衡水金卷2018-2019学年度高三一轮复习单元检测卷(十八)文数-平面解析几何综合(有答案)
河北衡水金卷2018届高三理数高考一模试卷及解析
河北衡水金卷2018届高三理数高考一模试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合 A ={x|−x 2+4x ≥0} ， B ={x|181<3x <27} ， C ={x|x =2n,n ∈N} ，则 (A ∪B)∩C = （ ）A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x =2n,n ∈N}2.设 i 是虚数单位，若 i(x +yi)=5i 2−i， x ， y ∈R ，则复数 x +yi 的共轭复数是（ ） A.2−i B.−2−i C.2+i D.−2+i3.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和是 S n ，且 a 4+a 5+a 6+a 7=18 ，则下列命题正确的是（ ） A.a 5 是常数 B.S 5 是常数 C.a 10 是常数 D.S 10 是常数4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）答案第2页，总19页订…………○…………线…………○内※※答※※题※※订…………○…………线…………○A.316 B.38 C.14 D.185.已知点 F 为双曲线 C ： x 2a 2−y 2b 2=1 （ a >0 ， b >0 ）的右焦点，直线 x =a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为 A ，若 AF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A.√5 B.1+√2 C.1+√5 D.−1+√5 6.已知函数 f(x)={sinx,x ∈[−π,0],√1−x 2,x ∈(0,1],则 ∫1−πf(x)dx = （ ） A.2+π B.π2 C.−2+π2D.π4−2………○…………线…………○…__________………○…………线…………○…7.执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为（ ）A.√2021B.√2019C.2√505D.2√505−18.已知函数 f(x)=sinωxcosωx −√3cos 2ωx +√32（ ω>0 ）的相邻两个零点差的绝对值为 π4 ，则函数 f(x) 的图象（ ）A.可由函数 g(x)=cos4x 的图象向左平移 5π24 个单位而得 B.可由函数 g(x)=cos4x 的图象向右平移 5π24 个单位而得 C.可由函数 g(x)=cos4x 的图象向右平移 7π24 个单位而得 D.可由函数 g(x)=cos4x 的图象向右平移 5π6 个单位而得 9.(2x −3)(1+1x )6 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）A.−73B.−61C.−55D.−6310.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 ABCDEF 是边长为1的正六边形，点 G 为 AF 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）答案第4页，总19页…订…………○…………线…………○※※内※※答※※题※※…订…………○…………线…………○A.31π6 B.31π8 C.481π64 D.31√31π4811.已知抛物线 C ： y 2=4x 的焦点为 F ，过点 F 分别作两条直线 l 1 ， l 2 ，直线 l 1 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，直线 l 2 与抛物线 C 交于 D 、 E 两点，若 l 1 与 l 2 的斜率的平方和为1，则 |AB|+|DE| 的最小值为（ ） A.16 B.20 C.24 D.3212.若函数 y =f(x) ， x ∈M ，对于给定的非零实数 a ，总存在非零常数 T ，使得定义域 M 内的任意实数 x ，都有 af(x)=f(x +T) 恒成立，此时 T 为 f(x) 的类周期，函数 y =f(x) 是 M 上的 a 级类周期函数．若函数 y =f(x) 是定义在区间 [0,+∞)内的2级类周期函数，且 T =2 ，当 x ∈[0,2) 时， f(x)={12−2x 2,0≤x ≤1,f(2−x),1<x <2,函数 g(x)=−2lnx +12x 2+x +m ．若 ∃x 1∈[6,8] ， ∃x 2∈(0,+∞) ，使 g(x 2)−f(x 1)≤0 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A.(−∞,52]B.(−∞,132]…………外……………………装…………○…………订校:___________姓名：___________班级：___________考…………内……………………装…………○…………订 C.(−∞,−32]D.[132,+∞)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.已知向量 a ⇀=(2sinα,cosα) ， b ⇀=(1,−1) ，且 a ⇀⊥b ⇀，则 (a ⇀−b ⇀)2= ．14.已知 x ， y 满足约束条件 {x −2y ≤0,2x −y ≥0,x +4y −18≤0,则目标函数 z =32x8y 的最小值为 ．15.在等比数列 {a n } 中， a 2⋅a 3=2a 1 ，且 a 4 与 2a 7 的等差中项为17，设 b n =a 2n−1−a 2n ， n ∈N ∗ ，则数列 {b n } 的前 2n 项和为 ．16.如图，在直角梯形 ABCD 中， AB ⊥BC ， AD//BC ， AB =BC =12AD =1 ，点 E 是线段 CD 上异于点 C ， D 的动点， EF ⊥AD 于点 F ，将 ΔDEF 沿 EF 折起到 Δ PEF 的位置，并使 PF ⊥AF ，则五棱锥 P −ABCEF 的体积的取值范围为 ．