江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(pdf版)数学答案
南京市联合体2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案
南京市联合体2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案数学试卷2019-2020学年度第一学期期末学情分析样题八年级数学一、选择题（每小题2分，共16分）1.点P(2，-3)关于x轴的对称点是( )A．(-2，3) B．(2，3) C．(-2，-3) D．(2，3)2.若a=2，则a的值为( )A.2B.±2C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A.0.6B.0.7C.0.67D.0.704.一次函数y=2x+1的图像不经过( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若m=40-4，则估计m的值所在的范围是( )A．1<m<2 B．2<m<3 C．3<m<4 D．4<m<56.若点A(-3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)是函数y=-x+2图像上的点，则( )A．y1>y2>y3 B．y1y3>y17.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后5h到达采访地8.平面直角坐标系中，已知A(8，y)，△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( )A．4个 B．8个 C．10个 D．12个二.填空题（每小题2分，共20分）9.计算：-64=（-64）10.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为16.11.若x-2+y+3=2013，则(x+y)的值为2012.12.在平面直角坐标系中，若点M(-1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是-6或4.13.如图，已知函数y=2x+1和y=-x-2的图像交于点P，根据图像。
江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(pdf版)
A
A
E
E
D
D
B
C
图①
B
C
图②
（第 22 题）
23．（8 分）已知直线 y＝3x＋3 与 x 轴和 y 轴分别交与 A，B 两点，另一直线经过点 B 和点 4
C（6，－5）． （1）求 A，B 两点的坐标； （2）证明：△ABC 是直角三角形； （3）在 x 轴上找一点 P，使△BCP 是以 BC 为底边的等腰三角形，求出 P 点坐标．
A
C
B
（第 19 题）
20．（6 分）如图，已知 AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．
ABDEC Nhomakorabea（第 20 题）
21．（6 分）如图，△ABC 和△A1B1C1 关于直线 PQ 对称，△A1B1C1 和△A2B2C2 关于直线 MN 对称.
（1）用无刻度直尺画出直线 MN； （2）直线 MN 和 PQ 相交于点 O，试探究∠AOA2 与直线 MN，PQ 所夹锐角α的数量关
∠OPF＝72°，则∠AOB 的度数为 ▲ ． 13．若一个正数的两个平方根分别为 2a－7 与－a＋2，则这个正数等于 ▲ ． 14．在△ABC 中，AB＝ 10，AC＝5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 ▲ ． 15．如图，函数 y＝－2x 和 y＝kx＋b 的图像相交于点 A（m，3），则关于 x 的不等式 kx＋b
②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF 的条件共有
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
4．与点 P (a2＋2，－a2－1)在同一个象限内的点是
2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．一次函数y=x+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。
将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．11．函数y=kx的图象过点（﹣1，2），那么k=．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1与y2的大小关系是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．三、解答题（共10小题,共102分。
江苏省南京市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题
江苏省南京市名校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．化简2m mn mn m n m n+÷--的结果是（ ） A ．m n n+ B ．2m m n - C ．m n n - D ．2m 4．下列计算结果正确的是（ ） A ．2a ·3a =6aB ．6a ÷3a =3aC ．(a-b)=2a -2bD ．32a +23a =55a 5．下列计算，结果等于a 4的是( )A ．a+3aB ．a 5-aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 6．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.（－12，－12）B.（2，2）C.-D.（0，0）8．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 9．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.10．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A.115B.120C.125D.13011．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．①②③④ 14．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB ＝DE.若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC ＝EC ，∠B ＝∠EB.BC ＝EC ，AC ＝DCC.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠DD.BC ＝EC ，∠A ＝∠D15．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）A.45°B.65°C.70°D.75°二、填空题 16．观察分析下列方程：①x+2x＝3；②x+6x ＝5；③x+12x ＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是_____．17．如图，小倩家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m ）．施工方已经根据合同约定把公共区域（客厅、餐厅、厨房、卫生间）铺上了地板砖，小倩打算把两个卧室铺上实木地板，则小倩需要准备的地板面积是________________．18．已知四边形ABCD ，AB BC ⊥，AD DC ⊥，AB BC =，如果42AD DC ==，，则BD 的长为__________．19．已知ABC ∆的角满足下列条件：①90A B ∠+∠=；②2B A ∠=∠，3C A ∠=∠；③2A B C ∠+∠=∠；④3B A ∠=∠，8C A ∠=∠，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）20．如图，数轴上A 点表示数7，B 点表示数5，C 为OB 上一点，当以OC 、CB 、BA 三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C 点表示数______．三、解答题21．计算（1）221)1)-；（2）130120.1252019|1|2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭； （3）111222133224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22．（1）计算：12ab•（2ab 2）2 （2）因式分解：4x 2y 2-y 223．已知：如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AM=AC=CM ，BC=CN=BN ，∠ACM=∠BCN=60°，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F.(1)求证：AN=BM;(2)求证：判断△CEF 形状24．如图，在ABC △中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC △内，AE 平分BAC ∠，CE AE ⊥，点F 在AB 上，且BF DE =.（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段AB BF AC 、、之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.25．如图，直线,AB CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，090∠=COF .（1）若065BOE ∠=，求AOF ∠的度数；（2）若:1:2BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．x+ ＝n+（n+1）17．10ab18．19．④20．2或或3三、解答题21．（1）（2）3;（3）12. 22．（1）2a 3b 5；（2）y 2（2x+1）（2x-1）．23．（1）证明见解析；（2）△CEF 是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS 得到△ACN ≌△MCB ，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB ，进而得出∠MCF=∠ACE ，由ASA 得出△CAE ≌△CMF ，即CE=CF ，又ECF=60°，所以△CEF 为等边三角形．【详解】（1）∵△ACM ，△CBN 是等边三角形，∴AC=MC ，BC=NC ，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN ，即∠ACN=∠MCB ，在△ACN 和△MCB 中，AC MC ACN MCB NC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACN ≌△MCB （SAS ），∴AN=BM ；（2）△CEF 是等边三角形，理由：∵△CAN ≌△CMB ，∴∠CAN=∠CMB ，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE ，在△CAE 和△CMF 中，CAE CMF CA CM ACE MCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CAE ≌△CMF （ASA ），∴CE=CF ，∴△CEF 为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，要求能够掌握并熟练运用．24．（1）详见解析；（2）()12BF AB AC =- 【解析】【分析】（1）证明△AGE ≌△ACE ，根据全等三角形的性质可得到GE=EC ，再利用三角形的中位线定理证明DE ∥AB ，再加上条件DE=BF 可证出结论；（2）先证明12==BF DE BG ，再证明AG=AC ，可得到()()1122=-=-BF AB AG AB AC . 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G ，AE CE ⊥，90AEG AEC ∴∠=∠=︒，在AEG △和AEC 中，GAE CAE AE AE AEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AGE ACE ASA ∴△≌△.GE EC ∴=.BD CD =，DE ∴为CGB △的中位线，DE AB ∴∥.DE BF =，∴四边形BDEF 是平行四边形.(2)解：()12BF AB AC =-. 理由如下：四边形BDEF 是平行四边形，BF DE ∴=.,D E 分别是BC GC 、的中点，12BF DE BG ∴==. AGE ACE △≌△，AG AC ∴=，()()1122BF AB AG AB AC ∴=-=-. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明GE=EC ，再利用三角形中位线定理证明DE ∥AB 是解决问题的关键．25．（1）40°；（2）54°。
2025届江苏省南京市秦淮区四校联考数学八上期末学业水平测试试题含解析
