实验离散系统Z域分析
实验二离散系统的Z域分析
一、实验目的1）学习和掌握离散系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义；2）深入理解离散系统频率特性的对称性和周期性；3）认识离散系统频率特性与系统参数之间的关系；4）通过阅读、修改并调试本实验系统所给源程序，加强计算机编程能力；二、实验原理及方法及实验内容1、实验原理及方法1）离散信号的z变换和逆z变换序列f(k) (k为整数)的双边z变换定义为∑∞-∞=-=kkz kfzF)()(MATLAB的符号数学工具箱(Symbolic Math Tools)提供了计算z正变换的函数ztrans和计算逆z变换的函数iztrans。
其调用形式为：F=ztrans(f) %求符号函数f的z变换，返回函数的自变量为z；F=ztrans(f,w) %求符号函数f的z变换，返回函数的自变量为w；F=ztrans(f,k,w) %对自变量为k的符号函数f求z变换，返回函数的自变量为w。
f=iztrans(F) %对自变量为z的符号函数F求逆z变换，返回函数的自变量为n；f=iztrans(F,k) %对自变量为z的符号函数F求逆z变换，返回函数的自变量为k；f=iztrans(F,w,k) %对自变量为w的符号函数F求逆z变换，返回函数的自变量为k。
kkf-=2)(，求其z变换。
解：在命令窗口中输入如下命令，即可完成f(k)的z变换>> syms k>> f=sym('2^(-k)'); %定义序列k k f -=2)( >> F=ztrans(f) %求z 变换运行结果为：F =2*z/(2*z-1) ，即122)(-=z zz F23)(2++=z z zz H ，求其冲激响应h (k )。
解：运行如下M 文件，syms k zH=sym('z/(z^2+3*z+2)');h=iztrans(H,k) %求逆z 变换运行结果为：h =(-1)^k-(-2)^k ，即)(])2()1[()(k u k h k k ---= 对象函数F 求逆z 变换，还可以利用函数residuez( )对象函数作部分分式展开，然后按部分分式展开法求得原函数。
实验6-离散时间系统的z域分析
实验6 离散时间系统的z 域分析一、实验目的1．掌握z 变换及其反变换的定义,并掌握MAT ＬAB 实现方法。
2.学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z 域分析方法。
３.掌握系统零极点的定义,加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理1. Ｚ变换序列x(n ）的ｚ变换定义为()()nn X z x n z+∞-=-∞=∑Z 反变换定义为11()()2n rx n X z z dzj π-=⎰在MA ＴLAB 中，可以采用符号数学工具箱的ztr ａns 函数和ｉztr ａn ｓ函数计算z 变换和z 反变换：Ｚ=z ｔｒans(F) 求符号表达式F 的z 变换。
F=ilaplace(Z) 求符号表达式Z 的z 反变换。
2.离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z 变换()()nn H z h n z+∞-=-∞=∑此外,连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的ｚ变换之比得到()()/()H z Y z X z =由上式描述的离散时间系统的系统函数可以表示为101101()MM N N b b z b z H z a a z a z ----+++=+++……3.离散时间系统的零极点分析离散时间系统的零点和极点分别指使系统函数分子多项式和分母多项式为零的点。
在MATL ＡB 中可以通过函数ｒoots 来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。
此外,还可以利用MATLAB 的zplane 函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zpla ｎe 函数调用格式为：zp ｌａne(ｂ,a) b,a 为系统函数的分子、分母多项式的系数向量（行向量)。
zpl ａn ｅ(z ，p) ｚ,p 为零极点序列(列向量)。
系统函数是描述系统的重要物理量,研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化,还可以了解系统的频率特性响应以及判断系统的稳定性:①系统函数的极点位置决定了系统单位抽样响应h(n)的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位,不影响波形。
实验七 离散时间系统的z域分析实验
实验七离散时间系统的z域分析实验
一实验目的
学习MATLAB语言的编程方法及熟悉MATLAB指令。
掌握命令和行的关系以及交互式信号处理的工具。
有零、极点分布图理解系统时域和频域响应特征。
二实验内容
完成实验教材中第八章练习题一，记录，打印结果。
三实验编程
a=[1,-2.5,1];
b=[0,-1.5,0];
figure;
subplot(2,1,2),impz(b,a);绘制单位样值响应
