《空间图形的初步认识》单元测试1
苏教版(新教材)一年级上册数学第三单元《图形的初步认识(一)》全单元教学课件精选全文完整版
（ 6 ）个是正方体。 （2）球左边的一个是什么？右边的一个呢？
球左边的一个是圆柱，右边的一个是长方体。
4. 从下面选择3个堆一堆。怎样堆得高？
长方体和正方体摆放时较稳定，可以放 在下面；圆柱横放时容易滚动，应该竖 放；球容易滚动，尽量放在上面。
2 （3）用4个完全一样的 可以拼成什么形状？先
拼一拼，再说一说。
我拼成了长方体。
2 （3）用4个完全一样的 可以拼成什么形状？先
拼一拼，再说一说。
…… 我拼成了不规则物体。
至少用几个完全一样的正方体可以拼成一个 大正方体？试着拼一拼。 2个完全一样的 ，可以拼成一个长方体。
先放2个正方体。
至少用几个完全一样的正方体可以拼成一个 大正方体？试着拼一拼。 4个完全一样的 ，可以拼成一个长方体。
谢谢观赏
球
圆滚滚的 表面是曲面
前段时间我 们主要学习 了哪些内容？
• 重点巩固
立体图 形特征
长方体、正方体不易 滚动，能滑动。
圆柱横放易滚动， 球在地面上任意滚动。
前段时间我 们主要学习 了哪些内容？
• 重点巩固
立体图 形拼搭
长方体、正方体比较 稳尽量往下放；球易 滚动，最好放上面。
长方体、圆柱立起 来搭得高。
• 情境导入
下面这些立体图形，可以拼组起来吗？
怎样拼组又高又稳呢？
• 新知探究
2 （1）把2个完全一样的 拼在一起，可以怎样拼？
我把一个放在 左边，另一个 放在右边。
我把一个放在 下面，另一个 放在上面。
我把一个放在 另一个的前面。
• 新知探究
2 （1）把2个完全一样的 拼在一起，可以怎样拼？
初中数学同步 7年级上册 第四章《几何图形初步》单元测试卷(教师版含解析)
第4章几何图形初步单元测试一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是()A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分【解析】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．2．图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是()A．B．C．D．【解析】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项B相符．故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有()A．①②B．①③C．②④D．③④【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．4．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是()A．B．C．D．【解析】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．5．已知点A、B、C在一条直线上，AB＝5，BC＝3，则AC的长为()A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定【解析】解：本题有两种情形：①当点C在线段AB上时，如图1，∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5﹣3＝2cm；②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵AC＝AB+BC，又∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝5+3＝8cm．综上可得：AC＝2cm或8cm．故选：C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．6．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为()A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15【解析】解：图中线段有15条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF、线EF；以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条；故选：C．【点睛】此题主要考查了数线段和射线，关键是不要漏数和重复，先确定一个端点，然后数线段．7．如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC+∠EOF＝156°，则∠EOF的度数是()A．88°B．30°C．32°D．48°【解析】解：∵OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠COF＝30°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝∠COE﹣30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE，又∵∠AOC+∠EOF＝156°，∴2∠COE+∠COE﹣30°＝156°，解得∠COE＝62°，∴∠EOF＝62°﹣30°＝32°．故选：C．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算．8．如图，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是()A．20°B．22.5°C．25°D．30°【解析】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝90°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝45°，∴∠AOC＝45°+∠AOB，∴∠AOB＝90°﹣∠AOC＝90°﹣(45°+∠AOB)，∴∠AOB＝22.5°，故选：B．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，利用了互余的定义，角平分线的定义，角的和差．9．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是()A．O1B．O2C．O3D．O4【解析】解：由题意知，若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上，如图所示，灯塔的位置可以是点O1，故选：A．【点睛】本题主要考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义．10．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝α，∠2＝β，那么∠3的度数是()A．90°﹣α﹣βB．90°﹣α+βC．90°+α﹣βD．α﹣β【解析】解：如图：解：∵∠BOD＝90°﹣∠1＝90°﹣α，∠EOC＝90°﹣∠2＝90°﹣β，又∵∠3＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，∴∠3＝90°﹣α+90°﹣β﹣90°＝90°﹣α﹣β．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解∠2＝∠BOD+EOC﹣∠BOE这一关系是解决本题的关键．二．填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)11．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．【解析】解：为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短．故答案为两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．12．如图，若D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝8，BC＝5，则AD＝．【解析】解：∵D是AB中点，E是BC中点，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＝AC﹣BC＝3，∴AD＝1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的性质．13．如图是用量角器测量角度的结果，如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOD的度数是80°．【解析】解：由图可得，∠AOC＝55°，∠BOC＝30°，∴∠AOB＝25°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠COD＝25°，∴∠AOD＝55°+25°＝80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清角之间的和差关系．14．已知线段AB＝8cm，点C在直线AB上，AC AB，则BC＝6或10cm．【解析】解：点C在直线AB上，于是应该分C点在线段AB上与在线段AB外两种情况①若点C在线段AB上∵AC AB，∴BC AB8＝6②若点C在线段AB外∵AC AB，∴BC＝AB+AC AB8＝10故答案为6或10．【点睛】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分的计算是解决问题的关键．15．钟面上12点30分，时针与分针的夹角是165度．【解析】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°＝165°．【点睛】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．16．如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB＝86°，(1)∠MON＝43(度)；(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变(填“会”或“不会”)．【解析】解：(1)∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∴∠MOC∠OBC，∠NOC∠AOC．∴∠MON＝∠MOC+∠NOC∠OBC∠AOC(∠OBC+∠AOC)∠AOB86°＝43°．故答案为43；(2)有(1)可知∠MON∠AOB，即∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，所以当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．故答案为不会．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠AOB的倍分关系是解题的关键．三．解答题(共6小题，满分46分)17．(6分)如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．(1)画直线AB；(2)连接BC并反向延长线段BC；(3)作射线DC；(4)作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．