数学综合提高试题精选汇总(含答案_竞赛类)
中考数学能力提升综合练习(含解析)
中考数学能力提升综合练习（含解析）【一】单项选择题1.在Rt△ABC中，假设各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值〔〕A.都不变B.都扩大5倍 C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D.不能确定2.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。
，0B=2OA，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，那么k的值是〔〕A.-4B.4C.-2D.23.以下运算正确的选项是〔〕A.x6+x2=x12B.=2 C.〔x﹣2y〕2=x2﹣2xy+4y2 D.-=4.如下图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m ，那么坡面AB的长度是()A.10mB.10mC.15mD.5m5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处AB =8，BC=10，那么tan∠EFC的值为〔〕A.B.C.D.6.以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是〔〕A.等腰直角三角形 B.等边三角形 C.正方形 D.长方形7.2的相反数是()A.-2B.2C.D.8.如下图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，那么sinA的值为〔〕A.B.C.D.9.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+6 0=0的一个实数根，那么该三角形的周长是〔〕A.2B.20或16C.16D.18或2110.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，那么S△ADE：S△CDB的值等于〔〕A.1：B.1：C.1：2D.2：3【二】填空题11.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B ，如果AB=2019米，那么他实际上升了________米．12.假设3xm+5y与x3y是同类项，那么m=________．13.假设实数x满足x2﹣x﹣1=0，那么=________．15.假设是二次函数，那么m=________。
高中数学竞赛赛题精选(带答案)
高中数学竞赛赛题精选(带答案)高中数学竞赛是中学生竞赛中最重要的一部分，它不仅需要智力，还需要充分发挥数学能力和思维能力。
以下是一些高中数学竞赛赛题的精选和解答。
1. 设$a_n=x^n$+5的前n项和为S(n)，求S(n+1)-S(n)的值。
解：S(n+1)-S(n)=(x^n+1+5)-(x^n+5)=(x^n+1)-(x^n)=x^n(x-1)。
由于$a_n=x^n+5$，所以S(n)=a_0+a_1+...+a_n=（x^0+5）+（x^1+5）+...+（x^n+5）=（x^0+x^1+...+x^n）+5(n+1)，因此S(n+1)-S(n)=x^n(x-1)=(S(n+1)-S(n)-5(n+2))/(x^0+x^1+...+x^n)。
2. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，0≤x≤π/2，求f(x)在[0,π/4]上的最小值。
解：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，当0≤x≤π/4时，x+π/4≤π/2，sin(x+π/4)不小于0，因此f(x)的最小值由sin(x+π/4)的最小值决定。
sin(x+π/4)的最小值为-√2/2，因此f(x)的最小值为-1。
3. 已知正整数n，设P(n)是n的质因数分解中所有质因数加起来的和，Q(n)是n的数字分解中所有数位加起来的和。
给定P(n)+Q(n)=n，求最小的n。
解：P(n)的范围是2到9×log_10n之间，因此可以枚举P(n)和Q(n)，判断它们之和是否等于n。
当P(n)取到最小值2时，Q(n)的最大值为9log_10n，因此n的最小值为11。
4. 已知函数f(x)=2cos^2x-3cosx+1，x∈[0,2π]，求f(x)的最小值。
解：由于f(x)=2cos^2x-3cosx+1=2(cosx-1/2)^2-1/2，因此f(x)的最小值为-1/2，且取到最小值的x为0或2π。
5. 已知正整数n，求使得3^n的末2位是9的最小正整数n。
备战中考数学(浙教版)综合能力提升练习(含解析)
2021备战中考数学〔浙教版〕综合才能提升练习〔含解析〕一、单项选择题1.单项式4x5y与2x2〔-y〕3z的积是〔〕A.8x10y3zB.8x7〔-y〕4zC. -8x7y4zD. -8x10y3z2.以下图形不是立体图形的是〔〕A.球B.圆柱C.圆锥D.圆3.以下画图语言表述正确的选项是〔〕A.延长线段AB至点C ，使AB=ACB.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心，以AC长为半径画弧D.在射线OA上截取OB=a ，BC=b ，那么有OC=a+b4.某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，那么该扇形的半径是〔〕A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm5.假设有意义，那么a的取值范围是〔〕A.a≥0B.a≥3C.a＞-3D.a≥-36.抛物线y=x2+3x+c经过三点，那么的大小关系为〔〕A. B. C. D.7.