三、解答题（题型注释）17.已知 ΔABC 的内角 A ， B ， C 的对边 a ， b ， c 分别满足 c =2b =2 ，2bcosA +acosC +ccosA =0 ，又点 D 满足 AD ⇀=13AB ⇀+23AC ⇀．答案第6页，总19页…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…（1）求 a 及角 A 的大小； （2）求 |AD ⇀| 的值．18.在四棱柱 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，底面 ABCD 是正方形，且 BC =BB 1=√2 ，∠A 1AB =∠A 1AD =60° ．（1）求证： BD ⊥CC 1 ；（2）若动点 E 在棱 C 1D 1 上，试确定点 E 的位置，使得直线 DE 与平面 BDB 1 所成角的正弦值为 √714 ．19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕， A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 x ¯（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N(μ,σ2) ，利用该正态分布，求 Z 落在 (14.55,38.45) 内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 (10,30) 内的包数为 X ，求 X 的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为σ=√142.75≈11.95；②若Z~N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<Z≤μ+2σ)=0.9544．20.已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+2与椭圆C相交于A，B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和k AD+k BD为定值？若存在，求出点D坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21.已知函数f(x)=e x−2(a−1)x−b，其中e为自然对数的底数.（1）若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数，试求实数a的取值范围；（2）已知函数g(x)=e x−(a−1)x2−bx−1，且g(1)=0，若函数g(x)在区间[0,1]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为{x=−1+acosθ,y=−1+asinθ,（θ为参数，a是大于0的常数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2√2cos(θ−π4)．（1）求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；（2）分别记直线l：θ=π12，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+1|．（1）求不等式f(x)≤10−|x−3|的解集；（2）若正数m，n满足m+2n=mn，求证：f(m)+f(−2n)≥16．答案第8页，总19页…装…………○…………不※※要※※在※※装※※订※※线※※…装…………○…………参数答案1.C【解析】1.集合 A ={x|0≤x ≤4},B ={x|−4<x <3} ，故 A ∪B ={x|−4<x ≤4} ，集合 C 表示非负的偶数，故 (A ∪B)∩C ={0,2,4} ，故答案为：C.先解二次不等式和指数不等式求出集合，再进行交并运算. 2.A【解析】2. i(x +yi)=−y +xi,5i 2−i=5i(2+i)5=−1+2i ，根据两复数相等的充要条件得 x =2,y =1 ，即 x +yi =2+i ，其共轭复数为 x −yi =2−i .故答案为：A.对于复数方程，根据两复数相等的充要条件求出复数，再求共轭复数. 3.D【解析】3. ∵a 4+a 5+a 6+a 7=2(a 5+a 6)=18,∴a 5+a 6=9 ， ∴S 10=10(a 2+a 10)2=5(a 5+a 6)=45 为常数，所以答案是：D.【考点精析】利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n 项和公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：或；前n 项和公式：．4.A【解析】4.由七巧板的构造可知， ΔBIC ≅ΔGOH ，故黑色部分的面积与梯形 EFOH 的面积相等，则 S EFOH =34S ΔDOF =34×14S ABDF =316S ABDF ,∴ 所求的概率为 P =S EFOH S ABDF=316.所以答案是：A.【考点精析】根据题目的已知条件，利用几何概型的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 5.D………装…………○……__________姓名：___________班级：__………装…………○……【解析】5.由 {x =a y =b ax ，解得点 A(a,b) ，又 F(c,0) ，则 AF 的中点坐标为 (a+c 2,b2) ，于是 (a+c)24a 2−b 24b2=1,(a +c)2=5a 2 ， c 2+2ac −4a 2=0 ，则 e 2+2e −4=0 ，解得 e =−1+√5 或 e =−1−√5 （舍去）。
河北省2018届高三毕业班衡水金卷一模模拟演练数学(文)试题 word版含答案
∴
DF
1
AD
1，
DE
1 CD
1， ADC
90
，
2
3
∴ DEF 45 .
