初三上数学期末综合试卷(1)及答案
最新初三第一学期数学期末试卷(含答案解析)
初三第一学期数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义回答即可．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、该函数是符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、y是（x﹣1）反比例函数，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．2．（3分）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为：选项B中的几何体的左视图和俯视图为：选项C中的几何体的左视图和俯视图为：选项D中的几何体的左视图和俯视图为：因此左视图和俯视图相同的是选项D中的几何体．故选：D．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提．3．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+3，∴顶点坐标是（1，3）．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的顶点式解析式，如果y＝a（x﹣h）2+k，那么函数图象的顶点坐标为（h，k），需要熟记并灵活运用．4．（3分）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；③AD＝BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD．从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的判定方法确定能得到菱形的方法，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：能判断▱ABCD是菱形的有：①AB＝BC、④AC⊥BD，所以从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为，故选：B．【点评】考查了菱形的判定方法及概率公式，能够了解菱形的判定方法是解答本题的关键，难度不大．5．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（3分）已知抛物线y＝（x﹣1）2+2上有三点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y3＞y1D．y2＞y1＞y3【分析】分别把（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）代入解析式求解．【解答】解：把（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）代入y＝（x﹣1）2+2得y1＝6.5，y2＝4，y3＝2.5，∴y1＞y2＞y3，故选：A．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．20°【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可得c＞0，∵x＝﹣＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴am2+bm≤a+b，即无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b．故④正确；⑤∵当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，则上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，故①正确；连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD＝BD，又∵∠ADC＝∠ADB＝90°，AD＝AD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC＝AB，∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是圆O的切线，故④正确；∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵∠ODB＝∠B，∴∠EDA＝∠B，选项②正确；由D为BC中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，又OA＝AB，∴OA＝AC，选项③正确；故选：D．【点评】此题考查了切线的判定，证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A →D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤2时，根据S△APQ＝AQ•AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；②2≤x≤4时，根据S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【解答】解：①当0≤x≤2时，∵正方形的边长为2cm，∴y＝S△APQ＝AQ•AP＝x2；②当2＜x≤4时，y＝S△APQ＝S正方形ABCD﹣S△CP′Q′﹣S△ABQ′﹣S△AP′D，＝2×2﹣（4﹣x）2﹣×2×（x﹣2）﹣×2×（x﹣2）＝﹣x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．（3分）请写出一个函数表达式，使其图象在第一、三象限且关于原点对称：y＝．【分析】根据正比例函数和反比例函数的性质可得，所有k＞0的正比例函数y＝kx和反比例函数y＝的图象都符合题意．【解答】解：由题意得，所有k＞0的正比例函数y＝kx和反比例函数y＝的图象都在第一、三象限且关于原点对称，故答案为：y＝（答案不唯一）．【点评】此题考查了正比例函数和反比例函数图象性质的应用能力，关键是能准确理解以上知识．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cos C＝．则AB边的长为．【分析】如图，作AH⊥BC于H．解直角三角形求出AH，再根据AB＝2AH即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，cos C＝，∴＝，∴CH＝，∴AH＝＝＝，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AH＝，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．14．（3分）如图，以BC为直径作⊙O，A，D为圆周上的点，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝2．若点P为BC 垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分周长的最小值为2+2．【分析】根据对称的性质可知阴影部分的周长的最小值为AC+CD，求出AC的长即可．【解答】解：连接AC，根据对称的意义可知，PD+PC的最小值为AC，∵AD∥BC，AB＝CD＝AD＝2，∴＝＝，∴∠ABC＝2∠ACB，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∠ABC＝60°，∴AC＝•AB＝2，所以阴影部分周长的最小值为AC+CD＝2+2，故答案为：2+2．【点评】本题考查轴对称的性质，圆周角定理，理解轴对称的性质是解决问题的关键．15．（3分）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在边BC上，连接DE，将△CDE沿DE折叠，若点C的对称点C'到AD的距离为1，则CE的长为或2．【分析】当点C'落在矩形ABCD的内部，过点C'作C'M⊥AD于点M，当点C'落在矩形ABCD的外部，过点C'作C'G⊥AD于点G，则C'G＝1，由直角三角形的性质可得出答案．【解答】解：如图1，当点C'落在矩形ABCD的内部，过点C'作C'M⊥AD于点M，∵将△CDE沿DE折叠，∴AB＝DC＝C'D＝2，∠CDE＝∠C'DE，∵C'M＝1，∴，∴∠C'DM＝30°，∴∠C'DC＝60°，∴∠CDE＝∠C'DC＝30°，∴CE＝CD×tan30°＝2×＝；如图2，当点C'落在矩形ABCD的外部，过点C'作C'G⊥AD于点G，C'E与AD交于点H,则C'G＝1，同理CD＝C'D＝2，∴∠C'DG＝30°，∴∠C'HD＝60°，∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠C'HD＝∠HEC＝60°，∴∠DEC＝∠HEC＝30°，∴CE＝2．综上可得，CE的长为或2．故答案为：或2．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角函数、勾股定理、直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2﹣2﹣2cos30°+tan60°+（π﹣3.14）0；（2）2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°．【分析】（1）分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：（1）原式＝﹣2×++1＝＝；（2）原式＝2×（）2+﹣＝2×+1﹣＝1+1﹣＝．【点评】本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．（9分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”被越来越多的同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18aB2040%C m16%D48%合计b100%请你根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝36%，b＝50；（2）请求出m的值并将条形统计图补充完整；（3）“朗读”活动中，七年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．【分析】（1）“一定参与”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数b，进而求出“A积极参与”所占的百分比；（2）求出“C组可以参与”的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）b＝20÷40%＝50（人），则a＝18÷50＝36%，故答案为：36%，50；（2）m＝50×16%＝8，补全条形统计图如图所示；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，∴所选两人都是女生的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和统计表．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（9分）2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现．某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道FB上架设测角仪，先在点F处测得魁星阁顶端A的仰角是26°，朝魁星阁方向走20米到达G 处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45°．若测角仪CF和DG的高度均为1.5米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中AB的值）．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，≈1.41，结果精确到0.1米）【分析】解直角三角形求出AG即可解决问题．【解答】解：由题意知，∠ADE＝45°，∠ACE＝26°，FG＝CD＝20米，CF＝DG＝1.5米，设AE＝x米，在Rt△ADE中，∵AE＝x米，∠ADE＝45°，∴ED＝AE＝x米，∴CE＝CD+ED＝（20+x）米，在Rt△ACE中，∵tan26°＝＝，∴tan26°（20+x）＝x，即0.49×（20+x）≈x，解得x≈19.22（米），∴AB＝AE+BE≈19.22+1.5＝20.7（米）．答：铁塔的高度AB约为20.7米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．（9分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD 的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：CD•BE＝AD•DE．【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD＝∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠ADO，求得∠CAD＝∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE＝∠BDE＝90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵CD⊥AC，∴CD⊥OD，∴直线CD是⊙O的切线；（2）连接BD，∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴∠ABE＝∠BDE＝90°，∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°，∵∠CAD＝∠BAE＝∠DBE，∴△ACD∽△BDE，∴＝，∴CD•BE＝AD•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（9分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（n，2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点E为x轴上一个动点，若S△AEB＝5，试求点E的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设点E的坐标为（a，0），则点C（6，0），得出CE＝|a﹣6|，根据S△AEB＝S△AEC﹣S△BEC＝5，求出a的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，4）代入y＝得4＝，解得m＝8，∴反比例函数的表达式为y＝，点B（n，2）代入y＝得2＝，解得n＝4，∴点B的坐标为（4，2），∵直线y＝kx+b过点A（2，4），B（4，2），∴，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+6；（2）设点E的坐标为（a，0），在y＝﹣x+6中，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝6，∴点C（6，0），∴CE＝|a﹣6|，∵S△AEB＝S△AEC﹣S△BEC＝5，∴×|a﹣6|×（4﹣2）＝5，∴|a﹣6|＝5，解得a1＝11，a2＝1，∴点E的坐标为（11，0）或（1，0）．