2017哈市阿城区模数学
哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷附解析
哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡， 满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1. 已知集合}2,1,0,1{-=A ，{}421|<≤=xx B ，则=B A I ( )A. {}1,0,1-B. {}2,1,0C. {}1,0D.{}2,1 2．已知是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 ( ) A ． 6 B ．6-C ．0D ．61 3. 已知点),2,3(),1,0(B A 向量)3,4(--=→AC ，则向量→BC = ( ) A ．)4,7(-- B ．)4,7( C ．)4,1(- D ．)4,1(4. 已知函数⎩⎨⎧≥<+=,4,2,4),1()(x x x f x f x 则=+)3log 2(2f ( )A ．8B ．12C ．16D ．245. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 ( )（参考数据：sin150.2588sin 7.50.1305==oo ，）A ．12B ．24C ．26D ．486题图5题图6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( ) A ．1603B ．160 C. 64322+ D ．60 7.如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为。
黑龙江省哈尔滨市阿城区2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题201711100197
2017-2018学年度上学期高一第一次月考数学试题一．选择题（每小题 4分，共 10小题，共 40分） 1. 集合2 0,2 1,则 ( ）A x x 2 x By y xA BA.2,B.,2 C.1,0D.1,02. 已知函数 f (x ) 3x 2 (m 24)x 为偶函数，则 m 的值是（）A.1B. 2C. 3D.43. 以下各组函数表示同一函数的是（ ） A. y1 和 x B. 和C.和 D. 和yy x 2. x 2 y x 2 4 y x y 3 t 3 y xyx214. 函数3 1的定义域为( )f (x )x2 x112,1A.BC.D.,2 ,2,3335. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,) 上是单调递减的是()y 2y x yx 122xyA. B. C. D.12y ( )x 2x 26. 函数的值域是( )2 1 x11,0,4, A.B.C. ,D.2 2xb7. 在下列函数图像中，二次函数 yaxbx 与指数函数的大致图像只可能是2a（ ）8. 函数 f (x ) 满足 f (x ). f (x 2) 5,，若 f (1) 2，则 f (2019) ()2 5 A.2B.5 C. D.52f xa 3x a a x 3f (x )1 f (x ) R9. 已知函数 ( ) ( 0, 1)，当时，则在 上是()A. 增函数 B 。
减函数 C 。
当 x 3时是增函数，当 x 3时是减函数 D 。
当 x 3时是减函数，当 x3时是增函数- 1 -10. 当x ,1时，不等式( ).4 2 0恒成立，则实数 的取值范围是( )m 2m xxmA. (2,1)B.(4,3) C.(1,2) D.(3,4)二．填空题（每小题 4分，共 5小题，共 20分）x14xu x0 , A x 24 C A11. 已知集合，则=ux 2412. 已知奇函数 yf (x ) ，当 x 0 时 f (x ) x 2x ，则当 时,2x0 f (x )13. 已知二次函数的图像经过点（0，1），对称轴方程为 x 2 ，最小值为 1，则它的解析式为x1, xf (x )ff (2a 23) f (5a ) af (1)2 14. 已知函数则,若，则实数 的取值13x , x 0范围是xx11y3,215. 函数1在 上的值域是42三．解答题（共 4小题，共 40分。
2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题及答案(三)
2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题（三）1、（2017南岗区三模）：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为边BC 延长线上的一点，点E 为BC 边的中点，EF ⊥AD 于点F ，交AC 边于点G ，若∠DEF=2∠CAD ，FG=3，EG=5，则线段BD 的长为 .2、（2017道外区三模）如图，四边形ABCD 中，AC=AD ，∠CAD=∠B ，且∠D+∠BAC=180°，若AB=7，CD=9，则AD 的长为 .3、（2017香坊区三模）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠BAC=120°，以A 为顶点的等边三角形ADE 绕点A 在∠BAC 内旋转，AD 、AE 与BC 分别交于点F 、点G ，若点B 关于直线AD 的对称点为M ，MG ⊥BC ，则BF 的长为 .BDBC B4、(2017道里区三模)如图，△ABC 中，点D 在AC 上，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，∠ACB+∠BCE=180°，∠CED=3∠A ，CE+AC=40，BE=25，则AB 的长 .5、（2017平房区）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别在AC ，DC 上，若EC=BC ，EF ⊥BE ，BF 与EC 交于点G ，则EG CG = .6、（2017松北区三模）如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，F 分别在BA ，CA 的延长线上，且BF ∥CD ，若∠ACD=2∠ABF ，BF=4，BD=12，则CD 的长为 .BB答案：1、解析：连接AE ，由AB=AC 得，AE ⊥BC ，BE=EC ，∠BAE= ∠CAE ，设∠CAD=a ，∠DEF=2a ，则∠AEF=90°-2a ，∠EAC=BAE=a ，由FG=3，EG=5得，S △AFG:S △AEG =3:5，又由∠EAC=∠CAD 得，GF=GH ，则AF:AE=3:5，设AF=3a ，AE=5a ，则EF=4a=8，则a=2，AE=10，由∠FED=∠EAF 得，DE=403，由∠BAE=∠GAF 得，BE:AE=GF:AF=1:2，则BE=5，所以BD=553.2、解析：延长CD 到点E ，使DE=AB ，可得△ABC ≅△DEA ，则CE=16，由∠CAD=∠B 得，∠CAD=∠E ，则△CAD ∼△CEA ，则CD:CA=CA:CE ，CA=12，则AD=12.B AB3、解析：解三角形ABC 得，BC=6√3，将△AGC 绕点A 顺时针旋转120°，得△AKB ，连接AM 、KF ，由△AGC ≅△AKB 得，AK=AG ，∠KAB=∠GAC ，由∠DAG=60°，得∠BAF+∠GAC=60°，则∠DAB+∠BAF=60°，得△AKF ≅△AGF ，KF=GF ，∠AKF=∠AGF ，由B 、M 关于AD 对称，得AM=AB=AC ，∠BAF=∠MAF ，由∠MAE+∠MAF =60°，∠CAG+∠BAF=60°，则∠MAE=∠CAG ，则△MAG ≅△CAG,则∠AGM=∠AGC=∠AKB ，由∠AKF=∠AGF 得，∠BKF=∠FGM =90°，设BK=CG=x ，BF=2x ，KF=FG=√3x ，则x+2x+√3x=6√3，x=3√3-3，BF=2x=6√3-6.4、解析：延长AC 到F ，使CF=CE ，作∠AFM=∠A ，则∠CED=3∠A ，∠CFB=∠CEB=180°-3∠A ，∠ABF=2∠A ，∠BMF=2∠A ，则BE=BF=MF=25，AF=AC+CE=40，作FK ⊥AB ，设BK=MK=x ，由AF 2-AK 2=BF 2-BK 2，解得x=7，则AB=39.BB5、解析：过点E 分别作EK 、EH 垂直BC 、CD 于点K 、点H ， 由正方形得∠ACB=∠ACD ，则EK=EH ，由EF ⊥BE 得，∠BEK=∠FEH ，则△BEK ≅△FEH ，可得BK=DH ，BE=FE ，∠EBF=∠EFB=45°， ∠ACB=45°，BC=EC ，则∠EBC=∠BEC=67.5°,则∠EGB=67.5°，BE=BG ，由△ABE ≅△CBGE ，得AE=CG ，由AB=BC=1得，AC=√2，EC=BC=1，AE=CG=√2-1，EG=2-√2，则EG CG=√2.6、解析：在AD 上截取AG=AF ，得△ABF ≅△ACG ，则BF=CG=4，∠ABF=∠ACG=∠DCG ，由BF ∥CD ，得∠ABF=∠CDG=∠DCG ，则CG=DG=4，得BG=8，由∠ACG=∠ADC,∠CAD=∠DAC 得， △ACG ∼△ADC ，则AC 2=AG •AD ，设AB=AC=x ，AG=8-x ，AD=12-x ，列方程解得x=4.8，由CD:BF=DA:AB 得，CD=6.HB。
哈尔滨市2017高三第一次模拟考试数学试题(理)(word版含答案)
哈尔滨市2017届第一次模拟考试数学（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差[]22221)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本的平均数柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合}4,2,1{=A ，集合},,|{A y A x yxz z B ∈∈==，则集合B 中元素的个数为 （ ）A. 4B.5C.6D.7 2.已知复数R a iii a z ∈-+++=,1125，若复数z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A.1>aB.0<aC.10<<aD.1<a 3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，638a a =，则24S S 的值为 （ ） A.21 B.2 C.45D.5 4.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A.540B.540-C.135D.135-5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ） A.10 B.10- C.5 D.5-6.平面向量b a ,满足2||,4||==b a ，b a +在a 上的投影为5，则|2|b a -的模为 （ ）A.2B.4C.8D.16 7.已知曲线)0,0()(>>=a x xax f 上任一点))(,(00x f x P ，在点P 处的切线与y x ,轴分别交于B A ,两点，若OAB ∆的面积为4，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.4D.88.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为F ，过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足为,A 且交y 轴于B ，若2=，则双曲线的离心率为n 是偶数？（ ） A.36 B.23 C.332 D.26 9.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（ ）A.30B.40C.60D.80 10.把函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且)2()0(ϕπ-<f f ，则=ϕ（ ）A.8π B.83π C.8π- D.83π- 11.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1cos )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）A.84-πB.42-πC.2-πD.63-π 12.已知矩形ABCD 中，4,6==BC AB ，F E ,分别是CD AB ,上两动点，且DF AE =，把四边形BCFE 沿EF 折起，使平面⊥BCFE 平面ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ） A.π28 B.3728π C.π32 D.3264π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=2的取值范围是14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15．设n T 为数列}{n a 的前n 项之积，即n n n a a a a a T 1321-= ，若11111,211=---=-n n a a a ，当11=n T 时，n 的值为 16.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线切于)3,2(pM -，且AOB ∆的面积为13，则抛物线C 的方程为________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，C B A ,,都不是直角，且A b a A bcB ac cos 8cos cos 22+-=+（Ⅰ）若C B sin 2sin =，求c b ,的值； （Ⅱ）若6=a ，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：x b y a x xy y x xb ni ii ni i^^211^,)()()(-=---=∑∑==）19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，CD AD 2=，CD AC ⊥.（Ⅰ）若AC AA =1,求证：⊥1AC 平面CD B A 11； （Ⅱ）若D A 1与1BB 所成角的余弦值为721，求二面角11C D A C --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且2||2=⋅. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过)0,1(F 作互相垂直的两条直线交轨迹C 于点N M H G ,,,，且21,E E 分别是MN GH ,的中点.求证：直线21E E 恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)2323()1(2)(2-+-=x m e x x f x，22e m ≤. （Ⅰ）当31-=m 时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若1≥x 时，有x mx x f ln )(2≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。