∵ CE 2 CD 2 ， BC 2 ， BCD 90 ， 3
∴ BEC 45 .
∴ BE EF . 又平面 GBE 平面 ABED ，平面 GBE I 平面 ABED BE ， EF 平面 ABED ，
∴ EF 平面 BEG .
度相等.
（1）求圆 C 的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的动直线 l2 （其斜率不为 0）交圆 C 于 A, B 两点，试探究在 x 轴正半轴上
是否存在定点 E ，使得直线 AE 与 BE 的斜率之和为 0？若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，
请说明理由.
21． 已知函数 f x ax2ex （ a R ， e 为自然对数的底数）.
知直线 l
的极坐标方程是
sin
3
1，圆
C
的参数方程为
x
y
1 r cos, r sin
（
为参数，
r 0 ）.
（1）若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 r 的取值范围；
（2）当 r 2 时，过点 D 2, 0 且与直线 l 平行的直线 l 交圆 C 于 A, B 两点，求 1 1
DA DB
2018 届高三毕业班模拟演练 文科数学
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．已知集合 M x y lg x 2 ， N y y 2x 1 ，则 M U N （ ）
A． R
（1）当 1 时，求证： EF BG ； 2
衡水金卷2018届高三大联考word答案全英语
A.Find a taxi.B.Call Jack's family.C.Stay with Jack.
2.What does the woman think of the restaurant?
A.It’s the worst one.B.It's the best one.C.It’s just so-so.
A.About 10 km.B.About 15 km.C.About 20 km.
11.What was the matter with the man?
A.He didn't have modern equipment.
B.He had difficulty in breathing sometimes.
5.How does the woman usually go to work?
A.On foot.B.By bus.C.By taxi.
第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）
听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
3.What are the speakers talking about?
A.Life attitudes.B.Making friend.C.Only children.
4.Where are the speakers?
A.At a department store.B.At the airport.C.At a restaurant.
2018届河北省衡水金卷全国高三大联考理科数学试题(解析版)教学内容
时， 取得最大值 .
即
，
当
或 时，
.
当
时，
.
所以
，解得
.
点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想
.需要注意的是：一、准确无误地作出可行
域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般
情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得
芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是
()
只供学习交流用
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A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】根据题意，可估计军旗的面积大约是
.
故选 B.
5. 已知双曲线 ：
的渐近线经过圆 ：
的圆心，则双曲线 的离心率为
()
A.
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2018 届河北省衡水金卷全国高三大联考
理科数学试题（解析版）
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 .
1. 已知集合 A.
， B.
，则 ( )
C.
D.
【答案】 C
【解析】
.
所以 故选 C.
射出，经过抛物线上的点 反射后，再经抛物线上的另一点
射出，则
的周长
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】令
，得 ，即
.
