黑龙江省哈尔滨市道里区2017届中考一模考试数学试题含答案
2017哈尔滨中考数学
2017哈尔滨中考数学2017哈尔滨中考数学一、试题概述2017年哈尔滨市中考数学试题整体难度适中，涵盖了初中阶段的所有数学基础知识点，其中部分题目也对学生的思维能力和创新思维进行了考查。
二、难点分析1. 圆在初中数学中占有重要地位，考查题目就显得尤为重要。
其中第19道大题创新性地设置了二维码，需用手机扫码完成计算，难度和趣味兼备。
2. 第20道大题使用了更具现代气息的数据加密方式，需学生使用逆向思维寻找规律并进行计算，全面检测了学生的运算能力和创新能力。
3. 试卷也对平面图形的刻画及部分题目的计算进行了复合性考查，考生需要运用多种知识和技能进行全面解题。
4. 第21道大题在原题的基础上增加了双出题方法，难度大，较为考验学生的逻辑能力。
三、易错点梳理1. 对于纵坐标和横坐标的概念及运算不熟悉的学生易出错，需要引导学生在平时学习中多进行基础知识的巩固。
2. 按照比例计算时，学生需注意计算过程，不要出现代入错误或计算错误。
3. 某些试题涉及多种变量，学生需要清晰地认识每个变量的意义及使用方法，避免混淆或误用。
四、备考建议1. 学生在平时学习中需加强基础知识巩固，扩充知识面，提升解题能力。
2. 提倡学生多进行分类整理，遇到难点或易错点及时进行总结并加强练习。
3. 模拟考试是备考过程中必不可少的一部分，建议学生在考试前多进行一些模拟考试，了解自己的备考情况，并及时调整备考方案。
五、总结反思2017年哈尔滨市中考数学试题难度适中，试题设置较为丰富，考查内容全面。
但也有部分题目难度较大，对学生的能力提出了更高的要求。
因此，学生在备考过程中需注重基础知识的巩固，并注重思维和创新能力的培养，才能更好地应对未来的考试。
2017届黑龙江省哈尔滨六中高三数学(文)一模试题答案及解析
2017届黑龙江省哈尔滨六中高三数学（文）一模试题答案及解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．2．已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b的值为（）A．6 B．﹣6 C．0 D．【分析】利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．【解答】解：===+i是实数，=0，解得b=6．故选：A．3．已知点A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之．【解答】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．4．已知函数，则f（2+log23）=（）A．8 B．12 C．16 D．24【分析】由已知得f（2+log23）=f（3+log23）=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（2+log23）=f（3+log23）===8×3=24．故选：D．5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．160 C．64+32D．60【分析】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论．【解答】解：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8﹣4=4，4=32，四棱锥的底面为边长为4的正方形，故V直三棱柱=8×高为4，故，故该几何体的体积，故选A．7．如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α1，α2，α3，…，则与α1+α2+α3+α4最接近的角是（）参考值：tan55°≈1.428，tan60°≈1.732，tan65°≈2.145，A．120°B．130°C．135° D．140°【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系，可得α1=45°，α3=30°，再利用两角和的正切公式求得tan（α2+α4）的值，可得α2+α4的值．【解答】解：由题意可得，α1、α2、α3、α4最都是锐角，且α1=45°，tanα2==，tanα3==，∴α3=30°，tanα4==，∴α1+α3=75°．又tan（α2+α4）===≈1.87≈tan60°，故（α2+α4）接近60°，故与α1+α2+α3+α4最接近的角是75°+60°=135°，故选：C．8．将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】函数即f（x）=2sin（x﹣），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小正值．【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位，若所得图象对应的函数为y=sin（x+m﹣），所得图象对应的函数为偶函数，可得m﹣=kπ+，k∈z，即m=kπ+，故m的最小正值为，故选：D．9．已知椭圆过点（3，2），当a2+b2取得最小值时，椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】将点代入椭圆方程，利用“1”代换，根据基本不等式的即可a和b的关系，利用椭圆的离心率即可求得【解答】解：由点在椭圆上则：，则a2+b2=（a2+b2）（+）=9+++4=13+2=25，当且仅当=，即=，由椭圆的离心率e===，∴椭圆的离心率，故选：D．10．已知奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（lnx）＜0，则（）A．＜x＜1或x＞1 B．1＜x＜e C．0＜x＜e或x＞e D．0＜x＜1【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义R上的奇函数，在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）是（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（lnx）＜0=f（0），∴lnx＜0，∴0＜x＜1，故选D．11．过圆x2+y2=16上一点P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若，则实数m=（）A．2 B．3 C．4 D．9【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，求出时OA的值即可．【解答】解：如图所示；取圆x2+y2=16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2=m2（m＞0）的两条切线PA、PB，当时，∠AOP=，且OA⊥AP，OP=4；OA=OP=2，则实数m=OA=2．故选：A．12．已知函数f（x）=|log2|1﹣x||，若函数g（x）=f2（x）+af（x）+2b有6个不同的零点，则这6个零点之和为（）A．7 B．6 C．D．【分析】先作出函数f（x）=|log2|x﹣1||的图象，令t=f（x），方程[f（x）]2+af （x）+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，运用图象关于直线x=1对称，这6个解两两关于直线x=1对称，计算即可得到所求和．【解答】解：作出函数f（x）=|log2|x﹣1||的图象，可得图象关于直线x=1对称，∵函数g（x）=f2（x）+af（x）+2b有6个不同的零点，即方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6个不同的实数解，可得这6个解两两关于直线x=1对称，可得它们的和为2×3=6．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13．若x、y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值为1．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A（1，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为1．故答案为：1．14．点A、B、C、D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD 体积的最大值为，则该球的表面积为9π．【分析】根据三棱锥的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为2．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，不变，高最大时体积最大，四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC×DQ=，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为×S△ABCS△ABC=AC•BQ==2．，∴DQ=2，如图．设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2﹣R）2，∴R=，则这个球的表面积为：S=4π（）2=9π；故答案为：9π15．在△ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，若a2+b2=2018c2，则=2017．【分析】利用余弦定理表示出cosC，把已知等式代入得到关系式，记作①，利用正弦定理化简，整理即可得出所求式子结果．