黑龙江省哈尔滨市阿城区2017_2018学年七年级数学上学期期末试卷
黑龙江省哈尔滨市阿城区2017-2018学年七年级数学上学期期末试卷一．选择题（本大题共16个小题．每小题3分，共48分．） 姓名： 1．与－3的和为0的数是（ ）A ．3B ．－3C ．31 D ．31- 2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法表示696000，结果是（ ）A ．31096.6⨯ B ．41096.6⨯ C ．51096.6⨯ D ．610696.0⨯ 3．如图1是从不同方向看某个几何体得到的图形，则这个几何体是（ ）A ．正方体B ．长方体C ．圆柱D ．球 4．化简()m n m n +--的结果为（ ）A ．2mB ．2nC ．0D ．2n - 5．若x =－1是方程m －2x +3=0的解，则m 的值是（ ） A ．－5 B ．5 C ．－1 D ．16．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图2所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a +b > 0 B ．a －b > 0 C ．ab >0 D ．0>ba7．计算2×(﹣3) 2的结果是（ ）A ．﹣12B ．12C ．18D ．368．若32m a b 与－34n a b 是同类项，则m ，n 的值分别为（ ）A ．2，1B ．3，4C ．3，2D ．4，3 9．若0)3(532=++-n m ，则=+-)2(6n m （ ）A ．6 Ｂ．9 Ｃ．0 Ｄ．11图210．如图3，三条直线l 1，l 2，l 3相交于点O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ）A ．180°B ．150°C ．120°D ．90°11．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．548)5(12=-+x x D ．48)12(5=-+x x12．如图4，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >， 则()a b -等于（ ）A ．8B ．7C ．6D ．513．若βα与互余，且2:3:=βα，那么α的度数是（ ）A ．18°B ．36°C ．54°D ．108°14．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（ ）A ．48天B ．60天C ．80天D ．100天 15．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x －2＝2x ＋1，移项得，3x －2x ＝－1＋2；B ．方程3－x ＝2－5( x －1)，去括号得，3－x ＝2－5x －1；C ．方程2332=t ，系数化为1得，t ＝1；D ．方程15.02.01=--xx ，去分母得，5( x －1)－2x ＝1. 16．符号“f ”，“g ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…，()910=f ，…；（2）221=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，331=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，441=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，551=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，…，11111=⎪⎭⎫ ⎝⎛g ，….利用以上规律计算：()=-⎪⎭⎫⎝⎛201720171f g （ ） A ．2 B ．1 C ．2017 D ．2016 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 17．比较大小：32-53-（填“>”，“<”或“=”）． 18．如果整式232-+-x x n 是关于x 的四次三项式，那么n 的值为 ． 19．如图5，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，已知线段CD =3cm ，则线段AB = cm ．20．甲、乙两人在400 m 环形跑道上练习跑步，甲的速度是5m/s ，乙的速度是7m/s ．两人站在同一起点，同时同向出发，那么当乙第一次恰好追上甲时，甲跑了 m ．三．解答题(本大题共6个小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（本小题10分）计算： （1）)12()1212161(-⨯-+ （2）32)1(31)32(211-+÷-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+22．（本小题10分）解下列方程：（1）()25123+=-x x ； （2）22132+-=-x x ．23．（本小题8分）先化简，再求值：图5y y x x x 2)]2(3)4(2[2-+-+-，其中2131==y x ，．24．（本小题10分）（1）如图6，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点．①若AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，求线段MN 的长；②若AC +CB = a cm ，直接写出线段MN= cm ．（2）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC －BC = b cm ，M ，N 分别为线段AC ，BC 的中点，直接写出线段MN= cm ．25. （本小题10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x 元（其中x >300）．（1）当x = 400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x 为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．AMCN B图626．（本小题12分）已知：点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.（1）若OC⊥AB于点O，如图7-1，直接写出∠DOE的度数为；OD与OE的位置关系是；（2）若OC与AB不垂直，如图7-2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明你的猜想是正确的；若不成立，请说明理由；（3）如图7-2，若∠AOD＝40°，请你利用（2）中得到的结论，求∠BOE的度数．