2016年中考一摸数学试卷定稿

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2016年河南省洛阳市中考数学一模试卷

洛阳市2016年中招模拟考试（一）数学试卷注意事项:1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共24分）1.在-2，π，3这四个数中，最大的数是【】A．-2 B．πC．3 D2.如图所示的几何体的主视图是【】A．B．C．D．3.某种细胞的直径是0.000 067厘米，将0.000 067用科学记数法表示为【】A．6.7×10-5B．6.7×10-6C．0.67×10-5D．6.7×10-7 4.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=【】A．64°B．63°C．60°D．54°5.一元一次不等式组1112xx+-⎧⎪⎨>⎪⎩≤的解集在数轴上表示出来，正确的是【】A．B．C．D．6.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：A．3，2.5 B．1.65，1.65 C．1.65，1.70 D．1.65，1.7521NFEDCBA7. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M ，N ；第二步，连接MN 分别交AB ，AC 于点E ，F ；第三步，连接DE ，DF ．若BD =6，AF =4，CD =3，则BE 的长是【】 A ． 6B ．7C ．8D ．98. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点P ，Q 分别是CD ，AD 的中点，动点E从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E ，F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是【】A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算:10(20)(2)()--⨯--2016=____________．10. 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是____________．11. 如图，在□ABCD 中，点E 在BC 边上，且AE ⊥BC 于点E ，DE 平分∠CDA ，若BE :EC =1:2，则∠BCD 的度数为_________．NM FEDCBAED CBA第11题图第12题图第14题图12.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线kyx=（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a 的值是_________．13.对于二次函数y=-x2+2x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=-x12+2x1，y2=-x22+2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0<x<2时，y>0．其中正确的结论的个数为___________个．14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA，OB，OC，AC，OB与AC相交于点E．若∠COB=3∠AOB，OC=影部分面积是_____________（结果保留π和根号）．15.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为_____________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：2222222a b a ba ab b b a a ab⎛⎫-+÷⎪-+--⎝⎭，其中a，b满足b=．17.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF 交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌ABF；（2）填空：①当∠CAB=__________°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC=__________cm时，四边形ADFE的面积是cm2．18. （9分）农村留守儿童问题引起了全社会的关注．本学期开学初，教育局为了解某县留守儿童入学情况，先对某镇一小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名、7名、8名、10名、12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．45°6名7名8名10名12名全校留守儿童人数条形统计图人数班级数扇形统计图全校五种情形留守儿童请根据上述统计图，解答下列问题: （1）补全条形统计图；（2）该校平均每班有_______名留守儿童；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，每班学生人数45人，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童？（4）根据以上结果，请估计该镇小学留守儿童学生占全镇小学生人数的百分比．19. （9分）已知关于x 的方程x 2-(m +2)x +(2m -1)=0．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．20. （9分）由于发生山体滑坡灾难，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A ，B ，AB 相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图），试确定生命所在点C≈1.411.73，结果精确到0.1）．ABC30°45°21.（10分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图1所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图2所示．图2图1（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？22.（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB=AC时（如图1），①∠EBF=__________；②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明．（2）当AB=kAC时（如图2），求BEFD的值（用含k的式子表示）．DAFE图1CB DAFE图223. （11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于点A (-4，0)，B (-1，0)两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y 轴左侧的抛物线上有一动点D ．①如图1，直线y =x +3与抛物线交于点Q ，C 两点，过点D 作直线DF ⊥x 轴交QC 于点F ．请问是否存在这样的点D ，使点D 到直线CQ 的距离与点C 到直线DF:1？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．②如图2，若四边形ODAE 是以OA 为对角线的平行四边形，当□ODAE 的面积S 为何值时，满足条件的点D 恰好有3个？请直接下来此时S 的值以及相应的D 点坐标．图1 图2洛阳市2016年中招模拟考试（一）数学试卷参考答案一、选择题：1.B2.D3.A4.D5.B6.C7.C8.B 二、填空题：9. 6 10.2111. 120° 12. 2 13. 3 14.323－π, 15. 32或94附：15题详解：①点A 落在矩形对角线BD 上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P ，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x ，则BP=4－x ，∵BP 2=BA′2+PA′2，∴（4－x ）2=x 2+22，解得：x=32， ∴AP=32；②点A 落在矩形对角线AC 上，如图2，根据折叠的性质可知DP ⊥AC ，∴△DAP ∽△ABC ， ∴AD AB AP BC =， ∴AD BC 339AP AB 44•⨯===．故答案为：32或94．16. 原式2222(a b)(a b)a(a b)a(a b)a b a b a a a ()[]2222222b a a b ba 2ab b a ab (a b)b b b +--+-=+÷=-=-=---+--g (5)b 0,=，∴a 10b 0+=⎧⎨⎩，解得：a=－1，，则原式== (8)17.（1）证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E=∠CAB ，∠EFA=∠FAB ， ∵∠E=∠EFA ，∴∠FAB=∠CAB ， (3)在△ABC 和△ABF 中，AF AC FAB CAB AB AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△ABF(SAS)；…………………………….…….5 （2）①60°，②6………………………………………………………….9 18.（1）该校的班级数是：2÷45360=16 （个）．则人数是8 名的班级数是：16－1－2－6－2=5 （个）． …………….2；CDC 图1图2（2）每班的留守儿童的平均数是：116（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2 ）=9 （人），……………………5 （3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）． ………………….……….7 （4）20﹪ …..…………….…………….……….9 19.（1）证明：∵△=（m ＋2）2－4（2m －1）=（m －2）2＋4， ∴在实数范围内，m 无论取何值，（m －2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0恒有两个不相等的实数根.……….……….3 （2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m ＋2）＋（2m －1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m ＋2－1=2+1=3 (5)① 该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为10 ，该直角三角形的周长为1＋3＋10=4＋10 (7)②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为22；则该直角三角形的周长为1＋3＋22=4＋22 (9)20.过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACD 中，∠CAD=30°，AD=3CD ；………….3 在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，BD=CD ；…………………………….6 ∵AB=2，∴3CD-CD=2，CD=220.7331=-≈2.7，生命所在点C 与探测面的距离约2.7米…………….. ……………………….9 21.（1）分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 1x ， ∵直线y=k 1x 过点（15，30）， ∴15k 1=30，解得k 1=2， ∴y=2x （0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 2x+b ， ∵点（15，30），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上， ∴2215k b 3020K b 0+=⎧⎨+=⎩ ，解得：2k 6b 120=-⎧⎨=⎩ ，∴y=－6x+120（15＜x≤20）；综上，可知y 与x 之间的函数关系式为： y=2x(0x 15)6x 120(15x 20)≤≤⎧⎨-+<≤⎩； (3)（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数解析式为p=mx+n ，∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n 的图象上， ∴10m n 1020m n 8+=⎧⎨+=⎩，解得1m 5n 12⎧=-⎪⎨=⎪⎩， ∴p=－15x+12（10≤x≤20），当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=－15×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；………….……….……….7 （3）若日销售量不低于24千克，则y ≥24．当0≤x≤15时，y=2x ，解不等式2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=－6x+120，解不等式－6x+120≥24，得x≤16， ∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16－12+1=5（天）； ∵p=－15x+12（10≤x≤20），－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p=－15×12+12=9.6（元/千克）．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元．………10 22. （1）①∵AB=AC ∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°， ∵∠EDB=12∠C ，∴∠EDB=22.5°，∵BE ⊥DE ，∴∠EBD=67.5°， ∴∠EBF= 67.5°－45°=22.5°； ………………2分 ②在△BEF 和△DEB中，∵∠BED=∠FEB=90°，∠EBF=∠EDB=22.5°，∴△BEF ∽△DEB ，如图：作BG 平分∠ABC ，交DE 于G 点，∴BG=GD ，△BEG 是等腰直角三角形，设EF=x ，BE=y ，则：，y x +-，∵△BEF ∽△DEB ，∴EF BE BE ED =，即：x y =1)x y =-，∴1)2y y y +-=，∴FD=2BE ． ………………7分（2）过点D 作DG ∥AC ，交BE 的延长线于点G ，与BA 交于点N ， ∵DG ∥AC ，∴∠GDB=∠C ， ∵∠EDB=12∠C ，∴∠EDB=∠GDE ，∵BE ⊥DE ，∴∠BED=∠DEG ，DE=DE ， ∴△DEG ≌△DEB ， ∴BE=12GB ，∠BND=∠GNB=90°，∠EBF=∠NDF ， ∴△GBN ∽△FDN ， ∴GB NB FD DN =，即2BE BNFD DN=，又∵DG ∥AC ，∴△BND ∽△BAC ， ∴BN DN AB CA =，即BN AB k DN CA ==，∴2BE k FD =．………………10分23. （1）把点A （－4，0）、B （－1，0）代入解析式y=ax 2+bx+3，得16a 4b 30a b 30-+=⎧⎨-+=⎩ ，解得a b ⎧⎪⎨⎪⎩∴抛物线的解析式为：34y =(2)过C 作CM ⊥DF 于M ，过D DF=，由题意可得DF=2CM ①当D 在Q 点右侧时：234x 解得1x =-（x =0舍去） ∴ D(-1，0)②当D 在Q 点左侧时： 231533244x x x x ++--=解得193x =-（x=0舍去）∴ D(1928,33-)(3)当D 点到x S=274此时点的坐标：527(,)216--、27)16、27)16 (11)。

