全国中考数学反比例函数的综合中考模拟和真题分类汇总及答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点

C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．

（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．

（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．

【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，

∴y= ，

∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，

∴y2= =1，

∴B（3，1），

∵直线y=ax+b经过A、B两点，

∴解得，

∴直线为y=﹣x+4，

令y=0，则x=4，

∴P（4，O）

（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，

∴= ，= = ，

∵b=y1+1，AB=BP，

∴= ，

= = ，

∴B（，y1）

∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，

∴x1•y1= • y1，

解得x1=2，

代入= ，解得y1=2，

∴A（2，2），B（4，1）

（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1， x2， x0之间的关系为x1+x2=x0

【解析】【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y

轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，

根据题意得出 = ， = = ，从而求得B（， y1），然后根据k=xy得

出x1•y1= • y1，求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．

2．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．

（1）求k的值；

（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．

【答案】（1）解：点P（，）在双曲线上，

将x= ，y= 代入解析式可得：

k=2；

（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，

∴∠FBC+∠OBA=90°，

∵∠CFB=∠BOA=90°，

∴∠FCB+∠FBC=90°，

∴∠FBC=∠OAB，

在△CFB和△AOB中，

，

∴△CFB≌△AOB（AAS），

同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，

∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，

设A（a，0），B（0，b），

则D（a+b，a）C（b，a+b），

可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，

解得：a=b=1．

所以点C的坐标为：（1，2）．

【解析】【分析】（1）由待定系数法把P坐标代入解析式即可；（2）C、D均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐标.

3．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，

则S△ABO= •|BO|•|BA|= •（﹣x）•y= ，

∴xy=﹣3，

又∵y= ，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；

（2）解：由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），

A、C两点坐标满足

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4．

【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即可求出.

4．已知：O是坐标原点，P（m，n）（m＞0）是函数y= （k＞0）上的点，过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）（a＞m）．设△OPA的面积为

s，且s=1+ ．

（1）当n=1时，求点A的坐标；

（2）若OP=AP，求k的值；

（3）设n是小于20的整数，且k≠ ，求OP2的最小值．

【答案】（1）解：过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ=n，OQ=m，

当n=1时，s= ，

∴a= = ．