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解此题的关键：（1）熟练掌握待定系数法；（2）得到关于a的方程．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（5，5），抛物线y＝x2﹣4x+a ﹣1的顶点为C．（1）若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标．（2）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）将（5，5）代入解析式求出a，然后将抛物线解析式化为顶点式求解．（2）分别求出顶点落在AB上，抛物线经过点A，B时a的值，结合图象求解．【解答】解：（1）将（5，5）代入y＝x2﹣4x+a﹣1得5＝25﹣20+a﹣1，解得a＝1，∴y＝x2﹣4x+a﹣1＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴点C坐标为（2，﹣4）．（2）∵y＝x2﹣4x+a﹣1＝（x﹣2）2+a﹣5，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（2，a﹣5），当抛物线顶点落在线段AB上时，a﹣5＝5，解得a＝10，当抛物线经过点A（0，5）时，5＝a﹣1，解得a＝4，当抛物线经过点B（5，5）时，a＝1，∴1≤a＜5或a＝10满足题意．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．22．（10分）小爱同学学习二次函数后，对函数y＝﹣（|x|﹣1）2进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：①写出该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．（2）延伸思考：将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象经过怎样的平移可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象？写出平移过程，并直接写出当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围．【分析】（1）根据图象即可求得；（2）根据“上加下减”的平移规律，画出函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）观察探究：①该函数的一条性质为：函数图象关于y轴对称；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解为：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝a有四个实数根，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．故答案为函数图象关于y轴对称；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜a＜0．（2）将函数y＝﹣（|x|﹣1）2的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位可得到函数y1＝﹣（|x﹣2|﹣1）2+3的图象，当2＜y1≤3时，自变量x的取值范围是0＜x＜4且x≠2．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象和性质，数形结合是解题的关键．23．（11分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；（2）将△MON绕点O顺时针旋转．①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2＝2OM2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA＝4，OM＝3，请直接写出线段AM的长．【分析】（1）通过代换得对应角相等，再根据等腰直角三角形的性质得对应边相等，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，即可得到AM＝BN；（2）①连接BN，根据等腰直角三角形的性质，利用“SAS”证明△AOM≌△BON，得对应角相等，对应边相等，从而可证∠MBN＝90°，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立；②分点N在线段AM上和点M在线段AN上两种情况讨论，连接BN，设BN＝x，根据勾股定理列出方程，求出x的值，即可得到BN的长，BN的长就是AM的长．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB+∠AON＝∠MON+∠AON，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴AM＝BN；（2）①证明：连接BN，∵∠AOB＝∠MON＝90°，∴∠AOB﹣∠BOM＝∠MON﹣∠BOM，即∠AOM＝∠BON，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OM＝ON，∴△AOM≌△BON（SAS），∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，∴∠MBN＝90°，∴MB2+BN2＝MN2，∵△MON是等腰直角三角形，∴MN2＝2ON2，∴AM2+BM2＝2OM2；②解：如图3，当点N在线段AM上时，连接BN，设BN＝x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN且AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2＝AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA＝4，OM＝3，∴MN＝6，AB＝8，∴（x﹣6）2+x2＝82，解得：x＝3+（负根已经舍去），∴AM＝BN＝3+，如图4，当点M在线段AN上时，连接BN，设BN＝x，由（1）可知△AOM≌△BON，可得AM＝BN且AM⊥BN，在Rt△ABN中，AN2+BN2＝AB2，∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，OA＝4，OM＝3，∴MN＝6，AB＝8，∴（x+6）2+x2＝（8）2，解得：x＝﹣3（负根已经舍去），∴AM＝BN＝﹣3，综上所述，线段AM的长为+3或﹣3．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转，勾股定理等知识点，抓住图形旋转中不变的量，巧妙构造直角三角形是解决问题的关键．。
九年级上数学期末试卷(沪科版)(1)
OABCDEF翰林教育九年级数学期末试卷一、选择题(计40分)１．已知2x=３y ，则下列比例式成立的是 ( )A ．2x =y 3 B ．2x ＝3yC.3x =2y D.y x =322．如果两个相似三角形的面积之比为9:4,那么这两个三角形对应边上的高之比为( ）Ａ.９:4 B ．３：2 Ｃ.２：3 D.8１:１6 3.计算ｔan60°－2sin45°－2cos30°的结果是（ )Ａ．－2 Ｂ.23-2 C ．－3 Ｄ．-2 4.下列各图中,是中心对称图形的是( )５.已知点A(-3，a ），B （-1,b ）,Ｃ（3,c)都在函数y ＝-x3的图像上，则a ，b,ｃ的大小关系是( ）A.ｃ＞b>ａ B ．ａ＞b>ｃ Ｃ.ｂ>ａ>ｃ Ｄ.ｃ＞a ＞b 6.已知两圆半径分别为1和5,圆心距为4,则两圆位置关系为 ( )Ａ.相交 B.内切 C.内含 D.外切７.如图，在△ABC 中,已知∠C ＝90°,ＢＣ＝5，AC=12,则它的内切圆周长是（ ）A.5πB.4π Ｃ.２π Ｄ．π８．如图,已知点P 是不等边△AB Ｃ的边BC 上任意一点，点D 在边AB 或A Ｃ上，若由ＰD 截得的小三角形与△ＡBC 相似,那么Ｄ点的位置最多有（ )Ａ．2处 B.３处 C ．4处 D.5处9.反比例函数xky =的图象如图所示,点Ｍ是该函数图象上一点，ＭN 垂直于x 轴,垂足是点N ，如果S △ＭO Ｎ=2,则k 的值为（ )A.２ B ．-2 Ｃ.４ D.-410.当锐角Ａ＞3００时,则co ｓA 的值( )Ａ.大于12ﻩ B ．大于32 C ．小于32 D.小于12二、填空题（计２０分)１１.抛物线42-+=x x y 与y 轴的交点坐标 .１2.如图,汽车在坡角为３0°的斜坡点A 开始爬行,行驶了１50米到达点B ，则这时汽车的高度为 米.13.如图将半径为４米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕ＡＢ的长为 米1４.如图,两条宽度均为1ｄm 的矩形纸条相交成锐角α,则重叠部分的面积是 dm ２15．请你写出一个开口向下且顶点坐标是(2,－3)的抛物线解析式: 。
最新浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
【期末专题复习】浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，AB 与CD 相交于点E ，AD ∥BC ，BE AE =35，CD=16，则DE 的长为（ ）A. 3B. 6C. 485D. 102.△ABC ∽△A′B′C′，且∠A=68°，则∠A′=（ ）.A. 22°B. 44°C. 68°D. 80°3.如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°，得△A′B′C ，若AC ⊥A′B′，则∠A 等于（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°4.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（ ）A. 25B. 12C. 23D. 355.已知抛物线y=-x 2+mx 的对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0（t 为实数）在1<x<5的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A. t ＞-5B. -5＜t ＜3C. 3＜t≤4D. -5＜t≤4 6.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，且CE=12BC ，则S△ADF S△EBA =（ ）A. 14B. 12C. 23D. 497.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，BE=2，EF ⊥BC ．若四边形EFDC 与四边形BEFA 相似而不全等，则CE=（ ）A.3B.3.5C.4D.4.58.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 相交于点F ，DE ：EC=2：3，则S △DEF ：S △ABF 等于（ ）A. 4:25B. 4:9C. 9:25D. 2:39.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）A. y的最小值大于－1B. 当x＝0时，y的值大于0C. 当x＝2时，y的值等于－1D. 当x＞3时，y的值大于0二、填空题（共10题；共33分）11.若抛物线y=(a−2)x2的开口向上，则a的取值范围是________．12.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm13.一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为16，则m的值为________.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是 ________，半径是 ________．15.抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．16.如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G.若EFAE =34，则CGGB=________.17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．18.（2017•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由AÊ，EF，FB̂，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于________．19.如图，在扇形AOB中，∠AOB=900，以点A为圆心，OA的长为半径作OC交AB于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是________．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.三、解答题（共9题；共57分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C （－1,4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）22.甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？23.已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？24.某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．（1）根据题意,完成下表：25.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？26.如图，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=2√3．[MISSING IMAGE: , ]（1）求AE的长；（2）求ΔCEF的周长和面积．27.某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？28.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．29.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】a ＞212.【答案】513.【答案】714.【答案】（5，2）；2√515.【答案】x=116.【答案】√5517.【答案】3√3−π2 18.【答案】3﹣5√34﹣π6 19.【答案】√3−π320.【答案】495 ≤l ＜13 三、解答题21.