【解析】解：(1)如图所示，直线AB即为所求；(2)如图所示，射线BC即为所求；(3)如图所示，射线DC即为所求；(4)如图所示，点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．18．(6分)如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是重正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．①求x的值．②如果这个正方体前后左右四个面的数字和为﹣12，求正面字母A所表示的数．【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x＝3x﹣2，解得x＝1．(2)正方体前后左右四个面的文字分别是：A、﹣2、x、3x﹣2，依题意得A﹣2+x+3x﹣2＝﹣12A﹣2+1+3﹣2＝﹣12A＝﹣12．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．(8分)线段AB＝12cm，点C在线段AB上，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，求DE的长．(2)若AC＝4cm，求DE的长．(3)若点C为线段AB上的一个动点(点C不与A，B重合)，求DE的长．【解析】解：(1)∵点D是AC中点，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE AC BC AB＝6；故DE的长为6cm；(2)∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC AC＝2，CE BC＝4，∴DE＝6cm；(3)∵DE＝DC+CE AC BC AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．20．(8分)如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．(1)若∠DCE＝28°10'，求∠ACB的度数；(2)若∠ACB＝148°21'，求∠DCE的度数；(3)直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系．【解析】解：(1)∵∠DCE＝28°10'，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣28°10'＝151°50'；(2)∵∠ACB＝148°21'，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝148°21'﹣90°＝58°21'，∵∠ACD＝90°，∴∠ECD＝31°39'；(3)∠ACB+∠DCE＝180°，∵∠ACD＝∠ECB＝90°．∴∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ECD＝90°+90°＝180°．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．21．(8分)如图1，点O是直线AB上的一点．(1)如图1，当∠AOD是直角，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度数；(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止)，如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转，速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止)，OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM＝∠BON(直接写出答案，不必写出过程)．【解析】解：(1)∵∠AOD是直角，∴∠BOD＝∠AOD＝90°，∵3∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC＝30°，∴∠COD＝90°﹣30°＝60°；(2)不会变化，理由如下：∵OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，∴∠COE∠AOC，∠DOF∠BOD，∵∠AOC+∠BOD＝180°﹣∠COD，∴∠COE+∠DOF(180°﹣∠COD)＝90°∠COD，∴∠EOF＝∠COE+∠DOF+∠COD＝90°∠COD+∠COD＝120°(3)如图设运动时间为t秒，则∠BOC＝150﹣20t，∠BOD＝90﹣10t所以∠COM∠BOC(150﹣20t)∠BON∠BOD(90﹣10t)∴(150﹣20t)(90﹣10t)解得t＝6所以6秒时∠COM＝∠BON．【点睛】本题考查了角平分线的意义，角的和差倍分的关系，和一元一次方程的应用，第三题关键画出图形，找出角和t的关系．22．(10分)点O在直线AB上，射线OC上的点C在直线AB上方，∠AOC＝4∠BOC．(1)如图1，求∠AOC的度数；(2)如图2，点D在直线AB上方，∠AOD与∠BOC互余，OE平分∠COD求∠BOE的度数；(3)在(2)的条件下，点F，G在直线AB下方，OG平分∠FOB，若∠FOD与∠BOG互补，求∠EOF的度数．【解析】解：(1)设∠BOC＝α，则∠AOC＝4α，∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴α+4α＝180°，∴α＝36°，∴∠AOC＝144°；(2)∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣36°＝54°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD﹣∠BOC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE90°＝45°，∴∠BOE＝∠COE+∠BOC＝45°+36°＝81°，(3)①如图1，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG＝∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG＝180°，设∠BOG＝x°，∠BOF＝2x°，∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝36°+90°＝126°，∵∠FOD＝∠BOD+∠BOF，∴126+2x+x＝180，解得：x＝18，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝81°+2×18°＝117°；②如图2，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG＝∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG＝180°，∴∠FOD+∠BOG＝180°，∴D，O，G共线，∴∠BOG＝∠AOD＝54°，∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝72°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣81°＝99°，∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝72°+99°＝171°．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
2019-2020年青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识单元测试卷解析版
2020年青岛新版九年级数学下册《第7章空间图形的初步认识》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．4．下列现象能说明“面动成体”的是（）A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹5．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a26．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A．21B．24C．33D．377．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A．B．C．D．8．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）A．B．C．D．9．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥11．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A．B．C．D．12．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．图中的几何体由个面围成，面和面相交形成条线，线与线相交形成个点．14．面与面相交成，线与线相交得到，点动成，线动成，面动成．15．把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为cm2．16．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个．17．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面在底面．18．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．19．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y ＝．20．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为cm2．三．解答题（共8小题）21．将下列几何体与它的名称连接起来．22．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）23．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）24．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．图序顶点数边数区域数①463②③④25．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．26．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．27．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．28．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．2020年青岛新版九年级数学下册《第7章空间图形的初步认识》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．