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3,4)，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，那么点A'的坐标是()A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-4,-3)D.(-3,4)8.在同一平面内，三条直线的交点个数不能是〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个9.钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是〔〕．A.15°B.70°C.30°D.90°10.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是〔〕A.长方体B.正方体C.圆锥D.圆柱11.假设a2=〔﹣5〕2，b3=〔﹣5〕3，那么a+b的值为〔〕A.0B.±10C.0或10D.0或﹣10二、填空题12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，那么CE的长为________．13.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，假设△ABE的面积为18，CE=4，那么线段BE的长为________．14.如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，AC=8，BC=6，CD△AB ，垂足为D ，那么tan△BCD 的值是________.15.如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，假设OA=2，那么△ABC外接圆的面积为________．16.假设规定“*〞的运算法那么为：a*b=ab﹣1，那么2*3=________．17.某人在1〜6月份的收入如下：800元、880元、750元、1200元、340元、800元．那么此人在这6个月中的收入极差为________．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B〔3，1〕，B′〔6，2〕．请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化答复以下问题：①假设点A〔，3〕，那么A′的坐标为________②△ABC与△A′B′C′的相似比为________19.一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，那么m应满足的条件是________ .20.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分△ABC，交AC于点D。
初中数学提升试题及答案
初中数学提升试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 15π厘米B. 25π厘米C. 35π厘米D. 45π厘米3. 一个数的3倍加上5等于15，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 54. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 8/12C. 9/15D. 10/205. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的体积是多少？A. 24立方厘米B. 26立方厘米C. 28立方厘米D. 30立方厘米6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 107. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，那么它的周长至少是多少？A. 11cmB. 13cmC. 14cmD. 15cm8. 一个数的平方是36，那么这个数是多少？A. 6B. ±6C. 9D. ±99. 以下哪个选项是不等式3x - 5 > 7的解集？A. x > 2B. x > 3C. x > 4D. x > 510. 一个数的1/3加上4等于9，这个数是多少？A. 15B. 18C. 21D. 24二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的1/4等于3，那么这个数是______。
2. 一个数的2倍减去3等于10，这个数是______。
3. 一个数的3倍加上7等于21，这个数是______。
4. 一个数的4倍减去8等于16，这个数是______。
5. 一个数的5倍加上9等于35，这个数是______。
6. 一个数的6倍减去10等于24，这个数是______。
7. 一个数的7倍加上11等于49，这个数是______。
8. 一个数的8倍减去12等于32，这个数是______。
八年级数学综合提升试题(含答案)
人教版八年级数学综合提升卷（考试时间：120分钟 试卷总分：100分）一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。
