特殊到一般解决三角板运动问题
从特殊到一般思想方法在解决数学问题中的应用
从特殊到一般思想方法在解决数学问题中的应用摘要：从特殊到一般思想方法是一种重要的解题策略，同时也是一种重要的思维方法。
本文从四个方面论述了从特殊到一般思想方法在解决数学问题中的具体应用。
关键词：数学思想方法特殊化不完全归纳法现实中，人们在对某个一般性的数学问题解决有困难时，常常会想到先解决它的特殊情况，然后再把解决特殊情况的方法或结果推广到一般问题之上，从而获得一般性问题的解决。
这种从特殊到一般的数学思想方法也称之为特殊化方法，它作为一种化归策略，在解决数学问题中有着广泛的应用，其基本思想却很简单：相对于“一般”而言，“特殊”问题往往显得简单直观和具体，容易解决，并且在特殊问题的解决过程中，常常孕育着一般问题的解决。
现在通过实例论述从特殊到一般的数学思想方法在解决数学问题中的具体应用。
一、在指示数学解题方向中的应用众多数学问题都具有各自的特殊性，依据“普遍性存在于特殊性之中”的普遍规律，把那些题目的结论不明确，通过“退”即将问题的条件特殊化，找到结论，从而明确解题方向。
运用这种特殊化能使这类问题的解法变得简洁、明快。
例1：如图，设△ABC三边上的高分别为ha,hb,hc,△ABC内的任一点P到三边BC、CA、AB的距离分别是da,db,dc，则＋＋为定植。
图１图2分析：当△ABC为任意三角形时，难以确定＋＋的值。
现设原命题为真，即＋＋为定值成立。
将条件特殊化，设△ABC为正三角形，则＋＋为定值也必定成立，如图，在正△ABC中，由P的任意性，取P为垂心H，依据正三角形四心合一的性质知＋＋＝，从而预测＋＋=1（定值）。
证明：连结PA、PB、PC，在△ABC和△PBC中，BC为同底（图1），∴＝，同理，＝，＝，将此三式相加得＋＋=1，原命题成立。
二、在一般性命题检验中的应用由于一般性总是寓于特殊性之中，所以命题在特殊情形下为假，则它在一般情况下也假，从而通过特殊化就能达到对命题结论的检验和判断。
我们往往从问题的特性入手，考察合乎条件的特殊情形，比如：特殊植、特殊位置、特例等进行特殊化处理。
特殊到一般 发现并解决
特殊到一般发现并解决
特殊到一般，发现并解决，是指从特殊情况出发，寻找普遍性问题并提出解决办法的过程。
在中文中，特殊到一般的方法可以应用于多个方面，包括语法、词汇、语义、表达方式等。
下面将以这些方面为例，给出一些特殊到一般的问题和解决办法。
1. 语法：
问题：有些句子结构冗长或者词序不当，让人阅读起来困难。
解决办法：可以从特殊句子结构出发，寻找普遍存在的问题并提出规范的语法要求。
长句可以拆分为简短的句子，词序可以根据语境和语法要求适当调整。
2. 词汇：
问题：有些词汇使用不当，容易产生歧义或者误导读者。
解决办法：可以从一些特殊的词汇用法或者错误用词出发，寻找普遍存在的问题并提出正确的用法。
一些外来词汇的拼写、读音以及词义可能与汉字的习惯用法不符，需要进行规范和整理。
3. 语义：
问题：一些句子的意思不明确，读者无法准确理解作者的表达意图。
解决办法：可以从特殊的例子出发，寻找普遍存在的语义问题并提出解决办法。
动词-介词短语的搭配和固定搭配，可以通过整理和分类，让读者更好地理解词语之间的逻辑关系。
4. 表达方式：
问题：一些表达方式不够准确或者得体，影响文章的质量和可读性。
解决办法：可以从具体的表达方式出发，寻找普遍存在的问题并提出改进办法。
一些口语化的表达方式可能不适合正式的写作，可以选择更具正规性的词汇和句型来提高表达的准确度。
通过特殊到一般的方法，我们可以从具体问题中发现普遍性问题，并提出相应的解决办法。
在中文写作中，特殊到一般的思维方式可以帮助我们提高语言的准确性和流畅性，使文章更具可读性和表达力。
手拉手三角形
课前观看自学：三角形的故事 活动 1 初探规律 理清因果 活动 2 运动变化 探索一般 活动 3 应用图形 解决问题 活动 4 再探规律 找到根源 活动 5 提出问题 课下探究 课后小组探究：正方形的故事
教学流程示意
通过探究得出基本图形。
通过探究，使学生能得出一般情况。
通过中考链接，使学生在不同几何背景下应用 基本图形解决问题，掌握图形从特殊到一般的 变化规律，并从中找到不变的结论，提高学生 的识图能力、推理能力。
(2) 证出 全等 后的处 理方 （2）1 人倒角