2025届江苏省南京市秦淮区四校联考数学八上期末学业水平测试试题试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.053．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．4B．5C．6D．94．如图，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点E，F．点D为AB边的中点，点M为EF上一动点，若AB＝4，△ABC的面积是16，则△ADM周长的最小值为（）A．20 B．16 C．12 D．105．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（）A ．4⨯115B ．4⨯116C ．4⨯11-5D ．4⨯11-66．甲、乙两位运动员进行射击训练，他们射击的总次数相同，并且他们所中环数的平均数也相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，则他们两个射击成绩方差的大小关系是（ ）A ．22S S =乙甲B ．22S >S 乙甲C ．22S <S 乙甲D ．不能确定7．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表： 售价 3元 4元 5元 6元数目14本11本10本15本下列说法正确的是（ ）A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元8．浚县古城是闻名遐迩的历史文化名城，“元旦”期间相关部门对到浚县观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）A ．此次调查的总人数为5000人B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有2.5万人 9．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠10．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B ．两锐角之和一定是钝角 C ．如果x 2＞0，那么x ＞0 D ．16的算术平方根是411．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，则下列方程组正确的是（ ）A ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩12．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有( )A ．4次B ．3次C ．2次D ．1次二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，且100ABC EBD ∠=∠=︒，当点D 在AC 边上时，BAE ∠=_________________度．14．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是_____．15．若3，2，x，5的平均数是4，则x= _______．16．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．17．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．18．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒）10 20 30 40 50 60 70量筒内水量v（毫升） 4 6 8 10 12 14 16 （1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒； ③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．20．（8分）如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别为EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形：（1）当把△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，CD=BE 吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE 绕点A 旋转到图3的位置时，△AMN 还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．21．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在ABC 内，BD BC =，DBC 60∠︒=，点E 在ABC 外，BCE 150∠︒=，ABE 60∠︒=．（1）求ADB ∠的度数； （2）判断ABE 的形状并加以证明；（3）连接DE ，若DE BD ⊥，DE 8=，求AD 的长．22．（10分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下： 甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7 乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8 （1）分别计算以上两组数据的平均数； （2）分别计算以上两组数据的方差．23．（10分）把一大一小两个等腰直角三角板(即EC CD =，AC BC =)如下图放置，点D 在BC 上，连结AD 、BE ，AD 的延长线交BE 于点F ．求证： (1) ACD BCE ∆≅∆； (2) AF BE ⊥．24．（10分）我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？25．（12分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下： 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB 交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．（1）求证：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,分析即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,故选项A不正确;B、不是轴对称图形,故选项B不正确;C、是轴对称图形,故选项C正确;D、不是轴对称图形,故选项D不正确;故选:C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两侧折叠后能够重叠.2、A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.3、C【分析】根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.4、D【分析】连接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，故CD⊥BA，再根据三角形的面积公式求出CD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，故CD的长为AM＋MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BA边的中点，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝12BA•CD＝12×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的长为AM+MD的最小值，∴△ADM的周长最短＝（AM+MD）+AD＝CD+12BA＝8+12×4＝8+2＝1．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 5、D【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可． 【详解】60.000004410-=⨯ 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键． 6、B【分析】方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定．根据方差的意义判断． 【详解】根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小， ∵乙的成绩比甲的成绩稳定，∴22S >S 乙甲.故选B. 【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握方差越小，越稳定． 7、A【分析】把所有数据相加可对A 进行判断；利用中位数和众数的定义对B 、C 进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D 进行判断.【详解】A 、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A 选项正确；B 、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B 选项错误；C 、这组数据的众数为6，所以C 选项错误；D 、这组数据的平均数为226==4.5250x ，所以D 选项错误． 故选：A ．【点睛】本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.8、D【分析】根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数．【详解】A．本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确；B．扇形统计图中的m为1-(50%+40%)=10%，此选项正确；C．样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项正确；D．若“元旦”期间到浚县观光的游客有5万人，则选择自驾方式出行的有5×40%=2(万人)，此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．9、Cx+≠，解不等式即可．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到30x+≠，【详解】解：由题意得：30x≠-，解得：3故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．本题不难，要注意审题．10、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．【详解】A．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C．如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故此选项不合题意；D．16的算术平方根是4，是真命题．故选：D．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．11、A【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：8374 x yy x-=⎧⎨-=⎩，故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．12、B【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故选：B．考点：平行四边形的判定与性质二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据“SAS”证明△ABE≌△CBD，从而∠BAE=∠C．再根据等腰三角形的两底角相等求出∠C的度数，然后即可求出∠BAE的度数．【详解】∵ABC ∆和EBD ∆都是等腰三角形，∴AB=BC ，BE=BD ，∵100ABC EBD ∠=∠=︒，∴∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，∵AB=BC ，∠ABE=∠CBD ，BE=BD ，∴△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠C ．∵AB=BC ，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°) ÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．14、x=1【解析】一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（1，0），∴关于x 的方程ax+b=0的解是x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．15、6【分析】利用平均数乘以数据的个数得到的和减去已知的几个数即可得到x 的值.【详解】∵3，2，x ，5的平均数是4，∴443256x =⨯---=，故答案为：6.【点睛】此题考查利用平均数求未知的数据，正确掌握平均数的计算方法，正确计算是解题的关键.16、8810-⨯【分析】把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得． 【详解】888810.0000000888101010-==⨯=⨯， 故答案为：1×10-1．【点睛】本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键． 17、x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．18、1.1【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=10°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可得：AD=AB ，∵∠B=10°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB ，∵AB=2，BC=3.1，∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．故答案为1.1．【点睛】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）125V t =+；（3）①2；②490，,1． 【分析】（1）根据每个点（t ，v ）的值作点（2）根据作图猜测V 与t 的函数关系是二元一次方程，代入点求解即可得出具体函数关系式（3）根据V 与t 的函数关系式，分别得出①②③的解【详解】解：（1）（2）设at+b V = ，分别代入（10,4）、（20,6）求解得125V t =+ （3）①令t=0，V=2②令V=100，t=490③令t=1800，V=362，0=3622360V V V -=-=△【点睛】 本题考察了坐标作图、二元一次方程的猜想及证明、代入求解，属于二元一次方程关系式作图类题目20、（1）CD=BE ．理由见解析；（2）△AMN 是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE ．理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE 和△ACD 中，=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACD（SAS ）∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM 和△ACN 中，=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ACN（SAS ）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．21、 (1) 150°;(2) △ABE 是等边三角形,理由见解析;(3)1 【分析】（1）首先证明△DBC 是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB ≌△ADC ，推出∠ADB=∠ADC 即可解决问题．（2）结论：△ABE 是等边三角形．只要证明△ABD ≌△EBC 即可．（3）首先证明△DEC 是含有30度角的直角三角形，求出EC 的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）解：∵BD=BC ，∠DBC=60°，∴△DBC 是等边三角形，∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB 和△ADC 中，AB AC AD AD DB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△ADC ，∴∠ADB=∠ADC ，∴∠ADB=12（360°﹣60°）=150°． （2）解：结论：△ABE 是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE ，在△ABD 和△EBC 中，150AB EB ADB BCE ABD CBE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABD ≌△EBC ，∴AB=BE ，∵∠ABE=60°，∴△ABE 是等边三角形． （3）解：连接DE ．