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2=2018c2，∴cosC==，即2abcosC=2017c2，①由正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入①得：2•2RsinA•2RsinBcosC=2017•4R2sin2C，即2sinAsinBcosC=2017sin2C=2017（1﹣cos2C），则=2017．故答案为：2017．16．某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为②．【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论．【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为②．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2017•香坊区校级一模）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且（c是常数，n∈N*），a2=6．（1）求数列{a n}的通项公式（2）证明：．【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用裂项求和和放缩法证明即可．【解答】解：（1）∵S n=na n+a n﹣c，当n=1时，a1=S1=a1+a1﹣c，解得a1=3c，当n=2，S2=a2+a2﹣c，即a1+a2=a2+a2﹣c，解得a2=6c，∴6c=6，解得c=1．则a1=3，数列{a n}的公差d=6﹣3=3，∴a n=a1+（n﹣1）d=3+3（n﹣1）=3n．（2）证明：∵==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜．18．（12分）（2017•香坊区校级一模）如图，已知AC是圆O的直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB．（1）证明：BE∥平面PAD（2）求证：平面BEO⊥平面PCD．【分析】（1）证明平面OEB∥平面PAD，即可证明BE∥平面PAD；（2）证明CD⊥平面PAD，利用平面OEB∥平面PAD，证明CD⊥平面OEB，即可证明：平面BEO⊥平面PCD．【解答】证明：（1）连接OE，则OE∥PA，∵OE⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，∴OE∥平面PAD，∵∠DAC=∠AOB，∴OB∥AD，∵OB⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴OB∥平面PAD，∵OB∩OE=O，∴平面OEB∥平面PAD，∵BE⊂平面OEB，∴BE∥平面PAD（2）∵AC是圆O的直径，∴CD⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵平面OEB∥平面PAD，∴CD⊥平面OEB，∵CD⊂平面PCD，∴平面BEO⊥平面PCD．19．（12分）（2017•香坊区校级一模）2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限x（单位：年）4681012被关注数量y（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程=x+，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率．（参考公式：=，=﹣）．【分析】（1）利用公式求出回归系数，可得回归方程=x+，从而预测班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）确定从5组“即时均值”任选2组、这2组数据之和小于8的基本事件数，即可求出概率．【解答】解：（1）=8，=36，==6，=36﹣48=﹣12，∴=6x﹣12，x=15时，=6×15﹣12=78百人；（2）这5次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3，3，5，6，4．从5组“即时均值”任选2组，共有=10种情况，其中2组数据之和小于8为（3，3），（3，4），（3，4）共3种情况，∴这2组数据之和小于8的概率为．20．（12分）（2017•香坊区校级一模）已知抛物线的焦点为F，准线为l，圆被直线l截得的线段长为．（1）求抛物线C1和圆C2的方程；（2）设直线l与x轴的交点为A，过点A的直线n与抛物线C1交于M、N两点，求证：直线MF的斜率与直线NF的斜率的和为定值．【分析】（1）利用圆被直线l截得的线段长为，建立方程，求出p，即可求抛物线C1和圆C2的方程；（2）设设直线n：x=ky﹣1，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案．【解答】（1）解：圆心到直线的距离d=，∵圆被直线l截得的线段长为，∴+3=p2，∴p=2，∴（3分）（1分）（2）证明：设直线n：x=ky﹣1，与抛物线联立得y2﹣4ky+4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=4，则直线MF的斜率与直线NF的斜率的和为+==0（8分）21．（12分）（2017•香坊区校级一模）已知函数g（x）=e x（x+1）．（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）设x＞0，讨论函数h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）（a＞0）的零点个数．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，确定函数的单调性，可得函数的极小值，即可得出结论．【解答】解：（1）g′（x）=e x（x+2），g′（0）=2，∴函数g（x）在（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即l：y=2x+1（4分）（2）h（x）=g（x）﹣a（x3+x2）=0，可得a=，设y=，则y′=，函数在（0，2）上单调递减，（2，+∞）上单调递增，∴x=2函数取得极小值，∴，零点1个；，零点2个；，零点0个（8分）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•香坊区校级一模）已知直线l：（t为参数），椭圆C：（φ为参数），F为椭圆C的右焦点．（1）当α=时，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|•|FB|的最大值与最小值．【解答】解：（1）当α=时，直线l：的普通方程为x﹣y﹣2=0，极坐标方程为ρcosα﹣ρsinα﹣2=0；椭圆C：（φ为参数）的普通方程为=1，极坐标方程为5ρ2cos2α+9ρ2sin2α=45．（5+4sin2α）t2+20tcosα（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：﹣25=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|=．当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值5；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值．…[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•香坊区校级一模）已知f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；（2）若|m|＞1，|n|＞1，求证：＞f（）【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，分类讨论，即可解不等式；（2）利用分析法证明不等式．【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，x＜﹣3时，不等式化为﹣x﹣3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣，∴x＜﹣3；﹣3≤x≤﹣时，不等式化为x+3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣2，∴﹣3≤x≤﹣2；x＞﹣时，不等式化为x+3+2x+1≥4，∴x≥0，∴x≥0；综上所述，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）（2）＞f（），即证明|mn+1|＞|n+m|，即证明m2n2+2mn+1＞m2+n2+2mn，即证明（m2﹣1）（n2﹣1）＞0∵|m|＞1，|n|＞1，∴m2＞1，n2＞1∴（m2﹣1）（n2﹣1）＞0，∴＞f（）。