【答案】①△A 1B 1C 1如图所示②△A 2BC 2如图所示线段BC 旋转过程中所扫过得面积S= = ．22.【答案】解：画树状图如下：由树状图知，P （一黑一白）=812=23， P （颜色相同）=412=13，∵ 23≠13.∴不公平23.【答案】解：（1）函数y=（k ﹣2）x k2﹣4k+5+2x 是关于x 的二次函数，得 {k 2−4k +5=2k −2≠0， 解得k=1或k=3；（2）当k=1时，函数y=﹣x 2+2x 有最高点；y=﹣（x ﹣1）2+1，最高点的坐标为（1，1），当x ＜1时，y 随x 的增大而增大．24.【答案】解：（1）y =(20−x )(200+10x )+(40−50)[400−(200+10x )]=−10x 2−100x +20当x =−100−20=5时,售价为：50-5=45（元）y =−10×25+100×5+2000=2250,答：T 恤的销售单价定为45元时该批发商可获得最大利润,最大利润为2250元． 25.【答案】过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．由已知可得FN=ED=AC=0.8m ，AE=CD=1.25m ，EF=DN=30m ，∠AEB=∠AFM=90°．又∵∠BAE=∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ．∴BE MF =AE AF ，即：1.6−0.8MF = 1.251.25+30， 解得MF=20m ．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m ．∴住宅楼的高度为20.8m ．26.【答案】27.【答案】解：（1）当x ＞120时，y 1=﹣10x 2+2500x ﹣150000；当100＜x ＜120时，y 2=﹣30x 2+6900x ﹣390000；（2）y 1=﹣10x 2+2500x ﹣150000=﹣10（x ﹣125）2+6250；y 2=﹣30x 2+6900x ﹣390000=﹣30（x ﹣115）2+6750；6750＞6250，所以当售价定为115元获得最大为6750元；（3）当涨价x=5（元）时，所获利润y 1的最大值=6250（元）；当降价x=5（元）时，所获利润y 2的最大值=6750（元）．∴为获利最大，应降价5元，即将价格定为115元．28.【答案】解：根据题意得：AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，FG ⊥BH ，在Rt △ABE 和Rt △CDE 中， ∵AB ⊥BH ，CD ⊥BH ，∴CD ∥AB ，可证得：△CDE ∽△ABE∴①， 同理：②，又CD=FG=1.7m ，由①、②可得：，即， 解之得：BD=7.5m ，将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6.0m ．答：路灯杆AB 的高度约为6.0m ．29.【答案】（1）解：由题意可知：{a +b +c =09a −3b +c =0c =3 解得：{a =−1b =−2c =3 ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2﹣2x+3（2）解：∵△PBC 的周长为：PB+PC+BC∵BC 是定值，∴当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小，∵点A ．点B 关于对称轴I 对称，∴连接AC 交l 于点P ，即点P 为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3 √2，BC=√10∴△PBC的周长最小是：3√2+√10.（3）解：①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）。
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
2022-2023学年北京海淀区初三第一学期数学期末试卷及答案
2022-2023学年北京海淀区初三第一学期数学期末试卷及答案第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．依据中心对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） ()1,2A A. B.C. D.()1,2-()1,2-()1,2--()2,1【答案】C 【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案． 【详解】解：点A （1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2）， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3. 二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ） 22y x =+A.B.23y x =+()212y x =-+C. D.21y x =+()212y x =++【答案】D 【解析】【分析】根据函数平移规律：左加右减，上加下减即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，的图象向左平移1个单位长度可得，22y x =+， 2(1)2y x =++故选D ．【点睛】本题考查函数图像平移规律，解题关键是熟练掌握规律：左加右减，上加下减． 4. 如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径作，点与的位置关ABCD A AB A C A 系为（ ）A. 点在外B. 点在内C. 点在上D. 无法确C A C A C A 定 【答案】A 【解析】【分析】设正方形的边长为，用勾股定理求得点到的圆心之间的距离，为a C A AC AB 的半径，通过比较二者的大小，即可得到结论．A 【详解】解：设正方形的边长为， a则，，AB a =AC ==，AB AC < 点在外，∴C A 故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点到圆心之间的距离的大小关系．5. 若点，在抛物线上，则的值为（ ）()0,5M ()2,5N ()223y x m =-+m A. 2 B. 1 C. 0 D.1-【答案】B 【解析】【分析】由函数的解析式可知函数对称轴为，从而得出的值． 022x m +==m 【详解】由函数可知对称轴是直线， ()223y x m =-+x m =由，可知，M ，N 两点关于对称轴对称，即 ()0,5M ()2,5N 0212x +==，，1m ∴=故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图像上点的对称性是解题的关键．6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心旋转一定角度后能与自身重合，则该O α角度可以为（ ）αA. B. C. D.30︒60︒120︒150︒【答案】C 【解析】【分析】连接，可得，从而得到，即可,OA OB AB AC BC==13601203AOC ∠=⨯︒=︒求解．【详解】解：如图，连接，,OA OC∵是等边三角形， ABC ∴，AB AC BC ==即， AB AC BC==∴． 13601203AOC ∠=⨯︒=︒∴该角度可以为．α120︒故选：C【点睛】本题主要考查了弧，弦，圆心角的关系，图形的旋转，等边三角形的性质，熟练掌握弧，弦，圆心角的关系是解题的关键．7. 如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点A O AB AC B C BC BC作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的D O AB ACEF 90A ∠=︒AEF △BC 长为（ ）A. 2B.C. 4D. 【答案】B 【解析】【分析】利用切线长定理得出，，，再根据三角形周长等于AB AC =DF FC =DE EB =4，可求得，从而利用勾股定理可求解．2AB AC ==【详解】解：∵，是的切线，切点分别是，， AB AC O B C ∴，AB AC =∵、是的切线，切点是D ，交，于点，， DF DE O AB AC E F ∴，，DF FC =DE EB =∵的周长为4，即， AEF △4AF EF AE AF DF DE AE AC AB ++=+++=+=∴， 2AB AC ==∵， 90A ∠=︒∴BC ===故选：B ．【点睛】本题考查切线长定理，勾股定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键． 8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A 驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从口驶出的F 概率是（ ）A.B.C.D.13141516【答案】B 【解析】【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H 、G 、E 、F 处都是等可能情况，从而得到在四个出口H 、G 、E 、F 也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等， 赛车最终驶出的点共有H 、G 、E 、F 四个， 所以，最终从点F 驶出的概率为， 14故选：B ．【点睛】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9. 二次函数的图象与轴的交点坐标为______．243y x x =-+y 【答案】 ()0,3【解析】【分析】令，求得的值即可. 0x =y 【详解】令，得， 0x =2433y x x =-+=∴二次函数的图象与轴的交点坐标为， y ()0,3故答案为：．()0,3【点睛】本题考查的是二次函数与轴的交点，正确计算是解答此题的关键． y 10. 半径为3且圆心角为的扇形的面积为________. 120︒【答案】3π． 【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式S=，进而求出即可．2360n r π【详解】解：∵半径为3，圆心角为120°的扇形，∴S 扇形===3π．2360n r π21203360π⨯⨯故答案为3π．【点睛】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键． 11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 n 50 100 150 200 300 400 500 投中次数 m 284978102153208255投中频率m n0.56 0.49 0.52 0.51 0.51 0.52 0.51根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为______． 【答案】0.51（答案不唯一） 【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近，∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51， 故答案为：0.51（答案不唯一）．【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是x 230x x m -+=m ______． 【答案】 94m <【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式列出关于m 的不等式，即可解得答案． 【详解】解：∵的一元二次方程有两个不相等的实数根， 230x x m -+=∴，即， 0∆>()2340m -->解得：， 94m <故答案为：． 94m <【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握时，一元二次方程有0∆>两个不相等的实数根．13. 二次函数的图象如图所示，则______0（填“”，“”或“”）．2y ax bx =+ab ><=【答案】 <【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，判断的符号，根据对称轴的位置，判断的符号，进而a b 得到的符号．ab 【详解】解：由图象，可知：抛物线的开口向上：， 0a >对称轴在的右侧：，即：， y bx 02a=->0b <∴； 0ab <故答案为：．<【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数的系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．14. 如图，是的内接三角形，于点，若，ABC O OD AB ⊥E O ，则______．45ACB ∠=︒OE =【答案】1 【解析】【分析】连接，，由圆周角定理求得，再由等腰三角OA OB 224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒形三线合一性质求得，从而求得，1452AOE BOE AOB ∠=∠=∠=︒45AOE OAE ∠=∠=︒得到，然后在中，，由勾股定理求解即可． OE AE =Rt AOE △90AEO ∠=︒【详解】解：连接，，OA OB∴， 224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒∵于点， OD AB ⊥E OA OB =∴， 1452AOE BOE AOB ∠=∠=∠=︒∴， 45AOE OAE ∠=∠=︒∴，OE AE =在中，，由勾股定理，得Rt AOE △90AEO ∠=︒，222OE AE OA +=∴，2222OE OA ==∴， 1OE =故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形三线合一性质是解题的关键．15. 对于二次函数，与的部分对应值如表所示．在某一范围内，2y ax bx c =++y x x y 随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围______．x xx …1-0 1 2 3 …y …3- 1331…【答案】（答案不唯一，满足即可） 2x >32x ≥【解析】【分析】根据表格，用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：把，；，；，分别代入=1x -=3y -0x =1y =1x =3y =，得2y ax bx c =++，解得：， 313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴，22373124y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭∵， 10a =-<∴当时，随的增大而减小， 32x >y x ∴当时，随的增大而减小， 2x >y x 故答案为：（答案不唯一，满足即可）． 