由抛物线的光学性质可知
经过焦点 ，设直线 的方程为
消去 ，得
衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一)文科数学(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得又，所以，选B.2. 若，，则角是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】由，得，又，所以，所以为第四象限角，选D.3. 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，所以选C.4. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，即，代入下式，选A.5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数是定义在上的偶函数,所以f(x)=f(-x)=f(|x|),所以，而且在区间上单调递增，所以，选A.【点睛】由函数的单调性比较函数值的大小，关键要把所以x值全转化到函数的同一个单调区间，通过比较x的大小，进一步比较出函数值的大小。
6. 《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】设甲、乙、丙、丁、戊五人所得分别为，公差为，则有则，所以，故选C.【点睛】本题的关键是转化为等差数列型，而对于等差数列，我们常用基本量，用这两个基本量来表示所有量。
7. 已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，双曲线与圆（）在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，，根据双曲线定义，有即，故选C. 8. 已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知，选项D对的几何体为长方体与三棱柱的组合，其侧视图中间的线不可视，应为虚线，故该几何体的俯视图不可能是D,选D.9. 定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以=，而，所以= ，所以=，选A.10. 已知函数有两个零点，，且满足，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，画出可行域，如下图，B(1,0),C(-,0).目标函数z=几何意义为可行域内的点到定义P(-2,2)连线的斜率，由图可知，，选A.【点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：，与直线的截距相关联，若，当的最值情况和z的一致；若，当的最值情况和的相反；（2）斜率型：与的斜率，常见的变形：，，.（3）点点距离型：表示到两点距离的平方；11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，过点作直线分别交抛物线与直线于点，（如图所示），若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】过点P作PA垂直于直线于点A，设直线与x轴交于点B,由抛物线的定义，可知|PA|=|PF|,易知所以，设|PF|=t，由，得|QP|=2t,所以，故选C.【点睛】过焦点的直线与准线相交，常通过抛物线上的点向准线作垂线，这样可以用抛物线定义与两直角三角形相似的几何方法解题。
衡水金卷2018届高三大联考word答案全数学(文)
12．已知 的内角 的对边分别是 ，且 ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知向量 ， ，若 ，则 ．
14．已知函数 ，若曲线 在点 处的切线经过圆 ： 的圆心，则实数 的值为．
15．已知实数 满足约束条件 则 的取值范围为（用区间表示）．
二、填空题
13．1 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：（1）设数列 的公比为 ，
则 ，
又 ，
∴ ， 或 ， （舍）.
∴ ，即 .
故 （ ）.
（2）由（1）得， .
∴
.
18．解：（1）连接 交 于点 ，连接 .
在三棱柱 中，四边形 是平行四边形.
∴点 是 的中点.
∵点 为 的中点，
∴ .
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
18．如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ，点 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：
A． B． C． D．
6．下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
8．设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
河北省衡水市衡水金卷2018届高三大联考数学(文)试卷及答案
河北省衡水市衡水金卷2018届高三大联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N I 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知命题p ：x ∀∈R ，()1220x -<，则命题p ⌝为（ ） A ．0x ∃∈R ，()12020x -> B ．x ∀∈R ，()1210x -> C ．x ∀∈R ，()1210x -≥ D ．0x ∃∈R ，()12020x -≥ 3．已知复数5i2i 1z =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知双曲线C ：()2221016x y a a -=>的一个焦点为()5,0，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．430x y ±= B ．1690x y ±=C ．40x =D ．4312x y ±=5．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示的是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．2726mm 5π B．2363mm 10π C ．2363mm 5π D ．2363mm 20π6．下列函数中，与函数122x x y =-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A ．sin y x =B ．2y x =C ．1y x =D ．()()2200x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩7．如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设55log 4log 2a =-，2ln ln 33b =+，1lg5210c =，则a b c ，，的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c << 9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819 B ．1920 C ．2021 D ．12010．将函数()2sin 43f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()y g x =的说法错误的是（ ） A ．最小正周期为π B ．图象关于直线12x =π对称C ．图象关于点,012⎛⎫⎪⎝⎭π对称 D ．初相为3π11．抛物线有如下光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线发射后必经过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（ ） A ．43 B ．43- C ．43± D ．169- 12．