2016-2017学年第一学期七年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一．选择题二、填空题17．< 18．6 19．12 20．1000 三、解答题21．（1）解： 7162-=+--=原式 ……………………………………6分（2）原式=139423-⨯⨯ =1 ………………………………………………6分22．解：（1）2536+=-x x5=x ………………………………………………6分（2）)2(36)2(2+-=-x x63642--=-x x45=x54=x ………………………………………………6分23．解：原式y y x x x 2]6382[2---+-=843-+=y x ………………………………………………5分当2131==y x ，时， 原式=1+2－8 = －5 ． ………………………………………………8分24．解：（1）①因为点M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，所以CB CN AC MC 21,21==因为AC = 8 cm ，CB = 6 cm ， 所以MC = 4 cm ，CN =3 cm ， 所以MN =7 cm ②2a （2）2b25. 解：（1）甲：300＋（400－300）×0.8＝380（元） ………………2分乙：200＋（400－200）×0.85＝370（元） ………………4分∵380>370∴当x ＝400时，选择乙超市购物优惠． ………………6分 （2）300＋（x －300）×0.8＝200＋（x －200）×0.85 ………………9分解得：x ＝600 ………………10分答：当x ＝600时，到两家超市实际支付的钱数相同． ………………11分 26．（1）90°；垂直； ··········································4分 （2）成立.理由是：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC .∴∠COD ＝21∠AOC ，∠COE ＝21∠BOC ∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝21(∠AOC ＋∠BOC )＝21×180°＝90° ∴OD ⊥OE （3）∠BOE ＝180°－∠AOD －∠DOE ＝50° ··························12分。
黑龙江省哈尔滨市阿城区2017_2018学年八年级数学上学期学期期末试题新人教版
黑龙江省哈尔滨市阿城区2017-2018学年八年级数学上学期学期期末试题一、选择题：本题共10小题，共30分。
1. 下列运算正确的是（ ）A ．m 6÷m 2=m3B ．3m 3﹣2m 2=mC ．（3m 2）3=27m6D ． m •2m 2=m 22. 把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a +2）（a ﹣2）C ．a （a +2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣4 3. 分式12x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ≠1B ． x =1C ． x ≠﹣1D ． x =﹣14. 如图，AB ∥CD ，∠B =68°，∠E =20°，则∠D 的度数为（ ）A ．28°B ．38°C ．48°D ．88°5. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）6. 计算a •a 5﹣（2a 3）2的结果为（ ） A ．a 6﹣2a5 B ．﹣a6C ．a 6﹣4a5D ．﹣3a 67. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B =∠DEF ，AB =DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A ．∠A =∠DB ．BC =EF C ．∠ACB =∠FD ．AC =DF8. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A ． =B ．×30=×20C ．=D ．=10. 如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2．若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个 二、填空题:本大题共10小题，共30分．11. 一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为 . 12. 计算：82016×（﹣0.125）2017= ．13. 使分式112+-x x 的值为0，这时x = ．14. 正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为 . 15. 把多项式324my mx -因式分解的结果是 .16. 计算)1(22b a ab a b +-÷-的结果是 ．17. 分式方程21311x x x+=--的解是 .18. 如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是 . 19. 如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是 .20. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a +b +c = ．三、解答题:本大题共6小题，共58分。
最新哈尔滨市高考第一次模拟考试数学试卷含答案.doc
2017年哈尔滨市第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合2{20}A x x x =+-<，集合21{|1}B x x=>，则A B =（ ） A ．(1,2)- B ．(,1)(1,)-∞-+∞ C ．(1,1)- D ．(1,0)(0,1)-2．在复平面内，复数21ii--（i 是虚数单位）对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，2436a a +=，则数列{}n a 的前5项之和5S 的值为（ ） A ．108 B ．90 C ．72 D ．24 4．如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s 为（ ）A ．8B ．48C ．384D ．38405．若实数,x y 满足约束条件029y y x y x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-+⎩，则3z x y =+的最大值等于（ ）A ．0B ．92C ．12D ．27 6．已知函数()cos f x x x ωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈ B ．511[,]1212k k ππππ++，k Z ∈C ．2[,]63k k ππππ++，k Z ∈ D ．