2016年上海市静安区中考数学一模试卷及参考答案

2016年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0B．＝1﹣x C．＝0D．＝1 3．（4分）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1D．1﹣x4．（4分）如果点A（2，m）在抛物线y＝x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．6．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分44分）7．（4分）化简：（﹣2a2）3＝．8．（4分）函数的定义域是．9．（4分）方程＝x﹣1的根为．10．（4分）如果函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为．11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是．12．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是．13．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE＝1，CE＝2，那么EF：BF等于．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果sin A＝，BC＝2，那么GC的长等于．15．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么＝．（用向量，的式子表示）16．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sin B ＝，那么tan∠CDE＝．17．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB＝13，AD＝3，那么∠A 的余弦值为．三、解答题：（本大题7题，满分78分）18．（10分）化简：÷，并求当x＝时的值．19．（10分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．20．（10分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．21．（10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50，cot26.6°＝2.00；sin33.7°＝0.55，cos33.7°＝0.83，tan33.7°＝0.67，cot33.7°＝1.50）22．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF•EC．（1）求证：∠ADC＝∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD＝AB•EF．23．（12分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y＝x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA＝∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．24．（14分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD＝x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．2016年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：根据相反数定义得：的相反数为：﹣，分子分母同乘得：﹣．故选：D．2．（4分）下列方程中，有实数解的是（）A．x2﹣x+1＝0B．＝1﹣x C．＝0D．＝1【解答】解：A、∵△＝1﹣4＝﹣3＜0，∴原方程无实数根，B、当1﹣x＜0，即x＞1时，原方程无实数根，C、当x2﹣x＝0，即x＝1，或x＝0时，原方程无实数根，D、∵＝1，∴x＝﹣1．故选：D．3．（4分）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（）A．B．C．x﹣1D．1﹣x【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1＝（）﹣1＝．故选：A．4．（4分）如果点A（2，m）在抛物线y＝x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）【解答】解：把A（2，m）代入y＝x2得m＝4，则A点坐标为（2，4），把点A （2，4）向右平移3个单位后所得对应点A′的坐标为（5，4）．故选：C．5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，那么BC的长为（）A．m•tanα•cosαB．m•cotα•cosαC．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是高，如果AD＝m，∠A＝α，∴tanα＝，∴CD＝m•tanα，∵∠ACB＝∠A+∠B＝90°，∠BDC＝∠B+∠BCD＝90°，∠A＝α，∴∠BCD＝α，∴cos∠BCD＝，即cos，BC＝．故选：C．6．（4分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【解答】解：∵∠BAC＝∠D，，∴△ABC∽△ADE．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分44分）7．（4分）化简：（﹣2a2）3＝﹣8a6．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故答案为：﹣8a6．8．（4分）函数的定义域是x≠﹣2．【解答】解：根据题意得：x+2≠0解得x≠﹣2．故答案为x≠﹣2．9．（4分）方程＝x﹣1的根为4．【解答】解：由二次根式性质得：x+5≥0且x﹣1≥0，∴x≥1．将＝x﹣1两边平方得：x+5＝x2﹣2x+1，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，分解因式：（x﹣4）（x+1）＝0，得：x1＝4，x2＝﹣1，∵x≥1，∴x＝4．故答案为：4．10．（4分）如果函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，那么常数m的取值范围为1＜m＜3．【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x+1﹣m的图象经过第二、三、四象限，∴，解得1＜m＜3．故答案为：1＜m＜3．11．（4分）二次函数y＝x2﹣6x+1的图象的顶点坐标是（3，﹣8）．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣8）．故答案为：（3，﹣8）．12．（4分）如果抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+5与y轴交于点A坐标为（0，5），对称轴为x＝﹣＝1，∴点A（0，5）关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）．故答案为：（2，5）．13．（4分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE＝1，CE＝2，那么EF：BF等于．【解答】解：∵AE＝1，CE＝2，∴AC＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，故答案为：1：3．14．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点G是重心，如果sin A＝，BC＝2，那么GC的长等于2．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝2，∴AB＝3BC＝6．∵点G是重心，∴CD为△ABC的中线，∴CG＝CD＝×3＝2．故答案为：2．15．（4分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么＝﹣﹣．（用向量，的式子表示）【解答】解：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BE＝AD，DE＝AB，∵BC＝2AD，＝，＝，∴＝＝，＝＝，∴＝﹣＝﹣（+）＝﹣（+）＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sin B ＝，那么tan∠CDE＝．【解答】解：在△ABE中，AE⊥BC，AB＝5，sin B＝，∴BE＝3，AE＝4．∴EC＝BC﹣BE＝8﹣3＝5．∵平行四边形ABCD，∴△CED为等腰三角形．∴∠CDE＝∠CED．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED．∴∠CDE＝∠ADE．在Rt△ADE中，AE＝4，AD＝BC＝8，∴tan∠CDE＝＝，故答案为：．17．（4分）将▱ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB＝13，AD＝3，那么∠A 的余弦值为．【解答】解：∵▱ABCD绕点A旋转后得到▱AB′C′D′，∴∠DAB＝∠D′AB′，AB＝AB′＝C′D′＝13，∵AB′∥C′D′，∴∠D′AB′＝∠BD′C′，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠DAB，∴∠C＝∠BD′C′，∵点C′、B、C在一直线上，而AB∥CD，∴∠C＝∠C′BD′，∴∠C′BD′＝∠BD′C′，∴△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，则BH＝D′H，∵AB＝13，AD＝3，∴BD′＝10，∴D′H＝5，∴cos∠HD′C′＝＝，即∠A的余弦值为．故答案为．三、解答题：（本大题7题，满分78分）18．（10分）化简：÷，并求当x＝时的值．【解答】解：原式＝•＝，当x＝时，原式＝＝7．19．（10分）用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3＝0．【解答】解：2x2﹣3x﹣3＝0，x2﹣x﹣＝0，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，x﹣＝±，解得：x1＝，x2＝．20．（10分）如图，直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα＝．（1）求点B的坐标；（2）求△OAB的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝x与反比例函数的图象交于点A（3，a），∴A（3，4），反比例函数解析式y＝，∵点B在这个反比例函数图象上，设B（x，），∵tanα＝，∴＝，解得：x＝±6，∵点B在第一象限，∴x＝6，∴B（6，2）．答：点B坐标为（6，2）．（2）设直线OB为y＝kx，（k≠0），将点B（6，2）代入得：k＝，∴OB直线解析式为：y＝x，过A点做AC⊥x轴，交OB于点C，如下图：则点C坐标为：（3，1），∴AC＝3S△OAB的面积＝S△OAC的面积+S△ACB的面积，＝×|AC|×6＝9．△OAB的面积为9．21．（10分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50，cot26.6°＝2.00；sin33.7°＝0.55，cos33.7°＝0.83，tan33.7°＝0.67，cot33.7°＝1.50）【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△ABE中，∠PBE＝45°，则BE＝PE＝x米；∵∠P AE＝26.6°在直角△APE中，AE＝PE•cot∠P AE≈2x，∵AB＝AE﹣BE＝30米，则2x﹣x＝30，解得：x＝30．则BE＝PE＝30米．在直角△BEQ中，QE＝BE•tan∠QBE＝30×tan33.7°＝30×0.67≈20.1米．∴PQ＝PE﹣QE＝30﹣20＝10（米）．答：电线杆PQ的高度是10米．22．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF•EC．（1）求证：∠ADC＝∠DCE+∠EAF；（2）求证：AF•AD＝AB•EF．【解答】证明：（1）∵BD＝AD＝AC，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠ACD，∵AE2＝EF•EC，∴，∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△ECA，∴∠EAF＝∠ECA，∴∠ADC＝∠ACD＝∠ACE+∠ECB＝∠DCE+∠EAF；（2）∵△EAF∽△ECA，∴，即，∵∠EF A＝∠BAC，∠EAF＝∠B，∴△F AE∽△ABC，∴，∴F A•AC＝EF•AB，∵AC＝AD，∴AF•AD＝AB•EF．23．（12分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，二次函数的图象与y轴相交于点C，与直线y＝x+1相交于点A、D，CD∥x轴，∠CDA＝∠OCA．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵函数y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴B（0，1），∵CD∥x轴，∴∠BAO＝∠ADC，∵∠CDA＝∠OCA，∴∠ACO＝∠BAO，∴tan∠ACO＝tan∠BAO＝，∴CO＝4，∴C（0，4）；（2）∵∠AOB＝∠OCD＝90°，∠BAO＝∠BDC＝90°，∴△CBD∽△OBA，∴＝，∴＝，∴CD＝6，∴D（6，4），设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，∵图象经过A（﹣2，0），D（6，4），C（0，4），∴，解得：．∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+4．24．（14分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC上，且CE＝AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD＝x，△AEF的面积为y．（1）求证：∠DCA＝∠EBC；（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECB，在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DCA＝∠EBC；（2）∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，即，解得：AF＝，作EH⊥AF于H，如图1所示，∵cos∠ACB＝，∴EH＝AE＝（10﹣x），＝×（10﹣x）×＝，∴y＝S△AEF∴y＝，∵点G在线段CD上，∴AF≥AD，即≥x，∴x≤5﹣5，∴0＜x≤5﹣5，∴y关于x的函数解析式为：y＝，（0＜x≤5﹣5）；（3）分两种情况考虑：①当∠FDG＝90°时，如图2所示：在Rt△ADC中，AD＝AC×＝8，即x＝8，＝y＝＝；∴S△AEF②当∠DGF＝90°时，过E作EM⊥BC于点M，如图3所示，由（1）得：CE＝AF＝x，在Rt△EMC中，EM＝x，MC＝x，∴BM＝BC﹣MC＝10﹣x，∵∠GCE＝∠GBC，∠EGC＝∠CGB，∴△CGE∽△BGC，∴＝，即＝，∵∠EBM＝∠CBG，∠BME＝∠BGC＝90°，∴△BME∽△BGC，∴＝＝，∴＝，即x＝5，此时y＝＝15，综上，此时△AEF的面积为或15．免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文库百度文。