a=[2,-5,2];
b=[0,-3,0];
figure;
subplot(2,1,1),zplane(b,a);绘制零、极点分布图四实验结果
五实验总结
通过本实验学会了MATLAB语言的编程方法及熟悉MATLAB指令，掌握命令和行的关系以及交互式信号处理的工具。
有零、极点分布图理解系统时域和频域响应特征。
实验八-离散系统的Z域分析
实验八-离散系统的Z域分析一、验证性实验1.Z变换确定信号f1(n)=3^nU(n),f1(n)=co(2n)U(n)的Z变换。
2.Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=(-1)^k某U(k),h(k)=[1/3某(-1)^k+2/3某3^k]U(k),采用变换域分析法确定系统的零状态响应Yf(t).3.绘制离散系统极点图采用MATLAB语言编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。
已知离散系统的H（z），求零极点图，并求解h(k)与H(e^jw)。
（1）实验代码（2）实验结果4.离散频率响应函数一个离散LTI系统，差分方程y(k)-0.81y(k-2)=f(k)-f(k-2),试确定：（1）系统函数H(z);（2）单位序列响应h(k)的数学表达式，并画出波形；（3）单位阶跃响应的波形g(k);（4）绘出频率响应函数H(e^jθ)的幅频和相频特性曲线。
1）实验代码2）实验结果二、程序设计实验1.试分别绘制下列洗头的零极点图，并判断系统的稳定性；如果系统稳定，绘制幅频特性和相频特性。
（a）H(z)=(3某z^3-5某z^2+10某z)/(z^3-3某z^2+7某z-5)1)实验代码2)实验结果（b）H(z)=(4某z^3)/(z^3+0.2某z^2+0.3某z+0.4)1）实验代码2）实验结果（c）H(z)=(z^2-2某z-1)/(2某z^3-1)1）实验代码2）实验结果（d）H(z)=(2某z^2+2)/(z^3+2某z^2-4某z+1)1）实验代码2）实验结果2.分别确定下列信号的Z变换。
(a)f(k)=(2/5)^k某U(k)(b)f(k)=co(2某k)U(k)(c)f(k)=(k-1)U(k)(d)f(k)=(-1)^k某k某U(k)3.已知某LTI离散系统在输入激励f(k)=(1/2)^k某k某U(k)时的零状态响应为Yf(k)=[3某(1/2)^k+2某(1/3)^k]U(k),通过程序确定该系统的系统函数H(z)以及系统的单位序列响应h(k).4.分别确定下列因果信号的逆Z变换。
数字信号处理实验离散系统的Z域分析
数字信号处理实验报告实验名称：离散系统的Z 域分析学号：姓名： 评语： 成绩： 一、实验目的1、掌握离散序列z 变换的计算方法。
2、掌握离散系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的因果性和稳定性。
3、掌握利用MATLAB 进行z 反变换的计算方法。
二、实验原理与计算方法1、z 变换离散序列x (n )的z 变换定义为：。
∑∞-∞=-=n n z n x Z X )()(在MATLAB 中可以利用符号表达式计算一个因果序列的z 变换。
其命令格式为：syms n; f=(1/2)^n+(1/3)^n;ztrans(f)2、离散系统的系统函数及因果稳定的系统应满足的条件一个线性移不变离散系统可以用它的单位抽样响应h (n )来表示其输入与输出关系，即y (n )= x (n )* h (n )对该式两边取z 变换，得： Y (z )= X (z )· H (z )则： )()()(z X z Y z H =将H (z )定义为系统函数，它是单位抽样响应h (n )的z 变换，即∑∞-∞=-==n n z n h n h Z z H )()]([)(对于线性移不变系统，若n <0时，h (n )=0，则系统为因果系统；若，则系统稳∞<∑∞-∞=n n h |)(|定。
由于h (n )为因果序列，所以H (z )的收敛域为收敛圆外部区域，因此H (z )的收敛域为收敛圆外部区域时，系统为因果系统。
因为，若z =1时H (z )收敛，即∑∞-∞=-=n n z n h z H )()(，则系统稳定，即H(z)的收敛域包括单位圆时，系统稳定。
∞<=∑∞-∞==n z n h z H |)(||)(1因此因果稳定系统应满足的条件为：，即系统函数H (z )的所有极点全部落在1,||<∞≤<ααz z 平面的单位圆之内。
3、MATLAB 中系统函数零极点的求法及零极点图的绘制方法MATLAB 中系统函数的零点和极点可以用多项式求根函数roots ()来实现，调用该函数的命令格式为：p=roots(A)。
实验十一z变换及离散时间系统z域分析分析解析
南昌大学实验报告学生姓名： 周倩文 学 号： 6301712010 班级： 通信121班实验类型： ■验证□综合□设计□创新 实验日期： 5月30号 实验成绩：z 变换及离散时间系统的Z 域分析一、目的（1）掌握利用MATLAB 绘制系统零极点图的方法 （2）掌握离散时间系统的零极点分析方法（3）掌握用MATALB 实现离散系统频率特性分析的方法 （4）掌握逆Z 变换概念及MATLAB 实现方法二、离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即()()N Miji j a y n i b x n j ==-=-∑∑ （8-1）其中()y k 为系统的输出序列，()x k 为输入序列。