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴∠EDC=30°，∴EC=12DE=1，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC=1． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．22、（1）甲：7，乙：7；（1）甲：3，乙：1.1【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（1）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算， 【详解】解：（1）x 甲 =8678910654710+++++++++=7； x 乙 =798567767810+++++++++=7； （1）2S 甲=110×[（4-7）1+（5-7）1+1×（6-7）1+1×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1+（10-7）1]=3；2S 乙=110×[（5-7）1+1×（6-7）1+4×（7-7）1+1×（8-7）1+（9-7）1]=1.1． 【点睛】本题考查平均数、方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 1，…x n 的平均数为x ，则方差S 1=1n[（x 1-x ）1+（x 1-x ）1+…+（x n -x ）1]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定定理运用SAS 进行分析证明即可；（2）根据题意利用全等三角形的性质以及对顶角，进行等量代换即可得出AF BE ⊥.【详解】解：（1）在ACD ∆和BCE ∆中，EC CD ECB DCA CB CA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝（直角）， ACD BCE SAS ∴∆∆≌（）； （2）ACD BCE ∆∆≌，BEC ADC ∴∠=∠，ADC BDF ∠=∠，BDF BEC ∴∠=∠，90BEC EBC ∠+∠=︒90BDF EBC ∴∠+∠=︒，AF BE ∴⊥.【点睛】本题考查全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质，能灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.24、1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x 的值，再进行检验即可；【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，由题意得111515130x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭， 解得x=1．经检验，x=1是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．25、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：15[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S21n=[（x1x-）2+（x2x-）2+…+（x n x-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．26、（1）证明见解析；（2）63°【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED与Rt△BCD中，∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．。
【解析版】南京市联合体2018-2019学年八年级上期末数学试卷
2019-2019 学年江苏省南京市结合体八年级（上）期末数学试卷一．选择题（每题 2 分，共 16 分）1．以下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．2．以下各点中，位于第四象限的点是（）A ．（ 4， 5）B ．（﹣ 4， 5）C ．（ 4，﹣ 5）D ．（﹣ 4，﹣ 5）3．以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（A ． 4 ，5， 6B ． 1.5 ， 2， 2.5C ． 2 ， 3， 4D ．）1 ，， 34．已知一次函数y=kx+bA ．﹣ 2B ．﹣ 1C ．的图象经过第一、二、三象限，则0 D ． 2b 的值能够是（）5．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（A ．一组对边相等B ．两条对角线互相均分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直）6．将一次函数图象y=2x 向右平移A ． y=2x ﹣ 2B ． y=2x ﹣1C ．1 个单位，所得图象对应的函数关系式为（y=2x+1 D ． y=2x+2）7．如图，矩形ABCD的边 AD长为 2， AB长为 1，点 A 在数轴上对应的数是﹣心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（1，以）A 点为圆A ．+1B ．C ．﹣1D ．1 ﹣8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系以下列图．以下说法错误的选项是（）A ．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y= ﹣ 8t+25B ．途中加油21 升C ．汽车加油后还可行驶 4 小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升二．填空题（每题 2 分，共 20 分）9．实数 16 的平方根是．10．菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为．11．若正比率函数的图象过点A（ 3， 5），则该正比率函数的表达式为．12．如图，在△ABC中， D， E 分别是边A B， AC的中点，若 BC=6，则 DE=．13．若是点 P1（ 3，y1），P2（ 2，y2）在一次函数y=2x ﹣1 的图象上，则 y1y2．（填“＞”，“＜”或“ =”）14．已知一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），则二元一次方程组的解是．15．在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 M，若∠ AMB=60°，AC=10，则 AB=．16．在 Rt△ ABC中，∠ BCA=90°， AB的垂直均分交BC与点 D，若 AB=8， BD=5，CD=．17．在平面直角坐系中，平行四形的三个点坐分（3，0）、（ 1，0）、（ 0，3），第四个点坐．18．下表出了直l 上部分点（ x，y）的坐，直 l 的函数关系式．x ⋯ 1 a a+2 ⋯y ⋯ 1 140 146 ⋯三．解答（本大共8 ，共 64 分）19．（ 1）解方程： 9x216=0．（2）算：+|1| ．20．如，△ ABC三个点的坐分A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（3， 4）．（1）画出△ ABC关于 y 的称形△ A1B1C1，并写出 B1点的坐；（2）画出△ ABC原点 O旋 180°后获取的形△ A2B2 C2，并写出 B2点的坐；（3）在 x 上求作一点P，使△ PAB的周最小，并直接写出点P 的坐．21．如，在正方形ABCD 中，点 E、 F 在 BD上，且 BF=DE．求：四形AECF是菱形．22．如， D 是△ ABC的 AB上一点， CN∥ AB， DN交 AC于点 M， MA=MC．（1）求：四形 ADCN 是平行四形；（2）若∠ AMD=2∠ MCD，求：四形 ADCN是矩形．23．学“一次函数” ，我从“数”和“形”两方面研究一次函数的性，并累了一些和方法，用你累的和方法解决下面．（1）在平面直角坐系中，画出函数 y=|x| 的象：①列表：完成表格x ⋯3210 1 2 3 ⋯y ⋯⋯②画出 y=|x| 的象；（2）合所画函数象，写出y=|x| 两条不同样型的性；（3）写出函数 y=|x| 与 y=|x 2| 象的平移关系．24．学全等三角形的判断方法今后，我知道“已知两和一角分相等的两个三角形不必然全等”，但以下两种状况是建立的．（1）第一状况（如1）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F=90°， AC=DF，AB=DE，则依照，得出△ ABC≌△DEF；（2）第二状况（如图 2）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F（∠ C和∠ F 均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，尔后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发 x（ min）后，到达距离甲地 y（ m）的地方，图中的折线表示的是 y 与 x 之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min 地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y 与 x 之间的函数图象轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14 分钟今后，他们何时相距40 米？的速度不变，到甲（注明图象与坐标26．如图 1，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE， BG．（1）试猜想线段BG和 AE 的数量关系是（2）将正方形DEFG绕点 D 逆时针方向旋转α（①判断（ 1）中的结论可否依旧建立？请利用图②若 BC=DE=4，当 AE取最大值时，求AF 的值．；0°＜α≤ 360°），2 证明你的结论；2019-2019 学年江苏省南京市结合体八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一．选择题（每题 2 分，共 16 分）1．以下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．解析：依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，应选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，应选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，应选项错误．应选 C．议论：此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法，轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．2．以下各点中，位于第四象限的点是（）A ．（ 4， 5）B ．（﹣ 4， 5）C ．（ 4，﹣ 5）D ．（﹣ 4，﹣ 5）考点：点的坐标．解析：依照各象限内点的坐标特点对各选项解析判断利用消除法求解．解答：解：A、（4，5）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣ 4， 5）在第二象限，故本选项错误；C、（ 4，﹣ 5）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣ 4，﹣ 5）在第三象限，故本选项错误．应选 C．议论：此题观察了各象限内点的坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的要点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ． 4 ，5， 6B ． 1.5 ， 2， 2.5C ． 2 ， 3， 4D ． 1 ，， 3考点：勾股定理的逆定理．专题：计算题．解析： 由勾股定理的逆定理，只要考据两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答： 解： A 、 42+52 =41≠ 62，不能够够组成直角三角形，故A 选项错误；B 、 2+22 =6.25=2.5 2，能够组成直角三角形，故 B 选项正确；C 、 22+32=13≠ 42，不能够够组成直角三角形，故 C 选项错误；D 、 1 2 +（ ）2 =3≠ 3 2，不能够够组成直角三角形，故 D 选项错误．应选： B ．议论： 此题观察勾股定理的逆定理：若是三角形的三边长 a ， b ， c 满足 a 2+b 2=c 2 ，那么这个三角形就是直角三角形．4．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值能够是（ ）A ． ﹣ 2B ． ﹣ 1C ． 0D ． 2考点 ： 一次函数图象与系数的关系．专题 ： 研究型．解析： 依照一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出吻合条件的b 的可能值即可．解答： 解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴ b ＞ 0，∴四个选项中只有 2 吻合条件．应选 D ．议论： 此题观察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （ k ≠ 0）中，当 b ＜0 时，函数图象与 y 轴订交于负半轴．5．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ A ． 一组对边相等 B ． 两条对角线互相均分C ． 一组对边平行D ． 两条对角线互相垂直）考点 ： 平行四边形的判断．解析： 平行四边形的五种判断方法分别是： （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （ 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （ 5）对角线互相均分的四边形是平行四边形．依照平行四边形的判断方法，采用消除法，逐项解析判断．解答： 解： A 、一组对边相等，不能够判断，故错误；B 、两条对角线互相均分，能判断，故正确；C 、一组对边平行，不能够判断，故错误；D 、两条对角线互相垂直，不能够判断，故错误．应选： B ．议论：此题观察了平行四边形的判断，平行四边形的鉴识方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依照，在应用判判定理判断平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判断方法进行解答，防备混用判断方法．6．将一次函数图象y=2x 向右平移A ． y=2x ﹣ 2B ． y=2x ﹣1C ．1 个单位，所得图象对应的函数关系式为（y=2x+1 D ． y=2x+2）考点：一次函数图象与几何变换．解析：依照函数图象平移的法规进行解答即可．解答：解：直线y=2x 向右平移 1 个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2x ﹣ 2．y=2（ x﹣ 1），即应选： A．议论：此题观察的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的要点．7．