福建省厦门市2016年中考一模数学试卷(6)及答案详解

厦门市2016年中考一模数学试卷（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．如果两个实数b a 、满足0=+b a ，那么b a 、一定是A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数2．袋子中有10个黑球、1个白球, 他们除颜色外无其它差别.随机从袋子中摸出一个球，则 A ．摸到黑球、白球的可能性大小一样B ．这个球一定是黑球C ．事先能确定摸到什么颜色的球D ．这个球可能是白球 3．下列运算结果是6a 的式子是A ．23a a ⋅B ．6()a - C ．33()a D ．126a a -4．如图1，下列语句中，描述错误的是A ．点O 在直线AB 上 B ．直线AB 与直线OP 相交于点OC ．点P 在直线AB 上D ．∠AOP 与∠BOP 互为补角 5．下列角度中，可以是多边形内角和的是A ．450°B ．900°C ．1200°D ．1400°6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量其中三个角是否都为直角7．命题“关于x 的一元二次方程210x bx ++=，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是A ．b =﹣1B ．b =﹣2C ．b =﹣3D ．b =28．在平面直角坐标系中，将y 轴所在的直线绕原点逆时针旋转45°，再向下平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．1y x =-B ．1y x =-+C ．1y x =+D ．1y x =--9.如图2，正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=2k x的图象相交于A ，B 两点， PBOA 图1其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 A ．x ＜﹣2或x ＞2 B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2 C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜﹣2 D ．﹣2＜x ＜0或x ＞210．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为 A ．154 B ．92 C ．132 D ．152二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共24分） 11x 的取值范围是____________．12．计算(2)(2)__________x x +-=13．某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，则甲的平均成绩的是____分． 14．若反比例函数xk y 1-=图像在第二、四象限，则k 的取值范围是． 15. 若函数1y x =-（1）当2x =-时，y = ;（2）当14x -≤<时，y 的取值范围是．16.如图3，以数轴上的原点O 为圆心,为半径的扇形中,圆心角90AOB ∠=o ,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=o ,点P 在数轴上表示实数a ,（1）计算︵CD l ＝___________.（2）如果两个扇形的圆弧部分(ºAB 和»CD )相交,那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）图3计算：2(2)42sin 30-+-︒18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图4上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．19．（本题满分7分）解不等式组22263x x x>⎧⎨+≤+⎩20．（本题满分7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码之和大于4的概率． 21．（本题满分7分）先化简下式，再求值：221(1)121x x x x +-⨯+-+，其中，31x =+．22．（本题满分7分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产96个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，求这台机器每小时生产多少个零件?23．（本题满分7分）如图5，已知AB ∥CD ，AC 与BD 相交于E ，若CE =2，AE =3，AB ＝5，BD =320, 求sin A 的值． 24．（本题满分7分）如图6，在平面直角坐标系中，已知点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图象上一点，PQ ⊥AP 交y 轴于点Q . 设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，若210<OP ，求b 的取值范围.25．（本题满分7分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个图4 EDCBA 图5四边形的和谐线．已知在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝BC ，∠BAD ＝90°，AC 是四边形 ABCD 的和谐线,求∠BCD 的度数.(注:已画四边形ABCD 的部分图,请你补充完整,再求解)26．（本题满分11分）已知BC 是⊙O 的直径，BF 是弦，AD 过圆心O ，AD ⊥BF ，AE ⊥BC 于E ，连接FC ．（1）如图7，若OE =2，求CF ；（2）如图8，连接DE ，并延长交FC 的延长线于G ，连接AG ，请你判断直线AG 与⊙O的位置关系，并说明理由．27.（本题满分12分）已知直线(0)y kx m k =+<与抛物线2y x bx c =++相交于抛物线的顶点P 和另一点.Q （1）若点(2,)P c -， Q 的横坐标为1-，求点Q 的坐标；（2）过点Q 作x 轴的平行线与抛物线2y x bx c =++的对称轴交于点E ，直线PQ 与y 轴交于点M ，若242,(40)4b PE EQc b -==-<≤，求△OMQ 的面积S 的最大值．图8C图7A D BAD BA DB答案详解1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9. D 10．D 11．x ≥2． 12．x 2-413．85×0.6+90×0.4=51+36=87 14．k<1．15. (1)3;(2)0≤y<416.(1)ππ35180560=⋅;(2)-4≤a ≤-2.17．4+2-1=518．略。

安徽省2016届中考数学一模试卷(解析版)