2x >32x ≥【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16. 如图，，，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若AB AC AD ，下面四个结论中，2AB =①该圆的半径为2； ②的长为； AC π2③平分； ④连接，，则与的面积比为AC BAD ∠BC CD ABC ACD ．所有正确结论的序号是______．【答案】①③④ 【解析】【分析】根据圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理逐一判断可选项即可．【详解】解：根据题干补全图形，连接，BC CD OA OB OC OD OE ，，，，，，根据内接正六边形的性质可知：， 60AOB ∠=︒OA OB =∴是等边三角形，AOB ，圆的半径为2，所以①正确；2OA OB AB ===根据内接正方形的性质可知：，=90AOC ︒∠的长为：，所以②错误； AC90π2π180⨯=∵，， OA OD =120AOD ∠=︒∴，30OAD ∠=︒∵，， OA OC ==90AOC ︒∠∴， 45OAC ∠=︒∵，60OAB ∠=︒∴， 604515BAC =︒-︒=︒∠∴，BAC DAC ∠=∠∴平分， 所以③正确；AC BAD ∠过点A 作交延长线于点H ，交延长线于点G ， AH BC ⊥CB AG CD ⊥DC ∵， 1302ACB AOB ∠=∠=︒∴， 12AH AC =∵AC==∴AH =， 1245ADC AOC ∠=∠=︒∴， AG AD =设交于点M ，OB AD ∵，60AOM ∠=︒∴，，OM AD ⊥2AD AM =∵，30OAM ∠=︒∴， 112MD OA ==∴，AM==∴，2AD AM ==∴AG =∵，=BAC CAD ∠∠∴，CD BC =∴，所以④正确；1212ABCACD BC AH S AH S AG DC AG ∙====∙ 因此正确的结论：①③④故答案为：①③④【点睛】本题考查圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理，得出圆形的半径是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程：．226x x -=【答案】，11x =+21x =-【解析】【分析】用配方法求解即可．【详解】解：，22161x x -+=+，()217x -=∴1x -=∴，．11x =+21x =-【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用配方法求解一元二次方程是解题的关键．18. 已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．22y x bx c =++()1,3()0,4【答案】2234y x x =-+【解析】【分析】把和代入，解方程组求出b 、c 的值即可得答案.()1,3()0,422y x bx c =++【详解】解：∵抛物线过点和，∴ 22y x bx c =++()1,3()0,432,4.b c c =++⎧⎨=⎩解方程组，得 3,4.b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是．2234y x x =-+【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，把抛物线上的点的坐标代入解析式确定字母的值是解题关键.19. 已知为方程的一个根，求代数式的值．a 22310x x --=()()()1132a a a a +-+-【答案】1【解析】【分析】将a 代入方程中得，将所求代数式化简整理后，把整体2231a a -=2231a a -=代入即可.【详解】解：∵为方程的一个根，a 22310x x --=∴．22310a a --=∴．2231a a -=∴原式=．()222213646122312111a a a a a a a -+-=--=--=⨯-=【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，以及用整体代入法求代数式的值.解题的关键是掌握整体代入法. 20. 如图，四边形内接于，为直径，．若，求的ABCD O AB BCCD =50A ∠=︒B ∠度数．【答案】65B ∠=︒【解析】【分析】连接．利用等弧所对圆周角相等，得出，从而得出AC DAC BAC ∠=∠，再利用直径所对圆周角是直角，最后由直角 三角形两锐角互1252BAC DAB ∠=∠=︒余求解即可．【详解】解：如图，连接． AC∵， BCCD =∴．DAC BAC ∠=∠∵，50DAB ∠=︒∴． 1252BAC DAB ∠=∠=︒∵为直径，AB ∴．90ACB ∠=︒∴．9065B BAC ∠=︒-∠=︒【点睛】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键．21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．（1）小明抽到甲训练场的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．【答案】（1） 13（2） 13【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】 解：小明抽到甲训练场的概率为， 13故答案为：； 13【小问2详解】根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等． 小明和小天抽到同一场地训练（记为事件）的结果有3种，A 所以，． ()3193P A ==【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 已知：如图，是的切线，为切点．PA O A 求作：的另一条切线，为切点．O PB B 作法：以为圆心，长为半径画弧，交于点；P PA O B 作直线． PB 直线即为所求．PB（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程．证明：连接，，．OA OB OP ∵是的切线，为切点，PA O A ∴．OA PA ⊥∴．90PAO ∠=︒在与中，PAO PBO ,,______,PA PB OP OP =⎧⎪=⎨⎪⎩∴．∴．PAO PBO ≌△△90∠=∠=︒PAO PBO ∴于点．∵是的半径，OB PB ⊥B OB O ∴是的切线（____________________）（填推理的依据）．PB O 【答案】（1）见解析 （2），经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的OA OB =切线【解析】【分析】（1）按照作法作出图形即可；（2）连接，，，证明即可证明是的切线．OA OB OP PAO PBO ≌△△PB O 【小问1详解】补全图形，如图所示：【小问2详解】连接，，．OA OBOP∵是的切线，A 为切点，PA O ∴．OA PA ⊥∴．90PAO ∠=︒在与中，PAO PBO ,,,PA PB OP OP OA OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴．∴．PAO PBO ≌△△90∠=∠=︒PAO PBO ∴于点．∵是的半径，OB PB ⊥B OB O ∴是的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．PB O 故答案为：，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．OA OB =【点睛】本题考查了尺柜作图，切线的性质和判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解答本题的关键．23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知，两点O A B 在上，直线过点，且于点，交于点．若，O l O l AB ⊥D O C 30mm AB =，求这个紫砂壶的壶口半径的长．5mm CD =r【答案】25mm 【解析】【分析】连接，根据垂径定理求得，又由，即可由勾股定OB 1152BD AB ==5DO r =-理求解．【详解】解：如图，连接．OB∵过圆心，，，l O l AB ⊥30AB =∴． 1152BD AB ==∵，5CD =∴．5DO r =-∵，222BO BD DO =+∴．()222155r r =+-解得．25r =∴这个紫砂壶的壶口半径的长为．r 25mm 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24. 如图，是的直径，点在上．过点作的切线，过点作AB O C O C O l B BD l ⊥于点． D（1）求证：平分；BC ABD ∠（2）连接，若，，求的长．OD 60ABD ∠=︒3CD =OD【答案】（1）见解析 （2）OD =【解析】【分析】（1）连接，求得，得到，即可求得平分．OC OC BD ∥OBC CBD ∠=∠BC ABD ∠（2）连接，求得，在中，求得；在中，AC 90ACB ∠=︒Rt BDC 6BC =Rt ACB △，；在中，利用勾股定理可求得．2AB AC =OC =Rt OCD △OD =【小问1详解】证明：如图，连接． OC∵直线与相切于点，l O C ∴于点．OC l ⊥C ∴．90OCD ∠=︒∵于点，BD l ⊥D ∴．=90BDC ∠︒∴．180OCD BDC ︒∠+∠=∴．OC BD ∥∴．OCB CBD ∠=∠∵，OC OB =∴．OBC OCB ∠=∠∴．OBC CBD ∠=∠∴平分．BC ABD ∠【小问2详解】解：连接． AC∵是的直径，AB O ∴．90ACB ∠=︒∵，60ABD ∠=︒∴． 1302OBC CBD ABD ︒∠=∠=∠=在中，Rt BDC ∵，，30CBD ∠=︒3CD =∴．26BC CD ==在中，Rt ACB △∵，30ABC ∠=︒∴．2AB AC =∵，222AC BC AB +=∴ AB =∴． 12OC AB ==在中，Rt OCD △∵，222OC CD OD +=∴OD =【点睛】本题是圆与三角形综合题，考查了切线的性质、角平分线的判定和和勾股定理，作出恰当的辅助线是解决问题的关键25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．（1）请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式；xOy （2）“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果： 2a ① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由．a 【答案】（1）（答案不唯一）20.25y x =-（2）能实现；a =【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，写出点的坐标，代入求解析式即可； （2）设“技”的坐标，表示“科”，列出方程解方程即可． ()20.25a a --，()22a a --，【小问1详解】 解：如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为轴，建立平面直角坐标系． y设这条抛物线表示的二次函数为．2y ax =∵抛物线过点，()5, 6.25-∴25 6.25a =-∴0.25a =-∴这条抛物线表示的二次函数为．20.25y x =-【小问2详解】能实现；．a =由“技”与“之”的水平距离为米，设“技”，“之”， 2a ()20.25a a --，()20.25a a -，则 “科”，()22a a --，“技”与“科”距地面的高度差为1.5米，，()220.25 1.5a a ∴---=解得：舍去)a =a =【点睛】本题考查运用二次函数解决实际问题，建立适当的平面直角坐标系，求出函数解析式是解题的关键．26. 在平面直角坐标系中，抛物线过点．xOy 21y ax bx =++()2,1（1）求（用含的式子表示）； b a（2）抛物线过点，，．()2,M m -()1,N n ()3,P p ①判断：______0（填“＞”“＜”或“＝”）；()()11m n --②若，，恰有两个点在轴上方，求的取值范围．M N P x a 【答案】（1）2b a =-（2）①＜②的取值范围是或 a 1138a -<≤-1a ≥【解析】【分析】（1）把代入，计算即可；()2,121y ax bx =++（2）①把代入，得，把代入()2,M m -21y ax bx =++18m a -=()1,N n ，得，当时，，，得21y ax bx =++1n a -=-0a >180m a -=>10n a -=-<；当时，，，得；()()110m n --<a<0180m a -=<10n a -=->()()110m n --<即可得出结论；②把，，代入，得，，()2,M m -()1,N n ()3,P p 21y ax bx =++81m a =+1n a =-+．当时，抛物线开口向上，对称轴为，则抛物线在时，取得最31p a =+0a >1x =1x =小值．所以，在轴上方，在轴上或轴下方，则，解得．当n M P x N x x 81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪-+≤⎩1a ≥时，抛物线开口向下，对称轴为，所以抛物线在时，取得最大值，且0a <1x =1x =n ．所以，在轴上方，在轴上或轴下方．则，解得<m p N P x M x x 10310810a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩． 1138a -<≤-【小问1详解】解：把代入，得()2,121y ax bx =++，4211a b ++=∴；2b a =-【小问2详解】解：①把代入，得()2,M m -21y ax bx =++，421m a b =-+由（1）知：，2b a =-∴，18m a -=把代入，得()1,N n 21y ax bx =++，1n a b =++，1n a -=-当时，，，0a >180m a -=>10n a -=-<∴，()()110m n --<当时，，，a<0180m a -=<10n a -=->∴，()()110m n --<绽上，；()()110m n --<②由（1）知，2b a =-∴221y ax ax =-+∴抛物线对称轴为．1x =∵抛物线过点，，，()2,M m -()1,N n ()3,P p ∴，，．81m a =+1n a =-+31p a =+当时，抛物线开口向上，对称轴为，0a >1x =∴抛物线在时，取得最小值．1x =n ∵，，恰有两点在轴上方，M N P x ∴，在轴上方，在轴上或轴下方．M P x N x x ∴，解得．81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪-+≤⎩1a ≥当时，抛物线开口向下，对称轴为，0a <1x =∴抛物线在时，取得最大值，且．1x =n <m p ∵，，恰有两点在轴上方，M N P x ∴，在轴上方，在轴上或轴下方．N P x M x x ∴，解得． 