况 边三角形的内角)，没有延长；
案有 3 种：6 人连 AF 先证 思路对但 跳步
（3）4 人写的根本不对；
三角形 AEF 为直角三角形， 严重；
（4）7 人延长后找到反 8 字形。
HL 判定全等；24 人利用互 （3）1 人利用
余互补倒角；1 人使用反 8 面积证出。
清华附中朝阳学校----数学组
课题 教师 学校
教学基本信息 三角形的故事----手拉手模型
刘艳 清华附中朝阳学校
学科 班级
数学 初三 5 班
教学背景分析 教学目标: 1、 掌握有一对对应角顶点重合的两个相似三角形的结构特征及结论，并会利用这些知识 进行推理与计算； 2、 经历在运动变化中探索基本图形的过程，在直观操作活动中提高观察和推理能力，培养 主动探究的习惯，逐步养成良好的学习方法；
用旋转及演变的观点看前后图形的联系，从知 识和方法两方面总结本节课所学到的内容。
引出研究内容，课下类比研究。
我为数狂
1
清华附中朝阳学校----数学组
问题与情境
师生行为
设计 意图
课前观看自学：三角形的故事
“由特殊到一般”和“由一般到特殊”
例5、① (08河北)若m n ，互为相反数，则555m n +-= .评析：绩差生可能不理解字母，但给个数如0，则此题得解。
②已知M ＝222y x xy -、N ＝2222y x y x -+，x ：y=5：2，则M －N= 。
评析：绩差生可能不会分解因式、约分，但此题代入x=5，y=2、求出M 、N 再相减即可。
③在同一坐标系中函数y=ax 2-a 与y=ax+a 的图象大致为（ ）评析：中等生可能记不住两函数性质不会做，但他可以画出a=1和a=-1时的图象对比来正确解答此题。
例6、①（10郴州）如图1，将一个直角三角形纸片剪去直角后得到一个四边形，则12∠+∠= 度．②（09山东枣庄）如图2将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则AOC DOB ∠+∠= ．③(09朝阳10题)如图3，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．2BC =，则DE DF +=_____________．图1 图2 图3评析：①既然剪法是任意的，又求12∠+∠=的值，它一定是个定值，与剪法无关，随便给两锐角一个度数进行计算可以了；同理给②中∠AOC 一个度数就可以了。
同理③中点D 是BC 边上任意一点，所以取D 在BC 中点或B 点或C 点的位置时易得结论。
不要以为特殊值法（特殊位置法）只解决选择填空题，只对中下等生有帮助，它对解大题、对优秀同样有很大帮助。
例7、①（10鸡西）如图，在锐角△ABC 中,∠BAC=60°,BD 、CE 为高,F 是BC 的中点,连接DE 、EF 、FD.则结论BE+CD=BC 正确的吗？为什么？评析：其中结论BE+CD=BC 的正确性采用正规渠道很多人不会，也麻烦，一取特殊值非快就能得出判定。
②(06西岗)如图16，以△ABC 的边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角△ABE 和△ACD ，M 是BC 的中点，请你探究线段DE 与AM之间的关系。
从特殊到一般,由具体到抽象
从特殊到一般，由具体到抽象作者：史青来源：《现代职业教育·职业培训》2018年第12期[摘要]针对中职网络专业学生的情况，阐述“点到直线的距离”一课的教学设计，并对每一个教学环节进行解释。
[关键词]职业学校;教学设计;创设情境[中图分类号]G712;;;;;;;;;;; ;; ;;;;;;; [文献标志码]; A;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;; [文章编号]; 2096-0603（2018）36-0118-02“点到直线的距离”选自江苏教育出版社《数学》第二册第八章第5节，教学对象为我校网络专业中职学生，他们已掌握了两点间距离公式、直线方程、两条直线的位置关系等有关知识，具备一定利用代数方法研究几何问题的能力。
职业学校学生数学基础薄弱，但动手操作能力强，对数学软件的熟悉度高。