2016年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1． ||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a23．根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×1094．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100°C．110°D．120°6．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．37．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．8．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=1010．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、填空题11．（5分）化简： =．12．（5分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．13．（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=图象上的两点，若x1＞x2时，y1＞y2，则点B （x1，y1）在第象限．14．（5分）如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M 为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=2，CD=1．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③BF=2AC；④BE=DE，其中正确的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（共2小题，每小题8分）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）3．16．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1）、B（6，1）、C（7，5），在方格中按要求画图．（1）先将△ABC向下平移1个单位再向左平移6个单位得对应△ABC，画出△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使∠A2=∠A，A2C2=AC，B2C2=BC，且A2B2≠AB．18．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P 时停止倒入．图2是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器中牛奶的高度（结果精确到0.1cm）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）五、本题19．果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．20．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC．（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由．六、本题21．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．请回答下列问题：（1）填空公司数值统计量平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司 5乙公司 9.6 8.5丙公司 9.4 4（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）七、本题22．已知：正方形ABCD．（1）如图①，E，F分别是边CD，AD上的一点，且AE⊥BF，求证：AE=BF．（2）M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上，且MN=EF，那么MN⊥EF？请画图表示，并作简要说明：（3）如图④，将正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，折痕为MN，若已知该正方形边长为12，MN的长为13，求CE的长．八、本题（满分14分）23．某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．故选A9【解答】解；由图2可知：PN=4，PQ=5．A、当x=2时，y===5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积=MN•PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；C、当x=6时，点R在QP上，y==10，故C正确，与要求不符；D、当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．故选：D．10．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．二、填空题12．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．13．故答案为：三．14．【解答】解：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③连接DM．在Rt△ADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=2：1；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=2：1，∴BF=2AC．故本选项正确；④由③可知BM：MA=BF：AC=2：1∵BD：DC=2：1，∴DM∥AC，DM⊥BC，∴∠MDA=∠DAC=∠DAM，而∠ADE=90°，∴DM=MA=ME，在Rt△BDM中，由BM=2AM可知BE=EM，∴ED=BE．故④正确．故答案为：①③④．三、解答题（共2小题，每小题8分）15．原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．16．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．四、计算（共2小题，每小题8分，满分16分）18．．【解答】解：过点P作PN⊥AB于点N，∵由题意可得：∠ABP=30°，AB=8cm，∴AP=4cm，BP=AB•cos30°=4cm，∴NP×AB=AP×BP，∴NP===2（cm），∴9﹣2≈5.5（cm）五、本题19．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．20．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°﹣30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCB=30°=∠A，∴AB=BC．（2）四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于点M，∵D 是的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD∴OM=MD，∴四边形BOCD为菱形．六、本题21．【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，中位数是6；乙厂：众数为8；丙厂：中位数为8；公司数值平均数（单位：年）众数（单位：年）中位数（单位：年）甲公司8 5 6乙公司9.6 8 8.5丙公司9.4 4 8（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（ASA），∴AE=BF；（2）解：MN与EF 不一定垂直；如图1所示，当MN=EF时，MN⊥EF，如图2所示，当MN=EF时，MN与EF就不垂直了；理由如下：过点E作EG⊥BC于点G，过点M作MP⊥CD于点P，设EF与MN相交于点O，MP与EF 相交于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴EG=MP，在Rt△EFG和Rt△MNP中，，∴Rt△EFG≌Rt△MNP（HL），∴∠MNP=∠EFG，∵MP⊥CD，∠C=90°，∴MP∥BC，∴∠EQM=∠EFG=∠MNP，又∵∠MNP+∠NMP=90°，∴∠EQM+∠NMP=90°，在△MOQ中，∠MOQ=180°﹣（∠EQM+∠NMP）=180°﹣90°=90°，∴MN⊥EF，当E向D移动，F向B移动，同样使MN=EF，此时就不垂直，故此，MN与EF不一定垂直；（3）解：如图3所示，连接AE，则线段MN垂直平分AE，过点B作BF∥MN，则四边形MNBF是平行四边形，∴BF=MN，且AE⊥BF，由（1）知AE=BF=MN=13，由勾股定理得：DE===5，∴CE=CD﹣DE=12﹣5=7．八、本题（满分14分）23．【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣。

贵州省2016届九年级中考一模数学试题解析(解析版)

