损伤力学ppt课件第五章 典型损伤模型(2).ppt

比自由能：
e ij
,
p,
1 2
Ee
e
ij ijkl kl
1
p
2
弹性本构关系：
ij
0
e ij
0
E e ijkl kl
E* e ijkl kl
不考虑损伤时，Mises形式的塑性势为：
F
0
ij
,
R
J
0
ij
R
0
考虑损伤时，假设塑性势形如：
F
0
ij
,
R,
Y
J
0
ij
R
3Yg
A
等效应力 有效等效应力
() J0 () J1() (1 )J2 ()
* ( *
,
D)
J 0
(
*
)
1 2A
J1 ( * )
(1
1
A
)
J2
( *
)
A (1 )D 1 1 D
5.3 广义正则材料损伤模型—Rousselier损伤理论
假设： 1. 2. 3.
材料的硬化是各向同性的：用累积塑性应变描述 延性损伤也是各向同性的：用与材料密度相关的变量 描述 等温过程
0
eq
d1( p)
dp
3
d2 ( d
)
g
0
m
0
0
p pdt
无损时，上式简化为：
0
eq
d1( p)
dp
0
0
g
0
m
的确定
1.
d d
2.
g
0
m
与体积塑性变形有关
3. 由质量守恒定律及
divV
3 m
3
p m
得：
3
p m
0
1
dg
0
m
1
g
0
m
d
0
m
Y d d
C1
0
可解出：
粘塑性的流动率为：
p
*
3 [ J2 ()]n
2K
pn
m
(I
JD2 ()1*
: )
*'
单轴拉伸情况下，可简化为：
p 1 [ ]n pn m
1 D K (1 D)
平行分布裂D纹 ，损Q伤D演化[方(1程可表)示 为：I]D
标量D的演化方程为：
D *(*, D) ( ())rk ()
A
D
*
QF
(
e
,
T
,
D)
Y
则标量D的演化律为：
D
ctrD
ctr(* ) c
*
F
(
e
,
T
,
D)
Y
Y
其中： c (trQ)1
可以利用在特殊缺陷配置下的线弹性解来定义张量 Q 。
平行分布的裂纹
将材料的完全各向异性与各向同性组合起来，则可得到描述
一般各向异性情况下的一种简单表示：
Q (1 ) I
当 0 时，材料的损伤演化是各向同性的。 当 1 时，材料的损伤演化是完全各向异性的。
损伤过程的耗散功可以写为：
D
Y
:
D
:
Y :Q D :
[(1
: )Y
:
Y ]D
应用Chaboche理论的粘塑性各向异性损伤模型：
粘塑性势函数：
* K [ J 2 (* ) ]n1 pn m
n1 K
二、 Chaboche各向异性损伤模型
:
e
损伤
Lemaitre-Chaboche各向 同性损伤理论在各向异
*
:
e
无损伤
性情况下的推广。
*
有效应:力张e 量：
:
*1
:
(I
D)1
:
损伤张量：
D I * : *1
用损伤张量来描述损伤材料的弹性行为：Βιβλιοθήκη *: e(I
D) :
: e
0
m
0
将塑性应变率和应力分解成：
ijp ijp mpij
ij skl m ij
按正交性法则可得：
R d1( p)
dp
Y d2 ( ) d
ijp
F
' ij
3
2
sij
J
0
ij
mp
F m
Y 3
dg
0
m
d
0
m
p
2 3
ijp
ijp
1
2
3g
0
m
可得材料的硬化曲线为：
*
(
,
AK
,
Y;
e
,
T
,VK
,
D)
由正交性法则有：
p *
VK
*
AK
D *
Y
假设
由变形过程和损* 伤 过P程*(引,起AK的;V耗K ,散T是) 不耦D*合(Y的;：e ,T
,
D)
损伤耗散势与Y
* D
成 线F性(关e系,T：, D )Q
: Y
:
Q
为定义损
伤扩展率各向
异性的四阶张
量
由正交性法则得：
g
0
m
C2
exp
C10 0
m
3C2
exp
C10 0
m
C1
0
0
2
0
0
的几种选择及对应的 2 ( ) 为：
1 0
0 1
2
0
C1
ln(1
)
2
0
C1
ln(1
)
f f0
2
0
C1
ln(1
f0
)
的确定：由 F 0, F 0 的一致性条件得到
塑性本构：
ijp
为建立损伤演化方程，引入标量损伤因子D 比例加载情况下，损伤张量的主方向与应力张量的主方向相同， 演化方程可表示为：
D Q(*)D
这里只考虑等温的情况，各向异性的损伤演化只与材料和主应 力的方向有关。损伤材料的自由能可表示为：
e
(e
,T
,
D)
p
(T
,Vk
)
弹性自由能与损伤张量存在线性关系：
e
1 3
d2
d
dg
0
m
d
0
m
ij
3 2
J
sij
0
ij
总应变率： ij
D
e ij
Dt
ijp
DJ Dt
0
ij
D
e ij
Dt
Eijkl
Eijkl (ij
ijp )
DJ Dt
0
ij
d
0
ij
dt
0
ik kj
0
ik kj
1 2
e
:
(I
D)
:
: e
因此，弹性律为：
ee
(I
D)
:
:
e
*
:
e
有效应力为：
*
(I
D)1
:
损伤对偶力为：
Y
e
1
e
:
:
e
D 2
引入损伤张量D 的迹以及损伤 对偶力Y 的
迹。
:
D ctrD cD I
Y
trY
1
: e
:
: e
( e
: )I
c
e
2
D :
D
引入损伤耗散势：