基于以上分析，我将教学目标定为：（1）了解点到直线的距离公式的推导过程;（2）能应用点到直线的距离公式解题;（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
其中，公式的应用是重点，公式的推导是难点。
本课分为以下五个教学环节。
一、创设情境引入课本中的例子：在已有公路附近有一大型仓库，现在要修建一条公路与之连接起来，便于运货。
那么怎样设计才能使这段公路最短？最短路程是多少？（引例贴近学生生活，调动学生的学习兴趣）二、新知探索：点到直线的距离公式的推导过程小组进行讨论，学生提出将公路看做一条直线，将超市看做一个点，将实际问题转化为数学模型，那么超市到公路的距离就转化为了点P到直线的距离。
为帮助学生更好地理解，我设置了问题1，给出具体的点的坐标和具体的直线方程，为后面从特殊情况推广到一般情况作好铺垫。
问题1 假设P点的坐标为P（2，1），直线方程为l∶2x-y+1=0，那么如何求点P到直线的距离？学生不难发现，点P到直线l的距离就是点P、垂足Q两点之间的距离，点线问题此时就转化成了点点问题。
（将上述分析的过程反过来就是解题的过程）从特殊到一般，给出点和直线的一般形式，提出问题2。
由特殊到一般的方法在数学学习中的体现
由特殊到一般的方法在数学学习中的体现本文详细介绍了由特殊到一般的教学方法，在小学、中学及大学学习中的体现，反映出辩证的哲学思想，此方法对现实的数学教学具有很強的指导性。
标签：特殊;一般;哲学;数学教学世界上任何事物都处于相互联系之中，矛盾的普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来，该规律在高等数学学习上也有指导意义。
基于同类问题的最简单特殊问题与同类复杂问题间的平行的相似性，由最简单特殊问题研究、概括总结推广出同类复杂问题的解决方法。
纵观各年级的数学学习，都先由特殊的实例概况归纳出本质规律，从而熟能生巧地总结概括推广出概念、定理，公式。
这些定理、公式可解决同类事物中的所有复杂问题，由小学、初中、高中、大学数学的学习过程，无不体现出由特殊到一般，再由一般到特殊的规律。
这种规律和方法具体体现在小学、初中、高中、大学数学学习的知识点和知识体系上。
一、方程移项原理体现了由特殊到一般，由简单到复杂的规律小学四年级学习了含有未知数的等式是方程。
方程的移项原理是移项时，加变减，乘变除。
那么，这样简单地推理出移项的本质是移项时正运算变反运算。
实际上，移项原理也来自于实际生活。
物理上，用天平秤物体质量时，左物右码，左边放物体后，右边如放1克和2克的砝码天平平衡时，说明左边物体的质量时3克，可用1+2=3表示。
如左边去掉1克重物，要使天平达到新的平衡，需去掉右边1克的砝码。
这就相当对上边1加2等于3的等式两边同时减去1，就变成了2=3-1。
这也相当于1由等号左边移到右边变成减1了。
初步说明了移项原理是加变减。
同样，4×2=8的等式两边同时除以2，就变成了4=8÷2。
这也相当于2由等式的左边移到右边乘变除的道理。
这都说明等式移项的原理是一种运算变成了它的反运算。
初中的乘方与开方是一对反运算，在等式移项中也能体现。
如式1所示，如2的立方等于8，将立方运算由左移到右边就变成了开立方，即2等于8的开立方。
数学学习中特殊与一般的思想
数学学习中特殊与一般的思想（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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牛顿-莱布尼茨公式由特殊到一般的教学探索
牛顿-莱布尼茨公式由特殊到一般的教学探索作者：王芳来源：《读天下》2020年第23期摘;要：介绍“由特殊到一般”的教学方法在牛顿-莱布尼茨公式教学中的具体运用。
根据现行高等数学内容，提出通过复习引入、分析特例、提出猜想、严格证明等步骤引导学生自主探索计算定积分的简便方法—牛顿-莱布尼茨公式。
关键词：牛顿-莱布尼茨公式;教学探索;高等数学一、绪言高等数学是高职院校的一门重要的基础理论课，其具有逻辑性强、抽象性强等特点。
对于高职学生而言，普遍感到数学概念、公式、推导过程等非常抽象，难以理解，对高等数学的学习具有强烈的畏难情绪。
因此在教学过程中，如何把抽象的内容具体化，把复杂的问题简单化，从而激发学生的学习兴趣，提高课堂的教学效果就显得尤为重要。