2017年黑龙江省哈尔滨三中高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，则a7＝（）A．64B．32C．16D．124．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8B．48C．384D．3865．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值等于（）A．0B．C．12D．276．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝sin wx+cos wx（w＞0），y＝f（x）的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件9．（5分）已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2]11．（5分）若△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB＝2，∠APD＝60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π12．（5分）已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13＝4，则S13．14．（5分）某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是．15．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：这种算法叫做“除二取把以上各步所得余数从下到上排列，得到89＝1011001（2）余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．16．（5分）当a时，关于x的不等式（e x﹣a）x﹣e x+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cos B+b cos C＝0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．18．（12分）某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）参考公式：．19．（12分）已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC＝2AB＝4，AD＝3，F为BC中点，EF∥AB，EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD 折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，连接AD，BC，AC．（1）求证：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥的B﹣ACD体积．20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0），其焦点为F，过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8．（1）求抛物线E的方程；（2）设A为E上一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O 关于直线PF的对称点为点B，直线AB与y轴交于点C，求△OBC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lnx，（a∈R）（1）当a＝1时，求函数y＝在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（1）若l的参数方程中的t＝时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，集合，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：A＝{x|x2+x﹣2＜0}＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，＝{x|﹣1＜x＜1且x≠0}，则A∩B＝（﹣1，0）∪（0，1），故选：D．2．（5分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在复平面内，复数＝＝对应的点位于第一象限．故选：A．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，则a7＝（）A．64B．32C．16D．12【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1＝1，a4＝8，∴，即8＝q3，解得q＝2，a7＝＝1×26＝64．故选：A．4．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的结果s为（）A．8B．48C．384D．386【解答】解：根据题意可知该循环体运行4次第一次：s＝2，i＝4＜10，第二次：s＝8，i＝6＜10，第三次：s＝48，i＝8＜10，第四次：s＝384，s＝10≥10，结束循环，输出结果S＝384，故选：C．5．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值等于（）A．0B．C．12D．27【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z＝x+3y为y＝﹣+，由图可知，当直线y＝﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z＝3+3×3＝12．故选：C．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体为正八面体，即两个全等的正四棱锥，棱长为1，棱锥的高为，所以，其体积为：2×（1×1）×＝，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）＝sin wx+cos wx（w＞0），y＝f（x）的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【解答】解：f（x）＝sin wx+cos wx＝2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴＝π，w＝2．f（x）＝2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选：C．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴若f（x）为[0，1]上的增函数，则f（x）为[﹣1，0]上是减函数，又∵f（x）是定义在R上的以2为周期的函数，且[3，4]与[﹣1，0]相差两个周期，∴两区间上的单调性一致，所以可以得出f（x）为[3，4]上的减函数，故充分性成立．若f（x）为[3，4]上的减函数，同样由函数周期性可得出f（x）为[﹣1，0]上是减函数，再由函数是偶函数可得出f（x）为[0，1]上的增函数，故必要性成立．综上，“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件．故选：D．9．（5分）已知非零向量满足，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：非零向量满足，∴＝，∴•＝0，∴⊥；画出图形如图所示；∴||＝，∴（+）•（﹣）＝﹣＝12﹣＝﹣2，∴cos＜+，﹣＞＝＝＝﹣，∵+与﹣夹角的取值范围为[0，π]，∴与的夹角为．故选：C．10．（5分）过双曲线的右焦点且斜率为k的直线，与双曲线的右支只有一个公共点，则实数k的范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[0，2]C．D．[﹣2，2]【解答】解：双曲线的渐近线方程y＝±2x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是[﹣2，2]两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点．此直线的斜率的取值范围[﹣2，2]．故选：D．11．（5分）若△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB ＝2，∠APD＝60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：设球心为O，如图，∵△P AD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，P A＝PD＝AB＝2，∠APD ＝60°，∴AD＝2，BD＝＝2，设AC∩BD＝E，则BE＝，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP＝OB＝R，设OE＝x，在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2＝2+x2，过O作线段OH⊥平面P AD于H点，H是垂足，∵O点到面P AD的距离与点E到平面P AD的距离相等，∴OH＝1，∴在Rt△POH中，PO2＝OH2+PH2＝1+（﹣x）2＝x2﹣2+4，∴2+x2＝x2﹣2+4，解得x＝，∴R＝，∴此球的表面积S＝4πR2＝4π×＝．故选：B．12．（5分）已知椭圆，点A（c，b），右焦点F（c，0），椭圆上存在一点M，使得，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设M（x，y），∵∴，⇒⇒即OA⊥MF⇒cx+by＝c2，…①.，因为，共线，cy﹣bx＝bc…②由①②得x＝，y＝，…③把③代入椭圆得a4c2+4c6＝a6⇒2c3＝b3+bc2，c3﹣b3＝bc2﹣c3，⇒（c﹣b）（b2+bc+2c2）＝0⇒b＝c⇒a＝，椭圆的离心率e＝．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a13＝4，则S1326．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a1+a13＝4，∴S13＝＝．故答案为：26．14．（5分）某年级480名学生在一次面米测试中，成绩全部介于13秒和18秒之间，将测试结果分成5组，如图为其频率分布直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，那么成绩在[16，18]的学生人数是216．