如图，矩形ABCD的边 AD长为 2， AB长为 1，点 A 在数轴上对应的数是﹣心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点 E 表示的实数是（1，以）A 点为圆A ．+1B ．C ．﹣1D ．1 ﹣考点：实数与数轴；勾股定理．解析：第一依照勾股定理计算出点表示的数．解答：解：∵ AD长为2，AB长为AC的长，进而获取1，AE的长，再依照A 点表示﹣1，可得 E∴AC= =，∵A 点表示﹣ 1，∴E 点表示的数为：﹣1，应选： C．议论：此题主要观察了勾股定理的应用，要点是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必然等于斜边长的平方．8．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米 / 小时的速度匀速行驶，已知油箱中节余油量 y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系以下列图．以下说法错误的选项是（）A ．加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y= ﹣ 8t+25B ．途中加油21 升C ．汽车加油后还可行驶 4 小时D ．汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升考点：一次函数的应用．专题：压轴题．解析： A 、设加油前油箱中节余油量y（升）与行驶时间t （小时）的函数关系式为y=kt+b ，将（ 0， 25），（ 2， 9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30﹣ 9=21 升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的行程，尔后与 4 比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而获取需要的油量；尔后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶 500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解答：解：A、设加油前油箱中节余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为 y=kt+b ．将（ 0， 25），（ 2， 9）代入，得，解得，所以 y=﹣ 8t+25 ，故 A 选项正确，但不吻合题意；B、由图象可知，途中加油：30﹣ 9=21（升），故 B 选项正确，但不吻合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25﹣ 9）÷ 2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3 ＜ 4（小时），故 C选项错误，但吻合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时），∴5 小时耗油量为： 8× 5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25 升，途中加油21 升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣ 40=6（升），故 D 选项正确，但不吻合题意．应选： C．议论：此题观察了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，行程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等．仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的要点．二．填空题（每题 2 分，共 20 分）9．实数 16 的平方根是± 4．考点：平方根．专题：计算题．解析：利用平方根定义计算即可．解答：解：∵（± 4）2=16，∴16 的平方根是±4．故答案为：± 4议论：此题观察了平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的要点．10．菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为20．考点：菱形的性质；勾股定理．解析：依照菱形的对角线互相垂直均分的性质，利用对角线的一半，依照勾股定理求出菱形的边长，再依照菱形的四条边相等求出周长即可．解答：解：以下列图，依照题意得AO= × 8=4， BO= × 6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴A B=BC=CD=DA，AC⊥ BD，∴△ AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长为：5× 4=20．故答案为： 20．议论：此题主要观察了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的要点，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线均分一组对角．11．若正比率函数的图象过点A（ 3， 5），则该正比率函数的表达式为y= x．考点：待定系数法求正比率函数解析式．专题：计算题．解析：设正比率函数解析式为y=kx ，尔后把 A 点坐标代入求出k 即可．解答：解：设正比率函数解析式为y=kx ，把A（ 3， 5）代入得 3k=5，解得 k= ，所以正比率函数解析式为 y= x．故答案为y= x．议论：此题观察了待定系数法求正比率函数解析式：此类题目需灵便运用待定系数法建立函数解析式，尔后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．12．如图，在△ABC中， D， E 分别是边A B， AC的中点，若 BC=6，则 DE= 3．考点：三角形中位线定理．解析：由 D、 E 分别是 AB、 AC的中点可知， DE是△ ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出 DE．解答：解：∵ D、E是AB、AC中点，∴DE为△ ABC的中位线，∴E D= BC=3．故答案为： 3．议论：此题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．13．若是点 P（3，y ），P（ 2，y ）在一次函数y=2x ﹣ 1 的图象上，则 y＞y ．（填“＞”，11221 2“＜”或“ =”）考点：一次函数图象上点的坐标特点．解析：依照一次函数图象上点的坐标特点，将点 P1、P2的坐标分别代入已知函数的解析式，分别求得 y1、 y2的值，尔后再来比较一下 y1、 y2的大小．解答：解：∵点P1（ 3，y1）， P2（ 2， y2）在一次函数y=2x ﹣1 的图象上，∴y1=2× 3﹣ 1=5， y2=2× 2﹣ 1=3，∵5＞ 3，∴y1＞ y2；故答案是：＞．议论：此题观察了反比率函数图象上点的坐标特点，经过函数的某点必然在函数的图象上．解题时也能够依照一次函数的单调性进行解答．14．已知一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），则二元一次方程组的解是．考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：数形结合．解析：直接依照函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解获取答案．解答：解：∵一次函数y=ax+b（ a≠ 0）和 y=kx （ k≠ 0）图象交点坐标为（﹣4，﹣ 2），∴方程组的解为，即方程组的解是．故答案为．议论：此题观察了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．在矩形ABCD中，对角线AC、 BD订交于点 M，若∠ AMB=60°， AC=10，则 AB= 5．考点：矩形的性质．解析：依照矩形的对角线相等且互相均分可得AM=CM=MD=MB，再依据有一个角是腰三角形是等边三角形可得△ABM是等边三角形，尔后可得AB=AM．60°的等解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AM=CM=MD=MB，∵AC=10，∴AM=5，∵∠ AMB=60°，∴△ ABM是等边三角形，∴AB=5，故答案为： 5．议论：此题主要观察了矩形的性质，要点是掌握矩形的对角线相等且互相均分．16．在 Rt △ ABC中，∠ BCA=90°，AB的垂直均分线交BC与点 D，若 AB=8，BD=5，则 CD= ．考点：线段垂直均分线的性质；勾股定理．解析：连接 AD，依照线段垂直均分线上的点到线段两端点的距离相等能够获取AD=BD=5，再设 CD=x，由∠ C=90°，依照勾股定理得出2 2 2 2 2 2 2 2 AC=AD﹣ CD=AB﹣ BC，依此列出方程 5 ﹣ x =82﹣（ 5+x），求解即可．∵DE垂直均分AB，∴A E=BE= AB=4，AD=BD=5．CD=x．∵∠ C=90°，2222 2∴AC =AD CD=AB BC，即52 x2 =82（ 5+x）2，∴x= 1. 4，∴．故答案 1.4 ．点：本主要考段垂直均分的性和勾股定理的运用，作助构造直角三角形是解的关．17．在平面直角坐系中，平行四形的三个点坐分（3，0）、（ 1，0）、（ 0，3），第四个点坐（ 4，3）；（ 4， 3）；（ 2， 3）．考点：平行四形的性；坐与形性．解析：依照意画出平面直角坐系，尔后描出（3， 0）、（ 1， 0）、（ 0， 3）的地址，再找第四个点坐．解答：解：如所示：①以 AC角，第四点的坐（4，3）；②以 AB角，第四点的坐（4， 3）；③以 BC角，第四点的坐（2， 3）；故答案：（ 4， 3）；（ 4， 3）；（ 2， 3）．点：此主要考了平行四形的性，关是掌握平行四形相等．18．下表出了直l 上部分点（ x，y）的坐，直l 的函数关系式y=3x 4 ．x ⋯ 1 a a+2 ⋯y ⋯ 1 140 146 ⋯考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．解析：先设直线解析式为 y=kx+b ，再把表中的三组对应值代入获取方程组，尔后解方程组即可．解答：解：设直线解析式为y=kx+b ，依照题意得，解得，所以直线l 的解析式为y=3x ﹣4．故答案为y=3x﹣ 4．议论：此题观察了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，获取关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三．解答题（本大题共8 题，共64 分）219．（ 1）解方程： 9x ﹣ 16=0．（2）计算：﹣+|1 ﹣| ．考点：实数的运算；平方根．解析：（1）先移项，尔后开平方求解；（2）分别进行二次根式的化简、绝对值的化简，尔后合并．解答：解：（ 1） 9x2=16，解得： x=±；（2）原式 =3﹣ 2+﹣1=．议论：此题观察了实数的运算，涉及了平方根以及二次根式的化简、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．如图，△ ABC三个极点的坐标分别为A（ 1， 1）、 B（ 4， 2）、 C（3， 4）．（1）画出△ ABC关于 y 轴的对称图形△ A1B1C1，并写出 B1点的坐标；（2）画出△ ABC绕原点 O旋转 180°后获取的图形△ A2B2 C2，并写出 B2点的坐标；（3）在 x 轴上求作一点P，使△ PAB的周长最小，并直接写出点P 的坐标．考点：作图 - 轴对称变换；轴对称- 最短路线问题；作图- 旋转变换．解析：（1）依照网格构造找出点A、B、C 关于 y 轴的对称的点A1、 B1、 C1的地址，尔后顺次连接即可；（2）依照网格构造找出点 A、B、C绕原点 O旋转 180°后的点 A2、B2、C2的地址，尔后按次连接即可；（3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A′，连接 A′B 与 x 轴订交于一点，依照轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P 的地址，尔后连接 AP、BP并依照图象写出点 P 的坐标即可．解答：解：（1）△ A1B1C1以下列图，B1（﹣ 4， 2）；（2）△ A2B2C2以下列图，B2（﹣ 4，﹣ 2）；（3）△ PAB以下列图，P（ 2， 0）．议论：此题观察了依照轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格构造正确找出对应点的地址是解题的要点．21．如图，在正方形ABCD中，点 E、 F 在 BD上，且 BF=DE．求证：四边形AECF是菱形．考点：菱形的判断．专题：证明题．解析：依照正方形的性质可得 AB=BC=CD=DA，∠ ABF=∠ CBF=∠ CDE=∠ ADE=45°，尔后再证明△ ABF≌△ CBF≌△ DCE≌△ DAE，可得 AF=CF=CE=AE，依照四边相等的四边形是菱形可得四边形 AECF是菱形．解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴A B=BC=CD=DA，∠A BF=∠ CBF=∠ CDE=∠ADE=45°．在△ ABF和△ CBF中，，∴△ ABF≌△ CBF（ SAS），同理：△ DCE≌△ DAE．在△ DEC和△ BFC中，，∴△ CBF≌△ DCE（ SAS），∴△ ABF≌△ CBF≌△ DCE≌△ DAE（ SAS）．∴A F=CF=CE=AE∴四边形AECF是菱形．议论：此题主要观察了菱形的判断，要点是掌握四边相等的四边形是菱形．22．如图， D 是△ ABC的边 AB上一点， CN∥ AB， DN交 AC于点 M， MA=MC．（1）求证：四边形 ADCN是平行四边形；（2）若∠ AMD=2∠ MCD，求证：四边形 ADCN是矩形．考点：矩形的判断；平行四边形的判断．专题：证明题．解析：（ 1）第一明△ ADM≌△ CNM可得 AD=CN，再由条件 AD∥ CN可明四形 ADCN是平行四形；（2）第一依照内角与外角的性可得∠ MCD=∠ CDM，依照等角等可得 DM=CM，再依照角相等的四形是矩形可得．解答：明：（1）∵ CN∥ AB，∴∠ 1=∠ 2，在△ ADM和△ CNM中，，∴△ ADM≌△ CNM（ ASA），∴AD=CN，又∵ CN∥ AD，∴四形ADCN是平行四形；（2）∵∠ AMD=2∠ MCD，∴∠ MCD=∠CDM，∴DM=CM，∵四形 ADCN是平行四形，∴DM= DN， CM= AC，∴DN=AC，∴四形ADCN是矩形．点：此主要考了平行四形的判断与矩形的判断，关是掌握角相等的四形是矩形．23．学“一次函数” ，我从“数”和“形”两方面研究一次函数的性，并累了一些和方法，用你累的和方法解决下面．（1）在平面直角坐系中，画出函数 y=|x| 的象：①列表：完成表格x ⋯3210 1 2 3 ⋯y ⋯⋯②画出 y=|x| 的象；（2）合所画函数象，写出y=|x| 两条不同样型的性；（3）写出函数 y=|x| 与 y=|x 2| 象的平移关系．考点：一次函数的性；一次函数的象；一次函数象与几何．解析：（1）把x的代入解析式算即可；（2）依照象所反响的特点写出即可；（3）依照函数的关系即可判断．解答：解：（ 1）①填表以下：x ⋯32 1 0 1 2 3⋯y ⋯ 3 2 1 0 1 2 3⋯②如所示：（2）① y=|x| 的象位于第一、二象限，在第一象限y 随 x 的增大而增大，在第二象限y 随 x 的增大而减小，②函数有最小，最小0；（3）函数 y=|x|象向右平移 2 个位获取函数y=|x2| 象．