将式（8-1）两边进行Z 变换的00()()()()()Mjjj Nii i b zY z B z H z X z A z a z-=-====∑∑ （8-2） 将式（8-2）因式分解后有：11()()()Mjj Nii z q H z Cz p ==-=-∏∏ （8-3）其中C 为常数，(1,2,,)j q j M =为()H z 的M 个零点，(1,2,,)i p i N =为()H z 的N 个极点。
系统函数()H z 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。
通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：● 系统单位样值响应()h n 的时域特性； ● 离散系统的稳定性； ● 离散系统的频率特性；三、离散系统零极点图及零极点分析 1．零极点图的绘制设离散系统的系统函数为()()()B z H z A z =则系统的零极点可用MATLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A 为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p 则是包含多项式所有根的列向量。
信号实验离散系统的Z域分析
信号实验离散系统的Z域分析上机实验8 离散系统的Z域分析⼀．实验⽬的1. 掌握离散时间信号的Z变换和Z逆变换的实现⽅法与编程思想。
2. 掌握系统频率响应函数幅频特性、相频特性和系统函数的零极点图的绘制⽅法。
3. 了解函数ztrans,iztrans,zplane,dimpulse,dstep和freqz的调⽤格式及作⽤。
4. 了解利⽤零极点图判断系统稳定性的原理。
⼆．实验原理离散系统的分析⽅法可分为时域解法和变换域解法两⼤类。
其中离散系统变换域解法只有⼀种。
即Z变换域解法。
Z变换域没有物理意义，它只是⼀种数学⼿段，之所以在离散系统的分析中引⼊Z变换的概念，就是要像在连续系统分析是引⼊拉⽒变换⼀样，简化分析⽅法和过程，为系统的分析研究提供⼀条新的途径。
这种⽅法的数学描述为Z变换及其逆变换，这种⽅法称为离散信号与系统的Z域分析法。
三．实验内容：验证性试验1 Z变换确定信号f1(n)=n3U(n),f2(n)=cos(2n)U(n)的Z变换。
程序：%确定信号的Z变换syms n zf1=3^n;f1_z=ztrans(f1)f2=cos(2*n);f2_z=ztrans(f2)结果：f1_z =z/(z - 3)f2_z =(z*(z - cos(2)))/(z^2 - 2*cos(2)*z + 1)2 Z反变换已知离散LTI系统的激励函数为f(k)=(-1)^kU(k),单位序列响应h(k)=(1/3*(-1)^k+2/3*3^k)U(k)，采⽤变换域分析法确定系统的零状态响应程序：syms k zf=(-1)^k;f_z=ztrans(f);h=1/3*(-1)^k+2/3*3^k;h_z=ztrans(h);yf_z=f_z*h_z;yf=iztrans(yf_z)结果：yf =(5*(-1)^n)/6 + 3^n/2 + ((-1)^n*(n - 1))/3计算1/(（1+5*z^（-1））*(1-2*z^(-1))^2),|z|>5的反变换程序：num=[0,1];den=poly([-5,1,1]);[r,p,k]=residuez(num,den)结果：r =-0.1389 + 0.0000i-0.0278 - 0.0000i0.1667 + 0.0000ip =-5.0000 + 0.0000i1.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000ik = []3采⽤MATLAB语⾔编程，绘制离散LTI系统函数的零极点图，并从零极点图判断系统的稳定性。
实验四离散系统时域分析和z域分析
，作零极点图，判断系统稳定性，求单位样值
2
(2). 假设每对兔子每月可生育一对小兔，新生的小兔要隔一个月才有生育能力。若第一 个月只有一对新生小兔，求第 N=12 个月兔子对的数目是多少。
提示：此问题的数学模型为：系统差分方程 y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0,求完全响应
源代码如下：
%第 0 个月有 0 对兔子，第 1 个月有 1 对兔子。
代法求系统完全响应(此时系统完全响应即为零状态响应）。
clear all;close all; y(1)=0; N=31; for n=2:N
y(n)=0.9*y(n-1)+0.05; end disp([-1:N-2;y]); figure; stem(-1:N-2,y);
4
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
试验离散系统的Z域分析