【解答】解：频率分布直方图中，从左到右的5个小矩形的面积之比为1：3：7：6：3，∴成绩在[16，18]的学生的频率为：＝0.45，∴成绩在[16，18]的学生人数是：480×0.45＝216． 故答案为：216．15．（5分）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89＝1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k 进制数的方法，称为“除k 取余法”，那么用“除k 取余法”把89化为七进制数为 155（7） ． 【解答】解：根据题意，89＝12×7+5， 12＝1×7+5， 1＝0×7+1，则89＝155（7），即89化为七进制数为155（7）， 故答案为：155（7）． 16．（5分）当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a 的取值范围是 [，） ．【解答】解：当a时，关于x 的不等式（e x ﹣a ）x ﹣e x +2a ＜0可化为e x （x ﹣1）﹣a （x ﹣2）＜0， 即（x ﹣1）e x ＜a （x ﹣2）； 设f （x ）＝（x ﹣1）e x ，g （x ）＝a （x ﹣2），其中a ＜；∴f′（x）＝e x+（x﹣1）e x＝xe x，令f′（x）＝0，解得x＝0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x＝0时f（x）取得最小值为f（0）＝﹣1；g（x）＝a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∴，∴，解≤a＜，∴实数a的取值范围是[，）．故答案为：[，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，其外接圆半径为1，（c﹣2a）cos B+b cos C＝0．（1）求角B的大小；（2）求△ABC周长的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，（2a﹣c）cos B＝b cos C，由正弦定理得：（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，即2sin A•cos B﹣sin C•cos B＝sin B cos C变形可得：2sin A•cos B＝sin C•cos B+sin B cos C∴2sin A•cos B＝sin（B+C）∵在△ABC中，sin（B+C）＝sin A∴2sin A•cos B＝sin A，即cos B＝，则B＝；（2）根据题意，由（1）可得B＝，sin B＝，又由正弦定理b＝2R sin B＝，a＝2R sin A＝2sin A，c＝2R sin C＝2sin C；则a+c＝2（sin A+sin C）＝2[sin（﹣C）+sin C]＝2[cos C+sin C]＝2sin （C+），又由0＜C＜，则＜C+＜，则有＜sin（C+）≤1，故＜a+c≤2，则有2＜a+b+c≤3，即△ABC周长的取值范围为（2，3]．18．（12分）某社区对社区内50名70岁以上老人的身体健康状况和对平时锻炼身体的积极性进行了调查，统计数据如表所示：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名，那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是多少？抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是多少？（2）试运用独立性检验思想方法判断能否有99%的把握说老人的身体健康状况与锻炼身体的积极性有关．（参考如表）参考公式：．【解答】解：（1）如果在被调查的老人中随机抽查一名， 那么抽到积极锻炼身体的老人的概率是P 1＝＝，抽到不积极锻炼身体且健康状况一般的老人的概率是P 2＝；（2）根据数表，计算观测值＝≈11.538＞6.635，对照数表知，有99%的把握认为老人的身体健康状况与积极锻炼身体有关． 19．（12分）已知四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，BC ＝2AB ＝4，AD ＝3，F 为BC 中点，EF ∥AB ，EF 与AD 交于点E ，沿EF 将四边形EFCD 折起，使得平面ABFE ⊥平面EFCD ，连接AD ，BC ，AC ． （1）求证：BE ∥平面ACD ； （2）求三棱锥的B ﹣ACD 体积．【解答】证明：（1）连结AF 交BE 于O ， 则O 为AF 中点，设G 为AC 中点，连结OG ，DG ，则OG ∥CF ，且OG ＝CF ． 由已知DE ∥CF ，且DE ＝CF ．∴DE ∥OG ，且DE ＝OG ，∴四边形DEOG 为平行四边形． ∴EO ∥DG ，即BE ∥DG ．∵BE ⊄平面ACD ，DG ⊂平面ACD ， ∴BE ∥平面ACD ．解：（2）∵CF ∥DE ，∴CF ∥平面AED ，∴点C 到平面ACD 的距离和点F 到平面ACD 的距离相等，均为2． ∴三棱锥的B ﹣ACD 体积V B ﹣ACD ＝V E ﹣ACD ＝V C ﹣ADE ＝＝．20．（12分）已知抛物线E ：x 2＝2py （p ＞0），其焦点为F ，过F 且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8． （1）求抛物线E 的方程；（2）设A 为E 上一动点（异于原点），E 在点A 处的切线交x 轴于点P ，原点O 关于直线PF 的对称点为点B ，直线AB 与y 轴交于点C ，求△OBC 面积的最大值．【解答】解：（1）由题可知F （0，），则该直线方程为：y ＝x +， 代入x 2＝2py （p ＞0）得：x 2﹣2px ﹣p 2＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则有x 1+x 2＝2p ， ∵|MN |＝8，∴y 1+y 2+p ＝8，即3p +p ＝8，解得p ＝2 ∴抛物线的方程为：x 2＝4y ； （2）设A （t ，），则E 在点A 处的切线方程为y ＝x ﹣，P （，0），B（，），直线AB 的方程是y ＝x +1，∴C （0，1）S △OBC ＝||≤，当且仅当t ＝±2时，取得等号，所以△OBC 面积的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝ax，g（x）＝lnx，（a∈R）（1）当a＝1时，求函数y＝在点（1，0）处的切线方程；（2）若在[1，+∞）上不等式xf（x﹣1）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝1时，函数y＝＝，∴y′＝，∴x＝1时，y′＝1，∴函数y＝在点（1，0）处的切线方程为y＝x﹣1；（2）设函数G（x）＝a（x2﹣x）﹣lnx，且G（1）＝0．G′（x）＝①当a≤0时，有G（2）＝2a﹣ln2＜0，不成立，②当a＜0时，（i）a≥1时，G′（x）＝，当x≥1时，G′（x）≥所以G（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以G（x）≥G（1）＝0（ii）0＜a＜1时，设h（x）＝2ax2﹣ax﹣1，h（1）＝a﹣1＜0，所以存在x0，使得x∈（1，0）时，h（x）＜0，∴G′（x）＜0，G（x）＜G（1）＝0不成立综上所述a≥1．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ（1）若l的参数方程中的t＝时，得到M点，求M的极坐标和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P（1，1），l和曲线C交于A，B两点，求．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），l的参数方程中的t＝时，得到M点，∴点M的直角坐标为M（0，2），∴，，∴点M的极坐标为M（2，），∵曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣6x+y2＝0．（2）联立直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程得：，则，∴＝＝＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≥5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m2﹣2m的解集为R，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由|x+2|+|x﹣1|≥5．得：可得：x≤﹣3或，可得x∈∅或，可得x≥2解得：x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集是{x|x≥2或x≤﹣3}；（2）|x+2|+|x﹣1|≥m2﹣2m，若∀x∈R，使得不等式的解集为R，|x+2|+|x﹣1|≥3，当﹣2≤x≤1时取等号，可得3≥m2﹣2m，解得：﹣1≤m≤3．实数m的取值范围：[﹣1，3]．第21页（共21页）。
2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题及答案(三)