10310810a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩1138a -<≤-综上，的取值范围是或． a 1138a -<≤-1a ≥【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．27. 如图，在中，，．是边上一点，交ABC AB AC =120BAC ∠=︒D AB DE AC ⊥的延长线于点．CA E（1）用等式表示与的数量关系，并证明；AD AE （2）连接，延长至，使．连接，，．BE BE F EF BE =DC CF DF ①依题意补全图形；②判断的形状，并证明．DCF 【答案】（1），理由见解析；2AD AE =（2）①如图；②结论：是等边三角形，理由见解析．DCF 【解析】【分析】（1）根据，可知，DE AC ⊥120BAC ∠=︒90DEA ∠=︒，利用含角的直角三角形性质：角所对直角边等30ADE BAC DEA ∠=∠-∠=︒30︒30︒于斜边的一半，可得．2AD AE =（2）①根据题意补全图形即可；②延长至点使，连接，，根据可知，由BA H AH AB =CH FH AB AC =AH AC =，得是等边三角形，，18060HAC BAC ∠=︒-∠=︒ACH HC AC =， 根据，，可知，，60AHC ACH ∠=∠=︒AH AB =EF BE =2HF AE =HF AE ∥得，，，由60FHA HAC ∠=∠=︒120FHC FHA AHC ∠=∠+∠=︒FHC DAC ∠=∠，得，由，可证明，可得，2AD AE =HF AD =HA AC =FHC DAC ≌△△FC DC =，，从而可证明是等边三角形．HCF ACD ∠=∠60FCD ACH ∠=∠=︒DCF 【小问1详解】解：线段与的数量关系：．AD AE 2AD AE =证明： ，DE AC ⊥ ．90DEA ∴∠=︒，120BAC ∠=︒30ADE BAC DEA ∴∠=∠-∠=︒；2AD AE ∴=【小问2详解】解：①补全图形，如图．②结论：是等边三角形．DCF 证明：延长至点使，连接，，如图．BA H AH AB =CH FH，AB AC =． ∴AH AC =，18060HAC BAC ∠=︒-∠=︒是等边三角形．∴ACH ，．∴HC AC =60AHC ACH ∠=∠=︒，，AH AB =EF BE =，．∴2HF AE =HF AE ∥．∴60FHA HAC ∠=∠=︒．∴120FHC FHA AHC ∠=∠+∠=︒，∴FHC DAC ∠=∠，2AD AE =．∴HF AD =，HC AC =（）∴FHC DAC ≌△△SAS ，．∴FC DC =HCF ACD ∠=∠．∴60FCD ACH ∠=∠=︒是等边三角形．∴DCF【点睛】此题考查了含角的直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的30︒判定和性质，综合掌握相关知识点是解题关键．28. 在平面直角坐标系中，对于点和线段，若线段或的垂直平分线与线xOy P AB PA PB 段有公共点，则称点为线段的融合点．AB P AB（1）已知，， ()30A ，()50B ，①在点，，中，线段的融合点是______； ()160P ，()212P -，()332P ，AB ②若直线上存在线段的融合点，求的取值范围；y t =AB t （2）已知的半径为4，，，直线过点，记线段关于O (),0A a ()1,0B a +l ()0,1T -AB 的对称线段为．若对于实数，存在直线，使得上有的融合点，直接写出l A B ''a l O A B ''a 的取值范围．【答案】（1）①，；②当时，直线上存在线段的融合点 1P 3P 22t -≤≤y t =AB（2或1a -≤≤1a -≤≤【解析】【分析】（1）①画出对应线段的垂直平分线，再根据融合点的定义进行判断即可；②先确定线段融合点的轨迹为分别以点，为圆心，长为半径的圆及两圆内区域，则当直AB A B AB 线与两圆相切时是临界点，据此求解即可；y t =（2）先推理出的融合点的轨迹即为以T 为圆心，的长为半径的圆和以T 为圆A B ''()1TA -心，以的长为半径的圆的组成的圆环上（包括两个圆上），再求出两个圆分别与()1TB +O 内切，外切时a 的值即可得到答案． 【小问1详解】解：①如图所示，根据题意可知，是线段的融合点，1P 3P AB故答案为；，；1P 3P②如图1所示，设的垂直平分线与线段的交点为Q ，PA AB ∵点Q 在线段的垂直平分线上，PA ∴，PQ AQ =∴当点Q 固定时，则点P 在以Q 为圆心，的长为半径的圆上，AQ ∴当点Q 在上移动时，此时点P 的轨迹即线段的融合点的轨迹为分别以点，为AB AB A B 圆心，长为半径的圆及两圆内区域． AB当直线与两圆相切时，记为，，如图2所示．y t =1l 2l∵，， ()30A ，()50B ，∴,2AB =∴或．2t =2t =-∴当时，直线上存在线段的融合点．22t -≤≤y t =AB 【小问2详解】解：如图3-1所示，假设线段位置确定，AB 由轴对称的性质可知，TA TA TB TB ''==，∴点在以T 为圆心，的长为半径的圆上运动，点在以T 为圆心，以的长为半径A 'TA B 'TB 的圆上运动，∴的融合点的轨迹即为以T 为圆心，的长为半径的圆和以T 为圆心，以A B ''()1TA -的长为半径的圆的组成的圆环上（包括两个圆上）；()1TB +当时，TA TB <如图3-2所示，当以T 为圆心，为半径的圆与外切时，()1TA -O ∴，141TA -=+， 6=∴，2136a +=∴（负值舍去）； a =如图3-3所示，当以为圆心，为半径的圆与内切时，T ()1TB +O ∴，13TB +=， 2=∴，22114a a +++=∴（负值舍去）；1a -时，存在直线，使得上有的融合点；1a ≤≤l O A B ''同理当时，TA TB >当以T 为圆心，为半径的圆与外切时，()1TB -O ∴，141TB -=+， 6=∴，221136a a +++=∴（正值舍去）；1a =-当以为圆心，为半径的圆与内切时，T ()1TA +O ∴，13TA +=， 2=∴，214a +=∴；a =∴时，存在直线，使得上有的融合点；1a ≤≤l O A B ''或时存在直线，使得上有1a -≤≤1a -≤≤l O A B ''的融合点．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，圆与圆的位置关系等等，正确推理出对应线段的融合点的轨迹是解题的关键．。
北师大版九年级(上)期末数学试卷及答案一
北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题有16小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是随机事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品C．早上的太阳从西方升起D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球3．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，有A（2，﹣1），B（﹣1，﹣2），C（2，1），D（﹣2，1）四点．其中，关于原点对称的两点为（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A5．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR6．如图，矩形ABCD～矩形DEFC，且面积比为4：1，则AE：ED的值为（）A．4：1B．3：1C．2：1D．3：27．新冠肺炎传染性很强，曾有1人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后64人患上新冠肺炎，则x的值为（）A．4B．5C．6D．78．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，若∠OCD＝25°，则..的度数是（）A．25°B．65°C．32.5°D．50°9．一个圆锥的底面半径为k m，侧面积为4πcm2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（）A．90°B．135°C．60°D．45°10．给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝n×x n﹣1．若函数y＝x4，则有y′＝4×x3，已知函数y＝x3，则方程y′＝9x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣311．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD∥AC交于点D交BC于点E，若BC＝8，ED＝2，⊙O半径是（）A．3B．4C．5D．212．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c ＝0的解为（）A．﹣4，3B．﹣5，2C．﹣3，2D．﹣2，113．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为（）A．B．C．D．14．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（）A．10分钟B．12分钟C．14分钟D．16分钟15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和x轴正半轴于点B，且BO＝3AO，交y轴正半轴于点C．有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③x＝1时y有最大值﹣4a；④3a+c＝0．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．416．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．已知⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且GE：EF＝：2，当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是（）A．9B．4C．12或4D．12或9二、填空题（本大题有3小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.请把答案写在题中横线上）17．将方程x2﹣2（3x﹣2）+x+1＝0化成一般形式是，方程根的情况是．18．定义：如果几个全等的正n边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，那么我们称作正n 边形的环状连接．如图1，我们可以看作正八边形的环状连接，中间围成一个正方形．（1）若正六边形作环状连接，如图2，中间可以围成的正多边形的边数为；（2）若边长为a的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为．（用含a的代数式表示）19．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，则S1+S2+S3＝，S1+S2+S3+…+S n＝（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．小明同学解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的过程如图所示．解：x2﹣6x＝1①x2﹣6x+9＝1②（x﹣3）2＝1③x﹣3＝±1④x1＝4，x2＝2⑤（1）小明解方程的方法是.（填选项字母）A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法他的求解过程从第步开始出现错误．（2）解这个方程．21．为庆祝中国共产党成立100周年，某校团委将举办文艺演出．小明和小亮计划结伴参加该文艺演出．小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目．他们想通过做游戏来决定参加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，分别把转盘A，B分成4等份和5等份，并在每一份内标上数字．游戏规则是：小明转动A转盘，同时小亮转动B转盘，当两个转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目；当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目．如果指针恰好在分割线上时，则需要重新转动转盘．（1）A转盘停止后，指针指向奇数的概率为；（2）请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？22．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24．如图，点E为△ABC边BC上一点，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，交EA的延长线于点F，且DF•DC＝DB•DA．（1）求证：AE⊥BC；（2）如果BE＝CE，求证：BC2＝2BD•AC．25．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．（1）求证：∠P AO＝2∠PBO；（2）若⊙O的半径为5，AP＝，求BP的长．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．并且A，B两点的坐标分别是A（1，0），B（﹣3，0），抛物线顶点为D．（1）①求出抛物线的解析式；②顶点D的坐标为；③直线BD的解析式为；（2）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF⊥x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC 的面积最大？（3）若点P在抛物线的对称轴上，若线段P A绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标．。
【北师大版】九年级数学上期末试卷(及答案)(1)