实验三、 离散系统的Z 域分析（一）实验要求1）学习和掌握离散系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义； 2）深入理解离散系统频率特性的对称性和周期性； 3）认识离散系统频率特性与系统参数之间的关系；4）通过阅读、修改并调试本实验系统所给源程序，加强计算机编程能力；（二）实验内容1、计算差分方程（1）用MATLAB 计算差分方程当输入序列为 时的输出结果。
MATLAB 程序如下： N=41;a=[0.8 -0.44 0.36 0.22]; b=[1 0.7 -0.45 -0.6]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; h=filter(a,b,x); stem(k,h)xlabel('n');ylabel('h(n)')请给出了该差分方程的前41个样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。
(说明：y=filter(a,b,x)，计算系统对输入信号向量x 的零状态响应输出信号向量y,x 与y 长度相等，其中a 和b 是∑∑-=-Mii Nii i n x b i n y a )()(所给差分方程的相量。
详见教材P25-27)2、用MATLAB 计算差分方程所对应的系统函数的FT 。
差分方程所对应的系统函数为：1231230.80.440.360.02()10.70.450.6z z z H z z z z -------++=+--其FT 为23230.80.440.360.02()10.70.450.6j j j j j j j e e e H ee e e ωωωωωωω--------++=+--用MATLAB 计算的程序如下：k=256;num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w); subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title('实部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度') subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid title('虚部')xlabel('\omega/\pi');ylabel('Amplitude') subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h));grid title('幅度谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅值') subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h));grid title('相位谱')xlabel('\omega/\pi');ylabel('弧度')(说明：freqz 为计算数字滤波器H(z)的频率响应函数。
实验四 离散时间系统的z域分析
离散系统的频率响应(P276) 离散系统的频率响应(P276)
例7：已知某离散系统的系统函数为：
5 / 4(1 − z −1 ) H ( z) = , 画出其幅频和相频曲线（P281例） −1 1 − 1/ 4 z clear all; b=[5/4 -5/4]; a=[1 -1/4]; [h,w]=freqz(b,a,400,'whole'); hf=abs(h); hx=angle(h); figure(1),clf; subplot(2,1,1),plot(w,hf),title('幅频特性曲线') subplot(2,1,1),plot(w,hf),title('幅频特性曲线') subplot(2,1,2),plot(w,hx),title('相频特性曲线') subplot(2,1,2),plot(w,hx),title('相频特性曲线') 见shiyan4_5 figure(2) freqz(b,a,'whole')
的冲激响应时域波形
见shiyan4_4
结论（ 结论（p328） ）
离散系统单位序列响应h(n)的时域特性完全由系统函数 离散系统单位序列响应h(n)的时域特性完全由系统函数H(Z)的极点 的时域特性完全由系统函数H(Z)的极点 位置决定； 位置决定； 极点： 极点：
位于Z平面单位圆内的极点决定了h(n)随时间衰减的序列分量 位于Z平面单位圆内的极点决定了h(n)随时间衰减的序列分量； 随时间衰减的序列分量； 位于Z平面单位圆上的极点决定了h(n)的稳态序列分量 位于Z平面单位圆上的极点决定了h(n)的稳态序列分量； 的稳态序列分量； 位于Z平面单位圆外的极点决定了h(n)随时间增长的序列分量； 位于Z平面单位圆外的极点决定了h(n)随时间增长的序列分量； 随时间增长的序列分量 H(Z) 的实极点决定了h(n)的按指数规律变化的序列分量； 的实极点决定了h(n)的按指数规律变化的序列分量 的按指数规律变化的序列分量； H(Z) 的共轭极点决定了h(n)的按指数规律振荡的序列分量； 的共轭极点决定了h(n)的按指数规律振荡的序列分量 的按指数规律振荡的序列分量；
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实验九 离散系统Z 域分析1实验目的(1) 理解并掌握系统函数的概念。