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．﹣35的相反数是（）A．﹣35B．35C．53D．﹣53【答案】B．【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．﹣35的相反数是35，故选：B．【考点】相反数．2．如图，已知直线l1∥l2，∠1=30°，∠2=80°，那么∠3的大小为（）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】A．【解析】【考点】平行线的性质．3．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（a+3）2=a2+9 C．a2+a2=2a4D．（﹣2a2）2=4a4【答案】D．【解析】试题分析：A、应为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误；B、应为（a+3）2=a2+9+6a，故本选项错误；C、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；D、（﹣2a2）2=4a4，故正确．故选D．【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．4．下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题，正方体展开后不重复，共有8种图形．A，B为一种，C，D为另一种．动手折一下，出现“快”与“乐”相对即可解决了．故选C．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是2，1，据此求解．故选B．【考点】简单组合体的三视图．6．某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8【答案】B．【解析】试题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7.∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．【考点】中位数；众数．7．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2【答案】C．【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．8．如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．【答案】C．【解析】【考点】垂径定理；勾股定理．9．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】试题分析：①图象开口向下，能得到a ＜0；②对称轴在y 轴右侧，x=132-+=1，则有﹣2b a=1，即2a+b=0； ③当x=1时，y ＞0，则a+b+c ＞0；④由图可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故选C ．【考点】二次函数图象与系数的关系．10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB=8，BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．64π-B ．16π﹣32C ．16π-D ．16π-【答案】D ．【解析】试题分析：设半圆与底边的交点是D ，连接AD ．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD ⊥BC ，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理，得∵阴影部分的面积的一半=以AB 为直径的半圆的面积﹣三角形ABD 的面积=以AC 为直径的半圆的面积﹣三角形ACD 的面积，∴阴影部分的面积=以AB 为直径的圆的面积﹣三角形ABC 的面积=16π﹣12×12×π﹣D ．【考点】扇形面积的计算．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）11．据有关资料表明，黔东南州2015年上半年全州地区生产总值为357.27亿元，该数据用科学记数法表示为元．【答案】3.5727×1010【解析】试题分析：利用科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．357.27亿=35727000000=3.5727×1010．故答案为：3.5727×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．12．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两个实数根，则1211x x +的值是．【答案】32．【解析】试题分析：∵一元二次方程x 2﹣3x+2=0的两个实数根是x 1、x 2，根据一元二次方程根与系数的关系确定出x 1与x 2的两根之积与两根之和的值∴x 1+x 2=3，x 1•x 2=2，∴1211x x +=1212x x x x +=32．故答案为：32．【考点】根与系数的关系．13．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若△ABC 的周长为10cm ，则△DEF 的周长是 cm ．【答案】5【解析】试题分析：如上图所示，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AC ，同理有EF=12AB ，DF=12BC ，∴△DEF 的周长=12（AC+BC+AB ）=12×10=5．故答案为5．【考点】三角形中位线定理．14．如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为．【解析】试题分析：过O 作OD ⊥BC ，∵BC 是⊙O 的一条弦，且BC=6，∴BD=CD=12BC=12×6=3， ∴OD 垂直平分BC ，又AB=AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上，即A ，O 及D 三点共线，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD 也是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，在Rt△OBD中，==【考点】垂径定理；勾股定理．15．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．【答案】x＜﹣1．【解析】试题分析：两个条直线的交点坐标为（﹣1，3），且当x＞﹣1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故本题答案为x＜﹣1．【考点】一次函数与一元一次不等式．16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是．【答案】y=2（x+1）2+3【解析】试题分析：原抛物线的顶点为（0，﹣1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．三、解答题（本题共8小题帮共86分．答题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．计算：﹣|﹣2|+50﹣4cos60°+（）﹣1．【答案】不等式组的解集是﹣2≤x ≤3．【解析】试题分析：按有理数的运算顺：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.试题解析：原式2+1﹣4×12﹣ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=3．【答案】不等式组的解集是﹣2≤x ≤3．【解析】试题分析：先算除法，再算减法，最后把x 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=(2)x x x +﹣2(1)2x x ++•1(1)(1)x x x -+- =(2)x x x +﹣2(1)2x x ++•11x + =12x +﹣12x x ++ =﹣2x x +．当x=3时，原式=﹣35．【考点】分式的化简求值．19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集是﹣2≤x ≤3．【解析】试题分析：首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．试题解析：解①得，x ≥﹣2，由②得，x ≤3．∴不等式组的解集是﹣2≤x ≤3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．20．如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．【答案】（1）见试题解析；（2）5 ()9 P A=【解析】试题分析：（1）转动2次的数字均为1，3，6，可用树状图列举出所有情况；（2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，2233，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A．∴5 ()9 P A=．【考点】列表法与树状图法．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为45°，大厦底部B的俯角为60°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．计算结果保留根号．【答案】小英家所在居民楼与大厦的距离CD 是（40）米．【解析】试题分析：利用所给角的三角函数用CD 表示出AD 、BD ；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．试题解析：设CD=x ．在Rt △ACD 中，tan45°=AD CD =1，∴AD=CD=x ，在Rt △BCD 中，tan60°=BD CD∴，∵AD+BD=80，∴，．解得：40，答：小英家所在居民楼与大厦的距离CD 是（40）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．22．如图，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）直线FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD 的长．【答案】（1）直线FC 与⊙O 相切．理由见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）相切．连接OC ，证OC ⊥FG 即可．根据题意AF ⊥FG ，证∠FAC=∠ACO 可得OC ∥AF ，从而OC ⊥FG ，得证；（2）根据垂径定理可求CE 后求解．在Rt △OCG 中，根据三角函数可得∠COG=60°．结合OC=2求CE ，从而得解．试题解析：（1）直线FC 与⊙O 相切．理由如下：连接OC ．∵OA=OC ，∴∠1=∠2．由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．∴∠2=∠3，∴OC ∥AF ．∴∠OCG=∠F=90°．∴直线FC与⊙O相切．（2）在Rt△OCG中，cos∠COG=OCOG=2OCOB=12，∴∠COG=60°．在Rt△OCE中，CE=OC sin⋅60°=2AB垂直于弦CD，【考点】切线的判定；解直角三角形．23．凯里市万潮中学计划从天一商场购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据万潮中学实际情况，需从天一商场购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量大于购买B种型号小黑板的数量的．请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买A、B两种型号的小黑板有哪几种购买方案？【答案】（1）购买一块A型小黑板需要104元，一块B型小黑板需要88元；（2）共有3种购买方案：方案一：购买A型小黑板需13块，B型小黑板37块；方案二：购买A型小黑板需14块，B型小黑板36块；方案三：购买A型小黑板需15块，B型小黑板35块．【解析】试题分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型小黑板为y元，根据购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用16元．且购买4块A型小黑板和3块B型小黑板共需680元可列方程组求解．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（50﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共50块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过4640元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的13，可列不等式组求解．试题解析：（1）设购买一块A型小黑板需x元，一块B型小黑板y元，根据题意得：16 43680 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：10488xy=⎧⎨=⎩．答：购买一块A型小黑板需要104元，一块B型小黑板需要88元；（2）设购买A型小黑板需m块，B型小黑板（50﹣m）块，根据题意得：10488(50)46401(50)3m mx m+-≤⎧⎪⎨>-⎪⎩，解得：12.5＜m≤15，∵m为正整数∴m的值为13、14、15．∴共有3种购买方案：方案一：购买A型小黑板需13块，B型小黑板37块；方案二：购买A型小黑板需14块，B型小黑板36块；方案三：购买A型小黑板需15块，B型小黑板35块．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．24．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）顶点D的坐标为（1，﹣4）．（2）△BCD为直角三角形．（3）符合条件的点有三个：O（0，0），11 (0,)3P，P2（9，0）．【解析】试题分析：（1）已知了抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式，进而可用配方法或公式法求得顶点D的坐标．（2）根据B、C、D的坐标，可求得△BCD三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可．（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．试题解析：（1）设该抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，由抛物线与y 轴交于点C （0，﹣3），可知c=﹣3，即抛物线的解析式为y=ax 2+bx ﹣3，把A （﹣1，0）、B （3，0）代入，得解得a=1，b=﹣2．∴抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3，∴顶点D 的坐标为（1，﹣4）．（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．在Rt △BOC 中，OB=3，OC=3，∴BC 2=18，在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF ﹣OC=4﹣3=1，∴CD 2=2，在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB ﹣OE=3﹣1=2，∴BD 2=20，∴BC 2+CD 2=BD 2，故△BCD 为直角三角形．（3）连接AC ，则容易得出△COA ∽△CAP ，又△PCA ∽△BCD ，可知Rt △COA ∽Rt △BCD ，得符合条件的点为O （0，0）．过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P 1，可知Rt △CAP 1∽Rt △COA ∽Rt △BCD ，求得符合条件的点为．过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2，可知Rt △P 2CA ∽Rt △COA ∽Rt △BCD ，求得符合条件的点为P 2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O （0，0），，P 2（9，0）．【考点】二次函数综合题．。

贵州省2016年中考第一次模拟考试数学试题

11
12．
3 2
13. 5 16. y=2（x+1）2+3
13
15. x ﹤-1
三、解答题（本题共 9 小题，共 88 分）
17. （8 分）解：原式= 2 3 2 3 1 4

1 3 ........................5 分 2
= 2 3 2 3 1 2 3 ..............................6 分 = 3 3 ................................................8 分
（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12. ......................8 分算术平方根分别是： 2 ，2， 7 ，2， 6 ，3， 7 ，3， 2 3 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴ P ( A)
5 9
......................................................10 分
11．据有关资料表明，黔东南州 2015 年上半年全州地区生产总值为 357.27 亿元，该数据用科学记数法表示为元．
12. 设 x1 , x 2 是一元二次方程 x 2 3x 2 0 的两个实数根，则
1 1 的值是 x1 x 2
.
13．如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，若△ABC 的周长为 10 cm， E C B 则△DEF 的周长是 cm． F
D
B 22.(12 分) 如图，在⊙O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，连接 AC，将△ACE 沿 AC F 翻折得到△ACF，直线 FC 与直线 AB 相交于点 G． C （1）直线 FC 与⊙O 有何位置关系？并说明理由；（2）若 OB BG 2 ，求 CD 的长．

2016年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案

（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图．（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生 900 名，若合理的睡眠时间范围为 7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？
22. （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD=CD=8，AB=CB=6，点 E、F、G、H 分别是 DA、AB、BC、CD 的中点. （1）求证：四边形 EFGH 是矩形； D （2）若 DA⊥AB，求四边形 EFGH 的面积.．
1 3
21.解：（1）样本容量为 4÷ 0.08＝50；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1 分第 6 小组频数为 50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 „„„„„„3 分
（2）睡眠时间在 6－7 小时内的人数最多；„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分这个范围的人数为 50×0.28=14 人； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 分（3）因为在 7≤h＜9 范围内数据的频率为 0.24＋0.12=0.36，„„„„„„„„„„„„„6 分所以推断近 2 的学生睡眠不足. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 分 3
（1）甲的速度为
m/min，乙的速度为
m/ min；
（2）在图②中画出 y2 与 x 的函数图像；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.
27.（9 分）已知⊙O 的半径为 5，且点 O 在直线 l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC＝90° ，AB＝BC＝8）做数学实验：（1）如图①，若 A、B 两点在⊙O 上滑动，直线 BC 分别与⊙O、l 相交于点 D、E. ①求 BD 的长； ②当 OE＝6 时，求 BE 的长．（2）如图②，当点 B 在直线 l 上，点 A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点 P 时，则切线长 PB＝ ▲ ．

2016年中考模拟数学试题(附答案)