从特殊到一般，再由一般到特殊，这是认识的一个基本规律，这一规律也同样适用于数学学习过程。
纵观各年级的数学学习，对公式、定理等的学习往往都从特殊的例子开始，通过总结归纳得出一般的猜想，再经过严格的证明后，使之成为一般结论，进而用他们来解决其他的数学问题。
在整个由特殊到一般的思维过程中，学生不仅仅学会了一个数学公式、会解一道数学题，更培养了学生的逻辑思维和归纳推理等能力。
牛顿-莱布尼茨公式是微积分学中最重要的公式，被称为微积分基本公式，在教材中处于及其重要的地位。
它不仅揭示了不定积分和定积分之间的内在联系，同时也提供了计算定积分的一种有效方法。
文章嘗试遵循由特殊到一般的教学方法对学生进行建构教学，由教师提出一系列环环相扣的问题，在教师的启发和引导下，让学生自主分析、探索，并在探索的过程中归纳总结出牛顿-莱布尼茨公式。
二、复习导入二、分析特例著名的数学家希尔伯特曾经说过“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用”。
那么我们尝试从研究特殊的问题出发，猜想是否存在计算定积分的简便方法。
也就是说速度函数在一段时间间隔上的定积分表示成了它的原函数在该区间上的增量。
六大数学思想之五：特殊与一般最新修正版
高中数学六大思想之五：特殊与一般1．什么是特殊化思想：对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的全体转变为研究属于这个全体中的一个对象或部分对象，然后再把解决特殊情况的方法或结论应用或者推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答，这种用来指导解决问题的思想称之为特殊化思想.2．什么是一般化思想：当我们遇到某些特殊问题很难解决时，不妨适当放宽条件，把待处理的特殊问题放在一个更为广泛、更为一般的问题中加以研究，先解决一般情形，再把解决一般情形的方法或结果应用到特殊问题上，最后获得特殊问题的解决，这种用来指导解决问题的思想称之为一般化思想.特殊与一般的思想方法主要表现在如下几方面:1.特殊问题一般化：在解决数学问题的过程中，我们思考一个问题，有时可以跳出它的范围去思考比它更一般的问题，有时一般的问题比特殊的问题更易于解决或解决了一般的问题就得到了许多类似问题的结果.因此只要解决了一般性的问题，特殊性的问题也就迎刃而解了.esp1：求证：sin70°+sin10°>sin100°>sin70°-sin10°. 【分析】此题按照一般解法去做，要分别证明两个不等式.经观察发现，此题中涉及的三个角之和恰为１８０°，这提醒我们将问题放到三角形中研究，所证问题转化为：sinA+sinB>sinC>sinA-sinB.而三角形中最常用的不等关系就是“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”，实现边角关系相互转化的常用工具是“正弦定理”和“余弦定理”.解：在△ＡＢＣ中，设∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别是a、b、c，则得a+b>c>a-b.由正弦定理得=k，故ksinＡ＋ksinB>ksinC>ksinA-ksinB，所以sinA+sinB>sinC>sinA-sinB.特殊地：将Ａ＝７０°、Ｂ＝１０°、Ｃ＝１００°代入上面的不等式即得所求证的结论2. 一般问题特殊化：esp2: 如图１，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中，已知面ＡＢＣＤ是边长３的正方形，ＥＦ∥ＡＢ，ＥＦ与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积可能为（）.解：本题的图形是多面体，需要对其进行必要的分割.连ＥＢ、ＥＣ，得四棱锥Ｅ－ＡＢＣＤ和三棱锥Ｅ－ＢＣＦ，这当中，四棱锥Ｅ－ＡＢＣＤ的体积易求＝×３×３×２＝６，又因为一个几何体积的体积应大于它的部分体积，所得ＶＥ－ＡＢＣＤ以不必计算三棱锥Ｅ－ＢＣＦ的体积，就可以排除Ａ，Ｂ，Ｃ，故选Ｄ.３. 特殊问题特殊化：对具体的问题，给出另一种解释，其目的是为了使问题中的对象进入某一领域，以便利用此领域的知识及方法来解决给定的问题.esp3: 求函数的最大值与最小值.