(2) 掌握利用MA TLAB 绘制系统函数的零极点分布图。
(3) 掌握系统函数零极点的分布与系统时域、频域特性之间的关系。
(4) 利用MA TLAB 求系统函数零、极点的方法。
2实验原理及方法2.1离散时间LTI 系统的Z 域描述线性时不变离散系统可以用如下所示的线性常系数差分方程来描述。
)()(0j k f bi k y a Mj jNi i -=-∑∑== 9-1其中y(k)为系统输出序列，f (k)为输入系列。
将式9-1两边进行Z 变换得：)()()()()(00z B z A za zb z F z Y z H Ni ii Mj jj===∑∑== 9-2 式9-2中A(z)和B(z)分别是由描述系统的差分方程的系数决定的关于z 的多项式，将式9-2因式分解后有：∏∏==--=Ni iMj jp z q z Cz H 11)()()( 9-3其中C 为常数，q j (j ＝1,2,..,M )为H(z)的M 个零点，p i (i ＝1,2,…,N )为H(z)的N 个极点。
由以上分析可以看出，系统函数H(z)的零、极点的分布完全决定了系统的特性，若某离散系统的零点、极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对我们进行离散系统特性的分析具有非常重要的意义。
通过对系统函数零极点的分析，我们可以分析离散系统以下几个方面的特性； (1) 系统单位响应h(k)的时域特性 (2) 离散系统的稳定性(3) 离散系统的频率特性（幅频响应和相频响应）要通过系统函数零极点来分析系统特性，首先就要求出系统函数的零极点，然后绘制零点、极点图。
MATLAB 为我们快速、高效地分析离散系统特性提供了强有力的工具。
下面就介绍如何利用MATLAB 实现这一过程。
设离散系统的系统函数为：)()()(z A z B z H =则系统函数的零点和极点可以用MA TLAB 的多项式求根函数roots()来实现，调用函数roots()的命令格式为： p=roots(A)其中A 为待求根的多项式的系数构成的行向量，返回向量p 则是包含该多项式所有根位置的列向量。
例如多项式为：8143)(2++=z z z B 则求该多项式根的MATLAB 命令应为：A=[1 3/4 1/8]; P=roots(A) 运行结果为：p ＝-0.5000 -0.2500需要注意的是，在求系统函数零极点时，离散系统的系统函数可能有两种形式，一种是分子和分母多项式均按Z 的降幂次序排列，如式9-4所示：另一种是分子多项式和分母多项式均按Z'的升幂次序排列，如式9-5所示。
上述两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。
12232)(2343+++++=z z z z zz z H 9-42114211)(---+++=z z z z H 9-5若H(z)是以z 的降幂形式排列，则系数向量一定要由多项式的最高幂次开始，一直到常数项，缺项要用0补齐。
例如对式9-4所示的系统函数，其分子多项式的系数向量应为：B=［1 0 2 0]，分母多项式的系数向量应为：A=[1 3 2 2 1]。
若H(z)是以1-z 的升幂形式排列，则分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则Z=0的零点或极点就可能被漏掉，例如，对式9-5所示的系统函数，其分子多项式系数向量应为：B=[1 1 0]，分母多项式系数向量应为：A=[1 1/2 1/41。
2.2系统函数的零极点分布图下面给出一个用于绘制离散时间LTI 系统的零极点图的扩展函数ljdt(A,B)： function ljdt(A,B)p=roots(A); %求系统极点 q=roots(B); %求系统零点 p=p'; q=q';x=max(abs([p q 1])); %确定纵坐标范围 x=x+0.1;y=x; %确定横坐标范围hold onaxis([-x x -y y]) %确定坐标轴显示范围 w=0:pi/300:2*pi; t=exp(i*w);plot(t) %画单位圆 axis('square')plot([-x x],[0 0]) %画横坐标轴 plot([0 0],[-y y]) %画纵坐标轴 text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p), 'rx','MarkerSize',10) %画极点 plot(real(q),imag(q),'go','MarkerSize',10) %画零点 title('离散系统零极点图') %标注标题上述程序中，传入参量A 和B 分别是要绘制零极点图的系统函数的分母和分子多项式的系数向量。
例9-1：分析一个离散系统，其系统函数分别如下：5731053)(2323-+-+-=z z z zz z z H可直接运用上述绘图函数ljdt()绘出这个离散系统的零极点分布图。
调用绘制零极点图程序的命令如下：A=[1 -3 7 -5]; B=[3 -5 10 0]; ljdt(A,B)运行结果如图9-1所示。