【分析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．【解答】解：长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种图形的特点．2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：D．【点评】命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．4．下列现象能说明“面动成体”的是（）A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；B、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．5．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a2【分析】解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．【解答】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．故选：D．【点评】本题是一个视图的问题，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和．6．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A．21B．24C．33D．37【分析】根据图示上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四边相等均为1+2+3【解答】解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）＝33故选：C．【点评】解答本题关键要找出哪些是涂成红色的．7．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A．B．C．D．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形．【解答】解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选：B．【点评】本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定M、N、P、Q各代表什么图形．8．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）A．B．C．D．【分析】根据题意这是一道找规律的题，仔细观察图形即可解．【解答】解：从下面的两排图形看出，应该是箭在依次作逆时针方向旋转，且每次逆时针方向旋转90度．故选：A．【点评】解决本题的关键是找到所给图中的图形之间存在的关系．9．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．11．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；B、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、D缺少一个面，不能围成棱柱；选项C中折叠后底面重合，不能折成棱柱；只有B能围成三棱柱．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二．填空题（共8小题）13．图中的几何体由9个面围成，面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点．【分析】要仔细观察图形，侧面有几个，底面有几个，面和面相交形成几条线，线与线相交形成几个点．【解答】解：侧面有4个三角形，4个长方形，底面有一个长方形，一共有9个面围成；面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点．故填9、16、9．【点评】该图形有一个四棱锥和一个长方体组成．14．面与面相交成线，线与线相交得到点，点动成线，线动成面，面动成体．【分析】根据点、线、面、体的定义直接填空即可．【解答】解：面面相交得到线，线线相交得到点．点动成线，线动成面，面动成体．故答案为：线；点；线；面；体．【点评】本题考查了点线面体的知识，理解点动成线，线动成面，面动成体的定义是解题关键．15．把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为18cm2．【分析】该立体图形的表面积＝上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积．【解答】解：从上面和下面看到的面积为2×3×（1×1），从正面和后面看面积为2×3×（1×1），从两个侧后面看面积为2×3×（1×1），故这个几何体的表面积为18cm2．故答案为18cm2．【点评】主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．16．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有21个．【分析】由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．【解答】解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．故答案为：21．【点评】解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏．17．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面E在底面．【分析】面F在前面，则它的对面A在后面；面B在左面，则它的对面D在右面；所以可以确定底面标的字母．【解答】解：如果面F在前面，从左面看是面B，则面E在底面．故答案为：E．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．18．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）＝36﹣12．故答案为：36﹣12．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．19．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝16．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x＝10，3+y＝10，解得：x＝9，y＝7，则x+y＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为24cm2．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6＝24cm2．故答案为：24．【点评】此题考查截一个几何体，求几何体的表面积，理解截取的面与增加的面之间的关系是解决问题的关键．三．解答题（共8小题）21．将下列几何体与它的名称连接起来．【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．【解答】解：如图所示：【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．22．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；情况②：π×42×3＝48π（cm3）；（2）情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．23．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）【分析】（1）将这10个数加起来除以10即可得出这批橙子的平均直径；（2）根据题意分别表示出纸箱的长、宽、高即可；（3）根据（2）来设计纸箱身即可得出面积．【解答】解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10＝7.9（cm）；（2）长＝（7.9+0.2）×5+6+0.5＝47（cm），宽＝（7.9+0.2）×4+5+0.5＝38（cm），高＝（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）；（3）箱身＝47×38+47×10×2+38×10×2＝3486（cm）2，较合理的一种方案：面积为3486cm2．【点评】本题是一道实际应用题，考查了几何体表面积的计算以及平均数的求法，是竞赛题难度偏大．24．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．图序顶点数边数区域数①463②③④【分析】（1）根据图示分析即可解．（2）根据表格的分析结果可解．【解答】解：（1）填表如下：图序顶点数边数区域数①463②8125③694④10156（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1＝区域数．【点评】此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．25．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．【分析】结合正方体的平面展开图，根据平面展开图的特征解题．【解答】解：【点评】熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．26．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．【分析】此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字．【解答】解：【点评】此题是动手操作题，让学生实际动手操作，直观易解．27．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3＝5，y+（﹣2）＝5，x+10＝5，解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．故x+y+z＝4．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．28．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（1，3，4）；C（1，2，3，4）；D（5）；E（3，5，6）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．。
冀教版七年级上《第1章+图形的初步认识》2013年单元测试卷a