一、选择题1．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．452．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3133．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）A ．34B ．13C ．12D ．144．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1165．下列说法正确的是（ ） A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．长度相等的弧是等弧D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等6．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）A ．37B ．3272+C ．237+D ．33722+ 7．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．45B ．215C ．16D ．8 8．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．239．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为 （ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°10．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转90︒得到月牙②，则点A 的对应点A’的坐标为 （ ）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（4，2）D ．（1，2） 11．已知二次函数22236y x ax a a =-+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤< 12．某中学举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间只比赛1场，共比赛10场，则参加此次比赛的球队数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 14．一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．最终停在黑色方砖上的概率是_______．15．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个．16．如图，扇形AOB 的圆心角是直角，半径为3C 为OB 边上一点，将△AOC 沿AC 边折叠，圆心O 恰好落在弧AB 上的点D ，则阴影部分面积为___________17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点,,A B C 的坐标分别是(0,),(22,0),()4,0,M是ABC ∆的外接圆，则圆心M 的坐标为__________________，M 的半径为_______________________．18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．19．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣13x 2，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____．三、解答题21．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A ，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由．22．图①、图②均为 4×4 的正方形网格，线段 AB 、BC 的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形 ABCD ，点D 在格点上，使四边形 ABCD 有一组对角相等，并求=四边形ABCD S ．（2）在图②中画一个四边形 ABCE ，点E 在格点上，使四边形 ABCE 有一组对角互补，并求ABCE S =四边形 ．23．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．24．如图，已知ABC 和A B C ''''''△及点O ．（1）画出ABC 关于点O 对称的A B C '''；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，请确定点O '的位置．25．如图已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ．①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．26．解答下列各题．（1）解方程：2(1)90x --=．（2）已知21x =，求225x x -+的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：：①AB BC =；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD 是菱形；②AB BC ⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD 是矩形； ③AD BC =；是ABCD 本身具有的性质，无法判定ABCD 是菱形；④AC BD ⊥，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定ABCD 是菱形； ⑤AC BD =．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD 是矩形∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种∴能判定ABCD 是菱形的概率为25故选：B．【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．2．B解析：B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P=；故选：B．【点睛】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．3．C解析：C【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．圆的直径正好是大正方形边长，∴22，∴2，222=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.4．C解析：C【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：1P ；12故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.5．D解析：D【分析】根据对称轴的定义对A进行判断；根据垂径定理的推论对B进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D进行判断．【详解】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；C、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C选项错误；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．6．D解析：D【分析】如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题；【详解】如图，连接OQ ，作CH ⊥AB 于H ．∵AQ ＝QP ，∴OQ ⊥PA ，∴∠AQO ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以AO 为直径的⊙K ，连接CK ，当点Q 在CK 的延长线上时，CQ 的值最大,∵120AOC ∠=︒∴∠COH ＝60°在Rt △OCH 中，∵∠COH ＝60°，OC=12AB=3， ∴OH ＝12OC ＝32，CH ＝22332OC OH +=， 在Rt △CKH 中，CK ＝223332⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭372， ∴CQ 的最大值为33722+， 故选：D ．【点睛】 本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q 的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 7．A解析：A【分析】连接OA ，先根据⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2求出CO 及OP 的长，再根据勾股定理可求出AP 的长，进而得出结论．【详解】连接OA ，∵⊙O的直径CD＝12，CP：PO＝1：2，∴CO＝6，PO=4，∵AB⊥CD，∴AP=22OA OP- =2264-=25，∴AB＝2AP＝22545⨯=．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．8．C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴BC=22222222OB OC+=+=．故答案为C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．9．C解析：C【分析】直接根据四边形AEHB 的四个内角和为360°即可求解．【详解】解：∵将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，∴∠BAE =35°，∠E =90°，∠ABD =45°，∴∠ABH =135°，∴∠DHE =360°-∠E -∠BAE -∠ABH =360°-90°-35°-135°=100°．故选C ．【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键． 10．B解析：B【详解】解：连接A′B ，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B ⊥AB ，且A′B=AB ，由A （-2，0）、B （2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B ．11．D解析：D【分析】根据判别式的意义得到△=（-2a ）2-4（a 2-3a+6）＜0，解得a ＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a ，根据二次函数的性质得到a≥-1，从而得到实数a 的取值范围是-1≤a ＜2．【详解】解∵抛物线22236y x ax a a =-+-+与x 轴没有公共点，∴△=（-2a ）2-4（a 2-3a+6）＜0，解得a ＜2，∵抛物线的对称轴为直线x=-22a -=a ，抛物线开口向上， 而当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，∴a≥-1，∴实数a 的取值范围是-1≤a ＜2．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．B解析：B【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：12x（x-1）=10，化简，得x2-x-20=0，解得x1=5，x2=-4（舍去），∴参加此次比赛的球队数是5队．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．二、填空题13．【分析】列举出所有等可能的情况数找出能构成三角形的情况数即可求出所求概率【详解】从长为35710的四条线段中任意选取三条作为边所有等可能情况有：357；3510；3710；5710共4种其中能构成三解析：1 2【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=21 42 ，故答案为12．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成再把是黑色的小正方块数出来用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案【详解】解：由图可知该地板一共有3×5=15块小正方块黑色的小正方块有5块因此停在黑 解析：13【分析】先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方块即可得到答案.【详解】解：由图可知，该地板一共有3×5=15块小正方块，黑色的小正方块有5块， 因此，停在黑色方砖上的概率是51153=， 故答案是13. 【点睛】 本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.15．17【分析】根据口袋中有3个黑球利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在085左右口袋中有3个黑球∵假设有x 个红球∴＝085解 解析：17【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，∵假设有x 个红球， ∴3x x +＝0.85， 解得：x ＝17， 经检验x ＝17是分式方程的解，∴口袋中有红球约有17个．故答案为：17．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．16．【分析】根据题意和折叠的性质可以得到OA=AD ∠OAC=∠DAC 然后根据OA=OD 即可得到∠OAC 和∠DAC 的度数再根据扇形AOB 的圆心角是直角半径为2可以得到OC的长结合图形可知阴影部分的面积就是解析：343π-【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到OA=AD，∠OAC=∠DAC，然后根据OA=OD，即可得到∠OAC和∠DAC的度数，再根据扇形AOB的圆心角是直角，半径为23，可以得到OC的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB的面积减△AOC和△ADC的面积．【详解】解：连接OD，∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC，∴OA=AD，∠OAC=∠DAC，又∵OA=OD，∴OA=AD=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠OAC=∠DAC=30°，∵扇形AOB的圆心角是直角，半径为23，∴OC=2，∴阴影部分的面积是：2902322360(23)π⨯⨯=343π-故答案为343π-．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，利用数形结合的思想解答．17．【分析】M点为BC和AB的垂直平分线的交点利用点ABC坐标易得BC的垂直平分线为直线x=3AB的垂直平分线为直线y=x从而得到M点的坐标然后计算MB得到⊙M的半径【详解】解：∵点ABC的坐标分别是（解析：()3,310【分析】M点为BC和AB的垂直平分线的交点，利用点A、B、C坐标易得BC的垂直平分线为直线x=3，AB的垂直平分线为直线y=x，从而得到M点的坐标，然后计算MB得到⊙M的半径．【详解】解：∵点A，B，C的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC的垂直平分线为直线x=3，∵OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线，即直线y=x，∵直线x=3与直线y=x的交点为M点，∴M点的坐标为（3，3），∵MB==∴⊙M．故答案为（3，3．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形的性质．18．