点：本考了描点法画一次函数象的方法，一次函数的象的运用，一次函数的性以及一次函数象的几何．24．学全等三角形的判断方法今后，我知道“已知两和一角分相等的两个三角形不用然全等” ，但以下两种状况是建立的．（1）第一状况（如1）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠F=90°， AC=DF， AB=DE，依照HL ，得出△ABC≌△ DEF；（2）第二状况（如图 2）在△ ABC和△ DEF中，∠ C=∠ F（∠ C和∠ F 均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．考点：全等三角形的判断；直角三角形全等的判断．解析：（1）依照直角三角形全等的判断方法HL，可证明△ ABC≌△ DEF，可得出答案；（2）可过 A 作 AG⊥BC，交 BC的延长线于点 G， D点作 DH⊥EF，交 EF的延长线于点 H，可先证明△ ACG≌△ DFH，可获取 AG=DH，再证明△ ABG≌△ DEH，可得∠ B=∠ E，可证得结论．解答：（ 1）解： AC、 DF为直角边， AB、 DE为斜边，且∠ C=∠ F=90°，故可依照“ HL”可证明△ ABC≌△DEF，故答案为： HL；（2）证明：如图，过 A 作 AG⊥ BC，交 BC的延长线于点 G，D 点作 DH⊥ EF，交 EF 的延长线于点 H，∵∠ BCA=∠EFD，∴∠ ACG=∠DFH，在△ ACG和△ DFH中，，∴△ ACG≌△ DFH（ AAS），∴AG=DH，在Rt △ ABG和 Rt △ DEH中，，∴△ ABG≌△ DEH（ HL），∴∠ B=∠ E，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ AAS）．议论：此题主要观察全等三角形的判断方法，掌握全等三角形的判断方法是解题的要点，即SSS、 SAS、 ASA、AAS和 HL．25．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，尔后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发x（ min）后，到达距离甲地y（ m）的地方，图中的折线表示的是y 与 x 之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min 的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y 与 x 之间的函数图象（注明图象与坐标轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发14 分钟今后，他们何时相距40 米？考点：一次函数的应用．专题：应用题．解析：（ 1）设 y 与 x 解析式为 y=kx+b ，把（ 14，2000 ）与（ 24，0）代入求出 k 与 b 的值，即可确定出解析式；（2）求出小红从乙到甲所用的时间，依照题意画出图形，以下列图；（3）设小红离甲地的距离 y2与时间 x 的关系式为 y2=px+q，把（ 0， 2000）与（ 25， 0）代40 米列出方程，求出方程入求出 p 与 q 的值，确定出y2与时间 x 的解析式，依照他们相距的解，检验即可获取结果．解答：解：（1）设y=kx+b，把（ 14， 2000）与（24， 0）代入得：，解得： k=﹣200， b=4800，则y=﹣ 200x+4800；（2）依照题意得：小红从乙到甲所用的时间为2000÷80=25（ min ），画出图形，以下列图：（3）设小红离甲地的距离y2与时间 x 的关系式为y2=px+q，把（ 0， 2000）与（ 25， 0）代入得：，解得： p=﹣80， q=2000，∴y2=﹣80x+2000 ，依照题意得： | ﹣ 200x+4800+80x﹣ 2000|=40 ，即﹣ 120x+2800=40 或﹣ 120x+2800= ﹣ 40，解得： x=或x=，经检验与都大于14，吻合题意，则小明和小红出发14 分钟今后，他们分钟与分钟相距40 米．议论：此题观察了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出适用的信息是解此题的要点．26．如图 1，已知△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC的中点．作正方形 DEFG，使点 A、 C分别在 DG和 DE上，连接 AE， BG．（1）试猜想线段BG和 AE 的数量关系是BG=AE ；（2）将正方形DEFG绕点 D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤ 360°），①判断（ 1）中的结论可否依旧建立？请利用图 2 证明你的结论；②若 BC=DE=4，当 AE取最大值时，求AF 的值．考点：全等三角形的判断与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．解析：（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△ BDG就可以得出结论；（2）①如图 2，连接 AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△ BDG 就可以得出结论；②由①可知BG=AE，当 BG获取最大值时，AE 获取最大值，由勾股定理就可以得出结论．解答：解：（1）BG=AE．原由：如图1，∵△ ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC的中点，∴AD⊥ BC，BD=CD，∴∠ ADB=∠ADC=90°．∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG．在△ BDG和△ ADE中，，∴△ ADE≌△ BDG（ SAS），∴BG=AE．故答案为： BG=AE；（2）①建立 BG=AE．原由：如图 2，连接 AD，∵在 Rt △ BAC中， D为斜边 BC中点，∴AD=BD， AD⊥ BC，∴∠ ADG+∠GDB=90°．∵四边形 EFGD为正方形，∴DE=DG，且∠ GDE=90°，∴∠ ADG+∠ADE=90°，∴∠ BDG=∠ADE．在△ BDG和△ ADE中，，∴△ BDG≌△ ADE（ SAS），∴BG=AE；②∵ BG=AE，∴当 BG获取最大值时，AE 获取最大值．如图 3，当旋转角为270°时， BG=AE．∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．在 Rt △ AEF中，由勾股定理，得AF==，∴AF=2．议论：此题观察了旋转的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，全等三角形的判断及性质的运用，正方形的性质的运用，解答时证明三角形全等是要点．。
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．92．（2分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°3．（2分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（2分）与点P（a2+2，﹣a2﹣1）在同一个象限内的点是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）5．（2分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜16．（2分）如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．上）7．（2分）已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2018的值为．8．（2分）将函数y＝3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为．9．（2分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．10．（2分）如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）11．（2分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为．12．（2分）如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE ＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB的度数为．13．（2分）若一正数的两个平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，则这个正数等于．14．（2分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．15．（2分）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为．16．（2分）已知函数y1＝﹣x+2，y2＝4x﹣5，y3＝x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．18．（6分）求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25＝0；②（x+5）3＝﹣64．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）当∠CAB为度时，点P到A，B两点的距离相等．20．（6分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．21．（6分）如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AD，CB＝CE．（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝°；（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD的度数（用含n的式子表示）．23．（8分）已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．（1）求A，B两点的坐标；（2）证明：△ABC是直角三角形；（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．24．（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木．经研究发现，A种树木种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数表达式如图所示，B种树木的种植费用为400元/m2．（1）求y与x的函数表达式；（2）A种树木和B种树木种植面积共1500m2，若A种树木种植面积不超过B种树木种植面积的2倍，且A种树木种植面积不少于400m2，应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形OABC，点B的坐标为（3，8），点A、C分别在坐标轴上，D为OC的中点．（1）在x轴上找一点P，使得PD+PB最小，则点P的坐标为；（2）在x轴上找一点Q，使得|QD﹣QB|最大，求出点Q的坐标并说明理由．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DE＝AD+BE，△DEF的周长为l．（1）求证：DF平分∠ADE；（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）3的算术平方根是（）A．±B．C．﹣D．9【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：3的算术平方根是，故选：B．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．（2分）如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．44°C．50°D．84°【分析】根据全等的性质得出∠DAC＝∠BAC＝40°，∠B＝∠D＝118°，根据四边形内角和定理求出∠BCD即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ABC＝118°＝∠D，∠DAC＝40°＝∠BAC，∴∠BAD＝80°，∴四边形ABCD中，∠BCD＝360°﹣2×118°﹣80°＝44°，故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应角相等．3．（2分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．（2分）与点P（a2+2，﹣a2﹣1）在同一个象限内的点是（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据平方数非负数的性质求出点P的横坐标与纵坐标的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征求出点P所在的象限，然后解答即可．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+2≥2，﹣a2﹣1≤﹣1，∴点P在第四象限，（2，﹣1），（﹣1，2）（﹣2，﹣1）（2，1）中只有（2，﹣1）在第四象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【分析】根据一次函数的图象y＝（a﹣1）x+2，当a﹣1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．6．（2分）如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（）A．L l＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定【分析】等边三角形各内角为60°，故∠B＝∠C＝60°，即可求得BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，即可求得L1＝L2．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠BPD＝∠CPE＝30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP＝2BD，CP＝2CE，∴BD+CE＝BC，∴AD +AE ＝AB +AC ﹣BC ＝BC ，∴BD +CE +BC ＝BC ，L 1＝BC +DE ，L 2＝BC +DE ，即得L 1＝L 2，故选：A ．【点评】本题考查了直角三角形中特殊角的正弦函数值，考查了等边三角形各边相等的性质，本题中求证L 1＝BC +DE ，L 2＝BC +DE 是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．上）7．（2分）已知点A （x ，1）与点B （2，y ）关于y 轴对称，则（x +y ）2018的值为 1 ．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点A （x ，1）与点B （2，y ）关于y 轴对称，∴x ＝﹣2，y ＝1，故（x +y ）2018＝（﹣2+1）2018＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．