冀教版七年级上《第1章图形的初步认识》2013年单元测试卷A一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2005•宜昌）图中物体的形状类似于（）．C D．3．（3分）图中的几何体有（）个面．4．（3分）将下列哪个图形绕直线l旋转一周，可以得到图所示立体图形（）．C D．．C D．6．（3分）（2005•深圳）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（）．CD ．．CD ．8．（3分）桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…按小狗四9．（3分）给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）如图，这个几何体的名称是 _________ ；它有 _________ 个面组成；它有 _________ 个顶点；经过每个顶点有 _________ 条边．12．（3分）点动成 _________ ，线动成 _________ ，面动成 _________ ．面面相交得到 _________ ，线线相交得到 _________ ． 13．（3分）薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了 _________ ． 14．（3分）一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是 _________ ．15．（3分）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示下图是一个正方体的平面展示图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的_________．16．（3分）根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称：（1）_________，（2）_________，（3）_________．17．（3分）指出图（1）、图（2）、图（3）是几何体从哪个方向看到的图形．（1）_________（2）_________（3）_________．18．（3分）若一个几何体的截面是圆，则该几何体可能是_________．三、作图题（每小题7分，共14分）19．（7分）如图分别从正面、左面、上面看下面几何体，画出所得到的平面图形．20．（7分）如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来．四、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？图形哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？22．（8分）如图，图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到（2）、（3）、（4）、（5）所示的图形，问（2）、（3）、（4）、（5）图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块？五、应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图所示，这4枚骰子摞在一起后，如图，相互接触的两个面点数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮住了，你能说出每个被遮住的面各是几个点吗？24．（8分）正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，冀教版七年级上《第1章图形的初步认识》2013年单元测试卷A参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2005•宜昌）图中物体的形状类似于（）．C D．3．（3分）图中的几何体有（）个面．4．（3分）将下列哪个图形绕直线l旋转一周，可以得到图所示立体图形（）．C D．．C D．6．（3分）（2005•深圳）我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（）．C D．．C D．8．（3分）桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…按小狗四9．（3分）给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）如图，这个几何体的名称是五棱柱；它有7个面组成；它有10个顶点；经过每个顶点有3条边．12．（3分）点动成线，线动成面，面动成体．面面相交得到线，线线相交得到点．13．（3分）薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了面动成体．14．（3分）一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周所形成的几何体是圆锥体．15．（3分）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示下图是一个正方体的平面展示图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面．16．（3分）根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称：（1）长方体，（2）三棱柱，（3）三棱锥．17．（3分）指出图（1）、图（2）、图（3）是几何体从哪个方向看到的图形．（1）正面（2）上面（3）左面．18．（3分）若一个几何体的截面是圆，则该几何体可能是圆锥、球、圆台、圆柱等．三、作图题（每小题7分，共14分）19．（7分）如图分别从正面、左面、上面看下面几何体，画出所得到的平面图形．20．（7分）如图所示，它是由什么图形旋转而成的？请你画出来．四、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么？图形哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？22．（8分）如图，图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到（2）、（3）、（4）、（5）所示的图形，问（2）、（3）、（4）、（5）图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块？五、应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图所示，这4枚骰子摞在一起后，如图，相互接触的两个面点数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮住了，你能说出每个被遮住的面各是几个点吗？24．（8分）正方体的每一面不同的颜色，对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，。
2019年人教版七年级上册数学《第4章几何图形初步》单元测试卷(解析版)
2019年人教版七年级上册数学《第4章几何图形初步》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．3．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形4．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A．30B．34C．36D．485．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（）A．B．C．D．6．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．7．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°10．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为cm．12．长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是．13．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为．14．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝°．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三．解答题（共4小题）16．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（）（）（）（）（）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．17．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）18．如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．19．如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．2019年人教版七年级上册数学《第4章几何图形初步》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【解答】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到D选项的形状，不能得到三角形的形状，故选：C．【点评】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2．如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形【分析】根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E＝2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．【解答】解：根据欧拉公式有：V+F﹣E＝2，∵E＝18，∴V+F＝2+18＝20，①当棱柱是四棱柱时，V＝8，F＝6，V+F＝14，②当棱柱是五棱柱时，V＝10，F＝7，V+F＝17，③当棱柱是六棱柱时，V＝12，F＝8，V+F＝20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选：C．【点评】考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．4．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A．30B．34C．36D．48【分析】如图所示：第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面．【解答】解：根据以上分析露出的面积＝5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6＝36．故选：C．【点评】本题关键是要注意立体图形的各个面，每个面能看到的正方形，结合作答．5．如图，三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份；再把第3个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分是大长方形面积的（）A ．B ．C ．D ．【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的+＝，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的×＝，据此即可解答． 