[,]36k k ππππ-+，k Z ∈ 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABC． D．8．下列结论中正确的个数是（ ） ①“3x π=”是“1sin()22x π+=”的充分不必要条件 ②若a b >，则22am bm >；③命题“x R ∀∈，sin 1x ≤”的否定是“x R ∀∈，sin 1x >”；④函数()cos f x x =在[0,)+∞内有且仅有两个零点．A ．1B ．2C ．3D ．49． 已知非零向量a ，b 满足2a b a b +=-=，1a =，则a b +与a b -的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10．将,,,,A B C D E 五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则,A B 被分到同一个班级的概率为（ ） A ．35 B ．25 C ．15 D ．11011．若PAD ∆所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PA PD AB ===，060APD ∠=，若点,,,,P A B C D 都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）A ．253π B ．283π C ．27 D ．2712．已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>），右焦点(,0)F c ，点(,)A c b ，椭圆上存在一点M使得OM OA OF OA ∙=∙，且OM OF tOA +=（t R ∈），则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则7a = ．14． 62)x展开式中的常数项为 ．15．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：89244144222022211011251522122101201=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯+ 把以上各步所得余数从下到上排列，得到(2)891011001=这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89化为七进制数为 ． 16．当12a <时，关于x 的不等式()20x x e a x e a --+<的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其外接圆半径为1，(2)cos cos 0c a B b C -+=．（1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆周长的取值范围．18． 某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在[300,500]为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量X 为抽出的优质品的个数，列出X 的分布列，并求出其数学期望． 19． 已知四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥，24BC AB ==，3AD =，F 为BC 中点，//EF AB ，EF 与AD 交于点E ，沿EF 将四边形EFCD 折起，连接,,AD BC AC ．（1）求证：//BE 平面ACD ; （2）若平面ABFE ⊥平面EFCD ． （I ）求二面角B AC D --的平面角的大小；（II ）线段AC 上是否存在点P ，使FP ⊥平面ACD ，若存在，求出APAC的值，若不存在，请说明理由．20． 已知抛物线2:2(0)E x py p =>，其焦点为F ，过F 且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E 的方程；（2）设A 为E 上一动点（异于原点），E 在点A 处的切线交x 轴于点P ，原点O 关于直线PF 的对称点为点B ，直线AB 与y 轴交于点C ，求OBC ∆面积的最大值．21． 已知函数(),()ln f x ax g x x ==，(a R ∈)．（1）若函数()y f x =与()y g x =的图象在(0,)+∞上有两个不同的交点，求实数a 的取值范围；（2）若在[1,)+∞上不等式(1)()xf x g x -≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对于[1,)x ∈+∞时，任意0t >，不等式22lnx ttx t t x++->恒成立． 考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=． （1）若l的参数方程中的t =得到M 点，求M 的极坐标和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点(1,1)P ，l 和曲线C 交于,A B 两点，求11PA PB+． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()2|1|f x x x =++-． （1）求不等式()5f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()2f x m m ≥-的解集为R ，求实数m 的取值范围．2017年哈尔滨市第一次高考模拟考试试卷答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:DAACD 11、12：BA二、填空题13．64 14．60 15． (7)155 16． 232[,)43e e三、解答题17．解：（1）∵(2)cos cos 0c a B b C -+=， ∴(sin 2sin )cos sin cos 0C A B B C -+= ∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=， ∴1cos ,23B B π==．（2）由ABC ∆外接圆半径为1，可知b = 又2222cos a c b ac B +-=，∴22()333()32a c a c ac ++=+≤+a c +≤∴周长的范围是18．解：（1）0.6p =合格，0.1p =优． （2）X 可取值为0，1，2，3，40.42000EX ==． 19．解：（1）证明：连结AF 交BE 于O ，则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结,OG DG ，则//OG CF ，且1=2OG CF ．由已知//DE CF 且12DE CF =． ∴//DE OG 且=DE OG ，所以四边形DEOG 为平行四边形． ∴//EO DG ，即//BE DG ．∵BE ⊄平面ACD ，DG ⊂平面ACD ， 所以//BE 平面ACD ．（2）由已知ABFE 为边长为2的正方形， ∴AD EF ⊥，因为平面ABEF ⊥平面EFCD ，又DE EF ⊥，∴,,EA EF ED 两两垂直．