2017年哈尔滨市中考数学各区模拟20题（三）1、（2017南岗区三模）：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为边BC 延长线上的一点，点E 为BC 边的中点，EF ⊥AD 于点F ，交AC 边于点G ，若∠DEF=2∠CAD ，FG=3，EG=5，则线段BD 的长为 .2、（2017道外区三模）如图，四边形ABCD 中，AC=AD ，∠CAD=∠B ，且∠D+∠BAC=180°，若AB=7，CD=9，则AD 的长为 .3、（2017香坊区三模）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠BAC=120°，以A 为顶点的等边三角形ADE 绕点A 在∠BAC 内旋转，AD 、AE 与BC 分别交于点F 、点G ，若点B 关于直线AD 的对称点为M ，MG ⊥BC ，则BF 的长为 .BDBC B4、(2017道里区三模)如图，△ABC 中，点D 在AC 上，连接BD ，点E 在BD 上，连接CE ，∠ACB+∠BCE=180°，∠CED=3∠A ，CE+AC=40，BE=25，则AB 的长 .5、（2017平房区）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别在AC ，DC 上，若EC=BC ，EF ⊥BE ，BF 与EC 交于点G ，则EG CG = .6、（2017松北区三模）如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，F 分别在BA ，CA 的延长线上，且BF ∥CD ，若∠ACD=2∠ABF ，BF=4，BD=12，则CD 的长为 .BB答案：1、解析：连接AE ，由AB=AC 得，AE ⊥BC ，BE=EC ，∠BAE= ∠CAE ，设∠CAD=a ，∠DEF=2a ，则∠AEF=90°-2a ，∠EAC=BAE=a ，由FG=3，EG=5得，S △AFG:S △AEG =3:5，又由∠EAC=∠CAD 得，GF=GH ，则AF:AE=3:5，设AF=3a ，AE=5a ，则EF=4a=8，则a=2，AE=10，由∠FED=∠EAF 得，DE=403，由∠BAE=∠GAF 得，BE:AE=GF:AF=1:2，则BE=5，所以BD=553.2、解析：延长CD 到点E ，使DE=AB ，可得△ABC ≅△DEA ，则CE=16，由∠CAD=∠B 得，∠CAD=∠E ，则△CAD ∼△CEA ，则CD:CA=CA:CE ，CA=12，则AD=12.B AB3、解析：解三角形ABC 得，BC=6√3，将△AGC 绕点A 顺时针旋转120°，得△AKB ，连接AM 、KF ，由△AGC ≅△AKB 得，AK=AG ，∠KAB=∠GAC ，由∠DAG=60°，得∠BAF+∠GAC=60°，则∠DAB+∠BAF=60°，得△AKF ≅△AGF ，KF=GF ，∠AKF=∠AGF ，由B 、M 关于AD 对称，得AM=AB=AC ，∠BAF=∠MAF ，由∠MAE+∠MAF =60°，∠CAG+∠BAF=60°，则∠MAE=∠CAG ，则△MAG ≅△CAG,则∠AGM=∠AGC=∠AKB ，由∠AKF=∠AGF 得，∠BKF=∠FGM =90°，设BK=CG=x ，BF=2x ，KF=FG=√3x ，则x+2x+√3x=6√3，x=3√3-3，BF=2x=6√3-6.4、解析：延长AC 到F ，使CF=CE ，作∠AFM=∠A ，则∠CED=3∠A ，∠CFB=∠CEB=180°-3∠A ，∠ABF=2∠A ，∠BMF=2∠A ，则BE=BF=MF=25，AF=AC+CE=40，作FK ⊥AB ，设BK=MK=x ，由AF 2-AK 2=BF 2-BK 2，解得x=7，则AB=39.BB5、解析：过点E 分别作EK 、EH 垂直BC 、CD 于点K 、点H ， 由正方形得∠ACB=∠ACD ，则EK=EH ，由EF ⊥BE 得，∠BEK=∠FEH ，则△BEK ≅△FEH ，可得BK=DH ，BE=FE ，∠EBF=∠EFB=45°， ∠ACB=45°，BC=EC ，则∠EBC=∠BEC=67.5°,则∠EGB=67.5°，BE=BG ，由△ABE ≅△CBGE ，得AE=CG ，由AB=BC=1得，AC=√2，EC=BC=1，AE=CG=√2-1，EG=2-√2，则EG CG=√2.6、解析：在AD 上截取AG=AF ，得△ABF ≅△ACG ，则BF=CG=4，∠ABF=∠ACG=∠DCG ，由BF ∥CD ，得∠ABF=∠CDG=∠DCG ，则CG=DG=4，得BG=8，由∠ACG=∠ADC,∠CAD=∠DAC 得， △ACG ∼△ADC ，则AC 2=AG •AD ，设AB=AC=x ，AG=8-x ，AD=12-x ，列方程解得x=4.8，由CD:BF=DA:AB 得，CD=6.HB。
哈尔滨市2017高三第一次模拟考试数学试题(理)(word版含答案)
哈尔滨市2017届第一次模拟考试数学（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差[]22221)()()(1x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本的平均数柱体体积公式Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高；锥体体积公式Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高球的表面积和体积公式24R S π=，334R V π=，其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合}4,2,1{=A ，集合},,|{A y A x yxz z B ∈∈==，则集合B 中元素的个数为 （ ）A. 4B.5C.6D.7 2.已知复数R a iii a z ∈-+++=,1125，若复数z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A.1>aB.0<aC.10<<aD.1<a 3.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，638a a =，则24S S 的值为 （ ） A.21 B.2 C.45D.5 4.若)()13(*∈-N n xx n 的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为（ ）A.540B.540-C.135D.135-5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ） A.10 B.10- C.5 D.5-6.平面向量b a ,满足2||,4||==b a ，b a +在a 上的投影为5，则|2|b a -的模为 （ ）A.2B.4C.8D.16 7.已知曲线)0,0()(>>=a x xax f 上任一点))(,(00x f x P ，在点P 处的切线与y x ,轴分别交于B A ,两点，若OAB ∆的面积为4，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.4D.88.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为F ，过F 作双曲线C 渐近线的垂线，垂足为,A 且交y 轴于B ，若2=，则双曲线的离心率为n 是偶数？（ ） A.36 B.23 C.332 D.26 9.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为6.0，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X 为10个同学的得分总和，则X 的数学期望为（ ）A.30B.40C.60D.80 10.把函数)2|)(|2sin(2)(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移2π个单位长度之后，所得图象关于直线4π=x 对称，且)2()0(ϕπ-<f f ，则=ϕ（ ）A.8π B.83π C.8π- D.83π- 11.设函数)(x f 是R 上的奇函数，)()(x f x f -=+π，当20π≤≤x 时，1cos )(-=x x f ，则ππ22≤≤-x 时，)(x f 的图象与x 轴所围成图形的面积为（ ）A.84-πB.42-πC.2-πD.63-π 12.已知矩形ABCD 中，4,6==BC AB ，F E ,分别是CD AB ,上两动点，且DF AE =，把四边形BCFE 沿EF 折起，使平面⊥BCFE 平面ABCD ，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ） A.π28 B.3728π C.π32 D.3264π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≤+22142y x y x y x ，则y x z +=2的取值范围是14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为15．设n T 为数列}{n a 的前n 项之积，即n n n a a a a a T 1321-= ，若11111,211=---=-n n a a a ，当11=n T 时，n 的值为 16.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线C 于B A ,两点，以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线切于)3,2(pM -，且AOB ∆的面积为13，则抛物线C 的方程为________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，设边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,，C B A ,,都不是直角，且A b a A bcB ac cos 8cos cos 22+-=+（Ⅰ）若C B sin 2sin =，求c b ,的值； （Ⅱ）若6=a ，求ABC ∆面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：x b y a x xy y x xb ni ii ni i^^211^,)()()(-=---=∑∑==）19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，CD AD 2=，CD AC ⊥.（Ⅰ）若AC AA =1,求证：⊥1AC 平面CD B A 11； （Ⅱ）若D A 1与1BB 所成角的余弦值为721，求二面角11C D A C --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，动点P 在y 轴上的投影是Q ，且2||2=⋅. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过)0,1(F 作互相垂直的两条直线交轨迹C 于点N M H G ,,,，且21,E E 分别是MN GH ,的中点.求证：直线21E E 恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数)2323()1(2)(2-+-=x m e x x f x，22e m ≤. （Ⅰ）当31-=m 时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若1≥x 时，有x mx x f ln )(2≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。