图9-1 离散系统零极点图2.3离散系统的零极点分布与系统稳定性与连续系统的分析一样，根据系统函数H(z)的零极点分布来分析离散系统的稳定性也是离散系统零极点分析的重要应用之一。
对任意有界的输入序列f (k)，若系统产生的零状态响应y(k)也是有界的，则称该离散系统为稳定系统，否则，则称为不稳定系统。
可以证明，上述系统稳定性的定义可以等效为下列条件：(1) 时域条件：离散系统稳定的充要条件为：∞<∑∞-∞=k k h )( ， 即系统单位响应绝对求和。
(2) z 域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H (z)的所有极点均位于z 平面的单位圆内。
离散系统稳定的时域条件和z 域条件是等价的。
只要考察系统函数H (z)的极点分布，就可判断系统的稳定性。
对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式方便地求出离散系统的极点位置，从而判断系统的稳定性。
但对于高阶系统，手工求解极点位置则显得非常困难。
这时可以利用MATLAB 来实现这一过程。
例9-2：已知某离散系统的系统函数为：131)(45+-+=z z z z H试用MATLAB 求出该系统的零极点，并画出零极点分布图，判断系统是否稳定。
解：调用前面介绍的绘制离散系统零极点图函数ljdt()即可解决此问题，对应的MA TLAB 命令为：a=[3 -1 0 0 0 1]; b=[ 1 1]; ljdt(a,b)系统零极图如图9-2所示。
从零极点图可以看出，该系统的所有极点均位于Z 平面的单位圆内，故为稳定系统。
图9-2 例9-2离散系统零极点图2.4零极点分布与单位响应时域特性的关系我们知道离散系统的系统函数H(z)与其单位响应h(k)之间存在着如下关系：∑∞-∞=-=k kzk h z H )()(即H(z)与h(k)是一对Z 变换对。
因而H(z)必然包含了h(k)的固有性质。
下面来分析H(z)是如何决定h(k)的时域特性的。
离散系统的系统函数可表示为关于Z 的两个多项式之比，即：∏∏==--==Ni iMj jp z q z Cz A z B z H 11)()()()()( 9-6若系统函数的N 个极点是单极点，可将H(z)进行部分分式展开为：∑-=Niiip z k z H )( 9-7 由z 逆变换可得：∑=Nik i i k u p k k h )()()( 9-8从式9-7和9-8可以看出，离散系统单位响应h(k)的时域特性完全由系统函数H(z)的极点位置决定。
H(z)的每一个极点将决定h(k)的一项时间序列。
显然H(z)的极点位置不同，则h(k)的时域特性也完全不同。
H(z)的极点位置分布与h(k)的时域特性之间有何规律呢？用下面的例子来说明。
例9-3：已知离散系统的零极分布分别如图9-3(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)所示，其中虚线表示单位圆，试用MA TLAB 分析系统单位响应h(k)的时域特性。
解： 系统的零极点图己知，系统的系统函数H(z)就可确定。
这样就可利用绘制离散系统单位响应序列波形的MA TLAB 函数impz ，将上述不同极点分布情况下的系统单位响应h(k)的序列波形绘制出来。
图9-3 例9-3的系统零极点图图9-3(a)所示系统的系统函数为：11)(-=z z H 。
图9-3 (b)所示的系统系统函数为：α-=z z H 1)(，其中0<α，令8.0=α。
图9-3 (c)所示的系统系统函数为：α-=z z H 1)(，其中0>α，令2.1=α。
图9-3 (d)所示的系统系统函数为：22)cos(21))((1)(αβαααββ+-=--=-z z e z e z z H j j 其中0<α，令8.0=α、4πβ=。
图9-3 (e)所示的系统系统函数为：1)cos(21)(2+-=z z z H β，取8πβ=。
图9-3 (f)所示的系统系统函数为：22)cos(21)(αβα+-=z z z H 其中0>α，令2.1=α、4πβ=。
程序如下： % Program9_1 a=[1 -1];b=[1];figure(1),subplot(311),impz(b,a) title('(a)系统h(k)'),axis([0 10 0 1.2]) a=[1 -0.8];b=[1]; subplot(312),impz(b,a)title('(b)系统h(k) '),axis([0 10 0 1.2]) a=[1 -1.2];b=[1]; subplot(313),impz(b,a)title('(c)系统h(k) '),axis([0 10 0 7]) xlabel('时间序号k')a=[1 -2*0.8*cos(pi/4) 0.8^2];b=[1]; figure(2),subplot(311),impz(b,a,20) title('(d)系统h(k) ')a=[1 -2*cos(pi/8) 1];b=[1]; subplot(312),impz(b,a,20) title('(e)系统h(k) ')a=[1 -2*1.2*cos(pi/4) 1.2^2];b=[1]; subplot(313),impz(b,a,20) title('(f)系统h(k) ') xlabel('时间序号k')程序运行结果如图9-4所示。