【解答】解：阴影部分的面积是大长方形面积的：（+）×，＝×，＝，答：图中阴影部分的面积是大长方形面积的． 故选：D ．【点评】此题重点考查学生看图计算的能力，注意把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几． 6．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟记三角形高线的定义是解题的关键．7．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）A．56°B．68°C．28°D．34°【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF 的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE 的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．8．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．75°【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD＝∠CAB＝25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA＝90°﹣25°＝65°．【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝∠CAB＝25°，∵∠C＝90°，∴∠CDA＝90°﹣25°＝65°，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．10．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了作图﹣基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法．二．填空题（共5小题）11．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为6cm．【分析】根据棱柱顶点的个数确定出是五棱柱，然后根据棱柱的每一条侧棱都相等列式求解即可．【解答】解：∵棱柱共有10个顶点，∴该棱柱是五棱柱，∵所有的侧棱长的和是30cm，∴每条侧棱长为30÷5＝6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了认识立体图形，主要利用了棱柱顶点的个数与棱数的关系，比较简单．12．长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是圆柱，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是圆锥．【分析】根据面动成体的原理即可解．【解答】解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱，直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为圆柱，圆锥．【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．13．一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为8．【分析】因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体为四棱柱．【解答】解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．【点评】本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的面与面相交成棱，棱与棱相交成点．14．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝56°．【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF 的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE 的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF＝∠DAC＝34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，∴∠α＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．15．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）．【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA＝AQ，PB＝QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥AB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．三．解答题（共4小题）16．（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．（）（）（）（）（）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．【分析】（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．（2）可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可．【解答】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．【点评】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类．17．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；情况②：π×42×3＝48π（cm3）；（2）情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．18．如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧与∠AOB的两边分别相交，再以两交点为圆心，以大于两交点之间的距离的一半为半径画弧，相交于一点，过这一点与O作射线OC即可；（2）在OC上取一点P，使得OP＝a；（3）以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM＝PN，利用HL证明△E2PM≌△DPN，得出∠OE2P＝∠ODP，再根据平角的定义即可求解．【解答】解：（1）如图，OC即为所求；（2）如图，OP＝a；（3）∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°．理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OA于E2，连接PE2，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，则PM＝PN．在△E2PM和△DPN中，，∴△E2PM≌△DPN（HL），∴∠OE2P＝∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OA于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD＝PE1，∵PE2＝PE1＝PD，∴∠PE2E1＝∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P＝180°，∵∠OE2P＝∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP＝180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP＝∠ODP或∠OEP+∠ODP＝180°．【点评】本题主要考查了角平分线的作法，作一个角等于已知角，过直线外一点作已知直线的垂线，都是基本作图，需要熟练掌握，另外还考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．19．如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．【分析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到•AB•CE＝•BC•AD，然后把AB＝15，BC＝7，AD＝12代入计算可求出CE．【解答】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，CE、CF为所作；＝•AB•CE＝•BC•AD，（3）∵S△ABC∴CE＝＝＝，即点C到线段AB的距离为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。
2021-2022学年青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识单元测试试题(含详细解析)
九年级数学下册第7章空间图形的初步认识单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的选项是（ ）A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离；B ．钟面上3:30时，时针和分针的夹角是90︒；C ．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形；D ．A 、B 、C 三点在同一直线上，若2AB BC =，则点C 一定是线段AB 的中点2、在综合与实践活动课上，某同学需要用扇形薄纸板制作成底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为（ ）A ．54°B ．108°C ．136°D ．216°3、把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（ ）A．33平方分米B．24平方分米C．21平方分米D．42平方分米4、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与面ADHE平行的面是（）A．面ABFE B．面ABCD C．面BCGF D．面EFGH5、某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是（）A．B．C．D．6、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A．①B．②C．①②D．①②③7、下列说法错误的是（）A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形B．球体的三种视图均为同样大小的圆C．