【黑龙江省哈尔滨】2017年六中高考一模数学(理科)试卷(附答案)
, x ∈ A, y = A ⎬ ，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．4⎪⎭ ⎧⎪ ⎫ 3．设 S 为等比数列{ }的前 n 项和， a 4D ．5x= 1(a > 0, b > 0) 的右焦点为 F ，过 F 作双曲线 C 渐近线的垂线，垂足为 A ，且8．已知双曲线 C :黑龙江省哈尔滨六中 2017 年高考一模数学（理科）试卷一、选择题．本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A = {1,2,4} ，集合 B = ⎨ z z = ⎪⎩B ．5C ．6 x ⎪ yD ．72．已知复数 z =（）5a 1 + i+ , a ∈ R ，若复数 z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数 a 的取值范围是2 + i 1 - iA ． a >1B ． a < 0C ． 0< a <1D ． a <1nn 3= 8a ，则 S 6S4的值为（ ）2A ．12B ． 2C ． 54．若 (3x -1 x )n(n ∈ N * ) 的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中的常数项为（）A ． 540B ． -540C ．135D ． -1355．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．10B ． -10C ．5D ． -56．平面向量 a , b 满足 a = 4 ， b = 2 ， a + b 在上 a 的投影为 5，则 a - 2b 的模为（）A ．2B ．4C ．8D ．167．已知曲线 f ( x ) = a( x > 0, a > 0) 上任一点 P ( x , f ( x )) ，在点 P 处的切线与 x ， y 轴分别交于点，若 △OAB 的面积为 4，则实数 a 的值为（ ）A ，B 两A ．1B ．2C ．4D ． 8x 2 y 2- a 2 b 2交 y 轴于 B ，若 BA = 2 AF ，则双曲线的离心率为（ ）3B．2C．3D．2-ϕ)，则ϕ=（11．设函数f(x)是R上的奇函数，f(x+π)=-f(x)，当0≤x≤时，f(x)=cos x-1，则-2π≤x≤2π时，13．设x，y满足约束条件⎨x-y≥-1，则z=+y的取值范围是________．⎪x-2y≤215．设T为数列{}的前n项之积，即TA．6323629．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（）A．30B．40C．60D．8010．把函数f(x)=2sin(x+2ϕ)(|ϕ|<π称，且f(0)<f(π2)的图象向左平移）π2个单位长度之后，所得图象关于直线x=π4对A．π8B．3π8C．-π8D．-3π8π2f(x)的图象与x轴所围成图形的面积为（）A．4π-8B．2π-4C．π-2D．3π-612．已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=D F，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（）A．28πB．287π3C．32πD．642π3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置.⎧2x+y≤4⎪x2⎩14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．n n n =a a a⋯a123n-1a，若a=2，n111-=1，当T=11时，a-1a-1nn n-1n的值为________．16．已知抛物线C:y2=2p x(p>0)的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为∑ ( x - x)( y - y ) - x)2 ， a = y - bx ）∑( x7直径的圆与抛物线 C 的准线切于 M (- p,3) ，且 △AOB 的面积为 13 ，则抛物线 C 的方程为________．2三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17 ． 在 △ABC 中 ， 设 边 a, b , c 所 对 的 角 分 别 为 A, B, C ， A, B, C 都 不 是 直 角 ， 且ac cos B + bc cos A = a 2 - b 2 + 8cos A ．（Ⅰ）若 sinB = 2sinC ，求 b , c 的值；（Ⅱ）若 a = 6 ，求 △ABC 面积的最大值．18．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前 7 次考试的数学 成绩 x 、物理成绩 y 进行分析．下面是该生 7 次考试的成绩．数学物理10874 10371 13788 11276 12884 12081 13286（Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（Ⅱ）已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，求物理成绩 y 与数学成绩 x 的回归直线方程； （Ⅲ）若该生的物理成绩达到 90 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附： b = ni =1ni ii i =119．如图所示三棱柱 ABC - A B C 中， AA ⊥ 平面 ABC ，四边形 ABCD 为平行四边形， AD = 2CD ，1 1 11AC ⊥ CD ．（Ⅰ）若 AA = AC ，求证： AC ⊥ 平面 A B CD ；111 1（Ⅱ）若 A D 与 BB 所成角的余弦值为21 ，求二面角 C - A D - C 的余弦值．111120．已知两点 A(- 2,0) ， B( 2,0) ，动点 P 在 y 轴上的投影是 Q ，且 2 P A • PB = PQ 2．（Ⅰ）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）过 F (1,0)作互相垂直的两条直线交轨迹 C 于点 G ， H ， M ， N ，且 E ， E 分别是 GH ， MN 的12中点．求证：直线 E E 恒过定点．1 23x 2321．已知函数 f ( x ) = 2( x - 1)e x+ m ( - ) ， m ≤ 2e 2．2 21（Ⅰ）当 m = - 时，求 f (x) 的单调区间；3（Ⅱ）若 x ≥1时，有 f ( x ) ≥ mx 2lnx 恒成立，求实数 m 的取值范围．（Ⅱ）若射线θ = π 与曲线 C 交于 O ， A 两点，与直线 l 交于 B 点，射线θ = 与曲线 C 交于 O ，P 两（Ⅱ）证明： + + ≥ 3 ．请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修 4-4：坐标系与参数方程】⎧ x = 2 + 2cos θ22．已知曲线 C 的参数方程为 ⎨ （θ 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建⎩ y = 2sin θ立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρ s in(θ+ 6) = 4 ．（Ⅰ）写出曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；11π3 6点，求 △PAB 的面积．【选修 4-5：不等式选讲】23．已知 a ，b ，c 为正实数，且 a + b + c = 3 ．（Ⅰ）解关于 c 的不等式 | 2c - 4 |≤ a + b ；c 2 a 2 b 2a b c13． ⎢-5, ⎥=黑龙江省哈尔滨六中 2017 年高考一模数学（理科）试卷答 案一、选择题1~5．BCCCD 6~10．BBDCC 11~12．AD二、填空题⎡5 ⎤ ⎣ 2 ⎦14．10 + 2 5 + 6 215．1016． y 2 = 4x三、解答题a 2 +b 2 - b 2 b 2 +c 2 - a 217．证明：（Ⅰ）∵ ac +bc = a 2 - b 2 +8cos A ，2ac 2bc∴ b 2 + c 2 - a 2 = 8cos A ，∵ 2bc cos A = 8cos A ， ∴ cos A ≠ 0 ， ∵ bc = 4 ，∴由正弦定理得： b = 2c ，∴ b = 2 2 ， c = 2 ．