上两点间的距离就是这两点所代表数的差的绝对值，动点所代表的数字，如果向左运动就用运动起点所代表的数减去运动的距离，如果向右运动就加上运动的距离.17．（1）在数轴上标出点A ，B ，C 的大致位置如图见解析；（2）＜，＞，＜；（3）小明的判断正确．理由见解析.【分析】（1）a=1时，易得b<0，c>0，再利用|c|>|b|>|a|得到c>1，-c<b<-1，然后在数轴上大致标出数b 、c 即可；（2）根据绝对值的意义得到a<0，则由ab<0，ac>0易得b>0，c<0；（3）讨论：当a>0时，则b<0，c>0，再由|c|>|b|>|a|得到a-b>0，b+c>0，c-a>0，然后根据绝对值的意义去绝对值合并得到原式=-2b ，从而得到原式的值为正数；当a<0时，同样方法得到原式的值为正数，于是判断|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正数．【详解】（1）a=1时，b ＜0，c ＞0，而|c|＞|b|＞|a|，所以c ＞1，﹣c ＜b ＜﹣1，如图，（2）∵|a|=﹣a ，∴a ＜0，∴b ＞0，c ＜0，故答案为＜，＞，＜；（3）小明的判断正确．理由如下：当a ＞0时，则b ＜0，c ＞0，而|c|＞|b|＞|a|，则|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|=a ﹣b ﹣（b+c ）+c ﹣a=﹣2b ＞0；当a ＜0时，则b ＞0，c ＜0，而|c|＞|b|＞|a|，则|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|=﹣（a ﹣b ）+（b+c ）+a ﹣c=2b ＞0；综上所述，|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|的值一定是正数．【点睛】本题考查了根据数轴判断正负及化简绝对值，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键.18．（1）详见解析；（2）5；（3）8;a=1;8．【分析】（1）在数轴上标示出﹣5，﹣32，0，2.5即可求解；（2）由图可得﹣3＜a ＜2，然后根据绝对值的意义对|a+3|+|a-2|进行化简，即可求解；（3）根据|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A 点到-5，1，3三点的距离的和确定当﹣5＜a ＜3时，|a +5|+|a ﹣3|的值最小，然后根据绝对值的意义进行化简．【详解】解：（1）如图所示：（2）①∵﹣3＜a ＜2，∴|a +3|+|a ﹣2|＝a +3+2-a ＝5；（3）∵|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A 点到-5，1，3三点的距离的和∴当﹣5＜a ＜3时，|a +5|+|a ﹣3|的值最小，且为a+5+3-a=8,是定值，∴a ＝1时，|a ﹣1|最小为0，∴a ＝1时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣3|的最小值等于8．【点睛】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．19．（1）1；（2）14-；（3）316-；（4）48. 【分析】（1）利用有理数乘法的分配律计算即可；（2）先计算绝对值和乘方运算，再计算乘除法、最后做加减法即可；（3）先去括号并把小数换成分数，再做乘方运算，然后做乘法，最后做加减法即可； （4）利用有理数乘法的交换律和结合律计算即可.【详解】（1）原式111(24)(24)(24)836=⨯--⨯-+⨯- 384=-+-1=；（2）原式12(1)322=⨯--÷⨯ 262=--⨯212=--14=-；（3）原式22121153=⨯--⨯ 1131252-⨯⨯=- 2516=-- 316=-； （4）原式817(36)76⎛⎫=⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 817(36)76⎡⎤⎛⎫⎡⎤=⨯-⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ (8)(6)=-⨯-48=.【点睛】本题考查了有理数的乘除、加减运算法则，熟练灵活运用各运算法则是解题关键.20．（1）7；（2）1或5-;（3）4-，3-，2-，1-，0，1．【分析】（1）根据绝对值的性质即可解决问题；（2）转化为一元一次方程解决问题即可；（3）用分类讨论的思想思考问题即可；【详解】解：（1）5(2)77--==；故答案为：7.（2）23x +=，23x ∴+=±，1x ∴=或5-．故答案为1或5-．（3）①当4x -时，415x x --+-=，4x =-，②当41x -<<时，415x x ++-=，恒成立，3x =-，2-，1-，0，③1x 时，415x x ++-=，1x =，综上所述满足条件的x 的值为4-，3-，2-，1-，0，1．故答案为7;1或5-;4-，3-，2-，1-，0，1．【点睛】本题考查数轴、绝对值、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题．三、1321．A解析：A【解析】【分析】先计算绝对值，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【详解】 解：因为12019-=12019，12019的相反数是12019-， 所以12019-的相反数是12019-， 故选：A.【点睛】本题考查实数的性质，熟记绝对值和相反数的定义是解题关键．22．A解析：A【分析】先根据数a 在数轴上的位置确定a 的范围，再依次确定a -、1a 、1a的范围，进一步即得答案.【详解】 解：由题意知：10a -<<，所以01a <-<，11a<-，11a >， 所以把a 、a -、1a 、1a 按从小到大的顺序用“<”连接起来是：11a a a a<<-<. 故选：A.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小的方法，属于常考题型，根据数轴确定a的范围是解题的关键.23．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式计算求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得m-2=0，n-1=0，解得m=2，n=1，则m+2n=2+2×1=4．故选：B．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．24．C解析：C【分析】由数轴可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，再根据实数的乘法法则和倒数的定义判断即可．【详解】解：由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0＜b，且|b|＞|a|，A、∵a＜0，故本选项错误；B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C、a＜b，故本选项正确；D、∵a＜0＜b，且|b|＞|a|，∴a，b不是互为倒数，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．同时考查了实数的运算法则等知识点．25．D解析：D【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题．【详解】由数轴可得，a＜0＜b且|a|＞|b|，∴ab＜0，故选项A错误，a﹣b＜0，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，a+b＜0，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查数轴及有理数的运算符号的确定，解题的关键是明确数轴的特点及有理数的各运算法则．。