以E 为原点，,,EA EF ED 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,1),(0,2,2)E A B F D C ． （I ）可求平面ACF 法向量为1(1,0,1)n =， 平面ACD 法向量为2(1,1,2)n =-，∴cos θ=， 所以二面角B AC D --的平面角的大小为56π （II ）假设线段AC 上是否存在点P ，使FP ⊥平面ACD ，设APACλ=（01λ≤≤）， 则(2,2,2)AP AC λλλλ==-，(22,22,2)FP FA AP λλλ=+=--+∵FP ⊥平面ACD ，则2//FP n ，可求[]20,13λ=∈． 所以线段AC 上存在点P ，使FP ⊥平面ACD ，且23AP AC =． 20．解： （1）24x y =（2）设2(,)4t A t ，则E 在点A 处的切线方程为224t t y x =-，(,0)2tP ，22242(,)44t t B t t ++ 直线AB 的方程是2414t y x t -=+，∴(0,1)C 22142OBC t S t ∆=≤+，当且仅当2t =±时，取得等号 所以OBC ∆面积的最大值为12． 21．解：（1）设函数()()()ln F x f x g x ax x =-=-'1()F x a x=-， ①0a ≤时，()F x 为单调减函数，不成立②0a >时，'()0F x >，1x a >；'()0F x <，10x a<< 所以函数()F x 有唯一的极小值，需要11()1ln 0F a a =-<，10a e<<又因为(1)0F a =>，1()0a a aF a e e=+>，所以()F x 在(0,)+∞有两个零点，()y f x =，()y g x =有两个交点， 所以10a e<<（2）设函数2()()ln G x a x x x =--，且(1)0G =2'121()2ax ax G x ax a x x--=--=①当0a ≤时，有(2)2ln 20G a =-<，不成立，②当0a >时，（i ）1a ≥时，'(21)1()ax x G x x--=，当1x ≥时，'()0G x ≥所以()G x 在(0,)+∞上是单调增函数，所以()(1)0G x G ≥= （ii ）01a <<时，设2()21h x ax ax =--，(1)10h a =-<所以存在0x ，使得0(1,)x x ∈时()0h x <，∴'()0G x <，()(1)0G x G <=不成立综上所述1a ≥（3）不等式变形为22()()ln()ln x t x t x t x x x +-+-+≥--设函数2()ln H x x x x =--，由第（2）问可知当1a =时函数()H x 为单调函数，所以原不等式成立．22．（1）点M 的直角坐标为(0,2)M 点M 的极坐标为(2,)2M π曲线C 的直角坐标方程为2260x x y -+=（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程得：240t +-=则121240t t t t ⎧+=-⎪⎨∙=-<⎪⎩1212121111t t PA PB t t t t ++=+==． 23．解：（1）当2x ≤-时，()21f x x =--，满足215x --≥⇒3x ≤-，则3x ≤- 当21x -<<时，()3f x =，不满足()5f x ≥，则φ当1x ≥时，()21f x x =+，满足2152x x +≥⇒≥，则2x ≥ 那么，不等式的解集为(,3][2,)-∞-+∞．（2）∵21(2)(1)3x x x x ++-≥+--=，当21x -≤≤时取“=” ∴()f x 的最小值为3，只需223m m -≤，即13m -≤≤，那么实数m 的范围是[1,3]-．。
【黑龙江省哈尔滨市】2017届高三第一次模拟理科数学试卷
黑龙江省哈尔滨市六中2017届高三第一次模拟理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差[]22221)()()(1x x x x x x ns n -++-+-=，其中x 为样本的平均数 柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,4}A =，集合{|,,}xB z z x A y A y==∈∈，则集合B 中元素的个数为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知复数51i,2i 1i a z a +=+∈+-R ，若复数z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1>aB ．0<aC ．10<<aD ．1<a 3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，638a a =，则24S S 的值为（ ）A ．21B ．2C ．45D ．54．若*(3()nx n-∈N 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为 （ ）A ．540B ．540-C ．135D ．135-5．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ） A ．10 B ．10- C ．5 D ．5-6．平面向量,a b 满足||4,||2a b ==，a b +在a 上的投影为5，则|2|a b -的模为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．已知曲线()(0,0)af x x a x=＞＞上任一点00(,())P x f x ，在点P 处的切线与y x ,轴分别交于B A ,两点，若OAB △的面积为4，则实数a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．88．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞的右焦点为F ，过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足为,A 且交y 轴于B ，若2BA AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．36 B ．23 C ．332 D ．26 9．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（ ）A ．30B ．40C ．60D ．8010．把函数()2sin(2)(||)2f x x πφφ=+＜的图像向左平移π2个单位长度之后，所得图像关于直线π4x =对称，且π(0)()2f f φ-＜，则=ϕ（ ）A ．π8B ．3π8C ．π8-D ．3π8-11．设函数)(x f 是R 上的奇函数，(π)()f x f x +=-，当π02x ≤≤时，1cos )(-=x x f ，则2π2πx -≤≤时，)(x f 的图像与x 轴所围成图形的面积为（ ）N 是偶数？A ．4π8-B ．2π4-C ．π2-D ．3π6-12．已知矩形ABCD 中，4,6==BC AB ，F E ,分别是CD AB ,上两动点，且DF AE =，把四边形BCFE沿EF 折起，使平面BCFE ⊥平面ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ）A ．28πB．C ．32πD．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设y x ,满足约束条件2422x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≥-1≤，则y xz +=2的取值范围是_________．