解：（Ⅱ）∵ a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos A ≥ 2bc - 2bc cos A ，即 6 ≥ 8 - 8cos A ，∴ cos A ≥ 1，当且仅当 b = c 时取等号，4∴ sin A ≤154，∴ S = 1 2 bc s in A ≤ 15 2，∴面积最大值为 15 2．18．解：（Ⅰ） x = 120 ， y 80 ，∴数学的方差是 1= 142 ，71 = 则 ⎨ ，取 x = 3 ，得 n == ( 3, ,- 2) ，⎪⎩ n • A C = - x - 2 y - 3x 则 ⎨ ，取 a = 2 3 ，得 m = (2 3,- 3,- 4) ， ⎪⎩ m • A C = -a - 2b = 0 D , 0 A 0 A= - - = - - = - 0 =物理的方差是 1 (36 + 81 + 64 + 16 + 16 + 1 + 36) = 7250 7，从而物理的方差小于数学的方差，所以物理成绩更稳定．（Ⅱ）由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，∴ b =497 994= 0.5 ， b == 100 - 0.5 ⨯100 = 50 ．∴线性回归方程为 y = 0.5x + 50 ．（Ⅲ）当 y = 90 时， x = 80 ．即该生物理是 90 分时，数学成绩是 80．19．证明：（Ⅰ）若 AA = AC ，则四边形 ACC A 为正方形，则 AC ⊥ A C ，11 111∵ AD = 2CD ， AC ⊥ CD ，∴ △ACD 为直角三角形，则 AC ⊥ CD ，∵ AA ⊥ 平面ABC ，∴ CD ⊥ 平面ACC A ，则 CD ⊥ AC ，11 11∵ AC1CD = C ，∴ AC ⊥ 平面A B CD ；1 1 1解：（Ⅱ）∵ AA 1 ⊥ 平面ABC ，四边形 ABCD 为平行四边形， AD = 2CD ， AC ⊥ CD ．∴建立以 C 为坐标原点， CD ， CB ， CC1 分别为 x ，y ，z 轴的空间直角坐标系，如图，设 CD = 1 ，则 AD = 2 ， AC = 3 ，∵ A D 与 BB 所成角的余弦值为 1 1 217AA 21 ，∴ ，A D 7 1又 A D 2 = A A 2 +4 ，解得 A D = 7 ，∴ AA = 3 ，11 1 1则 C (0,0,0) ， （10 , ）， （0, 3, ）， C （0,0, 3）， （1,2, 3）， 11A D （0， 2， 3）， A C （ - 1， 2， 3）， A C （ - 1， 2，），11 1 1设平面 A DC 的法向量 n （x ，y ，z ）， 1⎧⎪n • A D = -2 x - 3x 31 2 1设平面 A DC 的法向量 n = (a ，b ，c) ，11⎧⎪m • A D = -2a - 3c = 01 1设二面角 C - A D - C 的平面角为θ ，11m • n = 2 = 31∵ 2PA • PB = PQ ，⎦MN : y = - ( x - 1)， M ( x , y ) ， H ( x ，y )k△0 ⎪⎪ 1 2k 2 +1 ⎩⎩则 cos θ = 2525 m • n 31 31 2，∴二面角 C - A D - C 的余弦值为 251 1．20．解：（Ⅰ）设点 P 坐标为 ( x , y) ∴点 Q 坐标为 ( x ,0) ，2∴ 2 ⎡⎣(- 2 - x)( 2 - x) + y 2 ⎤ = x 2x 2 y 2∴点 P 的轨迹方程为 + = 1．4 2（Ⅱ）证明：当两直线的斜率都存在且不为 0 时，设 l GH： y = k ( x - 1) ， G( x , y ) ， H ( x ，y )1 12 2l 13 34 4⎧ x 2 y 2 ⎪ + 联立方程得， ⎨ 4 2= 1 ，（2k 2 + 1）x 2 - 4k 2 x + 2k 2 - 4 = 0 ，∴ ＞恒成立； ⎪ y = k ( x - 1)⎧ 4k 2 x +x =2 ∴ ⎨ ，⎪ x x = 2k 2- 4 ⎪ 1 2 2k 2 +1∴ GH 中点 E 坐标为 ( 1 2k 2 -k , ) ，2k 2 +1 2k 2 +1同理， MN 中点 E 坐标为 ( 2 2k 2 -k ,k 2 +2 k 2 +2) ，-2 k( x - 当两直线的斜率分别为 0 和不存在时， l E E 的方程为 y = 0 ，也过点 ( ,0)2综上所述， E E 过定点 ( ,0) ．321．证明：（Ⅰ）当 m = - 时， f ( x ) = （x - 1）e x - x 2 + ，求导 f '(x) = x(2ex - 1) ，u( x ) = e x + m (1- ln x) ， u '( x ) = x e - m ，（1） m ≤ e 时， u '( x ) = ≥ 0 恒成立，（2） m ＞e 时， u '( x ) = < 0 ， - + +∈ 1 +∈ 1 1+ + 1+ g ≥ g 1∴ k E E = 2(k 3- 1)1 2，∴ l E 1E 2的方程为 y = -3k2 ) ，∴过点 ( 2 ,0) ， 2(k 2 - 1)3 31 232 1 21 1 1 23 2 2由 f '(x) > 0 ，解得： x < -ln2 或 x > 0 ，当 f '(x) < 0 ，解得： - ln2 < x < 0 ，∴ f ( x ) 在 (-∞， ln 2) ， (0， ∞) 上单调增，在 (- ln 2,0) 上单调递减，∴ f ( x ) 单调递增区间（﹣∞，﹣ln2），（0，+∞），单调递减区间（﹣ln2，0）；（Ⅱ） g ( x ) = f ( x ) - mx 2ln x ， g '(x) = 2 x (ex + m (1- ln x)) ，xxx e x - m x则 u( x ) = e x + m (1- ln x) 在 x ≥ 1 上单调递增，则 u( x ) ≥ u(1) = e + m ，e + m ≥ 0 ，则 -e ≤ m ≤ e 时， u( x ) ≥ 0 时，即 g '(x) ≥ 0 ，∴ g ( x ) 在 [1， ∞ ) 单调递增， g ( x ) ≥ g (1) = 0 恒成立，e + m < 0 时，存在 x （， ∞）， u( x ) = 0 ，∴ x （， x ）时， u( x ) < 0 ，即 g '(x) < 0 ， g ( x ) 在（， x ）上单调减，g ( x ) < g (1) = （舍去）x ex - m x存在 x ∈ [1， ∞ ) ，使 x e x 1 = m ， e < x e x 1 ≤ 2e 2 ，111∴1 < x ≤ 2 ，又 u( x ) 在 ( x ， ∞) 上增，在（， x ）上减，11 1∴ x = x 时 u( x ) 有最小值 u( x ) = e x 1 + m (1- ln x ) > 0 ，则即 g '(x) ≥ 0 ，11 1∴ g ( x ) 在 [1， ∞ ) 单调递增， （x ） （）= 0 恒成立，综上： -e ≤ m ≤ 2e 2．ρ sin θ + ρ cos θ = 4 ，直线 l 的直角坐标方程为 x + 3 y - 8 = 0 ．) ， B(4, ∴ AB = 2 ，∴ △P AB = ⨯ 2 ⨯ 2 3sin( + ) = 2 3 ． ∴不等式的解集为 ⎢1, ⎥ ．a 2b⎧ x = 2 + 2cos θ22．解：（Ⅰ）曲线 C 的参数方程为 ⎨ （ θ 为参数），普通方程为 ( x - 2)2 + y 2 = 4 ，曲线 C 的 ⎩ y = 2sin θ极坐标方程为 ρ = 4cos θ ；直线 l 的极坐标方程为 ρ sin(θ + 6) = 4 ，即 3 12 2（Ⅱ）联立射线θ = π π π3 与曲线 C 及直线 l 的极坐标方程可得， A(2, 3 3 ) ，联立射线θ =11π 6 与曲线 C 的极坐标方程可得， P(2 3, 11π 6)1 π π2 3 6 23．解：（Ⅰ）∵ a + b + c = 3 ， a + b = 3 - c ，∴|2c ﹣4|≤3﹣c ，∴ c - 3 ≤ 2c - 4 ≤ 3 - c ，解得1 ≤ c ≤ 73．⎡ 7 ⎤ ⎣ 3 ⎦c 2b 2 （Ⅱ）证明：∵ +a ≥ 2c ， +b ≥ 2a ， +c ≥ 2b ，a cc 2 a 2 b 2∴ + + +a + b + c ≥ 2a + 2b + 2c ，a b c c 2 a 2 b 2∴ + + ≥ a + b + c ，a b c ∵ a + b + c = 3 ，c 2 a 2 b 2∴ + + ≥ 3 ．a b c黑龙江省哈尔滨2017年六中高考一模数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
黑龙江省哈尔滨市道外区2017年中考数学一模试卷 及参考答案
A . a=20 B . b=4 C . 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D . 若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元 二、填空题
10. 把数字27800000保留两个有效数字并用科学记数法表示为________． 11. 函数y= 中自变量的取值范围是________． 12. 计算：6 ﹣ ． 13. 把多项式a﹣ax2分解因式的结果是________． 14. 把直线y=2x﹣1向下平移4个单位，所得直线为________． 15. 已知一个圆锥形零件的高线长为4，底面半径为3，则这个圆锥形的零件的侧面积为________． 16. 某校九年一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生
A.
B.
C.
D.
5. 不等式组
的解集是（ ）.