8．（2分）将函数y ＝3x 的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为 y ＝3x +2 ．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y ＝3x 的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y ＝3x +2．故答案为：y ＝3x +2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．9．（2分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为 2.5 ．【分析】根据勾股定理求出AB ，根据直角三角形斜边上中线求出CD ＝AB 即可．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，由勾股定理得：AB ＝＝5，∵CD是△ABC中线，∴CD＝AB＝×5＝2.5，故答案为：2.5．【点评】本题主要考查对勾股定理，直角三角形斜边上的中线等知识点的理解和掌握，能推出CD＝AB是解此题的关键．10．（2分）如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB＝CD等（答案不唯一）．（添一个即可）【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，又BD＝BD，①若添加AB＝CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故答案为：AB＝CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．11．（2分）一个等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为50°．【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2＝50°．故填50°【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．12．（2分）如图，点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE ＝PF，且∠OPF＝72°，则∠AOB的度数为36°．【分析】据到角的两边的距离相等的点在平分线上可得OP是∠AOB的角平分线，可得∠AOP＝∠BOP，即可求得∠AOB．【解答】解：∵点P是∠AOB内一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，若PE＝PF，∴OP是∠AOB的角平分线．∴∠AOP＝∠BOP．∴在Rt△OPE中，∠AOP＝180°﹣∠OEP﹣∠OPE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠BOP＝18°∠AOB＝∠AOP+BOP＝18°+18°＝36°故答案为：36°【点评】此题主要考查了角平分线的性质和判定，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．13．（2分）若一正数的两个平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，则这个正数等于9．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．【解答】解：根据题意得：2a﹣7﹣a+2＝0，即a＝5，则这个正数为（10﹣7）2＝9．故答案为：9．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．（2分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为5或3．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD＝4，BD＝5，根据BC＝BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝1，CD＝＝4，∴BC＝BD+CD＝4+1＝5；②如图2同理得：CD＝4，BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为6或3；故答案为：5或3．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．15．（2分）如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x＞﹣．【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，然后结合图象直接写出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3），∴﹣2m＝3，解得：m＝﹣，则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x，由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集．16．（2分）已知函数y1＝﹣x+2，y2＝4x﹣5，y3＝x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是．【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得当x≤﹣时，y1最大；当﹣＜x＜时，y3最大；当x≥时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．【解答】解：直线y1＝﹣x+2与直线y2＝4x﹣5的交点坐标为（，），直线y2＝4x﹣5与直线y3＝x+4的交点坐标为（，），直线y1＝﹣x+2与直线y3＝x+4的交点坐标为（﹣，），所以当x≤﹣时，y1最大；当﹣＜x＜时，y3最大；当x≥时，y2最大，所以y的最小值为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．也考查了直线相交的问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值，从而可得出x﹣y的值，继而可求出x﹣y 的平方根．【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，解得：x＝5，y＝1，∴x﹣y＝4，∴x﹣y的平方根为±＝±2．【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值．18．（6分）求下列各式中x的值．①4（x﹣1）2﹣25＝0；②（x+5）3＝﹣64．【分析】①首先系数化1，然后将（x﹣1）看作整体，由平方根的定义，即可求得答案；②由立方根的定义，即可求得答案．【解答】解：①4（x﹣1）2﹣25＝0（x﹣1）2＝x﹣1＝±，；②（x+5）3＝﹣64．x+5＝﹣4x＝﹣9【点评】此题考查了立方根与平方根的定义．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点P（保留作图的痕迹，不写作法）；（2）当∠CAB为60度时，点P到A，B两点的距离相等．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）当∠CAB＝60°时，PA＝PB，由内角和定理证∠B＝30°，利用角平分线知∠PAB ＝30°，据此可得答案．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）当∠CAB＝60°时，PA＝PB，∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝30°，∴∠PAB＝∠B＝30°，∴PA＝PB．故答案为：60．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图和性质及三角形的内角和定理．20．（6分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【分析】此题可以用证明全等三角形的方法解决；也可以用等腰三角形的三线合一的性质解决．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题中用到了等量减等量差相等得到答案．21．（6分）如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．（1）用无刻度直尺画出直线MN；（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．【分析】（1）连接A1C2，A2C1，A1B2，A2B1，过两个交点作直线即可得到MN；（2）根据轴对称的性质，即可得到∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，进而得出∠AOA2与直线MN，PQ所夹锐角α的数量关系．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）如图，由轴对称可得：∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，∴∠AOA2＝2∠POM，即∠AOA2＝2α．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：先由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；再直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；然后连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AD，CB＝CE．（1）当∠ABC＝90°时（如图①），∠EBD＝45°；（2）当∠ABC＝n°（n≠90）时（如图②），求∠EBD的度数（用含n的式子表示）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A），∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠C），再根据三角形内角和定理，即可得到∠DBE的度数；（2）运用（1）中的方法进行计算，即可得到∠EBD的度数．【解答】解：（1）∵AB＝AD，CB＝CE，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A），∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠C），∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴△BDE中，∠DBE＝180°﹣（∠ADB+∠CEB）＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）＝（∠A+∠C）＝×90°＝45°，故答案为：45．（2）∵AB＝AD，CB＝CE，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A），∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠C），∵∠ABC＝n°，∴∠A+∠C＝180°﹣n°，∴△BDE中，∠DBE＝180°﹣（∠ADB+∠CEB）＝180°﹣（180°﹣∠A）﹣（180°﹣∠C）＝（∠A+∠C）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．23．（8分）已知直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，另一直线经过点B和点C（6，﹣5）．（1）求A，B两点的坐标；（2）证明：△ABC是直角三角形；（3）在x轴上找一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，求出P点坐标．【分析】（1）由直线解析式求出A与B坐标即可；（2）法1：由B与C的坐标确定出直线BC的斜率，由已知AB的斜率，得到两直线斜率乘积为﹣1，可得AB与BC垂直，即可得证；法2：根据A，B，C三点坐标，利用两点间的距离公式分别表示出三边平方，利用勾股定理的逆定理判断即可；（3）作出线段BC的垂直平分线，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，利用中点坐标公式求出Q的坐标，根据PQ与AB都与BC垂直，得到PQ与AB平行，即斜率相等，求出直线PQ解析式，进而求出P坐标．【解答】解：（1）对于直线y＝x+3，令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝﹣4，则A（﹣4，0），B（0，3）；（2）法1：由B（0，3），C（6，﹣5），得到直线BC斜率为＝﹣，∵直线AB斜率为，∴直线AB与直线BC斜率乘积为﹣×＝﹣1，∴AB⊥BC，则△ABC是直角三角形；法2：由A（﹣4，0），B（0，3），C（6，﹣5），得到AB2＝16+9＝25，AC2＝100+25＝125，BC2＝36+64＝100，∴AB2+BC2＝AC2，则△ABC是直角三角形；（3）如图所示，作出BC的垂直平分线PQ，与x轴交于点P，与直线BC交于点Q，连接BP，CP，则△BCP是以BC为底边的等腰三角形，∵PQ⊥BC，AB⊥PQ，∴PQ∥AB，即直线PQ与直线AB斜率相同，即为，∵B（0，3），C（6，﹣5），∴线段BC中点Q坐标为（3，﹣1），∴直线PQ解析式为y+1＝（x﹣3），即y＝x﹣，令y＝0，得到x＝，则点P（，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．24．（8分）为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，坚持绿色发展，建设美丽家园，青年大学生小王准备在家乡边疆种植两种树木．经研究发现，A种树木种植费用y（元）与种植面积x（m2）的函数表达式如图所示，B种树木的种植费用为400元/m2．（1）求y与x的函数表达式；（2）A种树木和B种树木种植面积共1500m2，若A种树木种植面积不超过B种树木种植面积的2倍，且A种树木种植面积不少于400m2，应该如何分配A种树木和B种树木的种植面积才能使得总费用最少？最少费用是多少？【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设A种花卉种植为am2，则B种花卉种植（1500﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【解答】解：（1）当0≤x≤500时，设y＝kx，即500k＝25000，解得k＝500，即可y ＝500x；当x≥500时，设y＝kx+b，根据题意得，，解得，故y＝300x+100000，故y与x的函数表达式为：y＝；（2）设A种花卉种植为am2，则B种花卉种植（1500﹣a）m2．∴，∴400≤a≤1000，当400≤a≤500时，W1＝500a+400（1500﹣a）＝100a+600000．∵k1＝100＞0，w1随a的增大而增大，∴当a＝400 时．W min＝640000 元；当500≤a≤1000时，W2＝300a+100000+400（1500﹣a）＝700000﹣100a．∵k2＝﹣100＜0，w2随a的增大而减小，∴当a＝1000时，W min＝600000 元∵600000＜640000，∴当a＝1000时，总费用最少，最少总费用，600000元．