一般解法：∵对一切x∈R，２－sinx≠0都成立，∴函数的定义域为Ｒ.由∵函数的定义域为Ｒ，∴函数的最大值与最小值分别为：，-；特殊解法：把函数值看成由点Ａ（２，０）和点Ｐ（sinx，-cosx）构成直线的斜率（如图），由图易求函数的最大值与最小值分别为，－.4.取特殊数值：esp4：（2008重庆卷,理6）若定义在上的函数满足：对任意有,则下列说法一定正确的是（）(A) 为奇函数（B）为偶函数(C)为奇函数（D）为偶函数分析：判断函数的奇偶性需要用定义，即找与之间的关系，由于所以需要先求出的值，这时需要取特殊值解答。
对新课标下“理解数学、理解学生、理解教学”的理解
对新课标下“理解数学、理解学生、理解教学”的理解作者：靳莉颖来源：《科学大众·教师版》2012年第10期摘要：理解数学是一个数学教师的基本素养，理解学生是实现学生为主体的基本要求，理解教学是进行有效教学的基本保障。
关键词：学习课程标准；研究教材；学习方式；认知基础；教学设计；积累活动经验中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2012）10-011-001“理解数学、理解学生、理解教学是课改的三大基石”，是张建跃老师在文章《中学数学课改的十个论题》中提出的重要理念。
下面笔者结合数学课程标准（2011年版）（以下简称课程标准）谈谈自己的理解。
一、理解数学理解数学是进行课堂教学的前提，教师只有理解数学，才能准确地确定教学目标。
理解数学就是要“了解数学知识的背景，准确的把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映的思想方法，把握知识之间的多元联系；能挖掘数学知识所蕴涵的科学方法、理性精神和价值观资源与技术，善于区分核心知识和非核心知识，准确把握每块知识产生的背景，在教材中的地位、前后的联系、后续学习的必要性，其中蕴涵的数学思想方法有哪些，这些数学思想方法在学习其它知识时，是否可以利用、类比、推广等。
有些教师没有很好地理解课标，随意地拔高，或降低教学目标，这样会给学生加重学习的负担，造成学习的困难，或者没有达到教学要求，掌握必备的知识或技能。
例如，课标中要求：“通过实例体会反证法的含义”，并没有要求理解或掌握反证法，这里教师在制定目标时要把握好这个“度”。
又如，数学分类思想是初中阶段的一种重要的数学思想，从开始的渗透到理解再到应用，应逐步提高要求，使学生能确定分类的标准，进行分类讨论。
因此，只有理解课标，理解教材，理解数学，才能准确地确定教学目标。
二、理解学生课程标准中明确：学生是学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
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由特殊到一般——三角板的运动
1.等腰直角三角形的性质。
2.含30°的直角三角形的性质。
3.三角形全等的判定方法。
直角三角形全等的判定方法。
4.三角形相似的判定方法。
常见的相似的模型图。
有了知识的铺垫，我们来看题目。
首先我们来看新郑2013年质量预测卷的22题。
典例分析一：
如图1，一副直角三角板满足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合．
▲操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；
[探究一]三角板DEF沿A→C方向平
移的距离为。
▲操作二：将三角板DEF沿AC方向平移
至一定位置后，再将三角板DEF绕点E
旋转，并使边DE与边AB相交于点P，
边EF与边BC相交于点Q；
[探究二]在旋转过程中，
（1）如图3，当CE：EA=1时，请判断
下列结论是否正确，用“√”或“×”
表示：
①EP=EQ ( )
②四边形EPBQ的面积不变，且是△ABC
面积的一半（）
（2）如图4，当CE：EA=2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1），（2）的探究结果，试写出当CE：EA=m时，EP与EQ 满足的数量关系？(直接写结论，不必证明).