已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．[)1,2C ．1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量sin ,cos 36a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ππr ，(),1b k =r，若a b ∥r r ，则k = ．14．已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆C ：()222x y a +-=的圆心，则实数a 的值为 ．15．已知实数x y ，满足约束条件3,,60,x y x y +≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩ππ则()sin x y +的取值范围为 （用区间表示）．16．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD -为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且2MA BC AB ===，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在递增的等比数列{}n a 中，1632a a ⋅=，2518a a ⋅=，其中*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，12AC BC CC ===，点D 为AB 的中点.（1）证明：1AC ∥平面1B CD ； （2）求三棱锥11A CDB -的体积.19．随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63520．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>过点()2,12，直线l ：20kx y -+=与椭圆C 交于A B ，两点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数k ，使得OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r（其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由.21．已知函数()2ln 23f x x x =-+，()()()4ln 0g x f x x a x a '=++≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线lsin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πθ. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥.衡水金卷2018届全国高三大联考文数参考答案及评分细则一、选择题1-5:CDDAB 6-10:DAABC 11、12：BB 二、填空题13．1 14．2- 15．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．36-π 三、解答题17．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则251632a a a a ⋅=⋅=， 又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. ∴3528a q a ==，即2q =. 故2122n n n a a q--==（*n ∈N ）.（2）由（1）得，12n n b n -=+.∴12n n T b b b =+++L()()211222123n n -=+++++++++L L()112122n n n +-=+- 2212nn n +=-+.18．解：（1）连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是平行四边形. ∴点O 是1BC 的中点. ∵点D 为AB 的中点， ∴1OD AC ∥.又OD ⊂平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ，∴1AC ∥平面1B CD .（2）∵AC BC =，AD BD =， ∴CD AB ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC . 又平面11ABB A I 平面ABC AB =. ∴CD ⊥平面11ABB A .∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin 4CD AC ==π∴11111113A CDB C A DB A DB V V S CD --∆==⨯1111132A B AA CD =⨯⨯⨯⨯=14263⨯=. 19．解：（1）由列联表可知，()2220070406030 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）.（ii ）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a b c ，，；偶尔或不用共享单车的2人分别为d e ，.则从5人中选出2人的所有可能结果为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(),d e ，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=. 20．解：（1）依题意，得22222211,,2,a b caa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得24a =，22b =，22c =，故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. （2）假设存在符合条件的实数k .依题意，联立方程222,24,y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理，得()2212840k xkx +++=.则()226416120k k∆=-+>，即2k >或2k <-. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122812k x x k +=-+，122412x x k=+. 由OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r ，得0OA OB ⋅=uu r uu u r.∴12120x x y y +=.∴()()1212220x x kx kx +++=. 即()()212121240kx xk x x ++++=.∴()22224116401212k k k k+-+=++. 即2284012k k -=+. 即22k =，即k =故存在实数k =OA OB OA OB +=-uu r uu u r uu r uu u r成立.21．解：（1）依题意，得()21144x f x x x x -'=-=()()1212x x x+-=，()0,x ∈+∞. 令()0f x '>，即120x ->. 解得102x <<； 令()0f x '<，即120x -<. 解得12x >. 故函数()f x 的单调递增区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）由题得，()()4ln g x f x x a x '=++=1ln a x x+. 依题意，方程1ln 0a x a x +-=有实数根， 即函数()1ln h x a x a x=+-存在零点.又()2211a ax h x x x x -'=-+=.令()0h x '=，得1x a=.当0a <时，()0h x '<.即函数()h x 在区间()0,+∞上单调递减，而()110h a =->，111111e 1a ah a a a e --⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111110e e a-=-<-<.