七年级下册数学学沪科版 检测卷期末达标测试卷

期末达标检测卷
(150分，120分钟)
一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列说法不正确的是( )
A ．－1的立方根是－1
B ．－1的平方是1
C ．－1的平方根是－1
D ．1的平方根是±1 2．下列计算正确的是( )
A ．a 2·a 3＝a 6
B ．(－2ab)2＝4a 2b 2
C ．(a 2)3＝a 5
D ．3a 3b 2÷a 2b 2＝3ab 3．把代数式3x 3－6x 2＋3x 分解因式，结果正确的是( )
A ．3x(x 2－2x ＋1)
B ．3x(x －2)2
C ．3x(x ＋1)(x －1)
D ．3x(x －1)2 4．将分式15x ＋13
y 3
5x －y 中的字母的系数化为整数得( )
A .3x ＋5y 9x －15y
B .3x ＋y 9x －y
C .x ＋5y x －15y
D .3x ＋5y 9x －y 5．下列结论正确的是( ) A ．3a 2b －a 2b ＝2
B ．单项式－x 2的系数是－1
C ．使式子x
＋2有意义的x 的取值范围是x ＞－2 D ．若分式a 2－1a ＋1
的值等于0，则a ＝±1
6．四根火柴棒摆成如图所示的形状，平移火柴棒后，可得到下列图形中的( )
(第6题)
7．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋4＞3，
x ≤1的解集在数轴上可表示为( )
8．关于x 的分式方程m －2x －1－2x
x －1＝1有增根，则m 的值为( )
A ．1
B ．4
C ．2
D ．0
(第9题)
9．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( ) A ．∠2－∠1 B ．∠1＋∠2
C ．180°＋∠1－∠2
D ．180°－∠1＋∠2
10．读一读：式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为Σ100
n ＝1n ，这里“Σ”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算Σ2 015
n ＝1
1
n （n ＋1）
＝( )
A .2 0142 015
B .2 0152 016
C .2 0162 015
D .2 0152 014
二、填空题(每题5分，共20分)
11．写出一个比－1大的负无理数：________．
12．将一张长方形(对边平行)纸条按如图方式折叠，则∠1＝________．
(第12题)
13．若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1
m 2＝________．
14．定义新运算“△”，a △b ＝
ab a ＋b
，如：2△3＝65.则下列结论：①a △a ＝a
2；②2△x
＝1的解是x ＝2；③若(x ＋1)△(x －1)的值为0，则x ＝1；④1a △1＋2
a △2＋－3a △（－3）＝3.
正确的结论是________________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、解答题(15～18题每题8分，19、20题每题10分，21、22题每题12分，23题14分，共90分)
15．计算：－12＋3
0.027－0.09＋|3－8|－(－1)0.
16．先化简，再求值：(a 2b －2ab 2－b 3)÷b －(a ＋b)(a －b)，其中a ＝1
2，b ＝－1.
17．关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13
＞0，x ＋5a ＋43＞4
3（x ＋1）＋a 恰有两个整数解，试确定实数a 的取
值范围．
18．已知x ＋y ＝－3，求代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－3xy x －y －x ＋y ÷y 2x －2y 的值．
19．我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题：
(1)完成下列填空：
(2)一般地，如果⎩
⎪⎨⎪⎧a ＞b ，
c ＞
d ，那么a ＋c________b ＋d(用“＞”或“＜”填空)．你能用不等
式的性质说明上述关系吗？
20．观察下列等式：
① 1×12＝1－12；② 2×23＝2－23；③ 3×34＝3－3
4…
(1)猜想并写出第n 个等式； (2)说明你写出的等式的正确性．
21．已知，如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN.
(第21题)
22．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27.
欢欢接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字描述上述算式的规律；
(3)请尝试探究这个规律的正确性．
23．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000米的管道．已知甲工程队每天能铺设x米，单独完成该项工程的工期为y1天；乙工程队每天比甲工程队少铺设20米，单独完成该项工程的工期为y2天．
(1)用含x的代数式分别表示甲、乙两工程队单独完成该项工程的工期y1、y2.