棱锥都是由平面围成的D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥8、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．49、如图是由8个相同的小正方体搭成的一个几何体，则从左面看到的图形是（）A．B．C．D．10、已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）cm．A．3πB．6πC．12πD．18π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体共有_______条棱．2、若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为_____．（用含π的结果表示）3、如图，从一块半径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是______m．4、用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______．5、把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为3cm，宽为2cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，所得到的圆柱体的体积是 ___cm3．（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请在下列方格纸中分别画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图，并将它们涂上阴影．2、如图所示，D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连结AB，AC，AD，E为AD上一点，连结BE，CE．（1）求证：BE = CE．（2）以点E为圆心作FG与BC相切，分别交BE，CE于点F，G．若BC = 4，∠EBD= 30°，求扇形FEG的面积（3）若用扇形FEG围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．3、某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．4、请画出立体图形从正面、上面、右面看到的形状．5、将下图中各几何体的截面用阴影表示出来，并分别指出它们的形状．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据两点间距离的概念，钟面角，截一个几何体，线段中点的概念分别判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故错误；B、钟面上3:30时，时针和分针的夹角是75°，故错误；C、用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形，故正确；D、当点B在A、C之间时，点C不是线段AB中点，故错误；故选C．【点睛】本题考查了两点间距离的概念，钟面角，截一个几何体，线段中点，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．2、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可．【详解】解：∵底面半径为3厘米，高为4厘米，∴圆锥的母线长cm，∵底面半径为3cm，∴底面周长=2·π·R=6πcm，∴5180nπ⨯=6π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：D．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键．3、A【解析】【分析】把每一层的面积求出，相加即可得出答案．【详解】棱长为1分米的正方体每个面的面积为1平方分米，最上层，侧面积为4平方分米，上表面积为1平方分米，总面积为415+=（平方分米），中间一层，侧面积为248-=（平方分米），⨯=（平方分米），上表面积为413总面积为8311+=（平方分米），-=（平方分米），最下层，侧面积为3412⨯=（平方分米），上表面积为945总面积为12517+=（平方分米），++=（平方分米），5111733∴被涂上颜色的部分面积为33平方分米．故选：A．【点睛】本题考查几何体的表面积，分别把每层的面积求出来是解题的关键．4、C【解析】【分析】长方体中相对的两个平面是平行的，找找对面即可．∵面ADHE的相对面是面BCGF，∴与面ADHE平行的面是面BCGF，故选C．【点睛】本题考查了长方体的相对面的位置关系，准确找到相对面是解题的关键．5、C【解析】【分析】通过空间想象对四个选项依次判断是否能折成一个长方体．【详解】A：可以折成这样，故A项不符题意；B：可以折成这样，故B项不符合题意；C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；D：可以折成这样，故B项不符合题意．【点睛】本题考查长方体的展开图的判断，能通过空间想象把展开图折叠成长方体是本题关键．6、C【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．7、A【解析】【分析】根据棱柱，球体，棱锥，圆锥的形状进行判断即可．【详解】解：A、直六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形，原说法错误，符合题意；B、球体的三种视图均为同样大小的圆，原说法正确，不符合题意；C、棱锥都是由平面围成的，原说法正确，不符合题意；D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，原说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大．8、B【分析】根据正六边形的外角，即可求得内角A ∠的度数，进而根据边长等于A 的半径，根据弧长公式求得FB l ，进而根据圆的周长公式就求得圆锥底面圆的半径 【详解】 解：正六边形ABCDEF 的边长为6，3601801206A ∴∠=︒-=︒，6AB = ∴FB l 12064180ππ⨯= 图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，∴FB 的长即为圆锥底面的周长，设圆锥底面圆的半径为r ,则24r ππ=解得2r =故选B【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，求圆锥的底面半径，弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键．9、A【解析】【分析】从左面观察几何体即可．【详解】解：从左面观察几何体，可得左视图为L 形，由4个小正方形组成，故选：A ．本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键在于明确从左面观察几何体．10、B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【详解】解：它的侧面展开图的面积＝1×2π×2×3＝6π（cm2）．2故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题1、5【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥；故答案为：5．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．2、15π【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的高为4，底圆半径为3，=5，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π．【点睛】此题考查了勾股定理，圆锥侧面积计算公式，熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式是解题的关键．3【解析】【分析】连接BC，如图，根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC＝2，所以AB，设该圆锥的底面圆的半径为r m，根据弧长公式得到2πr【详解】解：连接BC，如图，∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，即BC＝2m，∵AB＝AC,∴AB ，设该圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意得2πr r．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4、3【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr =1209180π⋅⋅，然后解方程即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为r ，根据题意得2πr =1209180π⋅⋅，解得r =3， 即这个圆锥的底面圆半径是3．故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、12π或18π##18π或12π【解析】【分析】分绕长边旋转和绕宽边旋转两种情况，分别求出对应圆柱的底面半径和高，再根据旋转的体积=底面积×高求解理解【详解】解：若绕长边3cm旋转一周，则所得的圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，所以圆柱的体积为π·22×3=12π(cm3)；若绕宽边2cm旋转一周，则所得的圆柱的底面半径为3cm，高为2cm，所以圆柱的体积为π·32×2=18π(cm3)，故答案为：12π或18π．【点睛】本题考查平面图形旋转后所得的立体图形、圆柱体的体积，熟记圆柱的体积公式，利用分类讨论求解是解答的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据题意分别作出主视图、左视图、俯视图，涂上阴影即可．【详解】作图如下：【点睛】本题考查从三个方向看物体的形状，掌握主视图、左视图和俯视图的画法是解题的关键．2、（1）见解析（2）扇形FEG 的面积为49π．（3【解析】【分析】（1）根据条件证明BDE CDE ∆∆≌，即可得到结论．（2）根据（1）的结论以及直角三角形的勾股定理，求出扇形FEG 的圆心角以及半径，最后利用公式即可求出面积．（3）求出扇形FEG 的弧长，利用扇形弧长等于其围成的圆锥底面圆的周长，即可求出圆锥的底面圆的半径．【详解】（1）证明：由题意可知：AB AC BC ==，ABC ∆为等边三角形， D 点是BC 的中点，AD ∴是等边ABC ∆的中线，且BD CD =，AD BC ∴⊥，90DE DE BDE CDE BD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()BDE CDE SAS ∴∆∆≌，BE CE ∴=．