所以函数()h x 存在零点；当0a >时，()h x '，()h x 随x 的变化情况如下表：所以11ln ln h a a a a a a a ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭为函数()h x 的极小值，也是最小值. 当10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即01a <<时，函数()h x 没有零点； 当10h a ⎛⎫≤⎪⎝⎭，即1a ≥时，注意到()110h a =-≤， ()11e 0e eh a a =+-=>， 所以函数()h x 存在零点.综上所述，当()[),01,a ∈-∞+∞U 时，方程()g x a =有实数根.22．解：（1）由曲线C 的参数方程2cos sin x y =⎧⎨=⎩αα（α为参数），得曲线C 的普通方程为2214x y +=. 2sin 34⎛⎫+= ⎪⎝⎭πρθ， 得()sin cos 3+=ρθθ，即3x y +=.∴直线l 的普通方程为30x y +-=.（2）设曲线C 上的一点为()2cos ,sin αα，则该点到直线l的距离d ==（其中tan 2=ϕ）.当()sin 1+=-αϕ时，max d ==. 即曲线C 上的点到直线l. 23．解：（1）依题意，得()3,1,12,1,213,.2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 则不等式()3f x ≤即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,23 3.x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤.故原不等式的解集为{}11x x -≤≤. （2）由题得，()()121g x f x x x =++=-+2221223x x x +≥---=， 当且仅当()()21220x x -+≤.即112x -≤≤时取等号. ∴[)3,M =+∞.∴()()22331t t t t --=-+. ∵t M ∈，∴30t -≥，10t +>. ∴()()310t t -+≥. ∴223t t -≥.。
河北省衡水中学2018届高三9月大联考数学(文)试题+Word版含答案
衡水金卷2018届全国高三大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42.已知命题p ：x R ∀∈，12(2)0x -<，则命题p ⌝为（ ） A ．0x R ∃∈，120(2)0x -> B ．x R ∀∈，12(1)0x ->C ．x R ∀∈，12(1)0x -≥D ．0x R ∃∈，120(2)0x -≥3.已知复数521iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.已知双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．430x y ±=B ．1690x y ±=C ．4410x y ±=D ．4312x y ±=5.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．27265mm πB ．236310mm πC ．23635mm πD ．236320mm π6.下列函数中，与函数122x x y =-的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A ．sin y x =B ．3y x =C ．1y x=D ．22,0,0x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩7.如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ）8.设55log 4log 2a =-，2ln ln 33b =+，1lg5210c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<9.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A ．1819 B ．1920C ．2021 D ．12010.将函数()2sin(4)3f x x π=-的图象向左平移6π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则下列关于函数()g x 的说法错误的是（ ） A ．最小正周期为πB ．图象关于直线12x π=对称C ．图象关于点(,0)12π对称D ．初相为3π11.抛物线有如下光学性质：过焦点射出的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则直线AB 的斜率为（ ） A ．43B ．43-C ．43±D ．169-12.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222()(cos cos )a b c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A ．(0,2)B ．[1,2)C ．1[,2)2D ．(1,2]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(sin,cos )36a ππ=，(,1)b k =，若//a b ，则k = ． 14.已知函数3()2f x x x =-，若曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线经过圆C ：22()2x y a +-=的圆心，则实数a 的值为 ．15.已知实数x ，y 满足约束条件3,,60,x y x y ππ+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩则sin()x y +的取值范围为 （用区间表示）．16.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥M ABCD -为阳马，侧棱MA ⊥底面ABCD ，且2MA BC AB ===，则该阳马的外接球与内切球表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在递增的等比数列{}n a 中，1632a a =，2518a a +=，其中*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，12AC BC CC ===，点D 为AB 的中点.（1）证明：1//AC 平面1B CD ； （2）求三棱锥11A CDB -的体积.19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用 偶尔或不用 合计 30岁及以下 70 30 100 30岁以上 60 40 100 合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人. （i ）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii ）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0k2.0722.7063.8415.0246.63520.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）过点(，离心率为2，直线l ：20kx y -+=与椭圆C 交于A ，B 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在实数k ，使得||||OA OB OA OB +=-（其中O 为坐标原点）成立？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数2()ln 23f x x x =-+，()'()4ln g x f x x a x =++(0)a ≠. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()g x a =有实数根，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l sin()34πθ+=.（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，试证明：223t t -≥.衡水金卷2018届全国高三大联考文数答案一、选择题1-5:CDDAB 6-10:DAABC 11、12：BB二、填空题13.1 14.2- 15.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.36π-三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则251632a a a a ==， 又2518a a +=，∴22a =，516a =或216a =，52a =（舍）. ∴3528a q a ==，即2q =. 故2122(*)n n n a a qn N --==∈. （2）由（1）得，12n n b n -=+.∴12n n T b b b =+++ (2)1(1222)(123)n n -=+++++++++……12(1)122n n n-+=+-2212nn n+=-+.18.（1）证明：连接1BC 交1B C 于点O ，连接OD . 在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BCC B 是平行四边形， ∴点O 是1BC 的中点， ∵点D 为AB 的中点， ∴1//OD AC .又OD ⊂ 平面1B CD ，1AC ⊄平面1B CD ， ∴1//AC 平面1B CD .（2）解：∵AC BC =，AD BD =， ∴CD AB ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，由1AA ⊥ 平面ABC ，得平面11ABB A ⊥平面ABC ， 又平面11ABB A 平面ABC AB =，∴CD ⊥平面11ABB A .∴点C 到平面11A DB 的距离为CD ，且sin 4CD AC π=2=.∴11111113A CDB C A DB A DB V V S CD --∆==⨯1111132A B AA CD =⨯⨯⨯⨯14222263=⨯⨯⨯=.19.解：（1）由列联表可知，22200(70406030) 2.19813070100100K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.因为2.198 2.072>，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用共享单车情况与年龄有关. （2）（i ）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有0531006⨯=（人），偶尔或不用共享单车的有4052100⨯=（人）. （ii ）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a ，b ，c ；偶尔或不用共享单车的2人分别为d ，e .则从5人中选出2人的所有可能结果为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)a e ，(,)b c ，(,)b d ，(,)b e ，(,)c d ，(,)c e ，(,)d e 共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为(,)d e 共1种， 故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率1911010P =-=. 20.解：（1）依题意，得22222211,,2,a b ca abc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得24a =，22b =，22c =，故椭圆C 的标准方程为22142x y +=. （2）假设存在符合条件的实数k .依题意，联立方程222,24,y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 消去y 并整理，得22(12)840k x kx +++=， 则226416(12)0k k ∆=-+>，即2k >或2k <-.设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则122812k x x k +=-+，122412x x k=+. 由||||OA OB OA OB +=-，得0OA OB ⋅=， ∴12120x x y y +=，∴1212(2)(2)0x x kx kx +++=，即21212(1)2()40k x x k x x ++++=，∴22224(1)16401212k k k k +-+=++， 即2284012k k-=+，即22k =，k =故存在实数k =||||OA OB OA OB +=-成立.21.解：（1）依题意，得2114(12)(12)'()4x x x f x x x x x-+-=-==，(0,)x ∈+∞.令'()0f x >，即120x ->，解得102x <<； 令'()0f x <，即120x -<，解得12x >， 故函数()f x 的单调递增区间为1(0,)2，单调递减区间为1(,)2+∞. （2）由题得，()'()4ln g x f x x a x =++1ln a x x=+. 依题意，方程1ln 0a x a x +-=有实数根， 即函数1()ln h x a x a x=+-存在零点，又2211'()a ax h x x x x-=-+=， 令'()0h x =，得1x a=.当0a <时，'()0h x <，即函数()h x 在区间(0,)+∞上单调递减， 而(1)10h a =->，111111()(1)aa h ea a a e--=+--1111110ae e -=-<-<，所以函数()h x 存在零点；当0a >时，'()h x ，()h x 随x 的变化情况如表：所以()ln ln h a a a a a a a=+-=-为函数()h x 的极小值，也是最小值.当1()0h a >，即01a <<时，函数()h x 没有零点； 当1()0h a ≤，即1a ≥时，注意到(1)10h a =-≤，11()0h e a a e e=+-=>，所以函数()h x 存在零点. 综上所述，当(,0)[1,)a ∈-∞+∞时，方程()g x a =有实数根.22.解：（1）由曲线C 的参数方程2cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），得曲线C 的普通方程为2214x y +=.sin()34πθ+=，得(sin cos )3ρθθ+=，即3x y +=，所以直线l 的普通方程为30x y +-=. （2）设曲线C 上的一点为(2cos ,sin )αα，则该点到直线l的距离d==（其中tan 2ϕ=）， 当sin()1αϕ+=-时，max 2d ==， 即曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为2.23.解：（1）依题意，得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩ 则不等式()3f x ≤，即为1,33,x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤. 故原不等式的解集为{}|11x x -≤≤.（2）由题得，()()|1|g x f x x =++|21||22||2122|3x x x x =-++≥---=，..当且仅当(21)(22)0x x -+≤， 即112x -≤≤时取等号， ∴[3,)M =+∞，∴223(3)(1)t t t t --=-+，∵t M ∈，∴30t -≥，10t +>，∴(3)(1)0t t -+≥，∴223t t -≥.。