8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明CBF三点在一条直线上又知BF＝DE＝2可得FC的长【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝∠D＝90°AD＝AB由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°BF解析：8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F三点在一条直线上，又知BF＝DE＝2，可得FC的长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F三点在一条直线上，∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF＝DE 是解答本题的关键．19．2【分析】首先求出B点纵坐标进而得出D点纵坐标即可求出D点横坐标进而得出CD的长【详解】解：由题意可得：当AB＝6m则B点横坐标为3故此时y＝﹣×32＝﹣3当水位上涨2m时此时D点纵坐标为：﹣3+2解析：【分析】首先求出B点纵坐标，进而得出D点纵坐标，即可求出D点横坐标，进而得出CD的长．【详解】解：由题意可得：当AB＝6m，则B点横坐标为3，故此时y＝﹣13×32＝﹣3，当水位上涨2m时，此时D点纵坐标为：﹣3+2＝﹣1，则﹣1＝﹣13x2，解得：x＝故当水位上涨2m时，水面宽CD为．故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，求出D点横坐标是解题关键．20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p﹣3×（﹣1）＝q所以p＝﹣4q＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系解析：-4 3【分析】由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p，﹣3×（﹣1）＝q，所以p＝﹣4，q＝3．故答案为﹣4，3．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3） （-1）=q是解题的关键．三、解答题21．公平，图表见解析【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率判断即可．【详解】解：这个游戏对双方公平，理由如下：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种， ∴()31==62P 小颖去，()31==62P 小亮去， ∵11=22， ∴这个游戏对双方是公平的．【点睛】本题考查了游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，画出树状图，求出各自获胜的概率是解答本题的关键．22．（1）图见详解，6 ；（2）图见详解，4.5【分析】（1）过C 画AB 的平行线，过A 画BC 的平行线，两线交于一点D ，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质可知∠CBA=∠CDA ，然后用用割补法求出面积即可；（2）根据图中正方形网格和∠B 的特点，作出∠E 与∠B 互补，然后用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图，S 四边形ABCD =3×4-122⨯×2-222⨯-112⨯=6； （2）如图，S 四边形ABCE =3×3-122⨯×2-222⨯-112⨯=92． 【点睛】 此题主要考查了应用设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后利用割补法求面积．23．29【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．【详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个， ∴P （十位与个位数字之和为9）=29． 24．（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、，再顺次连接即可；（2）若A B C ''''''△与A B C '''关于点O '对称，连接两组对应点的连线的交点即为所求点.【详解】（1）如图，分别作A 、B 、C 三点关于点O 对称点A B C '''、、,连接A B B C A C ''''''、、，则所得A B C '''为所求三角形；（2）如图，连接C C '''、A A '''相交于点O '、则点O '即为所求点.【点睛】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，解题的关键是看图. 25．（1）2y x 2x 3=-++；（2）①23922S t t =-+；②92，此时P 坐标315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由点A 、B 坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可；（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，设点P 坐标为(t ，223t t -++)，由PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形即可表示出S 关于t 的函数表达式；②由于BC 为定值，所以点P 到直线BC 的距离最大时即为S 最大，根据二次函数的性质求出S 的最大值，利用勾股定理求出线段BC 的长，再利用等面积法求出点P 到直线BC 的距离的最大值，进而可求出此时的点P 坐标．【详解】解：（1）将点A （﹣1，0）、B （3，0）代入2y x bx c =-++中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴，抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图，当x=0时，y=3，∴C （0，3），OC=3，∵点P 的坐标为（t ，223t t -++）且点P 在第一象限，∴PH=223t t -++，OH=t ，BH=3﹣t ，∴PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形=22111(233)(3)(23)33222t t t t t t ⋅-+++⋅+⋅-⋅-++-⨯⨯ =23922t t -+， ∴S 关于t 的函数关系式为S=23922t t -+(t ＞0)； ②由S=23922t t -+= 23327()228t --+，且32-＜0，得： 当t= 32时，S 有最大值，最大值为278， ∵OB=3，OC=3，∴=∵当t=32时，223t t -++=23315()23224-+⨯+= ∴点P 到直线BC2728⨯=，此时，点P 的坐标为（32，154）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的性质、二次函数的性质、割补法求三角形的面积，解答的关键是认真审题，寻找知识点的关联点，利用待定系数法、割补法和数形结合思想进行推理、探究和计算．26．（1）14x =，22x =-；（2）6．【分析】（1）方程整理后，直接开平方即可求解；（2）代数式225x x -+配方整理成()214x -+后，把x 的值代入计算即可．【详解】（1）由原方程得2(1)9x -=， ∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）∵2225(1)4x x x -+=-+，将1x =代入得：原式)2114=-+ 24=+6=．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法以及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．。
【必考题】初三数学上期末模拟试题及答案(1)
【必考题】初三数学上期末模拟试题及答案(1)一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0= 2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒3．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．85．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞47．以3942c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c 8．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 9．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 210．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 11．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜112．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 二、填空题13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.14．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．17．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．18．一元二次方程22x 20-=的解是______．19．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 20．已知二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围_____．三、解答题21．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∵514-=，∴514是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE 的长．24．如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ． ()1求a ，b 的值；()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．25．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0， 解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线∴∠CAB=90︒,又∵50C ∠=︒∴∠ABC=90︒-50︒=40︒又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40︒+40︒=80︒故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.3．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，∴方程x2+x﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别6．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜4．故选B ．7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±= ∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．8．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．C解析：C【解析】【分析】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 10．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值．【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A ．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．11．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 12．D解析：D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故BC. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D. 二、填空题13．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB ′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB而根据旋转的性质可知S 半圆AB′＝S 半圆AB∴S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′而由题意可知AB ＝12，∠BAB′＝60°即：S 阴影＝26012360π⋅⋅＝24π 故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.14．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201 解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴2234+，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为（10）可推出另一交点为（﹣30）结合图象求出y ＞0时x 的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为（1解析：－3＜x ＜1 【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围． 解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（﹣3，0）， 所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 故答案为﹣3＜x ＜1． 考点：二次函数的图象．17．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义 解析：240x x -=【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可. 【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等. 