(2)已知甲工程队每天需要的经费比乙工程队多40%，且两个工程队单独完成这项工程所需要的经费一样多，问：甲、乙两工程队每天各能铺设多少米？
(3)如果要求两工程队同时开工且完成该项工程的工期不超过10天，那么分配工程量(以整百米分配)的方案有几种？分别如何分配？
答案
一、1.C 点拨：负数没有平方根，故C 中的说法不正确．
2．B 点拨：因为a 2·a 3＝a 2＋
3＝a 5，(－2ab)2＝(－2)2a 2b 2＝4a 2b 2，(a 2)3＝a 2×
3＝a 6，3a 3b 2÷a 2b 2
＝3a ，所以选项B 正确．
3．D 点拨：原式＝3x(x 2－4x ＋4)＝3x(x －2)2，故选D . 4．A 点拨：将分式15x ＋1
3y 35
x －y 中的分子、分母同乘15，得3x ＋5y
9x －15y .
5．B 点拨：合并同类项时，字母和字母的指数不变，系数相加减，则3a 2b －a 2b ＝2a 2b ，故选项A 错误；单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，则－x 2的系数是－1，故选项B 正确；被开方数为非负数时，二次根式有意义，即当x ＋2≥0时，二次根式x ＋2有意义，则x 的取值范围是x ≥－2，故选项C 错误；当a ＝－1时，分式a 2－1a ＋1无意义，故选项D 错
误．
6．A 点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．故选A . 7．D 点拨：解不等式组得－1＜x ≤1，因此选D .
8．B 点拨：将分式方程m －2x －1－2x
x －1＝1两边同乘x －1，得m －2－2x ＝x －1，若原分
式方程有增根，则必为x ＝1，将x ＝1代入m －2－2x ＝x －1，得m ＝4.
9．C 点拨：如图，因为AB ∥CD ，所以∠3＝∠1，因为CD ∥EF ，所以∠4＝180°－∠2，所以∠BCE ＝∠3＋∠4＝∠1＋180°－∠2.故选C .
(第9题)
10．B 点拨：∑2 015
1n （n ＋1）＝11×2＋12×3＋…＋12 015×2 016
＝1－12＋12－1
3＋…＋
12 015－12 016＝1－12 016＝2 015
2 016
. 二、11.2－2 点拨：本题答案不唯一．
12．60° 点拨：由题意得2∠1＝120°，所以∠1＝60°.
13．313 点拨：由等式m －1m ＝3，得⎝⎛⎭⎫m －1m 2＝9，即m 2－2＋1m 2＝9，所以m 2＋1m 2
＝11，m 2＋
1m 2＋2＝13，即⎝⎛⎭⎫m ＋1m 2＝13，当m 为正实数时m ＋1m ＝13，所以m 2－1m
2＝
⎝
⎛⎭⎫m ＋1m ⎝⎛⎭⎫m －1m ＝313.
14．①②④ 点拨：a △a ＝a 2a ＋a ＝a 2，①正确；2△x ＝2x 2＋x ＝1，解得x ＝2，经检验x ＝
2是分式方程的根，②正确；(x ＋1)△(x －1)＝（x ＋1）（x －1）x ＋1＋x －1＝x 2－1
2x ＝0，则x 2－1＝0
且x ≠0，所以x ＝±1，③错误；1a △1＝1a a ＋1＝a ＋1a ，2a △2＝2
2a a ＋2＝a ＋2a ，－3a △（－3）＝
－3－3a a －3＝a －3a ，所以1a △1＋2
a △2＋－3a △（－3）
＝3，④正确．
15．解：原式＝－1＋0.3－0.3＋|－2|－1 ＝－1＋2－1 ＝0.
16．解：原式＝a 2－2ab －b 2－a 2＋b 2＝－2ab. 当a ＝1
2，b ＝－1时，原式＝1.
17．解：解不等式x 2＋x ＋1
3＞0，。