1、如果分式x-11有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34 C 、4或34 D 、24、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A B C D5．若化简|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是，则x 的取值范围是………………（ ）A ．x 为任意实数B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ＜46、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图7、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为A 、16B 、14C 、12D 、108、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、3009、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
数学竞赛试题精选精解及答案
数学竞赛试题精选精解及答案【试题一】题目：已知函数 \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)，其中 \(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\) 均为实数，且 \(a \neq 0\)。
若 \(f(1) = 8\)，\(f(2) = 27\)，求 \(f(-1)\) 的值。
【精解】首先，根据给定条件，我们可以建立以下方程组：\[\begin{align*}a +b +c +d &= 8, \\8a + 4b + 2c + d &= 27.\end{align*}\]接下来，我们可以从第一个方程中解出 \(d\)：\[ d = 8 - a - b - c. \]将 \(d\) 的表达式代入第二个方程，得到：\[ 8a + 4b + 2c + (8 - a - b - c) = 27, \]简化后得到：\[ 7a + 3b + c = 19. \]现在我们有两个方程：\[\begin{align*}a +b +c + (8 - a - b - c) &= 8, \\7a + 3b + c &= 19.\end{align*}\]将第一个方程简化为：\[ 8 = 8, \]这是一个恒等式，说明我们的方程组是正确的。
现在我们需要找到 \(f(-1)\) 的值，根据函数表达式：\[ f(-1) = -a + b - c + d. \]将 \(d\) 的表达式代入，得到：\[ f(-1) = -a + b - c + (8 - a - b - c) = 8 - 2a - 2b - 2c. \]由于我们没有足够的信息来解出具体的 \(a\)，\(b\)，\(c\) 的值，我们无法直接计算 \(f(-1)\)。
但是，我们可以通过观察发现，\(f(1)\) 和 \(f(2)\) 的值与 \(f(-1)\) 有相似的形式，我们可以推测 \(f(-1)\) 的值可能与 \(f(1)\) 和 \(f(2)\) 的值有关。
人教版数学四年级上册期末综合素养提升题含答案【满分必刷】
人教版数学四年级上册期末综合素养提升题一.选择题(共6题, 共12分)1.在一道除法算式里, 除数是12, 商是6, 余数是10, 被除数是（）。
A.72B.62C.82D.1202.与百万位相邻的两个数位是（）。
A.万位和百位B.千万位和十万位C.千万位和万位3.一个数千亿位上是7, 亿位上是3, 万位上是9, 其他各数位上都是0, 这个数是（）。
A.700300009B.730000090000C.7003000900004.下面说法中正确的是（）。
A.平行线就是不相交的两条直线B.两条直线相交, 交点就是垂足 C.垂直是相交的一种特殊位置关系5.除数除以10, 被除数（）, 商不变。
A.不变B.乘10C.除以106.如图共有线段（）条。
A.10条B.12C.15D.20二.判断题(共6题, 共12分)1.所有的整数都比0大。
（）2.平行四边形容易变形, 在生活中有很多的用处。
（）3.一个七位数不一定比一个八位数小。
（）4.907÷92, 把92看作90, 商为9, 余数为97。
（）5.一张双人床的面积约是4公顷。
（）6.四十万三千写数时, 一个零也不写。
（）三.填空题(共9题, 共25分)1.3632639是（）位数, 最高位是（）位, 其中的三个3分别表示（）、（）、（）。
2.钟面上的时针从3时整到6时整, 指针按（）方向旋转了（）度。
3.一块长方形的田地, 面积为8公顷, 合（）平方米。
4.600040是由6个（）和4个（）组成的。
5.645÷□2, 要使商是一位数, □里可以填（）；要使商是两位数, □可以填（）。
6.○÷△=20……19, △最小是（）。
7.两个数的乘积是240, 把其中一个因数扩大到原来的6倍, 另一个因数不变, 这时积是（）；如果另一个因数扩大到原来的5倍, 积应该是（）。
8.最大的七位数是________, 它的最高位是________位, 最低位是________位。
竞赛数学高中试题及答案
竞赛数学高中试题及答案试题一：多项式问题题目：已知多项式 \( P(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5 \)，求 \( P(2) \) 的值。
解答：将 \( x = 2 \) 代入多项式 \( P(x) \) 中，得到：\[ P(2) = 2^3 - 3 \times 2^2 + 2 \times 2 - 5 = 8 - 12 + 4 -5 = -5 \]试题二：几何问题题目：在直角三角形 ABC 中，角 C 是直角，若 \( AB = 10 \) 且\( AC = 6 \)，求斜边 BC 的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边 \( BC \) 可以通过以下公式计算：\[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \]试题三：数列问题题目：给定数列 \( a_n = 2n - 3 \)，求数列的前 5 项。