故答案为：240x x -= 【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.18．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1． 故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．19．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2 【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2． 故答案为2．20．k ＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y ＝0则kx2﹣6x ﹣9＝0∵二次函数y ＝kx2﹣6x ﹣9的解析：k ＞﹣1且k ≠0．【解析】 【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围． 【详解】令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩n ， 解得：k ＞﹣1且k ≠0． 故答案是：k ＞﹣1且k ≠0． 【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题． ．三、解答题21．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【解析】 【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解； （2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解． 【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ， ∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=， ∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220， ∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=． 【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25 【解析】 【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可． 【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=， 解得，10t =（舍去），20.25t =， ∴25a =， ∴a 的值为25． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125． 【解析】 【分析】（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可； （2）根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）相切， 理由如下： 连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD ⊥BC ． ∵AB=AC ，∴CD=BD=12BC ． ∵OA=OB ， ∴OD ∥AC ．∴∠ODE=∠CED ． ∵DE ⊥AC ，∴∠ODE=∠CED=90°． ∴OD ⊥DE ． ∴DE 与⊙O 相切．（2）由（1）知∠ADC=90°， ∴在Rt △ADC 中，由勾股定理得, 222211()5(6)22AC BC -=-⨯=4．∵S ACD =12AD•CD=12AC•DE ， ∴12×4×3=12×5DE ． ∴DE=125． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．24．（1）123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为16．【解析】 【分析】（1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S 关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可.【详解】解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，得{4243660a b a b +=+=，解得：123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩；()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，1124422OAD S OD AD =⋅=⨯⨯=V ；()11422422ACD S AD CE x x =⋅=⨯⨯-=-V ；22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭V ， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，228(4)16S x x x =-+=--+Q ，∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值. 25．（1）34.（2）公平. 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。
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2018-2019学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1）命题：汤志良；试卷分值 分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 在△✌中，∠ °，♦♓⏹＝32，则∠为………………………………………（ ）✌． °； ． °； ． °； ．不能确定； （ •莆田）一组数据 ， ， ， ， ， 的中位数是………………………………（ ）✌． ； ． ； ． ； ． ；．（ •朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ） ✌． ； ．32； ．32-； ． ，32； （ •葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 个，黄球 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（ ） ✌． ； ． ； ． ； ． ；（ •攀枝花）如图，点 （ ， ）， （ ， ）， （ ， ）在⊙✌上， 是⊙✌的一条弦，则♦♓⏹∠……………………………………………………………………………（ ） ✌．12； ．34； ．45； ．35； （ •山西）将抛物线⍓⌧⌧向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（）✌．()2113y x=+- ．()253y x=--．⍓()2513y x=-- ．()213y x=+-； 在▱✌中，☜☞∥✌，☜☞交✌于点☝，若✌☜， ☜，✌，✌☝的长为……………（）✌． ． ． ． ； （ •海南）如图，✌是⊙ 的直径，直线 ✌与⊙ 相切于点✌， 交⊙ 于点 ，连接 ．若∠ °，则∠✌的度数为…………………………………………………（）✌． °； ． °； ． °； ． °； 如图，在△✌中，☜、☞分别是✌、✌的中点，△ ☜☞的面积为 ，则△✌的面积为……（ ）✌． ． ． ． ； （ •鄂州）如图， 是边长为 ♍❍的正方形✌的中心， 是 的中点，动点 由✌开始沿折线✌方向匀速运动，到 时停止运动，速度为 ♍❍♦．设 点的运动时间为♦（♦），点 的运动路径与 ✌、 所围成的图形面积为 （♍❍），则描述面积 （♍❍）与时间♦（♦）的关系的图象可以是……（）第 题图第 题图第 题图二、填空题：（本大题共 小题，每小题 分，共 分）若43a b a +=，则ba 在阳光下，身高❍的小林在地面上的影长为 ❍，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为❍，则旗杆的高度为∙ ❍． 抛物线()21312y x =+-的对称轴是直线 ∙． （ •上海）如图，航拍无人机从✌处测得一幢建筑物顶部 的仰角为 °，测得底部 的俯角为 °，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离✌为 米，那么该建筑物的高度 约为∙ 米．（精确到 米，参考数据：3≈ ） （ •孝感）若一个圆锥的底面圆半径为 ♍❍，其侧面展开图的圆心角为 °，则圆锥的母线长是 ∙♍❍． 如图，四边形 ☜内接于以 为直径的⊙✌，已知： ，♍☐♦∠ 35，∠ ☜°，则线段 ☜的长是 如图，在平面直角坐标系⌧⍓中，⊙ 与⍓轴相切于点 ，⊙ 的半径是 ，直线y x =被⊙ 截得的弦✌的长为43，则点 的坐标为∙ ． 如图，在正方形✌中，△ 是等边三角形， 、 的延长线分别交✌于点☜、☞，连结 、 ， 与 ☞相交于点☟．给出下列结论：①△ ☜∽△ ☜；②35FP PH =；③2DP PH PB =；④♦♋⏹∠ ☜ 23-．其中正确结论的序号是 ✌ 三、解答题：（本大题共 小题，满分 分） 计算：（本题满分 分）1013220153tan 303-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭； （本题满分 分） 解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213x x x x x ； （本题满分 分）已知二次函数2246y x x =-++．（ ）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与⌧轴、⍓轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（ ）利用函数图象回答：①当⌧在什么范围内时，⍓随⌧的增大而增大当⌧在什么范围内时，⍓随⌧的增大而减小？ ②当⌧在什么范围内时，⍓＞ ？（本题满分 分）如图，⊙ 是△✌的外接圆，✌是直径，过点 作直线 ☜∥✌，过点 作直线 ☜∥✌，两直线交于点☜，如果∠✌°，⊙ 的半径是 ♍❍（ ）请判断 ☜与⊙ 的位置关系，并说明理由；（ ）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．（本题满分 分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上 ， ， ， 四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为 时，返现金 元；当两次所得数字之和为 时，返现金 元；当两次所得数字之和为 时返现金 元．（ ）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（ ）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？（本题满分 分）（ •深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从✌处水平飞行至 处需 秒，在地面 处同一方向上分别测得✌处的仰角为 °， 处的仰角为 °．已知无人飞机的飞行速度为 米 秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）（本题满分 分）（ •咸宁）某网店销售某款童装，每件售价 元，每星期可卖 件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价 元，每星期可多卖 件．已知该款童装每件成本价 元，设该款童装每件售价⌧元，每星期的销售量为⍓件．（ ）求⍓与⌧之间的函数关系式；（ ）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（ ）若该网店每星期想要获得不低于 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ （本题满分 分）在 ♦△✌中，∠✌＝ °， 是✌边上一点，以 为直径的⊙ 与边✌相切于点☜，连结 ☜并延长，与 的延长线交于点☞．☎✆求证： ＝ ☞．☎✆若 ＝ ，✌＝ ，求⊙ 的面积． （本题满分 分）（ •德州）如图，⊙ 是△✌的外接圆，✌☜平分∠ ✌交⊙ 于点☜，交 于点 ，过点☜做直线●∥ ．（ ）判断直线●与⊙ 的位置关系，并说明理由；（ ）若∠✌的平分线 ☞交✌于点☞，求证： ☜☜☞；（ ）在（ ）的条件下，若 ☜， ☞，求✌☞的长． （本题满分 分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于✌、两点，点✌在⌧轴上，点 的横坐标为 ．（ ）求该抛物线的解析式；（ ）点 是直线✌上方的抛物线上一动点（不与点✌、 重合），过点 作⌧轴的垂线，垂足为 ，交直线✌于点 ，作 ☜⊥✌于点☜．①设△ ☜的周长为l，点 的横坐标为⌧，求l关于⌧的函数关系式，并求出l的最大值；②连接 ✌，以 ✌为边作图示一侧的正方形✌☞☝．随着点 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点☞或☝恰好落在⍓轴上时，直接写出对应的点 的坐标．参考答案一、选择题：； ； ； ； ； ； ； ； ； ✌；二、填空题： 13； ； x3=-； ； ； 433；(4,4+； ①③④； 三、解答题：； 723x -<<；（ ）顶点（ ， ）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（ ， ），（ ， ）；与y 轴交点（ ， ）；（ ）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小； ②13x -<<；（ ）略；（ ）244π-； （ ）略；（ ）38； 8+ （ ）302100y x =-+；（ ）每件售价定为 元时，每星期的销售利润最大，最大利润 元．（ ）该网店每星期想要获得不低于 元的利润，每星期至少要销售该款童装 件． （ ）略；（ ）16π； 解：（ ）直线●与⊙ 相切． 理由：如图 所示：连接 ☜、 、 ．∵✌☜平分∠ ✌，∴∠ ✌☜∠ ✌☜．∴BE CE =．∴∠ ☜∠ ☜．又∵ ，∴ ☜⊥ ．∵●∥ ，∴ ☜⊥●．∴直线●与⊙ 相切．（ ）∵ ☞平分∠✌，∴∠✌☞∠ ☞．又∵∠ ☜∠ ✌☜∠ ✌☜，∴∠ ☜∠ ☞∠ ✌☜∠✌☞．又∵∠☜☞∠ ✌☜∠✌☞，∴∠☜☞∠☜☞．∴☜☜☞．（ ）由（ ）得 ☜☜☞☜☞．∵∠ ☜∠ ✌☜，∠ ☜∠ ☜✌，∴△ ☜∽△✌☜．∴DE BE BE AE=，即477AE =，解得；✌☜494．∴✌☞✌☜☜☞494 214． （ ）2135442y x x =--+；（ ）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值 ；（ ）50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()6,2--。