2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级姓名准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片张；（2）第n 个图案中有白色纸片张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是（） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是（）Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是（） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级姓名准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（，），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级姓名准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级姓名准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分）整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分）（2）)3,0('A -------（5分）（2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分）（3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀布石头剪刀剪刀布石头布剪刀布石头小林小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米（1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分）设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分）当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。

太原市2016届中考数学一模试卷含答案解析

2016年山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题1．计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．如图，∠FAB与∠ECD都是锐角，其中AB∥CD，AF∥CE，射线AB与CE相交于点O，若∠FAB=60°，则∠ECD的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°3．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）2=﹣a4B．+=2C．（π﹣2）0=0 D．（）﹣2=94．某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加市级汉字听写，为此，该区组织了五轮选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四支代表队的平均分都是95分，而方差依次为s甲2=0.2，s乙2=0.8，s丙2=1.6，s丁2=1.2．根据以上数据，这四支代表队中成绩最稳定的是（）A．甲代表队 B．乙代表队 C．丙代表队 D．丁代表队5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD的外角∠DCE=70°，则∠BAD的度数为（）A．140°B．110°C．220°D．70°6．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（）摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903摸到白球的频率0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200D．这个盒子中的白球定有28个7．对于反比例函数y=，下列四个结论正确的是（）A．图象经过点（2，2）B．y随x的增大而减小C．图象位于第一、三象限 D．当x＜1时，y的值都大于28．用一个平面按如图所示的方式“切割”正方体，可以得到一个正方形的截面，将该正方体的侧面展开，“切割线”（虚线）位置正确的是（）A．B．C．D．9．水分子的直径为4×10﹣10m，而一滴水中大约有1.67×1021个水分子，若将一滴水中的所有分子一个接着一个排列在一条直线上，其总长度用科学记数法表示为（）A．6.68×1031m B．6.68×10﹣11m C．6.68×10﹣31m D．6.68×1011m10．如图，某小区为增加居民的活动面积，将一块矩形空地设计为休闲区域，其中正六边形ABCDEF 的顶点均在矩形边上，正六边形内部有一正方形GHIJ．根据设计，图中阴影部分种植草坪，则草坪面积为（）A．a2B．（+1）a2C．2a2D．a2二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算（a﹣2）2的结果是．12．二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是．13．学校图书馆有甲、乙两名同学担任志愿者，他们二人各自在周六、日两天中任意选择一天参加图书馆的公益活动，则该图书馆恰好周六、周日都有志愿者参加公益活动的概率是．14．分式方程+=的解为．15．如图，直线y=kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将△OBCB沿y轴翻折后，点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则k的值为．16．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，线段EF与BH相交于点P，DF与GH相交于点Q．若四边形HPFQ是矩形，则的值为．三、简答题（共8个小题，共72分）17．（1）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．（2）解不等式组，并将其解集表示在数轴上．18．为了解某市七年级学生参加社会实践活动的情况，有关部门随机调查了该市部分七年级学生一学期参加社会实践活动的天数，并将调查结果绘制成下面的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）这次接受随机调查的学生有人；（2）请将上面的两幅图补充完整；（3）被调查学生一学期参加社会实践活动天数的平均数是天，中位数是天，众数是天；（4）若该市七年级学生40000人，请根据调查结果估计：该市七年级学生中一学期参加综合实践活动的天数超过5天的学生大约有多少人？19．（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．20．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地．已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地行驶多少千米？21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，以C为顶点在△ABC外侧作∠ACM=∠ABC．（1）判断射线CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）延长BC到点D，使BC=CD，连接AD与⊙O交于点E，若AB=6，∠ABC=60°，则阴影部分的面积为．22．某城区为了改善全区中、小学办学条件，去年分三批为学校配备了教学器材，其中第三批共投入经费144000元．采购了电子白板16块和投影机8台．已知1块电子白板的单价比1台投影机的多3000元．（1）求购买1块电子白板和一台投影机各需多少元？（2）已知该区去年第一批教学器材投入经费为100000元，后续两批经费的增长率相同，试求该区去年教学器材投入的经费总额．23．问题情境：小彬、小颖和小明对一道教学问题进行研究．已知，如图1，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段OC上一点，过点A作BE的垂线，交线段OB于点G，垂足为点F，易知：OG=OE．变式探究：分析完图1之后，小彬和小颖分别对此进行了研究，并提出了下面两个问题，请回答：（1）小彬：如图2，将图1中的点E改为线段OC延长线上的一点，过点A作BE 垂线，交OB的延长线于点G，垂足为点F．求证：OG=OE．（2）小颖：如图3，将图中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，且∠ABC=60°，其余条件不变，试求的值．拓展延伸：（3）小明解决完上述问题后，又提出了如下问题：如图4，将图3中的“∠ABC=60°”改为“∠ABC=α”，并且点E，G分别在OC，OB的延长线上，其余条件不变，直接用含“α”的式子表示的值．24．如图1，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣3），过点B，C的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点D，E（D在E的左侧），直线DC与线段AB交于点F．（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）求点F的坐标；（3）如图2，设动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿射线ED运动，过点P作直线DC的平行线l，过点F作x轴的平行线，交直线l于点Q．设点P的运动时间为t秒．①当点P在射线ED上运动时，四边形PQFD能否成为菱形？若能，求出相应的t的值；若不能，说明理由；②当0≤t≤4时，设四边形PQFD与四边形ODBC重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围．2016年山西省太原市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算﹣2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】有理数的减法．【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解．【解答】解：﹣2﹣3=﹣2+（﹣3）=﹣5．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减法法则是解决本题的关键．2．如图，∠FAB与∠ECD都是锐角，其中AB∥CD，AF∥CE，射线AB与CE相交于点O，若∠FAB=60°，则∠ECD的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，得出∠EOB=∠ECD，再根据AF∥CE，得出∠EOB=∠FAB解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOB=∠ECD，∵AF∥CE，∴∠EOB=∠FAB，∴∠FAB=∠ECD=60°，故选B【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）2=﹣a4B．+=2C．（π﹣2）0=0 D．（）﹣2=9【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据积的乘方、二次根式的化简，0次幂和负指数幂，即可解答．【解答】解：A．（﹣a2）2=a4，故错误；B.，故错误；C．（π﹣2）0=1，故错误；D.，正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、二次根式的化简，0次幂和负指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．4．某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加市级汉字听写，为此，该区组织了五轮选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四支代表队的平均分都是95分，而方差依次为s甲2=0.2，s乙2=0.8，s丙2=1.6，s丁2=1.2．根据以上数据，这四支代表队中成绩最稳定的是（）A．甲代表队 B．乙代表队 C．丙代表队 D．丁代表队【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵s=0.2，s=0.8，s=1.6，s=1.2，∴s＜s＜s＜s，∴这四支代表队中成绩最稳定的是甲代表队；故选A．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD的外角∠DCE=70°，则∠BAD的度数为（）A．140°B．110°C．220°D．70°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角即可解答．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=70°，故选D．【点评】此题考查了圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．6．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（）摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903摸到白球的频率0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602A．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6C．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200D．这个盒子中的白球定有28个【考点】利用频率估计概率．【分析】观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解即可．【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的逐渐增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，故选B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．7．对于反比例函数y=，下列四个结论正确的是（）A．图象经过点（2，2）B．y随x的增大而减小C．图象位于第一、三象限 D．当x＜1时，y的值都大于2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（2，2）代入反比例函数y=，1=2不成立，故选项错误；B、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项错误．C、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项正确；D、∵当x＜0时图象位于第四象限，所以错误；故选C．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8．用一个平面按如图所示的方式“切割”正方体，可以得到一个正方形的截面，将该正方体的侧面展开，“切割线”（虚线）位置正确的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】将ABCD作为面向自己的面，展开即可．