解答：根据数列公式 \( a_n = 2n - 3 \)，我们可以计算出前 5 项：\[ a_1 = 2 \times 1 - 3 = -1 \]\[ a_2 = 2 \times 2 - 3 = 1 \]\[ a_3 = 2 \times 3 - 3 = 3 \]\[ a_4 = 2 \times 4 - 3 = 5 \]\[ a_5 = 2 \times 5 - 3 = 7 \]数列的前 5 项为：-1, 1, 3, 5, 7。
试题四：概率问题题目：一个袋子里有 5 个红球和 3 个蓝球，随机抽取 2 个球，求抽到一个红球和一个蓝球的概率。
解答：首先计算总的可能组合数，即从 8 个球中抽取 2 个球的组合数：\[ \text{总组合数} = \binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28 \]然后计算抽到一个红球和一个蓝球的组合数：\[ \text{有利组合数} = \binom{5}{1} \times \binom{3}{1} = 5 \times 3 = 15 \]所以，抽到一个红球和一个蓝球的概率为：\[ P = \frac{\text{有利组合数}}{\text{总组合数}} =\frac{15}{28} \]试题五：函数问题题目：若函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。
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提高卷一一、填空题：
1.计算：111111 6246012021084
+++++=________；
2.小凤在计算一道求七个自然数的平均数（得数保留两位小数）时，将得数最后一位算错了，他的错误答案是
21.83，正确的答案应是_______；
3.已知a=11661267136814691570
11651266136714681569
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
⨯100，问a的整数部分是________；
4.一只乌鸦从其巢飞出，飞向其巢北10千米东7千米的一点，在该点它发现有一个稻草人，所以就转向再北4
千米东5千米的地方飞去，在那里它吃了一些谷物后立即返巢，乌鸦所飞的途
径构成了一个三角形（假设乌鸦总是沿直线飞行的），这个三角形的面积是
________；
5.把1，2，3，⋯，9填入图中9个圈内，不同圈内填不同数字，三角形每边上
四个数之和相等，右图中阴影部分的六个圆圈内所填数之和的最小值是
________；
6.从1，2，⋯，16中，最多能选出_______个数，使得被选出的数中，任意三个
数都不是两两互质的；
7.将所有自然数，自1开始依次写下去：123456789⋯，试确定在第206788个位置所出现的数字是_______；
8.某一出租车的车费起价是2千米5元钱，往后每增加1千米车费增加2元。
现在从甲地到乙地乘出租车共支出
车费35元。
如果从甲地到乙到先步行800米，然后乘车也是35元。
从甲、乙两地中点到乙地需支付_______车费；
二、解答题：
9.如图有五个圆，它们相交后相互分成9个区域，现在两个区域里
已分别填上数10与6，请在另外七个区域里分别填进2，3，4，5，6，7，9七个数，使每个圆内的和等于15；
10.一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一
半再落下，当它第10次着地时，共经过了多少米；（得数保留到个位）
11.有4个蜂鸣器A，B，C，D，这4个蜂鸣器连续响的时间长短是以1:2:3:4的比例而定的，它们分别响完后再过
8秒又开始响。
4个蜂鸣器第一次同时开始响，28分钟之后又同时响起来。
此时，是C蜂鸣器的第121次开始。
问C和D两个蜂鸣器第一次同时开始响，是在从4个蜂鸣器首次开始响算起几分之几秒后；A和B两个蜂鸣器响完是几秒之后；
12.一个直角三角形，各边都是整数，若周长与面积的数值相同，这样的直角三角形有______个；
13.已知511
24a b
=-，那么a、b共有______组，分别是_______；
14.如图所示，将半径为2厘米的圆沿圆形的内侧滚动一圈：
（1）求出圆心所经过路线的长度；
（2）求出图形内圆未经过部分的面积；
提高卷二一、填空题：
1.计算：
1
1234
⨯⨯⨯
+
1
2345
⨯⨯⨯
+
1
17181920
+
⨯⨯⨯
L=________；
2.规定x△y=1
xy
+
1
()
y A x
+
，而且1△1=1
1
3
，求998△999的值是________；
3.甲、乙两队比赛羽毛球，双方各出4名队员按事先排好的顺序出场比赛。
双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，
胜者继续与对方2号队员比赛⋯⋯，直到一方队员全部被淘汰为止，另一方获胜，这样形成一个比赛过程，那
10 6
么，所有可能出现的不同的比赛过程共有________种；
4. 在一次数学考试中，有10道选择题，评分办法是：答对一题得4分，答错一题倒扣1分，不答得0分。
已知
参加考试的学生中，至少有4人得分相同，参加考试的学生至少有________人；
5. 正方形的边长为1，连接各边的中点构成第二个正方形，再在第二个正方形中连接各边的中点构成第三个正方
形，如此下去，直到第十个正方形，求这10个正方形的面积之和；
6. 有若干个突击队参加某工地的会战，已知每个突击队的人数相同，而且每个队的女队员人数是该队男队员人数
的
7
18。
以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全部是男队员，于是工地上全体女突击队员人数是剩下的全体男突击队员人数的
8
17