（2）解：如图所示：FG 与BC 相切，且ED BC ⊥，D ∴点是切点，并且ED 是该扇形的半径，BE CE =，且30EBD ∠=︒，30EBD ECD ∴∠=∠=︒，120BEC ∴∠=︒，在Rt EBD ∆中，30EBD ∠=︒，2BE ED ∴=， D 是BC 的中点，122BD BC ∴== 在Rt EBD ∆中，由勾股定理可知：222BE ED BD =+，解得3ED =， ∴ 扇形FEG的面积为2120433609ππ⋅=． （3）解：设圆锥底面圆半径为r ，扇形FEG的弧长为：1203180 ， 扇形FEG 的弧长等于其围成的圆锥的底面圆的周长，2r π∴=，解得r =，【点睛】本题主要是考查了三角形全等，扇形的面积、弧长公式以及扇形与其所围成的圆锥的关系，通过题目所给条件，求解扇形面积公式所需的角度和半径，以及圆锥底面圆所需要的扇形弧长，是求解本题的关键，另外，扇形的面积和弧长公式一定要记牢．3、最短路线有2条，作图见解析．【解析】【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】解：将正方体的面展开，作出线段AM ，经过测量比较可知，最短路线有2条，如图所示：【点睛】此题主要考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．4、见解析【解析】【分析】如下图所示，正面和右面看到的形状相同，都是下层三个正方形，上面一个正方形靠中间；从上面看到的图形中间三个正方形，最上面靠右一个正方形，下边靠中间一个正方形，由此即可得解．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．5、见解析，六边形、长方形、梯形、平行四边形．【解析】【分析】观察图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：第一个图形截面是六边形；第二个图形截面是长方形；第三个图形截面是梯形；第四个图形截面是平行四边形．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题型，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．。
人教版七年级上学期数学《几何图形初步》单元综合测试题附答案
满分:100分 时间:90分钟
一．选择题
1.下列说法:①直线A B和直线B A是同一条直线;②平角是一条直线;③两点之间，线段最短;④如果A B=B C，则点B是线段A C的中点．其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列四个图形中是如图展开图的立体图的是()
A.60°B.75°C.105°D.120°
[答案]C
[解析]
[分析]
先分别求出时针和分钟转过的角度，再相减即可．
[详解]时针转过的角度是(2+ )×30°=75°，
分钟转过的角度是30×6°=180°，
所以钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是180°-75°=105°，
故选C．
[点睛]本题考查了钟面角，能知道时针每小时转30°、分钟每分钟转6°是解此题的关键．
(1)过点P作PQ∥C D,交A B于点Q;
(2)过点P作PR⊥C D,垂足 R.
24.数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
如图1，在∠AOB的内部有一条射线OC把∠AOB分成两个角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，试探究∠MON与∠AOB之间的数量关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:
[详解]根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选C．
[点睛]本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
11.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED为折痕，折叠后点A′，B′，E在同一直线上，则∠CED的度数为()
A.90°B.75°C.60°D.95°
A. 20Cm2B. 60Cm2C. 120Cm2D. 240Cm2
第7章 空间图形的初步认识数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第7章空间图形的初步认识数学九年级下册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥2、如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A.是B.好C.朋D.友3、下列图中不是正方体展开图的是（）A. B. C. D.4、如图，若要把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，则至少需要剪开的棱的条数是( ).A.5条B.6条C.7条D.8条5、如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( )A.9-3B.9C.9-D.9-6、右图可以折叠成的几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圆柱D.圆锥7、将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A.1B.2C.3D.48、若一个圆柱的底面半径是1，高是3，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）A.6B.3πC.6πD.12π9、如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（）A.﹣5，﹣π，B.﹣π，5，C.﹣5，，πD.5，π，﹣10、图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A. B. C. D.11、如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则c a+b=（）A.-8B.9C.-3D.212、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“齐”相对的面上的汉字是（）A.心B.力C.抗D.疫13、下列图形是正方体表面展开图的是( ）A. B. C. D.14、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A.3B.6C.7D.815、小红同学在一个正方体盒子的每个面都写上一个字，分别是“我”、“喜”、“欢”、“数”、“学”、“课”，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面上的字是（）A.喜B.课C.数D.学二、填空题(共10题，共计30分)16、圆锥有________个面，有________个顶点，它的侧面展开图是________．17、如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要________个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是________．18、圆锥的底面半径是4，母线长是9，则它的侧面展开图的圆心角的度数为________．19、圆柱的侧面展开图是________形．20、如图，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？________ ________________ ________21、图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是________22、立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是________．23、如图是一个正方形的表面展开图，已知正方体的每个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则xyz的平方根是________．24、一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是________25、如图，是一个长、宽、高分别为、、（）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是________．（用含、、的代数式表示）三、解答题(共5题，共计25分)26、小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．27、在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．28、如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度．29、如图所示的是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，试写出A，B，C分别表示的数．30、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、C5、A6、A7、B8、C9、A10、C11、A12、D13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
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第7章空间图形的初步认识一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于棱柱的说法：①棱柱的所有面都是平面；②棱柱的所有棱长都相等；③棱柱的所有侧面都是矩形；④棱柱的侧面个数与底面边数相等；⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）3.如图所示,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是（）4.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π5.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A.5B.6C.7D.86.如图所示是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）7.已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ）A.2B.4C.2πD.4π8.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A.9B.339-C.3259-D.3239-9.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l 与底面半径r 之间的函数关系的是（ ）A. B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）10. 如图，把一个半径为12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．第11题图11. 圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为．12. 已知一个圆锥形零件的母线长为3 cm，底面圆的半径为2 cm，则这个圆锥形零件的侧面积为cm2．（用π表示）13. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是．14. 用半径为9 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为错误！未找到引用源。