此时B种花卉种植面积为1500﹣1000＝500m2．答：应该分配A、B两种花卉的种植面积分别是1000m2和5000m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为600000元．【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，长方形OABC，点B的坐标为（3，8），点A、C分别在坐标轴上，D为OC的中点．（1）在x轴上找一点P，使得PD+PB最小，则点P的坐标为（1，0）；（2）在x轴上找一点Q，使得|QD﹣QB|最大，求出点Q的坐标并说明理由．【分析】（1）作点D关于x轴的对称点D'，根据轴对称性质有PD＝PD'，又根据三角形两边之和PD'+PB大于第三边BD'，故B、P、D'在同一直线上时，PD+PB有最小值．求直线BD'的解析式后令y＝0，求出其与x轴的交点，即此时的点P坐标．（2）根据三角形两边之差|QD﹣QB|小于第三边BD，故当B、D、Q在同一直线上时，|QD ﹣QB|＝BD有最大值．求直线BD解析式后令y＝0，求出此时Q的坐标．【解答】解：（1）作D关于x轴的对称点D'，连接BD'，交x轴于点P∵PD＝PD'∴PD+PB＝PD'+PB∴当B、P、D'在同一直线上时，PD+PB＝BD'最小∵四边形OABC是矩形，B（3，8）∴C（0，8）∵D为OC中点∴D（0，4）∴D'（0，﹣4）设直线BD'解析式为：y＝kx+b解得：∴直线BD'：y＝4x﹣4当4x﹣4＝0时，解得：x＝1故答案为：P（1，0）（2）根据三角形两边之差小于第三边，|QD﹣QB|＜BD∴当B、D、Q在同一直线上时，|QD﹣QB|＝BD最大设直线BD解析式为：y＝ax+c解得：∴直线BD：y＝x+4当x+4＝0时，解得：x＝﹣3∴点Q（﹣3，0）【点评】本题考查了轴对称下的最短路径问题，解决此类问题的关键是找准动点在运动过程中不变的量，利用“两点之间线段最短”的来解题．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DE＝AD+BE，△DEF的周长为l．（1）求证：DF平分∠ADE；（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．【分析】（1）延长DF，CB交于点M，由“AAS”可证△AFD≌△BFM，可得BM＝AD，可证DE＝BM+BE＝ME，由等腰三角形的性质可得∠M＝∠EDM＝∠ADF，即可得结论；（2）由题意可证四边形ABCD是矩形，由勾股定理可求DE，EF，DF的长，即可求△DEF的周长为l的值．【解答】解：（1）延长DF，CB交于点M，∵点F是AB的中点，∴AF＝BF，∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠M，且∠AFD＝∠BFM，AF＝BF∴△AFD≌△BFM（AAS）∴BM＝AD，MF＝DF∵DE＝AD+BE∴DE＝BM+BE＝ME，∴∠M＝∠EDM∴∠ADF＝∠EDM∴DF平分∠ADE；（2）∵点F是AB的中点，∴AF＝BF＝1∵AD＝BM，AD＝BC∴BM＝BC，∵FD＝FC＝MF，∴FB⊥BC∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，且FB⊥BC∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，BCD＝∠ABC＝90°，在Rt△DEC中，DE2＝DC2+EC2，∴（3+BE）2＝（3﹣BE）2+4∴BE＝，∴DE＝在Rt△BEF中，EF＝＝在Rt△ADF中，DF＝＝∴△DEF的周长为l＝DE+EF+DF＝+【点评】本题考查了全等三角形的判定，矩形的判定，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
江苏省南京市秦淮区四校联考2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(Word版)
2018～2019 学年度第一学期期中试卷八年级数学本卷考试时间：100 分钟 总分：100 分一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上） 1．某软件其中四个功能的图标如下，四个图标中是轴对称图形的是（▲） A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（▲） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，73．关于线段的垂直平分线，下列说法错．误．的是（▲） A ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等B ．线段的垂直平分线是直线C ．用尺规作线段的垂直平分线，一般需要作两个点，因为两点确定一条直线D ．在三角形内到三边距离相等的点，是该三角形三条边的垂直平分线的交点 4．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，已知 A B =5，AD =3，则 B C 的长为（▲）A ．10B ． 8C ．5D ． 4BAAA'CDBDC(第 4 题)CA（第 5 题）OB（第 6 题）5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =55°，将其折叠，使点 A 落在边 C B 上 A ′处，折痕为 C D ，则∠A ′DB=（▲） A ．40° B ．30° C ．20° D ．10° 6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性 质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（▲） A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7．如图，一根长为a 的木棍（AB ），斜靠在与地面（OM ）垂直的墙上，设木棍的中点为P ， 若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑动，在滑动的过程中OP 的长度（▲） A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先减小再增大 8．如图是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形 面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），请观察图 案，指出以下关系式中不正确的是（▲）A ．x 2+y 2=49B ．x －y =2C ．2xy +4=49D ．x +y =9题） Nyx（第 7 M（第 8 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 9. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ▲ ． 10． 如图，已知 A D 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“AAS ”需要添加条件 ▲ ． 11．若等腰三角形的一个内角为 30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ▲ °.12．已知一直角三角形的两直角边的长分别为 6 和 8，则斜边上高的长度是 ▲ ．ABAD（第 9 题）（第 10 题）CBC（第 13 题）13．如图，在直角△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交 B C 于点 D ，若 C D =4，则点 D 到斜边 A B 的距离为 ▲ .14．如图，直线l 上有三个正方形 a 、b 、c ，若 a 、c 的面积分别为 3 和 4，则 b 的面积为 ▲ ． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点 O ，MN 过点 O ，且 MN ∥BC ，分别交 A B 、AC 于点 M 、N .若 M N ＝5cm ，CN ＝2cm ，则 B M ＝ ▲ cm16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点 M 在 A B 上，且∠ACM ＝∠BAC ，则 C M 的长为 ▲ ．17．如图，四边形 A BCD 的对角线 A C 、BD 相交于点 O ，△ABO ≌△ADO ．下列结论：①AC ⊥BD ；②CB ＝CD ；③△ABC ≌△ADC ；④DA ＝DC ．其中正确结论的序号是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线分别交 A B 、AC 于点 D 、E ，AE ＝5，AD ＝4，线段 C E 的长为 ▲ ．AAB DODEC （第17 题）C B （第18 题）三、解答题（本大题共8小题，共64 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6 分）如图，AB、CD 相交于点E，且A E＝BE，CE＝DE． A C 求证：△AEC≌△BED．ED B（第19 题）20．（8 分）在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC 的面积为▲ ；l（2）在直线l上找一点P，使点P到边A B、BC 的距离相等．（3）画出△ABC 关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将A△A1B1C1 向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2B （4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC 与△A2B2C2 的对应点所具有的性质是( ▲)A．对应点连线与对称轴垂直CB．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行21.（6 分）证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半．请写已知，求证，并证明．已知：求证：证明过程:（第20 题）B22．（8 分）如图，△ABC 中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M 为B C 的中点．（1）求证：ME＝MF．A（2）若∠A＝50°，求∠FME 的度数．FEB M C（第22 题）23．（8 分）（1）如图①，在△ABC 中，AB＝AC，O 为△ABC 内一点，且O B＝OC．求证：直线A O 垂直平分B C．以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程.（2）如图②，在△ABC 中，AB＝AC，点D、E 分别在A B、AC 上，且B D＝CE．请你只．用无刻度的直尺画出B C 边的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）AB EC D①②③（第23 题）（3）如图（3），在五边形A BCDE 中，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E．请你只用无刻度的直尺画出C D 边的垂直平分线．24．（8 分）在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m、n 为正整数，且m＞n.（1）观察表格，当m＝2，n＝1 时，此时对应的a、b、c 的值能否作为直角三角形三边的长？说明你的理由.a＝▲ ，c的长与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：b＝▲ ，（2）探究a、b、c＝▲ ．（3）以a、b、c 为三边长的三角形是否一定是直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．（8 分）我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形．如三边长为25．分别为5，5，6 的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形．已知：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=4，AC=13．A求证：△ABC 是海伦三角形．B C（第25 题）26．（12 分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形A BC 中，若∠A＝80°，求∠B 的度数．分析：∠A、∠B 都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B＝50°、80°或20°．∠A 为顶角分类∠A 为底角∠B 为底角∠B 为底角∠B 为顶角【应用】（第26 题图1）（1）已知等腰三角形A BC 周长为19，AB＝7，仿照例题画出树形图，并直接写出B C 的长度；（2）将一个边长为5、12、13 的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2 就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）1351213512（图2）（图3）2018～2019学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择（每题2分，共16分）9. 稳定性 10. ∠B ＝∠C 11. 30︒或120︒ 12. 5 13.4 14.7 15. 3 16.2.517. ①②③ 18.1.4 三、解答题 19．(6分)． 在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ， EC ＝ED ．∴△AEC ≌△△BED (SAS )． ··································································································· 6分 20．（8分）（1）4 ···································································································································· 2分 （2）画图正确 ······················································································································ 4分 （3）画图正确 ······················································································································ 6分 （4）D ···································································································································· 8分 21.