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_______． 15．设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，即n n na a a a a T 1321-= ，若11111,211=---=-n n a a a ，当11=n T 时，n 的值为_______． 16．已知抛物线2:2(0)C y px p =＞的焦点为F，过F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线切于)3,2(pM -，且AOB △的面积为13，则抛物线C 的方程为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，C B A ,,都不是直角，且A b a A bcB ac cos 8cos cos 22+-=+（Ⅰ）若C B sin 2sin =，求c b ,的值； （Ⅱ）若6=a ，求ABC △面积的最大值．18．（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程 （Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：121()(),()niii nii x x y y y a y bx x x ==--==--∑∑）19．（本小题满分12分）如图所示三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，CD AD 2=，CD AC ⊥.（Ⅰ）若AC AA =1,求证：⊥1AC 平面CD B A 11； （Ⅱ）若D A 1与1BB 所成角的余弦值为721，求二面角11C D A C --的余弦值.20．（本小题满分12分） 已知两点(A B ，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且22||PAPB PQ =.（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过)0,1(F 作互相垂直的两条直线交轨迹C 于点N M H G ,,,，且21,E E 分别是MN GH ,的中点.求证：直线21EE 恒过定点. 21．（本小题满分12分）已知函数)2323()1(2)(2-+-=x m e x x f x，22m e ≤. （Ⅰ）当31-=m 时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若1x ≥时，有2()ln f x mx x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22．23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
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3
三、解答下列各题（21-22题每题7分；23-24题每题8分； 25-27题每题 10分，共60分）
22. (1)4分，（2）3分； 24.(1)证明：∵BP∥AC，CP∥BD∴四边形BPCO是平行四边形 ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∠BOC=90°，BC=AD ∴四边形BPCO是矩形∴OP=BC∴OP=AD.........4分 (2)图中的平行四边形: ABCD, OBPC, ABPO, OPCD.........4 分 25. 解：（1）设乙种图书的单价为x元,则甲种图书的单价为1.5x元 26.（1）连接BO,OC ∵∠ABC= ∠ACB∴AB=AC又∵AO=AO∴△AOB≌△AOC ∴∠BAO=∠CAO ∴AO平分∠BAC..............3分
18.某商品经过连续两次降价，其价格降为原来的
81%，则平均每次降价的百分率为
；
19.在矩形ABCD中，点E在直线BC上，BE=2CE,若
AB=2,AD=3，则点A到直线DE的距离为
；
20.如图,在ΔABC中，AB=AC,
点D在ΔABC的内部，
∠ADC=∠ACB+∠ABC,
∠ADB+∠BDC=∠ADC+60°,,则
阿城区九级数学调研试卷参考答案及评分标准 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A B B D C D
二、填空题：（每小题3分，共30分）
题号
11
12
13 14
答案
题号
16
17
18 19
2017、3
9 10 CB
15 -2<x≤2 20
答案
6π
10% 或
（2）在图（2）中，沿着平行四边形CDEF的任意一个顶
点画一条线段将其分成两部分，再将这两部分拼成一个 等腰直角三角形．
23. (8分）某社区为了调查居民对“物业管理”的满意 度，随机抽取了部分居民作问卷调查：用“A”表 示“相当满意”，“B”表示“满意”，“C”表 示“比较满意”，“D”表示“不满意”，下图是 工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整 的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问 题：
（3）如图（3）在（2）的条件下，BD经过圆心O，连接 DE，OG=DH,,求OG的长.
27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴 于点A（－2,0）和B（B在A右），交轴于点C，直线 经过点B,交轴于点D，CD=OD.
（1） 求抛物线的解析式； （2） 若P是第一象限抛物线上的一点，过P点作PH⊥BD于H，设P点的 横坐标是t，求当PH的长最大时P点坐标； （3） 在（2）的条件下,将射线PH绕着点P顺时针方向旋转45°交抛物线 于点Q，求Q点关于直线PH的对称点E的坐标。
号”在答题卡上填写清楚，将“条形码 准确粘贴在条形码区域内。
考号
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无 效；在草稿纸上、试题纸上答案无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸 刀。
25.（10分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园 读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书 要少10本． …………………………………………… 装 ………………………………… 订 ………………………………… 线 …………………………………………….
∴DH=HE
∴∠HED= ∠HDE=α ∴∠CAE= ∠CDE=α
∴∠OAF=2α 在Rt△AOF中，∠FAO= ∠AOF=2α ∴∠FAO=
∠AOF=45°
∴∠FDH= ∠FHD=45° ∴FD=FH在Rt△DFH中 DH= DF,∴HE= FD
= HE×FD= FD×FD=
∴FD= ∴FE= +6 ∴AF=FO=
一、选择题：（每小题3分，共计30分）
姓名
1.下列实数中，是无理数是（
）
Ａ．
Ｂ.3.14
Ｃ.