cm．15. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是.16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是．17. 如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5 cm，母线长为15 cm，那么纸杯的侧面积为cm2．（结果保留π）三、解答题（共46分）18.（6分）如图，有一个圆柱形容器，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？19.（8分）如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？20.（8分）如图，圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径．问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？21. （8分）某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，配件如图所示由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径PQ为20 cm，母线长MQ为25 cm；圆柱的底面半径ON为15 cm，高OH 为40 cm．现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮？（结果保留整数）22.（8分）已知圆柱OO1的底面半径为13 cm，高为10 cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5 cm，截圆柱得矩形ABB1A1．（1）求圆柱的侧面积与体积；（2）求截面ABB1A1的面积．23.（8分）李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.（从左到右，一次是图（1）、（2）、（3）、（4））（1）如图（1），正方体的棱长为5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处；（2）如图（2），正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C1处；（3）如图（3），圆锥的母线长为4 cm，圆锥的侧面展开图如图（4）所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A处．（1）（2）（3）（4）参考答案1.B 解析：①棱柱的所有面都是平面，正确；②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误；③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误；④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选B．2. A3. B 解析:选项A和C能折成原几何体的形状，但涂颜色的面是底面，与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形状，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形状.4. C 解析：本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解．①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．5.C 解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共有12条棱，所以至少需要剪的棱的条数是12-5=7．6.A 解析：选项A能折叠成原长方体的形状；选项B和C把完全相同的面连在了一起，不能折叠成原长方体的形状；选项D把原长方体的上下两个底面都放在了上面，不能折叠成原长方体的形状．故选A.7. D 解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长，即2，所以它的面积为4π．故选D．本题考查了圆柱的有关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．8.B 解析：这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，∴这个棱柱的底面边长为1，高为1.∴侧面为长为3，宽为3的长方形，∴侧面积为9﹣33．故选B ．9.D 解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l 与底面半径r 之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．由圆锥侧面积公式可得l =π10r，属于反比例函数．故选D ． 10.4 解析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．∵ 把一个半径为12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴ 扇形的弧长为13×2π×12=8π(cm). ∵ 扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴ 2πr =8π，解得r =4 cm.11. 6 cm 解析：设圆锥侧面展开图所在圆的半径为R ，因为圆锥底面圆的周长为C =2πr = 6π cm ，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为πR =6π cm ，所以R =6 cm.因为圆锥的母线长等于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为6 cm.12. 6π 解析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．∵ 底面圆的半径为2 cm ，∴ 底面圆的周长=2π•2=4π（cm ），∴ 圆锥形零件的侧面积=1/2•4π•3=6π（cm 2）．13.30 解析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．将弧长l =20π，n =120代入扇形弧长公式π180n r l中， 得20π=120π180r ，解得r =30． 14. 62 解析：已知半径为9 cm ，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径．因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高．扇形弧长为l=120π9180=6π（cm），设圆锥底面半径为r，则2πr=6π，所以r=3 cm.因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，设圆锥的高为h，所以h2+r2=92，即h2=72，h=62错误！未找到引用源。
cm，所以圆锥的高为62错误！未找到引用源。
cm．15. 5π解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆锥的全面积．∵圆锥底面半径为1，∴圆锥的底面积为π，侧面积为πrl=π×1×4=4π，∴全面积为π+4π=5π．16.2 0π解析：运用公式S=πrl（其中用勾股定理求得母线长l为5）求解．由已知得，母线长l=5，半径r为4，∴圆锥的侧面积是S=πrl=π×4×5 =20π．17. 75π解析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．纸杯的侧面积为π×5×15=75π（cm2）.18. 分析：将容器侧面展开，取点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解：如图所示：∵高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，∴将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，可得A′D=0.5 m，BD=1.2 m，A′B= = =1.3（m）．19.解：圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径比为2∶3，则底面积比为22∶32=4∶9，圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为3∶2，则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒5次圆柱形容器即满，圆锥形容器的容积为=400（毫升），圆柱形容器的容积为（毫升）.答：圆锥形容器的容积是400毫升，圆柱形容器的容积是1 800毫升．20. 解：把圆柱侧面沿着直线AC剪开，得到矩形如下：第20题答图则AB的长度为所求的最短距离，根据题意知圆柱的高为10 cm，底面半径为4 cm，则可以知道AC=10 cm，BC=底面周长，∵底面周长为2πr=2×π×4=8π（cm），∴BC=4π cm.根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2，即AB2=102+（4π）2，∴AB=cm．答：蚂蚁至少要爬行cm才能吃到食物．21.解：圆锥底面周长为2π×20 =40π（cm），圆锥侧面积为×40π×25=500π（cm2），圆柱底面周长为2π×15 =30π（cm），圆柱侧面积为30π×40=1200π（cm2），100个配件所需的铁皮为100×（500π+1200π）≈534 071（cm2）．答：做100个这样的配件约需要534 071 cm2的铁皮．22. 解：（1）因为圆柱OO1的底面半径为13 cm，高为10 cm，所以圆柱的侧面积为2πRh=2π×13×10=260π（cm2）．体积为πR2h=π×132×10=1690π（cm3）．（2）在上底面圆中知O1到A1B1的距离为5 cm，利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB1A1的上底边长为24 cm，所以截面ABB1A1的面积为10×24=240（cm2）．23. 解：（1）将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上，可得AC==.1（2）分两种情况：①将面ABB1A1与面BCC1B1展开在一个平面上，可得AC===.1②将面ABB1A1与面A1B1 C1D1展开在一个平面上，可得AC==.1∵>最短路程为cm.（3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段AA1的长度：AA1=.。