分析：这是两个三角板，等腰直角三角板固定，含有30°角的三角板运动的题目。
先看探究一图2，它是三角板DEF的平移。
学生基本上都能知道平移的距离是AE的长度。
要求AE，在直角三角形ABE中。
经过分析，知道三角形ABE是等腰直角三角形，知道斜边求直角边。
这一问非常基础，学生都能得分。
再看探究二图3，它是三角板DEF平移后再旋转。
先看第一问，CE：EA=1，说明点E是AC的中点。
连接BE，BE既是中线又是高线。
看第一小问，证明EP=EQ，向学生讲明思路，证明线段相等，要证两条线段所在的三角形全等。
根据等腰直角三角形的知识和全等的判定，学生用ASA马上会得出三角形PBE 全等于三角形QCE。
由全等得到对应边EP=EQ。
三角形PBE的面积等于三角
形QCE的面积。
再看第二小问，四边形EPBQ的面积就等于三角形PBE面积加上三角形QBE的面积。
就等于三角形QBE面积加上三角形QCE面积，即三角形BEC面积，即三角形ABC面积的一半。
这样，探究二的第一问就解决了，需要向学生强调证明角相等用到“同角的余角相等”。
这一问仍然比较基础，属于送分题。
接着看第二问图4，CE：EA=2，说明点E是AC的一个三等分点，由中点推及到一个三等分点。
向学生讲明思路，看见线段的比值想相似三角形。
方法是过指定点作高。
过点E作AB的高，作BC的高。
作高以后，把已知和所求有机的联系起来。
用第一问的证明思路，学生会得出两个角对应相等，没有边相等，学生会想到相似。
三角形AEN相似三角形ECM，AE:EC=NE:ME。
三角形PNE相似三角形QME。
EP: EQ=NE:ME=AE:EC=1:2。
所以EP=1/2 EQ。
.最后看第三问，自己画图，类似于图4，我们还看图4，CE:EA=m,说明E是AC的一个（m+1）等分点，由第二问的三等分点推及到（m+1）等分点。
辅助线和证明方法与第二问完全一样，只要把2换成m，所以EP=1/m ED。
透彻理解了第二问，第三问与第二问一脉相承，顺理成章。
探究二的三问，真正是环环相扣，层层深入，由比值为1到2再到m，把由特殊到一般的数学思想体现的淋漓尽致。
，
通过这个典型例子，我们总结出来这类题的解题方法：
1.三角板的平移或旋转，化动为静。
2.在特殊位置时.由三角形的全等会得到线段相等的数量关系。
3推广到一般情况，由三角形的全等推及三角形的相似，线段的数量关系由相等推及到相似比。
这类题的解题思路：
1.找出基本图形的模型图。
2.分析透彻基本图形的证明方法。
3.要变换图中想办法出现基本图形的模型图，如果没有添加辅助线构造模拟图。
4.熟练掌握“全等是相似的特殊情况”。
我们看一下学生掌握的情况，看对应练习。
对应练习：
在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠B=90°，将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别与边AB、BC或其延长线上交于D、E两点（假设三角板的两直角边足够长），如图（1）、图（2）表示三角板旋转过程中的两种情形．
（1）直角三角板绕点P旋转到图（1）的情形时，求证：PD=PE；
（2）如图⑵，⑴中的结论成立吗？，并说明理由.
（3）如图（3），若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC的点M处，设AM：MC=m：n（m、n为正数），试判断MD、ME的数量关系，并说明理由．
总结：这道题只是把含30°的三角板换成等腰直角三角板，解题思路与证明方法同例题一样，第一问同例题的图3，第二问同例题的图4。
让学生做到透过现象看本质，真正做到做一道题看到一类题，达到举一反三，触类旁通的效果。
一副三角板研究透了，推广到直角三角形那？来看典例分析二。
这
道题
目由三角板固定变成了四边形，有三角板的平移或旋转变成了直角三角形的平移。
第一问图1，有前面的分析学生根据ASA很快会得出两个直角三角形全等，得
到对应边相等。
第二问图2，点P由第一问在“正方形的顶点C”跑到了在“对角线AC”上，想办法出现图1中的直角三角形全等.现在没有，需要添加辅助线构造。
要出现直角三角形，辅助线是作高，出现图1中的模型图，剩下的问题就与第一问一样了。
两次全等得到结论。
如果作为小题，点C就在对角线上，所以马上判断结论仍然成立。
第三问图3，,由前两问的“正方形”变成了“矩形”，与第二问相比，区别是没有相等的线段，那只有两个角相等，只能是相似。
两次相似得到结果。
与典例分析一的图4一样，不再重复。
跟学生在此总结：
看到“线段相等”想“三角形全等”。
看到“线段比值”想“三角形相似”。
解题思路：
在三角板平移或旋转的背景下，考察由特殊到一般的数学思想，方法是有全等到相似，结论是线段由相等到相似比，思路是由图2想办法出现图1，由图3想办法出现图2，体现由一般到特殊的解题方法。
一般的都会了，那么特殊的当然不在话下。
看对应练习，关于正方形和等腰直角三角形的题目。
对应练习：
如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．。