Ｄ.
2.下列计算中，正确的是（
）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
பைடு நூலகம்
3.下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图
形的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.点P、Q在反比例函数的图象上，若，则此函数
图象位于(
)
A.第一、三象限
B.第二、四象限
t+4）∵CD=OD 当x=0时y=4∴C（0,4）
∴OD=2
∴D（0,2） ∴BD=
设直线BD解析式为y=mx+n ∴ 6m+n=0，n=2 ∴
= x+2 过点P作PM∥y轴交BD于点M ∴M（t，t+2） ∵∠HPM=∠DBO∴cos∠HPM=cos∠DBO ∴
∴PM=t²+t+2 ∴
∴PH=
+ t+ ∴PH=(t-)+
阿城区九年级中考调
研测试
……………………………………………
装
………………………………… 订 ………………………………… 线
…………………………………………….
数 学 试 卷 2017.3
考生须知: 1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位
线段AD的长为
.
3、 解答下列各题：（21-22题每题7分；23-24题每题 8分；25-27题每题10分，共60分） 21. (7分）先化简，再求值: 其中 22.(7分）如图，图（1）和图（2）都是7×7正方形网 格，每个小正方形的边长是1，请按要求画出下列图 形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图（1）中画出一个以AB为一边的直角三角形 ABC，使ΔABC的面积为15，并直接写出tan∠ABC的值；
（3）连OH 设∠OAB= ∠OBA=α ∴∠AOD= ∠BAC=2α
又∵弧BC=弧BC ∴∠BDC=
∠BAC=2α∵DH=GO,AO=OD
∴△AOG≌△ODH
∴∠DOH= ∠OAC=α 又∵BD⊥AE ∴弧AD=弧DE∴∠DOE= ∠AOD=2α
∴∠HOE= ∠HOD=α 又∵OH=OH，OD=OE ∴△DOH≌△EOH
+6 又∵∠FAC=∠FAD=α ∠AFG=∠AFD=90°∴∠AGD=∠ADF ∴AG=AD ∴GF=FD= ∴OG=6..............4分 27（1）y=2kx-12k 当y=0，x=6 ∴B（6,0）又∵A（-2,0）
∴
∴a= b= ∴y=
x²
+x+4........2分 （2）设P（t,t²+
（1）本次问卷调查，共调查了多少人。 （2）将图（2）中“B”部分的图形补充完整。 （3）如果该社区有居民2000人，请你估计该社区居民 对“物业管理”感到“不满意”的约有多少人？
Image
24.(8分） 如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O， BP∥AC，CP∥BD. （1）求证：OP=AD ；. （2）不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有 的平行四边形.
（2）过A作AM⊥CD交CD延长线于点M连AD
∵∠ADM=∠ABC 弧AB=弧AB ∴∠ACB=∠ADB又∵∠ACB=∠ABC
∴∠ADM=∠ADB ∵AF⊥BD
∴AF=AM ∴△ADM≌△ADF ∴DM=DF又∵AB=AC ∴△AFB≌△AMC
∴MC=BF=MD+DC ∴BD+CD=BF+DM+CD=2BF..............3分
∴当t=时， PH值最大 ∴P(, )..............3分 (3) 过点P作PF⊥x轴于点F,过点H作HG⊥PF于点G,BD与PQ交于点N,过N作 NE⊥HG于E ∵∠HPN=45°，PH⊥BD∴PH=HN∴△PHG≌△HNE ∴HG=NE，PG=EH，由 （2）得 PH= ，HG= PG= ∴EH= ，EN=∴N（- ，），P（
，）∴ = x+4 联立方程组可得∴Q（0，4） ∴ Q点关于PH对称
点E( ，)...5分
DF=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
8.函数的图象的顶点坐标是( )
A.（1，﹣4） B.（﹣1，2） C.（-1，
3） D.（1，3）
9. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后
得到的图形，若点D恰
好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度
数是(
)
A.34°
B.36°
C.38° D.40°
记数法可表示为 ；
12.函数中，自变量的取值范围是
；
13.计算：=
；
14.因式分解：=
；
15.不等式组的解集是
；
16.已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为27π，
则扇形的弧长为
；
17. 掷一个质地均匀的正方体骰子两次，骰子的6个
面分别刻有1到6个点，则两次向上一面的点数都
是3的倍数的概率是
；
C.第一、二象限
D.第二、三象限
5.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体
图形，它左视图是( )
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB 的值是（ ）.
A．4
B．5
C.8
D．10
7.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、
BD，
且AE、BD交于点F，DE：EC=1：2,FB=12，则