【解答】解：将ABCD作为面向自己的面展开，即可得到，故选C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉正方体的展开图，并逐步培养自己的空间意识．9．水分子的直径为4×10﹣10m，而一滴水中大约有1.67×1021个水分子，若将一滴水中的所有分子一个接着一个排列在一条直线上，其总长度用科学记数法表示为（）A．6.68×1031m B．6.68×10﹣11m C．6.68×10﹣31m D．6.68×1011m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：由题意可得：4×10﹣10×1.67×1021=6.68×1011，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图，某小区为增加居民的活动面积，将一块矩形空地设计为休闲区域，其中正六边形ABCDEF 的顶点均在矩形边上，正六边形内部有一正方形GHIJ．根据设计，图中阴影部分种植草坪，则草坪面积为（）A．a2B．（+1）a2C．2a2D．a2【考点】列代数式．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据正六边形的性质求得∠MAB的度数，然后求得三角形MAB的面积，用4个三角形的面积加上正方形的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：如图：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=120°，AF=AB=a，∴∠BAM=60°，∴MA=，MB=a，∴S△ABM=MA•MB=××a=a2，∴S阴影=4S△ABM+S=（+1）a2，正方形GHIJ故选B．【点评】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是根据正六边形的性质求得三角形MAB的面积，难度不大．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算（a﹣2）2的结果是a2﹣4a+4．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故答案为：a2﹣4a+4【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的形式计算．12．二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是﹣4．【考点】二次函数的最值．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．13．学校图书馆有甲、乙两名同学担任志愿者，他们二人各自在周六、日两天中任意选择一天参加图书馆的公益活动，则该图书馆恰好周六、周日都有志愿者参加公益活动的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表或树状图将所有等可能的结果，利用概率公式求解即可．【解答】解：列树状图得：∵共有4种等可能的结果，周六、周日都有志愿者参加的有2种，∴P（周六、周日都有志愿者参加公益活动）==．故答案为：．【点评】考查了列表或树状图的知识，解题的关键是能够将所有等可能的结果列举出来，难度不大．14．分式方程+=的解为x=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3+x+2=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：x=﹣1【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．如图，直线y=kx+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴左侧作等边三角形OBC，将△OBCB沿y轴翻折后，点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则k的值为﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质得出∠ABO=∠OBC=60°，由三角函数求出OA，得出点A的坐标，代入直线y=kx+4求出k即可．【解答】解：∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∵直线y=kx+4，当x=0时，y=4，∴B（0，4），∴OB=4，由折叠的性质得：∠ABO=∠OBC=60°，∵∠AOB=90°，∴OA=OB=4，∴A（4，0），把点A（4，0）代入直线y=kx+4得：4k+4=0，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了等边三角形的性质、翻折变换的性质、三角函数、求一次函数的解析式；熟练掌握翻折变换和等边三角形的性质是解决问题的关键．16．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，线段EF与BH相交于点P，DF与GH相交于点Q．若四边形HPFQ是矩形，则的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】由矩形ABCD中，四边形HPFQ是矩形，易证得△BEF∽△CFD，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，又由点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，即可求得答案．【解答】解：∵四边形HPFQ是矩形，∴∠EFD=90°，∴∠BFE+∠CFD=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，∴∠BFE+∠BEF=90°，∴∠CFD=∠BEF，∴△BEF∽△CFD，∴，∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，∴，∴=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意证得△BEF∽△CFD是解此题的关键．三、简答题（共8个小题，共72分）17．（1）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．（2）解不等式组，并将其解集表示在数轴上．【考点】分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，分子因式分解，约分即可，再把x=﹣1代入即可得出答案；（2）先解两个不等式，再求解集的公共部分，把解集画在数轴上即可．【解答】解：（1）原式=•=，把x=﹣1代入原式==﹣；（2），解①得x＜3，解②得x≥﹣2，把不等式组的解集画在数轴上，不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【点评】本题考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，分式的通分、因式分解以及不等式组解集的四种情况是解题的关键．18．为了解某市七年级学生参加社会实践活动的情况，有关部门随机调查了该市部分七年级学生一学期参加社会实践活动的天数，并将调查结果绘制成下面的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）这次接受随机调查的学生有300人；（2）请将上面的两幅图补充完整；（3）被调查学生一学期参加社会实践活动天数的平均数是 4.18天，中位数是4天，众数是4天；（4）若该市七年级学生40000人，请根据调查结果估计：该市七年级学生中一学期参加综合实践活动的天数超过5天的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据2天的人数和所占的百分比即可求出随机调查的学生总数；（2）用调查的总人数减去其它天数的人数求出参加社会实践活动5天的人数，从而补全统计图；（3）根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得出答案；（4）用该市七年级学生的总数乘以参加综合实践活动的天数超过5天的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）这次接受随机调查的学生有=300（人）；故答案为：300；（2）参加社会实践活动5天的人数是：300﹣30﹣75﹣90﹣36﹣24=45（人），画图如下：（3）被调查学生一学期参加社会实践活动天数的平均数是：（2×30+3×75+4×90+5×45+6×36+7×24）÷300=4.18 （天），最中间两个数的平均数是（4+4）÷2=4，则中位数是4天，4出现了90次，出现的次数最多，则众数是4天，故答案为：4.18，4，4；（4）根据题意得：40000×（15%+8%+12%）=14000（人），答：该市七年级学生中一学期参加综合实践活动的天数超过5天的学生大约有14000人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）利用旋转对称图形的性质分别得出符合题意的答案；（2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案；②利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；（2）①如图2所示：②如图3所示：【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及轴对称图形的性质，正确把握旋转对称图形的定义是解题关键．20．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶即可到达B地．已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，求隧道开通后汽车从A地到B地行驶多少千米？【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用锐角三角函数关系得出CE，AE，BE的长，进而求出隧道开通后汽车从A地到B地行驶的路程．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥AB延长线于点E，∵∠A=30°，AC=120km，∴EC=60km，AE=120×cos30°=60（km），∵∠B=135°，∴BE=EC=60km，∴AB=60﹣60=60（﹣1）km，答：隧道开通后汽车从A地到B地行驶60（﹣1）km．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，分别求出CE，AE，BE的长是解题关键．21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，以C为顶点在△ABC外侧作∠ACM=∠ABC．（1）判断射线CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）延长BC到点D，使BC=CD，连接AD与⊙O交于点E，若AB=6，∠ABC=60°，则阴影部分的面积为3π﹣．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】计算题．【分析】（1）由AB为直径得到∠OCB+∠ACO=90°，加上∠B=∠OCB，∠B=∠ACM，则∠ACO+∠ACM=90°，所以OC⊥CM，于是根据切线的判定定理即可得到CM为⊙O的切线；（2）在Rt△ACB=90°利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AB=3，AC=BC=3，由OA=OC得到S△AOC=S△BOC，则可计算出S△AOC=S△ABC=，然后根据扇形面积公式和阴影部分﹣S△AOC进行计算．的面积=S扇形AOC【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠OCB+∠ACO=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，而∠B=∠ACM，∴∠ACO+∠ACM=90°，即∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，S△AOC=S△BOC，∴S△AOC=S△ABC=×××3=，∴阴影部分的面积=S﹣S△AOC扇形AOC=﹣=3π﹣．故答案为3π﹣．【点评】本切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．22．某城区为了改善全区中、小学办学条件，去年分三批为学校配备了教学器材，其中第三批共投入经费144000元．采购了电子白板16块和投影机8台．已知1块电子白板的单价比1台投影机的多3000元．（1）求购买1块电子白板和一台投影机各需多少元？（2）已知该区去年第一批教学器材投入经费为100000元，后续两批经费的增长率相同，试求该区去年教学器材投入的经费总额．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）可设购买1块电子白板需x元，购买一台投影机需y元，根据等量关系：①其中第三批共投入经费144000元．采购了电子白板16块和投影机8台；②已知1块电子白板的单价比1台投影机的多3000元；列出方程组求解即可；（2）可设增长率为z，根据等量关系为：第一批教学器材投入经费×（1+增长率）2=第三批教学器材投入经费，把相关数值代入计算求得合适解即可．【解答】解：（1）设购买1块电子白板需x元，购买一台投影机需y元，依题意有，解得．答：购买1块电子白板需7000元，购买一台投影机需4000元；（2）可设增长率为z，依题意有100000（1+z）2=144000，（1+z）2=1.44，∵1+z＞0，∴1+z=1.2，∴z=20%．100000+100000×（1+20%）+144000=100000+120000+144000=364000（元）．答：该区去年教学器材投入的经费总额是364000元．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键；同时考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23．问题情境：小彬、小颖和小明对一道教学问题进行研究．已知，如图1，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段OC上一点，过点A作BE的垂线，交线段OB于点G，垂足为点F，易知：OG=OE．变式探究：分析完图1之后，小彬和小颖分别对此进行了研究，并提出了下面两个问题，请回答：（1）小彬：如图2，将图1中的点E改为线段OC延长线上的一点，过点A作BE 垂线，交OB的延长线于点G，垂足为点F．求证：OG=OE．（2）小颖：如图3，将图中的“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，且∠ABC=60°，其余条件不变，试求的值．拓展延伸：（3）小明解决完上述问题后，又提出了如下问题：如图4，将图3中的“∠ABC=60°”改为“∠ABC=α”，并且点E，G分别在OC，OB的延长线上，其余条件不变，直接用含“α”的式子表示的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）证明△AOG≌△BOE，根据全等三角形的性质证明即可；（2）证明△AOG∽△BOE，再根据∠ABC=60°求出的值，得到答案；（3）证明△AOG∽△BOE，再根据∠ABC=α求出的值，得到答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠AOG=90°，∴∠AGO+∠GAO=90°，∵AF⊥BE，∴∠E+∠GAO=90°，∴∠AGO=∠E，在△AOG和△BOE中，。