（6分）已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，∠A =30︒ ··································································· 1分 求证：BC ······················································································································· 2分 证明过程:如图，延长BC 到D ，使CD =BC ， 在△ABC 和△ADC 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AC ，∠ACB ＝∠ACD=90︒， CD ＝CB ．∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴AB=AD ， ∵∠BAC =30°， ∴∠B =90°-30°=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴AB =BD∴BC AB ． ··························································································································· 6分 （其他证法参照给分） 22. （8分）（1）证明：∵BE ⊥AC ，垂足为E ，∴∠BEC ＝90°． ∵M 为BC 的中点，MF ．………………………………………………………………………4分（2）解：∵∠A ＝50°∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°﹣50°＝130°…………………………………………5分 ∵ME ＝MF ＝BM ＝CM∴∠BMF ＋∠CME ＝（180°﹣2∠ABC ）＋（180°﹣2∠ACB ）＝360°﹣2（∠ABC ＋∠ACB ）＝360°﹣2×130°=100°．……………………………7分∴在△MEF 中，∠FME ＝180°﹣100°＝80°………………………8分23．（本题8分）解：（1）AB ＝AC ，OB ＝OC ． ……………………………………………………2分（2）如图，直线AP 就是线段BC 的垂直平分线． ……………………………4分（3）如图，直线AO 就是线段CD 的垂直平分线． ……………………………5分本题答案不惟一，下列解法供参考，其他答案正确酌情给分． 连接AC 、AD ． 在△ABC 和△AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ， BC ＝ED ．∴△ABC ≌△△AED (SAS )． ∴AC ＝AD ，∠BCA ＝∠EDA ．∵AC ＝AD ，∴点A 在线段CD 的垂直平分线上． …………………………6分 ∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ．∵∠BCD ＝∠BCA ＋∠ACD ，∠EDC ＝∠EDA ＋∠ADC ，且∠BCA ＝∠EDA ，∠ACD ＝∠ADC ，∴∠BCD ＝∠EDC ． 在△BCD 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝ED ，∠BCD ＝∠EDC ，CD ＝DC ．∴△BCD ≌△EDC (SAS )． ∴∠BDC ＝∠ECD ，∴OC ＝OD ．即点O 在线段CD 的垂直平分线上．…………………………………………7分∴直线AO 就是线段BC 的垂直平分线． ……………………………………8分 24．（本题8分）解：（1）当m ＝2，n ＝1时，a ＝5，b ＝4，c ＝3．∵52＝42＋32 ，∴a 2＝b 2＋c 2 ． ………………………………………………… 1分 ∴a 、b 、c 能作为边的三角形是直角三角形． ……………………… 2分 （2）a ＝m 2＋n 2 ，b ＝2mn ，c ＝m 2－n 2． ……………………………………… 5分 （3）以线段a 、b 、c 为边的三角形一定是直角三角形． 证明：∵a 2＝(m 2＋n 2) 2＝m 4＋2m 2n 2＋n 4， b 2＝(2mn ) 2＝4m 2n 2，c 2＝(m 2－n 2) 2＝m 4－2m 2n 2＋n 4，∴b 2＋c 2＝4m 2n 2＋m 4－2m 2n 2＋n 4＝m 4＋2m 2n 2＋n 4，∴a 2＝b 2＋c 2 ． …………………………………………………7分∴以线段a 、b 、c 为边的三角形一定是直角三角形．…………… 8分25．证明：过点A 作AH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．…………………………………1分设CH ＝x ，则BH ＝4＋x ，由勾股定理可得AB 2 ＝BH 2＋AH 2，CA 2＝CH 2＋AH 2，∴AH 2＝AB 2－BH 2＝CA 2－CH 2．∴152－(4＋x )2＝132－x 2．…………………………4分解得x ＝5．……………………………………………6分∴AH ＝132－52＝12．………………………………7分∴S △ABC ＝12×4×12＝24．∴△ABC 是海伦三角形．……………………………………8分26．（12分）（1）树形图如下； …………………………………………………………………3分BC 的长度是5、6或7． …………………………………………………………6分（2）共有6种情况，每组图和数据得1分．…………………………………………12分。
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2018～2019学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 1． 8．y ＝3x ＋2． 9．2.5． 10．∠A ＝∠C ．（答案不唯一）11．50°． 12．36°．13．9．14．3或5．15．x ＞－32．16． 72．三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17 . （7分）解：∵2x －y 的平方根为±3，∴2x －y ＝9. ………………………………………………………………………2分 ∵－4是3x ＋y 的一个平方根，∴3x ＋y ＝16. ………………………………………………………………………4分解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝9，3x ＋y ＝16．，得∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1． ∴x －y ＝4. ………………………………………………………………………6分∴x －y 的平方根为±2. …………………………………………………………7分18．（6分）解：① 4(x －1)2－25＝0；4(x －1)2＝25(x －1)2＝254 ………………………………………………………1分x －1＝52或x －1＝－52……………………………………………………………2分x ＝72或x ＝－32；…………………………………………………………4分② (x ＋5)3＝－64．x ＋5＝－4…………………………………………………………………5分x ＝－9．…………………………………………………………………6分19．（6分）（1）如图即为所求；…………………………………………………………………………………………………4分（2）∠CAB ＝60°. ………………………………………………………………………6分 20．（6分）证明：过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M .∵AD ＝AE ，AM ⊥BC ，∴DM ＝ME ．………………………………………………………………………2分 同理，BM ＝MC ．…………………………………………………………………4分 ∴BM －DM ＝MC －ME ．即BD ＝EC ．………………………………………………………………………6分21．（6分）解：（1）连接A 1B 2，A 2B 1交点为D ，连接C 1B 2，C 2B 1交点为E ，则线段ED 所在直线就是所求的直线MN . ……………………………………………………………3分ABCPAB CA 1 A 2B 1C 1B 2C 2PQ （第21题）MNEDO （第20题）ABCDM（2）∵△ABC 和△A 1B 1C 1关于直线PQ 对称，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线MN 对称.∴易得∠A 1OP ＝∠AOP ，∠A 1OM ＝∠A 2OM . ………………………………4分 ∵直线MN ，PQ 所夹锐角的α＝∠POM ， ∴∠AOA 2＝∠AOP ＋∠A 1OP ＋∠A 1OM ＋∠A 2OM＝2∠A 1OP ＋2∠A 1OM ＝2∠POM＝2α. …………………………………………………………………6分22．（6分）解：（1）∠EBD ＝45°；………………………………………………………………………2分 （2）∵AB ＝AD ，CB ＝CE ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∠CBE ＝∠CEB . ……………………………………………4分 设∠ABE ＝x ，∠EBD ＝y ，∠CBD ＝z ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝x ＋y ，∠CBE ＝∠CEB ＝y ＋z .在△BED 中，∠EBD ＋∠BED ＋∠BDE ＝180°，∴x ＋y ＋z ＋2y ＝180°. ……………………………………………………………5分 ∵∠ABC ＝x ＋y ＋z ＝n °∴y ＝180°－n °2.……………………………………………………………………6分23．（8分）解：（1）在y ＝－34x ＋3中，令x ＝0，y ＝3，所以B （0，3）．……………………………2分令y ＝0，x ＝4，所以A （－4，0）．（2）在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝4，BO ＝3，∵AB 2＝AO 2＋OB 2， ∴AB 2＝25．同理可得BC 2＝100，AC 2＝125． ∵BC 2＋AB 2＝AC 2， ∴∠ABC ＝90°.∴△ABD 是直角三角形. ……………………………………………………………5分（3）作BC 的垂直平分线，交x 轴于点P ，连接BP ，PC过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D . ∵△BCP 是以BC 为底边的等腰三角形， ∴BP ＝PC .设PO 长为a ，由勾股定理可得，BP 2＝OB 2＋OP 2＝a 2＋9，CP 2＝CD 2＋PD 2＝(6－a )2∴a 2＋9＝(6－a )2＋25.∴a ＝133，即B （133，0）. …………………………………………………………8分24．（8分）解：（1）当0≤x ≤500时，设该线段所表示的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1．∵y 1＝k 1x ＋b 1的图像过点（0，0）与（500，250000），∴⎩⎨⎧b 1＝0，500k 1＋b 1＝250000．解方程组得⎩⎨⎧k 1＝500，b 1＝0．这个一次函数的表达式为y ＝500x （0≤x ≤500）． ……………………………1分当x ＞500时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2． ∵y ＝k 2x ＋b 2的图像过点（500，250000）与（800，340000），∴⎩⎨⎧500k 2＋b 1＝250000，800k 2＋b 2＝340000． 解方程组，得⎩⎨⎧k 2＝300，b 2＝100000．这个一次函数的表达式为y 2＝300x ＋100000（x ＞500）．………………………3分（2）∵A 种树木种植面积为x m 2，A 种树木和B 种树木种植面积共1500 m 2∴B 种树木种植面积为(1500－x ) m 2．∵A 种树木种植面积不超过B 种树木种植面积的2倍， 且A 种树木种植面积不少于400 m 2， ∴x ≤2(1500－x )且x ≥400． 故400≤x ≤1000．设A 种树木和B 种树木种植的总费用为W 元． 当0≤x ≤500，∴400≤x ≤500．∴W ＝500x ＋400(1500－x )＝100x ＋600000．……………………………………4分 ∵100＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x ＝400时，W 有最小值，W min ＝640000；…………………………………5分 当x ＞500，则500＜x ≤1000．∴W ＝300x ＋100000＋400(1500－x )＝－100x ＋700000．………………………6分又∵－100＞0， ∴W 随x 的增大而减小，当x ＝1000时，W 有最小值，W min ＝600000. ……………………………………7分 ∵600000＜640000，∴W min ＝600000，此时x ＝1000，1500－x ＝500.当A 种树木种植1000 m 2，B 种树木种植500 m 2时，总费用最少，最小值为600000元. …………………………………………………………………………………8分25．（7分）解：（1）B （1，0）；………………………………………………………………………3分 （2）连接BD 并延长交x 轴于点Q ，在x 轴上另取一点Q ′，连接Q ′D ，Q ′B .此刻点Q 使得|QD －QB |最大. ……………………………………………………4分 由基本事实“两点之间线段最短”可得， Q ′D ＋DB ≥Q ′B ，Q ′B ＋DB ≥Q ′D ，∴Q ′B －Q ′D ≤DB ，Q ′D －Q ′B ≤DB . ………………………………………………6分 ∴|Q ′B －Q ′D |≤DB ＝|QD －QB |.∴连接BD 并延长交x 轴于点Q ，此时|QD －QB |最大. ………………………7分26．（8分）解：（1）延长DF 交CB 延长线于点G .∵AD ∥BC ， ∴∠ADF ＝∠G . ∵F 为AB 的中点， ∴AF ＝FB . ∴△ADF ≌△BGF . ∴AD ＝BG ，FD ＝FG .∴AD ＋BE ＝BE ＋BG ＝GE . …………………………………………………………2分 ∵DE ＝AD ＋BE ，AB CDEFG∴DE ＝GE .∴∠G ＝∠GDE . ………………………………………………………………………3分 ∵∠ADF ＝∠G ， ∴∠ADF ＝∠FDE .∴DF 平分∠ADE ；……………………………………………………………………4分（2）∵DE ＝GE ，FD ＝FG ，∴EF ⊥GD .∵FD ＝FC ，FD ＝FG ， ∴FD ＝FC ＝FG . ∵AD ＝BG ＝BC ， ∴FB ⊥GC . ∴∠FBC ＝90°. ∵AD ∥BC ， ∴∠A ＝90°. ∵AB ＝2， ∴AF ＝FB ＝1.在Rt △AFD 中，∠A ＝90°，FD 2＝AF 2＋AD 2，AD ＝3，∴DF ＝10.……………………………………………………………………………5分 同理，在Rt △FBE 中，设BE ＝x ，FE 2＝x 2＋1. 在Rt △GFE 中，FE 2＝(x ＋3)2－(10)2＝x 2＋6x －1. ∴x ＝13.故FE ＝1310.…………………………………………………………………………6分同理，在Rt △DFE 中，ED ＝103.……………………………………………………7分l ＝FE ＋ED ＋DF ＝103＋1310＋10＝103＋4310.……………………………………8分。