，问开始有_______支突击队到工地倒战； 7. 甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册、有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班
有1人捐6册、3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册、有6人各捐7册，其余人各捐9册。
已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数都在400册与550册之间，问每班各有_______；
8. 环形跑道长500米，甲、乙两人按逆时针、丙按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑。
甲每分钟跑60米，乙、
丙每分钟跑50米，甲、乙、丙三人每跑150米均要停下来休息1分钟，从出发到甲第二次追上乙需________分钟，再经过________分钟甲与丙相遇； 二、解答题：
9. 如图，已知平行四边形ABCD 的面积为12，CE =1
3
CD ，AE 与BD 的交点
为F ，图中阴影部分的面积是多少；
10. 某工厂接到制造6000个A 种零件、2000个B 种零件的定货单，该厂共214
名工作，每人制造5个A 种零件与制造3个B 种零件所用时间相同。
现把全厂工人分成甲、乙两组分别制造A ，B 零件，并同时开始投入生产。
两组各分配多少人才能使完成定货单任务所用的时间最少；
11. 三堆石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作，每次从这三堆中的任意两堆中各取出1个石子，然后
把这2个石子都加到另一堆中去，试问能否经过若干次这样的操作后，使得： （1）三堆石子的数分别是22，2，12； （2）三堆都是12；
如能，请用最快的操作完成；如不能，则说明理由；
12. 用1、2、3、4这四个数字，可以组成______个各位数字不相同的三位质数；
13. 某商品到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。
从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每
运1千米收1.5元。
如果在运输及销售过程中的损耗是10％，那么商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克_____元；
14. 求所有同时满足以下条件的数：
（1）在此数中1，2，⋯，9出现且只出现一次；
（2）此数在前n （n =1，2，⋯，9）位构成的数能被n 整除；
提高卷三
一、填空题：
1. 计算11111111234569910011111
110121023103410450150
-
+-+-++-++++++++++L L =________；
2.
2
103
2222
3333⨯⨯⨯⨯L 1
442443个
化成小数时，它的前两位小数是_______； 3. 一本书从始到终都没有空页，只是中间被人撕掉了一张，把它剩下的页码全
部
B C
E D F
X
13
17
相加，结果是1993，问这本书共有________页（也就是多少面）；被撒掉的一张的页码数是________、________；
4.在右图中的七个圆内各填上一个数，使每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经
填好两个数，那么X=________；
5.如图，已知一个六边形的六个内角都是120︒，其连续四边的长依次是1、9、9、5，这个六边形的周长是________
厘米；
6.甲、乙、丙三位新战士做打靶练习，他们各打了4发子弹，全部命中，情况是：
（1）每人4发子弹命中的环数各不相同；（2）每人4发子弹所中总环数都是17环；（3）乙战士4发子弹有2发与甲的2发环数相同，另外2发与丙的2发环数相同；（4）甲和丙只有一发环数相同；（5）他们每发子弹命中的最高环数是7
环；
问甲战士和丙战士中相同的环数是________环；
7.有一个n位数N，在它的两头各添上一个1后得到一个n+2位数M，若M是N的99倍，问n最小时，N是________；
8.日期92/2/29很有趣，它是一个回文字的日期，因为它顺读和倒读都是一样，试问自1910年以来共有________
个回文日期；
二、解答题：
9.游客在10时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于13时回到码头，河水的流速为1.4千米每小时，小船在
静水中的速度为3千米每小时，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后往回划，他最多能划离码头多少千米；
10.一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面上到最上面一
级台阶，一共可以有多少种不同的迈法；
11.如图所示为一个含有一段直路AB和一圆组成的封闭环行路，有甲、乙两辆汽车同时从
A同向出发（走到圆形路后，旋转方向也相同），连续行驶。
AB长5千米，圆周长30
千米，每辆汽车总是走A→B（转圆周）→B→A→B⋯⋯和路线，已知甲车速度是乙车
速度的
7
10
，求甲、乙两车迎面相遇的第一位置和第二位置；
12.某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买书
500元以上者（包括500元）优惠10%，某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并在一起买，比分开买便宜13.5元，如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4
元。
已经知道第一次的书价是第三次书价的5
8
，问这位顾客第二次买了多少钱的书；
B
A。