A . x＜2 B . x＞﹣1 C . ﹣1≤x＜2 D . 1≤x＜2 6. 某种商品零售价经过两次降价后，价格为降价前的64%，则平均每次降价（ ） A . 10% B . 19% C . 9.5% D . 20% 7. 如图，热气球从空中的A处看一栋楼的顶部仰角为30°，看这栋楼的俯角为60°．热气球与楼的水平距离为120m．这 栋楼的高度为（ ）
2017年黑龙江省哈尔滨市道外区中考一模数学试卷(解析版)
18． （3 分）在矩形纸片 ABCD 中，AB＝4，BC＝10，E 是 AD 边的中点，把矩形 纸片沿过点 E 的直线折叠， 使点 A 落在 BC 边上， 则折痕 EF 的长为 ．
19． （3 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，CD⊥AB 于 D，若 AD＝3，BC ＝10，CD＝6，则⊙O 的半径为 ．
第 3 页（共 24 页）
20． （3 分）如图，△ABC 中，D 在 AC 边上，BD＝CD，E 在 BC 边上，AE＝AB， 过点 E 作 EF⊥BC，交 AC 于 F．若 AD＝5，CE＝8，则 EF 的长为 ．
三、解答题 21． （7 分）先化简，再求代数式的值： ﹣2sin30°． 22． （7 分）图 1、图 2 是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正 方形的边长均为 1，线段 AB、EF 的端点均在小正方形的顶点上． （1）如图 1，作出以 AB 为对角线的正方形并直接写出正方形的周长； （2）如图 2，以线段 EF 为一边作出等腰△EFG（点 G 在小正方形顶点处）且 顶角为钝角，并使其面积等于 4． ，其中 a＝tan60°
14． （3 分）把多项式 a﹣ax2 分解因式的结果是
15． （3 分）把直线 y＝2x﹣1 向下平移 4 个单位，所得直线为
16． （3 分）已知一个圆锥形零件的高线长为 4，底面半径为 3，则这个圆锥形的 零件的侧面积为 ．
17． （3 分）某校九年一班班委会有 2 名男生和若干名女生，班级准备选派 2 名 班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为 ，则 班委会女生有 人．
第 5 页（共 24 页）
27． （10 分）如图，抛物线 y＝ x（x﹣k）经过原点 O，交 x 轴正半轴于 A，过 A 的直线交抛物线于另一点 B，AB 交 y 轴正半轴于 C，且 OC＝OA，B 点的 纵坐标为 9 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限的抛物线上一点，连接 PB、PC，设 P 点的横坐标为 m， △PBC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，连接 OP、AP，若∠APO＝45°，求点 P 的坐标．
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道里2016 2017九年级数学模拟调研测试题(一)
一．选择题(每小题3分，共计30分) 1．一5的相反数是( ) (A) -
51 (B) 5
1
(C)一5 (D)5 2．下列计算结果正确的是( ) (A)a 8÷a 4=a 2 (B)a 2·a 3=a 6 (c)(a 3)2=a 6 (D)(一2a 2)3=8a 6
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是( )
5．在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设l ，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到l 号跑道的概率是( ) (A)
161 (B) 41 (C) 31 (D) 2
1
6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=900
,将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转480
得到Rt △A 1B 1C ，点A 在边B 1C 上，则∠B 1
的大小为( )
(A)420 (B)480 (C)520 (D)580
7．如图，⊙0的半径OD 上弦AB 于点C ，连接A0并延长交⊙0于点E ，连接EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为( )
(A)2 (B)8 (C)13 (D)213
8．将直线y=一x+2沿y 轴向上平移2个单位后与x 轴的交点坐标是( ) (A)(4，0) (B)(0，4) (C)(2，0) (D)(0，2)
9．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，标杆BE 高1．5m ，测得AB=2m ，BC=14cm ，则楼高CD 为( )m ．
(A)10．5 (B)11 (C)12 （D))15
10．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发．甲车匀速前往曰地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地．设甲、乙两车距A 地的路程为Y 千米，甲车行驶的时间为x 小时，y 与x 之间的函数图象如图所示．乙车到达A 地时甲车 距A 地的路程为( )千米．
(A)175 (B)150 (C)125 (D)100 二．填空题(每题3分，共30分)
11．将67500用科学记数法表示为 ． 12．函数2
3
-+=
x x y 中，自变量x 的取值范围为 ． 13．分解因式：xy 2
一x= ．
14．如图，直线Ll ，L2，L3交于一点，直线L4∥Ll ，若∠l=1240，∠2=880
， 则∠3为 度．
15．反比例函数y=
x k 1
-的图象经过点(2，3)，则k= ． 16.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-32
1
06 x x 的解集为
17．己知扇形的半径长为6，扇形的弧所对的圆心角为l200
，则该扇形的弧长等于 ．
18．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=600，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 折叠后的对应点C 1
，DC 1
经过AB 的中点P ，折痕DE ，则∠DEC 为 度．
19．AD 为面积为90的锐角三角形ABC 的高，∠ACB=2∠BAD ，线段AB 上的点E 将AB 分成两条线段的比为3：2，过点E 作BC 的平行线交AC 于点F ，若AD=12，则CF= ．
20．如图，点O 为矩形ABCD 的对角线BD 的中点，点E 在AD 上，连接EB ，E0，BD 平分∠EBC ，点F 在BE 上，∠OFE=∠BDC ，若AE=3EF,CD=3，则BD= ． 三．解答题
21．(本题7分)先化简，再求值：
)242(22
2x x x x x
x x ---÷-+，其中x=2cos300+ tan450
22．(本题7分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．
(1)在图1中画一个(画出一个即可)以线段AC 为对角线四边形ABCD ，且t 点B 和点D 均在
小正方形的顶点上，四边形ABCD 为中心对称图形，∠ABC=450
；
(2)在图2中画出一个(画出一个即可)以线段AC 为对角线的四边形AECF ，且点E 和点F 均
在小正方形的顶点上，四边形AECF 为轴对称图形，∠AEC=450
；直接写出四边形AECF 的面积．
23．(本题8分)为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪
种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下
两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)此次共调查了多少人?
(2)先计算再将条形统计图补充完整；
(3)若该校有l500名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？
24．如图，正方形ABCD，点N，G分别在BC，CD上，AN⊥BG，点0为垂足．
(1)求证：AN=BG：
(2)点S,I分别在AD，AB上，连接SC，Dl，Dl交AN于L，SC分别交Dl，BG于点E，V，若AS=CN，DG=B1，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有平行四边形．
25．(本题l0分)某商店第一次用800元购进相同铅笔若干支，第二次又用800元购进同种铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
4
5
倍，购进数量比第一次少200支． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2)第一次购进铅笔在第一次进价的基础上加价50％出售；第二次购进的铅笔以每支1．5元的价格出售，出售一部分后又在每支l ．5元的基础上打八折出售，两次购进的铅笔全部销售完毕后总获利超过700元，问第二次购进的铅笔至少出售多少支后打八折出售? 26．(本题l0分)如图，点P 在⊙0的直径AB 的延长线上，过点P 作⊙0的割线交⊙0于C,D 两点，点D 为弧AC 的中点，连接BC ，C0，D0． (1)如图l ，求证：∠PCB=∠OCD ；
(2)如图2，延长D0交⊙0于点E ，连接CE ，点F 在C0上，∠CFE=∠BCD ，求证：EF=CD ： (3)在(2)的条件下，如图3，作△CD0的高线DG ，若EF=15，FG=2，求CE 长．
27．(本题l0分)如图，在平面直角坐标系内，点0为坐标原点，经过点B(-2，0)的抛物线
32++=bx ax y 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴于点C ，连接AC ，AC=32．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点B 为OD 的中点，点E 在y 轴正半轴上，0E=OD ，横坐标为t 的点P 在抛物线
32++=bx ax y 在x 轴上方部分上，过点P 作x 轴的平行线交直线DE 于点Q ，设PQ 长为
d ，求d 与t 之间的函数关系式，不必写出t 的取值范围；
(3)在(2)的条件下，点F 在OB 上，连接AQ ，FC ，FQ ，当∠QFD=∠CFA ，∠FCA+∠DQA=1800
时，求d 值．。