2016年中考第一次模拟考试数学试卷(含部分答案)

∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．…………………4分（其它方法参照给分．）
（2）GF∥EH，AE∥FC．…………………………9分
24解：（1）证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，…………1分
∴∠OCA＝∠OAC．
∵AD⊥EF，
∴OC∥AD．
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC．…………3分
AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．………………1分
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．………2分
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．………………………………………3分
即∠CAD＝∠BAC．…………4分
（2）与∠CAD相等的角是∠BAG．…………5分
证明如下：如图②，连接BG．
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形，
∴∠ABG＋∠ACG＝180°．…………6分
∵D，C，G共线，
∴∠ACD＋∠ACG＝180°．∴∠AC Nhomakorabea＝∠ABG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°
画树状图得：
……………………………………4分
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
∴小明顺利通关的概率为：．………………………………………………………6分
（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：．
∴建议小明在第一题使用“求助”．………………9分

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A ．
B .
C .
D .
2016
年杭州市各类高中招生模拟考试（一）
数学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟.
2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号、准考证号. 3．必须在答题卷的对应位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明. 4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.
1．下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2．下列运算正确的是( ) A ．b a b a 3
3)(=
B ．623623a a a =∙
C ．326224a a a =÷
D ．63227)3(a a =
3. 某校九（1）班进行了一次体育测试,其中第一小组的成绩分别是（单位：分）30，25，28，29，28，30，29，28，20，28，27，30.这组数据的众数和中位数分别是( ) A ．28分，28分 B ．30分，28分 C ．28分，27.5分 D ．30分，27.5分 4．一次函数32+-=x y 的图象不经过的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 5. 化简2
12
11x x -+-的结果是( ) A . 1-x B.
1
1
+x C . 1+x D . 132-+x x
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．四棱柱 D ．四棱锥
7．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是(
)
俯视图
左视图
主视图
（第6题）
A ．正五边形
B ．正六边形
C ．正七边形
D ．正八边形
8．某商品的标价为400元，8折销售仍赚120元，则商品进价为( ) A .150元 B .200元 C .300元 D .440元 9. 如图，圆锥的轴截面（过圆锥顶点和底面圆心的截面）△ABC 是直角三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数约为( ) A . 127° B . 180° C . 201° D .255°
10. 已知正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为23，点E 是弧AD 上的一点，连结BE ,CE ，CE 交AD 于H 点,作OG 垂直BE 于G 点,且OG =2，则EH :CH =( )
A .8
1 B . 9122- C .92
2 D .72
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 因式分解33ab b a -= ▲ .
12. 某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x ，3，6. 已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ .
13. 如图，C 是⊙O 上的一点，过点C 的⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点P ，若O B=PB=32，则BC 的长为 ▲ .
14. 一反比例函数的图象经过第一象限的点A ，AB ⊥y 轴于点B ，O 为坐标原点，△ABO 的面积为2，则此反比例函数的解析式为 ▲ .
15.如图，抛物线)0(2)1(2≠+-=a x a y 经过y 轴正半轴上的点A ，
点B ，C 分别是此抛物线和x 轴上的动点，点D 在OB 上，且AD 平分△ABO 的面积，过D 作DF ∥BC 交x 轴于F 点.则DF 的最小值为
▲ .
16．如图，在ABC ∆中，AB =AC=10，BC =12，AD ⊥BC 于点D ，点E 在边AB 上运动，过点E 作EF ∥BC 与边AC 交于点F ，连结FD ，以EF ，FD 为邻边作□EFDG ，当□EFDG 与ABC △重叠部分图形的面积为ABC
△面积的3
1
时，线段EF 的长为 ▲ .
A
（第16题）
G
F
E
D
C
B A
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

17. (本小题满分6分)
计算：（1） 3)32(2)2(03
2-+
--- （2）1)2(2)2(2+---x x
18. (本小题满分8分)
如图，在等腰△A BC 中，AB=AC ,△ADE 是等边三角形，且DE ∥BC ，AD ，AE 分别交BC 于点M ，N . 求证：BM =CN .
19. (本小题满分8分)
（1）已知α∠和线段m ，h ，用直尺和圆规作
□ABCD ，使AB =m ,∠DAB =α∠,AB 与CD 之间的距
离为h （作出图形，不写作法，保留痕迹）. （2）在（1）中，若m 比h 大2，且m 与h 的和小于10.求h 的取值范围.
20. (本小题满分10分)
英语王老师为了了解某校八年级学生英语听力情况，从各班随机抽取一部分学生组成一组进行英语听力测试，王老师将该组测试的成绩分甲，乙，丙，丁四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）求丙等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；
（2）该组达到甲等级的同学中只有1位男同学，王老师打算从该组达到甲等级的同学中随机选出2位同学到全年级大会上进行介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率；
（3）请估计该校八年级学生共360人中，属于丙等级的学生为多少人？
(第20题
)
该组各等级的人数的扇形统计图
该组各等级的人数丁
20%丙甲
40%
乙
21. (本小题满分10分)
如图，A ,B ,C 分别表示三所不同的学校，B ,C 在东西向的一条马路边，A 学校在B 学校的北偏西15°方向上，在C 学校北偏西60°方向上，A ,B 两学校之间的距离是1000米，请求出∠BAC 的度数以及A ,C 两学校之间的距离.
22. (本小题满分12分)
在ABC Rt ∆中，点D 为斜边AB 的中点，P 为AC
边上一动点，BDP ∆沿着PD 所在的直线对折，点B 的对应点为E . (1)若BC =5,A C=12,AB PD ⊥，求AP 的长. (2)当AD=PE 时,求证：四边形BDEP 为菱形.
(3)若BC =5, ∠A =30°,P 点从C 点运动到A 点，在这个过程中，求E 点所经过的路径长.
23.（本小题满分12分）
如图，在△ABC 中，点A ，B 分别在x 轴的正、负半轴上（其中O A ＜OB ），点C 在y 轴的正半轴上，AB =10，OC =4,∠ABC =∠ACO ．（1）经过A ，B ，C 三点的抛物线的函数表达式．
（2）点D 的坐标为（-4，0），P 是该抛物线上的一个动点.
①直线DP 交直线BC 于点E ，当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E 的坐标； ②连结CD ，CP ，若∠PCD =∠CBD ，请求出点P 的坐标.
(第21题)。